平衡和自由体图

Physics I

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Overview

资料来源: Ketron 米切尔韦恩博士,Asantha 库雷博士,物理系 & 天文,物理科学学院,加利福尼亚大学,加利福尼亚州欧文市

平衡是一个特例是在日常生活中非常重要的力学中。它发生的净力和对象或系统上的净扭矩时均为零。这意味着线性和角加速度均为零。因此,对象是在休息,或其质心的恒定的速度移动。然而,这并不意味着没有力量作用于系统内的对象。事实上,有很少的情况下,没有力量作用于任何给定对象的地球上。如果一个人走过一座桥,他们施加向下的力,它们的质量成正比的桥上和桥产生平等和对面上升力的人。在某些情况下,桥可能会弯曲响应向下的力的人,和在极端情况下,当部队很足够,桥可能成为严重变形或可能甚至断裂。这种扭曲的物体处于平衡状态的研究被称为弹性,工程师们正在设计的建筑物、 构筑物我们每天使用的时候就显得极为重要。

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JoVE Science Education Database. 物理学精要 I. 平衡和自由体图. JoVE, Cambridge, MA, (2017).

Principles

为获得均衡的系统要求很简单,写下来。在均衡中,力量的总和和力矩的总和是零:

Σ F = 0 (方程 1)

Σ τ = 0。(公式 2)

转矩τ是长度的角的力量,定义为跨产品的杠杆臂从哪里力对旋转轴。那种距离被指作为r:

Τ = r x F (公式 3)

= r F sin(θ)

其中 θ 是会上力杠杆臂的角度。为部队垂直对杠杆臂,方程 3只是成为τ = r ·F

这些方程是足够简单,写下来,但在有问题的系统变得更加复杂,涉及到更多的力和力矩,以及找到满足平衡的最佳配置可以变得相当困难。求解方程 1的一般做法是将分解到x、 yz-方向部队,然后再为每个三个方向求解方程 1 (例如,Σ Fx = Σ Fy = Σ Fz = 0)。在情况下那里有只在xy平面上的运动,扭矩计算轴垂直于该平面。此轴是任意选择简化计算;如果系统中的所有对象都是在休息,然后方程 2将举行真正的任何轴。在三个维度中,旋转轴的再次选择通常这样的计算是最简单的这取决于系统配置。例如,选择旋转轴,这样的一种未知的力量通过该轴行为将使零杠杆臂并产生无力矩(见方程 3),使较少出现在转矩方程的一个学期。没有单一的技术求解平衡问题,但选择方便的坐标系统,可以极大地简化求解方程 1过程和2.

当系统中的对象进行平衡力量时,其中一些将压缩或扩展,取决于他们的材料和系统内的配置。例如,当力杆或弹簧,它的长度将按比例扩大到力,给出了由虎克定律:

F = k δ L, (方程 4)

其中 δ L 是扩张和k的长度是常数的相称性称为"弹簧常数"。

Procedure

1.观察平衡在一个静态系统并验证的力和力矩的总和为零。确认系统中使用弹簧常数k

  1. 获得一根米尺,两个弹簧秤与已知的弹簧常数,两站暂停源于两个重量不同的群众,和一种机制,暂停从米尺权重。
  2. 安全到表中,1 米之外的两个站。
  3. 附加到看台上的弹簧。
  4. 附加到米尺每一端的春天。
  5. 附加到中间的米尺首重。
  6. 计算的力和力矩米尺的重量,并记录在表 1中。
  7. 记录每个表 1中弹簧的受力。
  8. 向左移动重量由 0.2 m,然后重复步骤 1.6-1.7。
  9. 重量向左移动一个额外的 0.2 m,所以米尺从中心的总位移是 0.4 m。换句话说,在左边弹簧力矩臂的长度是 0.1 m,和右边弹簧力矩臂的长度为 0.9 米。
  10. 对于其他重量重复步骤 1.5-1.9。
  11. 左、 右弹簧上, L FFR,读出弹簧秤的相应势力计算的计算力的差异百分比。

平衡是在经典力学中的特殊情况,但是在日常生活中无处不在而自由体图帮助破译目前的基本力量。

系统处于平移平衡如果受力平衡,净力是零。如果净扭矩, t,是零,也可以在旋转系统中建立平衡。

除了这些静态平衡的情况下系统休息时,动态均衡意味着系统是移动,但经历没有线性加速度或角加速度

现在,即使系统处于平衡状态,大量的个人力量或扭矩可以作用在它上面,和自由体图 — — 组成的简单形状和箭头 — — 往往实施以概念化这些部队和/或系统力矩。

本试验主要目的是了解各种力影响下的多个组件构成的一个系统的平衡。

分析之前这个复杂的系统,让我们重温平衡和自由体图的概念。正如前面提到的平衡发生在平移系统中,如弹簧,当恢复力平衡引力的重量。在旋转系统中,建立例子时重量附加到自由旋转梁,平衡时的扭矩可以互相平衡。请注意,对旋转轴的扭矩是逆时针方向旋转的积极和消极为顺时针旋转。

