驻波

Physics II

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Overview

资料来源:阿里安娜布朗Asantha 库雷博士,物理系 & 天文,物理科学学院,加利福尼亚大学,加利福尼亚州欧文市

驻波或驻波是波,似乎并不传播,由具有相同的频率和振幅在相反方向行走的两个波的干扰。这些波浪似乎没有线性运动上下颤动,在振动有限媒体像拨弦的吉他弦,水在湖中或在一个房间里的空气中最容易识别。例如,如果一个字符串两端固定,两个相同波发送旅游沿长度方向,第一波将打最后屏障回来在相反的方向,反映和两个波将叠加产生驻波。这项议案是定期与由介质的长度定义的频率,是简谐运动的一个视觉的例子。简谐运动是振荡或者是定期的运动,恢复力是位移成正比意味着更远的东西推,越它推回。

本试验主要目的是了解波叠加和反射在创建驻波的作用,利用这些概念来计算第一几个谐振频率,或谐波,站立的波浪上紧身。每个对象产生的频率有自己驻波模式下的最低可能的频率与波称为基频。谐波是有一个由整数数字的基本频率成正比的频率的波。

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JoVE Science Education Database. 物理学精要 II. 驻波. JoVE, Cambridge, MA, (2019).

Principles

当两个波在同一时间到达路径中的同一点时,它们会干扰。由此产生的振幅是叠加的波的两个线性波 (线性波原理是叠加的波的直接结果) 振幅总和。这两种波穿过另一而不改变对方的路径或速度。当波的振幅增加,他们抵达阶段时,会发生相长干涉。当波位相符合时,其幅值减去,它们经历了破坏性的干涉。如果两个相同的振幅波经过破坏性的干涉,其振幅取消 (图 1)。

Figure 1
图 1:等幅的两个波。左: 相长干涉。右图: 相消干涉。

当波会见边界 (,不同的介质) 时,一些它的能量被反映,一些传输到新的介质,和一些被吸收。为完美的反射的波的情况下,在那里所有的能量都反映,所以没有外部能量需要反馈到系统,能量被守恒。对于波在介质中与固定的疆域,像一个有限的字符串,它将反映结束边界和经验 180 ° 相移。如果这个过程持续时间延长,波边界之间来回弹跳会干扰和创建一个固定的模式,称为驻波(图 2).最小振幅 (节点) 的点是的点哪里海浪有相反的阶段和彼此抵消。最大振幅 (波节) 的点是的点在哪里波具有相同的阶段和他们各自的振幅相结合。

Figure 2
图 2:在介质长度 2 λ 上的驻波。这也是第四个谐波的可视表示形式。

最简单的驻波,有时被称为基频、 时发生L字符串的长度是 ½λ,波长 λ 在哪里。这意味着,

Equation 1

所以第一振动对不动点的字符串看起来类似于跳绳运动中的配置文件。若要使下一个可能的驻波,添加节点,在中心,且L变得等于 λ: 结果是用更短的波长驻波模式。用更短的波长比基本频率驻波模式被称为谐波。继续添加节点,我们发现:

Equation 2(方程 1)

其中n是节点数目和由此产生的谐波有时称为nth谐波。(注: 一些指基本频率作为第一次的谐波,而其他人指n = 2 作为第一谐波谐波)。

在传播的波,能量转移随波。当一条向上移动时,它的作用力下一节,移动通过位移。换言之,做足工作。经验不会发生置换,像驻波场中的一个节点的点不能做工作上的相邻的部分。因此,没有能量在字符串上的一个节点传输和能量不传播在驻波。相反,驻波的能量波在他们最大的振幅,短暂地静止不动,当字符串是在振荡和颗粒在波节上的平动能有定向的最大速度时的弹性势能之间交替进行。另外,考虑一个坐落在一条绳子驻波运动的粒子。由于驻波导致简单来回运动,这种粒子似乎可以衡量定期速度来回移动。在驻波,这个振荡运动和弹性和势能之间的关系描述为简谐运动,因而具有可观察到的频率f和周期T。在驻波的情况下,频率被定义为单位时间周期的振荡数和期是作一次完整的循环,所需的时间或:

Equation 3(公式 2)

