19.4: Z 变换的性质 II

信号处理中的累积性质是通过分析离散时间信号的累积和并使用时移性质确定其 z 变换而得出的。该原理表明，求和信号的 z 变换与原始信号的 z 变换之间存在乘积关系。

此外，卷积性质表明，时域中两个信号的卷积对应于频域中它们 z 变换的乘积。此属性对于因果信号和非因果信号均有效。可以通过将时移性质应用于相应的时域方程来确认卷积性质。

初值定理建立了信号的初值与其 z 变换之间的联系。对于给定信号，可以通过在变量趋近于零时评估 z 变换来获得初值。该定理对于根据系统的 z 变换确定系统的起始条件特别有用。

相反，终值定理通过检查变量趋近于 1 时的 z 变换来确定信号的终值。该定理仅适用于信号继续存在于无穷远处并且 z 变换的所有极点都在单位圆内（变量等于 1 的点除外）的情况。

这些属性对于分析和设计离散时间系统至关重要。通过利用累积、卷积、初值和终值定理，可以有效地研究离散时间信号和 z 域系统的行为。掌握这些属性可以操纵和转换信号，有助于创建在离散时间域内运行的滤波器和控制系统。

Accumulation 的属性是通过表示累积和并应用时移属性来求解 Z 变换而得出的。

它指出，对离散时间信号求和会产生另一个信号，其 Z 变换等于原始信号的 Z 变换乘以 z 乘以 z 减去 1。

卷积属性表明，在时域中卷积两个信号会导致它们在频域中的 Z 变换的乘积。

这对因果信号和非因果信号都有效。

将时移属性应用于时域方程有助于验证卷积属性。

初始值定理将信号的初始值与其 Z 变换相关联。对于信号 x[n]，初始值是 z 接近无穷大时 X（z） 的极限。

同样，最终值定理指出，当 z 接近 1 时，最终值是 1 减去 z 乘以 X（z） 的倒数的极限。

仅当 x 存在于无穷远处并且除 z 等于 1 之外的所有极点都位于单位圆内时，它才适用。