Ley de gravitación Universal de Newton

Physics I

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Overview

Fuente: Ketron Mitchell-Wynne, PhD, Asantha Cooray, PhD, Departamento de física & Astronomía, Facultad de ciencias física, Universidad de California, Irvine, CA

La leyenda dice que Isaac Newton vio una manzana caer de un árbol. Él notó la aceleración de la manzana y deduce que debe haber sido una fuerza que actúe sobre la manzana. Él entonces conjeturó que, si la gravedad puede actuar en la parte superior del árbol, también pueden actuar a distancias aún más grandes. Él observó el movimiento de la luna y las órbitas de los planetas y finalmente formuló la ley de la gravitación universal. La ley establece que cada partícula del universo atrae a toda otra partícula con una fuerza proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos. Esta fuerza actúa a lo largo de la línea que une las dos partículas.

Aceleración de la gravedad g, que es la aceleración que experimenta un objeto en la superficie de la tierra debido a la fuerza gravitacional de la tierra, se medirá en esta práctica. Saber con exactitud este valor es muy importante, como describe la magnitud de la fuerza gravitacional sobre un objeto en la superficie de la tierra.

Cite this Video

JoVE Science Education Database. Fundamentos de la física I. Ley de gravitación Universal de Newton . JoVE, Cambridge, MA, (2017).

Principles

La F la fuerza gravitacional entre dos masas m1 y m2, con su centros de masa separados por una distancia r, se puede escribir como:

F = Gm1 m2/ r2 r^, (ecuación 1)

donde están^ indica que la dirección de la fuerza se apunta radialmente hacia adentro. La siguiente descripción investigará la fuerza gravitacional entre la tierra y un objeto de masa m en su superficie. Usando la segunda ley de Newton, F = m a, la fuerza sobre la masa m debido a la gravedad de la tierra puede ser escrita como:

ma = m GmE / r2 r^, (ecuación 2)

donde G es una constante universal de proporcionalidad que se ha medido experimentalmente y mE es la masa de la tierra. En este contexto, el vector aceleración se indica normalmente como un escalar g, con una dirección implícita apuntando radialmente hacia adentro, hacia el centro de la tierra. Para personas de pie en el suelo, esta dirección se refiere simplemente como «abajo». Cancelando la masa m en ambos lados de la ecuación; sustitución de g por una; y teniendo en cuenta que la distancia entre centros de masa de los objetos es simplemente el radio de la tierra, rE, la magnitud de la fuerza hacia abajo puede ser reescrita como:

g = G mE / r2E. (La ecuación 3)

En el famoso ejemplo de la manzana cayendo de un árbol, la tierra está ejerciendo una fuerza sobre la manzana para hacerla caer, y la manzana está ejerciendo una igual y opuesta fuerza sobre la tierra, dado por la ecuación 1. La razón de que la tierra es esencialmente inafectada por la fuerza de la manzana sobre la tierra es que la masa de la tierra es mucho mayor que la de la manzana. Para objetos más grandes, es necesaria una mayor fuerza para acelerar. Así, la manzana cae hacia la tierra, no la tierra hacia la manzana. Del mismo modo, para personas de pie en el suelo, la tierra está ejerciendo una fuerza aún mayor en ellos que en la manzana. Las personas ejercen una igual y opuesta fuerza sobre la tierra. Otra vez, porque la tierra es mucho más masiva que una persona, la fuerza gravitacional de una persona o incluso muchas personas ejercen sobre la tierra esencialmente pasa desapercibida.

Este laboratorio demostrarán cómo medir la aceleración g, dada en la ecuación 3. Puesto que todas las cantidades en el lado derecho de esta ecuación son conocidas, el valor medido de g puede ser comparado con su producto. Los valores de g y G son conocidos de los experimentos que 9.8 m/s2 y 6,67 x 10-11 Nm2/kg2.

Para este laboratorio, se quitarán una bola, y se medirá el tiempo que tarda la bola en recorrer una distancia conocida. De cinemática, la distancia y puede ser escrita como:

y = y0 + v0t + ½ t2 . (Ecuación 4)

Si la bola cae del resto y la aceleración a es sólo la aceleración de la gravedad, esto se convierte:

y y0 = ½ g t2. (Ecuación 5)

Equivalente:

g = 2d / t2, (ecuación 6)

donde d = y - y0 es la distancia total recorrida. G será ahora experimentalmente determinada.

