Overview
Source : Arianna Brown, Antonella Cooray, Ph.d., département de physique & astronomie, école de Sciences physique, University of California, Irvine, CA
Ondes stationnaires, ou ondes stationnaires, sont des vagues qui ne semblent ne pas se propager et sont produites par l’interférence de deux ondes voyageant dans des directions opposées, avec la même fréquence et l’amplitude. Ces ondes semblent vibrer de haut en bas sans mouvement linéaire et sont plus facilement identifiables en vibrant media finie comme une corde de guitare pincée, l’eau dans un lac, ou l’air dans une pièce. Par exemple, si une chaîne est fixée aux deux extrémités et deux vagues identiques sont envoyées à couler le long de la longueur, la première vague sera frappé de la barrière de la fin et refléter dans la direction opposée, et les deux ondes seront superposent pour produire une onde stationnaire. Ce mouvement est périodique avec des fréquences définies par la longueur du milieu et un exemple visuel d’un mouvement harmonique simple. Mouvement harmonique simple est motion qui oscille ou périodiques, où la force de rappel est proportionnelle au déplacement, ce qui signifie le plus loin quelque chose est poussé, le plus difficile, il repousse.
L’objectif de cette expérience consiste à comprendre les rôles de superposition d’ondes et de réflexion dans la création d’ondes stationnaires et exploiter ces concepts pour calculer les fréquences de résonance quelques premières, ou des ondes harmoniques, debout sur un slinky. Chaque fréquence qui produit un objet a ses propres modèles d’onde stationnaire, où la vague avec la fréquence la plus basse possible est appelée la fréquence fondamentale. Une harmonique est une vague qui a une fréquence proportionnelle à la fréquence fondamentale par un nombre de nombre entier.
Principles
Lorsque deux ondes arrivent au même point dans un tracé en même temps, ils interfèrent. L’amplitude de l’onde résultante est la somme de l’amplitude des deux ondes linéaires (conséquence directe du principe de superposition d’ondes linéaires). Ces deux ondes passent par un autre sans modifier les chemins ou les vitesses de l’autre. Interférence constructive se produit lorsque les amplitudes des ondes ajouter, dès leur arrivée en phase. Lorsque les vagues se rencontrent hors phase, soustraire de leurs amplitudes et ils subissent une interférence destructive. Si deux ondes avec la même amplitude subissent une interférence destructive, leurs amplitudes annuler (Figure 1).
Figure 1 : Deux ondes avec des amplitudes égales. A gauche : Interférence Constructive. A droite : Interférence Destructive.
Quand une vague voyage rencontre une limite (c.-à-d., un médium différent), une partie de son énergie se reflète, certains se transmet dans le nouveau milieu, et une partie est absorbée. Pour un scénario parfait onde réfléchie, où toute l’énergie est réfléchie et donc aucune énergie extérieure ne doit être introduites dans le réseau, l’énergie est conservée. Pour une onde voyageant sur un milieu contenant des limites fixes, comme une corde finie, il se reflètent sur la limite de la fin et expérience un déphasage de 180 °. Si ce processus se poursuit pendant une longue période de temps, les vagues qui rebondit en arrière entre les frontières interfèrent et créer un motif fixe connu comme une onde stationnaire (Figure 2). Les points d’amplitude minimale (nœuds) sont des points où les vagues ont opposé des phases et s’annulent mutuellement. Les points d’amplitude maximale (ventres) sont des points où les vagues ont la même phase et combinent leurs amplitudes respectives.
Figure 2 : Une onde stationnaire sur un milieu de longueur 2λ. C’est aussi une représentation visuelle de la quatrième harmonique.
L’onde stationnaire plus simple, parfois appelée la fréquence fondamentale, se produit lorsque la longueur de la chaîne L est ½λ, où λ est la longueur d’onde. Cela signifie,
donc la première vibration sur une chaîne avec des points fixes ressemble au profil d’un saut à la corde en mouvement. Pour rendre la prochaine vague de commandes possible, un nœud est ajouté dans le centre et L devient équivalent à λ : le résultat est un modèle d’onde stationnaire avec une longueur d’onde plus courte. Patrons d’ondes stationnaires avec des longueurs d’onde plus courtes que la fréquence fondamentale sont appelés harmoniques. Continuer à ajouter des nœuds, nous constatons que :
(Équation 1)
où n est le nombre de nœuds et l’harmonique qui en résulte est parfois dénommé la nème harmonique. (Remarque : certains se réfèrent à la fréquence fondamentale comme le premier harmonique, tandis que d’autres se réfèrent à la n = 2 harmonique comme la première harmonique).
