Prawa gazowe: Boyle'a, Gay-Lussaca, Charlesa, Avogadro i prawo gazu doskonałego

Dzięki eksperymentom naukowcy ustalili matematyczne zależności między parami zmiennych, takimi jak ciśnienie i temperatura, ciśnienie i objętość, objętość i temperatura oraz objętość i mole, które są ważne dla gazu doskonałego.

Ciśnienie i temperatura: prawo Gay-Lussaca (prawo Amontonsa)

Wyobraź sobie, że napełniasz gazem sztywny pojemnik przymocowany do manometru, a następnie uszczelniasz pojemnik, aby nie mógł wydostawać się gaz. Jeśli pojemnik jest chłodzony, gaz w środku również staje się chłodniejszy i obserwuje się spadek jego ciśnienia. Ponieważ pojemnik jest sztywny i szczelnie zamknięty, zarówno objętość, jak i liczba moli gazu pozostają stałe. Jeśli kula jest podgrzewana, gaz w jej wnętrzu nagrzewa się bardziej, a ciśnienie wzrasta.

Temperatura i ciśnienie są powiązane liniowo, a zależność ta jest obserwowana dla każdej próbki gazu ograniczonej do stałej objętości. Jeśli temperatura jest w skali kelvina, to P i T są wprost proporcjonalne (ponownie, gdy objętość i mole gazu są utrzymywane na stałym poziomie); Jeśli temperatura na skali Kelvina wzrośnie o pewien współczynnik, ciśnienie gazu wzrośnie o ten sam współczynnik.

Ta zależność ciśnienie-temperatura dla gazów jest znana jako prawo Gay-Lussaca. Prawo stanowi, że ciśnienie danej ilości gazu jest wprost proporcjonalne do jego temperatury w skali kelvina, gdy objętość jest utrzymywana na stałym poziomie. Matematycznie można to zapisać jako:

gdzie k jest stałą proporcjonalności, która zależy od tożsamości, ilości i objętości gazu. Dla ograniczonej, stałej objętości gazu stosunek P/T jest zatem stały (tj. P/T = k). Jeżeli gaz znajduje się początkowo w “warunku 1” (przy P = P₁ i T = T₁) i zmienia się w “warunek 2” (przy P = P₂ i T = T₂), to

więc  

Należy pamiętać, że dla wszelkich obliczeń prawa gazowego temperatury muszą być w skali kelvina. 

Głośność i temperatura: prawo Charlesa

Jeśli balon jest wypełniony powietrzem i uszczelniony, oznacza to, że balon zawiera określoną ilość powietrza pod ciśnieniem atmosferycznym (1 atm). Jeśli balon zostanie umieszczony w lodówce, gaz w środku wystygnie, a balon kurczy się (chociaż zarówno ilość gazu, jak i jego ciśnienie pozostają stałe). Jeśli balon będzie bardzo zimny, bardzo się skurczy. Po rozgrzaniu balon ponownie się rozszerzy.

Jest to przykład wpływu temperatury na objętość danej ilości uwięzionego gazu pod stałym ciśnieniem. Głośność zwiększa się wraz ze wzrostem temperatury, a głośność zmniejsza się wraz ze spadkiem temperatury.

Zależność między objętością a temperaturą danej ilości gazu pod stałym ciśnieniem jest znana jako prawo Charlesa. Prawo mówi, że objętość danej ilości gazu jest wprost proporcjonalna do jego temperatury w skali kelvina, gdy ciśnienie jest utrzymywane na stałym poziomie.

Matematycznie można to zapisać jako:

gdzie k jest stałą proporcjonalności, która zależy od ilości i ciśnienia gazu. W przypadku gazu zamkniętego pod stałym ciśnieniem stosunek V/T jest stały.

Objętość i ciśnienie: prawo Boyle’a

Jeśli hermetyczna strzykawka jest częściowo wypełniona powietrzem, oznacza to, że strzykawka zawiera określoną ilość powietrza o stałej temperaturze, powiedzmy 25 °C. Jeśli tłok jest powoli wciskany, gdy temperatura pozostaje stała, wówczas gaz w strzykawce jest sprężany do mniejszej objętości i jego ciśnienie wzrasta. Jeśli tłok zostanie usunięty, objętość gazu zwiększa się, a ciśnienie spada.

