5.2: Gasgesetze: Boyle-, Gay-Lussac-, Charles-, Avogadro- und ideales Gasgesetz

Durch Experimente ermittelten Wissenschaftler die mathematischen Beziehungen zwischen Variablenpaaren wie Druck und Temperatur, Druck und Volumen, Volumen und Temperatur sowie Volumen und Mol, die für ein ideales Gas gelten.

Druck und Temperatur: Gay-Lussac-Gesetz (Amontons-Gesetz)

Stellen Sie sich vor, Sie füllen einen starren Behälter, an dem ein Manometer befestigt ist, mit Gas und verschließen den Behälter dann, damit kein Gas entweichen kann. Wenn der Behälter abgekühlt wird, wird auch das Gas im Inneren kälter und sein Druck nimmt ab. Da der Behälter starr und dicht verschlossen ist, bleiben sowohl das Volumen als auch die Molzahl des Gases konstant. Wird die Kugel erhitzt, wird das Gas im Inneren heißer und der Druck steigt.

Temperatur und Druck stehen in einem linearen Zusammenhang, und dieser Zusammenhang gilt für jede Gasprobe, die auf ein konstantes Volumen beschränkt ist. Wenn die Temperatur auf der Kelvin-Skala liegt, sind P und T direkt proportional (wiederum, wenn Volumen und Mol des Gases konstant gehalten werden); Wenn die Temperatur auf der Kelvin-Skala um einen bestimmten Faktor steigt, erhöht sich der Gasdruck um denselben Faktor.

Diese Druck-Temperatur-Beziehung für Gase ist als Gay-Lussac-Gesetz bekannt. Das Gesetz besagt, dass der Druck einer bestimmten Gasmenge direkt proportional zu ihrer Temperatur auf der Kelvin-Skala ist, wenn das Volumen konstant gehalten wird. Mathematisch kann dies wie folgt geschrieben werden:

Dabei ist k eine Proportionalitätskonstante, die von der Identität, Menge und dem Volumen des Gases abhängt. Für ein begrenztes, konstantes Gasvolumen ist das Verhältnis P/T daher konstant (d. h. P/T = k). Wenn sich das Gas zunächst im „Zustand 1“ befindet (mit P = P₁ und T = T₁) und dann in den „Zustand 2“ wechselt (mit P = P₂ und T = T₂), dann

Daher,

Beachten Sie, dass für jede Berechnung des Gasgesetzes die Temperaturen auf der Kelvin-Skala liegen müssen.

Volumen und Temperatur: Charles‘ Gesetz

Wenn ein Ballon mit Luft gefüllt und verschlossen ist, dann enthält der Ballon eine bestimmte Menge Luft bei atmosphärischem Druck (1 atm). Wenn der Ballon in einen Kühlschrank gestellt wird, wird das Gas im Inneren kalt und der Ballon schrumpft (obwohl sowohl die Gasmenge als auch der Druck konstant bleiben). Wenn der Ballon sehr kalt gemacht wird, schrumpft er stark. Bei Erwärmung dehnt sich der Ballon wieder aus.

Dies ist ein Beispiel für den Einfluss der Temperatur auf das Volumen einer bestimmten Menge eines eingeschlossenen Gases bei konstantem Druck. Mit steigender Temperatur nimmt das Volumen zu, mit sinkender Temperatur nimmt das Volumen ab.

Der Zusammenhang zwischen dem Volumen und der Temperatur einer bestimmten Gasmenge bei konstantem Druck ist als Charles’sches Gesetz bekannt. Das Gesetz besagt, dass das Volumen einer bestimmten Gasmenge direkt proportional zu ihrer Temperatur auf der Kelvin-Skala ist, wenn der Druck konstant gehalten wird.

Mathematisch kann dies wie folgt geschrieben werden:

Dabei ist k eine Proportionalitätskonstante, die von der Menge und dem Druck des Gases abhängt. Für ein eingeschlossenes Gas bei konstantem Druck ist das Verhältnis V/T konstant.

