Constantes de matériau

Structural Engineering

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Overview

Source : Roberto Leon, département de génie Civil et environnemental, Virginia Tech, Blacksburg, VA

Contrairement à la production de voitures ou de grille-pains, où des millions d’exemplaires identiques sont faites et essais de prototypes étendue est possible, chaque ouvrage de génie civil est unique et très coûteux à reproduire (Fig.1). Par conséquent, ingénieurs civils doit s’appuyer largement sur la modélisation analytique pour la conception de leurs structures. Ces modèles sont des abstractions simplifiées de la réalité et sont utilisés pour vérifier que les critères de performance, en particulier ceux liés à la résistance et la rigidité, ne sont pas violés. Afin d’accomplir cette tâche, ingénieurs ont besoin de deux pièces : un ensemble de théories qui expliquent comment les structures répondent à des charges, c'est-à-dire, comment les forces et les déformations sont liées et (b) une série de constantes qui différencient dans ces théories comment matériaux (acier et béton) diffèrent dans leur réponse.

Figure 1
Figure 1 : Plaque tournante du transport World Trade Center (New York).

La plupart de conception technique utilise aujourd'hui des principes élastiques linéaires pour calculer les forces et les déformations dans les structures. Dans la théorie de l’élasticité, plusieurs constantes de matériau sont nécessaires pour décrire la relation entre le stress et la fatigue. Stress se définit comme la force par unité de surface, alors que la souche est définie comme le changement de dimension lorsqu’elle est soumise à une force divisée par la grandeur originale de cette dimension. Les deux plus courantes de ces constantes sont le module d’élasticité (E), qui concerne le stress la souche et coefficient de Poisson (ν), c'est-à-dire le rapport entre latéral à déformation longitudinale. Cette expérience va introduire l’équipement typique utilisé dans un laboratoire de matériaux de construction pour mesurer la force (ou stress) et déformation (ou souche) et utilisez-les pour mesurer E et ν d’une barre d’aluminium typique.

Cite this Video

JoVE Science Education Database. Structural Engineering. Constantes de matériau. JoVE, Cambridge, MA, (2018).

Principles

Le modèle le plus courant utilisé pour l’analyse est élasticité linéaire (Loi de Hooke), qui postule que les changements en vigueur (F) sont directement proportionnels aux changements de dimension (Δ). Dans sa forme la plus simple en cas d’uniaxiale, force et déformation sont liés par une constante seule (E) ou le module d’élasticité :

Equation 1(EQ. 1)

Equation 2(EQ. 2)

Equation 3(EQ. 3)

Equation 4(Équation 4)

Tel que décrit dans les équations ci-dessus, la stress et la fatigue sont des quantités, par opposition aux quantités vraies. Vraies quantités exigent un pour mesurer les modifications modestes mais finies dans des dimensions locales qui se produisent lorsque les forces sont augmentées. Expérimentalement, cet exploit est très difficile à accomplir, même avec les progrès récents dans les technologies de mesure sans contact. Pour ces calculs, on peut supposer ces changements sont négligeables et utilisent la zone d’origine (0) et la longueur (L0).

Afin de déterminer le module d’élasticité des équations ci-dessus, il faut avoir un moyen de déterminer les changements dans la force et la longueur comme un spécimen est chargé. Dans une expérience brute, on pourrait utiliser un pèse-personne et un dirigeant pour accomplir ces tâches. Tout d’abord, on pourrait prendre une bande de caoutchouc épaisse, mesurer ses dimensions et marquer deux points sur la bande séparés par un pouce. Ensuite, on pourrait placer un récipient ouvert sur une échelle et ajouter de l’eau jusqu'à ce que la lecture soit dix livres. On pourrait alors suspendre le récipient avec de l’élastique et mesurer combien les deux marques ont séparés. Cette mesure nous donnera toutes les données nécessaires pour calculer E pour caoutchouc puisque nous avons toutes les valeurs nécessaires pour résoudre pour E dans les égaliseurs. (2) à (4). Cependant, il y aura des très grandes incertitudes et erreur associée à la mesure en raison du dispositif de mesure très grossière. Étant donné l’ampleur de la déformation nécessaire à mesurer pour construction typique des matériaux sont de l’ordre des appareils de mesure précis 1 x 10-6, beaucoup plus sont nécessaires pour déterminer les constantes matérielles expérimentalement. Pour les applications de mécanique plus courantes, ces mesures reposent sur des jauges de résistance électrique. Comme ces appareils seront utilisés dans les vidéos suivantes, aura une description de leurs principes de fonctionnement ensuite.

Un extensomètre est un fil long bouclé embarqué sur une matrice de support (Fig. 2). L’extensomètre est collé sur le matériel mis à l’essai avec un époxy de haute résistance. Lorsque le matériau est déformé, les fils vont changer de longueur et leur résistance sera légèrement modifiée en conséquence. Lorsque le gage est inséré dans le cadre d’un circuit en pont de Wheatstone, ces changements peuvent être détectés comme des variations de tension. L’avènement des systèmes de mesure numérique a considérablement réduit les bruits de fond et d’autres sources d’erreur dans le circuit, ce qui améliore la précision quelle tension de modifications peuvent être mesurées aujourd'hui. L’extensomètre est calibré à l’aide d’une constante connue comme un facteur de gage, afin que sa sortie est linéairement liée à la souche pour une gamme de souche quelconque sous une tension donnée d’entrée.

Un extensomètre mesure la souche dans un seul sens. Afin d’obtenir l’état complet du stress à un point sur une surface, une rosette strain gage, qui est composé de trois jauges alignés à 45º à un autre est nécessaire (Fig. 3). Avec ces mesures dans trois directions différentes, l’ensemble de l’état de stress sur une surface peut être défini en utilisant les principes comme cercle de Mohr pour calculer les contraintes et les déformations principales maximales et minimales.

Figure 2
Figure 2 : Extensomètre.

Figure 3
Figure 3 : Extensomètre rosette.

