5.6: Instabilità delle colonne d'acciaio

1. Ottenere diversi pezzi lunghi di una barra di alluminio da 1 pollici per 1/4 di in . (6061 o simile) e tagliarli a lunghezze di 72, 60, 48, 36, 24, 12 e 8 pollici, rispettivamente. Arrotondare entrambe le estremità delle barre fino a una circonferenza di 1/8 di in.
2. Misurare le dimensioni della barra (lunghezza, larghezza e spessore) con l'stanza più vicina di 0,02 pollici.
3. Lavorare due piccoli blocchi di acciaio (2 pollici x 2 pollici x 2 pollici) per avere una penetrazione circolare molto liscia di 1/2 pollici lungo uno dei suoi lati per fungere da supporto per l'estremità della colonna. Fornire un inserto sul lato opposto, in modo che il blocco possa essere fissato alla macchina di prova.
4. Inserire i blocchi e un campione di prova nella macchina di prova. Assicurarsi di allineare il campione il più attentamente possibile per eliminare le eccentricità.
5. Impostare la macchina di prova sul controllo della deflessione e programmarla per applicare lentamente una deformazione fino a 0,2 pollici e registrare il carico e la deformazione assiale. Il limite può essere variato con la lunghezza, ma la prova deve essere interrotta quando il carico si è stabilizzato o quando ha raggiunto una riduzione del carico non superiore al 20% rispetto alla capacità massima.
6. Registrare il carico massimo raggiunto e compilare la tabella dei risultati.
7. Ripetere i passaggi da 1.4 a 1.6 per tutte le colonne.

Il fenomeno dell'instabilità è di fondamentale importanza nella progettazione di strutture che siano sicure sotto carichi imprevisti e forniscano anche prestazioni eccellenti sotto carichi quotidiani a un costo ragionevole.

A causa della resistenza del materiale, lo scheletro di una struttura in acciaio è molto snello rispetto al mattone o al cemento armato. La prefabbricazione di componenti in acciaio aumenta la velocità di costruzione in loco e rende le strutture in acciaio più economiche rispetto ad altri materiali da costruzione.

Sotto carico, gli elementi strutturali sono soggetti a forze di trazione o compressione. Sotto tensione, il comportamento dell'acciaio è governato principalmente dalla resistenza del materiale. Sotto compressione, l'acciaio è soggetto a deformazione. Questo fenomeno si verifica in qualsiasi struttura snella indifferente al materiale.

L'instabilità consiste in un'improvvisa deflessione laterale della colonna. Un piccolo aumento del carico applicato può portare a un crollo improvviso e catastrofico della struttura. Il crollo del ponte sul fiume Quebec a causa dell'instabilità degli elementi inferiori della struttura è un esempio di tale fallimento catastrofico. Questo video discuterà la modalità di rottura per instabilità e mostrerà come determinare la capacità di instabilità delle colonne sottili.

Una colonna sotto un carico di compressione assiale si deformerà o si sposterà improvvisamente lateralmente e perderà la capacità di carico. Eulero, un matematico svizzero, fu il primo a fornire la soluzione al carico di instabilità ragionando che una colonna perfettamente diritta potrebbe essere un equilibrio in due configurazioni: una non deformata e una deformata.

Eulero postulò che all'equilibrio in una configurazione leggermente deformata, i momenti interni M sono bilanciati dai momenti esterni dati dal carico P agente ad un'eccentricità y. La seconda derivata dello spostamento laterale y è la curvatura dell'asta. Questa quantità è proporzionale alla resistenza interna o al momento interno diviso per la rigidezza a flessione.

In questa equazione, E è il modulo di elasticità e I è il momento d'inerzia, una proprietà geometrica della sezione. Sostituendo la prima equazione con la seconda equazione, otteniamo l'equazione differenziale dell'instabilità, dove k è una variabile di sostituzione.

Supponiamo che la deformazione della colonna sia data dalla seguente funzione. Supponiamo anche che la colonna abbia estremità bloccate che non si spostano lateralmente l'una rispetto all'altra. Quindi, la condizione al contorno in Z è uguale a zero e Z uguale a L è data dallo spostamento laterale y uguale a zero. Di conseguenza, kL è uguale a N pi. Qui, N è un numero intero e il suo valore più basso è quello che è il carico di instabilità elastico P critico. Per una colonna con estremità a perno, P critico è dato dal carico di instabilità di Eulero.

Il carico critico è il carico minimo che può causare la deformazione della colonna. Si noti che questa equazione non contiene alcun termine relativo alla resistenza del materiale, ma solo alla sua rigidità e alle sue dimensioni. Al fine di aumentare il valore del carico critico per una colonna, possiamo massimizzare il momento di inerzia.

Consideriamo una sezione a forma di W. Il suo momento d'inerzia rispetto al baricentro della sezione è dato dalla somma del momento d'inerzia per ciascun rettangolo. Per ogni rettangolo, il momento totale ha due componenti. Il momento di inerzia del singolo rettangolo, più la sua area, moltiplica la sua distanza dal baricentro dell'intera sezione. Di conseguenza, il valore di I può essere aumentato in modo significativo posizionando la maggior parte del materiale il più lontano possibile dal baricentro.

La relazione tra il momento d'inerzia I e l'area A è definita dal raggio di rotazione r. La capacità di instabilità è talvolta espressa come una sollecitazione critica, Fcr, dividendo il carico critico per l'area. Si tenga presente che ci sono alcune limitazioni inerenti alla derivazione della capacità di instabilità con la teoria di Eulero, poiché assumiamo: comportamento puramente elastico, carico applicato al baricentro della colonna, la colonna è inizialmente perfettamente diritta, una forma deviata che dà una soluzione esatta, condizioni al contorno idealizzate, assenza di tensioni residue.

