Vektoren in mehrere Richtungen

Physics I
 

Overview

Quelle: Nicholas Timmons, Asantha Cooray, PhD, Department of Physics & Astronomie, School of Physical Sciences, University of California, Irvine, CA

Dieses Experiment zeigt, wie Vektoren addieren und subtrahieren in mehrere Richtungen. Das Ziel ist es, analytisch die Addition oder Subtraktion von mehreren Vektoren zu berechnen und dann die Berechnungen experimentell zu bestätigen.

Ein Vektor ist ein Objekt mit Größe und Richtung. Die Größe eines Vektors wird einfach als die Länge bezeichnet, während die Richtung in der Regel durch den Winkel definiert ist, macht es mit der X -Achse. Da Kräfte Vektoren sind, können sie als eine physische Darstellung von Vektoren verwendet werden. Durch die Einrichtung eines Systems der Kräfte und zu finden, welche zusätzliche Kraft ein Gleichgewicht zwischen den Kräften schaffen wird, kann ein System von Vektoren experimentell überprüft werden.

Cite this Video

JoVE Science Education Database. Grundlagen der Physik I. Vektoren in mehrere Richtungen . JoVE, Cambridge, MA, (2017).

Principles

In Abbildung 1 zeigt den Vektor Equation 21 , sowie die x- und y -Achsen und Winkel θ, die Equation 21 macht mit der X -Achse.

Figure 1

Abbildung 1 .

Zu addieren oder zu subtrahieren zweier Vektoren, ist es sinnvoll, den Vektor in Bezug auf die x- und y -Komponenten zu beschreiben. Die X -Komponente ist der Betrag des Vektors, der in X -Richtung, verweist die mathematisch als dargestellt wird:

Equation 1. (Gleichung 1)

Die y -Komponente wird folgendermaßen dargestellt:

Equation 2. (Gleichung 2)

Das Ausmaß der Equation 21 ist definiert:

Equation 3. (Gleichung 3)

Zu addieren oder zu subtrahieren zweier Vektoren, einfach zerlegen Sie die Vektoren in ihre x- und y -Komponenten und dann addieren Sie oder subtrahieren Sie, bzw. die entsprechenden Komponenten.

Zum Beispiel wenn Vektor Equation 4 und Vektor Equation 5 , dann die Zugabe der beiden Vektoren Equation 6 .

Um den Winkel θ bestimmen macht ein Vektor bezüglich der X -Achse, verwenden Sie die folgende Gleichung:

Equation 7. (Gleichung 4)

Da Vektoren Größe und Richtung haben, ist es nicht so einfach wie die Multiplikation zweier Zahlen, Multiplikation zweier Vektoren. Es gibt zwei Möglichkeiten um Vektoren zu multiplizieren: das Skalarprodukt und das Kreuzprodukt. Das Skalarprodukt kann geschrieben werden, als Equation 8 oder Equation 9 hier, θ ist der Winkel zwischen den beiden Vektoren. Das Ergebnis hat nur eine Größe, und keine Richtung. Eine Anwendung das Punktprodukt in der Physik ist Arbeit (W), wo Arbeit ist definiert als eine Kraft mal Abstand Equation 10 das Kreuzprodukt der beiden Vektoren kann als geschrieben werden Equation 11 zwar ähnlich wie das Skalarprodukt, das Kreuzprodukt enthält den Begriff Equation 12 , die definiert ist als Vektor mit Magnitude 1, die senkrecht zu den beiden Vektoren ist Equation 21 und Equation 22 . Das Ergebnis des Kreuzprodukts ist ein Vektor. Ein Beispiel für das Kreuzprodukt in der Physik ist Drehmoment Equation 13 , das ist das Ergebnis einer Kraft mal RadiusEquation 14

Vektoren sind nützlich in der Physik, weil Kräfte wie Schwerkraft oder Reibung als Vektoren dargestellt werden können. In dieser Übungseinheit wird der Schwerkraft zum demonstrieren der Vektor Art der Kräfte und wie jene Kräfte in mehrere Richtungen hinzufügen. Die Kraft von Schwerkraft auf der Erdoberfläche wird als geschrieben:

Equation 15, (Gleichung 5)

wo Equation 16 ist die Masse des Objekts, während Equation 17 ist die Beschleunigung durch die Schwerkraft in der Nähe der Erdoberfläche (9,8 m/s2).