Mesures de force sont également faites avec jauges de contrainte ; Toutefois, ces mesures sont généralement faites dans une configuration en pont complet (c.-à-d., les résistances à l’intérieur dans un Wheatstone pont circuit sont remplacés par les mesureurs d’actifs externes) résultant dans un dispositif appelé un peson. Le peson lui-même est habituellement un cylindre en acier épais et de haute résistance avec deux jauges installés longitudinalement et deux installé transversalement afin d’éliminer les effets du coefficient de Poisson. L’étalonnage d’un peson exige que les poids morts servir afin que la tension nominale du circuit peut être liée à une certaine charge. Aux États-Unis, le National Institute of Science and Technology (NIST) calibre pesons place à kN 5 millions à l’aide de poids morts et mécanismes à levier. Toutes les cellules de pesage utilisés aux États-Unis doivent être traçables à cette source de calibration. Dans la pratique, des moyens de traçabilité qui se chargent de cellule A sont calibré par le NIST en utilisant des poids morts, prises aux autres laboratoires et installé en série avec peson B. Enfin, la cellule de pesage B est calibrée basée sur la comparaison de sa sortie à la sortie de la cellule de pesage A. Toutes les cellules de charge doivent être étalonnés périodiquement pour s’assurer qu’ils fonctionnent correctement.

En règle générale, la cellule de charge est installée sur une machine d’essai universelle (UTM). Un UTM comprend un châssis autonome faisant réagir avec deux colonnes de vis qui sont activées par un moteur (Fig. 4). En serrage une éprouvette dans les poignées de l’UTM et en tournant la colonne vis tels que le curseur se déplace vers le haut, les forces de traction sont introduits dans le spécimen. La force appliquée est mesurée par le capteur, qui est installé en série avec l’échantillon. En revanche, si les arbres sont installés au lieu de poignées de traction et les colonnes de vis sont déplacés vers le bas, les forces de compression sont introduits dans l’éprouvette (c.-à-d., pour tester des cylindres en béton).

Figure 4
Figure 4 : Machine d’essai universelle.

Maintenant qu’il a été démontré comment mesurer la force et la souche, on discutera un traitement plus général de la théorie de l’élasticité. En regardant une pièce générique d’une structure soumis à des charges, on peut écrire les équations d’équilibre des forces et des moments sur tous les axes.

Cela se traduit par une série d’équations pour la normale (ε) et déformations de cisaillement (γ) du formulaire :

Equation 5(EQ. 5)

Equation 6(Équation 6)

Six équations de ce type, de trois souches normales (εx,y de la εet εz) et de trois pour les souches de cisaillement (γxy, γyz et γzx) sont nécessaires pour établir les déformations globales. Ces équations contiennent trois constantes matérielles : le module d’élasticité (E), coefficient de Poisson (ν) et le module de cisaillement (G). Comme le montre l’équation ci-dessus, le module de cisaillement est la variation de la déformation angulaire donnée une contrainte de cisaillement ou de la surface de traction. Coefficient de poisson est défini comme :

Equation 7(Équation 7)

Il peut être démontré que :

Equation 8= G (EQ. 8)

Ainsi, seulement deux des trois constantes nécessaire de déterminer afin de définir tous les trois. Il existe de nombreux autres constantes dérivées qui sont utilisés dans la théorie de l’élasticité, qui peuvent être tirés de ces mesures. Par exemple, le module volumique (B), ou la variation relative de volume d’un corps produit par une contrainte de traction ou de compression unitaire agissant uniformément sur toute sa surface, est :

Equation 9

Des égaliseurs. (5) et (6), on peut déterminer l’état de contrainte et de déformation sur une surface si au moins trois mesures de contraintes indépendantes sont effectuées. Si un extensomètre de rosette, qui a trois mesureurs à 45° vers un de l’autre (Fig. 3) est utilisé au lieu d’une seule gage longitudinale, alors on peut trouver les déformations principales minimales et maximales (ε1, ε2) et l’angle (Φ) entre les souches mesurées et les déformations principales du cercle de Mohr.

Pour une gage de souche rectangulaire rosette, telle que celle illustrée à la Fig. 3 où les gabarits sont à 45 degrés par rapport à l’autre :

Equation 10(EQ. 9)

Φ =Equation 11

La gamme de souches au cours de laquelle les relations linéaires élastiques tenir est comprise entre zéro et la limite proportionnelle du matériau. Dans cette expérience, qui utilisera l’aluminium, la gamme des souches resteront bien au-dessous de cette limite.

Nous utiliserons une poutre en porte-à-faux simple instrumentée avec des jauges de contrainte pour aider à illustrer les notions de contraintes et de déformation principale et le calcul du module de Young (E) et coefficient de Poisson (ν).  La poutre encastrée est chargée progressivement avec un ensemble de poids et les modifications correspondantes dans la souche enregistré.  Les contraintes correspondantes peuvent être calculées à partir de l’équation de contrainte flexion simple :

Equation 12(EQ. 11)

où M est le moment (ou force multiplié par son bras de levier), c est la distance entre le centre de gravité et la fibre extrême du faisceau à travers sa profondeur (Equation 13), et I est le moment d’inertie, donnée par Equation 14 où b est la largeur du faisceau et t est son épaisseur.

Procedure

Module d’élasticité et coefficient de Poisson du rapport

On supposera ici que les élèves ont été formés dans les précautions d’utilisation et la sécurité nécessaires pour faire fonctionner la machine d’essai universelle.

