Inertie de rotation

Physics I

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Overview

Source : Nicholas Timmons, Antonella Cooray, Ph.d., département de physique & astronomie, école de Sciences physique, University of California, Irvine, CA

L’inertie est la résistance d’un objet à être accéléré. En cinématique linéaire, cette notion est directement liée à la masse d’un objet. La plus massive, un objet, plus de la force est nécessaire pour accélérer cet objet. Cela se voit directement dans la deuxième loi de Newton, qui stipule que la force est égale à l’accélération de la masse fois.

Pour la rotation, il y a un concept similaire appelé inertie de rotation. Dans ce cas, l’inertie de rotation est la résistance d’un objet à être accéléré par rotation. Inertie de rotation va dépendre non seulement de masse, mais aussi sur la distance de la masse du centre de rotation.

L’objectif de cette étude est de mesurer l’inertie de rotation des deux masses en rotation et de déterminer la dépendance de la masse et la distance de l’axe de rotation.

Cite this Video

JoVE Science Education Database. Essentials de la physique I. Inertie de rotation. JoVE, Cambridge, MA, (2017).

Principles

Un objet ou un système d’objets a une inertie de rotation. L’inertie de rotation autour d’un certain axe s’appelle le moment d’inertie. Parce que la distance entre la masse et l’axe de rotation est importante, un seul objet peut avoir différents moments d’inertie selon l’axe sur lequel il tourne. Le moment d’inertie d’un objet est défini comme :

Equation 1, (Équation 1)

où i est le nombre d’objets.

Dans l’équation 1, r est la distance entre l’axe de rotation et la masse. Comme peut être vu dans l’équation, le moment d’inertie est dépendante de la masse de l’objet et le carré de la distance entre la masse et l’axe de rotation.

Juste comme la cinématique linéaire comment a équations du mouvement, rotation cinématique a analogue équations du mouvement. Par exemple, la deuxième loi de Newton pour mouvement linéaire est :

Equation 2. (Équation 2)

Une équation similaire de rotation prend la forme :

Equation 3, (Équation 3)

Equation 4 est le couple, Equation 5 est le moment d’inertie, et Equation 6 est l’accélération angulaire. Ici, le moment d’inertie est l’analogue de la notion de masse dans la seconde loi de Newton. De même, le moment d’inertie est présent dans les autres équations importantes mouvement de rotation :

Equation 7, (Équation 4)

Equation 8, (Équation 5)

Equation 9 est la vitesse angulaire de l’objet.

Pour cette expérience, une masse est reliée à un bras rotatif par une corde enroulée autour de l’axe de rotation. Voir la Figure 1 pour une image de ce qui ressemble le montage expérimental. Deux masses seront reliés au bras rotatif, friction sera ignorée dans cette expérience, et le moment d’inertie total sera égale à l’heure actuelle des masses en rotation correspondant plus au moment de la branche de la filature.

La messe, qui tombe sous l’influence de la gravité, promulguera un couple sur le bras rotatif. Équation 2, Equation 3 et Equation 10 . Ici, Equation 11 est la force sur l’objet, qui vient de la tension Equation 12 dans la chaîne, et Equation 13 est la distance entre la force et l’axe de rotation. Ici, cette distance est la distance entre le bord de la chaîne de la plaie et l’axe de rotation.

L’accélération angulaire Equation 6 est définie par Equation 14 , où Equation 6 est l’accélération linéaire d’un point sur la chaîne de la plaie qui correspond à l’accélération de la masse tombante. Tout mettre ensemble donne Equation 16 . Deuxième loi de Newton est utilisé pour trouver la tension. La somme des forces sur l’objet doit être égale à la masse fois l’accélération. Ici, les forces sur le poids en chute sont de gravité (Equation 17) et la tension Equation 12 , donc Equation 18 . En supposant une accélération constante, puis Equation 19 , où Equation 20 est la distance parcourue par le poids et Equation 21 est le temps nécessaire à cette distance de chute. Cela vient des cinématiques équations du mouvement.