Zmniejszenie objętości zawartego gazu zwiększy jego ciśnienie, a zwiększenie jego objętości zmniejszy jego ciśnienie. Jeśli objętość wzrośnie o pewien czynnik, ciśnienie spadnie o ten sam współczynnik i odwrotnie. Dlatego ciśnienie i objętość wykazują odwrotną proporcjonalność: proporcjonalność: Zwiększenie ciśnienia powoduje zmniejszenie objętości gazu. Matematycznie można to napisać:

gdzie k jest stałą. Wykres P w funkcji V wyświetla hiperbolę. Wykresy z zakrzywionymi liniami są trudne do dokładnego odczytania przy niskich lub wysokich wartościach zmiennych, a także są trudniejsze do wykorzystania w dopasowywaniu równań i parametrów teoretycznych do danych eksperymentalnych. Z tych powodów naukowcy często próbują znaleźć sposób na “linearyzację” swoich danych. Graficznie zależność między ciśnieniem a objętością jest pokazana przez wykreślenie odwrotności ciśnienia w funkcji objętości lub odwrotności objętości w stosunku do ciśnienia.

Zależność między objętością a ciśnieniem danej ilości gazu w stałej temperaturze jest określona przez prawo Boyle’a: objętość danej ilości gazu utrzymywanego w stałej temperaturze jest odwrotnie proporcjonalna do ciśnienia, pod którym jest mierzona.

Mole gazu i objętość: prawo Avogadro

Włoski naukowiec Amedeo Avogadro wysunął w 1811 roku hipotezę wyjaśniającą zachowanie gazów, stwierdzając, że równe objętości wszystkich gazów, mierzone w tych samych warunkach temperatury i ciśnienia, zawierają tę samą liczbę cząsteczek. Z biegiem czasu zależność ta została poparta wieloma obserwacjami eksperymentalnymi, wyrażonymi przez prawo Avogadro: dla zamkniętego gazu objętość (V) i liczba moli (n) są wprost proporcjonalne, jeśli ciśnienie i temperatura pozostają stałe.

W postaci równania jest to zapisane jako:

Zależności matematyczne można również określić dla innych par zmiennych, takich jak P versus n i n versus T.

Prawo gazu doskonałego

Połączenie tych czterech praw daje prawo gazu doskonałego, zależność między ciśnieniem, objętością, temperaturą i liczbą moli gazu:

Tutaj R jest stałą zwaną stałą gazu doskonałego lub stałą gazu uniwersalnego. Jednostki używane do wyrażania ciśnienia, objętości i temperatury określają właściwą formę stałej gazowej zgodnie z wymaganiami analizy wymiarowej. Najczęściej spotykane wartości R to 0,08206 L⋅atm mol^–1⋅K^–1 i 8,314 kPa⋅L mol^–1⋅K^–1.

Mówi się, że gazy, których właściwości P, V i T są dokładnie opisane przez prawo gazu doskonałego (lub inne prawa gazu), wykazują idealne zachowanie lub przybliżają cechy gazu doskonałego. Gaz doskonały to hipotetyczny konstrukt, który jest rozsądny tylko dla gazów w warunkach stosunkowo niskiego ciśnienia i wysokiej temperatury.

Równanie gazu doskonałego zawiera pięć warunków: stałą gazową R oraz zmienne właściwości P, V, n i T. Określenie dowolnych czterech z tych warunków pozwoli na użycie prawa gazu doskonałego do obliczenia piątego składnika.

Jeśli liczba moli gazu doskonałego jest utrzymywana na stałym poziomie w dwóch różnych zestawach warunków, otrzymuje się użyteczną zależność matematyczną zwaną połączonym prawem gazu (przy użyciu jednostek atm, L i K): 

Oba zestawy warunków są równe iloczynowi n × R (gdzie n = liczba moli gazu, a R jest stałą prawa gazu doskonałego).

Ten tekst jest adaptacją Openstax, Chemia 2e, Sekcja 9.2: Odniesienie ciśnienia, objętości, ilości i temperatury: Prawo gazu doskonałego.