Procedure

1. medir la aceleración de la gravedad en la superficie de la tierra.

  1. Obtener una pelota, un palo de metro, dos puertas de sincronización y tres pinzas.
  2. Use una abrazadera para sujetar el palo medidor a una mesa u otra superficie sólida ligeramente fuera de la tierra.
  3. Utilice las otras dos pinzas para conectar las puertas de tiempo a la parte superior e inferior de la palanca del medidor. Asegúrese de que cada sensor está alineado con el extremo de la palanca del medidor. Esta manera, d se sabe que 1 m en la ecuación 6.
  4. Una vez que ha comprobado que las puertas de tiempo funcionan correctamente, deje caer la bola a través de las dos puertas del tiempo y registrar el tiempo. Asegúrese de que la bola se cae del resto; de lo contrario, la ecuación 6 ya no es válida.
  5. Repita el paso 1.4 cinco veces y tomar el promedio de tiempo.
  6. Utilizar el valor medio de t para calcular g. Comparar con el valor obtenido cuando se utiliza la masa y el radio de la tierra en la ecuación 3.

La ley de la gravitación Universal fue la culminación de años de esfuerzo por Isaac Newton para entender la fuerza de atracción entre masas.

Según la leyenda, cuando Newton vio una manzana caer de un árbol deduce que una fuerza debe dibujar la manzana a la tierra. Si esta fuerza podría actuar en la parte superior de un árbol, podría actuar a distancias aún mayores. Al tiempo, estaba estudiando las órbitas de la luna y los planetas y finalmente formuló la ley de la gravitación universal para explicar su movimiento.

Ley de gravitación universal de Newton establece que cada partícula del universo atrae a toda otra partícula con una fuerza proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos.

Este video muestra cómo experimentalmente medir la aceleración debido a la gravedad y compare con el valor teórico de la ecuación de definición de fuerza gravitatoria.

Antes de adentrarnos en el experimento, vamos a examinar los principios de la ley de la gravitación Universal. La fuerza gravitacional de la tierra en la luna es igual en magnitud y opuesta en dirección a la fuerza de la luna sobre la tierra. Este FG fuerza actúa a lo largo de la línea que une su centros de masa.

Según la ley de la gravedad, FG es igual a G - la constante gravitacional universal, veces el producto de las dos masas, dividido por el cuadrado de r, que es la distancia entre su centros de masa.

Con esta expresión, es posible calcular la fuerza gravitacional que ejerce la tierra sobre un objeto a cualquier distancia, incluso cerca o en su superficie. En el caso de la manzana cayendo de un árbol, digamos que es de masa de la manzana m, mE es la masa de la tierra y el radio es rE.

Segunda ley de Newton de movimiento Estados que la fuerza equivale a masa veces aceleración. Si combinamos esta ecuación, aplicada a la manzana, con la ley de la gravedad, podemos cancelar masa de m a ambos lados. la manzana En este contexto, aceleración normalmente se denota por la letra g

Ahora, la fuerza gravitacional en la manzana está dada por la ley de la gravitación Universal, pero de la segunda ley del movimiento, esta fuerza también puede ser expresada como mg. Como vimos antes con el ejemplo de la tierra y la luna, la fuerza de la tierra sobre la manzana es igual a la fuerza de la manzana sobre la tierra. Pero, ¿por qué sólo vemos la manzana cae hacia la tierra? ¿Por qué no vemos el la manzana hacia la tierra?

Si miramos hacia atrás en la segunda ley de Newton del movimiento, podemos reorganizar para demostrar que la aceleración es igual a la fuerza dividida por la masa. Es decir, para una fuerza dada la aceleración es inversamente proporcional a la masa. Porque la tierra es mucho más masiva que la manzana, la aceleración de la tierra hacia la manzana es insignificante y esencialmente indetectables. Y es por ello que la manzana cae del árbol.

Volviendo a la ecuación de gravitación g, puesto que todos los valores a la derecha - la universal constante gravitacional, la masa de la tierra y el radio de la tierra, son conocidos por la superficie de un objeto cerca de la tierra, la magnitud de g es también el valor estándar, que es 9.8 metros por segundo al cuadrado.

