Overview
Quelle: Kerry M. Dooley und Michael G. Benton, Department of Chemical Engineering, Louisiana Landesuniversität, Baton Rouge, LA
Polymerschmelzen werden oft in einfachen Formen oder "Extrudate", wie z. B. zylindrischen Pellets, flachen Platten oder Rohre, mit Hilfe eines Extruders gebildet. 1 Polyolefine zählen zu den häufigsten extrudierbaren Polymeren. Extrusion beinhaltet den Transport und schmelzen solide Feed, die manchmal mit nicht-polymerer Werkstoffe und der Druckaufbau und Transport von der Schmelze oder Mischung gemischt wird. Es gilt für thermoplastische Polymere, die verformen Wenn erhitzt und wieder ihren früheren "keine-Flow" Eigenschaften beim Abkühlen.
Mit einem einfachen Labor-Extruder, die Wirkung der Betriebsbedingungen auf Polymer-Ausgang und Druckabfall kann untersucht werden und die resultierenden Daten können korreliert mit dem "Power Law" Modell für Durchfluss von Polymer schmilzt und Lösungen. Dieses Modell dient, um den Prozess zu komplexeren Extruder zu skalieren. Die Beziehung zwischen Betriebsbedingungen und die Abweichungen vom theoretischen Verschiebung Verhalten ("Slippage") und Extrudat Form ("sterben Schwellen") kann ermittelt werden.
In diesem Experiment, eine typische thermoplastischen Polymer wird wie ein High-Density-Polyethylen (HDPE) Copolymer (von Ethylen + eine längere Kette Olefin) verwendet werden. Die Betriebstemperatur für die Matrize und Zonen hängen vom Material ab. Die Durchflussmenge kann durch wiegen die sterben-Ausgabe in regelmäßigen Abständen bestimmt werden. Alle anderen notwendigen Daten (Schneckendrehzahl, Temperaturen, Druck in die Matrize) können aus der Instrumententafel gelesen werden.
Principles
Extruder gibt es in ein- und Doppelschneckenextruder Designs, mit mehr letztere häufig in der Industrie verwendet. Extrudierbaren Polymeren gehören, PVC, Polyethylen, Polypropylen, Olefin-Copolymere und ABS (Acrylnitril-Butadien-Styrol). Dünnere Formen, wie Filme oder dünne Wände (z.B., Milchflaschen) entstehen normalerweise durch Blasformen. Komplexe Formen, dicken, wie Karosserieteile, entstehen normalerweise durch Spritzgießen. Extruder sind jedoch weiterhin verwendet, das Polymer in der Spritzgussformen einzuspeisen.
Der Extruder (Abbildung 1) besteht aus einer zylindrischen Kammer (den "Lauf") mit resistiven Heizelemente und eine spiralförmige Schraube, der entlang der Mittellinie im Inneren rotiert. Die Schraubenkanäle (zwischen den Flügen) sind breit am Feeder Ende mischen und schmelzen zu fördern, aber ihre breiten verringern entlang der Länge, um einen Druckaufbau in den Würfel zu fördern. Die Flüge erhöhen auch in Höhe, so dass der Abstand zwischen Flug und Fass klein ist. Die Schraube dient zur stetigen Transport aus der Zuführung zu gewährleisten, für die Verringerung des Volumens zu ermöglichen, da die Pellets zu schmelzen, Druck aufbauen und die Schmelze durch die Matrize transportieren.
Abbildung 1. Schematische Darstellung der Extruder-Versammlung. TIC = Temperatur-Angabe Controller, PI = Druckanzeiger. Die Matrize ist zylindrisch, 12,5 mm lang und 2 mm Innendurchmesser.