Procedure

1. Bilanz zwingt.

  1. Auf die Tabelle die zwei Riemenscheiben bei gleicher Masse nach entgegengesetzten Richtungen (180° Winkeldifferenz) eingerichtet.
  2. Die Kraft der einzelnen werden gleich Equation 18 . Überprüfen Sie, ob die zwei Kräfte sind gleiche und entgegengesetzte anhand des Ringes in der Mitte des Tisches Kraft, die sich nicht bewegen sollte.
  3. Beachten Sie, dass wenn die Komponenten der Vektoren verbunden mit diesen Kräften hinzugefügt werden, wird der resultierende Vektor Null Größenordnung haben. Dies ist wie Sie feststellen können, dass alle Kräfte im Gleichgewicht befinden.

(2) analytische Berechnungen.

  1. Diese Übungseinheit besteht aus drei Kräfte im Gleichgewicht. Zwei Kräfte bekannt sein werden, während die dritte fanden erste analytisch, werden mit Hilfe der Theorie der Vektoren, und dann experimentell. Für diese Übungseinheit zu halten Equation 21 bei 0° für die Dauer.
  2. Beachten Sie, dass bei Equation 21 und Equation 22 sind bekannt und Equation 23 , wenn hinzugefügt, um das System, Ursachen, die die beiden Kräfte im Gleichgewicht, dann sein Equation 23 ist von gleicher Größe, aber in die entgegengesetzte Richtung der Summe (Equation 21 + Equation 22 ).
  3. Berechnen Sie die Größe des Equation 21 und Equation 22 . Verwenden Sie die Tatsache, dass Equation 18 und 1 Newton (N) ist eine Einheit der Kraft gleich Equation 19 .
  4. Mit Hilfe der Theorie der Vektoren, welche Größenordnung berechnen Equation 23 wäre, wenn es die Summe (Equation 21 + Equation 22 ).
  5. Mit Hilfe der Theorie der Vektoren, welchem Winkel berechnen Equation 23 wäre, wenn es die Summe (Equation 21 + Equation 22 ).

(3) Experiment.

  1. Nach den Werten in der ersten Zeile der Tabelle 1 für Equation 21 und Equation 22 , richten Sie die zwei Kräfte auf die Tabelle. Denken Sie daran, Equation 21 bei 0°.
  2. Richten Sie die dritte Kraft, Equation 23 , durch Hinzufügen von Gewichten und den Winkel zu ändern, bis Gleichgewicht erreicht ist. Notieren Sie diese Werte in Tabelle 2.
  3. Wiederholen Sie Schritt 3.2 für jede der vier Fälle.
  4. Bestimmen den prozentuale Unterschied von dem Ergebnis der Analyse durch die Berechnung der Equation 20 . Geben Sie in Tabelle 2 mit diesen berechneten Werten.

Vektoren sind Mengen mit Größe und Richtung-im Gegensatz zu skalare, die nur eine Größenordnung und Zeichen haben.

Kraft, Beschleunigung und Geschwindigkeit sind Beispiele für Vektoren. Während der Masse sind Energie und Zeit, Beispiele für skalare.

Ein Vektor wird in der Regel durch einen Pfeil dargestellt. Die Pfeillänge entspricht seine Stärke und der Winkel zeigt Richtung.

Dieses Video zeigt ein System der Kräfte, die mit Vektor-Addition und Subtraktion analysiert werden können, und zeigen, wie solche Operationen zu Ergebnissen, die wichtig für das Verständnis von mehreren physikalischen Phänomene sind.

Beschreibung eines Vektors erfordert ein Koordinatensystem. Innerhalb dieser Bezugsrahmen gewählt hat dieses Beispiel für einen Ball in die Luft geworfen einen anfänglichen Geschwindigkeitsvektor. Wie bereits erläutert, stellt die Länge des Pfeils die Größe der Geschwindigkeit. Und die Richtung des Vektors ist der Winkel vom Boden.

