Overview
Quelle: Ketron Mitchell-Wynne, PhD, Asantha Cooray, PhD, Department of Physics & Astronomie, School of Physical Sciences, University of California, Irvine, CA
Die Legende sagt, dass Isaac Newton einen Apfel vom Baum fallen sah. Er bemerkte die Beschleunigung des Apfels und abgeleitet werden, dass es eine wirkende Kraft auf den Apfel gegeben haben muss. Er vermutete dann, dass wenn die Schwerkraft an der Spitze des Baumes handeln kann, auch bei noch größeren Entfernungen handeln kann. Er beobachtete die Bewegung des Mondes und die Umlaufbahnen der Planeten und schließlich formuliert das universelle Gesetz der Gravitation. Das Gesetz besagt, dass jedes Teilchen im Universum zieht jedes andere Teilchen mit einer Kraft, die proportional zum Produkt ihrer Massen und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandes zwischen ihnen. Diese Kraft wirkt entlang der Verbindungslinie der beiden Teilchen.
Erdbeschleunigung g, das ist die Beschleunigung, die ein Objekt auf der Oberfläche der Erde aufgrund der Erdanziehungskraft Erfahrungen werden in diesem Labor gemessen werden. Genau zu wissen, dieser Wert ist äußerst wichtig, da es die Größe der Gravitationskraft auf ein Objekt an der Oberfläche der Erde beschreibt.
Principles
Die Gravitationskraft zwischen zwei Massen m1 und m2, mit ihren Zentren der Masse getrennt von einem Abstand R, F kann als geschrieben werden:
F = Gm1 m2/ R2 R^, (Gleichung 1)
wo sind^ kennzeichnet, dass die Richtung der Kraft radial nach innen gerichtet ist. Die folgende Beschreibung wird die Gravitationskraft zwischen Erde und ein Objekt der Masse m auf seiner Oberfläche untersuchen. Mit Newtons zweites Gesetz, F = m ein, die Kraft auf die Masse m durch die Schwerkraft der Erde kann geschrieben werden als:
mein = Gm mE / R2 R^, (Gleichung 2)
wo G ist eine Naturkonstante der Verhältnismäßigkeit, die experimentell gemessen wurde und E m ist die Masse der Erde. In diesem Zusammenhang ist der Beschleunigungsvektor in der Regel als skalare g, mit einer impliziten Richtung zeigt radial nach innen in Richtung der Mitte der Erde bezeichnet. Für Menschen, die auf dem Boden stehen diese Richtung einfach bezeichnet man als "Down" Abbrechen der Masse m auf beiden Seiten der Gleichung; g für eineSubstitution; und stellt fest, dass der Abstand zwischen den Objekten Zentren der Masse nur den Radius der Erde, RE, ist das Ausmaß der nach unten gerichtete Kraft kann als umgeschrieben werden:
g = G mE / R2E. (Gleichung 3)
In der berühmten Beispiel der Apfel von einem Baum fällt, die Erde übt eine Kraft auf den Apfel zu machen, fallen, und der Apple übt eine gleiche und gegenüber Kraft auf der Erde, gegeben durch die Gleichung 1. Der Grund dafür, dass die Erde im Wesentlichen unberührt durch die Kraft des Apfels auf der Erde ist, dass die Masse der Erde so viel größer als das des Apfels. Für größere Objekte muss eine größere Kraft zu beschleunigen. Der Apfel fällt damit, auf die Erde, nicht die Erde gegen den Apfel. Ebenso übt die Erde für Menschen, die auf dem Boden stehen, eine noch größere Kraft auf sie als auf den Apfel. Die Menschen ausüben, eine gleiche und entgegengesetzte Kraft auf der Erde. Wieder, denn die Erde so viel mehr Masse ist als eine Person, die Gravitationskraft eine Person oder sogar viele Menschen ausüben geht die Erde im wesentlichen unbemerkt.
Diese Übungseinheit werden zeigen, wie die Beschleunigung g, gemessen in Gleichung 3gegeben. Da die Mengen auf der rechten Seite dieser Gleichung bekannt sind, kann der gemessene Wert von g auf ihr Produkt verglichen werden. Die Werte für g und G sind aus Experimenten bekannt, 9,8 m/s2 und 6,67 x 10-11 Nm2Schnitzelfleisch2.