Das Fließverhalten eines Polymers schmelzen ändert sich mit der Schergeschwindigkeit, Temperatur und Druck. Die flüssige Viskosität sinkt mit zunehmender Schergeschwindigkeit und Temperatur - es ist nicht Newtonschen. Diese Eigenschaft ("Viskoelastizität") ist wichtig in Bezug auf Verarbeitung und Design. 1,2
Das viskoelastische Verhalten von Polymerschmelzen, beschreibt das Potenzgesetz-Modell enthält zwei empirische konstanten, der Modul von Viskosität, mund der Index n. Der Parameter m ist eine starke Abhängigkeit von der Temperatur, während die Parameter n mit Temperatur variieren. Die Parameter können auch über große Entfernungen mit Scherrate variieren. Das Potenzgesetz-Modell für die Scherspannung (Fluss in Z-Richtung, Stress-Ausbreitung in Richtung R) in der Matrize ist:
(1)
Wann wird diese Gleichung für den Stress in Z-Richtung Gleichung der Bewegung, und nur das τRz Viskose Stress und Z Derivat beibehalten ersetzt (die linken Seite inertial Begriffe sind unerheblich für die meisten Polymer da fließt die Viskositäten so hoch sind), es ergibt sich eine gewöhnliche Differentialgleichung, die gelöst werden können, um zu erbringen:
(2)
wo ΔP ist der Druckverlust durch die Matrize und L und R sind die sterben Länge und Radius.
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Procedure
Für dieses Experiment wird eine typische thermoplastischen Copolymer (ExxonMobil Paxon BA50, Schmelzetemperatur ~ 204 ° C) von High-Density-Polyethylen (HDPE) plus eine längere Kette Olefin durch eine zylindrische Düse extrudiert werden.
(1) Initialisieren des Extruders
- Drehen Sie den Auspuff "ON" Wenn Sie bereit zum Hochfahren der Extruder sind.
- Trichter und Extruder mit Polymer-Pellets zu füllen.
- Stellen Sie sicher, dass der motor Schalter "OFF". "ON" schalten Sie den Hauptschalter.
- Stellen Sie die Temperatur sterben zwischen 220-250 ° C, die Zone 1 Temperatur 5-20 ° C oberhalb der Schmelztemperatur und die Temperatur der Zone 2 zwischen der Zone 1 und sterben Temperatur mit dem Up/down Tasten auf dem Bedienfeld.
- Nachdem die Temperaturen aller beheizten Zonen ihre Sollwerte erreicht haben, warten Sie mindestens 1 h das Polymer in den Extruder zu schmelzen. Dies nennt man die "Heat-Soak", und es ist regelmäßige wichtig, da jede solide links in der Schmelze einen übermäßig hohen Druck an der Düse, wodurch instationären Strömungen ausüben wird.
2. Betrieb des Extruders
- Schalten Sie den Motor "" mit beiden Schaltern.
- Stellen Sie die gewünschte Geschwindigkeit. Beginnen Sie mit niedriger Drehzahl und schrittweise Erhöhung der u/min als das Polymer verlässt die sterben, bis die gewünschte Geschwindigkeit erreicht ist. Ein Drehzahlbereich von 10-100 u/min wird empfohlen, aber das ist stark temperaturabhängig. Nicht mehr als 3.000 Psi sterben Druck unter keinen Umständen. Die Psi sollte < 2.500 Psi.
- Laufen Sie den Extruder für ~ 10 min nach erreichen der gewünschten Geschwindigkeit. Überprüfen Sie regelmäßig den Trichter um sicherzustellen, dass es Harz Pellets hat.
- Vor wiegen Sie eine Messung Pfanne für die Probenahme.
- Messen Sie den Durchfluss durch das Extrudat mit einer Schere ausschneiden und sammeln, was die Messung Pfanne aus der Düse bei gemessenen Zeitintervalle beendet wird. Die Matrize ist extrem heiß und sollte nicht ohne Schutzhandschuhe berührt werden.
- Wiegen Sie die Masse des Extrudats und Messen Sie den Durchmesser des Extrudats Bandes mit einem Mikrometer.
- Schalten Sie den Motor auf eine unterschiedliche Geschwindigkeit und warten Sie ~ 10 min, bevor Sie Daten sammeln.
- Wenn mehr als ein sterben Temperatur arbeitet, warten Sie 15 min nachdem die neue sterben Temperatur erreicht ist, bevor Sie Daten erfassen. Senken Sie die Geschwindigkeit zunächst, wenn Sie Die Temperatur erhöhen um verschwenden Polymer während des Übergangs zu vermeiden.
- Wiederholungsmessungen Sie Flow Rate für unterschiedliche Betriebsbedingungen.
3. Herunterfahren der Extruder
- Sammle alle gewünschte Daten ein und schalten Sie aus "" beide Extruder-motor-Schalter.
- Schalten Sie "Ausschalten".
