ニュートンの万有引力の法則

Physics I

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Overview

ソース:ミッチェル ・ ウィン博士は Ketron、 Asantha Cooray、PhD、物理教室 & 天文学、物理的な科学の学校、カリフォルニア大学、アーバイン、カリフォルニア州

伝説のアイザック ・ ニュートンが木から落ちるリンゴを見た状態します。彼はリンゴの加速に気づいたし、必要があったこと、アップルに力をみた。彼は、重力は、ツリーの上部に行動することができる場合、ようにさらに大きな距離でも行動することができることを推測しました。彼は月の動きによって、惑星の軌道を観察し、万有引力の法則を最終的に定式化します。法則は、宇宙のすべての粒子はそれらの質量の産物に比例し、それらの間の距離の二乗に反比例する力ですべての他の粒子を引き付けること。この力は、二つの粒子を結ぶ線に沿って動作します。

地球の表面上のオブジェクトは、地球の重力により経験する加速度は、重力加速度gは、この演習で測定されます。地球の表面における、オブジェクトに対する重力の力の大きさを説明するよう、この値を正確に知ることは非常に重要です。

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JoVE Science Education Database. 物理学の基礎 I. ニュートンの万有引力の法則. JoVE, Cambridge, MA, (2019).

Principles

2 つの質量m1 m2重心距離rで区切られた間重力の力Fは、として記述できます。

F = Gm1 m2/r2 r^(式 1)

どこが^は、力の方向が半径方向内側に指摘されていることを示します。以下の説明は、地球とその表面に質量mのオブジェクトの間に働く引力を調査します。ニュートンの第 2 法則を使用してF = m地球の重力質量mの力として記述できます。

m = Gm mE / 2 r^, (式 2)

Gは実験的に測定されている比例の普遍的な定数、 mEは地球の質量。この文脈では、スカラー gとしては、加速度ベクトル通常内側半径は、地球の中心方向を向いて黙示的方向で示されます。人は地面の上に立って、この方向は単に呼ばれます「ダウン」です。キャンセル、方程式の両側に質量mg ; の代入オブジェクトの重心間の距離、 rE地球の半径だけであることに注意その下向きの力の大きさとして書き換えることができます。

g = G mE /r2E。(式 3)

木から落ちるリンゴの有名な例で、地球が光速で落下するリンゴとリンゴを等しく発揮式 1によって与えられた地球上の力、反対と。地球は地球の上のリンゴの力によって本質的に影響を受ける理由は、地球の質量はリンゴよりもはるかに大きいです。大きなオブジェクトを加速させる大きな力が必要です。したがって、リンゴはリンゴの方は、地球、地球に向かって落ちる。同様に、人々 は地面に立って、地球はアップルよりもそれらのさらに大きな力を発揮です。人々 は、同輩および反対を発揮地球上を強制的に。再び、地球が人や重力、人も多くの人々 に与えるよりもはるかに大規模なためにも、地球本質的に見過ごされて行きます。

この演習では、方程式3 gの加速度を測定する方法を実演します。この同等化の右側のすべての量が知られているので、 gの測定値は自社の製品と比較できます。GGの値は 9.8 m/s2と 10-11 Nm2/kg2× 6.67 実験から知られています。

この実習では、ボールがドロップして知られている距離を移動するボールにかかる時間が測定されます。運動学からの距離yとしてを記述できます。

y = y0 + v0t + ½ t2 。(式 4)

ボールが残りの部分から削除され、加速度重力加速度だけ、これになります。

y y0 = ½ g t2。(式 5)

同等。

g = 2 d/t2、(式 6)

場所 d = y ・ y0は旅の総距離。Gを実験的に決定今されます。

Procedure

(1) 地球の表面での重力加速度を測定します。

  1. ボール、メートルの棒、2 つのタイミングのゲート、3 つのクランプを取得します。
  2. 1 つのクランプを使用してテーブルまたはわずかに地面を離れて別の丈夫な表面にメートルの棒を取り付けます。
  3. 他の 2 個のクランプを使用してメートルの棒の上下にタイミングのゲートを接続します。メートルの棒の端と各センサーが並んでいることを確認します。このように、d が 1 m式 6として知られています。
  4. タイミング ゲートが正常に機能していることが確認されたら、2 つのタイミングのゲートを介してボールをドロップし、時間を記録します。残りからボールが削除されることを確認してください。それ以外の場合、式 6は有効ではありません。
  5. 手順 1.4 の 5 倍、平均時間がかかります。
  6. Tの平均値を使用して、 gを計算します。式 3で質量と地球の半径を使用するときに得られる値と比較します。