在这个实验中,我们将探讨所有这些属性通过创建各种波和驻波使用紧身。

Procedure

1.观察的叠加和紧身脉冲反射

  1. 横跨紧身或钢弹簧纵长地板或走廊里,一个学生拿着一端与另一名学生,持有其他。使用磁带标记两个纵向 '障碍' 从中间的紧身,一英尺左右两边。重复从两边中间的两个脚的障碍。
  2. 轮流留在显著障碍的振幅与发射脉冲 (催人泪下紧身小距离水平和立即回弹到起点)。
  3. 下一步,尝试启动相同脉冲与同时从两端相同的极性,注意脉冲见面时,会发生什么。叠加的波应双振幅、 跨越的第一次录音的障碍,和打的第二个录音的障碍。
  4. 现在,启动相同的脉冲的极性相反,但同时,观察脉冲叠加。以及他们叠加,然后继续旅行,从未接触障碍脉冲应该互相抵消。
  5. 通过紧紧地位置在修复紧身的一端。将单个脉冲发送到固定的位置,观察后反射波的振幅。它将反映回来的极性相反。

2.在弹簧上测量驻波的频率

  1. 横跨紧身的房间或走廊来测量和记录拉伸长度。
  2. 一端固定从议案 (紧紧),轻轻地开始直到找到基本频率驻波滑动的另一端水平在协调一致的动作。此谐波,应该只有一个波峰与一幅来回,像跳绳运动中的配置文件。使用秒表来记录几个波周期的时间。一个完整的周期开始时,另一边波节形式幻灯片通过中心形成波节的另一边,然后返回到其原始位置。使用这些测量数据来计算频率、 句点和波长为这波方程 1 和 2
  3. 直到下一个谐波增加的速度滑动结束 (n = 2) 实现的。此谐波,应该有两个波峰朝着相反的方向,另一边,它可能看起来像 2D 投影的这封信 ' 旋转。测量频率,然后计算的期间和这一波的波长。此频率对基频的比例是什么?
  4. 重复前面的步骤,为下一谐波 (n = 3)。

驻波或驻波,也似乎不会传播的波,在振动最为明显。例如,当拨弦紧绷的弦,引起的海啸出现震动向上和向下,与没有线性运动。这些实际上都是由相同的频率和振幅的方向相反,随行的两个波的干扰产生的。

这个振荡周期频率是简谐运动的一个例子。运动发生的原因的字符串具有初始位移成正比的恢复力。此恢复力与位移之间的关系给出了由虎克定律 — — 在另一个朱庇特科学教育视频.中详细解释这基本上意味着越东西拉,这副样子吊索拍,它越推回。

在这个视频中,我们将创建使用紧身的驻波和探索背后简谐运动和其应用程序的物理原理。

我们开始示范实验室之前,让我们了解多一点关于的驻波和简谐运动。波由它的波长 λ — — 两个波峰,其频率、 f — — 在单位时间内的波峰出现次数之间的距离,振幅是从波峰到波谷的距离。当两个波到达同一点在一条道路,同时,它们会干扰。由此产生的波的幅值的两波振幅之和。

波的振幅在相位,并添加时发生相长干涉。破坏性干扰波的位相,且幅值减去时发生。

举例来说,在一个有限的字符串上的脉冲。理想情况下,当旅行脉冲满足边界,它被反映。现在让我们发送字符串下, 一波,让它为延长的时间内来来回回反映。此操作将创建一个固定的模式或驻波。

点的最小幅度,称为节点,是海浪有相反的阶段和相互抵消的地方。最大振幅或波节,点是的点在哪里波具有相同的阶段和其振幅相结合。最简单的驻波发生时波长是字符串的长度的两倍。

下一个可能的驻波在中心,都有一个节点和波长等于字符串的长度。如果我们继续添加节点,我们创建波更短和更短的波长。这些模式被称为谐波,哪里的波节,由字母 n 表示数给出了波的第 n 个谐波。所以如果这波具有四个波节,波是第四次的谐波。

基于波长和各次谐波的字符串的长度之间的关系,我们可以推导出有关这三个术语公式和说的第 n 个谐波的驻波,λ 等于两倍除以 n 的字符串的长度。

由于 2 L 是一次谐波波长,波长的各次谐波是 Λ1 除以 n。现在,我们知道,Λ 和f有逆关系。因此,我们可以推断出各次谐波的频率将会第一次的谐波,第 n 多或频率第一谐波的频率比收益率n。请注意,第一谐波也被称为是该字符串的基本频率。

