11.8: ベルトラン寡占のナッシュ均衡

ベルトラン寡占は、数社の企業が価格を無制限に下げるのではなく、戦略的に設定して競争するときに発生します。このモデルでは、企業は同質の (同一の) 製品を販売するため、顧客は常により安価なオプションを選択します。その結果、企業は限界費用で価格を設定し、経済的利益を排除します。

たとえば、混雑した駅に 2 つのコーヒー スタンドがあり、どちらも同一のコーヒーを販売しているとします。一方のスタンドが 1 杯あたり 5 ドルの価格を設定すると、もう一方のスタンドは市場全体を獲得するために 4.90 ドルに価格を下げます。最初のスタンドはそれに応じて価格を 4.80 ドルに下げます。このプロセスは、価格が限界費用、たとえば 1 杯あたり 4 ドルに達するまで続きます。この時点で、さらに価格を下げると利益がマイナスになるため、どちらの企業にも価格をさらに下げるインセンティブはありません。

純粋なベルトラン モデルでは、価格競争は順番にではなく同時に発生します。企業が限界費用を上回る価格設定をしようとすると、競合他社がそれを下回って市場全体を掌握し、両社とも限界費用のままにならざるを得なくなります。その結果、ベルトラン寡占の企業は均衡状態では経済的利益をゼロに抑えます。

ナッシュ均衡は、どちらの企業も戦略を単独で変更しても結果を改善できない場合に発生します。企業 A と企業 B という 2 つの企業が、需要が P = 160 - Q という式で表される市場で事業を展開していると仮定します。ここで、Q = Q_1 + Q_2 であり、Q_1 と Q_2 はそれぞれ企業 A と企業 B が生産する商品の量を表します。企業 A と企業 B の限界費用はどちらも 40 ドルで同じです。

どちらかの企業が 40 ドルを超える価格を設定すると、競合他社はそれよりわずかに低い価格設定で市場全体を掌握します。その結果、両社とも価格を 40 ドルに設定します。需要の式 40 = 160 - Q に P = 40 を代入すると、Q = 120 単位になります。したがって、市場供給総数は 120 単位です。この均衡では、両社とも限界費用で価格設定し、両社の経済的利益はゼロになります。これはベルトラン競争の特徴です。

A Nash equilibrium occurs when no firm has an incentive to change its strategy given its competitor’s choice.

Consider two firms, TrueTech and  BestCo, producing identical products.

Their market demand function is P = 300 − Q and P = 300−(��₁+��₂), where Q1 and Q2 are the quantities produced by TrueTech and BestCo, respectively.

Both firms have the same marginal cost, which is MC1 = MC2 = $30.

BestCo sets its price first, fearing undercutting by TrueTech. Both firms eventually set prices equal to their marginal cost at $30 to avoid losing market share.

Using the demand equation P = 300 − Q, substituting the price of thirty dollars yields 30 = 300−Q and Q = 270 units total units supplied to the market by both firms.

The reaction function indicates a firm's optimal price based on its competitor's price.

The positive slope for both firms arises because when a competing firm raises its price, the other firm can benefit from offering a higher price as well.

The intersection of TrueTech's and BestCo's reaction functions marks the Nash equilibrium, where neither firm has an incentive to adjust its price.