在这些情况下,净力或力矩等于零,因此没有角度或线性加速度存在。每牛顿第一定律,因为这些系统处于静力平衡他们必须保持静止。

尽管没有净力或扭矩,多个部队按这些系统内的对象。为了理解的力和力矩平衡系统经常绘制自由体图或内力图。

每个贡献力或扭矩是由其大小和方向完全描述问题矢量箭头表示的。通过矢量加法,证明翻译系统是处于平衡状态。同样,由会计相对于轴的扭矩方向,旋转系统也是处于平衡状态。

现在,想象一下这样重的梁中心束本身是由两个弹簧暂停其两端结合这些系统。该系统很复杂,但可以通过使用两个单独的自由体图理解。平移系统包括重量和左、 右弹簧的恢复力,简称 FL,FR,分别。

由于该系统处于平衡状态的佛罗里达州和 FR 强弱的总和应等于重量数量级。这个方程描述了过渡的平衡。

旋转系统,而不是部队有扭矩。记得,扭矩被定义为时间距离r从旋转轴力的垂直力。因为重量定位在轴的旋转,它施加没有对梁的扭矩。弹簧在这种情况下,垂直的部队却是恢复力,而r是从重量的各自的距离。

现在再一次,因为系统处于平衡状态,这些力矩的大小,应该一律平等和这个等式说明了转动平衡。

从中心移动重量导致梁倾斜。对于平移系统,恢复力的总和是重量的仍然相等,方向相反。因此,方程为平移平衡 — — 处理这些力 — — 保持不变。

对于旋转系统,倾斜的角度 θ 更改部队在春天扭矩为各自的恢复力的余弦分量。旋转臂的长度也改变。然而,重量仍然在旋转轴,因此产生无力矩在横梁上。

因为这个系统也是处于平衡状态,应用弹簧扭矩的大小应该是相同的。取消了余弦 θ,结果在相同的转动平衡公式。

现在,你理解的平衡原则,让我们将这些概念应用于经验力和力矩的系统。这项实验由一根米尺,两个弹簧秤,两个看台和能够被暂停从米尺的不同质量的两个砝码。

开始,这两个的地方站着一米外上表以确保他们的安全。暂停从每个站的弹簧秤和一根米尺每一端连接到弹簧秤的底部。

接下来,将至少有巨大的重量附加到米棍子中途岛之间弹簧秤。与下平移和旋转的平衡系统,计算在计程表上的单个作用力坚持和记录它们。

读取的值对每个弹簧秤和记录这些恢复弹簧施加的力。

现在转向左边使左的旋转臂 0.3 m 体重 0.2 m 和右旋转臂 0.7 m.重复的个人力量和春天规模测量计算。

最后,把重量转移到左额外的 0.2 m 和执行力的计算和春天规模测量。对于更大规模的重量重复此平衡实验。

米尺上的个别作用力包括引力的附加重量和弹簧恢复力。当看着自由体图下平移和旋转的平衡系统,两个方程可以用于确定两个未知的恢复力。

当重量是弹簧之间的中途,旋转武器是相同的。因此,每个恢复力应等于一半的重量。实验时的重量一个从中心,恢复力取决于他们各自旋转武器的比例。

这些计算的值可以相比从春天规模测量确定的恢复力。值之间的差异是实验的内测量误差。因此,通过调用平衡条件,恢复力可以确定与质量的重量和长度的旋转武器知识。

平衡的基本原则是无价的当工程师们正在设计我们每天使用的结构。

一座桥而不断体验,大部队总是处于静力平衡和从它本身的重量和跨它移动的负载力矩。因此,建设一座吊桥,像在三藩市金门需要重大结构工程努力,以确保即使在交通拥挤的时期维持平衡

同样,摩天大楼有一个复杂的系统的钢梁下巨大的力量,一共组成一个刚性系统处于静力平衡。因此,均衡背后的概念理解有助于确定施工参数,建筑师,这些结构可以承受一定量的扭矩,特别是在地震多发区。

你刚看了朱庇特的简介平衡。你现在应该明白均衡的原则和如何自由体图可以用于确定的力和力矩平衡系统中作出贡献。谢谢观赏 !