Sin embargo, este valor se puede calcular experimentalmente simplemente por dejar caer una pelota desde una altura conocida y aplicando las ecuaciones de cinemática. Y le mostraremos cómo hacerlo en las siguientes secciones.

Este experimento utiliza una bola de metal, un palo medidor, un sensor que se suspenderá la bola, otro sensor en el cual la bola aterrizará, un temporizador conectado a sensores, una abrazadera y un soporte de barra. En primer lugar, utilice la abrazadera para fijar el sensor de la bola de la barra, por lo menos 0.5 metros por encima de la superficie de la mesa. Luego, coloque el segundo sensor directamente debajo del primer sensor.

A continuación, mida la distancia entre los sensores de la parte superior e inferior. La distancia debe medirse con respecto a la parte inferior de la bola.

Ahora, soltar la bola del sensor para que caiga sobre el sensor inferior y registrar el tiempo.

Repita este procedimiento cinco veces y luego calcular el tiempo de caída promedio

De la cinemática de vídeo en esta colección, sabemos que esta fórmula describe la posición en el movimiento unidimensional de un objeto con aceleración constante.

Ya que estamos con la gravitación de la tierra, la aceleración en este caso es la aceleración debido a gravedad o g. Y la velocidad inicial es cero, puesto que la bola estaba en reposo antes de la caída. Así que si nos movemos a la posición inicial al otro lado de la ecuación, el lado izquierdo se convierte y menos y0, que es otra cosa que d - la distancia entre el punto de medida inicial y final. Ahora podemos reordenar la ecuación para g.

Para este experimento, d fue 0,72 metros y el tiempo medio de caída libre fue 0,382 segundos. La aceleración de la gravedad experimental resultante es de 9,9 metros por segundo al cuadrado. Experimento y la teoría difieren únicamente alrededor del 1%, que indica que la ley de la gravitación Universal de Newton es una muy buena descripción de la atracción gravitacional.

La ley de gravitación Universal está involucrada en los cálculos realizados por diferentes ramas de la ingeniería.

La rama de la ingeniería mecánica llamada estática se refiere a las fuerzas sobre objetos estacionarios, como puentes. Ingenieros de diseño de puentes de usan estática y especialmente la ecuación F = mg, a lo largo de su trabajo a analizar cargas estructurales.

Una misión de mapeo de gravedad NASA utiliza dos principales satélites uno idéntico, otra órbita detrás de la tierra Junta. Cuando el satélite principal pasa sobre una capa de hielo u otra concentración en masa, acelera debido a la relativamente mayor fuerza de atracción. El satélite al final experimenta aceleración similar cuando pasa sobre la misma área.

Un sistema que mide cómo y donde cambia la distancia entre ellos, proporcionar información sobre la distribución de concentraciones en masa alrededor de la tierra.

Sólo ha visto la introducción de Zeus a ley del neutonio de la gravitación universal. Ahora debe saber cómo determinar la fuerza gravitacional entre dos masas y entender cómo calcular la aceleración debido a la fuerza de la gravedad en la superficie de la tierra. ¡Gracias por ver!

Results

El valor de g medido desde el procedimiento experimental se muestra en la tabla 1. El tiempo de caída libre del paso 1.4 se registra en la primera columna del cuadro 1. El valor medido de g entonces se calcula usando la ecuación 6. La precisión de este valor puede comprobarse comparando el valor de g se calcula a partir de la ecuación 3 con los siguientes valores: G = 6.67 x 10-11 m3kg-1s-2, mE = 5.98 x 1024 kg y rE = 6.38 x 103 km. Esta comparación también se indica en la tabla 1 , con una diferencia porcentual. La diferencia porcentual se calcula como:

| valor - valor esperado medido | espera que el valor. (Ecuación 7)

Una diferencia porcentual baja indica que la ley de gravitación universal de Newton es una muy buena descripción de la gravedad.

Tabla 1. Resultados.

