Overview
Quelle: Ketron Mitchell-Wynne, PhD, Asantha Cooray, PhD, Department of Physics & Astronomie, School of Physical Sciences, University of California, Irvine, CA
Potentielle Energie ist ein wichtiges Konzept in der Physik. Potentielle Energie ist die Energie im Zusammenhang mit Kräften, die die Position eines Objekts relativ zu seiner Umgebung abhängig. Potenzielle Energie, die in einem anderen video diskutiert wird, ist die Energie verbunden, die direkt proportional zur Höhe eines Objekts über dem Boden ist. Ebenso ist es möglich, Frühling potentielle Energie, definieren die ist direkt proportional zur Vertreibung von einer Quelle aus seinen entspannten Zustand. Eine Feder gedehnte oder komprimierte hat potentielle Energie, da es die Fähigkeit, auf ein Objekt arbeiten zu tun hat. Die "Fähigkeit, Arbeit zu verrichten" wird oft als die grundlegende Definition von Energie veranschlagen.
Dieses Video veranschaulicht die potentielle Energie gespeichert in Federn. Es überprüft auch die Wiederherstellung Kraft Gleichsetzung von Federn oder Hookes Gesetz. Die Federkonstante ist für Quellen mit unterschiedlichen Elastizitäten unterschiedlich. Hookes Gesetz überprüft werden und die Federkonstante gemessen von unterschiedlichem Gewicht zu einer schwebenden Feder anbringen und die daraus resultierenden Verschiebungen zu messen.
Principles
Hält eine Feder entweder seine komprimierte oder gedehnte Position erfordert, dass jemand oder etwas eine Kraft auf die Feder übt. Diese Kraft ist proportional zur Vertreibung, Δy, des Frühlings. Wiederum wird die Feder ausüben, eine gleiche und entgegengesetzte Kraft:
F = -k Δy, (Gleichung 1)
wo k wird genannt die "Steifigkeit Federkonstante." Dies wird oft bezeichnet als "Rückstellkraft" weil die Feder eine Kraft in die Richtung der Verschiebung übt durch das negativen Vorzeichen angegeben. Gleichung 1 wird als Hookes Gesetz bezeichnet.
Einfache harmonische Bewegung wird auftreten, wenn es eine Rückstellkraft, die proportional zur Vertreibung von Gleichgewicht gibt, wie im Gesetz Hookes ist. Von Newtons zweites Gesetz, F = Ma, und der Erkenntnis, dass die Beschleunigung einer ist die zweite Ableitung der Verschiebung in Bezug auf Zeit, Gleichung 1 kann als umgeschrieben werden:
m (d2y/dt2) = -k-y. (Gleichung 2)
Die Lösung für das Differential zweiter Ordnung ist bekannt sein:
y (t) = Sünde (ωt + φ) (Gleichung 3)
wo A die Amplitude der Schwingung, ω ist = (k/m)1/2und der Phase Winkel φ , hängt von den Anfangsbedingungen des Systems. Gleichungen in Form von Gleichung 3 beschreiben was einfache harmonische Bewegung genannt wird. Die Periodendauer T, beziehen sich die Frequenz fund der konstante ω durch:
Ω = 2πf = 2π/T. (Gleichung 4)
Damit ist die Periodendauer T gegeben durch:
T = 2π (m/k)1/2. (Gleichung 5)
Beachten Sie, dass T nicht auf die Amplitude A der Schwingung abhängt. Daher, wenn eine Gewicht aus einer Quelle, unterbrochen von der vertikalen gehangen wird, wäre der resultierende Periode der Schwingung proportional zur Quadratwurzel der angehängten Gewicht.
Der Aufwand, den Frühling zu dehnen ist ein Abstand y W = <F> y, wo <F> ist die durchschnittliche Kraft erforderlich, um die Zeichenfolge zu dehnen. Da F in ylinear ist, ist im Durchschnitt nur die Kraft im Gleichgewicht (= 0) und die Kraft bei y:
<F> ½ = [0 + ky]. (Gleichung 6)
Die Arbeit und damit die elastische potentielle Energie, PE, können als geschrieben werden:
PE = ½ k y2. (Gleichung 7)
Die potenzielle Energie einer Feder wird in diesem Labor gemessen werden.
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Procedure
1. Messen Sie die Federkonstante und potenzielle Energie einer Feder und bestätigen Sie die Beziehung zwischen der Masse und oszillierenden Periode T.
- Erhalten Sie eine Feder mit einer bekannten Federkonstante, einen Stand, um den Frühling zu befestigen, mindestens 5 Gewichte der unterschiedlichen Massen, die Feder, ein Meter Stock und eine Stoppuhr zugeordnet werden können.