Tout mettre ensemble se traduit par une équation pour le moment d’inertie en termes de quantités mesurables au cours de l’expérience :

Equation 22. (Équation 7)

Si les deux masses sont attachés au bras de filature à égale distance Equation 23 de l’axe de rotation, alors le moment d’inertie sera :

Equation 24, (Équation 8)

qui est la valeur théorique pour cette expérience.

Figure 1
La figure 1. Montage expérimental.

Procedure

1. mesurer le moment d’inertie de la longue tige.

  1. Enroulez le fil relié au poids jusqu'à ce que le poids est proche de la branche de la filature.
  2. Laissez tomber le poids et mesurer le temps qu’il faut abandonner, ainsi que la distance, qu'il tombe.
  3. Effectuez l’étape 1.2 trois fois et calculer le moment d’inertie moyenne utilisant l’équation 7.
  4. Calculer le moment d’inertie théorique de la canne à l’aide de la formule suivante : Equation 25 , où Equation 26 est la masse de la tige et Equation 27 est la longueur.
  5. Comparer la valeur théorique à la valeur mesurée et noter la différence.

2. deux masses fixés à la tige.

  1. Placez deux masses de 100 kg 20 cm loin du centre de la tige.
  2. Répétez les étapes 1.2 et 1.3 avec les masses ci-joint.
  3. Le moment d’inertie total doit être égal à le moment of inertia des masses attachés plus le moment d’inertie de la tige. Utilisez ce fait, les résultats de l’étape 1 et 8 de l’équation pour déterminer les moments d’inertie théoriques et expérimentales pour les masses ci-joint.
  4. Comparez les valeurs théoriques avec les valeurs mesurées et noter les différences.

3. effet de la distance sur le moment d’inertie.

  1. Répétez l’étape 2 du laboratoire, mais passer les masses attachés à 10 cm hors du centre de rotation. Notez tout changement dans la chute du poids ou de la rotation de la tige.
  2. Comparez les valeurs théoriques avec les valeurs mesurées et noter les différences.

4. effet de masse sur le moment d’inertie.

  1. Répétez l’étape 2 du laboratoire, mais changer la taille de la masse de 200 kg.
  2. Comparez les valeurs théoriques avec les valeurs mesurées et noter les différences.

Inertie de rotation caractérise la relation entre le couple et d’accélération de rotation de l’objet.

L’inertie est la résistance de qu'un objet a un changement dans son état de mouvement. En cinématique linéaire, la notion d’inertie est directement liée à la masse d’un objet. La plus massive, un objet, plus de la force est nécessaire pour accélérer cet objet.

Dans la cinématique de rotation, le concept est appelé inertie de rotation, qui est la résistance d’un objet à être accéléré par rotation. Inertie de rotation, notée par la lettre I, est tributaire non seulement de la masse mais aussi sur la distance de la masse du centre de rotation, ou r. Et mathématiquement, il est donné par la formule I est égal à m*r-carré.

Notez que s’il n’y a plus d’un objet en rotation, alors que l’inertie de rotation de l’ensemble du système est la somme des inerties rotationnels individuelles--donnée par cette formule où minuscule i est pour nombre d’objets en cours de rotation.

Cette vidéo va montrer comment théoriquement et expérimentalement mesurer l’inertie de rotation d’un bras de rotation avec ou sans masses ci-joint.

Avant d’entrer dans les détails du protocole, nous allons parler du montage de l’expérience et les lois et les équations qui régissent l’inertie de rotation dans ce système.

La première installation est composée d’un essieu, qui est libre de tourner autour d’un axe de rotation. Puis, il y a un poids attaché à une chaîne et la chaîne est enroulée autour de l’axe, tels que le poids se trouve à proximité de la tige.

