材料定数

分析に使用される最も一般的なモデルは仮定する力 (F) の変化が直接寸法 (Δ) の変化に比例して線形弾性 (フックの法則)。一軸荷重の場合の最も簡単な形式で力と変形は弾性係数 (E)、1 つの定数によって関連付けられました。

(式 1)

(式 2)

(式 3)

(式 4)

前述の上記の方程式で、応力と歪みは真の量ではなく、数量エンジニア リングします。真量力が増加して発生するローカルの寸法の小さいが有限の変化を測定する 1 つが必要です。実験的に、この偉業は、非接触計測技術の最近の進歩があっても、達成するために非常に困難であります。これらの計算のため、1 つはこれらの変更が僅かであり元の領域 (₀) と長さ (L₀) 使用を仮定できます。

上記の方程式から弾性係数を決定するために標本が読み込まれると、力と長さの変化を決定する方法が 1 つ必要です。原油の実験では、1 つはこれらのタスクを達成するためにバスルーム スケール、定規を使用可能性があります。まず、太いゴムバンドを取る、その寸法を測定し、1 インチで区切られたバンド上の 2 点をマークが 1 つ。次に、1 つの規模で開いたコンテナーを配置でき、読書が 10 ポンドになるまで水を追加します。1 つ輪ゴムでコンテナーを中断し、2 つのマークが分離しているどのくらいを測定します。この測定は私たちの計算に必要なすべてのデータを与える我々 は Eq で E の解決に必要なすべての値を持っているのでゴムの E。(2) から (4)。ただし、非常に大きな不確実性と非常に原油の測定装置により測定に関連するエラーがあります。ひずみの大きさは、測定に必要なので典型的な建設材料、1 × 10^-6、はるかに正確な測定装置はおよそが実験材料定数を決定する必要です。最も一般的なエンジニア リング アプリケーションのこれらの測定値は、電気抵抗ひずみゲージに基づいています。これらのデバイスはそれに続くビデオ全体で使用される、次にその動作原理の説明が与えられます。

ひずみゲージは、キャリア マトリックス (図 2) に埋め込まれた長いループ線です。高強度エポキシでテストされている材料にひずみゲージを接着します。材料を変形すると、ワイヤーの長さで変わります、彼らの抵抗の結果としてわずかに変更されます。ゲージをホイートストン ブリッジ回路の一部として挿入すると、これらの変化を電圧の変化として検出できます。バック グラウンド ノイズや電圧の変更を今日測定することができます精度の向上により、回路内でのエラーの他の源、デジタル計測システムの出現が大きく減少します。ひずみゲージを校正するには、その出力は指定された電圧入力の下のある特定の緊張範囲の歪みに関連する線形ゲージ率として知られている定数を使用します。

ひずみゲージは、一方向のひずみを測定します。表面上の点における応力の完全な状態を得るためにロゼットのひずみゲージ 3 つの歪みゲージの別が必要な 1 つに 45 度に配置されます (図 3) で構成されています。3 つの異なった方向でこれらの測定、モーのサークルのような最大値と最小主ひずみと応力を計算する原則を使用してサーフェス上のストレスの全体の状態を定義できます。

図 2: ひずみゲージ。

図 3: ロゼットひずみゲージ。

力の測定、ひずみゲージ; で作られてもただし、一般的に測定はフルブリッジ構成 (すなわち、ホイートス トーン ブリッジ回路に外部アクティブ ゲージ置き換えられますで内部抵抗) でデバイスのロードセルと呼ばれます。ロードセル自体は、通常縦にインストールされている 2 つのゲージとポアソン比の影響を排除するために横にインストールされている 2 つの厚い、高強度鋼シリンダーです。ロードセルの校正回路の出力電圧は、与えられた負荷に関連付けることができるように死んだ重みを使用することが必要です。アメリカ合衆国の国立研究所の科学と技術局 (NIST) キャリブ レート ロードセルを 500 万 kN に死んだ重みとレバー機構を使用しています。米国で使用されるすべてのロードセルはこの校正用線源を追跡する必要があります。NIST の重荷、他の研究所に、ロードセル B. シリーズのインストールを使用してによって実習では、読み込むセルのトレーサビリティ手段を調整します。最後に、ロードセル B はその出力を A. ロードセルの出力との比較に基づいて校正されてすべてロードセルを定期的に校正して彼らが正しく動作することを確認する必要があります。

通常、ロードセルは、万能試験機 (UTM) にインストールされます。UTM は、2 つのねじ列モータ (図 4) ではオンで自己反応フレームで構成されます。UTM グリップに試験片をクランプし、クロスヘッドの上方向に移動するようにねじ列を回す、引張力は、供試体に導入されます。標本には、シリーズにインストールされているロードセル応用力を測定します。一方、盤を引張グリップの代わりにインストールしてネジ列が下方へ移動、圧縮力が試験片に導入されます (すなわち、コンクリート シリンダーをテストする)。

図 4: 万能試験機.