Dans une vague de reproduction ou de multiplication, l’énergie est transmise avec la vague. Comme une section se déplace vers le haut, il exerce une force sur la section suivante, il se déplaçant à travers un déplacement. En d’autres termes, le travail est effectué. Points qu’aucun déplacement, comme un nœud dans une onde stationnaire, l’expérience ne peut pas faire travailler sur la section voisine. Ainsi, aucune énergie n’est transmis à travers un nœud sur une corde, et l’énergie ne se propage pas dans une onde stationnaire. Au lieu de cela, l’énergie d’une onde stationnaire alterne entre des énergie potentielle élastique lorsque les vagues sont momentanément stationnaires à leurs amplitudes maximales, et l’énergie cinétique lorsqu’une corde est plate au milieu d’une oscillation et une particule sur un antinode a la vitesse maximale directionnelle. En outre, envisager une particule qui se trouve sur un morceau de ficelle, subissant le mouvement de l’onde stationnaire. Comme ondes stationnaires se traduire par simple va-et-vient motion, cette particule semble aller de l’avant et en arrière à un rythme périodique mesurable. En ondes stationnaires, ce mouvement oscillatoire et la relation entre l’élastique et l’énergie potentielle est décrit comme un mouvement harmonique simple et a donc les propriétés observables de fréquence f et la période T. Dans le scénario de l’onde stationnaire, fréquence est définie comme le nombre d’oscillation cycles par unité de temps, et la période est le temps nécessaire pour faire un complet cycle, ou :
(Équation 2)
Dans cet atelier, nous explorerons toutes ces propriétés en créant différentes vagues et ondes stationnaires en utilisant un slinky.
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Procedure
1. observer la Superposition et la réflexion d’impulsions Slinky
- S’étendent un ressort slinky ou en métal sur la longueur sur un plancher ou un couloir, avec un étudiant tenant une extrémité et un autre étudiant tenant l’autre. Utilisez le ruban pour marquer les deux sur la longueur « barrières » environ un pied éloigné du centre de la slinky, de chaque côté. Répéter l’opération avec les obstacles qui sont les deux pieds au milieu de chaque côté.
- Relaieront lancement impulsions (secousses le slinky horizontalement et immédiatement claquer retour au point de départ à une petite distance) avec des amplitudes qui restent dans les barrières marqués.
- Ensuite, essayez de lancer les impulsions identiques avec la même polarité simultanément par les deux bouts et remarquez ce qui arrive quand les impulsions se rencontrent. La vague superposée devrait doubler en amplitude, traverser les premières barrières collées et touché les barrières collées deuxième.
- Maintenant, lancer les impulsions identiques mais avec la polarité opposée en même temps et observer les superpositions d’impulsion. Les impulsions devraient annulent les uns les autres comme ils se superposent et puis continuent à voyager, ne jamais toucher les obstacles.
- Fixer une extrémité de la moulante en le tenant fermement en position. Envoyer une seule impulsion vers le bas pour la position fixe et observer l’amplitude de la vague à la réflexion. Il reflétera revient avec la polarité opposée.
2. mesure de la fréquence des ondes stationnaires sur un ressort
- Étirer le slinky dans une chambre ou le couloir et le mesurer et le consigner la longueur étirée.
- Avec une extrémité fixée entre le mouvement (fermement maintenue), doucement commencer à glisser l’autre extrémité horizontalement en mouvement uniforme jusqu'à trouver l’onde stationnaire de fréquence fondamentale. Pour cette harmonique, il devrait y avoir qu’une seule crête de la vague avec une amplitude vont et viennent, comme le profil d’un saut à la corde en mouvement. Utiliser un chronomètre enregistre le temps que nécessaire pour plusieurs cycles de vague. Un cycle complet commence quand une forme antinode d’un côté, glisse à travers le Centre pour former un antinode de l’autre côté et puis retourne à sa position initiale. Utiliser ces mesures pour calculer la fréquence, la durée et la longueur d’onde pour cette vague en utilisant les équations 1 et 2.