En relâchant le poids, la tension de la chaîne fournit la force de la tige à tourner. L’inertie de rotation, également connu sous le nom inertie ou masse angulaire ou j’ai de cette canne peut être expérimental calculée à l’aide de cette formule. Ici, r est le rayon de l’essieu, m est la masse de l’objet tombant, t est le temps que l’objet requiert pour tomber à une distance mesurée det g est l’accélération due à la pesanteur

Théoriquement, le moment d’inertie d’une tige cylindrique est donnée par cette formule, où M est que la masse de la tige et L est la longueur de la tige.

Dans la prochaine expérience, nous le string dans le dos du vent et fixer les deux masses identiques à la tige à la même distance x du centre. Ces deux masses aient leur propre inertie, théoriquement donnée par la formule est égal à deux fois x m carrés.

Maintenant lorsque le poids est relâché, la tige va tourner à nouveau. Dans ce cas, l’inertie expérimentale de la système donnée par la formule décrite précédemment-volonté prendre en compte tous les deux, l’inertie des deux masses et l’inertie de la tige. Par conséquent, soustrayant l’inertie de la tige a obtenu dans la première expérience de cette valeur, donnera l’inertie de rotation expérimentale des masses juste dans ce système.

Maintenant que vous comprenez comment théoriquement expérimentales et calculer les inerties de rotationnels pour les éléments de ce système, nous allons voir comment l’expérience mise en place et comment faire pour enregistrer les valeurs

Tel que discuté, la première expérience mesure le moment d’inertie de la canne de seule. Prendre la chaîne qui est attachée au poids et enroulez-le autour de l’axe jusqu'à ce que le poids se trouve à proximité du bras. Déposer le poids. Mesurer et consigner la distance qu'il tombe et le temps que nécessaire à l’automne.

La chaîne du vent et laisser tomber le poids trois fois plus. Les résultats de ces essais permet de calculer le moment d’inertie moyenne pour la canne, puis calculer la valeur théorique.

La prochaine série d’expérience nécessite mise masses supplémentaires sur la tige. Placez deux masses de 1 kg sur les côtés opposés de la verge, avec tous les 20 centimètres du centre.

Enrouler la ficelle autour de l’axe jusqu'à ce que le poids se trouve à proximité du bras. Comme avant, enlevez le poids et mesurer la distance, il tombe et le temps qu’il faut pour l’automne. Répétez l’opération trois fois.

Avec ces résultats expérimentaux, calculer le moment d’inertie total moyen pour la canne avec masses ci-joint.

Pour étudier l’effet de la distance sur le moment d’inertie, repositionner la masse de 1 kilogramme, afin qu’ils soient tous les 10 centimètres depuis le centre de la tige.

Effectuez la procédure expérimentale quatre fois et notez n’importe quel effet sur la vitesse de rotation. Calculer le moment d’inertie moyen nouveau pour que les masses et enregistrer le résultat.

Enfin, pour analyser l’effet de masse sur le moment d’inertie, changer les deux masses afin qu’ils soient chaque 2 kilogrammes et repositionnez-les afin qu’ils soient 20 centimètres depuis le centre de la tige.

Effectuez la procédure expérimentale quatre fois et encore une fois remarquer tout changement dans le comportement de la canne. Calculer le moment d’inertie moyen nouveau pour que les masses et enregistrer le résultat.

Les valeurs théoriques et expérimentales pour le moment d’inertie de la tige et des masses joints seuls, acceptez raisonnablement bien, confirmant les équations décrivant l’inertie de rotation. Limitations dans la précision de mesure expliquent la différence en pourcentage entre les résultats attendus et réels.

Parce que le moment d’inertie est proportionnelle à la masse, le résultat pour les masses de 1 kilogramme placé 20 centimètres de l’axe de rotation est la moitié du kilogramme 2 masses à la même distance.

Moment d’inertie pour les masses de filature est également proportionnelle au carré de la distance entre l’axe de rotation. Les masses de 1 kilogramme, situés à 20 centimètres du Centre ont deux fois la distance et, comme prévu, quatre fois le moment d’inertie par rapport à la même masse à 10 centimètres.