Jeden Vektor kann in Komponentenzerlegt werden, sind die Vektoren selbst entlang der x- und y-Achsen. Wenn der Ball die Anfangsgeschwindigkeit 20 Meter pro Sekunde bei 60 Grad ist, die horizontale Komponente ist Geschwindigkeit Mal Kosinus von 60 Grad und hat eine Größe von 10 Metern pro Sekunde. Die vertikale Komponente ist Geschwindigkeit Mal Sinus von 60 Grad und hat eine Größe von ca. 17,3 Metern pro Sekunde.

Vektorsumme der horizontalen und vertikalen Komponenten rekonstruiert die ursprüngliche Geschwindigkeitsvektor. Um Vektoren hinzuzufügen, stellen Sie sich den Kopf von einem bis zum anderen Ende. In diesem Beispiel zufällig die Vektoren im rechten Winkel. Die Summe ergibt sich unterwegs direkt vom Ende des ersten auf den Kopf des zweiten.

Diese Komponenten sind im rechten Winkel, so dass das Ausmaß der Summe durch den Satz des Pythagoras gegeben ist. Der Winkel ist die Arctangent die Vertikalkomponente dividiert durch die horizontale Komponente.

Wenn Sie zwei Vektoren hinzufügen, die nicht senkrecht stehen, zerlegen Sie jeweils in X - und y-Komponenten, dann fügen Sie entsprechende Komponenten. Schließlich berechnen Sie die Vektorsumme der horizontalen und vertikalen Komponenten wie bereits erläutert. Ein Vektor von einem anderen subtrahieren ist gleichbedeutend mit die zweite Vektor zu negieren und die erste hinzufügen. Nach wie vor zersetzen Sie jeden Vektor in X - und y-Komponenten. Dann subtrahieren Sie die kleineren X-Komponente von der größeren und machen Sie dasselbe für y-Komponenten. Dann, gleiche berechnen nach wie vor die Vektorsumme der daraus resultierenden x und y-Komponenten.

Um die Addition und Subtraktion von Vektoren in einem Physiklabor zu demonstrieren, ist die Ausrüstung allgemein verwendet eine Tabelle. Dies ist ein Datenträger mit Winkel markiert im Umkreis, einen Ring in der Mitte befestigt, Kordeln mit Massen am anderen Ende von Riemenscheiben suspendiert. Die Massen produzieren Kräfte, die die Vektoren untersucht werden. Die Kraft entlang jeder Schnur ist gleich der Gravitationskraft oder mg, mit Einheiten von Newton.

Nun, wenn bei 180 Grad voneinander unterscheiden gibt es nur zwei gleiche Massen, produzieren in diesem Set-up, dann sie Kräfte mit einem Vektor-Betrag von Null. Diesen Zustand nennt, Gleichgewicht, das Null-Beschleunigung führt und somit der Ring bewegt sich nicht.

Aber wenn die beiden Kräfte ziehen den Ring nicht gegenseitig aufheben, zum Beispiel durch Änderung des Winkels, dann die Nettokraft, die ungleich Null würde verursachen den Ring zu bewegen. In solchen Fällen wüssten wir die Größen und Richtungen dieser Kräfte, können dann Vektor Addition und Subtraktion wir berechnen, die dritte Kraft benötigt, um das Gleichgewicht wieder herzustellen.

Im nächsten Abschnitt werden wir zeigen, wie Sie solche Kraft Tabelle Experimente durchzuführen, die die theoretischen Grundlagen der Vektor Addition und Subtraktion zu testen

Wenn die zwei Kräfte gleich sind, und gegenüber, der Ring in der Mitte der Tabelle darf sich nicht bewegen. In diesem Fall wendet sich gegen jede Kraftvektor genau in Größe und Richtung. Die Vektorsumme hat null Größe, die die Voraussetzung für Null Nettokraft oder Gleichgewichtdarstellt.