- Sichern Sie das stehen auf einem soliden Fundament zu und befestigen Sie die Feder auf dem Stand. Stellen Sie sicher, dass genügend Platz unter die Feder zu dehnen, ohne auf den Tisch oder Boden vorhanden ist.
- Für jede der Massen, berechnen die Kraft auf die Feder ausgeübt durch die Erdanziehungskraft (F = mg). Beginnen Sie mit den wenigsten-massive Gewicht. Notieren Sie diese Werte in Tabelle 1.
- Messen Sie, wie hoch über der Oberfläche des Tisches der Frühling in seiner UN-gestreckten Position ist.
- Im Frühjahr das Mindeste-massive Gewicht beimessen und messen die Verschiebung Δy1 (siehe Abbildung 1). Notieren Sie diese Verschiebung in Tabelle 1.
- Erhöhen Sie mit dem Gewicht leicht das Gewicht vor der Freigabe. Die oszillierende Bewegung zu beobachten. Messen Sie die Periodendauer T mit einer Stoppuhr. Notieren Sie für eine genauere Messung die Zeit für mehrere Perioden und teilen Sie diese Zeit durch die Anzahl der Perioden beobachtet. Diese mehrfach zu tun und nehmen Sie die durchschnittliche Zeit für die Periode T in Tabelle 1gemessen.
- Wiederholen Sie die Schritte 1,5-1,6 für alle die Massen in der Reihenfolge ihrer Masse.
- Berechnen Sie die potentielle Energie der Feder für jede der verschiedenen Massen zu und zeichnen Sie diese in Tabelle 1.
- Zeichnen Sie die Kraft F als Funktion der Verdrängung Δy. Dies sollte nach Gleichung 1linear. Passen Sie eine Neigung in die Zeile. Diese Neigung entspricht der Frühling Konstante k. vergleichen Sie den Messwert auf der bekannten Wert der Feder.
- Mit dem bekannten Federkonstante und Gleichung 5, berechnen Sie, was die Periodendauer T der Schwingung für jeden der Massen sein sollte; Berichten sie in Tabelle 1. Vergleichen sie mit dem T, die mit der Stoppuhr im Schritt 1.6 gemessen wurde.
Abbildung 1: Srping Oszillation
Hooke Gesetz und das Phänomen der einfache harmonische Bewegung helfen beim Verständnis der Physik elastische Objekten zugeordnet.
Hookes Gesetz bedeutet, dass um eine elastische Objekt, wie eine Schleuder verformen eine Kraft aufgewendet werden muss, um die Rückstellkraft ausgeübt durch dieses Objekt zu überwinden. Diese Rückstellkraft ist ein Produkt der Elastizität Konstante k des Objekts und die Verschiebung Δy aber in die entgegengesetzte Richtung der Verschiebung oder Krafteinwirkung.
Klar speichert das elastische Objekt Energie, die das Potenzial hat, Arbeit zu verrichten. Nach getaner Arbeit wird das elastische Objekt Oszillation unterzogen. Wenn wir dieses oszillierende Verhalten als die Position des Objekts im Vergleich zur Zeit darstellen, stellt das Diagramm einfache harmonische Bewegung.
In diesem Video zeigen wir ein Experiment, dass Verwendungen Federn und Gewichten, die Konzepte hinter Hookes Gesetz und einfache harmonische Bewegung zu validieren.
Bevor Sie demonstrieren, wie eine Feder verhält, lassen Sie uns erneut die Konzepte hinter seine Schwingung. Stellen Sie sich vor, eine Krafteinwirkung auf den Frühling, wie ein Gewicht, das bewirkt, es von seiner Ausgangsposition nicht verformten Strecken dass, bis eine gegnerische Rückstellkraft es schließlich gleicht und Gleichgewicht hergestellt.
Laut Gesetz Hookes entspricht diese Rückstellkraft der Frühling Konstante k, die abhängig von der Elastizität oder Steifigkeit des Materials wird verformt, mal die Verschiebung der Feder von seiner Ausgangsposition oder Δy.
Daher kann zu wissen, Δy und eingedenk dessen, dass die Rückstellkraft gleich ist und entgegengesetzt die einwirkende Kraft, die das Gewicht in Newton, die Federkonstante ermittelt werden. Plotten, im Vergleich zu Δy F angewendet gibt auch eine Linie, die durch den Ursprung mit einer Steigung, die kdarstellt.
Jetzt, mit der Feder in seine Ruhelage, wenn Sie eine externe Kraft vorstellen und heben Sie das angehängte Gewicht zu einer bestimmten Höhe, können Sie Frühjahr einige elastische potentielle Energie PEzu gewinnen. Diese potentielle Energie ergibt sich aus dieser Formel, wo k ist die Federkonstante und Δy ist der Abstand von der Gleichgewichtslage.