今ではひずみと力を測定する方法を実証されている弾性論のより一般的な治療について取り上げます。荷重を受ける構造物の一般的な作品を見て、1 つは力およびすべての軸に沿ってモーメントの平衡の方程式を書くことができます。

これは、結果、通常 (ε) の方程式シリーズとフォームのせん断 (γ) 系統。

(式 5)

(式 6)

このタイプ、通常系統 (_xε、 ε_yおよびε_z) の 3 つの 3 つの六つの方程式せん断ひずみ (γ_xy、_yz γ、 γ_zx)するために必要なグローバルな変形を確立します。これらの方程式は 3 つの材料定数を含む: 弾性係数 (E)、ポアソン比 (ν)、せん断弾性係数 (G)。上記の式のように、せん断弾性係数、せん断応力または表面力を与えられた角変形の変化です。ポアソン比は、として定義されます。

(7 式)

それはそれを示すことができます。

= G (式 8)

したがって、3 つの定数の 2 つだけはすべての 3 つを定義するために決定する必要があります。これらの測定から得られるすべての弾性理論で使用される他の多数の派生定数があります。たとえば、体積弾性率 (B)、または表面に均一に作用単位圧縮または引張応力によって生成される体の容積の相対的な変化です。

Eq。(5) と (6) を決定できる面上の応力およびひずみの状態、少なくとも 3 つの独立したひずみ測定が行われた場合。単一の縦のゲージではなく 45 ° 互いに (図 3) に 3 つのゲージを持つロゼットひずみゲージを使用する場合、1 つを検索できます、最大値と最小主ひずみ (ε₁, ε₂) および測定系統間の角度 (Φ)モーのサークルから主ひずみ。

ゲージが互いに 45 度は図 3 に示すなどの長方形のロゼットひずみゲージ。

(式 9)

Φ =

線形弾性の関係を保持する株の範囲は 0 ~ 材料の比例限度です。この実験では、アルミニウムを使用する系統の範囲は、その制限以下残ります。

ひずみゲージを備えた単純な片持ち梁のヤング率 (E) とポアソン比 (ν) の計算と主ひずみと応力の概念を示すために使用します。 片持ち梁は重みと記録ひずみに対応する変更のセットをインクリメンタルに読み込まれます。 対応する応力は曲げ応力の簡易式から計算できます。

(式 11)

c はその深さにビームで極端な繊維に重心からの距離、ここで M はモーメント (またはそのレバー腕を乗じた力)、()、によって与えられた慣性モーメントが、 、b ははり幅、t はその厚さ。

