13.5: 積分速度則：反応濃度と時間

微分速度則が速度と反応物濃度に関係するのに対し、積分速度則と呼ばれる第2の速度論は、反応物濃度と時間に関係します。積分速度則は、一定時間後に存在する反応物や生成物の量を決定したり、反応がある程度進行するのに必要な時間を推定したりするのに使用できます。例えば、放射性物質の放射能が安全なレベルまで減衰するために保管しなければならない期間を決定する際に、積分速度則が役立ちます。

微積分を用いて、化学反応の微分速度則を時間に対して積分すると、反応物・生成物の量と反応の経過時間を関係付ける式が得られます。

一次反応

単純な一次反応（反応速度= k[A]）の反応速度式を積分すると、反応物濃度の経時変化を表す方程式が得られます。

ここで、[A] _tは任意の時点tにおけるAの濃度、[A]₀はAの初期濃度、kは一次速度定数です。数学的に扱いやすくするため、濃度の線形依存性を示す式に変更すると次のようになります。（y = mx + b）:        

この方程式は、1次のln[A]_tとtのプロットを示しています。反応は、傾きが−kでy切片がln[A]₀の直線です。一連の速度データをこの方法でプロットしても直線状にならない場合、反応はAの1次ではありません。

二次反応

単純な二次反応の微分速度則は、rate = k[A]²_,であり、積分速度則は、次の通りです。

二次の積分速度則もまた、直線の方程式の形をとります。この式によれば、二次反応の1/[A]_t対tのプロットは、傾きがk、y切片が1/[A]₀の直線となります。プロットが直線でない場合は、その反応は二次反応ではありません。

ゼロ次反応            

ゼロ次反応の場合、微分速度則はrate = kです。ゼロ次反応は、反応物の濃度に関係なく、一定の反応速度を示します。ゼロ次反応速度は、特定の条件下における一部の反応でのみ観察されます。これらの反応は、特定の条件が満たされない場合に異なる速度論的挙動を示します。このため、より慎重な用語である疑似ゼロ次反応という語が使用されることもあります。             &# 160;               

ゼロ次反応の積分式も線形関数であり、y = mx + bの形式をとります。             &# 160;   

ゼロ次反応の[A] vs. 時間tのプロットは、傾きが− kかつ[A]₀のyの切片を持つ直線です。

上記の文章は以下から引用しました。 Openstax, Chemistry 2e, Section 12.4: Integrated Rate Laws.