既然我们已经讨论了简单谐波的基本知识,让我们看看如何使用一个,紧身,驻波和如何衡量驻波的频率。

首先,横跨紧身或钢弹簧纵长地板与持有每一端的一个人。使用磁带标记两个纵向的障碍,每个从中间的紧身,两边各一英尺左右。

同时,添加是从中间的紧身两边的两只脚的纵向壁垒。

轮流发射脉冲波的抽搐紧身小水平,距离,然后立即抢购它回到起始点。确保振幅保持内明显障碍。

接下来,同时推出相同脉冲与相同的极性,并观察脉冲见面时,会发生什么。叠加的波应双振幅、 跨越的第一次的录音的障碍和打第二个录音的壁垒。

现在,同时推出相同的脉冲的极性相反。由于他们叠加,并继续旅行脉冲应该互相抵消。从来没有达到应有的障碍。

最后,通过紧紧地位置在修复一端。发送单个脉冲到固定的位置,并观察波振幅,因为它反映。它将反映回来的极性相反。

现在让我们看看如何衡量驻波的频率。再次,穿过房间弹力紧身和测量拉伸的长度。

一端固定,开始轻轻的水平滑动,另一端,直到你找到的第一次的谐波。为此谐波,应该只有一个波峰与来回移动的一幅。

使用秒表来记录每个波周期的时间。一个完整的周期开始时,另一边波节形式幻灯片通过中心形成波节的另一边,然后返回到原来的位置。

现在,增加的速度滑动直到你到达下一个谐波。第二次的谐波,应该两个波峰两侧运动方向相反。衡量一个波浪周期的时间。

对三次谐波重复这些步骤。

现在,我们已经讨论过的实验,让我们学习如何分析数据收集,以获得不同的谐波频率。还记得,波长等于两倍的紧身除以 n 的长度。因此,第二次的谐波,波长是紧身的或 8 米的长度。

频率被指每单位时间的周期数。因此,频率可以为每个谐波计算的周期数除以总时间。很明显,随着 n 的增加,波的频率也会增加。

以及试验过程中,这是引人注目的。现在我们来验证一下频率与 n 之间的关系。如果我们把每个谐波频率与基频,然后我们获得这些值。这些值表明二次谐波大约是基频频率的两倍和三次谐波是三次的基本频率。在一起,这些结果验证谐波计算公式。

驻波可以发现在许多科学和自然真实的例子。

弦拨的吉他是驻波的一个简单例子。弹拨乐器发出特定的声音频率取决于字符串长度和如何绷紧或致密的字符串是。

每个字符串只做某些笔记,因为只有某些驻波都能够形成对该字符串。这些驻波是所有整数倍数的字符串的基本频率。这位音乐家可以缩短该字符串的长度,创建一套新的谐波。

Acoustophoresis,这意味着迁移与声音,是一种技术在生物医学工程用驻波来取代粒子微尺度通道内的流动液体。这通常是微流控装置,具有微米尺度流体通道中执行的。

当内的通道,到控制流集中的粒子,形成了与特定频率的驻波。使用此方法,研究者可以迅速集中或独立的微观实体。

你刚看了驻波和简谐运动的朱庇特的简介。你现在应该了解的驻波特性和他们所在的地方呈现在应用程序中每一天。谢谢观赏 !

Results

谐波 (n) # 周期 总时间 (s) 频率 (赫兹) f/f0 周期 (s) 波长 (m)
1 10 19.2 0.521 (f0) 1 1.210 16 m
2 10 9.75 1.026 1.97 0.975 8 米
3 10 6.21 1.601 3.07 0.625 5.33 m

表 1:部分 2-拉伸弹簧长度 = 8 m

第 1 节中波叠加和有限的介质中反射的原则是证明和确认脉冲被送下来的紧身长度。具体来说,我们看到当两个波相同的振幅和位相符合,他们接受建设性干涉和其振幅添加。同样地,我们看到两个相反的极性 (180 ° 相移) 和相同振幅波见面,它们经历了破坏性的干涉和其振幅取消。后者的这些原则是在理解驻波模式的关键。

第 2 节中波腹和波节的紧身被轻易可见在不同频率下。随着节点数的增加,频率也是如此。波长是与频率成反比,所以自然是波长的跌幅。谐波的频率是正整数的基本频率对应于n的倍数。例如,使用n = 2 谐波,频率是衡量和定义为每单位时间的周期数:

Equation 4

期间被定义为逆的频率 (方程 2),等于:

Equation 5

波长是作为方程 1中定义的:

Equation 6

最后,我们可以看到谐波和基频的整数比例关系,通过计算:

Equation 7

Applications and Summary

在这个实验中,波叠加和驻波的概念,探索中两次示威。波反射和建设性与破坏性干扰了可视化中首次展示。在第二、 频率和周期变化测定和更高的谐波频率,发现是整数倍数的基本频率。

一个著名的例子,在现实世界中的驻波是一把吉他或任何字符串文书上的字符串。在这些文书,弹拨乐器发出特定频率取决于如何绷紧和密集的字符串和字符串的长度。每个字符串只做某些笔记,因为只有某些驻波或谐波,可以形成对该字符串。这位音乐家可以使用他们的手指来缩短该字符串的长度,创建一个新的节点和新设置的基本频率成正比的谐波。目前并没有合适的频率,振动说字符串牵制到烦躁,不允许在该字符串长度的驻波,听起来很奇怪并最终取消自己的手指。

驻波也发生在自然,往往在有界水体像湖泊和港口。有时,他们可以在允许河冲浪者为长时间骑这一波,而无需实际移动的河床上形成。通常情况下,它们形成时大量的水流过梗阻,就像一块大石头,速度快。当水漫过岩石和崩溃在它后面,它能产生一个大浪的干扰与入射波的水的河的电流方向相反。因此,形成驻波,河冲浪者可以骑它的只要他们的平衡会让他们因为波可能不会在几秒钟。

1.观察的叠加和紧身脉冲反射

  1. 横跨紧身或钢弹簧纵长地板或走廊里,一个学生拿着一端与另一名学生,持有其他。使用磁带标记两个纵向 '障碍' 从中间的紧身,一英尺左右两边。重复从两边中间的两个脚的障碍。
  2. 轮流留在显著障碍的振幅与发射脉冲 (催人泪下紧身小距离水平和立即回弹到起点)。
  3. 下一步,尝试启动相同脉冲与同时从两端相同的极性,注意脉冲见面时,会发生什么。叠加的波应双振幅、 跨越的第一次录音的障碍,和打的第二个录音的障碍。
  4. 现在,启动相同的脉冲的极性相反,但同时,观察脉冲叠加。以及他们叠加,然后继续旅行,从未接触障碍脉冲应该互相抵消。
  5. 通过紧紧地位置在修复紧身的一端。将单个脉冲发送到固定的位置,观察后反射波的振幅。它将反映回来的极性相反。

2.在弹簧上测量驻波的频率

  1. 横跨紧身的房间或走廊来测量和记录拉伸长度。
  2. 一端固定从议案 (紧紧),轻轻地开始直到找到基本频率驻波滑动的另一端水平在协调一致的动作。此谐波,应该只有一个波峰与一幅来回,像跳绳运动中的配置文件。使用秒表来记录几个波周期的时间。一个完整的周期开始时,另一边波节形式幻灯片通过中心形成波节的另一边,然后返回到其原始位置。使用这些测量数据来计算频率、 句点和波长为这波方程 1 和 2
  3. 直到下一个谐波增加的速度滑动结束 (n = 2) 实现的。此谐波,应该有两个波峰朝着相反的方向,另一边,它可能看起来像 2D 投影的这封信 ' 旋转。测量频率,然后计算的期间和这一波的波长。此频率对基频的比例是什么?
  4. 重复前面的步骤,为下一谐波 (n = 3)。

驻波或驻波,也似乎不会传播的波,在振动最为明显。例如,当拨弦紧绷的弦,引起的海啸出现震动向上和向下,与没有线性运动。这些实际上都是由相同的频率和振幅的方向相反,随行的两个波的干扰产生的。

这个振荡周期频率是简谐运动的一个例子。运动发生的原因的字符串具有初始位移成正比的恢复力。此恢复力与位移之间的关系给出了由虎克定律 — — 在另一个朱庇特科学教育视频.中详细解释这基本上意味着越东西拉,这副样子吊索拍,它越推回。

在这个视频中,我们将创建使用紧身的驻波和探索背后简谐运动和其应用程序的物理原理。

我们开始示范实验室之前,让我们了解多一点关于的驻波和简谐运动。波由它的波长 λ — — 两个波峰,其频率、 f — — 在单位时间内的波峰出现次数之间的距离,振幅是从波峰到波谷的距离。当两个波到达同一点在一条道路,同时,它们会干扰。由此产生的波的幅值的两波振幅之和。

波的振幅在相位,并添加时发生相长干涉。破坏性干扰波的位相,且幅值减去时发生。

举例来说,在一个有限的字符串上的脉冲。理想情况下,当旅行脉冲满足边界,它被反映。现在让我们发送字符串下, 一波,让它为延长的时间内来来回回反映。此操作将创建一个固定的模式或驻波。