  1. Obtenir un aluminium rectangulaire bar (12 po x 1 po x ¼ po.) ; un aluminium 6061 T6xxx ou plus est recommandé. Un trou doit être percé environ 1 po de fin d’une poutre pour servir de point de chargement.
  2. Marquer un emplacement sur le faisceau environ 8,0 po du centre du trou sur la surface supérieure de la poutre. Tracer des repères pour les jauges de rosette et s’assurer que les axes de la rosette sont enclins à un petit angle (environ 10° à 15°) à l’axe longitudinal de la poutre.
  3. Marquer un endroit similaire sur la surface inférieure de la poutre. Un extensomètre unique sera installé ici et devrait être aligné avec l’axe longitudinal de la poutre.
  4. Mesurer la largeur (b) et épaisseur (t) de la barre avec soin à l’aide d’étriers. Effectuer trois répétitions à trois endroits différents pour obtenir une bonne moyenne des dimensions. Ces mesures, de calculer le moment d’inertie (I) et la distance de l’axe neutre à la fibre extrême du bar (c = t/2).
  5. Obtenir un extensomètre rosette avec une grille de détection d’environ ¼ po de long par 1/8 mm de largeur sur chaque gage et une seule souche similaire gage. Noter les facteurs d’étalonnage (ou facteur de gage) pour tous les gabarits.
  6. Pour installer l’extensomètre rosette, tout d’abord dégraisser et nettoyer la surface avec soin ; poncer la surface à l’aide de papier abrasif progressivement plus fin jusqu'à l’obtention d’une surface très lisse ; nettoyer la surface avec un neutralisant ; puis collez l’extensomètre selon les spécifications du fabricant. Lorsque la colle soigner correctement avant de continuer.
  7. Tester la résistance des jauges (typiquement 120 ohms) et de leur fuite de courant à la barre (résistivité, idéalement supérieure à 5 Mohms) avant de procéder.
  8. Répétez les étapes 1,5 à 1,7 pour le seul gage doit être installé sur la surface inférieure.
  9. Introduire l’échantillon dans l’appareil en porte-à-faux et sécuriser convenablement.
  10. Connecter les jauges de contrainte à un appareil d’enregistrement, comme un indicateur de souche Vishay P3. Assurez-vous que le câblage est correct, conformément aux instructions d’indicateur de souche et que vous savez quel canal correspond à chaque extensomètre.
  11. Entrez les facteurs appropriés de gage pour chaque gage dans l’indicateur.
  12. Vérifier le calibrage de l’appareil en introduisant une tension connue qui se traduira par une lecture de 5000με à un facteur de gage de 2.00.
  13. Chargement initial record et des souches.
  14. Appliquer lentement 9 par incréments de 1 .1lbs (0,5 kg) ou similaire à la fin de la poutre. Pause à chaque étape et permettre des mesures stabiliser avant d’enregistrer des lectures.
  15. Appliquer lentement 9 décrémente de 1 .1lbs (0,5 kg) ou similaire. Pause à chaque étape et permettre des mesures stabiliser avant d’enregistrer des lectures.
  16. Débranchez extensomètre indicateur de souche et désactiver l’indicateur.
  17. Tracer la souche dans le gage longitudinal vs la souche dans le gage transversal. La pente de cette droite correspond au coefficient de Poisson, v.
  18. Déterminer la pente de la ligne meilleure ajustement de l’intrigue de stress par rapport à la déformation longitudinale, qui est égale au module de Young, E.
  19. Comparer vos valeurs de E et v avec les valeurs précédemment établis ou publiés (en général, il y aura une gamme des valeurs de données plutôt qu’une seule valeur discrète).

La plupart de conception technique utilise aujourd'hui la théorie de l’élasticité et plusieurs constantes de matériau pour estimer les critères de performance d’une structure.

Contrairement à la production de voitures, par exemple, où des millions d’exemplaires identiques sont faites, un prototype de vaste essais est possible. Chaque ouvrage de génie civil est unique, et sa conception s’appuie largement sur une modélisation analytique et constantes matérielles différentes.

Les deux constantes de matériau plus courantes utilisées dans la conception de génie civil sont le module d’élasticité, qui concerne contrainte déformation, et le coefficient de Poisson, c'est-à-dire le rapport entre des souches latérales et longitudinale.

Dans cette vidéo, nous mesurerons contrainte et de déformation avec équipement typiquement trouvé dans un laboratoire de matériaux de construction et utilisent ces quantités pour déterminer les constantes matérielles d’une barre en aluminium.

Le modèle le plus courant utilisé pour l’analyse est élasticité linéaire, ou loi de Hooke, qui postule que la force appliquée est directement proportionnelle à la déformation.

En génie, le stress se définit comme la force par unité de surface, alors que la souche est définie comme le changement de dimension lorsqu’elle est soumise à une force, divisé par la grandeur originale de cette dimension. Conformément à la Loi de Hooke, le stress est proportionnel avec la souche et la constante de proportionnalité est la constante d’élasticité. Si nous pouvons mesurer la force, la souche et la zone d’origine, nous pouvons trouver E. C’est le cas notamment d’une unité de charge directionnel.

Regardons maintenant le cas général où un morceau de structure est soumis à des charges 3D. Compte tenu d’un X, Y, Z repère, à un moment donné le corps solid est soumis à trois composantes normales et trois composants pure du stress. Briser les équations d’équilibre des forces et des moments sur tous les axes se traduit par une série d’équations pour la souche normale et la souche pure.

Six équations de ce type, de trois souches normales et trois pour les souches pure, sont nécessaires pour établir les déformations globales. Ces équations contiennent trois constantes, le module d’élasticité (E), Ratio (μ de Poisson) et le module pure (G). Le module pure est défini comme la variation de la déformation angulaire, compte tenue du stress pure ou la traction de surface. Coefficient de poisson est défini comme le rapport de transversal à déformation longitudinale. Puisque G peut être exprimée à l’aide de E et μ, seulement deux des trois constantes devront être mesurés afin de définir tous les trois.

Pour l’état de stress, représenté dans le X, Y, Z repère, il existe un équivalent représentation sur un nouveau système de coordonnées des principaux axes d’un, deux et trois, où il n’y a aucun stress pure. Les contraintes normales dans ce système particulier sont appelées contraintes principales de Normal. Parmi ceux-ci, il y a une contrainte principale minimale et maximale respectivement agissant sur n’importe quel avion. L’état de contrainte et de déformation sur une surface est déterminé si au moins trois mesures de contraintes indépendantes sont effectuées.

En laboratoire, une jauge de contrainte de rosette composée de trois jauges alignés à 45 degrés par rapport à l’autre, sert à mesurer la déformation dans trois directions différentes. De là, l’état complet de contrainte sur une surface peut être défini en utilisant le cercle de Mohr, pour calculer les déformations principales maximales et minimales et l’angle entre les souches mesurées et les déformations principales.

