5.2: Las Leyes de los Gases

A través de experimentos, los científicos establecieron las relaciones matemáticas entre pares de variables, tales como presión y temperatura, presión y volumen, volumen y temperatura, y volumen y moles, que sirven para un gas ideal.

Presión y temperatura: Ley de Gay-Lussac (Ley de Amontons)

Imagine llenar un recipiente rígido fijado a un manómetro con gas y luego sellar el recipiente para que no escape el gas. Si el contenedor se enfría, el gas en el interior también se enfría y se observa que su presión disminuye. Dado que el contenedor es rígido y está sellado herméticamente, tanto el volumen como el número de moles de gas permanecen constantes. Si la esfera se calienta, el gas en el interior se calienta y la presión aumenta.

La temperatura y la presión están relacionadas linealmente y esta relación se observa para cualquier muestra de gas confinada a un volumen constante. Si la temperatura está en la escala kelvin, entonces P y T son directamente proporcionales (de nuevo, cuando el volumen y los moles del gas se mantienen constantes); si la temperatura en la escala kelvin aumenta en un factor determinado, la presión del gas aumenta en el mismo factor.

Esta relación presión-temperatura para los gases se conoce como ley de Gay-Lussac. La ley establece que la presión de una cantidad determinada de gas es directamente proporcional a su temperatura en la escala kelvin cuando el volumen se mantiene constante. Matemáticamente, esto se puede escribir como:

donde k es una constante de proporcionalidad que depende de la identidad, cantidad y volumen del gas. Para un volumen de gas limitado y constante, la relación P/T es por lo tanto constante (es decir, P/T= k). Si el gas se encuentra inicialmente en la “condición 1” (con P=P₁ y T=T₁) y cambia a la “condición 2” (con P=P₂ y T=T₂), entonces

Por lo tanto,  

Tenga en cuenta que para cualquier cálculo de la ley de los gases, las temperaturas deben estar en la escala kelvin. 

Volumen y Temperatura: Ley de Charles

Si un globo se llena de aire y se sella, entonces el globo contiene una cantidad específica de aire a presión atmosférica (1 atm). Si el globo se coloca en un refrigerador, el gas en el interior se enfría y el globo se contrae (aunque tanto la cantidad de gas como su presión permanecen constantes). Si el globo se enfría mucho, se encogerá mucho. Cuando este se calienta, el globo se expande de nuevo.

Este es un ejemplo del efecto de la temperatura sobre el volumen de una cantidad determinada de un gas confinado a presión constante. El volumen aumenta a medida que aumenta la temperatura y disminuye a medida que disminuye la temperatura.

La relación entre el volumen y la temperatura de una determinada cantidad de gas a presión constante se conoce como ley de Charles. La ley establece que el volumen de una cantidad determinada de gas es directamente proporcional a su temperatura en la escala kelvin cuando la presión se mantiene constante.

Matemáticamente, esto se puede escribir como:

donde k es una constante de proporcionalidad que depende de la cantidad y presión del gas. Para un gas confinado a presión constante, la relación V/T es constante.

Volumen y presión: La ley de Boyle

Si una jeringa hermética está parcialmente llena de aire, entonces la jeringa contiene una cantidad específica de aire a una temperatura constante, digamos 25 °C. Si el émbolo es presionado lentamente mientras la temperatura permanece constante, el gas de la jeringa se comprime en un volumen más pequeño y su presión aumenta. Si se extrae el émbolo, el volumen del gas aumenta y la presión disminuye.

Al disminuir el volumen de un gas contenido aumenta su presión y al aumentar su volumen disminuye su presión. Si el volumen aumenta en un determinado factor, la presión disminuye en el mismo factor y viceversa. Por lo tanto, la presión y el volumen presentan proporcionalidad inversa: Proporcionalidad: El aumento de la presión produce una disminución del volumen del gas. Matemáticamente esto puede ser escrito:

donde k es una constante. Un gráfico deP versus V muestra una hipérbole. Los gráficos con líneas curvas son difíciles de leer con precisión a valores bajos o altos de las variables y son más difíciles de usar para ajustar ecuaciones teóricas y parámetros a datos experimentales. Por esas razones, los científicos a menudo tratan de encontrar una manera de “linealizar” sus datos. Gráficamente, la relación entre presión y volumen se muestra trazando la inversa de la presión frente al volumen, o la inversa del volumen frente a la presión.

La relación entre el volumen y la presión de una determinada cantidad de gas a temperatura constante está dada por la ley de Boyle: El volumen de una determinada cantidad de gas que se mantiene a temperatura constante es inversamente proporcional a la presión bajo la cual se mide.

Moles de Gas y Volumen: Ley de Avogadro

El científico italiano Amedeo Avogadro presentó en 1811 una hipótesis para explicar el comportamiento de los gases, afirmando que los volúmenes iguales de todos los gases, medidos en las mismas condiciones de temperatura y presión, contienen el mismo número de moléculas. Con el tiempo, esta relación fue apoyada por muchas observaciones experimentales expresadas por la ley de Avogadro: Para un gas confinado, el volumen (V) y el número de moles (n) son directamente proporcionales si la presión y la temperatura permanecen constantes.

