5.2: Lois des gaz

Grâce à des expériences, les scientifiques ont établi les relations mathématiques entre des couples de variables, telles que la pression et la température, la pression et le volume, le volume et la température, et le volume et les moles, qui valent pour un gaz parfait.

Pression et température : la loi de Gay-Lussac (Loi de Amontons)

Imaginez remplir un récipient rigide fixé à un manomètre avec du gaz, puis sceller le récipient de manière à ce qu'aucun gaz ne s'échappe. Si le récipient est refroidi, le gaz à l'intérieur se refroidit également et on observe que sa pression diminue. Comme le récipient est rigide et scellé fermement, le volume et le nombre de moles de gaz restent tous deux constants. Si la sphère est chauffée, le gaz à l'intérieur devient plus chaud et la pression augmente.

La température et la pression sont liées de façon linéaire et cette relation est observée pour tout échantillon de gaz confiné dans un volume constant. Si la température est sur l'échelle Kelvin, P et T sont directement proportionnels (là encore, lorsque le volume et les moles de gaz sont maintenus constants) ; si la température sur l'échelle Kelvin augmente d'un certain facteur, la pression du gaz augmente du même facteur.

Cette relation pression-température pour les gaz est connue sous le nom de loi de Gay-Lussac. La loi stipule que la pression d'une quantité donnée de gaz est directement proportionnelle à sa température sur l'échelle Kelvin lorsque le volume est maintenu constant. Mathématiquement, ceci peut être écrit comme suit :

où k est une constante de proportionnalité qui dépend de l'identité, de la quantité et du volume du gaz. Pour un volume de gaz confiné et constant, le rapport P/T est donc constant (c.-à-d., P/T = k). Si le gaz est initialement dans la ‘ condition 1 ’ (avec P =P₁ et T = T₁) et passe dans la ‘ condition 2 ’ (avec P = P₂ et T = T₂), alors

Par conséquent,  

Notez que pour tout calcul de la loi sur les gaz, les températures doivent être sur l'échelle Kelvin.  

Volume et température : la loi de Charles

Si un ballon est rempli d'air et scellé, il contient une quantité d'air précise à la pression atmosphérique (1 atm). Si le ballon est placé dans un réfrigérateur, le gaz à l'intérieur devient froid, et le ballon rétrécit (bien que la quantité de gaz et sa pression restent constantes). Si on fait en sorte que le ballon devient très froid, il rétrécira beaucoup. Lorsqu'il est réchauffé, le ballon gonfle à nouveau.

C'est un exemple de l'effet de la température sur le volume d'une quantité donnée d'un gaz confiné à pression constante. Le volume augmente à mesure que la température augmente et le volume diminue à mesure que la température diminue.

La relation entre le volume et la température d’une quantité donnée de gaz à pression constante est connue sous le nom de loi de Charles. La loi stipule que le volume d'une quantité donnée de gaz est directement proportionnel à sa température sur l'échelle Kelvin lorsque la pression est maintenue constante.

Mathématiquement, ceci peut être écrit comme suit :

où k est une constante de proportionnalité qui dépend de la quantité et de la pression du gaz. Pour un gaz confiné à pression constante, le rapport V/T est constant.

Volume et pression : la loi de Boyle-Mariotte

Si une seringue hermétique est partiellement remplie d'air, la seringue contient une quantité précise d'air à une température constante, disons 25 °C. Si le piston est enfoncé lentement alors que la température reste constante, le gaz contenu dans la seringue est comprimé dans un volume plus petit et sa pression augmente. Si le piston est extrait, le volume de gaz augmente et la pression diminue.

Diminuer le volume d'un gaz contenu augmente sa pression, et augmenter son volume diminue sa pression. Si le volume augmente d'un certain facteur, la pression diminue du même facteur, et vice versa. Par conséquent, la pression et le volume présentent une proportionnalité inverse : l'augmentation de la pression entraîne une diminution du volume du gaz. Mathématiquement, ceci peut être écrit :

où k est une constante. Un tracé de P par rapport à V met en évidence une hyperbole. Les graphiques avec des lignes courbes sont difficiles à lire avec exactitude lorsque les valeurs des variables sont faibles ou élevées, et ils sont plus difficiles à utiliser pour adapter des équations et des paramètres théoriques aux données expérimentales. Pour ces raisons, les scientifiques tentent souvent de trouver un moyen de “ linéariser ” leurs données. Graphiquement, la relation entre la pression et le volume est indiquée en traçant l'inverse de la pression par rapport au volume, ou l'inverse du volume par rapport à la pression.

La relation entre le volume et la pression d’une quantité donnée de gaz à température constante est donnée par la loi de Boyle-Mariotte : le volume d’une quantité donnée de gaz maintenu à température constante est inversement proportionnel à la pression à laquelle il est mesuré.