Dans cette expérience, nous allons utiliser une poutre en porte-à-faux simple instrumentée avec des jauges de contrainte pour illustrer les notions de contraintes et les déformations principales et de mesurer le module de Young et le coefficient de Poisson.

Pour obtenir une barre d’aluminium ordinaire, de dimensions 12 pouces par 1 pouce 1/4 de pouce. Un aluminium 6061-T6 ou plus est recommandé.

Percer un trou à une extrémité de la poutre pour servir de point de chargement et marquer un emplacement sur la poutre, environ huit pouces du centre du trou, où seront installés les jauges de contrainte. Zone de la barre de mesurer soigneusement, à l’aide d’étriers. Jouer trois répétitions dans trois endroits différents, pour obtenir une bonne moyenne des dimensions. Ces mesures, de calculer le moment d’inertie de la barre.

Ensuite, obtenir une jauge de contrainte de rosette avec une grille de détection d’environ 1/4 pouce de long par 1/8 pouce de large sur chaque jauge. Noter le facteur d’étalonnage ou facteur de jauge. Marquer l’emplacement où sera installée la jauge de contrainte. Dégraisser ensuite, ce domaine, obtenir une surface très lisse en ponçant avec progressivement plus fines nuances de papier de verre, nettoyez la surface avec un neutralisant. Mélanger les composants de l’époxy et installer les jauges de contrainte. Installation et procédures de polymérisation de la colle devraient suivre les spécifications du fabricant.

Veillez à tester la résistance des jauges à l’aide d’un ohmmètre et leur fuite de courant à la barre de l’échantillon avant de procéder. Un testeur de jauge de contrainte de 1300 micro-mesures sera utilisé dans les présentes à cette fin. Répétez ces opérations pour installer une jauge de contrainte unique longitudinalement sur la surface et à l’aplomb de la rosette de jauge de contrainte.

Introduire l’échantillon dans un étau sécurisé, qui garantit que la poutre en aluminium se comportent comme une poutre encastrée. Branchez ensuite les jauges de contrainte à un appareil d’enregistrement. Assurez-vous que le câblage est correct, conformément aux instructions d’indicateur de souche, et que vous savez quel canal correspond à chaque jauge de contrainte.

Puis, entrez les facteurs de calibre approprié pour chaque jauge dans l’indicateur. Si possible, calibrer les sorties de jauges de contrainte et les souches dans l’indicateur. Assurez-vous de souches et de la charge initiale record. Maintenant, appliquer lentement sept par incréments de 0,5 kg de charge à l’extrémité de la poutre. Pause à chaque étape et permettre des mesures stabiliser avant d’enregistrer des lectures. Ensuite, appliquer lentement huit décrémente de 0,5 kg. Assurez-vous de faire une pause à chaque étape et permettre des mesures stabiliser avant d’enregistrer des lectures.

Les données brutes indiquées dans le tableau comprend le nombre d’étape de charge, charges appliquées, la souche de la jauge de contrainte supérieure rosette et la souche de la jauge de contrainte unique bas. Les étapes de charge initiale et finale ne doit pas servir dans les calculs, que les lectures sont petites et ne produira pas de résultats précis.

Ensuite, en utilisant les valeurs de déformation de la jauge de contrainte supérieure rosette, calculer les déformations principales, l’angle d’inclinaison et le coefficient de Poisson comme le ratio du maximum au minimum déformation principale. Traçant les déformations principales maximales et minimales correspond à tracer les souches longitudinales et le transfert ; et donc, la pente de cette droite correspond au coefficient de Poisson. La valeur obtenue est très proche de la valeur généralement acceptée de 0,3 et la mesure de R au carré indique très bonne linéarité.

Une bonne interprétation physique des données rosette jauges de contrainte peut être tirée de tracer les déformations principales sur le cercle de Mohr, un. Notez que les trois mesures ci-contre dans le cas de la charge maximale de 9,93 livres correspond à trois points dans les milieux à 90 degrés à l’un de l’autre, commençant par un angle d’environ 27,4 degrés, dans le sens inverse de l’axe des X.

Ensuite, les valeurs de charge, nous calculons les contraintes de flexion. Le module de Young est donné par le rapport de la contrainte de la souche principale maximale, dont nous avions calculé dans le tableau 2. Maintenant, tracez le stress par rapport à la souche et calculer la pente de cette ligne, qui correspond au module de Young. La valeur obtenue est très proche de la valeur théorique de 10 000 KSI. Enfin, dessiner cercle de Mohr des contraintes planes.

Constantes de matériau sont utilisés avec les modèles théoriques pour améliorer et optimiser la conception de nombreux produits d’ingénierie, de biens de consommation pour les avions et les gratte-ciels.

Pour l’étanchéité de la façade d’un bâtiment en briques, l’ingénieur doit déterminer, entre autres facteurs, quelle force le mortier entre les briques peut résister avant il craque. Différents modèles analytiques et constantes matérielles sont employés afin de décider quel type de mortier devrait être choisi pour la construction, selon la charge que la façade sera probablement voir.

Dans la conception d’une canette de soda, un fabricant doit minimiser l’épaisseur de la paroi en aluminium afin de réduire les coûts. Avant de passer à la phase de prototype, études théoriques prenant en compte les propriétés du matériau peuvent être effectuées afin d’optimiser la boîte forme et les dimensions.

Vous avez juste regardé Introduction de JoVE aux constantes de matériau. Vous devez maintenant comprendre les rudiments de la théorie de l’élasticité. Vous devez également savoir comment mesurer le module d’élasticité et le coefficient de Poisson, les deux constantes de matériau fondamentales employé couramment pour des applications pratiques de génie.

Merci de regarder !

Results

Les données doivent être importées ou transcrit dans un tableur pour une manipulation facile et la représentation graphique. Les données recueillies sont indiquées dans le tableau 1.