Extrusion ist ein industrielles Verfahren, das Polymeren und anderen Materialien in definierten Formen, wie z. B. Schläuche und Rohre für Anwendungen wie Autoteile und Spielzeug verwandelt. Es ist in dem kleinen Maßstab vor der Konstruktion von industriellen Maschinen untersucht. Gängige Materialien für Extrusion sind Polyolefine Polyethylen und Copolymere. Während der Extrusion der thermischen Kunststoff, bekannt als solide Futter transportiert, gemischt und geschmolzen. Die Substanz wird durch eine Form bekannt als sterben, nach der es kühlt und nimmt den nicht biegsam Eigenschaften übergeben. Einfache Labor-Extruder können verwendet werden, um verschiedene Parameter beeinflussen die Polymer-Ausgabe mit einem macht-Gesetz-Modell zu untersuchen. Darüber hinaus können Beziehungen zwischen Betriebsbedingungen und Abweichungen vom theoretischen Verhalten sowie Extrudat Form hergestellt werden. Dieses Video zeigen ein Extruder Funktionsweise, Handhabung und Kraft Gesetz Modell verwenden, um den Prozess zu bewerten.
Der Extruder besteht aus einem Trichter, die feeds in das Polymer-Granulat, ein Fass, bestehend aus einer zylindrischen Kammer mit resistiven Heizelemente zur Steuerung der unterschiedlichen Temperaturzonen und eine spiralförmige Schraube, die sich um die Mittellinie dreht. Die Kanäle der Schraube sind breitesten am Anleger, mischen und schmelzen zu fördern. Die Kanäle werden jedoch zunehmend eng und flach entlang der Länge der Schraube. Die Schraube soll sorgen für stetigen Transport vom Anleger, während der Rückgang der Volumen und Aufbau und Druck entfallen, da das Futter schmilzt. Das Verhalten eines geschmolzenen Polymeren hängt von der Temperatur, Druck und die Viskosität, die das Verhältnis der Schubspannung, Rate zu Scheren ist. Für die meisten Polymeren sinkt Viskosität mit Temperatur und Scherkräfte, so dass sie nicht-Newtonschen Flüssigkeiten. Insbesondere Polymerschmelzen sind in der Regel viskoelastische und ihren Fluss wird durch eine Power-Gesetz-Modell beschrieben. Das Gesetz enthält zwei empirische Konstanten. M ist der Elastizitätsmodul der Viskosität und stark temperaturabhängig. Und n kann auch mit der Temperatur variieren. Die Leistung recht konstanten können vom Volumenstrom, Druck und Geometrie berechnet werden. Die Durchflussmenge wird durch Wiegen gegründet, Die Ausgabe über zwei Zeitintervalle. Nun da Sie wissen, wie funktioniert ein Extruder, lassen Sie uns das macht Recht Modell in einem realen Experiment anwenden.
Das thermoplastische Material in diesem Experiment ist ein high-Density-Polyethylen-Copolymer, enthält Links zu Ethylen und eine lange Kette Olefin. Um zu starten, schalten Sie den Auspuff auf. Nehmen Sie die Polymer-Pellets und füllen Sie den Behälter des Extruders. Stellen Sie sicher, dass der motor ausgeschaltet ist, und schalten Sie den Hauptschalter auf ein. Die Temperatur-Einstellungen sollte das Material im Einsatz angepasst werden. Stellen Sie die Temperatur der Zone eine um etwa 5 bis 20 Grad Celsius über dem Schmelzpunkt des Polymers, die etwa 200 Grad Celsius ist. Stellen Sie die Temperatur der Zone 3, die die Temperatur der zylindrischen Form, zwischen 220 und 250 Grad Celsius ist. Schließlich stellen Sie die Temperatur der Zone 2 zwischen eins und drei Zonen. Überprüfen Sie die Temperatur aller beheizten Zonen zu sehen, ob sie den gewünschten Sollwert erreicht. Sollwerte erreicht sind, warten Sie mindestens eine Stunde, eine Phase genannt Heat-Soak. Heat-Soak sorgt für jede verbleibende solid Polymer, die sonst sterben, was in instationären Strömungen zu hoher Druck kann schmelzen.