- Augmenter la vitesse de l’extrémité coulissante jusqu'à la prochaine harmonique (n = 2) est atteint. Pour cette harmonique, il devrait y avoir deux crêtes de vagues sur les côtés opposés se déplaçant dans des directions opposées, et il peut ressembler à la projection 2D de la lettre "tournant. Mesurer la fréquence, puis calculer la période et la longueur d’onde pour cette vague. Quel est le ratio de cette fréquence à la fréquence fondamentale ?
- Répétez l’étape précédente pour le prochain harmonique (n = 3).
Ondes stationnaires, ou ondes stationnaires, sont des vagues qui semblent se propage ne pas et ils sont plus évidents dans une vibration. Par exemple, lorsqu’une corde tendue est cueillie, les ondes semblent vibrer en haut et en bas, avec aucun mouvement linéaire. Celles-ci sont produites par l’interférence de deux ondes voyageant dans des directions opposées, avec la même fréquence et l’amplitude.
Ce mouvement oscillant avec fréquence périodique est un exemple d’un mouvement harmonique simple. Le mouvement se produit parce que la chaîne a une force de rappel qui est proportionnelle au déplacement initial. Cette relation entre la restauration de force et déplacement est donnée par la Loi de Hooke--a expliqué en détail dans une autre vidéo de l’enseignement des sciences JoVE. Cela signifie essentiellement que le plus dur, quelque chose est tirée, comme cette fronde, le plus difficile, il repousse.
Dans cette vidéo, nous créerons des ondes stationnaires en utilisant un slinky et explorer la physique derrière un mouvement harmonique simple et ses applications.
Avant de commencer la démonstration en laboratoire, nous allons apprendre un peu plus sur les ondes stationnaires et un mouvement harmonique simple. Une vague est définie par sa longueur d’onde, lambda--la distance entre deux crêtes et sa fréquence, f--le nombre d’occurrences des crêtes par unité de temps, l’amplitude est la distance de crête à creux. Lorsque deux ondes arrivent au même point dans un chemin, dans le même temps, ils interfèrent. L’amplitude de l’onde résultante est la somme des amplitudes des deux ondes.
Il y a interférence constructive lorsque les amplitudes des ondes sont en phase et ajoutez. Interférence destructive survient lorsque les vagues sont déphasées, et soustraire les amplitudes.
Prenons par exemple, une impulsion sur une chaîne finie. Idéalement, lorsque l’impulsion voyage rencontre une limite, il est réfléchi. Maintenant nous allons envoyer une onde vers le bas de la chaîne et laissez-le réfléchir avant et en arrière pendant une période prolongée de temps. Cette action crée un modèle stationnaire, ou des ondes stationnaires.
Les points d’amplitude minimale, appelés nœuds, sont où les vagues ont des phases opposées et neutralisent. Les points d’amplitude maximale, ou ventres, sont des points où les vagues ont la même phase et combinent leurs amplitudes. L’onde stationnaire plus simple se produit lorsque la longueur d’onde est deux fois la longueur de la chaîne.
La prochaine vague de commandes possible a un nœud au centre, et la longueur d’onde est égale à la longueur de la chaîne. Si nous continuons à ajouter des nœuds, nous créons des vagues avec des longueurs d’onde plus courtes et plus courtes. Ces modèles sont appelés harmoniques, où le nombre de ventres, dénoté par la lettre n, donne la vague du n ième harmonique. Donc, si la vague a quatre ventres, la vague est le quatrième harmonique.
Basée sur la relation entre la longueur d’onde et la longueur de la chaîne de chaque harmonique, nous pouvons tirer une formule concernant ces trois termes, et dire que lambda d’un nième ondes harmoniques est égale à deux fois la longueur de la corde divisée par n.
2L étant la longueur d’onde de la première harmonique, la longueur d’onde de chaque harmonique est Λ1 divisé par n. Maintenant, nous savons que les Λ et f ont relation inverse. Par conséquent, nous pouvons déduire que la fréquence de chaque harmonique serait le nième multiple du premier harmonique, ou le ratio de la fréquence à la fréquence du premier harmonique donne n. Notez que la première harmonique est également connu sous le nom la fréquence fondamentale de cette chaîne.
Maintenant que nous avons discuté les rudiments des harmoniques simples, nous allons jeter un oeil sur comment faire des ondes stationnaires en utilisant un slinky et comment mesurer la fréquence des ondes stationnaires.