Parce que l’extensomètre rosette n’est pas alignée sur les axes principaux de la poutre, les souches de rosette doivent être entrés dans les équations pour ε1, 2 (EQ. 9) et ε (équation 10) ci-dessus pour calculer les déformations principales, ayant pour résultat les chiffres indiqués dans le tableau 2. Le tableau montre que l’angle entre le stress mesuré et les contraintes principales à 0,239 13,7 ° degrés ou radians. Notez que la souche principale maximale est positive, correspondant à une forte contrainte de traction longitudinale ; la déformation principale minimale est négative, correspondant à une plus petite souche compression transversale. Le rapport entre les déformations principales minimales et maximales correspond au coefficient de Poisson, ce qui est indiqué sur la dernière colonne et en moyenne sur 0,310.

Charge Gage 1 Gage 2 Gage 3 44 de gage
Étape (Lb.) ΜΕ ΜΕ ΜΕ ΜΕ
1 0.00 1 1 1 0
2 1.10 83 56 -21 -87
3 2.21 163 115 -41 -171
4 3.31 243 171 -62 -254
5 4.42 325 228 -83 -338
6 5.52 400 280 -104 -423
7 6.62 485 338 -122 -501
8 7.73 557 386 -143 -589
9 8.83 634 442 -163 -665
10 9.93 714 502 -184 -741
11 8.83 637 445 -162 -664
12 7.73 561 391 -142 -584
13 6.62 483 335 -123 -506
14 5.52 406 281 -102 -423
15 4.42 323 227 -83 -339
16 3.31 245 171 -62 -256
17 2.21 164 115 -41 -170
18 1.10 83 56 -21 -87
19 0.00 1 0 1 2

Tableau 1 : Les souches dans la barre d’aluminium.

Facteur de gage 1 2 3 Déformation maximale Principal Minimum. Souche principale Angle Coefficient de poisson
Échelon de charge ΜΕ ΜΕ ΜΕ (EQ. 9) (EQ. 9) (Équation 10) (Équation 7)
1 1 1 1 1 1 0 0
2 83 56 -21 89 -26 -0.223 0,297
3 163 115 -41 176 -55 -0.243 0.311
4 243 171 -62 263 -82 -0.242 0,312
5 325 228 -83 351 -109 -0.240 0.311
6 400 280 -104 432 -136 -0.240 0,314
7 485 338 -122 523 -160 -0.237 0,307
8 557 386 -143 600 -186 -0.236 0,310
9 634 442 -163 684 -213 -0.238 0,312
10 714 502 -184 773 -242 -0.242 0,314
11 637 445 -162 688 -213 -0.239 0,309
12 561 391 -142 605 -186 -0.237 0,308
13 483 335 -123 520 -161 -0.236 0,309
14 406 281 -102 437 -133 -0.234 0,303
15 323 227 -83 349 -109 -0.241 0,313
16 245 171 -62 264 -81 -0.238 0,308
17 164 115 -41 177 -54 -0.239 0,302
18 83 56 -21 89 -26 -0.223 0,297
19 1 0 1 2 0 0,000 0,000
Moyenne -0.239 0,310

Tableau 2 : Principales souches et angle d’inclinaison.

Les déformations principales minimales et maximales du tableau 2 sont tracées sur la Fig. 5, qui montre des tendances très linéaires (R2 = 0,999) pour le coefficient de Poisson. La valeur obtenue pour le coefficient de Poisson (0,31), qui correspond à la pente de la droite, est très proche du 0.30 donnée dans la plupart des références pour l’aluminium et autres métaux.

Figure 5
Figure 5 : Principal souche données montrant la pente de la ligne entre la déformation principale minimale et maximale, qui correspond au coefficient de Poisson.

Une bonne interprétation physique des données rosette strain gage peut être obtenue de tracer les déformations principales sur un cercle de Mohr (Fig. 6). Remarque que les trois mesures, montrées ici dans le cas de la charge maximale de 7,4 lb, correspondent à trois points dans le cercle à 90 ° les uns des autres, en commençant à un angle d’environ 27.4º (ou) vers la gauche de l’axe des abscisses.

Figure 6
Figure 6 : Signification physique des lectures de rosette de souche montré sur le cercle de Mohr pour souche.

Le tableau 3 montre les charges, les résultats de la déformation en traction principale de la gage unique sur la face inférieure de la poutre (Gage 4, qui est en compression), le ratio entre le fond et les contraintes principales maximales supérieurs, le stress de l’équation (11) et de Young module (E) comme le rapport de l’effort de l’équation (11) la déformation de l’équation (9). Dans le tableau 3, un module d’Young est calculé comme 10147 ksi en calculant la moyenne des modules calculés pour les 15 étapes de chargement intermédiaire.

Charge Max. Principal. Souche Max principaux Stress Min Principal Stress Contrainte de flexion Young' module
Échelon de charge Lbs. ΜΕ ksi ksi lb/po2 ksi
1 0.00 1 10 9 0 0
2 1.10 89 886 0 882 9945
3 2.21 176 1765 0 1763 9991
4 3.31 263 2630 0 2645 10058
5 4.42 351 3513 0 3526 10038
6 5.52 432 4324 0 4408 10195
7 6.62 523 5230 0 5290 10113
8 7.73 600 6001 0 6171 10283
9 8.83 684 6843 0 7053 10307
10 9.93 773 7726 0 7935 10269
11 8.83 688 6877 0 7053 10256
12 7.73 605 6051 0 6171 10198
13 6.62 520 5204 0 5290 10165
14 5.52 437 4368 0 4408 10091
15 4.42 349 3494 0 3526 10092
16 3.31 264 2644 0 2645 10004
17 2.21 177 1770 0 1763 9960
18 1.10 89 886 0 882 9945
19 0.00 2 19 0 0 0
Moyenne 10147

Tableau 3 : Calcul du module d’élasticité (E).

Les données pour E sont également tracées sur la Fig. 7, ce qui indique une excellente relation linéaire (haute R2) entre le stress et la fatigue et une pente d’environ 10 147 ksi. La différence entre le module du tableau 3 et celui de la Fig. 6 surgit parce que les calculs pour la pente à la Fig. 6 exigent que l’interception passent par zéro. Les amplitudes comparent très avantageusement (erreur inférieure à 1,5 %) avec les valeurs de E del ' aluminium 6061 t 6, qui est généralement donnée comme 10 000 ksi.