Schalten Sie den Motor auf. Legen Sie die gewünschte Geschwindigkeit mit Hilfe des Schalters beginnend mit niedriger Drehzahl. Und die Geschwindigkeit schrittweise zu erhöhen, da das Polymer gilt die sterben zu beenden, bis die niedrigste gewünschte Geschwindigkeit erreicht ist. Überschreiten Sie 3.000 Psi sterben Druck nicht. Führen Sie den Extruder für 10 Minuten, nachdem die gewünschte Geschwindigkeit erreicht ist. Überprüfen Sie regelmäßig den Trichter um sicherzustellen, dass es genügend Harz Pellets hat. Pre-wiegen Sie die Pfannen für die Probenahme verwendet werden. Schutzhandschuhe anziehen. Mit Schere, sorgfältig schneiden Sie sehr heiß Extrudats in einer Pre-gewichteten Pfanne und wiegen Sie die Masse des Polymer, das extrudiert wurde zwischen gemessenen Zeitintervalle, die Strömungsgeschwindigkeit zu berechnen. Messen Sie den Durchmesser des Extrudats Bandes mit einem Mikrometer. Mit Hilfe des Reglers, passen Sie den Sollwert an neue Gegebenheiten an und warten Sie 10 Minuten. Proben und Daten zu sammeln, wie zuvor ausgeführt. Um den Datensatz bei unterschiedlichen Temperaturen zu erhalten, senken Sie die Geschwindigkeit und verwenden Sie die Temperatur-Controller, um den Sollwert der Zonen anzupassen. Warten Sie 15 Minuten vor den Proben.
Der Extruder Motorschalter und den Hauptschalter ausschalten. Verwenden die Masse und die Dichte Schmelze des Polymers, berechnen der Volumenstrom q mit dem Potenzgesetz der Modulus der Viskosität, m und n, dass am besten das Material bei einer Temperatur von bestimmten sterben charakterisieren Kraft Gesetz Index zu bestimmen. Der Dreh-und Angelpunkt zwischen diese beiden Gleichungen ist die Balance, Dynamik, die Scherspannung bezieht sich auf den Druckverlust über den Lauf. Kombinieren Sie diese drei Gleichungen in eine Differentialgleichung, die gelöst werden können, um volumetrische Durchflussrate zu erbringen. Linearisieren Sie diese Gleichung und lineare und nichtlineare Regression mit m und n zu finden und vergleichen Sie die Ergebnisse. Nun, lassen Sie uns die Daten analysieren und prüfen, wie gut sie Kraft Gesetz Modell installiert ist und ob es überhaupt mit dem Modell übereinstimmt.
Die lineare Regression, die Kraft Gesetz Modell wird in diesem Diagramm gesehen, die die Beziehung zwischen dem Druck P und Volumenstrom Q zeigt. Der Bestimmungskoeffizient zeigt eine gute Passform. Die Kraft Gesetzes Index, n und e-Modul der Viskosität, m, zeigen, dass dies eine Pseudoplastic, d. h. als Scherung Ratenerhöhung, Viskosität sinkt. Es ist mehr als 10 Millionen Mal viskoser als Wasser bei Raumtemperatur und 10.000 Mal mehr zähflüssig als Glyzerin. Die Durchflussmenge erschienen einige geringfügige Auswirkungen auf das sterben Dünung Verhältnis, aber nicht auf Polymer Schlupf haben. Zusammenfassend lässt sich sagen es zeigt, dass die Power-Gesetz-Modell in Verbindung mit dem Impulssatz, angemessen beschreiben den Fluss der nicht-Newtonschen Flüssigkeit, den Fluss und die Viskosität ändert sich entsprechend Schneckendrehzahl und Temperatur anzeigt.