Tout d’abord, s’étendent un ressort slinky ou acier sur la longueur sur le sol avec une personne tenant chaque extrémité. Utilisez le ruban pour marquer deux barrières sur la longueur, chacun d’environ un pied éloigné du centre de la slinky, de chaque côté.
En outre, ajouter des barrières sur la longueur qui sont deux pieds éloigné du centre de la moulante sur chaque côté.
Se relaient pour lancer des impulsions d’ondes par à-coups le slinky une petite distance horizontalement, et ensuite immédiatement enclenchant en arrière au point de départ. S’assurer que les amplitudes restent dans les barrières marqués.
Ensuite, en même temps lancer les impulsions identiques avec la même polarité et observer ce qui se passe quand les impulsions se rencontrent. La vague superposée devrait doubler en amplitude, traverser les premières barrières collées et appuyez sur les barrières collées deuxième.
Maintenant, en même temps lancer impulsions identiques avec la polarité opposée. Les impulsions doivent s’annulent mutuellement car elles se superposent et continuent à voyager. Ils devraient ne jamais atteindre les barrières.
Enfin, fixez une extrémité en le tenant fermement en position. Envoyer une seule impulsion vers le bas pour la position fixe et observer l’amplitude des vagues, comme il est indiqué. Il reflétera revient avec la polarité opposée.
Maintenant nous allons jeter un coup d’oeil à la façon de mesurer la fréquence des ondes stationnaires. Étirer le slinky à nouveau à travers la pièce et mesurez la longueur étirée.
Avec une extrémité fixée, commencer doucement glisser l’autre extrémité horizontalement jusqu'à ce que vous trouviez le premier harmonique. Pour cette harmonique, il devrait y avoir crête de l’onde qu’un seul avec une amplitude vont et viennent.
Utiliser un chronomètre enregistre le temps que nécessaire pour chaque cycle de vague. Un cycle complet commence quand une forme antinode d’un côté, glisse à travers le Centre pour former un antinode de l’autre côté et puis retourne à sa position initiale.
Maintenant, augmenter la vitesse de la glisser jusqu'à ce que vous atteignez la prochaine harmonique. Pour la deuxième harmonique, il devrait y avoir deux crêtes de vagues sur les côtés opposés se déplaçant dans des directions opposées. Mesurer le temps de cycle d’une vague.
Répétez ces étapes pour la troisième harmonique.
Maintenant que nous avons discuté de l’expérience, nous allons apprendre comment l’analyser les données recueillies afin d’obtenir les fréquences des harmoniques différentes. Rappel, la longueur d’onde est égale à deux fois la longueur de la slinky divisé par n. Ainsi, pour la deuxième harmonique, la longueur d’onde est la longueur de la slinky, ou 8 m.
Fréquence est définie comme le nombre de cycles par unité de temps. Ainsi, fréquence peut être calculé pour chaque harmonique en divisant le nombre de cycles par le temps total. Il est évident que, lorsque n augmente, la fréquence de l’onde augmente aussi.
C’était perceptible au cours de l’expérience aussi bien. Maintenant nous allons vérifier la relation entre les fréquences et n. Si nous divisons la fréquence de chaque harmonique de la fréquence fondamentale, alors nous obtenons ces valeurs. Ces valeurs montrent que la seconde harmonique est environ deux fois la fréquence de la fréquence fondamentale et la troisième harmonique est trois fois la fréquence fondamentale. Ensemble, ces résultats valident les formules harmoniques.
Ondes stationnaires se trouvent dans de nombreux exemples du monde réel dans la science et de la nature.
Une corde de guitare pincée est un exemple simple d’une onde stationnaire. Une corde pincée émet une fréquence sonore particulière en fonction de la longueur de la chaîne et comment tendu ou est dense de la chaîne.
Chaque corde ne fait que certaines notes parce que seulement certaines ondes stationnaires sont capables de former sur cette chaîne. Ces ondes stationnaires sont entier tous les multiples de la fréquence fondamentale de la corde. Le musicien peut raccourcir la longueur de la chaîne, en créant un nouvel ensemble d’harmoniques.
Acoustophoromètre, qui signifie la migration avec le son, est une technique en génie biomédical qui utilise des ondes stationnaires pour déloger les particules dans un canal de micro-échelle d’écoulement liquide. Ceci est généralement effectuée dans un dispositif microfluidique, qui dispose de canaux de fluide échelle micrométrique.