Für diese Übungseinheit wird ein Ball fallen gelassen werden, und für den Ball zu einen bekannten Abstand Reisen benötigte Zeit wird gemessen. Von Kinematik kann der Abstand y geschrieben werden:
y = y0 + V0t + ½ t2 . (Gleichung 4)
Wenn der Ball aus Rest gelöscht wird und die Beschleunigung einer nur die Erdbeschleunigung ist, wird dies:
y-y0 = ½ g t2. (Gleichung 5)
Gleichwertig:
g = 2d / t2, (Gleichung 6)
wo d = y - y0 ist die insgesamt zurückgelegte Strecke. G wird jetzt experimentell ermittelt werden.
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Procedure
1. Messen Sie die Erdbeschleunigung an der Erdoberfläche.
- Erhalten Sie einen Ball, ein Meter Stock, zwei Timing Tore und drei Klemmen.
- Verwenden Sie eine Klammer um Meter Stock an einem Tisch oder einer anderen stabilen Oberfläche leicht aus dem Boden zu befestigen.
- Verwenden Sie die beiden Klammern um die Timing-Tore an der Ober- und Unterseite des Meters Stock verbinden. Stellen Sie sicher, dass jeder Sensor ist mit dem Ende des Meters Stock aufgereiht. Auf diese Weise d bekanntermaßen in Gleichung 61 m betragen.
- Nachdem überprüft wurde, dass die Timing-Tore richtig arbeiten, fallen Sie den Ball durch die zwei Timing Tore und notieren Sie die Zeit. Stellen Sie sicher, dass der Ball aus Rest gelöscht wird; Andernfalls ist die Gleichung 6 nicht mehr gültig.
- Wiederholen Sie Schritt 1.4 fünfmal und die durchschnittliche Zeit nehmen.
- Verwenden Sie den Durchschnittswert der t gberechnen. Vergleichen Sie dies mit den Wert erhält man, wenn die Masse und den Radius der Erde in Gleichung 3verwenden.
Das Gesetz der universellen Gravitation war der Höhepunkt der jahrelangen Bemühungen von Isaac Newton, die Kraft der Anziehung zwischen den Massen zu verstehen.
Der Legende nach als Newton einen Apfel vom Baum fallen sah er abgeleitet werden, dass eine Kraft auf die Erde den Apfel ziehen muss. Wenn diese Kraft an der Spitze eines Baumes handeln könnte, könnte es in noch größerer Entfernung wirken. Zur Zeit er studierte die Umlaufbahnen des Mondes und der Planeten und schließlich formuliert das Gesetz der universellen Gravitation, ihre Bewegung zu erklären.
Newtons Gesetz der Universalgravitation besagt, dass jedes Teilchen im Universum jedes andere Teilchen mit einer Kraft proportional zum Produkt ihrer Massen und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandes zwischen ihnen zieht.
Dieses Video zeigt wie man experimentell die Erdbeschleunigung zu messen und vergleichen Sie es mit dem theoretischen Wert aus der Gleichung Gravitationskraft definieren.
Vor dem Eintauchen in das Experiment, betrachten wir die Prinzipien, die hinter dem Gesetz der Universalgravitation. Die Gravitationskraft der Erde auf dem Mond entspricht in Größe und entgegengesetzt in Richtung der Kraft des Mondes auf die Erde. Diese Kraft FG wirkt entlang der Verbindungslinie ihrer Zentren der Masse.
Nach dem Gesetz der Schwerkraft entspricht FG G - die universelle Gravitationskonstante, mal das Produkt der beiden Massen, dividiert durch das Quadrat von R, das ist der Abstand zwischen den Zentren der Masse.
Mit diesem Ausdruck ist es möglich, die Gravitationskraft, die Erde auf ein Objekt in jeder Entfernung übt, auch in der Nähe oder auf seiner Oberfläche zu berechnen. Im Falle der Apfel vom Baum fallen nehmen wir an, dass Apples Masse m ist, die Erdmasse mir ist und der Radius RE.