Volumen und Druck: Boyles Gesetz

Wenn eine luftdichte Spritze teilweise mit Luft gefüllt ist, enthält die Spritze eine bestimmte Menge Luft mit einer konstanten Temperatur, beispielsweise 25 °C. Wird der Kolben bei konstanter Temperatur langsam gedrückt, wird das Gas in der Spritze auf ein kleineres Volumen komprimiert und sein Druck steigt. Wird der Kolben herausgezogen, vergrößert sich das Gasvolumen und der Druck sinkt.

Eine Verringerung des Volumens eines enthaltenen Gases erhöht seinen Druck, eine Vergrößerung seines Volumens verringert seinen Druck. Wenn das Volumen um einen bestimmten Faktor zunimmt, verringert sich der Druck um denselben Faktor und umgekehrt. Daher weisen Druck und Volumen eine umgekehrte Proportionalität auf: Proportionalität: Eine Erhöhung des Drucks führt zu einer Verringerung des Gasvolumens. Mathematisch lässt sich das schreiben:

wobei k eine Konstante ist. Eine Darstellung von P gegen V zeigt eine Hyperbel. Diagramme mit gekrümmten Linien sind bei niedrigen oder hohen Werten der Variablen schwer genau zu lesen, und es ist schwieriger, sie bei der Anpassung theoretischer Gleichungen und Parameter an experimentelle Daten zu verwenden. Aus diesen Gründen versuchen Wissenschaftler oft, einen Weg zu finden, ihre Daten zu „linearisieren“. Grafisch wird die Beziehung zwischen Druck und Volumen dargestellt, indem der Kehrwert des Drucks gegenüber dem Volumen oder der Kehrwert des Volumens gegenüber dem Druck aufgetragen wird.

Die Beziehung zwischen dem Volumen und dem Druck einer bestimmten Gasmenge bei konstanter Temperatur wird durch das Gesetz von Boyle bestimmt: Das Volumen einer bestimmten Gasmenge, die bei konstanter Temperatur gehalten wird, ist umgekehrt proportional zum Druck, unter dem es gemessen wird.

Gasmole und Volumen: Avogadros Gesetz

Der italienische Wissenschaftler Amedeo Avogadro stellte 1811 eine Hypothese auf, um das Verhalten von Gasen zu erklären. Er besagte, dass gleiche Volumina aller Gase, gemessen unter gleichen Temperatur- und Druckbedingungen, die gleiche Anzahl an Molekülen enthalten. Im Laufe der Zeit wurde dieser Zusammenhang durch viele experimentelle Beobachtungen gestützt, die im Avogadro-Gesetz zum Ausdruck kommen: Bei einem eingeschlossenen Gas sind das Volumen (V) und die Anzahl der Mol (n) direkt proportional, wenn sowohl Druck als auch Temperatur konstant bleiben.

In Gleichungsform wird dies wie folgt geschrieben:

Auch für die anderen Variablenpaare, etwa P gegen n und n gegen T, lassen sich mathematische Zusammenhänge ermitteln.

Das ideale Gasgesetz

Die Kombination dieser vier Gesetze ergibt das ideale Gasgesetz, eine Beziehung zwischen Druck, Volumen, Temperatur und Molzahl eines Gases:

Hier ist R eine Konstante, die als ideale Gaskonstante oder universelle Gaskonstante bezeichnet wird. Die zur Darstellung von Druck, Volumen und Temperatur verwendeten Einheiten bestimmen die richtige Form der Gaskonstante, wie sie für die Dimensionsanalyse erforderlich ist. Die am häufigsten vorkommenden Werte von R sind 0,08206 L⋅atm mol^–1⋅K^–1 und 8,314 kPa⋅L mol^–1⋅K^–1.

Gase, deren Eigenschaften von P, V und T durch das Gesetz des idealen Gases (oder die anderen Gasgesetze) genau beschrieben werden, sollen ideales Verhalten zeigen oder den Eigenschaften eines idealen Gases nahe kommen. Ein ideales Gas ist ein hypothetisches Konstrukt, das nur für Gase unter Bedingungen relativ niedrigen Drucks und hoher Temperatur sinnvoll ist.

Die ideale Gasgleichung enthält fünf Terme, die Gaskonstante R und die variablen Eigenschaften P, V, n und T. Die Angabe von vier dieser Terme ermöglicht die Verwendung des idealen Gasgesetzes zur Berechnung des fünften Termes.