Results

代表性的实验结果可以在表 1中找到。这两个力弹簧由挂质量由它们的位置表示: 左和右,表示由下标L因为在这个实验中, FLFR,有两个未知量两个方程被需要为他们解决。因此,方程 12用于解决两支部队。扭矩用于获取FL FR .之间的关系

由于重量所施加的力是向下、 在方程 3角 θ 是 90 °,和扭矩是只是r ·F.力矩τLτR也是在朝相反的方向,在逆时针方向定义为积极的方向发展。使用方程 2

-ΤL + τR = 0 =-rL FL + rR FR(方程 5)

等价的说,

FL = FR rR/rL(方程 6)

使用公式 1

FLF +R = m g(方程 7)

其中m是大规模的重量和g是引力常数的 9.8 米/秒2。换句话说,重量向下的力等于力量举起的重量的总和和米棒系统,只有两个弹簧左边和右边,将暂停系统。与这两个方程 (67),可以计算未知FLFR 。这些对表 1所示。这些值与最后两列的表中弹簧施加的力进行比较。从测量误差预计将细微的差异。此外,它一直米棒的质量为零,这是不正确的严格地说,但不过是一个好的近似。这个实验室使用弹簧秤,显示多少牛顿被应用于弹簧拉伸时,所以不是有必要了解弹簧常数, k。

表 1。理论分析和实验结果。

重量 (克) L r(厘米) R r(厘米) FL (N) FR (N) FL,春天(N) FR,春天(N) %diff (左) %diff (右)
100 50 50 0.5 0.5 0.45 0.45 9.9 9.9
100 30 70 0.68 0.29 0.65 0.3 4.4 3.4
100 10 90 0.9 0.1 0.85 0.1 5.5 0
200 50 50 0.98 0.98 1 1 0 0
200 30 70 1.38 0.59 1.35 0.55 2.1 7.2
200 10 90 1.8 0.2 1.85 0.2 2.7 0

Applications and Summary

所有的桥都是压力的根据一定,从自身的重量和跨移动荷载的重量。吊桥,像金门,是一个复杂的系统对象下很大的力量和平衡。举起这座桥的电缆是弹性,弹性是时,考虑结构工程师设计了这座桥。同样,摩天大楼有一个复杂的系统的钢梁下巨大的力量,一共组成一个刚性系统处于静力平衡。弹性作用的材料,用来建造房屋,因为他们需要能够承受一定的弯曲,尤其是在地震盛行的地区。起重机 构建 僭 还有 均衡 复杂 体系 电缆, 滑轮 升降 建筑材料.

在此研究中,观察各种力作用下的多个组件构成的一个系统的平衡。使用弹簧秤上的已知的弹簧常数,观察还弹性元件的影响。在弹簧施加的力计算使用平衡所需的两个条件: 力量的总和和力矩的总和为零。

1.观察平衡在一个静态系统并验证的力和力矩的总和为零。确认系统中使用弹簧常数k

  1. 获得一根米尺,两个弹簧秤与已知的弹簧常数,两站暂停源于两个重量不同的群众,和一种机制,暂停从米尺权重。
  2. 安全到表中,1 米之外的两个站。
  3. 附加到看台上的弹簧。
  4. 附加到米尺每一端的春天。
  5. 附加到中间的米尺首重。
  6. 计算的力和力矩米尺的重量,并记录在表 1中。
  7. 记录每个表 1中弹簧的受力。
  8. 向左移动重量由 0.2 m,然后重复步骤 1.6-1.7。
  9. 重量向左移动一个额外的 0.2 m,所以米尺从中心的总位移是 0.4 m。换句话说,在左边弹簧力矩臂的长度是 0.1 m,和右边弹簧力矩臂的长度为 0.9 米。
  10. 对于其他重量重复步骤 1.5-1.9。
  11. 左、 右弹簧上, L FFR,读出弹簧秤的相应势力计算的计算力的差异百分比。

平衡是在经典力学中的特殊情况,但是在日常生活中无处不在而自由体图帮助破译目前的基本力量。

系统处于平移平衡如果受力平衡,净力是零。如果净扭矩, t,是零,也可以在旋转系统中建立平衡。

除了这些静态平衡的情况下系统休息时,动态均衡意味着系统是移动,但经历没有线性加速度或角加速度

现在,即使系统处于平衡状态,大量的个人力量或扭矩可以作用在它上面,和自由体图 — — 组成的简单形状和箭头 — — 往往实施以概念化这些部队和/或系统力矩。

本试验主要目的是了解各种力影响下的多个组件构成的一个系统的平衡。

分析之前这个复杂的系统,让我们重温平衡和自由体图的概念。正如前面提到的平衡发生在平移系统中,如弹簧,当恢复力平衡引力的重量。在旋转系统中,建立例子时重量附加到自由旋转梁,平衡时的扭矩可以互相平衡。请注意,对旋转轴的扭矩是逆时针方向旋转的积极和消极为顺时针旋转。