Inertie de rotation est un effet important et il peut être utilisé avantageusement dans de nombreuses situations.

Un funambule porte une longue perche pour augmenter son moment d’inertie par rapport à l’utilisation de seulement ses bras. En raison d’une plus grande inertie de rotation, le pôle reste stable et horizontal, ce qui permet du funambule à rester en équilibre

Les roues d’une voiture ou n’importe quel véhicule concentrent la plupart de leur masse sur le côté extérieur tout en gardant le centre relativement léger. Cette configuration de hoop-like n’est pas seulement plus léger mais a aussi moins inertie de rotation qu’un disque solid.

Ainsi, moins de couple est nécessaire pour faire tourner et arrêter la roue, réduit les demandes sur le moteur lors des accélérations, ainsi qu’en décélération.

Vous avez juste regardé introduction de Jupiter à l’inertie de rotation. Vous devez maintenant savoir quel moment d’inertie est et comment cela dépend de la masse et la distance entre le centre de rotation. Comme toujours, Merci pour regarder !

Results

Valeur théorique

(kg m2)

Valeur expérimentale

(kg m2)

Différence

(%)

Partie 1 0.20 0,22 10
Partie 2 0,08 0,07 14
Partie 3 0,02 0,02 0
Partie 4 0,16 0,15 6

Les résultats de l’expérience confirment les prédictions faites par équations 7 et 8. Le moment d’inertie pour une canne, telle que donnée par la formule à l’étape 1.4, a été confirmée expérimentalement. La distance réduite à l’étape 3 a abouti à un plus faible moment d’inertie, comme l’avait prédit. La masse plus importante à l’étape 4 a entraîné une plus grande inertie, tel que prédit par l’équation 8.

Applications and Summary

Avez-vous déjà demandé pourquoi un funambule porte une très longue perche ? La raison est que la longue perche a un très grand moment d’inertie en raison de sa longueur. Par conséquent, il faut une grande quantité de couple pour faire tourner. Cela aide le funambule à rester en équilibre, comme le pôle restera stable.

Roues de voitures et de vélos ne sont jamais juste solides disques ; au lieu de cela, ils ont des rayons qui prennent en charge de la roue de l’essieu. Cela permet une conception plus légère, dont sida avec vitesse, cependant, la véritable raison de cette conception peut être expliqué inertie de rotation. Un disque solid a une plus grande inertie que forme une cerceau. Avec son plus faible moment d’inertie, un cerceau nécessite moins de couple à tourner et, peut-être plus important encore, nécessite moins de couple s’arrête.

Quand un joueur de baseball est au bâton contre un lanceur lance la balle, il peut vouloir accélérer son swing afin de prendre son pied. Il peut atteindre cet objectif en déplaçant simplement ses mains de plus près à la fin lourde de la chauve-souris, qui s’appelle « étouffement vers le haut. » Cela réduit la distance de centre de masse de la chauve-souris à l’axe de rotation et donc le rend plus facile pour la pâte faire pivoter la chauve-souris.

Dans cette expérience, le moment d’inertie d’une tige et deux masses ont été mesurés expérimentalement et théoriquement calculés. Les différences entre ces valeurs ont été examinés. L’effet de masse sur le moment d’inertie a été testé, ainsi que l’effet de la distance à l’axe de rotation.

1. mesurer le moment d’inertie de la longue tige.

  1. Enroulez le fil relié au poids jusqu'à ce que le poids est proche de la branche de la filature.
  2. Laissez tomber le poids et mesurer le temps qu’il faut abandonner, ainsi que la distance, qu'il tombe.
  3. Effectuez l’étape 1.2 trois fois et calculer le moment d’inertie moyenne utilisant l’équation 7.
  4. Calculer le moment d’inertie théorique de la canne à l’aide de la formule suivante : Equation 25 , où Equation 26 est la masse de la tige et Equation 27 est la longueur.
  5. Comparer la valeur théorique à la valeur mesurée et noter la différence.