Gibt es eine Vielzahl von Extrusion Techniken, die in industriellen Fähigkeiten Prozesse und Benchtop-Forschung verwendet werden, um verschiedene Arten von Produkten, Rohre und Kunststoffe bis hin zu Biomaterialien zu erstellen. Extruder umwandeln Polymere in einfachen Formen. Sie können auch nicht-polymerer Additive, die Polymermischung mischen. Zusatzstoffe werden zugesetzt, um die mechanischen Eigenschaften des Endproduktes, oft Vermittlung mehr Härte zu ändern. Beispiele hierfür sind Weichmacher, Antioxidantien und Flame Retardants. Anorganische Zusätzen wie Talkum oder Carbon, sind von begrenztem nutzen, weil sie nicht schmelzen. Extrusion ist auch die Grundlage für den 3D-Druck, ein Prozess, in dem eine thermoplastische Tinte Austritt aus einer Düse und lagert sich auf einer Fläche in vielen Schichten um ein dreidimensionales Material zu erstellen. Dieses vielseitige Technik wird im Bereich Biotechnik zur Bio-Print gewebespezifischen Zelle Konstrukte geprüft. Eine weitere wichtige Anwendung für Extruder ist Produkte zu einer Spritzgussform füttern, die das Material in einen Formhohlraum mit Druck zwingt. Es ist ähnlich wie bei Druckguss. Dieser Prozess schafft mehr spezialisierte Produkte und ist daher in ihrer Anwendung beschränkt. Neben Rohrleitungen, Schläuche und Verpackungsmaterialien dient der Extrusion auch allgemein für die Lebensmittelverarbeitung. Produkte wie Brot, Nudeln, Süßigkeiten, Getreide oder Tiernahrung, werden in großen Mengen extrudiert. Produkte mit hohem Stärkegehalt werden häufig in Essen Extrusion wegen ihrer Feuchtigkeit und Viskosität Profile verarbeitet.
Sie habe nur Jupiters Einführung in Polymer Extrusion beobachtet. Sie sollten jetzt verstehen, das Verfahren der Extrusion, wie der Fluss, Geschwindigkeit und Temperatur des Prozesses beeinflussen können und wie man das macht Recht Modell, um es zu bewerten gilt. Danke fürs Zuschauen.
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Results
Die Q vs. ΔP Beziehung wurde mit dem Potenzgesetz-Modell errechnet, und Ir nimmt eine einfache Form für Strömung in einem Rohr der einfachen Geometrie, der in diesem Fall der Würfel ist. Aus den Fluss, Geschwindigkeit, und Temperaturmessungen, die Potenzgesetz-konstanten und andere Größen wurden wie Schere-Rate, Schubspannung und Grad der Abweichung berechnet. Repräsentative Daten und eine Anpassung an Gleichung 2 durch lineare Regression sind in Abbildung 2dargestellt. Die Daten umfasste folgende Bereiche: mass Flow = 11-28 g/min, Schergeschwindigkeit (an Wand) = 35-85 s-1, Viskosität (an Wand) = 760-460 Pa·s.
Abbildung 2 : Ergebnisse zeigt die Beziehung zwischen Druck (P) und Volumenstrom (Q).
Die lineare Regression passen war gut (R2 = 0,9996). Jedoch um Gleichung 2 Log Verhältnis Q, Q0 linearen Regression zuweisen (Q0 kann jeder Datenpunkt, aber die niedrigsten Q wurde hier verwendet) zurückgegangen war, die einen Maß an Freiheit verloren. Dies gilt nicht für nicht-lineare Regression, die angibt, dass die nicht-lineare Regression eine bessere Passform geben sollte. Potenzgesetz zeige- und Elastizitätsmodul der Viskosität wurden von der angezeigten Daten berechnet. Der Power Law Index (n) war entschlossen, 0,42 werden und der Modulus der Viskosität (m) war entschlossen, 2,2 x 10-2 MPa * sn.
Durchflussmenge erschienen einige leichte Wirkung auf das sterben Dünung Verhältnis haben. Jedoch hatte erhöhen die Fließgeschwindigkeit keine Auswirkung auf Polymer Schlupf, zumindest für die Daten in Abbildung 3.
Abbildung 3 : Beziehung zwischen Volumenstrom (Q) und Drehzahl in u/min.
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Applications and Summary
Polymer Extrusion beginnt durch Schmelzen Polymer-Harzen, die den Extruder durch den Trichter eingeben. Der Ablauf des geschmolzenen Polymeren hängt die Viskosität (Verhältnis der Scherbelastung Rate Scherung) Verhalten des Stoffes. Das Polymer lässt durch die Matrize und ist so geformt, gewünschten Abmessungen. Die Strömung des Polymers wird voraussichtlich das Potenzgesetz-Modell folgen.
In diesem Experiment, die Mechanik des Modells Potenzgesetz wurden einschließlich der Verwendung in Verbindung mit der Z-Richtung Bewegungsgleichung zu analysieren, den Fluss von einer nicht-Newtonschen Flüssigkeit, und wie stark die Ströme und Viskositäten in Erwiderung auf Schneckendrehzahl und T ändern beobachtet. Viskoelastischen Flüssigkeiten haben einen Potenzgesetz Index < 1 während für Newtonsche Fluide, der Index 1 ist. Dies zeigt, dass die Geschwindigkeit erhöht, verringert sich die Viskosität und weniger Kraft/Masse ist erforderlich für die Schmelze fließen.