Tiempo de caída libre (s) Medida g Calcula g % de diferencia
0.45 9.88 9.79 0,9

Applications and Summary

La rama de la mecánica que tiene que ver con el análisis de las fuerzas sobre los objetos que no se mueven se llama estática. Ingenieros que construcción puentes y edificio utilizan estadísticas para analizar las cargas sobre las estructuras. La ecuación F = mg se utiliza en este campo, para una medición precisa de g es muy importante en este caso. Ley de gravitación universal de Newton se utiliza por la NASA para explorar el sistema solar. Cuando envían sondas a Marte y más allá, utilizan la ley de la gravitación universal para calcular trayectorias de la nave espacial a un nivel muy alto de exactitud. Algunos científicos están interesados en hacer experimentos en ambientes de gravedad cero. Para lograr esto, los astronautas de la estación espacial internacional realizan experimentos para ellos. La estación espacial está en una órbita estable alrededor de la tierra a causa de nuestra entendimiento de la ley de la gravitación universal.

En este experimento, se midió la aceleración de la gravedad de un objeto en la superficie de la tierra. Usando una bola con dos puertas de tiempo atados a un palo de metros, se midió el tiempo que tardó a la bola viajar 1 m desde el resto. Usando las ecuaciones de la cinemáticas, la aceleración g fue calculado y encontrado para ser muy cercano al valor aceptado de 9,8 m/s2.

1. medir la aceleración de la gravedad en la superficie de la tierra.

  1. Obtener una pelota, un palo de metro, dos puertas de sincronización y tres pinzas.
  2. Use una abrazadera para sujetar el palo medidor a una mesa u otra superficie sólida ligeramente fuera de la tierra.
  3. Utilice las otras dos pinzas para conectar las puertas de tiempo a la parte superior e inferior de la palanca del medidor. Asegúrese de que cada sensor está alineado con el extremo de la palanca del medidor. Esta manera, d se sabe que 1 m en la ecuación 6.
  4. Una vez que ha comprobado que las puertas de tiempo funcionan correctamente, deje caer la bola a través de las dos puertas del tiempo y registrar el tiempo. Asegúrese de que la bola se cae del resto; de lo contrario, la ecuación 6 ya no es válida.
  5. Repita el paso 1.4 cinco veces y tomar el promedio de tiempo.
  6. Utilizar el valor medio de t para calcular g. Comparar con el valor obtenido cuando se utiliza la masa y el radio de la tierra en la ecuación 3.

La ley de la gravitación Universal fue la culminación de años de esfuerzo por Isaac Newton para entender la fuerza de atracción entre masas.

Según la leyenda, cuando Newton vio una manzana caer de un árbol deduce que una fuerza debe dibujar la manzana a la tierra. Si esta fuerza podría actuar en la parte superior de un árbol, podría actuar a distancias aún mayores. Al tiempo, estaba estudiando las órbitas de la luna y los planetas y finalmente formuló la ley de la gravitación universal para explicar su movimiento.

Ley de gravitación universal de Newton establece que cada partícula del universo atrae a toda otra partícula con una fuerza proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos.

Este video muestra cómo experimentalmente medir la aceleración debido a la gravedad y compare con el valor teórico de la ecuación de definición de fuerza gravitatoria.

Antes de adentrarnos en el experimento, vamos a examinar los principios de la ley de la gravitación Universal. La fuerza gravitacional de la tierra en la luna es igual en magnitud y opuesta en dirección a la fuerza de la luna sobre la tierra. Este FG fuerza actúa a lo largo de la línea que une su centros de masa.

Según la ley de la gravedad, FG es igual a G - la constante gravitacional universal, veces el producto de las dos masas, dividido por el cuadrado de r, que es la distancia entre su centros de masa.

Con esta expresión, es posible calcular la fuerza gravitacional que ejerce la tierra sobre un objeto a cualquier distancia, incluso cerca o en su superficie. En el caso de la manzana cayendo de un árbol, digamos que es de masa de la manzana m, mE es la masa de la tierra y el radio es rE.