Um die Prinzipien der Vektor Addition und Subtraktion, richten Sie die Massen und Winkel für Kräfte A und B , wie in der ersten Zeile dieser Tabelle angegeben zu überprüfen. Halten Sie den Winkel für A bei Null Grad. Richten Sie die dritte Kraft nun, durch Hinzufügen von Massen und den Winkel zu ändern, bis der Ring sich nicht bewegt.

Nach dem erreichen Gleichgewicht, berechnen Sie die Kraft des C durch Multiplikation seiner Masse durch die Erdbeschleunigung. Außerdem zwingen Datensatz die Größe und Winkel für C.

Wiederholen Sie diesen Test für die drei Fälle zu unterscheiden und notieren Sie die Größe und Winkel der Kraft C jedes Mal.

Für die vier Versuchsanordnungen zeigt diese Tabelle die berechneten Größen A und B und Winkel von B in Bezug auf A. Using das erste Setup als Beispiel berechnen wir Kraft C benötigt, um das Gleichgewicht auf dem Tisch.

Hier hat Kraft A eine Größe von 0,98 Newton bei 0°. B hat die gleiche Größenordnung von 0,98 Newton aber einen Winkel von 20°. Den Vektor bestimmen für C, zersetzen zwingt A und B in ihre x- und y -Komponenten. Hinweis Kraft A richtet sich nur entlang der x-Achse und hat keine y-Komponente. Fügen Sie dann die Komponenten um die X - und y-Vektoren, nachgeben, die die Summe von A und B Vektoren.

Um Gleichgewicht zu erreichen, muss die X - und y-Komponenten von C das Gegenteil dieser Vektoren. Um den Vektor Czu erhalten, bewegen Sie Ende der y-Komponente auf den Kopf der X-Komponente. Fügen Sie die beiden Vektoren mit dem Satz des Pythagoras, die Größe des Vektors C. finden Und der Winkel für C ist die Arctangent die Vertikalkomponente dividiert durch die horizontale Komponente. Daher erweist die berechnete Größe c sich 1,93 Newton in einem Winkel von 10° in Bezug auf die x-Achse.

Jetzt während des Experiments berechnen wir C durch Beobachtung und Versuch und Irrtum, durch Anpassung der Gewichte und senkrecht zur Bewegung des Ringes auf der Tabelle zu verhindern.

Und diese Tabelle zeigt, dass die experimentellen und berechneten Ergebnisse für Größe und Winkel für alle vier Einstellungen entsprechen. Dieses Abkommen bestätigt die Darstellung der Kräfte als Vektoren. Der Unterschied kann zu Einschränkungen in die Genauigkeit der Gewichte, Messgenauigkeit der Winkel und vermisst Kräfte verursacht durch Reibung auf dem Tisch Kraft und mit den Riemenscheiben zugeschrieben werden.

Vektor-Addition und Subtraktion sind in einfache und komplexe Anwendungen eingesetzt. Werfen Sie einen Blick auf einige von ihnen.

Wenn eine Stadt wie New York auf Tournee, der Abstand wird in der Regel in Blöcken gemessen, und die Richtungen sind Norden, Süden, Osten und Westen.

Eine Person zu Fuß vier Blocks östlich und drei Blocks nördlich erfährt eine Veränderung in der Position, die eine Vektorgröße ist. Daher kann man durch die Anwendung der Gleichungen für die Vektor-Addition, das Ausmaß und die Richtung des Vektors zwischen den Start- und Endpunkt der Wanderung berechnen.

Vom Spaziergang bis zum fliegen: eine Pilot führt ständig geistige Vektor Addition und Subtraktion, das Flugzeug zu manövrieren. Durch die Verwendung der Flügel klappen und Querruder, passen eine Pilot Aufzug gegen die Schwerkraft. Wenn Aufzug Gravitationskraft größer ist, steigt das Flugzeug. Wenn Aufzug Gravitationskraft unterschreitet, es senkt sich.

In ähnlicher Weise nutzt eine Pilot die Motoren Schub gegen ziehen anpassen. Wenn der Schub größer als Drag ist, beschleunigt das Flugzeug. Wenn Schub Drag unterschreitet, bremst es.

Wenn die Summe dieser vier Kräfte gleich Null ist, wird das Flugzeug befindet sich im Gleichgewicht und Kreuzfahrten mit konstanter Geschwindigkeit und Höhe.