Jetzt wenn Sie die Feder loslassen, durchläuft es eine periodische Bewegung, bekannt als einfache harmonische Bewegung. Wenn in einem Diagramm Position gegenüber der Zeit gezeichnet, ergibt die Bewegung die sinusförmige Wellenform der einfache harmonische Bewegung.
Schwingungsperiode T erhält durch diese Formel zeigt, dass T umgekehrt proportional zur k --die konstante Elastizität ist und direkt proportional zur m die Masse des Gewichts angebracht. Je größer die Masse würde daher, je länger die Feder zum Abschluss eines Zyklus der Schwingung nehmen.
Wenn dieses System isoliert - unberührt von äußeren Kräften war, die Schwingungen auf gehen würde auf unbestimmte Zeit als die kinetische und Potenzial Energien, KE und PE, würden ständig miteinander umgewandelt werden. Aber in der realen Welt gibt es immer einige Reibungskräfte, die Dämpfung verursachen und daher im Frühjahr wird letztlich zum Erliegen gekommen.
Jetzt haben Sie eine Vorstellung über die Gesetze, die Feder schwingen zu regieren, mal sehen, wie sie in einem Physiklabor testen. Dieses Experiment besteht aus einer Feder mit bekannten Federkonstante, eine Tribüne, einen Satz von Gewichten mit verschiedenen aber bekannten Massen, ein Meter Stock und eine Stoppuhr.
Das stehen auf einem soliden Fundament, z. B. eine Tabelle zu sichern. Legen Sie im Frühjahr zum sicherstellen, dass es genug Platz, um die Feder zu dehnen, ohne Kontakt mit der Spitze der Tabelle Stand.
Mit dem m-Stick, beachten Sie die nicht verformten Position Frühjahr oder den Abstand zwischen der Unterseite der Feder und der Tischplatte. Notieren Sie sich diese Ausgangsposition auf dem Messgerät-Stick.
Nun, beginnend mit der kleinsten Masse, berechnen Sie und erfassen Sie ihre Schwerkraft Gewicht. Befestigen Sie das Gewicht auf den Frühling und die Distanz zwischen der Unterseite der Feder für die Gleichgewichtslage und die Ausgangsposition bereits erwähnt. Notieren Sie sich diese Verschiebungswert.
Als nächstes erhöhen Sie das Gewicht leicht von seiner geladenen Position und lassen Sie es um einfache harmonische Bewegung zu beobachten. Messen Sie die Stoppuhr die Schwingungsdauer durch Division den Zeitaufwand für mehrere Perioden durch die Anzahl der Perioden. Wiederholen Sie diesen Vorgang dreimal einen gemittelten Zeitraum zu erhalten. Da die Zeit nicht auf die Amplitude der Schwingung abhängt, sollten die Werte übereinstimmen.
Wiederholen Sie die Messungen der Frühling-Verschiebung und die Schwingungsdauer für jedes zusätzliche Gewicht, in der Reihenfolge der zunehmenden Masse, und notieren Sie alle Lesungen.
Mit den Werten aus der Verdrängung Messungen, zeichnen Sie die Schwerkraft Gewicht in Abhängigkeit von der Verschiebeweg. Wie aus Hookes Gesetz erwartet, die Abhängigkeit ist linear und die Steigung der Linie gibt die Federkonstante. Vergleich dieser Messwert auf den bekannten Frühling konstanten Wert von k = 10 N/m zeigt gute Übereinstimmung, innerhalb der Fehler für diese Art der Messung zu erwarten.
Jetzt berechnen Sie die Potenzial-Energien für jedes Gewicht mit bekannter Federkonstante und die gemessenen Verformungen. Da die Gleichung, zeigt ein Grundstück von potentieller Energie im Vergleich zu Verschiebung Platz lineare Proportionalität.
Berechnen Sie mit Hilfe der bekannten Federkonstante, die Schwingungsdauer für jedes Gewicht. Ein Vergleich mit den gemessenen Zeiten zeigt starke Zustimmung und bestätigt die erwartete Beziehung; Das heißt, ist die Zeit proportional zur Quadratwurzel der Masse.
Die Rückstellkraft, die eine elastische Objekt ausübt, wenn es verformt, kann in mehrere alltägliche Ereignisse beobachtet werden.
Die Aussetzung der modernen Fahrzeugen besteht der Stoßdämpfer, die Auswirkungen zu minimieren, beim Überfahren von unebenen Straßen helfen. Die Stoßdämpfer fungieren als gedämpfte Federn, die kinetische Energie beim Aufprall zu absorbieren und dann es zerstreuen. Reduzierung der Federkonstante macht die Fahrt glatter oder mushier, während steigende it-in high-Performance-Fahrzeugen zur besseren Handhabung bevorzugt wird.