Newtons zweite Gesetz der Bewegung Staaten, dass Kraft ist Masse gleich mal Beschleunigung. Wenn wir diese Gleichung kombinieren, angewendet auf den Apfel, mit dem Gesetz der Schwerkraft, können wir den Apfel Masse m von beiden Seiten. kündigen. In diesem Zusammenhang ist Beschleunigung in der Regel mit dem Buchstaben g gekennzeichnet.
Nun, die Gravitationskraft auf den Apfel ergibt sich aus dem Gesetz der universellen Gravitation, aber von dem zweiten Gesetz der Bewegung, kann diese Kraft auch als mgangegeben werden. Wie wir bereits mit der Erde und Mond Beispiel gesehen haben, ist die Kraft der Erde auf den Apfel identisch mit der Kraft des Apfels auf der Erde. Aber warum sehen wir nur den Apfel auf die Erde fallen? Warum sehen wir nicht die Erde sich bewegt in Richtung der Apfel?
Wenn wir auf Newtons zweites Gesetz der Bewegung zurückblicken, können wir neu anordnen, um anzuzeigen, dass Beschleunigung gleich Kraft geteilt durch Masse. Das heißt, für eine gegebene Kraft Beschleunigung ist umgekehrt proportional zur Masse. Weil die Erde so viel mehr Masse als der Apfel ist, die Beschleunigung der Erde in Richtung der Apfel ist unbedeutend und im Wesentlichen nicht nachweisbar. Und das ist, warum der Apfel vom Baum fällt.
Geht zurück auf die Gravitation Gleichung für g, da alle Werte auf der rechten Seite - die universelle Gravitationskonstante, die Masse der Erde und der Radius der Erde--sind bekannt für ein Objekt der Erde nahe der Oberfläche, der Größe der g ist auch standard Wert 9,8 Meter pro Sekunde im Quadrat.
Allerdings kann dieser Wert experimentell einfach durch eine Kugel aus einer bekannten Höhe fallen und die Anwendung der kinematischen Gleichungen berechnet werden. Und wir zeigen wie man das in den folgenden Abschnitten.
Dieses Experiment verwendet eine Metallkugel, ein Meter Stock, ein Sensor der Ball aus dem ausgesetzt wird, ein weiterer Sensor, auf dem der Ball landen wird, einen Timer, Sensoren, eine Klammer, und ein Angelrutenhalter verbunden. Verwenden Sie zuerst die Klammer anfügen den Kugel-Sensor an den Stab, mindestens 0,5 m über der Oberfläche des Tisches. Legen Sie dann den zweiten Sensor direkt unterhalb der ersten Sensor.
Als nächstes messen Sie den Abstand zwischen den oberen und unteren Sensoren. Der Abstand sollte in Bezug auf der Unterseite des Balles gemessen werden.
Jetzt lösen Sie den Ball vom Sensor zu, damit es auf den unteren Sensor fällt, und notieren Sie die Zeit.
Wiederholen Sie diesen Vorgang fünfmal und dann berechnen Sie die durchschnittliche Fallzeit
Aus der Kinematik video in dieser Sammlung wissen wir, dass diese Formel Position in eindimensionale Bewegung eines Objekts mit konstanter Beschleunigung beschreibt.
Da wir mit der Erde Gravitation handelt, ist die Beschleunigung in diesem Fall die Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft oder g. Und die Anfangsgeschwindigkeit ist gleich Null, da der Ball in Ruhe vor den Tropfen war. Also wenn wird wir die ursprüngliche Position auf andere Seite der Gleichung verschieben, die linke Seite y minus y0, die nichts anderes als d - der Abstand zwischen der ersten und letzten Messpunkt. Jetzt können wir die Gleichung für gneu anordnen.
Für dieses Experiment d war 0,72 Meter und die durchschnittliche Freifallzeit war 0,382 Sekunden. Die daraus resultierende experimentelle Erdbeschleunigung ist 9,9 Metern pro Sekunde im Quadrat. Experiment und Theorie unterscheiden sich nur um etwa 1 %, was darauf hindeutet, dass Newtons Gesetz der universellen Gravitation eine sehr gute Beschreibung der Anziehungskraft ist.