Sie sah nur Jupiters Einführung in Vektoren. Sie sollten jetzt wissen, wie man addieren und Subtrahieren von Vektoren und verstehen, wie bestimmte physikalischen Größen wie Vektoren Verhalten. Danke fürs Zuschauen!

Results

Die Ergebnisse des Labors sind in Tabelle 1 und Tabelle 2gezeigt.

Tabelle 1. Richten Sie ein.

# Einrichten A B
Masse Winkel Masse Winkel
1 100 0 100 20
2 100 0 150 40
3 200 0 150 60
4 200 0 250 80

Tabelle 2. Analyseergebnisse.

# Einrichten GrößenordnungEquation 21
(N)
GrößenordnungEquation 22
(N)
WinkelEquation 22
(°)
GrößenordnungEquation 23
(N)
WinkelEquation 23
(°)
1 0,98 0,98 20 1.93 10
2 0,98 1,47 40 2.31 24
3 1.96 1,47 60 2,98 25
4 1.96 2.45 80 3.39 45

Tabelle 3. Experimentelle Ergebnisse.

# Einrichten Experimentelle GrößenordnungEquation 23
(N)
Analytische StärkeEquation 23
(N)
Unterschied
(%)
Experimentelle WinkelEquation 23
(°)
Analytische Winkel
Equation 23
(°)
Unterschied
(%)
1 2.1 1.93 9 11 10 10
2 2.2 2.31 5 26 24 8
3 2.8 2,98 6 28 25 12
4 3.5 3.39 3 43 45 5

Die Ergebnisse des Experiments sind im Einvernehmen mit den analytischen Berechnungen. Die Summe der beiden Vektoren und die Winkel zwischen ihnen kann mit Gleichungen 1 bis 5berechnet werden. Die Gleichungen gelten für Berechnungen von physikalischen Vektoren, wie Kraft.

Applications and Summary

Ein Outfielder im Baseball hat Vektoren zu verstehen, um unterwegs einen Ball fangen. Wenn die Outfielder nur die Geschwindigkeit des Balles kannte, könnte er zu Leftfield statt nach rechts laufen und verpassen den Ball. Wüsste er nur die Richtung der Hit, könnte er in, berechnen, nur um den Ball über den Kopf zu segeln zu sehen. Wenn er Vektoren versteht, kann dann, sobald der Ball getroffen wird, er prüfen, das Ausmaß und die Richtung um abzuschätzen, wo der Ball geht zu sein, wenn er einen Haken macht.

Wenn ein Flugzeug am Himmel steht, können seine Geschwindigkeit und Richtung als Vektor geschrieben werden. Wird ein starker Wind, des Windvektors verleiht der Vektor der Ebene, die daraus resultierende System Vektor zu geben. Z. B. wenn ein Flugzeug in den Wind fliegen, wird die Größe des resultierenden Vektors kleiner als die anfängliche Stärke sein. Dies entspricht das Flugzeug bewegt sich langsamer als in den Wind, die intuitiv Sinn macht.

Wenn zwei Objekte kollidieren und zusammenkleben, kann ihre endgültige Dynamik (ein Vektor) als die Summe der beiden ersten Schwung Vektoren angenähert werden. Dies ist eine Vereinfachung, wie in der realen Welt, zwei Objekte kollidieren haben zusätzliche Faktoren zu berücksichtigen, wie Hitze oder Verformung aus der Kollision. Momentum ist nur die Masse eines Körpers mit seiner Geschwindigkeit multipliziert. Wenn zwei Skater auf Eis Reisen in verschiedene Richtungen und mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten kollidieren und einander festhalten, werden ihre endgültige Richtung und Geschwindigkeit je nach ihrer anfänglichen Vektorkomponenten abgeschätzt.

In diesem Experiment wurde die Vektor Art der Kräfte untersucht und gemessen. Vektoren wurden zusammengezählt und die daraus resultierende Größe und Richtung wurden sowohl analytisch als auch experimentell bestimmt.