万有引力の法則は、アイザック ・ ニュートンの塊の間の引力の力を理解するための努力の年の子午線通過だった。

ニュートンはりんごが木からドロップを見たとき伝説によると、彼は力が地球にリンゴを描画する必要があります推測。この力は、木の上で行動できる、する場合は、さらに大きな距離で行動できます。当時、彼は月や惑星の軌道を勉強していた、最終的に彼らの動きを説明する普遍的な引力の法則を発見しました。

ニュートンの万有引力の法則は、宇宙のすべての粒子はそれらの質量の産物に比例し、それらの間の距離の二乗に反比例する力を持つ他のすべての粒子を引き付けることを述べています。

このビデオ実験重力加速度を測定し、重力の力を定義する方程式から理論値と比較する方法が表示されます。

実験を詳しく説明する前に、万有引力の法則の背後にある原理を調べてみましょう。月の地球の重力の力は大きさと地球の月の力の方向の反対の等しい。この力 FG は、質量の中心を結ぶ線に沿って動作します。

重力の法則によると FG G -普遍的な引力の定数 r、その質量の中心間の距離であるの広場に分かれて 2 つの質量の積倍に相当します。

この式では、地球の表面に近いなど、任意の距離でオブジェクトに及ぼす重力を計算することが可能です。木から落ちるリンゴの場合たとえば、apple の質量がm地球の質量はと半径はre.

力は質量と等しいこと運動状態のニュートンの第 2 法則は回加速度です。.両側から apple の質量mをキャンセルする結合この方程式は、アップルでは、重力の法則に適用する場合このコンテキストで、加速は通常 g という文字で表されます

今、リンゴに重力が万有引力の法則によって与えられるが、この力は、運動の第 2 法則から、 mgとしても表現可能性があります。我々 は地球と月の例で説明しました、リンゴの地球の力は地球の上のリンゴの力と同じ。しかし、なぜ我々 を見るだけのりんごが地球に向かって落ちる?なぜないリンゴへの地球の動きを見ますか。

ニュートンの運動の第 2 法則を振り返る、我々 は加速度は質量で割った値に強制的に等しいことを示すためにそれを並べ替えることができます。つまり、与えられた力の加速度に反比例する質量。地球がリンゴよりもよりもずっと大きいので、りんごに向かって地球の加速は取るに足りないと本質的に検出されない.だからこそ、リンゴが木から落ちる。

9.8 メートルの標準的な値もは、地球に近いオブジェクトの表面は、 gの大きさのために知られている普遍的な引力定数 g右側に - すべての値からの重力方程式に戻る地球と地球の半径の質量は、1 秒あたり乗します。

ただし、この値は、既知の高さからボールを落として運動学的方程式を適用することによって単に実験的計算できます。我々 は次のセクションでそれを行う方法をデモンストレーションします。

この実験では、金属製のボール、メーターの棒、1 つのセンサーからボールが中断され、別のセンサーで、ボールが着陸する、センサー、1 つのクランプと 1 つのロッド スタンドの両方に接続されている 1 つのタイマーを使用します。まず、クランプを使用して、テーブルの表面上の少なくとも 0.5 メートルの棒にボール センサーを添付します。その後、最初のセンサーのすぐ下 2 番目のセンサーを設置します。

次に、上部と下部のセンサー間の距離を測定します。ボールの底を基準距離必要があります。

今、下のセンサーに収まるようにセンサーからボールをリリースし、時間を記録します。

この手順を 5 回繰り返すし、秋の平均時間を計算

このコレクションにビデオの運動から、この数式説明一定加速度を持つオブジェクトの位置 1 次元運動することを知っています。

以来、地球の引力を扱っている、加速度は、重力、またはgの加速度をここでは。ボールがドロップする前に休んでいたので、初期速度がゼロ。だから我々 は方程式の反対側に初期位置を移動、左側にyy0 d - 最初と最後の測定ポイント間の距離はマイナスになります。今gの式を並べ替えることができます。

この実験のためdは 0.72 メートル、平均自由落下時間は 0.382 秒でした。結果として得られる実験重力加速度は 9.9 メートル毎秒です。実験と理論はニュートンの万有引力の法則である引力の非常に良い説明を示します約 1% によってだけ異なります。

