7.12: Das Pauli Verbot

Die Anordnung der Elektronen in den Orbitalen eines Atoms wird als Elektronenkonfiguration bezeichnet. Wir beschreiben eine Elektronenkonfiguration mit einer Zeichenfolge, die drei Informationen enthält:

1. Die Nummer der Hauptquantenschale, n,
2. Der Buchstabe, der den Orbitaltyp (die Unterschale, l) bezeichnet, und
3. Eine hochgestellte Zahl, die die Anzahl der Elektronen in dieser bestimmten Unterschale angibt.

Beispielsweise gibt die Notation 2p⁴ vier Elektronen in einer p-Unterschale (l = 1) mit einer Hauptquantenzahl (n) von 2 an. Die Notation 3d ⁸ gibt acht Elektronen in der d-Unterschale (l = 2) der Hauptquantenzahl an n = 3.

Während sich die drei Quantenzahlen gut zur Beschreibung von Elektronenorbitalen eignen, zeigten einige Experimente, dass sie nicht ausreichten, um alle beobachteten Ergebnisse zu erklären. In den 1920er Jahren wurde gezeigt, dass es sich bei der Untersuchung von Wasserstofflinienspektren mit extrem hoher Auflösung bei einigen Linien tatsächlich nicht um einzelne Peaks, sondern um Paare eng beieinander liegender Linien handelt. Dies ist die sogenannte Feinstruktur des Spektrums und impliziert, dass es zusätzlich kleine Unterschiede in der Energie der Elektronen gibt, selbst wenn sie sich im selben Orbital befinden. Diese Beobachtungen veranlassten Samuel Goudsmit und George Uhlenbeck zu der Annahme, dass Elektronen eine vierte Quantenzahl haben. Sie nannten dies die Spinquantenzahl oder m_s.

In einem angelegten Magnetfeld kann ein Elektron zwei mögliche Orientierungen mit unterschiedlichen Energien einnehmen: eine mit Spin nach oben, ausgerichtet auf das Magnetfeld, und eine mit Spin nach unten gegen dieses ausgerichtet.

Die vierte Quantenzahl, die Spinquantenzahl (m_s), beschreibt diese beiden unterschiedlichen Spinzustände eines Elektrons. Eine Spinquantenzahl hat zwei mögliche Werte: −1/2 (Spin-Down) und +1/2 (Spin-Up).

Der Elektronenspin beschreibt eine intrinsische „Rotation“ oder „Spin“ eines Elektrons. Jedes Elektron wirkt wie ein winziger Magnet oder ein winziges rotierendes Objekt mit einem Drehimpuls oder wie eine Spule durch die elektrischer Strom fließt, auch wenn diese Rotation oder dieser Strom nicht in räumlichen Koordinaten beobachtet werden können.

Die Größe des Gesamtelektronenspins kann nur einen Wert haben und ein Elektron kann sich nur in einem von zwei quantisierten Zuständen „drehen“. Einer wird als α-Zustand bezeichnet, wobei die z-Komponente des Spins in der positiven Richtung der z-Achse liegt. Dies entspricht der Spinquantenzahl m_s = +¹/₂. Der andere wird β-Zustand genannt, wobei die z-Komponente des Spins negativ ist und m_s = −¹/₂.

Jedes Elektron, unabhängig davon, in welchem Atomorbital es sich befindet, kann nur einen dieser beiden Werte der Spinquantenzahl haben. Die Energien von Elektronen mit unterschiedlichen Spins sind unterschiedlich, wenn ein äußeres Magnetfeld angelegt wird.

Ein Elektron in einem Atom wird vollständig durch vier Quantenzahlen beschrieben: n, l, m_l und m_s. Die ersten drei Quantenzahlen definieren das Orbital und sind voneinander abhängig, während die vierte Quantenzahl unabhängig von anderen Quantenzahlen ist, da sie eine intrinsische Elektroneneigenschaft nämlich den Spin beschreibt. Der österreichische Physiker Wolfgang Pauli (Nobelpreis für Physik: 1945) formulierte ein allgemeines Prinzip, das uns die letzten Informationen liefert, die wir zum Verständnis des allgemeinen Verhaltens von Elektronen in Atomen benötigen. Das Pauli-Verbot oder Pauli-Ausschließungsprinzip lässt sich wie folgt formulieren: Keine zwei Elektronen im selben Atom können genau die gleichen vier Quantenzahlen haben. Dies bedeutet, dass zwei Elektronen nur dann dasselbe Orbital (denselben Satz der Quantenzahlen n, l und m_l) teilen können, wenn ihre Spinquantenzahlen unterschiedliche Werte haben. Da die Spinquantenzahl (m_s) nur zwei Werte +1/2 und -1/2 annehmen kann, können nicht mehr als zwei Elektronen dasselbe Orbital besetzen (und wenn sich zwei Elektronen im selben Orbital befinden, müssen sie entgegengesetzte Spins haben). Daher kann jedes Atomorbital nur mit null, einem oder zwei Elektronen besetzt sein.

