6.11:

6.11: Punkty z i pole pod krzywą

<em>z</em> Scores and Area Under the Curve

JoVE Core
Statistics

This content is Free Access.

JoVE Core Statistics

z Scores and Area Under the Curve

Please note that all translations are automatically generated. Click here for the English version.

6.10: Normal Distribution

6.12: Applications of Normal Distribution

10,320 Views

•

01:17 min

•

April 30, 2023

Overview

Wyniki z to znormalizowane wartości uzyskane po przekształceniu rozkładu normalnego na standardowy rozkład normalny. Wynik z jest mierzony w jednostkach odchylenia standardowego. Wynik z informuje, o ile odchyleń standardowych wartość x znajduje się powyżej (na prawo) lub poniżej (na lewo) średniej, μ. Wartości x, które są większe niż średnia, mają dodatnie wyniki z, a wartości x, które są mniejsze niż średnia, mają ujemne wyniki z. Jeśli x jest równe średniej, to x ma wynik z równy zero. Wynik z pozwala nam porównać dane, które mają rozkład normalny, ale są inaczej skalowane.

Ustandaryzowany wykres może pomóc w określeniu funkcji prawdopodobieństwa. Obszar pod krzywą gęstości między dwoma punktami odpowiada prawdopodobieństwu, że zmienna mieści się między tymi dwiema wartościami. Obszar pod krzywą wynosi zawsze 1. Można również znaleźć obszar dla konkretnego wyniku z, odwołując się do tabeli wyników z, która pokazuje skumulowane obszary pod standardowym rozkładem normalnym od lewej strony krzywej.

Ten tekst został zaadaptowany z Openstax, Introductory Statistics, Section 6.1

Transcript

Rozkład normalny można przekształcić w standardowy rozkład normalny przez ponowne wykreślenie gęstości prawdopodobieństwa w funkcji wyniku z.

Ta prosta konwersja mówi nam, ile odchyleń standardowych od średniej leży każda wartość, umożliwiając bezpośrednie porównanie zestawów danych.

Dodatkowo zapewnia łatwy sposób na znalezienie prawdopodobieństwa wystąpienia zdarzenia poprzez obliczenie skumulowanego obszaru od lewej strony do wartości wyniku z.

Weźmy pod uwagę masę urodzeniową dzieci w szpitalu. Jakie jest prawdopodobieństwo posiadania masy urodzeniowej poniżej 4 kg?

Najpierw obliczany jest odpowiedni wynik z odpowiadający masie urodzeniowej 4 kg, który wynosi 1,25.

Teraz, korzystając z tabeli z, która zawiera wartości prawdopodobieństwa, można uzyskać prawdopodobieństwo związane z 1,25.

W lewej kolumnie tabeli z znajdź pierwszy ułamek dziesiętny,1.2.

Następnie zlokalizuj kolumnę dla drugiego miejsca po przecinku, 0.05.

Liczba na skrzyżowaniu, 0,8944, daje prawdopodobieństwo, że dzieci będą miały masę urodzeniową mniejszą niż 4 kg.

Key Terms and definitions

Learning Objectives

Questions that this video will help you answer

This video is also useful for

Tags

Wyniki Z Standardowy rozkład normalny Średnia Odchylenie standardowe Funkcja prawdopodobieństwa Krzywa gęstości Pole pod krzywą Obszary skumulowane Tabela wyników Z Rozkład normalny