11.9: Clausius-Clapeyron-Gleichung

Das Gleichgewicht zwischen einer Flüssigkeit und ihrem Dampf hängt von der Temperatur des Systems ab; ein Temperaturanstieg bewirkt einen entsprechenden Anstieg des Dampfdrucks der Flüssigkeit. Die Clausius-Clapeyron-Gleichung gibt die quantitative Beziehung zwischen dem Dampfdruck (P) und der Temperatur (T) einer Substanz an; Es sagt die Geschwindigkeit voraus, mit der der Dampfdruck pro Einheit der Temperaturerhöhung zunimmt.

wobei ΔH_vap die Verdampfungsenthalpie der Flüssigkeit ist, R die Gaskonstante und A eine Konstante, deren Wert von der chemischen Identität der Substanz abhängt. Die Temperatur (T) muss in dieser Gleichung in Kelvin angegeben werden. Da die Beziehung zwischen Dampfdruck und Temperatur jedoch nicht linear ist, wird die Gleichung oft in logarithmische Form umgestellt, um die lineare Gleichung zu erhalten:

Wenn für jede Flüssigkeit die Verdampfungsenthalpie und der Dampfdruck bei einer bestimmten Temperatur bekannt sind, ermöglicht die Clausius-Clapeyron-Gleichung, den Dampfdruck der Flüssigkeit bei einer anderen Temperatur zu bestimmen. Zu diesem Zweck kann die lineare Gleichung in einem Zwei-Punkt-Format ausgedrückt werden. Wenn bei der Temperatur T₁ der Dampfdruck P₁ und bei der Temperatur T₂ der Dampfdruck P₂ ist, so lauten die entsprechenden linearen Gleichungen:

Da die Konstante A gleich ist, können diese beiden Gleichungen neu angeordnet werden, um ln A zu isolieren und sie dann gleich zueinander zu setzen:

die kombiniert werden können in:

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Denken Sie daran, dass der Dampfdruck einer Flüssigkeit mit steigender Temperatur zunimmt. Diese Abhängigkeit ist jedoch nicht linear.

Zur Veranschaulichung: Der Dampfdruck von Wasser bei 50 °C beträgt 0,122 atm, während er bei 100 °C 1 atm beträgt. Der Dampfdruck krümmt sich mit steigender Temperatur stark nach oben, was zu einer exponentiellen Kurve führt.

Im Vergleich dazu erhält man, wenn man den natürlichen Logarithmus des Dampfdrucks gegen die reziproke Temperatur aufträgt, eine gerade Linie, deren Gleichung als Clausius-Clapeyron-Gleichung bezeichnet wird.

Hier ist R die ideale Gaskonstante; c, eine konstante Eigenschaft der Flüssigkeit, ist der y-Achsenabschnitt; und die Steigung der Geraden ist gleich dem Minus der molaren Verdampfungswärme über der Gaskonstante.

Die Gleichung ermöglicht die Berechnung der molaren Verdampfungswärme aus den experimentellen Messungen von Gleichgewichtsdampfdrücken und -temperaturen.

Nehmen wir zum Beispiel an, dass der natürliche Logarithmus des Ethanoldampfdrucks, aufgetragen als Funktion der reziproken Temperatur, eine gerade Linie mit der Steigung von minus 4638 Kelvin ergibt.

Die Gleichung für die Steigung der Geraden ergibt zusammen mit dem Wert von R die molare Verdampfungswärme von Ethanol als 38 560 Joule pro Mol.

Wenn die molare Verdampfungswärme einer Flüssigkeit und ihr Dampfdruck bei einer bestimmten Temperatur bekannt sind, kann die Zwei-Punkt-Form der Gleichung verwendet werden, um den Dampfdruck der Flüssigkeit bei einer anderen Temperatur zu berechnen.

Nehmen wir das Beispiel des Wassers, dessen Verdampfungsenthalpie 40,7 Kilojoule pro Mol beträgt. Wenn der Dampfdruck von Wasser bei 373 Kelvin 1 atm beträgt, wie hoch ist dann sein Dampfdruck bei 383 Kelvin?

Um die Gleichung zu lösen, verwenden Sie die Zwei-Punkt-Form der Gleichung und ersetzen Sie die gegebenen Werte des Dampfdrucks, der Verdampfungsenthalpie, der beiden Temperaturen und der Gaskonstante, um den Dampfdruck von Wasser bei 383 Kelvin als 1,409 atm zu erhalten.

Der Anstieg des Dampfdrucks von 373 Kelvin auf 383 Kelvin beträgt 0,409 atm, was eindeutig darauf hinweist, dass ein Anstieg des Dampfdrucks in Abhängigkeit von der Temperatur ein nichtlinearer Prozess ist.