En forma de ecuación, esto se escribe como:

Las relaciones matemáticas también se pueden determinar para los otros pares de variables, como P versus n y n versus T.

La ley de los gases ideales

Al combinar estas cuatro leyes se obtiene la ley de los gases ideales, una relación entre la presión, el volumen, la temperatura y el número de moles de un gas:

Aquí, R es una constante llamada la constante de gas ideal o la constante de gas universal. Las unidades utilizadas para expresar la presión, el volumen y la temperatura determinan la forma correcta de la constante de gas como requiere el análisis dimensional. Los valores más comunes de R son 0,08206 L⋅atm mol^&minus1⋅K^&minus1 y 8,314 kPa⋅L mol⁻¹⋅K⁻¹.

Se dice que los gases cuyas propiedades de PV y T son descritas con precisión por la ley de los gases ideales (o las otras leyes de los gases) muestran un comportamiento ideal o aproximan los rasgos de un gas ideal. Un gas ideal es una construcción hipotética que sólo es razonable para gases en condiciones de presión relativamente baja y temperatura alta.

La ecuación del gas ideal contiene cinco términos, la constante de gas R y las propiedades variables P,V, n y T. Especificar cuatro de estos términos permitirá el uso de la ley de los gases ideales para calcular el quinto término.

Si el número de moles de un gas ideal se mantiene constante bajo dos conjuntos diferentes de condiciones, se obtiene una relación matemática útil llamada ley de los gases combinados (usando unidades de atm, L y K): 

Ambos conjuntos de condiciones son iguales al producto de n × R (donde n = es el número de moles del gas y R es la constante de la ley de los gases ideales).

Este texto ha sido adaptado de Openstax, Química 2e, Sección 9.2: Relacionando Presión, Volumen, Cantidad y Temperatura: La Ley de los Gases Ideales.

Las leyes de los gases manejan las 4 propiedades interdependientes de los gases:presión, temperatura, volumen y número de moles, para obtener relaciones entre pares de propiedades mientras las otras se mantienen constantes. Según la ley de Boyle, cuando la temperatura y el número de moles de un gas se mantienen constantes, la presión y el volumen exhiben una relación inversa. Mientras el volumen disminuye, la presión que ejerce el gas aumenta.

Por lo tanto, el producto de P por V es igual a una constante. Bajo dos tipos distintos de condiciones, el producto de la presión inicial por el volumen inicial, y el producto de la presión final por el volumen final son iguales. Ahora, si el volumen y el número de moles se mantienen constantes, la presión y la temperatura muestran una relación directa.

A medida que la temperatura aumenta, las partículas se mueven a mayor velocidad y se producen colisiones de alta energía más frecuentemente, por lo que la presión aumenta. Por lo tanto, la proporción de P y T da como resultado una constante. Esta es la ley de Gay-Lussac, a la que a veces se le llama ley de Amontons.

Bajo dos conjuntos distintos de condiciones, la proporción de la presión inicial y la temperatura inicial, y la proporción de la presión final y la temperatura final son iguales. Ahora, imaginemos un globo que se infla con un número fijo de moles de un gas. La presión externa de la atmósfera es constante.

Según la ley de Charles, si los moles y la presión se mantienen constantes, el volumen y la temperatura de un gas en grados Kelvin exhiben una relación directa. Con un aumento de la temperatura, las partículas de gas se mueven más rápido, lo que da como resultado un número mayor de colisiones, y esto incrementa el volumen del globo. Por el contrario, disminuir la temperatura hace que el globo se contraiga y disminuya su volumen.

La proporción de V y T es igual a una constante. Bajo dos conjuntos distintos de condiciones, la proporción del volumen inicial y la temperatura inicial, y la proporción del volumen final y la temperatura final son iguales. Ahora, supongamos que el globo se infla con más aire.

De acuerdo con la ley de Avogadro, cuando la presión y la temperatura se mantienen constantes, el volumen del gas y el número de moles manifiestan una relación directa. El mayor número de moles empuja las partículas, lo que se traduce en un mayor número de colisiones. Esto obliga al globo a expandir su volumen para tener espacio donde contener a las partículas de gas.

Por lo tanto, la proporción de volumen y número de moles es igual a una constante. Bajo dos conjuntos distintos de condiciones, la proporción de volumen inicial y número de moles inicial, y la proporción de volumen final y número de moles final son iguales. Combinar las expresiones de las tres leyes de los gases y remplazar el signo de proporcionalidad por la constante de los gases ideales, R, da como resultado la ley de los gases ideales.

R tiene el mismo valor para todos los gases y es igual a 8, 314 julios sobre mol Kelvin o 0, 08206 litro-atm sobre mol-Kelvin.