11.9: Equação de Clausius-Clapeyron

O equilíbrio entre um líquido e o seu vapor depende da temperatura do sistema; um aumento da temperatura provoca um aumento correspondente da pressão de vapor do seu líquido. A equação de Clausius-Clapeyron fornece a relação quantitativa entre a pressão de vapor de uma substância (P) e a sua temperatura (T); ela prevê a taxa à qual a pressão de vapor aumenta por unidade de aumento da temperatura.

onde ΔH_vap é a entalpia de vaporização para o líquido, R é a constante de gás, e A é uma constante cujo valor depende da identidade química da substância. A temperatura (T) deve estar em kelvin nesta equação. No entanto, como a relação entre pressão de vapor e temperatura não é linear, a equação é frequentemente rearranjada em forma logarítmica para produzir a equação linear:

Para qualquer líquido, se for conhecida a entalpia da vaporização e a pressão de vapor a uma determinada temperatura, a equação de Clausius-Clapeyron permite determinar a pressão de vapor do líquido a uma temperatura diferente. Para isso, a equação linear pode ser expressa em formato de dois pontos. Se, à temperatura T₁, a pressão de vapor for P₁, e à temperatura T₂, a pressão de vapor for P₂, as equações lineares correspondentes são:

Como a constante, A, é a mesma, essas duas equações podem ser rearranjadas para isolar ln A e defini-las então iguais uma à outra:

o que pode ser combinado em:

Este texto é adaptado de Openstax, Chemistry 2e, Section 10.3: Phase Transitions.

Recordemos que a pressão de vapor de um líquido aumenta com um aumento da temperatura. No entanto, esta dependência não é linear. Para ilustrar, a pressão de vapor de água a 50 graus Celsius é 0, 122 pressão atmosférica, enquanto a 100 graus Celsius, é 1 atm.

A pressão de vapor curva acentuadamente para cima com o aumento da temperatura, resultando numa curva exponencial. Em comparação, quando o logaritmo natural de pressão de vapor é conspirado contra a temperatura recíproca, é obtida uma linha reta, e a sua equação é chamada de equação Clausius—Clapeyron. Aqui, R é a constante de gás ideal;c, uma característica constante do líquido, é o y-intercepção;e o declive da linha é igual ao negativo do calor molar de vaporização sobre o gás constante.

A equação permite o cálculo do calor molar de vaporização das medições experimentais das pressões de vapor de equilíbrio e das temperaturas. Por exemplo, suponhamos que o logaritmo natural da pressão de vapor de etanol traçado em função da temperatura recíproca dá uma linha reta com um declive de 4638 kelvins negativos. A equação para o declive da linha, juntamente com o valor de R, dá o calor molar de vaporização do etanol como 38560 joules por mol.

Se o calor molar de vaporização de qualquer líquido e a sua pressão de vapor a uma temperatura for conhecida, a equação de dois pontos pode ser utilizada para calcular a pressão de vapor do líquido a uma temperatura diferente. Tomemos o exemplo da água, cuja entalpia de vaporização é de 40, 7 kilojoules por mol. Se a pressão de vapor da água a 373 kelvins é 1 pressão atmosférica, qual será a sua pressão de vapor a 383 kelvins, desta forma, utilizamos a equação de dois pontos e substituímos os valores dados da pressão de vapor, a entalpia de vaporização, as duas temperaturas, e o gás constante para obter a pressão de vapor da água a 383 kelvins como 1, 409 pressão atmosférica.

O aumento da pressão de vapor de 373 kelvins para 383 kelvins é 0, 409 pressão atmosférica, que indica claramente que um aumento da pressão de vapor em função da temperatura é um processo não-linear.