5.2: Leggi dei gas: legge di Boyle, Gay-Lussac, di Charles, di Avogadro e dei gas ideali

Attraverso gli esperimenti, gli scienziati hanno stabilito le relazioni matematiche tra coppie di variabili, come pressione e temperatura, pressione e volume, volume e temperatura e volume e moli, che valgono per un gas ideale.

Pressione e Temperatura: Legge di Gay-Lussac (Legge di Amontons)

Immaginate di riempire di gas un contenitore rigido collegato ad un manometro e poi di sigillare il contenitore in modo che non possa fuoriuscire alcun gas. Se il contenitore viene raffreddato, anche il gas al suo interno diventa più freddo e si osserva una diminuzione della sua pressione. Poiché il contenitore è rigido e sigillato ermeticamente, sia il volume che il numero di moli di gas rimangono costanti. Se la sfera viene riscaldata, il gas al suo interno diventa più caldo e la pressione aumenta.

La temperatura e la pressione sono correlate in modo lineare e questa relazione si osserva per qualsiasi campione di gas confinato in un volume costante. Se la temperatura è sulla scala Kelvin, allora P e T sono direttamente proporzionali (di nuovo, quando volume e moli di gas sono mantenuti costanti); se la temperatura sulla scala Kelvin aumenta di un certo fattore, la pressione del gas aumenta dello stesso fattore.

Questa relazione pressione-temperatura per i gas è nota come legge di Gay-Lussac. La legge afferma che la pressione di una data quantità di gas è direttamente proporzionale alla sua temperatura sulla scala Kelvin quando il volume è mantenuto costante. Matematicamente, questo può essere scritto come:

dove k è una costante di proporzionalità che dipende dall'identità, dalla quantità e dal volume del gas. Per un volume di gas confinato e costante, il rapporto P/T è quindi costante (cioè P/T = k). Se il gas è inizialmente nella “Condizione 1â€? (con P = P_1 e T = T_1) e passa alla “Condizione 2â€? (con P = P_2 e T = T_2), allora

Perciò,

Si noti che per qualsiasi calcolo della legge dei gas, le temperature devono essere sulla scala Kelvin.

Volume e temperatura: legge di Charles

Se un palloncino è riempito d'aria e sigillato, contiene una quantità specifica di aria a pressione atmosferica (1 atm). Se il palloncino viene messo in un frigorifero, il gas al suo interno si raffredda e il palloncino si restringe (anche se sia la quantità di gas che la sua pressione rimangono costanti). Se il palloncino viene raffreddato molto, si restringerà notevolmente. Una volta riscaldato, il palloncino si espanderà nuovamente.

Questo è un esempio dell'effetto della temperatura sul volume di una data quantità di gas confinato a pressione costante. Il volume aumenta all'aumentare della temperatura e diminuisce al diminuire della temperatura.

La relazione tra il volume e la temperatura di una determinata quantità di gas a pressione costante è nota come legge di Charles. La legge afferma che il volume di una determinata quantità di gas è direttamente proporzionale alla sua temperatura sulla scala Kelvin quando la pressione è mantenuta costante.

Matematicamente, questo può essere scritto come:

dove k è una costante di proporzionalità che dipende dalla quantità e dalla pressione del gas. Per un gas confinato a pressione costante, il rapporto V/T è costante.

Volume e pressione: legge di Boyle

Se una siringa ermetica è parzialmente riempita d'aria, allora la siringa conterrà una quantità specifica di aria a una temperatura costante, ad esempio 25 °C. Se lo stantuffo viene premuto lentamente mentre la temperatura rimane costante, il gas nella siringa viene compresso in un volume più piccolo e la sua pressione aumenta. Se si estrae lo stantuffo il volume del gas aumenta e la pressione diminuisce.

Diminuendo il volume di un gas contenuto ne aumenterà la pressione, mentre aumentandone il volume ne diminuirà la pressione. Se il volume aumenta di un certo fattore, la pressione diminuisce dello stesso fattore e viceversa. Pertanto, pressione e volume presentano una proporzionalità inversa: proporzionalità: aumentare la pressione comporta una diminuzione del volume del gas. Matematicamente si può scrivere:

dove k è una costante. Un grafico di P rispetto a V mostra un'iperbole. I grafici con linee curve sono difficili da leggere con precisione a valori bassi o alti delle variabili e sono più difficili da utilizzare per adattare equazioni e parametri teorici ai dati sperimentali. Per questi motivi, gli scienziati spesso cercano di trovare un modo per “linearizzareâ€? i propri dati. Graficamente, la relazione tra pressione e volume viene mostrata tracciando l'inverso della pressione rispetto al volume, o l'inverso del volume rispetto alla pressione.

La relazione tra il volume e la pressione di una data quantità di gas a temperatura costante è data dalla legge di Boyle: il volume di una data quantità di gas mantenuta a temperatura costante è inversamente proporzionale alla pressione alla quale viene misurato.