1. Bilanz zwingt.

  1. Auf die Tabelle die zwei Riemenscheiben bei gleicher Masse nach entgegengesetzten Richtungen (180° Winkeldifferenz) eingerichtet.
  2. Die Kraft der einzelnen werden gleich Equation 18 . Überprüfen Sie, ob die zwei Kräfte sind gleiche und entgegengesetzte anhand des Ringes in der Mitte des Tisches Kraft, die sich nicht bewegen sollte.
  3. Beachten Sie, dass wenn die Komponenten der Vektoren verbunden mit diesen Kräften hinzugefügt werden, wird der resultierende Vektor Null Größenordnung haben. Dies ist wie Sie feststellen können, dass alle Kräfte im Gleichgewicht befinden.

(2) analytische Berechnungen.

  1. Diese Übungseinheit besteht aus drei Kräfte im Gleichgewicht. Zwei Kräfte bekannt sein werden, während die dritte fanden erste analytisch, werden mit Hilfe der Theorie der Vektoren, und dann experimentell. Für diese Übungseinheit zu halten Equation 21 bei 0° für die Dauer.
  2. Beachten Sie, dass bei Equation 21 und Equation 22 sind bekannt und Equation 23 , wenn hinzugefügt, um das System, Ursachen, die die beiden Kräfte im Gleichgewicht, dann sein Equation 23 ist von gleicher Größe, aber in die entgegengesetzte Richtung der Summe (Equation 21 + Equation 22 ).
  3. Berechnen Sie die Größe des Equation 21 und Equation 22 . Verwenden Sie die Tatsache, dass Equation 18 und 1 Newton (N) ist eine Einheit der Kraft gleich Equation 19 .
  4. Mit Hilfe der Theorie der Vektoren, welche Größenordnung berechnen Equation 23 wäre, wenn es die Summe (Equation 21 + Equation 22 ).
  5. Mit Hilfe der Theorie der Vektoren, welchem Winkel berechnen Equation 23 wäre, wenn es die Summe (Equation 21 + Equation 22 ).

(3) Experiment.

  1. Nach den Werten in der ersten Zeile der Tabelle 1 für Equation 21 und Equation 22 , richten Sie die zwei Kräfte auf die Tabelle. Denken Sie daran, Equation 21 bei 0°.
  2. Richten Sie die dritte Kraft, Equation 23 , durch Hinzufügen von Gewichten und den Winkel zu ändern, bis Gleichgewicht erreicht ist. Notieren Sie diese Werte in Tabelle 2.
  3. Wiederholen Sie Schritt 3.2 für jede der vier Fälle.
  4. Bestimmen den prozentuale Unterschied von dem Ergebnis der Analyse durch die Berechnung der Equation 20 . Geben Sie in Tabelle 2 mit diesen berechneten Werten.

Vektoren sind Mengen mit Größe und Richtung-im Gegensatz zu skalare, die nur eine Größenordnung und Zeichen haben.

Kraft, Beschleunigung und Geschwindigkeit sind Beispiele für Vektoren. Während der Masse sind Energie und Zeit, Beispiele für skalare.

Ein Vektor wird in der Regel durch einen Pfeil dargestellt. Die Pfeillänge entspricht seine Stärke und der Winkel zeigt Richtung.

Dieses Video zeigt ein System der Kräfte, die mit Vektor-Addition und Subtraktion analysiert werden können, und zeigen, wie solche Operationen zu Ergebnissen, die wichtig für das Verständnis von mehreren physikalischen Phänomene sind.

Beschreibung eines Vektors erfordert ein Koordinatensystem. Innerhalb dieser Bezugsrahmen gewählt hat dieses Beispiel für einen Ball in die Luft geworfen einen anfänglichen Geschwindigkeitsvektor. Wie bereits erläutert, stellt die Länge des Pfeils die Größe der Geschwindigkeit. Und die Richtung des Vektors ist der Winkel vom Boden.

Jeden Vektor kann in Komponentenzerlegt werden, sind die Vektoren selbst entlang der x- und y-Achsen. Wenn der Ball die Anfangsgeschwindigkeit 20 Meter pro Sekunde bei 60 Grad ist, die horizontale Komponente ist Geschwindigkeit Mal Kosinus von 60 Grad und hat eine Größe von 10 Metern pro Sekunde. Die vertikale Komponente ist Geschwindigkeit Mal Sinus von 60 Grad und hat eine Größe von ca. 17,3 Metern pro Sekunde.