Figure 7
Figure 7 : Pente de la ligne de contrainte maximale contre la déformation maximale est le module d’Young.

Enfin, par la refonte des égaliseurs. (5) et (6) en :

Equation 12(Équation 12)

Nous pouvons calculer les contraintes principales à l’aide du cercle de Mohr. Dans le cas de l’échelon correspondant à 6,61 lb de charge, les principales souches (634,-189) entraînent des contraintes principales de (7.34, 0.00) ksi (Fig. 8). Bien qu’ici, les calculs sont effectués en utilisant les expressions pour contraintes planes, les résultats correctement indiquent que le long de l’axe principal, la contrainte dans la direction perpendiculaire est zéro (ou très près de lui), ce qui correspond au cas d’uniaxiale. Les valeurs de contrainte à un angle de 2Φ = 0,40 radians sont (6.50, 2,82) ksi.

Figure 8
Figure 8 : Cercle de Mohr des contraintes planes dans le cas d’une charge de 7,34 lbs.

Applications and Summary

Dans cette expérience, on a mesuré les deux constantes de matières fondamentales : le module d’élasticité (E) et coefficient de Poisson (v). Cette expérience montre comment mesurer ces constantes dans un laboratoire à l’aide d’un extensomètre de rosette. Les valeurs obtenues expérimentalement correspondent bien avec les valeurs publiées de 10 000 ksi et 0,3, respectivement. Ces valeurs sont essentiels dans l’application de la théorie de l’élasticité pour la conception technique, et cette technique expérimentale décrite dans les présentes sont typiques de ceux utilisés pour l’obtention des constantes de matériaux. Pour obtenir ces valeurs, grand il faut tous les deux utilisant l’instrumentation de haute résolution et des procédures d’étalonnage traçable. En particulier, l’utilisation de la souche gage des équipements et systèmes d’acquisition de données numériques 16 à 24 bits font partie intégrante de la réussite et la qualité de ces expériences.

Aujourd'hui, il y a des autres méthodes de détermination d’Young d’un matériau, y compris les méthodes de propagation des ondes (méthode de l’écho-impulsion ultrasonique) et nanoindentation. Un des avantages de l’utilisation de propagation des ondes, c’est que c’est une des méthodes non destructives de mesurage d’Young, tandis que nanoindentation et l’utilisation d’un extensomètre rosette sont des méthodes plus invasives.

La conception de tout produit d’ingénierie, d’un grille-pain à un gratte-ciel, nécessite l’utilisation de modèles analytiques efficaces pour améliorer et optimiser la conception. La théorie de l’élasticité est le fondement de la plupart des modèles utilisés dans la conception du génie civil et repose sur la mise en place de plusieurs constantes.

Modèles analytiques sont requises pour seulement une réplique simple (ou très peu) sera construit. Comme le coût et le rendement de la structure dépendant du résultat de ces analyses et ces analyses, dépendent à leur tour, ayant de solides valeurs pour les propriétés des matériaux, essais tels que ceux décrits ici doivent être exécutés pour assurer la qualité et contrôle de la qualité assurance en cours de construction. Par exemple :

  • En choisissant une façade d’un bâtiment, l’architecte doit être prudent concevoir une enveloppe imperméable à l’eau. L’étanchéité à l’eau d’un bâtiment de façade en briques peut dépendre de maintenir le mortier entre les briques résiduel, entre autres facteurs. Si le mortier fend, eau pénétrer et provoquer de la corrosion et les problèmes d’humidité qui seront très coûteux à corriger. Afin de déterminer quelle force le mortier peut résister avant il craque, il faut une théorie et ses constantes associées. L’ingénieur architecte et structurelles doit travailler ensemble pour déterminer ce qui charge la volonté de façade voir (poids propre, vent, conduisant à la pluie, etc.) et comment chaque option design se produira dans ces conditions. Alors seulement peut un mortier avec des caractéristiques appropriées doivent être choisi.
  • Dans la construction d’un grand bâtiment, tels que la tour Burj Dubaï, la compagnie de construction a besoin d’être très attentif à maintenir le niveau des planchers. En cours de construction, si les tailles des colonnes et des murs sont différents, certains de ces éléments peuvent raccourcir (souche) plus que d’autres en cours de construction et plus de poids (stress) est ajouté. Pour obtenir un plancher plat à la fin de la construction, l’entreprise de construction devra faire des ajustements à la hauteur des colonnes et des murs dans les étages inférieurs - les étages inférieurs peuvent ne pas être de niveau durant les phases initiales de construction mais devraient être plat à la fin. Pour calculer comment faire correctement ces ajustements, la société de construction embauchera un ingénieur en structure de fournir des données sur la colonne différentiel et des hauteurs de mur. L’ingénieur devront utiliser des constantes matérielles pour effectuer ces calculs.
  • Dans la conception d’une canette de soda, un fabricant doit réduire au minimum l’épaisseur de la paroi en aluminium, comme l’aluminium est un matériau très coûteux. Afin d’optimiser la forme et les dimensions des bidons, le fabricant doit déterminer quelles conditions de chargement sont importantes ; conditions de transport et de stockage peuvent être plus exigeant que le consommateur buvant à elle. Beaucoup de ces conditions sera difficile et coûteuse à reproduire dans un programme expérimental d’essais ; le constructeur peut choisir de faire beaucoup d’analyse afin d’optimiser les dimensions de la boîte avant de passer à la phase de prototype. Cette procédure est ce que Boeing a inspiré l’élaboration du Dreamliner (Boeing 787). Pour faire ces études, propriétés des matériaux doivent être connues et la théorie appropriée sélectionné.

Module d’élasticité et coefficient de Poisson du rapport

On supposera ici que les élèves ont été formés dans les précautions d’utilisation et la sécurité nécessaires pour faire fonctionner la machine d’essai universelle.

