5.4: Gasmischungen: Daltons Gesetz der Partialdrücke und Stoffmengenanteile

Sofern einzelne Gase nicht chemisch miteinander reagieren, beeinflussen die einzelnen Gase in einem Gasgemisch ihren Druck gegenseitig nicht. Jedes Gas in einer Mischung übt den gleichen Druck aus, den es ausüben würde, wenn es allein im Behälter vorhanden wäre. Der Druck, den jedes einzelne Gas in einem Gemisch ausübt, wird Partialdruck genannt.

Dies bedeutet, dass in einer Mischung, die drei verschiedene Gase A, B und C enthält, wenn P_A der Partialdruck von Gas A ist; P_B ist der Partialdruck von Gas B; P_C ist der Partialdruck von Gas C; dann ergibt sich der Gesamtdruck aus Gleichung 1: 

Dies ist Daltons Partialdruckgesetz: Der Gesamtdruck einer Mischung idealer Gase ist gleich der Summe der Partialdrücke der Gaskomponenten.

Seien n_A, n_B und n_C die Molzahlen jedes einzelnen Gases in der Mischung. Wenn jedes Gas der Idealgasgleichung folgt, kann der Partialdruck wie folgt geschrieben werden:

Da alle Gase die gleiche Temperatur haben und das gleiche Volumen einnehmen, ergibt das Einsetzen in Gleichung 1:

Die Gleichung besagt, dass bei konstanter Temperatur und konstantem Volumen der Gesamtdruck einer Gasprobe durch die Gesamtzahl der vorhandenen Molzahl des Gases bestimmt wird.

Für Gasmischungen ist es zweckmäßig, eine Größe namens Molenbruch χ einzuführen, die als die Anzahl der Mol einer bestimmten Substanz in einer Mischung geteilt durch die Gesamtzahl der Mol aller vorhandenen Substanzen definiert ist. Mathematisch wird der Stoffmengenanteil einer Substanz A in einer Mischung mit B und C ausgedrückt als

Ebenso sind die Stoffmengenanteile von B und C;

Die Kombination der Gleichung für den Stoffmengenanteil von A und der Gleichung für den Partialdruck ergibt:

Der Partialdruck des Gases A steht über seinen Stoffmengenanteil im Zusammenhang mit dem Gesamtdruck des Gasgemisches.

Mit anderen Worten: Der Druck eines Gases in einer Gasmischung ist das Produkt aus seinem Stoffmengenanteil und dem Gesamtdruck der Mischung.

Dieser Text wurde angepasst von Openstax, Chemistry 2e, Section 9.3: Stoichiometry of Gaseous Substances, Mixtures, and Reactions.

Der Druck eines reinen Gases ist die Summe der molekularen Kollisionen zwischen seinen Teilchen und umgebenden Flächen. Eine Gasprobe mit weniger Teilchen in einem gegebenen Volumen übt einen geringeren Druck aus als eine Probe mit mehr Teilchen im gleichen Volumen. Aber wie hoch ist der Druck in einer Mischung verschiedener Gase?

Für ein Mehrkomponenten-Gasgemisch, ist der Druck die Summe der Kollisionen aus allen Gasmolekülen. Es wird angenommen, dass jede Komponente in der Mischung einen eigenen Druck ausübt, der unabhängig von den anderen anwesenden Gasen ist. Der Druck jeder einzelnen Komponente wird als Partialdruck bezeichnet.

Der Gesamtdruck der idealen Gasmischung ist gleich der Summe der Partialdrücke seiner Komponenten. Diese Beobachtung ist im Dalton'schem Gesetz des Partialdrucks beschrieben. Bei Anwendung des idealen Gasgesetzes werden die Partialdrücke der einzelnen Gaskomponenten mit messbaren Variablen ersetzt werden.

Da die Gase in der Mischung das gleiche Volumen einnehmen und die gleiche Temperatur haben, kann die Gleichung vereinfacht werden. Die Summe der Mole der einzelnen Komponenten ist gleich der Gesamtzahl der Mole aller Gaskomponenten, n-total. Daher ist der Gesamtdruck der Gasmischung gleich n-total multipliziert mit der Konstante R-T über V.Die Anzahl der Mol einer Komponente geteilt durch die gesamten Mole in der Mischung nennt sich Stoffmengenanteil.

Umstellung des Stoffmengenanteils über der Gesamtmolzahl, und die Ersetzung von n-total im Dalton'schen Gesetz des Partialdrucks ergibt den Gesamtdruck. Nochmals Umstellen, und der Partialdruck eines Gases in einer Mischung ist das Produkt seines Stoffmengenanteils und des Gesamtdrucks der Mischung. In einer Gasmischung ist also der Partialdruck einer beliebigen Komponente, i, gleich des Stoffmengenanteils von i multipliziert mit dem Gesamtdruck.

Als Berechnungsbeispiel nehmen wir einen Behälter gefüllt mit zwei Gasen, Helium und Argon, der zu 40 Volumenprozent aus Argon bestehend. Dies impliziert, dass der Stoffmengenanteil von Argon 0, 4 beträgt. Wenn der Gesamtdruck 4 atm beträgt, was ist dann der Partialdruck von Helium?

Wenn wir die Gleichung für den Partialdruck eines Gases verwenden, ist der Partialdruck von Argon gleich seinem Stoffmengenanteil multipliziert mit dem Gesamtdruck. So ergibt 0, 4 mal 4 atm einen Partialdruck von Argon mit 1, 6 atm. Da die Summe der Partialdrücke dem Gesamtdruck gleich ist, kann die Gleichung so umgestellt werden, dass der Partialdruck von Argon vom Gesamtdruck subtrahiert werden kann.

Der Partialdruck von Helium beträgt also 2, 4 atm.