2. deux masses fixés à la tige.

  1. Placez deux masses de 100 kg 20 cm loin du centre de la tige.
  2. Répétez les étapes 1.2 et 1.3 avec les masses ci-joint.
  3. Le moment d’inertie total doit être égal à le moment of inertia des masses attachés plus le moment d’inertie de la tige. Utilisez ce fait, les résultats de l’étape 1 et 8 de l’équation pour déterminer les moments d’inertie théoriques et expérimentales pour les masses ci-joint.
  4. Comparez les valeurs théoriques avec les valeurs mesurées et noter les différences.

3. effet de la distance sur le moment d’inertie.

  1. Répétez l’étape 2 du laboratoire, mais passer les masses attachés à 10 cm hors du centre de rotation. Notez tout changement dans la chute du poids ou de la rotation de la tige.
  2. Comparez les valeurs théoriques avec les valeurs mesurées et noter les différences.

4. effet de masse sur le moment d’inertie.

  1. Répétez l’étape 2 du laboratoire, mais changer la taille de la masse de 200 kg.
  2. Comparez les valeurs théoriques avec les valeurs mesurées et noter les différences.

Inertie de rotation caractérise la relation entre le couple et d’accélération de rotation de l’objet.

L’inertie est la résistance de qu'un objet a un changement dans son état de mouvement. En cinématique linéaire, la notion d’inertie est directement liée à la masse d’un objet. La plus massive, un objet, plus de la force est nécessaire pour accélérer cet objet.

Dans la cinématique de rotation, le concept est appelé inertie de rotation, qui est la résistance d’un objet à être accéléré par rotation. Inertie de rotation, notée par la lettre I, est tributaire non seulement de la masse mais aussi sur la distance de la masse du centre de rotation, ou r. Et mathématiquement, il est donné par la formule I est égal à m*r-carré.

Notez que s’il n’y a plus d’un objet en rotation, alors que l’inertie de rotation de l’ensemble du système est la somme des inerties rotationnels individuelles--donnée par cette formule où minuscule i est pour nombre d’objets en cours de rotation.

Cette vidéo va montrer comment théoriquement et expérimentalement mesurer l’inertie de rotation d’un bras de rotation avec ou sans masses ci-joint.

Avant d’entrer dans les détails du protocole, nous allons parler du montage de l’expérience et les lois et les équations qui régissent l’inertie de rotation dans ce système.

La première installation est composée d’un essieu, qui est libre de tourner autour d’un axe de rotation. Puis, il y a un poids attaché à une chaîne et la chaîne est enroulée autour de l’axe, tels que le poids se trouve à proximité de la tige.

En relâchant le poids, la tension de la chaîne fournit la force de la tige à tourner. L’inertie de rotation, également connu sous le nom inertie ou masse angulaire ou j’ai de cette canne peut être expérimental calculée à l’aide de cette formule. Ici, r est le rayon de l’essieu, m est la masse de l’objet tombant, t est le temps que l’objet requiert pour tomber à une distance mesurée det g est l’accélération due à la pesanteur

Théoriquement, le moment d’inertie d’une tige cylindrique est donnée par cette formule, où M est que la masse de la tige et L est la longueur de la tige.

Dans la prochaine expérience, nous le string dans le dos du vent et fixer les deux masses identiques à la tige à la même distance x du centre. Ces deux masses aient leur propre inertie, théoriquement donnée par la formule est égal à deux fois x m carrés.

Maintenant lorsque le poids est relâché, la tige va tourner à nouveau. Dans ce cas, l’inertie expérimentale de la système donnée par la formule décrite précédemment-volonté prendre en compte tous les deux, l’inertie des deux masses et l’inertie de la tige. Par conséquent, soustrayant l’inertie de la tige a obtenu dans la première expérience de cette valeur, donnera l’inertie de rotation expérimentale des masses juste dans ce système.