Wenn die Molzahl eines idealen Gases unter zwei verschiedenen Bedingungen konstant gehalten wird, erhält man eine nützliche mathematische Beziehung, die als kombiniertes Gasgesetz bezeichnet wird (unter Verwendung der Einheiten atm, L und K):

Beide Bedingungen sind gleich dem Produkt von n × R (wobei n = die Molzahl des Gases und R die ideale Gasgesetzkonstante ist).

Dieser Text wurde angepasst von Openstax, Chemistry 2e, Section 9.2: Relating Pressure, Volume, Amount, and Temperature: The Ideal Gas Law.

Die einfachen Gasgesetze bestimmen die vier voneinander abhängigen Gas Eigenschaften Druck, Temperatur, Volumen, und die Anzahl der Mol zur Ableitung von Beziehungen zwischen Eigenschaftspaaren während die anderen konstant bleiben. Nach dem Boyle'schen Gesetz, wenn die Temperatur und die Molzahl eines Gases konstant gehalten werden, stehen Druck und Volumen in einem umgekehrten Verhältnis zueinander. Wenn das Volumen abnimmt, wird der Druck die durch die Gaszunahme ausgeübt wird, steigen.

Das Produkt von P und V ist also eine Konstante. Unter zwei verschiedenen Bestimmungen von Bedingungen, sind das Produkt aus Anfangsdruck und Volumen und das Produkt aus Enddruck und Volumen gleich. Wenn nun das Volumen und die Anzahl der Mol konstant gehalten werden, stehen Druck und Temperatur in einem direkten Zusammenhang.

Wenn die Temperatur ansteigt, werden die Teilchen sich mit größerer Geschwindigkeit bewegen und häufiger hochenergetische Kollisionen erleben, und damit steigt der Druck. Das Verhältnis von P und T ist also eine Konstante. Dies ist das Gay-Lussacs Gesetz, das manchmal als das Amontons'sche Gesetz bekannt ist.

Unter zwei verschiedenen Bestimmungen von Bedingungen, bleiben das Verhältnis von Anfangsdruck und Temperatur und das Verhältnis von Enddruck und Temperatur gleich. Betrachten Sie als nächstes einen Ballon, der mit einer festen Molzahl des Gases befüllt ist. Der Außendruck der Atmosphäre ist konstant.

Nach dem Gesetz von Charles, wenn Mol und Druck konstant sind, weisen das Volumen eines Gases und seine Temperatur in Kelvin eine direkte Beziehung auf. Bei einem Temperaturanstieg bewegen sich die Gasteilchen schneller, was zu einer größeren Anzahl von Kollisionen führt und somit das Volumen des Ballons steigt. Im Gegensatz dazu, bewirkt ein Fall in der Temperatur, dass der Ballon schrumpft und sein Volumen abnimmt.

Das Verhältnis von V und T gleicht einer Konstanten. Unter zwei verschiedenen Bedingungen, das Verhältnis von Ausgangsvolumen und Temperatur und das Verhältnis von Endvolumen und Temperatur bleiben gleich. Nehmen wir nun an, der Ballon wird mit mehr Luft aufgeblasen.

Nach dem Gesetz von Avogadro, wenn der Druck und Temperatur konstant gehalten werden, weist das Volumen des Gases und die Anzahl der Mol eine direkte Beziehung auf. Die erhöhte Molanzahl drückt die Teilchen zusammen, was zu einer größeren Anzahl von Kollisionen führt. Dies zwingt den Ballon, sein Volumen zur Aufnahme der Gasteilchen auszudehnen.

Das Verhältnis von Volumen und Molanzahl ist daher gleich einer Konstante. Unter zwei verschiedenen Bestimmungen von Bedingungen, bleibt das Verhältnis von Ausgangsvolumen und Molanzahl und das Verhältnis von Endvolumen und Molanzahl gleich. Kombiniert man die Bestimmungen von den drei Gasgesetzen, und ersetzt das Proportionalitätszeichens mit der idealen Gaskonstante R, ergibt sich das ideale Gasgesetz.

R hat für alle Gase den gleichen Wert, und ist gleich 8, 314 Joule/oder 0, 08206 Liter*atm/