Eine weitere Anwendung dieser Konzepte wäre harmonische Oszillatoren - Systeme, die einfache harmonische Bewegung zu unterziehen und kontinuierliche Energie Erfahrungsaustausch. Zum Beispiel wandeln mechanische Uhren potentielle Energie in eine Torsionsfeder in mechanische Energie um die Zahnräder zu fahren und bewegen Sie den Zeiger der Uhr gespeichert. Ein anderes Beispiel wäre eine LC-Schaltung, die oszillieren zwischen elektrische potentielle Energie, gespeichert in den Kondensator C, und magnetische potentielle Energie, gespeichert in der Induktivität Laufweist. Diese Schwingung geschieht über einen ganz bestimmten Zeitraum gegeben durch diese Formel, die LC Schaltung ein integraler Bestandteil vieler elektronischer Geräte.
Sie habe nur Jupiters Einführung Hookes Gesetz und einfache harmonische Bewegung beobachtet. Sie sollten jetzt verstehen die Konzepte der elastische potentielle Energie, die Rückstellkraft und wie diese Kraft ergibt sich einfache harmonische Bewegung. Danke fürs Zuschauen!
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Results
Repräsentative Ergebnisse des Experiments, durchgeführt mit einem Frühling Konstante k = 10 N/m, sind in Tabelle 1dargestellt. Die Handlung des F gegen die Verdrängung Δy ist unten in Abbildung 2dargestellt. Die lineare Funktion ist mit einer Linie, und die Steigung der geraden ist die Federkonstante innerhalb einer Fehlerspanne gleich. Die Linearität des Ergebnisses zeigt die Gültigkeit von Hookes Gesetz (Gleichung 1).
Inspizieren Sie Tabelle 1 um zu sehen, wie die Periodendauer T der Schwingung auf die Masse bezieht, die mit der Feder verbunden ist. Je schwerer wird die Masse angebracht zu den Quellen, je länger der Zeitraum sein, wie es ist proportional zur Quadratwurzel der Masse (Gleichung 5). Beachten Sie, dass wenn eine größere Masse am Ende der Feder befestigt ist, die Feder weiter gedehnt werden. Die potentielle Energie des Systems ist größer, da sie eine Funktion der quadrierten Verschiebung vom Gleichgewicht (Gleichung 7) ist. Es ist sinnvoll, dass der Zeitraum länger dauern, bis eine größere Masse – denn die Feder weiter von Gleichgewicht verschoben, es dauert länger, die längere Strecke zurücklegen.
Tabelle 1. Ergebnisse.
| Masse (kg) | Gewicht / F (N) | Δy (m) | PE (J) | T gemessen (s) | T berechnet (s) |
| 0,5 | 4.9 | 0.49 | 2.4 | 1.3 | 1.4 |
| 0,75 | 7.4 | 0,74 | 5.4 | 1.6 | 1.7 |
| 1 | 9.8 | 0,98 | 9.6 | 1.9 | 1.9 |
| 1.5 | 14.7 | 1.5 | 21,6 | 2.5 | 2.4 |
| 2 | 19.6 | 2 | 38,4 | 2.9 | 2.8 |
Abbildung 2: Grundstück von aufgebrachten Kraft (N) gegen Verschiebung.
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Applications and Summary
Die Verwendung von Federn ist in unserem Alltag allgegenwärtig. Die Aussetzung von modernen Autos besteht aus Federn, die richtig gedämpft werden. Dies erfordert Kenntnisse über die Federkonstanten. Für glattere Cadillac Fahrten Federn mit einer niedrigeren Federkonstante verwendet, und die Fahrt ist "mushier." High-Performance-Autos verwenden Federn mit einer höheren Federkonstante zur besseren Handhabung. Sprungbretter sind auch gemacht, mit verschiedenen Federkonstanten, je nachdem, wie viel "bounce" gewünscht werden, wenn Sie vom Brett zu tauchen. Rock Kletterseilen sind auch leicht elastisch, so fällt ein Kletterer beim Klettern, das Seil wird nicht nur retten von auf den Boden, sondern es wird auch der Herbst mit seiner Elastizität dämpfen. Je kleiner die Federkonstante der Kletterseil, desto mehr ähnelt es Bungee-jumping.
In dieser Studie wurde die Verschiebung einer Feder, die aus der Anwendung der Kräfte der unterschiedlichen Größen gemessen. Die Gültigkeit von Hooke Gesetz wurde vom Plotten der daraus resultierenden Verschiebungen in Abhängigkeit von der Kraft, die auf die hängende Feder verifiziert. Oszillierende Bewegung wurde auch beobachtet, mit Perioden proportional zur Quadratwurzel der Masse an der Feder befestigt.
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