Extrusion ist ein primären Prozess für die Erstellung von vielen Arten von Rohrleitungen und Schläuche, Folien, Draht, Isolierung, Beschichtungen und andere Kunststoff-Produkte. 1 extrudierbaren Produkten zählen Polyvinylchlorid (PVC), allgemein verwendet für Rohrleitungen, Polyethylen und seine Copolymere, die häufig für Verpackungen, Polypropylen, ABS, POM und Acrylfarben verwendet. 1
Extrusion ist ein effizientes Verfahren zur Umwandlung von Polymeren in einfachen Formen. Allerdings funktionieren viele Extruder auch um nicht-polymerer Werkstoffe mit Polymeren zu mischen. Die spiralförmige Strömung durch die Flüge fördert effektive Mischung. Solche nicht-polymerer Additive enthalten Weichmacher (flüchtige organische Verbindungen verwendet, um die Viskosität zu senken und machen das Produkt duktileren), Antioxidantien und Flame Retardants. Auch anorganische Füllstoffe wie Kohlebürsten, Tone und Talkum können hinzugefügt werden, in Grenzen (weil sie nicht schmelzen). Füllstoffe ändern die mechanischen Eigenschaften des Endproduktes, oft Vermittlung mehr Widerstandskraft.
Anderen Extrusionsverfahren wie geblasen Folienextrusion und übermäßig Brandschutzanstriche Extrusion, können einzigartige Produkte zu schaffen, aber sie sind mehr für eine begrenzte Auswahl von Produkten spezialisiert. Eine wichtige Verwendung für Extruder ist, die Produkte an Schlag oder Injektion zerfällt zu verfüttern. Spritzguss macht eine Vielzahl von komplexen Produkten von Körper und unter der Motorhaube Autoteile bis hin zu Spielzeug, Zahnräder. Über Ummantelung Extrusion wird verwendet, um elektrische Leitungen, beschichten, während Schlauch Extrusion (Ringdüse) Industrie- und Wohnbauten Rohrleitungen erstellt. Kunststoffplatten werden durch Strömung durch eine Matrize erstellt, die einen Kleiderbügel ähnelt. 1
Extruder werden auch häufig in der Lebensmittelindustrie verwendet. Produkte wie Nudeln, Brot und Getreide werden in großen Mengen extrudiert. Stärken sind am häufigsten in der Lebensmittel-Extrusion aufgrund ihrer Feuchtigkeit Inhalt und Viskosität Profil verarbeitet. Der Prozess des Schmelzens in Kunststoffumspritzung wird der Prozess des Kochens in der Lebensmittelproduktion. Andere Nahrungsmittel erstellt durch Extrusion sind Süßigkeiten, Cookie-Teig und Tiernahrung.
Materialliste
| Name | Unternehmen | Katalog-Nummer | Kommentare |
| Ausrüstung | |||
| Single-Screw Extruder | SIESCOR | 3/4" Durchmesser Schraube, L/D-Verhältnis = 20 | |
| PE-LLD | Dow | LLD2 | Alternative Polymer, BA50, Schmelztemperatur = 191 °C, s.g. = 0.930 |
| HDPE-Copolymer | ExxonMobil | Paxon BA50 | Schmelztemperatur = 204 °C, s.g. = 0.949 |
| ¼ -HP-DC-Motor | MINARIK | Einfacher Untersetzung Schneckengetriebe Reduzierstück, Verhältnis 31:1 |
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References
- Principles of Polymer Processing, Z. Tadmor and C.G. Gogos, Wiley Intersicence, Hoboken, 2006 (Ch. 3, 4, 6, 9-10); Analyzing and Troubleshooting Single Screw Extruders, G. Campbell and M.A. Spalding, Carl Hanser, Munich, 2013 (Ch. 1, 3, A3).
- Transport Phenomena by R.B. Bird, W.E. Stewart, and E.N. Lightfoot, John Wiley, New York, 1960 (Ch. 2-3) and Process Fluid Mechanics by M.M. Denn, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 1980 (Ch. 2, 8, 19)