Im Orbitaldiagramm der Elektronenkonfiguration wird jedes Orbital innerhalb einer besetzten Unterschale als Kästchen oder Linie und jedes Elektron als Pfeil dargestellt. Das Orbitaldiagramm von Wasserstoff, welcher eine Elektronenkonfiguration von 1s¹ hat, ist:

Ein Aufwärtspfeil zeigt einen +1/2 Spin oder Spin-Up und ein Abwärtspfeil einen -1/2 Spin oder Spin-Down an. Das Orbitaldiagramm von Wasserstoff hat daher einen Aufwärtspfeil.

Die Elektronenkonfiguration von Helium ist 1s². Die beiden Elektronen haben drei identische Quantenzahlen, da sie zur gleichen Schale und Unterschale gehören. Ihre Spinquantenzahlen sind entsprechend dem Pauli-Ausschlussprinzip unterschiedlich. Elektronen mit entgegengesetztem Spin werden als gepaart bezeichnet, wenn sie dasselbe Orbital besetzen.

Dieser Text ist übernommen aus Openstax, Chemistry 2e, Abschnitt 6.3: Entwicklung der Quantentheorie.

Atomorbitale sind die Bereiche, in denen die Elektronen eines Atoms am wahrscheinlichsten zu finden sind. Aber wie viele Elektronen kann jedes Orbital aufnehmen? Das Paulische Ausschließungsprinzip beantwortet diese Frage, da es besagt, dass keine zwei Elektronen in einem Atom die gleiche Menge an vier Quantenzahlen haben können.

Jedes Orbital entspricht einem festen Prinzip;Drehimpuls, oder azimutal;und magnetische Quantenzahlwerte. Zum Beispiel, hat ein Elektron im 1s-Orbital immer eine Hauptquantenzahl von eins sowie eine azimutale und magnetische Quantenzahlen von null. Dementsprechend müssen Elektronen eine unterschiedliche Spinquantenzahl, oder Spins, haben, um das gleiche Atomorbital zu besetzen.

Erinnern Sie sich, dass die Spinquantenzahl nur zwei mögliche Werte hat:1/2 und 1/2. Daher können nur zwei Elektronen das gleiche Orbital besetzen. Also jede s Unterschale, die ein Orbital hat, kann nur zwei Elektronen aufnehmen, und jede p-Unterschale, die drei Orbitale hat, kann nur sechs Elektronen aufnehmen.

Jede der Unterschalen d und f hat eine maximale Kapazität von zehn bzw. vierzehn Elektronen. Die Verteilung der Elektronen auf die Atomorbitale eines Atoms wird durch seine Elektronenkonfiguration in Text-oder Diagrammform dargestellt.

Betrachten Sie ein Wasserstoffatom im Grundzustand, wobei ein Elektron das Orbital mit der niedrigsten Energie besetzt:1s. Die geschriebene Elektronenkonfiguration bezeichnet jede besetzte Unterschale mit der Zahl der entsprechenden Schale, der Buchstabe der Unterschale, und einer hochgestellten Zahl, die die Zahl der Elektronen in der Unterschale darstellt. Das Aufbauprinzip der Elektronenkonfiguration beschreibt jedes Orbital innerhalb einer besetzten Unterschale als Kasten oder Linie und jedes Elektron als Pfeil.

Ein Pfeil der nach oben zeigt, hat einen 1/2 Spin oder Spin-up, und ein Abwärtspfeil bedeutet einen 1/2 Spin, oder Spin-down. Das Aufbauprinzip von Wasserstoff hat also, hat einen Pfeil nach oben. Die Elektronenkonfiguration von Helium ist 1s^2.

Die beiden Elektronen haben drei identische Quantenzahlen, da sie zur selben Schale und Unterschale gehören. Ihre Spinquantenzahlen sind unterschiedlich, in Übereinstimmung mit dem Pauli-Prinzip. Elektronen mit entgegengesetztem Spin werden gepaart"genannt, wenn sie sich auf derselben Umlaufbahn befinden.

Für Lithium, das eine Ordnungszahl von drei hat, sind die beiden Elektronen im 1s-Orbital gepaart und das Elektron im 2s-Orbital ist ungepaart. Konventionell, ungepaarte Elektronen werden als Spin-up dargestellt.