Gesetz der Universalgravitation engagiert sich in Berechnungen von verschiedenen Branchen des Maschinenbaus.
Der Zweig des Maschinenbaus namens Statik befasst sich mit den Kräften auf stationäre Objekte wie Brücken. Ingenieure entwerfen Brücken benutzen, Statik und vor allem die Gleichung F = mg, während der Arbeit, strukturelle Lasten zu analysieren.
Eine Schwerkraft-Mapping-Mission der NASA verwendet zwei identische Satelliten-eine führende, eine weitere nachfolgende umkreisen Erde zusammen. Bei der führenden Satelliten über eine Eiskappe oder andere Massenkonzentration fährt, beschleunigt es aufgrund relativ größere Kraft der Anziehung. Der nachgestellte Satellit erfährt ähnliche Beschleunigung, wenn es geht über den gleichen Bereich.
Ein Spektrum System misst wie und wo der Abstand zwischen ihnen, Bereitstellung von Informationen über die Verteilung der Massenkonzentrationen um die Erde verändert.
Sie habe nur Jupiters Einführung in Newtons Gesetz der Universalgravitation beobachtet. Sie sollten jetzt wissen, wie man die Gravitationskraft zwischen zwei Massen zu bestimmen, und verstehen, wie man die Beschleunigung durch die Kraft von Schwerkraft auf der Erdoberfläche berechnen. Danke fürs Zuschauen!
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Results
Der Wert von g gemessen von der Versuchsdurchführung ist in Tabelle 1dargestellt. Die Freifallzeit von Schritt 1.4 ist in der ersten Spalte der Tabelle 1aufgenommen. Der gemessene Wert von g wird dann anhand Gleichung 6. Die Genauigkeit dieses Werts kann überprüft werden, durch den Vergleich mit dem Wert von g aus Gleichung 3 mit den folgenden Werten berechnet: G = 6,67 x 10-11 m3kg-1s-2, mE = 5,98 x 1024 kg und RE = 6.38 x 10in 3 km Entfernung. Dieser Vergleich ist auch mit einem Prozent Unterschied in Tabelle 1 dargestellt. Der prozentuale Unterschied wird wie folgt berechnet:
| Messwert - Erwartungswert | / Wert erwartet. (Gleichung 7)
Ein geringe prozentuale Unterschied zeigt, dass Newtons Gesetz der universellen Gravitation eine sehr gute Beschreibung der Schwerkraft ist.
Tabelle 1. Ergebnisse.
| Freifallzeit (s) | Gemessenen g | Berechneten g | % Unterschied |
| 0,45 | 9,88 | 9,79 | 0,9 |
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Applications and Summary
Der Zweig der Mechanik, die geht mit der Analyse der Kräfte auf Objekte, die sich nicht bewegen heißt Statik. Ingenieure, die Gebäude und Brücken bauen verwenden Statik, um die Lasten auf die Strukturen zu analysieren. Die Gleichung F = mg wird in diesem Bereich verwendet, so dass eine genaue Messung von g in diesem Fall sehr wichtig ist. Newtons Gesetz der universellen Gravitation wird von der NASA verwendet, um das Sonnensystem zu erforschen. Wenn sie Sonden zum Mars und darüber hinaus zu senden, verwenden sie das universelle Gesetz der Gravitation um Raumsonden Flugbahnen, ein sehr hohes Maß an Genauigkeit zu berechnen. Einige Wissenschaftler interessieren sich für Experimente in Schwerelosigkeit Umgebungen. Um dies zu erreichen, durchführen Astronauten auf der internationalen Raumstation ISS Experimente für sie. Die Raumstation ist in eine stabile Umlaufbahn um die Erde wegen unser Verständnis von dem universellen Gesetz der Gravitation.
In diesem Experiment wurde die Fallbeschleunigung eines Objekts auf der Oberfläche der Erde gemessen. Mit einem Ball mit zwei Timing Toren befestigt um einen Meter Stock, war die Zeit dauerte es, um den Ball zu 1 m von anderen Reisen gemessen. Mit kinematischen Gleichungen, war die Beschleunigung g berechnet und festgestellt, dass sehr nahe an den anerkannten Wert von 9,8 m/s2.
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