Mole di gas e volume: legge di Avogadro

Nel 1811 lo scienziato italiano Amedeo Avogadro avanzò un'ipotesi per spiegare il comportamento dei gas, affermando che volumi uguali di tutti i gas, misurati nelle stesse condizioni di temperatura e pressione, contengono lo stesso numero di molecole. Nel corso del tempo, in queste relazioni L’ipotesi era supportata da molte osservazioni sperimentali espresse dalla legge di Avogadro: per un gas confinato, il volume (V) e il numero di moli (n) sono direttamente proporzionali se la pressione e la temperatura rimangono entrambe costanti.

In forma di equazione, questo è scritto come:

Le relazioni matematiche possono essere determinate anche per le altre coppie di variabili, come P rispetto a n e n rispetto a T.

La legge dei gas ideali

La combinazione di queste quattro leggi produce la legge dei gas ideali, una relazione tra pressione, volume, temperatura e numero di moli di un gas:

Qui, R è una costante chiamata costante dei gas ideali o costante dei gas universale. Le unità utilizzate per esprimere pressione, volume e temperatura determinano la forma corretta della costante dei gas come richiesto dall'analisi dimensionale. I valori di R più comunemente riscontrati sono 0,08206 L⋅atm mol^–1⋅K^–1 e 8,314 kPa⋅L mol^–1⋅K^–1.

Si dice che i gas le cui proprietà P, V e T sono accuratamente descritte dalla legge dei gas ideali (o dalle altre leggi dei gas) mostrino un comportamento ideale o si avvicinino alle caratteristiche di un gas ideale. Un gas ideale è un costrutto ipotetico che è ragionevole solo per i gas in condizioni di pressione relativamente bassa e temperatura elevata.

L'equazione dei gas ideali contiene cinque termini, la costante dei gas R e le proprietà variabili P, V, n e T. Specificare quattro di questi termini consentirà di utilizzare la legge dei gas ideali per calcolare il quinto termine.

Se il numero di moli di un gas ideale viene mantenuto costante in due diversi insiemi di condizioni, si ottiene un'utile relazione matematica chiamata legge dei gas combinati (utilizzando unità atm, L e K):

Entrambi gli insiemi di condizioni sono uguali al prodotto di n × R (dove n = il numero di moli del gas e R è la costante della legge dei gas ideali).

Questo testo è adattato da Openstax, Chemistry 2e, Section 9.2: Relating Pressure, Volume, Amount, and Temperature: The Ideal Gas Law.

Le semplici leggi dei gas delineano le quattro proprietà interdipendenti del gas. Pressione, temperatura, volume e numero di mole. per derivare relazioni fra coppie di proprietà mantenendo costanti le altre.

Secondo la legge di Boyle, quando la temperatura e il numero di mole di un gas sono mantenuti costanti, la pressione e il volume mostrano una relazione inversa. Con il diminuire del volume, la pressione esercitata dal gas aumenta. Il prodotto di P e V, dunque, è uguale ad una costante.

In due diversi gruppi di condizioni, il prodotto della pressione e del volume iniziali e il prodotto della pressione e del volume finali sono uguali. Ora, se il volume e il numero di moli vengono mantenuti costanti, la pressione e la temperatura mostrano una relazione diretta. All'aumentare della temperatura, le particelle si muovono con maggiore velocità e hanno collisioni più frequenti ad alta energia, e la pressione aumenta.

Il rapporto fra P e T, dunque, è uguale ad una costante. Questa è la legge di Gay-Lussac, talvolta indicata come la legge di Amontons. In due diversi gruppi di condizioni, il rapporto tra pressione iniziale e temperatura e il rapporto tra pressione finale e temperatura sono uguali.

Quindi, si consideri un palloncino che viene gonfiato con un numero fisso di moli di gas. La pressione esterna dell'atmosfera è costante. Secondo la legge di Charles, se le moli e la pressione sono mantenute costanti, il volume di un gas e la sua temperatura, in Kelvin, mostrano una relazione diretta.

Con un aumento della temperatura, le particelle di gas si muovono più velocemente, provocando un maggior numero di collisioni e aumentando il volume del palloncino. Al contrario, abbassando la temperatura il palloncino si restringe e diminuisce di volume. Il rapporto tra V e T è uguale ad una costante.

In due diversi gruppi di condizioni, il rapporto tra volume e temperatura iniziali e il rapporto tra volume e temperatura finali sono uguali. Supponiamo ora che il palloncino venga gonfiato con più aria. Secondo la legge di Avogadro, quando la pressione e la temperatura sono mantenute costanti, il volume del gas e il numero di moli mostrano una relazione diretta.

L'aumento del numero di moli intensifica le particelle, determinando un maggior numero di collisioni. Questo costringe il palloncino ad espandere il suo volume per accogliere le particelle di gas. Il rapporto tra volume e numero di moli, quindi, è uguale ad una costante.

In due diversi gruppi di condizioni, il rapporto tra volume iniziale e numero di moli e il rapporto tra volume finale e numero di moli sono uguali. Combinando le espressioni di tre leggi dei gas e sostituendo il segno di proporzionalità incorporando la costante del gas ideale R, si ottiene la legge dei gas ideali. R ha lo stesso valore per tutti i gas ed è uguale a 8, 314 Joule per mole Kelvin o 0, 08206 litri atm per mole Kelvin.