普遍的な引力の法律は、工学の異なった枝によって実行される計算に関与しています。

と呼ばれる機械工学の枝は橋のような静止物体に働く力にかかわっています。特に方程式と静力学、橋の設計を使用して、 F = mg、構造の負荷を分析する自分の仕事全体。

重力マッピング ミッションが 2 つの同一衛星 1 つリードを使用して別の末尾の軌道の地球を一緒に。主要な衛星アイス キャップや他の質量濃度の上を通過、魅力の比較的より大きい力を加速します。後続の衛星は、同じ領域の上を通過するときと同様の加速を経験します。

地球の周りの質量濃度の分布についての情報を提供すること、それらの間の距離が変化してどのように測距システムを測定します。

ちょうど普遍的な引力のニュートンの法則にゼウスの導入を見た。今、2 つの質量間に働く引力を決定し、力のための地球の表面の重力加速度を計算する方法を理解する方法を知っている必要があります。見てくれてありがとう!

Results

G測定実験プロシージャからの値は表 1に示します。1.4 の手順から自由落下の時間は、表 1の最初の列に記録されます。Gの測定値は、式 6を使用して計算されます。G 方程式 3次の値を使用して計算値を比較することによってこの値の正確性をチェックできます: G = 6.67 × 10-11 m3kg-1-2mE = × 10 の24 kg と rE 5.98 = 10 の3 km x 6.38。この比較もパーセントの違いを表 1に示します。差の割合としてを計算されます。

|予期される値を測定 |/値を期待できます。(式 7)

低パーセントの差は、ニュートンの万有引力の法則が重力の非常に良い説明であることを示します。

表 1。結果。

自由落下時間 (s) 測定g 計算されたg % の差
0.45 9.88 9.79 0.9

Applications and Summary

移動しないオブジェクトに力の解析と懸念している力学の支店は、静学と呼ばれます。建物や橋の建設技術者は、構造の負荷を分析するのに静を使用します。方程式F = gの正確な測定はこの場合非常に重要ですので、 mgがこのフィールド全体で使用されます。NASA はニュートンの万有引力の法則を使用して、太陽系を探索します。彼らは火星に探査機を送る、精度の非常に高いレベルに宇宙船の軌道を計算するのに万有引力の法則を使用します。一部の科学者は、無重力環境で実験を行うに興味があります。これを達成するには、宇宙飛行士国際宇宙ステーションには、それらの実験を実行します。宇宙ステーションは、安定した軌道地球のまわり、万有引力の法則の私達の理解のためです。

この実験では、地球の表面上のオブジェクトの重力加速度を測定しました。メートルの棒に接続されている 2 つのタイミングのゲートにボールを使用して、残りの部分から 1 m を移動するボールにかかった時間を測定しました。運動方程式を使用すると、加速gは計算され、9.8 m/s2の許容値の近くに非常にあることが判明しました。

(1) 地球の表面での重力加速度を測定します。

  1. ボール、メートルの棒、2 つのタイミングのゲート、3 つのクランプを取得します。
  2. 1 つのクランプを使用してテーブルまたはわずかに地面を離れて別の丈夫な表面にメートルの棒を取り付けます。
  3. 他の 2 個のクランプを使用してメートルの棒の上下にタイミングのゲートを接続します。メートルの棒の端と各センサーが並んでいることを確認します。このように、d が 1 m式 6として知られています。
  4. タイミング ゲートが正常に機能していることが確認されたら、2 つのタイミングのゲートを介してボールをドロップし、時間を記録します。残りからボールが削除されることを確認してください。それ以外の場合、式 6は有効ではありません。
  5. 手順 1.4 の 5 倍、平均時間がかかります。
  6. Tの平均値を使用して、 gを計算します。式 3で質量と地球の半径を使用するときに得られる値と比較します。

万有引力の法則は、アイザック ・ ニュートンの塊の間の引力の力を理解するための努力の年の子午線通過だった。

ニュートンはりんごが木からドロップを見たとき伝説によると、彼は力が地球にリンゴを描画する必要があります推測。この力は、木の上で行動できる、する場合は、さらに大きな距離で行動できます。当時、彼は月や惑星の軌道を勉強していた、最終的に彼らの動きを説明する普遍的な引力の法則を発見しました。

ニュートンの万有引力の法則は、宇宙のすべての粒子はそれらの質量の産物に比例し、それらの間の距離の二乗に反比例する力を持つ他のすべての粒子を引き付けることを述べています。

このビデオ実験重力加速度を測定し、重力の力を定義する方程式から理論値と比較する方法が表示されます。

実験を詳しく説明する前に、万有引力の法則の背後にある原理を調べてみましょう。月の地球の重力の力は大きさと地球の月の力の方向の反対の等しい。この力 FG は、質量の中心を結ぶ線に沿って動作します。

重力の法則によると FG G -普遍的な引力の定数 r、その質量の中心間の距離であるの広場に分かれて 2 つの質量の積倍に相当します。

この式では、地球の表面に近いなど、任意の距離でオブジェクトに及ぼす重力を計算することが可能です。木から落ちるリンゴの場合たとえば、apple の質量がm地球の質量はと半径はre.