Queste limitazioni sono generalmente trattate come imperfezioni e le loro entità sono fondamentali per stabilire la tolleranza costruttiva. Le limitazioni relative alle condizioni al contorno possono essere trattate introducendo nell'espressione della capacità di instabilità di Eulero un coefficiente di lunghezza efficace, k. Il denominatore è noto come snellezza della colonna. Un valore basso di questo fattore, ad esempio inferiore a 20, è sinonimo di una colonna tozza. Mentre un valore elevato, ad esempio superiore a 100, è sinonimo di una colonna snella molto suscettibile all'instabilità.

Tracciamo ora lo stress critico in funzione dell'effettiva snellezza lambda. La sollecitazione critica è limitata dalla resistenza allo snervamento del materiale. Ciò significa che per una data resistenza dell'acciaio, ci sarà un valore della snellezza al di sotto della quale non si verificherà l'instabilità. La formulazione di Eulero indica che quando il carico assiale raggiunge il suo valore critico, si verificherà improvvisamente l'instabilità. Tuttavia, a causa delle imperfezioni strutturali, esiste una transizione tra la sollecitazione di instabilità elastica e il carico di schiacciamento. Di conseguenza, nella vita reale ci sarà una transizione graduale tra la curva di instabilità elastica e gli stati limite di snervamento.

Ora che hai compreso la teoria dell'instabilità di Eulero, usiamola per analizzare la capacità di instabilità delle colonne metalliche sottili.

Avere una serie di campioni di prova realizzati da una barra di alluminio da un pollice per un quarto di pollice tagliata a lunghezze che vanno da otto pollici a 72 pollici. Lavorare entrambe le estremità di ciascun campione con un raggio di 1/8 di pollice. Misurare le dimensioni, la lunghezza, la larghezza e lo spessore di ciascun campione con l'approssimazione di 0,02 pollici.

Fabbricare un dispositivo di prova per i campioni da due piccoli blocchi di acciaio di circa due pollici di lato. Lavorare una scanalatura circolare molto liscia di mezzo pollice lungo un lato per accoppiarla con i campioni. Sui lati opposti alla scanalatura, deve essere previsto un inserto per il fissaggio alla macchina di prova universale. Prima di iniziare il test, familiarizzare con la macchina e tutte le procedure di sicurezza. Inserire i blocchi di acciaio nella macchina di prova con un campione e assicurarsi che tutto sia accuratamente allineato per eliminare le eccentricità.

Nel software di test, impostare la macchina sul controllo della deflessione e registrare sia il carico che le deformazioni assiali. Programmare la macchina in modo che si applichi lentamente a una deformazione fino a 0,2 pollici e quindi iniziare il test. Questo limite può essere variato in base alla lunghezza del provino, ma la prova deve essere interrotta quando il carico si è stabilizzato o prima che scenda di oltre il 20% rispetto alla capacità massima.

Al termine del test, registrare il carico massimo raggiunto per questo campione. Quindi resettare la macchina e ripetere la procedura di test per i campioni rimanenti. Dopo che tutti i campioni sono stati testati, sei pronto per guardare i risultati.

Innanzitutto, calcola il parametro di snellezza lambda, quindi utilizzando la formula di Eulero, calcola la sollecitazione di instabilità per ciascun campione. Quindi, utilizzare la resistenza del materiale per calcolare la snellezza caratteristica al di sotto della quale non si verificherà l'instabilità.

Tracciare il rapporto tra la sollecitazione di instabilità e la resistenza del materiale in funzione del rapporto di snellezza. Sullo stesso grafico, tracciare anche per tutti i provini il carico di instabilità misurato normalizzato con la resistenza del materiale. Ora confronta i valori misurati con i valori calcolati.

I risultati sperimentali mostrano due regioni distinte. Quando le colonne sono relativamente lunghe, i dati seguono la curva di instabilità di Eulero. Man mano che le colonne iniziano ad accorciarsi, il carico critico inizia ad avvicinarsi alla resistenza del materiale. A questo punto, il comportamento passa da uno puramente elastico ad uno parzialmente anelastico che si avvicina asintoticamente al carico di schiacciamento della colonna.

L'importanza dell'instabilità è ben riconosciuta nel settore delle costruzioni, dove la progettazione di strutture in acciaio si basa su una buona comprensione dei problemi di instabilità.

L'economia e il design richiedono che il volume del materiale sia ridotto al minimo, prevenendo al contempo le instabilità di deformazione. Nelle strutture a ponte, ciò si ottiene grazie all'uso diffuso di elementi a forma di W e all'aggiunta di irrigidimenti nelle travi della piastra del ponte per ridurre le lunghezze di instabilità nelle piastre.

Si dice che un sistema strutturale è sensibile alle imperfezioni se la sua capacità di carico è sostanzialmente inferiore a quella del sistema perfetto. Mentre le colonne sono insensibili alle imperfezioni, le sfere e i cilindri sono sensibili alle imperfezioni e, di conseguenza, è necessario prestare molta attenzione durante la costruzione dei gusci; Ad esempio, cupole, torri di raffreddamento e serbatoi di stoccaggio e altre strutture simili per ottenere la geometria corretta.

Hai appena visto l'introduzione di JoVE all'instabilità delle colonne in acciaio. Dovresti ora capire come applicare la teoria dell'instabilità di Eulero per determinare la capacità di instabilità di elementi metallici sottili.

Grazie per l'attenzione!