弾力性とポアソン比係数

それは学生が万能試験機の操作に必要な使用と安全性対策で訓練されている本想定されます。

1. 長方形のアルミを入手 (12 インチ x 1 インチの ¼ x); バーアルミニウム 6061 T6xxx または強くお勧めします。穴は、ロード開始点として機能する 1 つのビームの端から約 1 インチ掘削する必要があります。
2. ビームのビームの上面の穴の中心から約 8.0 インチの位置をマークします。ロゼットひずみゲージの位置合わせマークを描くし、梁の長手軸に小さい角度 (約 10 ° ~ 15 °) でロゼットの軸が傾いていることを確認してください。
3. 梁の底面の似たような場所をマークします。1 つの歪みゲージをここでインストールして梁の長手方向軸と揃えます。
4. バーの幅 (b) と厚さ (t) を注意深く測定ノギスを使用しています。寸法の平均的で良いを取得する 3 つの異なる場所に 3 つのレプリケートを実行します。これらの測定から計算 (I) 慣性モーメントとバーの極端な繊維に中立軸からの距離 (c = t/2)。
5. 長さ約 ¼ インチのセンサー グリッドとロゼットひずみゲージを取得各ゲージと同様の単一株幅 1/8 mm のゲージします。すべてのゲージの較正係数 (またはゲージ率) に注意してください。
6. 脱脂して表面をきれいに慎重にロゼットひずみゲージをインストールするのには非常に滑らかな表面が得られる; まで徐々 に細かいサンドペーパーを使用して表面を砂します。中和剤で表面をきれいに製造元の仕様に従ってひずみゲージを接着します。続行する前に正しく治すため接着剤を許可します。
7. テスト (通常 120 ω) ゲージとバーに、リーク電流の抵抗 (比抵抗、理想的に 5 レーザイオンより大きい) 続行する前に。
8. 1.5 から 1.7 下面にインストールする 1 つのゲージのための手順を繰り返します。
9. 片持装置に試料を挿入し、適切に保護します。、
10. ビシェイ社 P3 の歪などの録音機器にひずみゲージを接続します。配線がひずみインジケーター指示に従って正しいチャネルが各ひずみゲージに対応していることを確認します。
11. インジケーターの各ゲージの適切なゲージ率を入力します。
12. 2.00 のゲージ率で 5000με の読書になります既知の電圧を入力することにより、デバイスのキャリブレーションをチェックします。
13. レコードの初期読み込みと系統。
14. ゆっくりと 1.1 ポンド (0.5 kg) の 9 単位を適用またはビームの端に類似。すべての段階で一時停止して測定値を記録する前に安定して測定可能します。
15. ゆっくりと 1.1 ポンド (0.5 kg) の 9 デクリメントを適用または類似。すべての段階で一時停止して測定値を記録する前に安定して測定可能します。
16. ひずみゲージをひずみインジケーターから外し、インジケーターをオフします。
17. 横のゲージのひずみと縦のゲージで歪をプロットします。この直線の傾きは、ポアソン比、 vに対応します。
18. ヤング率、大腸菌に等しい縦ひずみと応力のプロットからベスト フィット直線のスロープを決定します。
19. 以前に確立されたまたは公開された値と E とvの値を比較 (一般がある単一の離散値ではなく指定した値の範囲)。

データをインポートするか、簡単な操作とグラフ作成用のスプレッドシートに転写されます。収集したデータを表 1 に示します。

梁の主軸を有するロゼットひずみゲージが揃っていないのでロゼットひずみ ε_{1, 2} (式 9)、 ε (式 10) 主ひずみ、表 2 に示されているデータの結果を計算するために上記の式に入力される必要があります。表は 0.239 ラジアンまたは 13.7 ° について測定された応力および主応力間の角度であります。最大主ひずみが肯定的な縦方向に大きな引張ひずみに対応することに注意してください。最小主ひずみは負の値、小さい横圧縮ひずみに対応します。最後の列に示すように、およそポアソン比に対応する最小値と最大主ひずみ比を 0.310 へ。

アルミ棒でテーブル 1: 系統。

表 2: プリンシパル系統との傾斜角。

表 2 から最大値と最小主ひずみは直線的な傾向を示す図 5 にプロットされます (R² = 0.999) ポアソン比。直線の傾きに相当し、ポアソン比 (0.31) として得られた値はアルミニウムなどの金属のほとんどの参照は、0.30 非常に近い。

図 5: プリンシパルひずみポアソン比に対応、最大と最小の主ひずみの間の線の傾きを示すデータ。

ロゼットひずみゲージ データの良い物理的解釈はモール円 (図 6) の主ひずみのプロットから得られます。注 7.4 ポンドの最大負荷の例をここに示す 3 つの測定が約 27.4º (または2Φ) の角度で始めて、互いに 90 ° でサークルの 3 つのポイントに対応する、x 軸から反時計回りに。

図 6: モールのひずみ円にひずみロゼット朗読の物理的意義。

表 3 に示す荷重、ビーム (ゲージ 4、圧縮にある)、下部と上部の最大主応力との比として式 (11)、およびヤング率 (E) からストレスの下側に単一ゲージから主引張ひずみの結果eq (11) 式 (9) からひずみで割ったから応力の比率。表 3 で、ヤング率は 15 のステップの中間荷重の計算係数の平均を取ることによって 10147 ksi として計算されます。

表 3: 弾性係数 (E) の計算。

応力とひずみと約 10,147 ksi の斜面の間で良好な線形関係 (高 R²) を示す図 7 E のデータをプロットも。図 6 から表 3 の係数の違いは、図 6 の勾配の計算は、切片の値がゼロを通過する必要があるために発生します。6061T6 アルミニウム 10,000 ksi として与えられる通常の E の公開された値と非常に好意的、大きさ比較 (エラー 1.5% 未満)。