力は質量と等しいこと運動状態のニュートンの第 2 法則は回加速度です。.両側から apple の質量mをキャンセルする結合この方程式は、アップルでは、重力の法則に適用する場合このコンテキストで、加速は通常 g という文字で表されます

今、リンゴに重力が万有引力の法則によって与えられるが、この力は、運動の第 2 法則から、 mgとしても表現可能性があります。我々 は地球と月の例で説明しました、リンゴの地球の力は地球の上のリンゴの力と同じ。しかし、なぜ我々 を見るだけのりんごが地球に向かって落ちる?なぜないリンゴへの地球の動きを見ますか。

ニュートンの運動の第 2 法則を振り返る、我々 は加速度は質量で割った値に強制的に等しいことを示すためにそれを並べ替えることができます。つまり、与えられた力の加速度に反比例する質量。地球がリンゴよりもよりもずっと大きいので、りんごに向かって地球の加速は取るに足りないと本質的に検出されない.だからこそ、リンゴが木から落ちる。

9.8 メートルの標準的な値もは、地球に近いオブジェクトの表面は、 gの大きさのために知られている普遍的な引力定数 g右側に - すべての値からの重力方程式に戻る地球と地球の半径の質量は、1 秒あたり乗します。

ただし、この値は、既知の高さからボールを落として運動学的方程式を適用することによって単に実験的計算できます。我々 は次のセクションでそれを行う方法をデモンストレーションします。

この実験では、金属製のボール、メーターの棒、1 つのセンサーからボールが中断され、別のセンサーで、ボールが着陸する、センサー、1 つのクランプと 1 つのロッド スタンドの両方に接続されている 1 つのタイマーを使用します。まず、クランプを使用して、テーブルの表面上の少なくとも 0.5 メートルの棒にボール センサーを添付します。その後、最初のセンサーのすぐ下 2 番目のセンサーを設置します。

次に、上部と下部のセンサー間の距離を測定します。ボールの底を基準距離必要があります。

今、下のセンサーに収まるようにセンサーからボールをリリースし、時間を記録します。

この手順を 5 回繰り返すし、秋の平均時間を計算

このコレクションにビデオの運動から、この数式説明一定加速度を持つオブジェクトの位置 1 次元運動することを知っています。

以来、地球の引力を扱っている、加速度は、重力、またはgの加速度をここでは。ボールがドロップする前に休んでいたので、初期速度がゼロ。だから我々 は方程式の反対側に初期位置を移動、左側にyy0 d - 最初と最後の測定ポイント間の距離はマイナスになります。今gの式を並べ替えることができます。

この実験のためdは 0.72 メートル、平均自由落下時間は 0.382 秒でした。結果として得られる実験重力加速度は 9.9 メートル毎秒です。実験と理論はニュートンの万有引力の法則である引力の非常に良い説明を示します約 1% によってだけ異なります。

普遍的な引力の法律は、工学の異なった枝によって実行される計算に関与しています。

と呼ばれる機械工学の枝は橋のような静止物体に働く力にかかわっています。特に方程式と静力学、橋の設計を使用して、 F = mg、構造の負荷を分析する自分の仕事全体。

重力マッピング ミッションが 2 つの同一衛星 1 つリードを使用して別の末尾の軌道の地球を一緒に。主要な衛星アイス キャップや他の質量濃度の上を通過、魅力の比較的より大きい力を加速します。後続の衛星は、同じ領域の上を通過するときと同様の加速を経験します。

地球の周りの質量濃度の分布についての情報を提供すること、それらの間の距離が変化してどのように測距システムを測定します。

ちょうど普遍的な引力のニュートンの法則にゼウスの導入を見た。今、2 つの質量間に働く引力を決定し、力のための地球の表面の重力加速度を計算する方法を理解する方法を知っている必要があります。見てくれてありがとう!

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