7.13: 원자 궤도의 에너지

원자에서는 음전하를 띤 전자가 양전하를 띤 핵에 끌어당겨집니다. 다중전자 원자에서는 전자-전자 반발도 관찰됩니다. 인력과 반발력은 입자 사이의 거리뿐만 아니라 개별 입자에 대한 전하의 부호와 크기에 따라 달라집니다. 입자의 전하가 반대이면 서로 끌어당깁니다. 두 입자가 동일한 전하를 가지면 서로 밀어냅니다.

전하의 크기가 증가함에 따라 힘의 크기도 증가합니다. 그러나 전하 분리가 더 많아지면 힘이 감소합니다. 따라서 전자와 핵 사이의 인력은 전자 사이의 거리에 정비례합니다. 전자가 핵에 더 가까울수록 핵에 더 단단히 결합됩니다. 그러므로 서로 다른 껍질(다른 거리에 있음)에 있는 전자는 서로 다른 에너지를 갖습니다.

여러 에너지 준위를 가진 원자의 경우 전자-전자 반발로 인해 내부 전자가 핵의 당김으로부터 외부 전자를 부분적으로 보호합니다. 핵심 전자는 외부 껍질의 전자를 보호하는 반면, 동일한 원자가 껍질의 전자는 서로가 경험하는 핵 인력을 효율적으로 차단하지 않습니다. 이는 유효핵전하 Z_eff의 개념으로 설명할 수 있다. 이는 전자-전자 반발을 고려하여 핵이 특정 전자에 가하는 인력입니다. 수소의 경우 전자가 1개뿐이므로 핵전하(Z)와 유효 핵전하(Z_eff)가 동일합니다. 다른 모든 원자의 경우 내부 전자는 핵의 인력으로부터 외부 전자를 부분적으로 보호하므로 다음과 같습니다.

궤도 침투는 전자가 핵에 더 가까워지는 능력을 나타냅니다. s-오비탈의 전자는 핵에 더 가까워지고 더 많은 관통 능력을 가질 수 있습니다. 구형 s-궤도의 확률 밀도는 핵에서 0이 아닙니다. 서로 다른 부 껍질은 서로 다른 공간 방향을 갖습니다. 아령 모양의 오비탈로 인해 p-전자는 훨씬 덜 침투합니다. 파동함수에는 핵을 통과하는 노드가 있으며, 여기서 전자를 찾을 확률은 0입니다. 따라서 s 궤도 전자는 핵에 더 단단히 결합되어 있으며 p 전자보다 낮은 에너지를 갖습니다. d-전자는 p 오비탈 전자보다 침투력이 더 낮고 에너지는 더 높습니다.

다양한 껍질과 부 껍질에 대해 전자의 침투력 추세는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

차폐 및 침투 효과가 크며 4s 전자는 3d 전자보다 에너지가 낮을 수 있습니다.

이 문서는 에서 발췌되었습니다 Openstax, Chemistry 2e, Section 6.4: Electronic Structure of Atoms (Electron Configurations).

원자 궤도들은 다른 에너지를 가지는데, 이것은 쿨롱 상호작용, 차폐 효과, 궤도 진입에 의해 합리화됩니다. 쿨롱의 법칙은 전하를 띤 두 입자 사이의 인력 또는 척력은 그것들 사이의 거리와 역제곱 관계를 가진다는 것을 나타냅니다. 원자 궤도 크기는 껍질 수에 따라 증가하며, 전자는 낮은 껍질 궤도가 차지하는 공간에서 반발됩니다.

따라서 쿨롱의 법칙은 껍질 수가 증가함에 따라 핵이 높은 궤도 에너지의 전자를 덜 약하게 끌어 당긴다는 것을 제안합니다. 또한 핵으로부터 거의 같은 거리 또는 가까운 거리에 있는 전자는 핵으로의 인력을 더욱 감소시키는 차폐 효과를 가집니다. 차폐가 클수록 핵으로의 인력이 줄어듭니다.

이것은 전자 껍질에서 궤도의 에너지 차이가 생기는 한 가지 이유입니다. 예를 들어, 3s와 3p 전자는 3d 전자를 현저하게 차폐합니다. 전자가 느끼는 유효 핵전하량은 원자 번호에서 차폐 전자와 그것이 점유하는 부껍질의 수에 따라 달라지는 차폐 상수 S를 빼주어 계산합니다.

예를 들어, 원자 번호가 3인 리튬의 두 개의 1s 전자는 2s 전자를 차단합니다. 이 전자에 대한 차폐 상수는 반경험적 규칙에서 1.7로 결정됩니다. 결국 2s 전자가 느끼는 유효핵전하량은 1.3입니다.

궤도의 모양도 그것의 에너지를 결정합니다. 만약 외부 궤도에 있는 전자들이 핵에 근접한 내부 전자가 차지한 영역으로 멀리 이동할 수 있다면, 그곳에서 훨씬 덜 차폐됩니다. 결국, 그 외부 궤도의 에너지는 더 낮습니다.

이것은 핵으로부터 주어진 거리에서 전자를 발견할 확률을 설명하는 방사 분포 함수로 시각화할 수 있습니다. 1s, 2s, 2p 부껍질에 대한 방사형 분포 함수 그림은 2s 전자가 핵 근처에 있을 가능성은 적지만, 2p 전자는 대부분 1s 영역의 바깥쪽 또는 바깥쪽 가장자리에 머무른다는 것을 보여줍니다. 따라서 2s 궤도는 더 큰 침투력을 가집니다.

세 번째 껍질에서는 3s 전자가 가장 많이 침투하고 3d 전자가 가장 적게 침투하였습니다. 일반적으로 원자 궤도 에너지는 부껍질 수준에서 s에서 f까지 껍질 번호에 따라 증가합니다. 그러나 네 번째와 다섯 번째 껍질에서는 침투 효과가 매우 커져 4s와 5s 궤도는 자주 3d와 4d 궤도에 비해 상대 에너지가 낮습니다.