図 7: 最大悲ずみ対最大応力の直線の傾きがヤング率です。

最後に、によって Eq を改変します。(5) と (6) に。

(式 12)

モールの円を使用して主応力を計算できます。6.61 ポンドの主ひずみ負荷の削減に対応するステップの場合 (634,-189) の主応力につながる (7.34、0.00) ksi (図 8)。ここでの計算が行われますが主軸に沿った垂直方向に応力がゼロ (またはそれに近い) をあることを示す平面応力、結果の式を使用して正しく、一軸荷重の場合に対応します。2Φ の角度で応力値 = 0.40 ラジアンは (6.50、2.82) ksi。

図 8: 7.34 ポンドの負荷の場合の平面応力のモールの円.

この実験では、2 つの基礎的材料定数を測定した: 弾性係数 (E)、ポアソン比 (v)。この実験は、ロゼットひずみゲージを用いて実験室の設定でこれらの定数を測定する方法を示します。実験的に得られた値はそれぞれ 10,000 ksi の公開された値と 0.3 のとよく一致します。これらの値は、キーのエンジニア リング設計、弾性理論を適用することで、材料定数を取得するために使用されるものの典型的なこの実験手法の記載です。これらの値を得るためには、大きな注意が必要両方高解像度計測と校正手順を利用しました。特に、ひずみゲージ ベースのデバイスと 16 〜 24 ビット デジタル データ集録システムの使用、成功とそのような実験の質に不可欠です。

今日、波伝搬法 (超音波エコー法) およびナノインデンテーションを含む、材料のヤング率を決定する他の方法があります。波の伝播を利用したメリットの 1 つはナノインデンテーションとロゼットひずみゲージの使用より侵襲的な方法に対し非破壊ヤング率の測定法の一つです。

、超高層ビルにトースターからすべてのエンジニア リング製品の設計には、効果的な分析モデルを改善し、設計の最適化が必要です。弾性論土木設計で使用されるほとんどのモデルの基盤といくつかの定数の確立に基づいています。

解析モデルは、単一 (またはほとんど) の複製のみが建設される場合に必要です。品質管理と品質を確保するためここで説明したものなどのテストを実行する必要がこれらの解析の結果に依存するコストと構造の性能と、材料特性の堅牢な値を持っていることに依存するこれらの解析建設の過程で保証します。例えば：

• 建物のファサードを選択、建築家防水封筒をデザインする必要があります。れんが造りのファサードを建物の水密は、亀裂、その他の要因の中のレンガの間のモルタルの維持に依存可能性があります。モルタルのひび割れ、水は浸透され、発生する腐食および湿気の問題を解決する非常に高価となります。どのくらいの力をモルタルに亀裂前に抵抗することを決定、理論と関連付けられた定数の両方が必要です。建築家と構造エンジニアはファサード意志を読み込んだ内容を決定する一緒に仕事する必要がありますを参照してください (自己の重量、風、雨等を運転) とどのように各デザイン オプションは、それらの条件の下で実行されます。だけにして適切な特性を持つモルタルはすることができます選択する必要があります。
• 高層ビル、ブルジュ ・ ドバイなどを構築する建設会社の床レベルを保つことに細心の注意を払う必要があります。建設が進むにつれての柱や壁のサイズが異なる場合よりも他の建設が進むとより多くの重量 (応力) が追加されます (ひずみ) を短くこれらの要素のいくつか可能性があります。建設の端に平らな床を得るためには、建設会社が列の高さを調整する必要があり、下の階の下の階の壁建設の初期段階の中にレベルをできない場合がありますが、最後にフラットする必要があります。これらの調整をきちんとする方法を計算するには、建設会社は差動の柱・壁の高さに関するデータを提供するために構造エンジニアを雇います。エンジニアは、材料定数を使用してこれらの計算を実行する必要があります。
• ソーダ缶のデザイン、アルミニウムの壁の厚さを最小限にアルミは非常に高価な素材必要がありますメーカー。形状や缶の寸法を最適化するためメーカーは重要です。 どのような荷重条件を決定する必要があります。輸送・保管条件はそれから飲む消費者より厳しいかもしれません。これらの条件の多くは大変高価な実験、テスト プログラム内でレプリケートできるようになりますメーカーは、プロトタイプの段階に移動する前にすることができます寸法を最適化する解析の多くを行うできます。この手順は、ボーイングがドリーム ライナー (ボーイング 787) の開発に続いてです。これらの研究を行うには、材料特性を選択した適切な理論と知られている必要があります。