在这些情况下,净力或力矩等于零,因此没有角度或线性加速度存在。每牛顿第一定律,因为这些系统处于静力平衡他们必须保持静止。

尽管没有净力或扭矩,多个部队按这些系统内的对象。为了理解的力和力矩平衡系统经常绘制自由体图或内力图。

每个贡献力或扭矩是由其大小和方向完全描述问题矢量箭头表示的。通过矢量加法,证明翻译系统是处于平衡状态。同样,由会计相对于轴的扭矩方向,旋转系统也是处于平衡状态。

现在,想象一下这样重的梁中心束本身是由两个弹簧暂停其两端结合这些系统。该系统很复杂,但可以通过使用两个单独的自由体图理解。平移系统包括重量和左、 右弹簧的恢复力,简称 FL,FR,分别。

由于该系统处于平衡状态的佛罗里达州和 FR 强弱的总和应等于重量数量级。这个方程描述了过渡的平衡。

旋转系统,而不是部队有扭矩。记得,扭矩被定义为时间距离r从旋转轴力的垂直力。因为重量定位在轴的旋转,它施加没有对梁的扭矩。弹簧在这种情况下,垂直的部队却是恢复力,而r是从重量的各自的距离。

现在再一次,因为系统处于平衡状态,这些力矩的大小,应该一律平等和这个等式说明了转动平衡。

从中心移动重量导致梁倾斜。对于平移系统,恢复力的总和是重量的仍然相等,方向相反。因此,方程为平移平衡 — — 处理这些力 — — 保持不变。

对于旋转系统,倾斜的角度 θ 更改部队在春天扭矩为各自的恢复力的余弦分量。旋转臂的长度也改变。然而,重量仍然在旋转轴,因此产生无力矩在横梁上。

因为这个系统也是处于平衡状态,应用弹簧扭矩的大小应该是相同的。取消了余弦 θ,结果在相同的转动平衡公式。

现在,你理解的平衡原则,让我们将这些概念应用于经验力和力矩的系统。这项实验由一根米尺,两个弹簧秤,两个看台和能够被暂停从米尺的不同质量的两个砝码。

开始,这两个的地方站着一米外上表以确保他们的安全。暂停从每个站的弹簧秤和一根米尺每一端连接到弹簧秤的底部。

接下来,将至少有巨大的重量附加到米棍子中途岛之间弹簧秤。与下平移和旋转的平衡系统,计算在计程表上的单个作用力坚持和记录它们。

读取的值对每个弹簧秤和记录这些恢复弹簧施加的力。

现在转向左边使左的旋转臂 0.3 m 体重 0.2 m 和右旋转臂 0.7 m.重复的个人力量和春天规模测量计算。

最后,把重量转移到左额外的 0.2 m 和执行力的计算和春天规模测量。对于更大规模的重量重复此平衡实验。

米尺上的个别作用力包括引力的附加重量和弹簧恢复力。当看着自由体图下平移和旋转的平衡系统,两个方程可以用于确定两个未知的恢复力。

当重量是弹簧之间的中途,旋转武器是相同的。因此,每个恢复力应等于一半的重量。实验时的重量一个从中心,恢复力取决于他们各自旋转武器的比例。

这些计算的值可以相比从春天规模测量确定的恢复力。值之间的差异是实验的内测量误差。因此,通过调用平衡条件,恢复力可以确定与质量的重量和长度的旋转武器知识。

平衡的基本原则是无价的当工程师们正在设计我们每天使用的结构。

一座桥而不断体验,大部队总是处于静力平衡和从它本身的重量和跨它移动的负载力矩。因此,建设一座吊桥,像在三藩市金门需要重大结构工程努力,以确保即使在交通拥挤的时期维持平衡

同样,摩天大楼有一个复杂的系统的钢梁下巨大的力量,一共组成一个刚性系统处于静力平衡。因此,均衡背后的概念理解有助于确定施工参数,建筑师,这些结构可以承受一定量的扭矩,特别是在地震多发区。

你刚看了朱庇特的简介平衡。你现在应该明白均衡的原则和如何自由体图可以用于确定的力和力矩平衡系统中作出贡献。谢谢观赏 !

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