Segunda ley de Newton de movimiento Estados que la fuerza equivale a masa veces aceleración. Si combinamos esta ecuación, aplicada a la manzana, con la ley de la gravedad, podemos cancelar masa de m a ambos lados. la manzana En este contexto, aceleración normalmente se denota por la letra g

Ahora, la fuerza gravitacional en la manzana está dada por la ley de la gravitación Universal, pero de la segunda ley del movimiento, esta fuerza también puede ser expresada como mg. Como vimos antes con el ejemplo de la tierra y la luna, la fuerza de la tierra sobre la manzana es igual a la fuerza de la manzana sobre la tierra. Pero, ¿por qué sólo vemos la manzana cae hacia la tierra? ¿Por qué no vemos el la manzana hacia la tierra?

Si miramos hacia atrás en la segunda ley de Newton del movimiento, podemos reorganizar para demostrar que la aceleración es igual a la fuerza dividida por la masa. Es decir, para una fuerza dada la aceleración es inversamente proporcional a la masa. Porque la tierra es mucho más masiva que la manzana, la aceleración de la tierra hacia la manzana es insignificante y esencialmente indetectables. Y es por ello que la manzana cae del árbol.

Volviendo a la ecuación de gravitación g, puesto que todos los valores a la derecha - la universal constante gravitacional, la masa de la tierra y el radio de la tierra, son conocidos por la superficie de un objeto cerca de la tierra, la magnitud de g es también el valor estándar, que es 9.8 metros por segundo al cuadrado.

Sin embargo, este valor se puede calcular experimentalmente simplemente por dejar caer una pelota desde una altura conocida y aplicando las ecuaciones de cinemática. Y le mostraremos cómo hacerlo en las siguientes secciones.

Este experimento utiliza una bola de metal, un palo medidor, un sensor que se suspenderá la bola, otro sensor en el cual la bola aterrizará, un temporizador conectado a sensores, una abrazadera y un soporte de barra. En primer lugar, utilice la abrazadera para fijar el sensor de la bola de la barra, por lo menos 0.5 metros por encima de la superficie de la mesa. Luego, coloque el segundo sensor directamente debajo del primer sensor.

A continuación, mida la distancia entre los sensores de la parte superior e inferior. La distancia debe medirse con respecto a la parte inferior de la bola.

Ahora, soltar la bola del sensor para que caiga sobre el sensor inferior y registrar el tiempo.

Repita este procedimiento cinco veces y luego calcular el tiempo de caída promedio

De la cinemática de vídeo en esta colección, sabemos que esta fórmula describe la posición en el movimiento unidimensional de un objeto con aceleración constante.

Ya que estamos con la gravitación de la tierra, la aceleración en este caso es la aceleración debido a gravedad o g. Y la velocidad inicial es cero, puesto que la bola estaba en reposo antes de la caída. Así que si nos movemos a la posición inicial al otro lado de la ecuación, el lado izquierdo se convierte y menos y0, que es otra cosa que d - la distancia entre el punto de medida inicial y final. Ahora podemos reordenar la ecuación para g.

Para este experimento, d fue 0,72 metros y el tiempo medio de caída libre fue 0,382 segundos. La aceleración de la gravedad experimental resultante es de 9,9 metros por segundo al cuadrado. Experimento y la teoría difieren únicamente alrededor del 1%, que indica que la ley de la gravitación Universal de Newton es una muy buena descripción de la atracción gravitacional.

La ley de gravitación Universal está involucrada en los cálculos realizados por diferentes ramas de la ingeniería.

La rama de la ingeniería mecánica llamada estática se refiere a las fuerzas sobre objetos estacionarios, como puentes. Ingenieros de diseño de puentes de usan estática y especialmente la ecuación F = mg, a lo largo de su trabajo a analizar cargas estructurales.

Una misión de mapeo de gravedad NASA utiliza dos principales satélites uno idéntico, otra órbita detrás de la tierra Junta. Cuando el satélite principal pasa sobre una capa de hielo u otra concentración en masa, acelera debido a la relativamente mayor fuerza de atracción. El satélite al final experimenta aceleración similar cuando pasa sobre la misma área.

Un sistema que mide cómo y donde cambia la distancia entre ellos, proporcionar información sobre la distribución de concentraciones en masa alrededor de la tierra.

Sólo ha visto la introducción de Zeus a ley del neutonio de la gravitación universal. Ahora debe saber cómo determinar la fuerza gravitacional entre dos masas y entender cómo calcular la aceleración debido a la fuerza de la gravedad en la superficie de la tierra. ¡Gracias por ver!

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