Moles de gaz et volume : la loi d’Avogadro

Le scientifique italien Amedeo Avogadro a avancé une hypothèse en 1811 pour tenir compte du comportement des gaz, déclarant que des volumes égaux de tous les gaz, mesurés dans les mêmes conditions de température et de pression, contiennent le même nombre de molécules. Au fil du temps, cette relation a été appuyée par de nombreuses observations expérimentales, telles qu’exprimées par la loi d’Avogadro : pour un gaz confiné, le volume (V) et le nombre de moles (n) sont directement proportionnels si la pression et la température restent toutes deux constantes.

Sous forme d'équation, ceci est écrit comme suit :

Les relations mathématiques peuvent également être déterminées pour les autres couples de variables, telles que P par rapport à n et n par rapport à T.

La loi du gaz parfait

La combinaison de ces quatre lois engendre la loi du gaz parfait, une relation entre la pression, le volume, la température et le nombre de moles d'un gaz :

Ici, R est une constante appelée constante du gaz parfait ou constante universelle des gaz. Les unités utilisées pour exprimer la pression, le volume et la température déterminent la forme appropriée de la constante des gaz comme l'exige l'analyse dimensionnelle. Les valeurs les plus courantes de R sont 0,08206 L⋅atm mol^–1⋅K^–1 et 8,314 kPa⋅L mol^–1⋅K^–1.

On dit que les gaz dont les propriétés de P, V et T sont décrites avec exactitude par la loi du gaz parfait (ou les autres lois sur les gaz) présentent un comportement idéal, ou qu'ils se rapprochent des caractéristiques d'un gaz parfait. Un gaz parfait est une construction hypothétique qui n'est raisonnable que pour les gaz dans des conditions de pression relativement basse et de température relativement élevée.

L'équation du gaz parfait contient cinq termes, la constante du gaz R et les propriétés variables P, V, n et T. La spécification de quatre de ces termes permet d'utiliser la loi du gaz parfait pour calculer le cinquième terme.

Si le nombre de moles d'un gaz parfait est maintenu constant dans deux ensembles de conditions différents, on obtient une relation mathématique utile appelée la loi combinée sur les gaz (en utilisant les unités atm, L et K) :  

Les deux ensembles de conditions sont égaux au produit de n × ; R (où n = le nombre de moles du gaz et R est la constante de la loi du gaz parfait).

Ce texte est adapté de Openstax, Chimie 2e, Section 9.2 : Relier la pression, le volume, la quantité et la température : la loi du gaz parfait.

Les lois simples du gaz manipulent les quatre propriétés interdépendantes du gaz-pression, température, volume et nombre de moles pour dériver des relations entre des paires de propriétés tout en maintenant les autres constantes. Selon la loi de Boyle, lorsque la température et le nombre de moles d'un gaz sont maintenus constants, la pression et le volume affichent une relation inverse. Lorsque le volume diminue, la pression exercée par le gaz augmente.

Le produit de P et V est donc égal à une constante. Dans deux séries de conditions différentes, le produit de la pression et du volume initial et le produit de la pression et du volume final sont égaux. Maintenant, si le volume et le nombre de moles sont maintenus constants, la pression et la température affichent une relation directe.

Lorsque la température augmente, les particules se déplacent plus rapidement et ont des collisions à haute énergie plus fréquentes, et la pression augmente. Le rapport de P et T est donc égal à une constante. C'est la loi de Gay-Lussac, parfois désigné sous le nom de Loi d'Amontons.

Dans deux ensembles différents de conditions, le rapport de la pression et de la température initiales et le rapport de la pression et de la température finales sont égaux. Ensuite, considérons un ballon qui est gonflé avec un nombre fixe de moles d'un gaz. La pression externe de l'atmosphère est constante.

Selon la loi de Charles, si les taupes et la pression sont maintenues constantes, le volume d'un gaz et sa température-en Kelvin-affichent une relation directe. Avec une augmentation de la température, les particules de gaz se déplacent plus rapidement, ce qui entraîne un plus grand nombre de collisions et augmente le volume du ballon. En revanche, l'abaissement de la température provoque le rétrécissement du ballon et la diminution du volume.

Le rapport de V et T est égal à une constante. Dans deux ensembles différents de conditions, le rapport du volume initial et de la température et le rapport du volume final et de la température sont égaux. Maintenant, supposons que le ballon soit gonflé avec plus d'air.

Selon la loi d'Avogadro, lorsque la pression et la température sont maintenues constantes, le volume du gaz et le nombre de moles affichent une relation directe. L'augmentation du nombre de moles fait que les particules sont entassées, ce qui entraîne un plus grand nombre de collisions. Cela force le ballon à augmenter son volume pour accueillir les particules de gaz.

Le rapport du volume et du nombre de moles est donc égal à une constante. Dans deux ensembles différents de conditions, le rapport entre le volume initial et le nombre de moles et le rapport entre le volume final et le nombre de moles sont égaux. La combinaison des expressions de trois lois de gaz, et le remplacement du signe de proportionnalité en incorporant la constante de gaz idéale R, donne la loi de gaz idéale.

R a la même valeur pour tous les gaz, et il est égal à 8, 314 Joules par Mole Kelvin ou 0, 08206 litre-atm par mole-Kelvin.