Vektorsumme der horizontalen und vertikalen Komponenten rekonstruiert die ursprüngliche Geschwindigkeitsvektor. Um Vektoren hinzuzufügen, stellen Sie sich den Kopf von einem bis zum anderen Ende. In diesem Beispiel zufällig die Vektoren im rechten Winkel. Die Summe ergibt sich unterwegs direkt vom Ende des ersten auf den Kopf des zweiten.

Diese Komponenten sind im rechten Winkel, so dass das Ausmaß der Summe durch den Satz des Pythagoras gegeben ist. Der Winkel ist die Arctangent die Vertikalkomponente dividiert durch die horizontale Komponente.

Wenn Sie zwei Vektoren hinzufügen, die nicht senkrecht stehen, zerlegen Sie jeweils in X - und y-Komponenten, dann fügen Sie entsprechende Komponenten. Schließlich berechnen Sie die Vektorsumme der horizontalen und vertikalen Komponenten wie bereits erläutert. Ein Vektor von einem anderen subtrahieren ist gleichbedeutend mit die zweite Vektor zu negieren und die erste hinzufügen. Nach wie vor zersetzen Sie jeden Vektor in X - und y-Komponenten. Dann subtrahieren Sie die kleineren X-Komponente von der größeren und machen Sie dasselbe für y-Komponenten. Dann, gleiche berechnen nach wie vor die Vektorsumme der daraus resultierenden x und y-Komponenten.

Um die Addition und Subtraktion von Vektoren in einem Physiklabor zu demonstrieren, ist die Ausrüstung allgemein verwendet eine Tabelle. Dies ist ein Datenträger mit Winkel markiert im Umkreis, einen Ring in der Mitte befestigt, Kordeln mit Massen am anderen Ende von Riemenscheiben suspendiert. Die Massen produzieren Kräfte, die die Vektoren untersucht werden. Die Kraft entlang jeder Schnur ist gleich der Gravitationskraft oder mg, mit Einheiten von Newton.

Nun, wenn bei 180 Grad voneinander unterscheiden gibt es nur zwei gleiche Massen, produzieren in diesem Set-up, dann sie Kräfte mit einem Vektor-Betrag von Null. Diesen Zustand nennt, Gleichgewicht, das Null-Beschleunigung führt und somit der Ring bewegt sich nicht.

Aber wenn die beiden Kräfte ziehen den Ring nicht gegenseitig aufheben, zum Beispiel durch Änderung des Winkels, dann die Nettokraft, die ungleich Null würde verursachen den Ring zu bewegen. In solchen Fällen wüssten wir die Größen und Richtungen dieser Kräfte, können dann Vektor Addition und Subtraktion wir berechnen, die dritte Kraft benötigt, um das Gleichgewicht wieder herzustellen.

Im nächsten Abschnitt werden wir zeigen, wie Sie solche Kraft Tabelle Experimente durchzuführen, die die theoretischen Grundlagen der Vektor Addition und Subtraktion zu testen

Wenn die zwei Kräfte gleich sind, und gegenüber, der Ring in der Mitte der Tabelle darf sich nicht bewegen. In diesem Fall wendet sich gegen jede Kraftvektor genau in Größe und Richtung. Die Vektorsumme hat null Größe, die die Voraussetzung für Null Nettokraft oder Gleichgewichtdarstellt.

Um die Prinzipien der Vektor Addition und Subtraktion, richten Sie die Massen und Winkel für Kräfte A und B , wie in der ersten Zeile dieser Tabelle angegeben zu überprüfen. Halten Sie den Winkel für A bei Null Grad. Richten Sie die dritte Kraft nun, durch Hinzufügen von Massen und den Winkel zu ändern, bis der Ring sich nicht bewegt.

Nach dem erreichen Gleichgewicht, berechnen Sie die Kraft des C durch Multiplikation seiner Masse durch die Erdbeschleunigung. Außerdem zwingen Datensatz die Größe und Winkel für C.