点的最小幅度,称为节点,是海浪有相反的阶段和相互抵消的地方。最大振幅或波节,点是的点在哪里波具有相同的阶段和其振幅相结合。最简单的驻波发生时波长是字符串的长度的两倍。

下一个可能的驻波在中心,都有一个节点和波长等于字符串的长度。如果我们继续添加节点,我们创建波更短和更短的波长。这些模式被称为谐波,哪里的波节,由字母 n 表示数给出了波的第 n 个谐波。所以如果这波具有四个波节,波是第四次的谐波。

基于波长和各次谐波的字符串的长度之间的关系,我们可以推导出有关这三个术语公式和说的第 n 个谐波的驻波,λ 等于两倍除以 n 的字符串的长度。

由于 2 L 是一次谐波波长,波长的各次谐波是 Λ1 除以 n。现在,我们知道,Λ 和f有逆关系。因此,我们可以推断出各次谐波的频率将会第一次的谐波,第 n 多或频率第一谐波的频率比收益率n。请注意,第一谐波也被称为是该字符串的基本频率。

既然我们已经讨论了简单谐波的基本知识,让我们看看如何使用一个,紧身,驻波和如何衡量驻波的频率。

首先,横跨紧身或钢弹簧纵长地板与持有每一端的一个人。使用磁带标记两个纵向的障碍,每个从中间的紧身,两边各一英尺左右。

同时,添加是从中间的紧身两边的两只脚的纵向壁垒。

轮流发射脉冲波的抽搐紧身小水平,距离,然后立即抢购它回到起始点。确保振幅保持内明显障碍。

接下来,同时推出相同脉冲与相同的极性,并观察脉冲见面时,会发生什么。叠加的波应双振幅、 跨越的第一次的录音的障碍和打第二个录音的壁垒。

现在,同时推出相同的脉冲的极性相反。由于他们叠加,并继续旅行脉冲应该互相抵消。从来没有达到应有的障碍。

最后,通过紧紧地位置在修复一端。发送单个脉冲到固定的位置,并观察波振幅,因为它反映。它将反映回来的极性相反。

现在让我们看看如何衡量驻波的频率。再次,穿过房间弹力紧身和测量拉伸的长度。

一端固定,开始轻轻的水平滑动,另一端,直到你找到的第一次的谐波。为此谐波,应该只有一个波峰与来回移动的一幅。

使用秒表来记录每个波周期的时间。一个完整的周期开始时,另一边波节形式幻灯片通过中心形成波节的另一边,然后返回到原来的位置。

现在,增加的速度滑动直到你到达下一个谐波。第二次的谐波,应该两个波峰两侧运动方向相反。衡量一个波浪周期的时间。

对三次谐波重复这些步骤。

现在,我们已经讨论过的实验,让我们学习如何分析数据收集,以获得不同的谐波频率。还记得,波长等于两倍的紧身除以 n 的长度。因此,第二次的谐波,波长是紧身的或 8 米的长度。

频率被指每单位时间的周期数。因此,频率可以为每个谐波计算的周期数除以总时间。很明显,随着 n 的增加,波的频率也会增加。

以及试验过程中,这是引人注目的。现在我们来验证一下频率与 n 之间的关系。如果我们把每个谐波频率与基频,然后我们获得这些值。这些值表明二次谐波大约是基频频率的两倍和三次谐波是三次的基本频率。在一起,这些结果验证谐波计算公式。

驻波可以发现在许多科学和自然真实的例子。

弦拨的吉他是驻波的一个简单例子。弹拨乐器发出特定的声音频率取决于字符串长度和如何绷紧或致密的字符串是。

每个字符串只做某些笔记,因为只有某些驻波都能够形成对该字符串。这些驻波是所有整数倍数的字符串的基本频率。这位音乐家可以缩短该字符串的长度,创建一套新的谐波。

Acoustophoresis,这意味着迁移与声音,是一种技术在生物医学工程用驻波来取代粒子微尺度通道内的流动液体。这通常是微流控装置,具有微米尺度流体通道中执行的。

当内的通道,到控制流集中的粒子,形成了与特定频率的驻波。使用此方法,研究者可以迅速集中或独立的微观实体。

你刚看了驻波和简谐运动的朱庇特的简介。你现在应该了解的驻波特性和他们所在的地方呈现在应用程序中每一天。谢谢观赏 !

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