  1. Obtenir un aluminium rectangulaire bar (12 po x 1 po x ¼ po.) ; un aluminium 6061 T6xxx ou plus est recommandé. Un trou doit être percé environ 1 po de fin d’une poutre pour servir de point de chargement.
  2. Marquer un emplacement sur le faisceau environ 8,0 po du centre du trou sur la surface supérieure de la poutre. Tracer des repères pour les jauges de rosette et s’assurer que les axes de la rosette sont enclins à un petit angle (environ 10° à 15°) à l’axe longitudinal de la poutre.
  3. Marquer un endroit similaire sur la surface inférieure de la poutre. Un extensomètre unique sera installé ici et devrait être aligné avec l’axe longitudinal de la poutre.
  4. Mesurer la largeur (b) et épaisseur (t) de la barre avec soin à l’aide d’étriers. Effectuer trois répétitions à trois endroits différents pour obtenir une bonne moyenne des dimensions. Ces mesures, de calculer le moment d’inertie (I) et la distance de l’axe neutre à la fibre extrême du bar (c = t/2).
  5. Obtenir un extensomètre rosette avec une grille de détection d’environ ¼ po de long par 1/8 mm de largeur sur chaque gage et une seule souche similaire gage. Noter les facteurs d’étalonnage (ou facteur de gage) pour tous les gabarits.
  6. Pour installer l’extensomètre rosette, tout d’abord dégraisser et nettoyer la surface avec soin ; poncer la surface à l’aide de papier abrasif progressivement plus fin jusqu'à l’obtention d’une surface très lisse ; nettoyer la surface avec un neutralisant ; puis collez l’extensomètre selon les spécifications du fabricant. Lorsque la colle soigner correctement avant de continuer.
  7. Tester la résistance des jauges (typiquement 120 ohms) et de leur fuite de courant à la barre (résistivité, idéalement supérieure à 5 Mohms) avant de procéder.
  8. Répétez les étapes 1,5 à 1,7 pour le seul gage doit être installé sur la surface inférieure.
  9. Introduire l’échantillon dans l’appareil en porte-à-faux et sécuriser convenablement.
  10. Connecter les jauges de contrainte à un appareil d’enregistrement, comme un indicateur de souche Vishay P3. Assurez-vous que le câblage est correct, conformément aux instructions d’indicateur de souche et que vous savez quel canal correspond à chaque extensomètre.
  11. Entrez les facteurs appropriés de gage pour chaque gage dans l’indicateur.
  12. Vérifier le calibrage de l’appareil en introduisant une tension connue qui se traduira par une lecture de 5000με à un facteur de gage de 2.00.
  13. Chargement initial record et des souches.
  14. Appliquer lentement 9 par incréments de 1 .1lbs (0,5 kg) ou similaire à la fin de la poutre. Pause à chaque étape et permettre des mesures stabiliser avant d’enregistrer des lectures.
  15. Appliquer lentement 9 décrémente de 1 .1lbs (0,5 kg) ou similaire. Pause à chaque étape et permettre des mesures stabiliser avant d’enregistrer des lectures.
  16. Débranchez extensomètre indicateur de souche et désactiver l’indicateur.
  17. Tracer la souche dans le gage longitudinal vs la souche dans le gage transversal. La pente de cette droite correspond au coefficient de Poisson, v.
  18. Déterminer la pente de la ligne meilleure ajustement de l’intrigue de stress par rapport à la déformation longitudinale, qui est égale au module de Young, E.
  19. Comparer vos valeurs de E et v avec les valeurs précédemment établis ou publiés (en général, il y aura une gamme des valeurs de données plutôt qu’une seule valeur discrète).

La plupart de conception technique utilise aujourd'hui la théorie de l’élasticité et plusieurs constantes de matériau pour estimer les critères de performance d’une structure.

Contrairement à la production de voitures, par exemple, où des millions d’exemplaires identiques sont faites, un prototype de vaste essais est possible. Chaque ouvrage de génie civil est unique, et sa conception s’appuie largement sur une modélisation analytique et constantes matérielles différentes.

Les deux constantes de matériau plus courantes utilisées dans la conception de génie civil sont le module d’élasticité, qui concerne contrainte déformation, et le coefficient de Poisson, c'est-à-dire le rapport entre des souches latérales et longitudinale.

Dans cette vidéo, nous mesurerons contrainte et de déformation avec équipement typiquement trouvé dans un laboratoire de matériaux de construction et utilisent ces quantités pour déterminer les constantes matérielles d’une barre en aluminium.

Le modèle le plus courant utilisé pour l’analyse est élasticité linéaire, ou loi de Hooke, qui postule que la force appliquée est directement proportionnelle à la déformation.

En génie, le stress se définit comme la force par unité de surface, alors que la souche est définie comme le changement de dimension lorsqu’elle est soumise à une force, divisé par la grandeur originale de cette dimension. Conformément à la Loi de Hooke, le stress est proportionnel avec la souche et la constante de proportionnalité est la constante d’élasticité. Si nous pouvons mesurer la force, la souche et la zone d’origine, nous pouvons trouver E. C’est le cas notamment d’une unité de charge directionnel.

Regardons maintenant le cas général où un morceau de structure est soumis à des charges 3D. Compte tenu d’un X, Y, Z repère, à un moment donné le corps solid est soumis à trois composantes normales et trois composants pure du stress. Briser les équations d’équilibre des forces et des moments sur tous les axes se traduit par une série d’équations pour la souche normale et la souche pure.

Six équations de ce type, de trois souches normales et trois pour les souches pure, sont nécessaires pour établir les déformations globales. Ces équations contiennent trois constantes, le module d’élasticité (E), Ratio (μ de Poisson) et le module pure (G). Le module pure est défini comme la variation de la déformation angulaire, compte tenue du stress pure ou la traction de surface. Coefficient de poisson est défini comme le rapport de transversal à déformation longitudinale. Puisque G peut être exprimée à l’aide de E et μ, seulement deux des trois constantes devront être mesurés afin de définir tous les trois.

Pour l’état de stress, représenté dans le X, Y, Z repère, il existe un équivalent représentation sur un nouveau système de coordonnées des principaux axes d’un, deux et trois, où il n’y a aucun stress pure. Les contraintes normales dans ce système particulier sont appelées contraintes principales de Normal. Parmi ceux-ci, il y a une contrainte principale minimale et maximale respectivement agissant sur n’importe quel avion. L’état de contrainte et de déformation sur une surface est déterminé si au moins trois mesures de contraintes indépendantes sont effectuées.