Wiederholen Sie diesen Test für die drei Fälle zu unterscheiden und notieren Sie die Größe und Winkel der Kraft C jedes Mal.

Für die vier Versuchsanordnungen zeigt diese Tabelle die berechneten Größen A und B und Winkel von B in Bezug auf A. Using das erste Setup als Beispiel berechnen wir Kraft C benötigt, um das Gleichgewicht auf dem Tisch.

Hier hat Kraft A eine Größe von 0,98 Newton bei 0°. B hat die gleiche Größenordnung von 0,98 Newton aber einen Winkel von 20°. Den Vektor bestimmen für C, zersetzen zwingt A und B in ihre x- und y -Komponenten. Hinweis Kraft A richtet sich nur entlang der x-Achse und hat keine y-Komponente. Fügen Sie dann die Komponenten um die X - und y-Vektoren, nachgeben, die die Summe von A und B Vektoren.

Um Gleichgewicht zu erreichen, muss die X - und y-Komponenten von C das Gegenteil dieser Vektoren. Um den Vektor Czu erhalten, bewegen Sie Ende der y-Komponente auf den Kopf der X-Komponente. Fügen Sie die beiden Vektoren mit dem Satz des Pythagoras, die Größe des Vektors C. finden Und der Winkel für C ist die Arctangent die Vertikalkomponente dividiert durch die horizontale Komponente. Daher erweist die berechnete Größe c sich 1,93 Newton in einem Winkel von 10° in Bezug auf die x-Achse.

Jetzt während des Experiments berechnen wir C durch Beobachtung und Versuch und Irrtum, durch Anpassung der Gewichte und senkrecht zur Bewegung des Ringes auf der Tabelle zu verhindern.

Und diese Tabelle zeigt, dass die experimentellen und berechneten Ergebnisse für Größe und Winkel für alle vier Einstellungen entsprechen. Dieses Abkommen bestätigt die Darstellung der Kräfte als Vektoren. Der Unterschied kann zu Einschränkungen in die Genauigkeit der Gewichte, Messgenauigkeit der Winkel und vermisst Kräfte verursacht durch Reibung auf dem Tisch Kraft und mit den Riemenscheiben zugeschrieben werden.

Vektor-Addition und Subtraktion sind in einfache und komplexe Anwendungen eingesetzt. Werfen Sie einen Blick auf einige von ihnen.

Wenn eine Stadt wie New York auf Tournee, der Abstand wird in der Regel in Blöcken gemessen, und die Richtungen sind Norden, Süden, Osten und Westen.

Eine Person zu Fuß vier Blocks östlich und drei Blocks nördlich erfährt eine Veränderung in der Position, die eine Vektorgröße ist. Daher kann man durch die Anwendung der Gleichungen für die Vektor-Addition, das Ausmaß und die Richtung des Vektors zwischen den Start- und Endpunkt der Wanderung berechnen.

Vom Spaziergang bis zum fliegen: eine Pilot führt ständig geistige Vektor Addition und Subtraktion, das Flugzeug zu manövrieren. Durch die Verwendung der Flügel klappen und Querruder, passen eine Pilot Aufzug gegen die Schwerkraft. Wenn Aufzug Gravitationskraft größer ist, steigt das Flugzeug. Wenn Aufzug Gravitationskraft unterschreitet, es senkt sich.

In ähnlicher Weise nutzt eine Pilot die Motoren Schub gegen ziehen anpassen. Wenn der Schub größer als Drag ist, beschleunigt das Flugzeug. Wenn Schub Drag unterschreitet, bremst es.

Wenn die Summe dieser vier Kräfte gleich Null ist, wird das Flugzeug befindet sich im Gleichgewicht und Kreuzfahrten mit konstanter Geschwindigkeit und Höhe.

Sie sah nur Jupiters Einführung in Vektoren. Sie sollten jetzt wissen, wie man addieren und Subtrahieren von Vektoren und verstehen, wie bestimmte physikalischen Größen wie Vektoren Verhalten. Danke fürs Zuschauen!

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