Quand une onde stationnaire avec une fréquence spécifique est formée au sein de la chaîne, qui concentre les particules dans un flux contrôlé. En utilisant cette méthode, un chercheur peut rapidement se concentrer ou séparer des entités microscopiques.
Vous avez juste regardé introduction de JoVE à ondes stationnaires et un mouvement harmonique simple. Vous devez maintenant comprendre les propriétés des ondes stationnaires et où ils sont présents dans les applications de chaque jour. Merci de regarder !
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Results
| Harmonique (n) | # Cycles | Durée totale (s) | Fréquence (Hz) | f/f0 | Période (s) | Longueur d’onde (m) |
| 1 | 10 | 19.2 | 0.521 (f0) | 1 | 1.210 | 16 m |
| 2 | 10 | 9,75 | 1,026 | 1,97 | 0,975 | 8 m |
| 3 | 10 | 6.21 | 1.601 | 3.07 | 0,625 | 5,33 m |
Tableau 1 : Section 2 - étiré longueur du ressort = 8 m
Dans la Section 1, les principes de superposition d’ondes et de la réflexion dans un milieu fini sont démontrés et a confirmé que les impulsions ont été envoyées sur toute la longueur de la moulante. Plus précisément, nous voyons que lorsque deux ondes avec des amplitudes identiques et phase se rencontrent, ils subissent une interférence constructive et ajouter leurs amplitudes. De même, nous voyons que lorsque deux ondes en polarité opposée (décalage de phase de 180 °) et l’amplitude identiques se rencontrent, ils subissent une interférence destructive et annuler leurs amplitudes. Le dernier de ces principes est la clé dans la compréhension des modes d’ondes stationnaires.
Dans la Section 2, les nœuds et les ventres de la slinky étaient facilement visibles à différentes fréquences. Le nombre de noeuds augmente, alors ne la fréquence. La longueur d’onde est inversement proportionnelle à la fréquence, donc il n’y a naturellement une diminution de la longueur d’onde. Les fréquences des harmoniques sont entier positif multiple de la fréquence fondamentale qui correspondent aux n. Par exemple, en utilisant le n = 2 harmonique, la fréquence est mesurée et définie comme le nombre de cycles par unité de temps :
La période est définie comme l’inverse de la fréquence (équation 2) et est égale à :
La longueur d’onde est définie dans l’équation 1 :
Enfin, nous pouvons voir la relation entier proportionnel entre les harmoniques et la fréquence fondamentale de calcul :
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Applications and Summary
Dans cette expérience, les notions de superposition d’ondes et les ondes stationnaires ont été explorées dans deux manifestations. Réflexion d’onde et constructive contre l’interférence destructive sont visualisées à la première démonstration. Dans le second, on a mesuré les changements de fréquence et de durée et fréquences harmoniques supérieures se sont avérés pour être entier multiple de la fréquence fondamentale.
Un exemple célèbre d’ondes stationnaires dans le monde réel sont les cordes sur une guitare ou un instrument à cordes. Dans ces instruments, une corde pincée émet une fréquence particulière en fonction de comment tendue et dense, la chaîne est et la longueur de la chaîne. Chaque corde ne fait que certaines notes parce que seulement certaines ondes stationnaires ou harmoniques, peuvent se former sur cette chaîne. Le musicien peut utiliser leurs doigts pour raccourcir la longueur de la chaîne, créant un nouveau nœud et la nouvelle série d’harmoniques qui sont proportionnelles à la fréquence fondamentale. Les vibrations qui ne sont pas à la bonne fréquence, dire doigts épinglant les cordes vers le bas sur une frette qui ne permettent une onde stationnaire à cette longueur de chaîne, paraître étrange et finalement s’annulent.
Ondes stationnaires se produisent également dans la nature, souvent en borné étendues d’eau comme les lacs et les ports. Parfois, ils peuvent se former sur un lit de rivière permettant aux internautes de rivière de surfer sur cette vague pour une longue période de temps sans bouger en fait. Elles forment en général, lorsqu’une grande quantité d’eau circule au-dessus d’un obstacle, comme un gros rocher, à un rythme rapide. Lorsque l’eau coule sur le rocher et se bloque derrière elle, il crée une grosse vague dans la direction opposée du courant du fleuve qui interfère avec l’onde incidente de l’eau. Ainsi, une onde stationnaire est formée et les surfeurs de rivière peuvent monter pour aussi longtemps que leur balance leur permettra que la vague probable n’aboutiront pas en quelques secondes.
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