Maintenant que vous comprenez comment théoriquement expérimentales et calculer les inerties de rotationnels pour les éléments de ce système, nous allons voir comment l’expérience mise en place et comment faire pour enregistrer les valeurs

Tel que discuté, la première expérience mesure le moment d’inertie de la canne de seule. Prendre la chaîne qui est attachée au poids et enroulez-le autour de l’axe jusqu'à ce que le poids se trouve à proximité du bras. Déposer le poids. Mesurer et consigner la distance qu'il tombe et le temps que nécessaire à l’automne.

La chaîne du vent et laisser tomber le poids trois fois plus. Les résultats de ces essais permet de calculer le moment d’inertie moyenne pour la canne, puis calculer la valeur théorique.

La prochaine série d’expérience nécessite mise masses supplémentaires sur la tige. Placez deux masses de 1 kg sur les côtés opposés de la verge, avec tous les 20 centimètres du centre.

Enrouler la ficelle autour de l’axe jusqu'à ce que le poids se trouve à proximité du bras. Comme avant, enlevez le poids et mesurer la distance, il tombe et le temps qu’il faut pour l’automne. Répétez l’opération trois fois.

Avec ces résultats expérimentaux, calculer le moment d’inertie total moyen pour la canne avec masses ci-joint.

Pour étudier l’effet de la distance sur le moment d’inertie, repositionner la masse de 1 kilogramme, afin qu’ils soient tous les 10 centimètres depuis le centre de la tige.

Effectuez la procédure expérimentale quatre fois et notez n’importe quel effet sur la vitesse de rotation. Calculer le moment d’inertie moyen nouveau pour que les masses et enregistrer le résultat.

Enfin, pour analyser l’effet de masse sur le moment d’inertie, changer les deux masses afin qu’ils soient chaque 2 kilogrammes et repositionnez-les afin qu’ils soient 20 centimètres depuis le centre de la tige.

Effectuez la procédure expérimentale quatre fois et encore une fois remarquer tout changement dans le comportement de la canne. Calculer le moment d’inertie moyen nouveau pour que les masses et enregistrer le résultat.

Les valeurs théoriques et expérimentales pour le moment d’inertie de la tige et des masses joints seuls, acceptez raisonnablement bien, confirmant les équations décrivant l’inertie de rotation. Limitations dans la précision de mesure expliquent la différence en pourcentage entre les résultats attendus et réels.

Parce que le moment d’inertie est proportionnelle à la masse, le résultat pour les masses de 1 kilogramme placé 20 centimètres de l’axe de rotation est la moitié du kilogramme 2 masses à la même distance.

Moment d’inertie pour les masses de filature est également proportionnelle au carré de la distance entre l’axe de rotation. Les masses de 1 kilogramme, situés à 20 centimètres du Centre ont deux fois la distance et, comme prévu, quatre fois le moment d’inertie par rapport à la même masse à 10 centimètres.

Inertie de rotation est un effet important et il peut être utilisé avantageusement dans de nombreuses situations.

Un funambule porte une longue perche pour augmenter son moment d’inertie par rapport à l’utilisation de seulement ses bras. En raison d’une plus grande inertie de rotation, le pôle reste stable et horizontal, ce qui permet du funambule à rester en équilibre

Les roues d’une voiture ou n’importe quel véhicule concentrent la plupart de leur masse sur le côté extérieur tout en gardant le centre relativement léger. Cette configuration de hoop-like n’est pas seulement plus léger mais a aussi moins inertie de rotation qu’un disque solid.

Ainsi, moins de couple est nécessaire pour faire tourner et arrêter la roue, réduit les demandes sur le moteur lors des accélérations, ainsi qu’en décélération.

Vous avez juste regardé introduction de Jupiter à l’inertie de rotation. Vous devez maintenant savoir quel moment d’inertie est et comment cela dépend de la masse et la distance entre le centre de rotation. Comme toujours, Merci pour regarder !

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