En laboratoire, une jauge de contrainte de rosette composée de trois jauges alignés à 45 degrés par rapport à l’autre, sert à mesurer la déformation dans trois directions différentes. De là, l’état complet de contrainte sur une surface peut être défini en utilisant le cercle de Mohr, pour calculer les déformations principales maximales et minimales et l’angle entre les souches mesurées et les déformations principales.

Dans cette expérience, nous allons utiliser une poutre en porte-à-faux simple instrumentée avec des jauges de contrainte pour illustrer les notions de contraintes et les déformations principales et de mesurer le module de Young et le coefficient de Poisson.

Pour obtenir une barre d’aluminium ordinaire, de dimensions 12 pouces par 1 pouce 1/4 de pouce. Un aluminium 6061-T6 ou plus est recommandé.

Percer un trou à une extrémité de la poutre pour servir de point de chargement et marquer un emplacement sur la poutre, environ huit pouces du centre du trou, où seront installés les jauges de contrainte. Zone de la barre de mesurer soigneusement, à l’aide d’étriers. Jouer trois répétitions dans trois endroits différents, pour obtenir une bonne moyenne des dimensions. Ces mesures, de calculer le moment d’inertie de la barre.

Ensuite, obtenir une jauge de contrainte de rosette avec une grille de détection d’environ 1/4 pouce de long par 1/8 pouce de large sur chaque jauge. Noter le facteur d’étalonnage ou facteur de jauge. Marquer l’emplacement où sera installée la jauge de contrainte. Dégraisser ensuite, ce domaine, obtenir une surface très lisse en ponçant avec progressivement plus fines nuances de papier de verre, nettoyez la surface avec un neutralisant. Mélanger les composants de l’époxy et installer les jauges de contrainte. Installation et procédures de polymérisation de la colle devraient suivre les spécifications du fabricant.

Veillez à tester la résistance des jauges à l’aide d’un ohmmètre et leur fuite de courant à la barre de l’échantillon avant de procéder. Un testeur de jauge de contrainte de 1300 micro-mesures sera utilisé dans les présentes à cette fin. Répétez ces opérations pour installer une jauge de contrainte unique longitudinalement sur la surface et à l’aplomb de la rosette de jauge de contrainte.

Introduire l’échantillon dans un étau sécurisé, qui garantit que la poutre en aluminium se comportent comme une poutre encastrée. Branchez ensuite les jauges de contrainte à un appareil d’enregistrement. Assurez-vous que le câblage est correct, conformément aux instructions d’indicateur de souche, et que vous savez quel canal correspond à chaque jauge de contrainte.

Puis, entrez les facteurs de calibre approprié pour chaque jauge dans l’indicateur. Si possible, calibrer les sorties de jauges de contrainte et les souches dans l’indicateur. Assurez-vous de souches et de la charge initiale record. Maintenant, appliquer lentement sept par incréments de 0,5 kg de charge à l’extrémité de la poutre. Pause à chaque étape et permettre des mesures stabiliser avant d’enregistrer des lectures. Ensuite, appliquer lentement huit décrémente de 0,5 kg. Assurez-vous de faire une pause à chaque étape et permettre des mesures stabiliser avant d’enregistrer des lectures.

Les données brutes indiquées dans le tableau comprend le nombre d’étape de charge, charges appliquées, la souche de la jauge de contrainte supérieure rosette et la souche de la jauge de contrainte unique bas. Les étapes de charge initiale et finale ne doit pas servir dans les calculs, que les lectures sont petites et ne produira pas de résultats précis.

Ensuite, en utilisant les valeurs de déformation de la jauge de contrainte supérieure rosette, calculer les déformations principales, l’angle d’inclinaison et le coefficient de Poisson comme le ratio du maximum au minimum déformation principale. Traçant les déformations principales maximales et minimales correspond à tracer les souches longitudinales et le transfert ; et donc, la pente de cette droite correspond au coefficient de Poisson. La valeur obtenue est très proche de la valeur généralement acceptée de 0,3 et la mesure de R au carré indique très bonne linéarité.

Une bonne interprétation physique des données rosette jauges de contrainte peut être tirée de tracer les déformations principales sur le cercle de Mohr, un. Notez que les trois mesures ci-contre dans le cas de la charge maximale de 9,93 livres correspond à trois points dans les milieux à 90 degrés à l’un de l’autre, commençant par un angle d’environ 27,4 degrés, dans le sens inverse de l’axe des X.

Ensuite, les valeurs de charge, nous calculons les contraintes de flexion. Le module de Young est donné par le rapport de la contrainte de la souche principale maximale, dont nous avions calculé dans le tableau 2. Maintenant, tracez le stress par rapport à la souche et calculer la pente de cette ligne, qui correspond au module de Young. La valeur obtenue est très proche de la valeur théorique de 10 000 KSI. Enfin, dessiner cercle de Mohr des contraintes planes.

Constantes de matériau sont utilisés avec les modèles théoriques pour améliorer et optimiser la conception de nombreux produits d’ingénierie, de biens de consommation pour les avions et les gratte-ciels.

Pour l’étanchéité de la façade d’un bâtiment en briques, l’ingénieur doit déterminer, entre autres facteurs, quelle force le mortier entre les briques peut résister avant il craque. Différents modèles analytiques et constantes matérielles sont employés afin de décider quel type de mortier devrait être choisi pour la construction, selon la charge que la façade sera probablement voir.

Dans la conception d’une canette de soda, un fabricant doit minimiser l’épaisseur de la paroi en aluminium afin de réduire les coûts. Avant de passer à la phase de prototype, études théoriques prenant en compte les propriétés du matériau peuvent être effectuées afin d’optimiser la boîte forme et les dimensions.

Vous avez juste regardé Introduction de JoVE aux constantes de matériau. Vous devez maintenant comprendre les rudiments de la théorie de l’élasticité. Vous devez également savoir comment mesurer le module d’élasticité et le coefficient de Poisson, les deux constantes de matériau fondamentales employé couramment pour des applications pratiques de génie.

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