Knicken von Stahlstützen

Structural Engineering

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Overview

Quelle: Roberto Leon, Department of Civil and Environmental Engineering, Virginia Tech, Blacksburg, VA

In der Ausführung von Bauarbeiten ist es wichtig, Strukturen, die sind nicht nur sicher bei unerwarteten Belastungen, sondern auch hervorragende Leistung unter alltäglichen Belastungen zu einem vernünftigen wirtschaftlichen Preis zu liefern. Letzteres ist oft auf minimaler Einsatz von Materialien, einfache Fertigung und schnelle Konstruktion im Bereich gebunden. Strukturen aus Stahl gefertigt, die Mitglieder sehr sparsam wegen die große Stärke des Materials und der umfangreichen Vorfertigung ihrer Mitglieder und Verbindungen, die dazu beitragen werden können, die Geschwindigkeit des Aufbaus vor Ort zu maximieren. Im Allgemeinen wird das Skelett einer Stahlstruktur sehr schlank im Vergleich zu einer Stahlbeton eine sein. Während seines Verhaltens in Spannung vor allem durch die Stärke des Materials geregelt ist, unterliegt ein weiteres Ausfallmodus üblich, alle Materialien-Knick Stahl in der Kompression. Dieses Verhalten wird einfach durch Drücken auf eine schlanke Holzlineal veranschaulicht, die unter einer Druckbelastung plötzlich seitwärts bewegen und Tragfähigkeit zu verlieren. Dieses Phänomen tritt in einer schlanken Member einer Struktur. In dieser Übungseinheit messen wir die Knick Kapazität einer Reihe von schlanken Aluminium-Säulen zu diesem Ausfallmodus zu illustrieren, die im Laufe der Zeit zu viele katastrophale Ausfälle, einschließlich derjenigen der Quebec River Bridge, im Jahre 1918 errichtete geführt hat.

Cite this Video

JoVE Science Education Database. Konstruktiver Ingenieurbau. Knicken von Stahlstützen. JoVE, Cambridge, MA, (2018).

Principles

Da das Phänomen der Knickung leicht beobachtbar ist, hat es war seit der Antike bekannt, aber analytische Einblicke in das Problem der Knickung nicht Aufmerksamkeit bis 1700 als die mathematischen Grundlagen der Physik ein populäres Thema der Studie wurde. Leonhard Euler, einem berühmten Schweizer Mathematiker, war der erste, der die Lösung für die Knicklast einer einfach unterstützten Spalte 1742 liefern. Euler formuliert seine Lösung durch eine Begründung, die eine schnurgeraden Spalte im Gleichgewicht in zwei Konfigurationen werden könnte: eine unverformten und einem deformierten (leicht gebeugten Position).

Für die deformierte Spalte Euler postuliert, dass das Gleichgewicht in einer leicht angewinkelten Konfiguration, in denen die externe Momente, gegeben durch die Last P Schauspiel an einer Exzentrizität y, durch die interne Momente (M ausgewogen sind):

Equation 1(GL. 1)

Die Menge y ist die seitliche Verschiebung entlang der Länge Z. Die erste Ableitung von y ist die Steigung, und die zweite Ableitung von y ist die Krümmung des Mitglieds. Der Innenwiderstand ist proportional der Krümmung oder dem internen Moment dividiert durch die Biegesteifigkeit (EI), so dass:

Equation 2(GL. 2)

In dieser Gleichung ist E der Elastizitätsmodul und ich ist das Trägheitsmoment, eine geometrische Eigenschaft des Abschnitts. Substitution (GL. 2) in (GL. 1) und Einstellung es gleich NULL gibt die traditionelle Differentialgleichung der Knickung, wo y ist die horizontale Verformung, und k ist eine Substitution-Variable verwendet, um die Gleichungen zu vereinfachen.

Equation 3(GL. 3)

Wenn wir davon ausgehen, dass die Spalte Verformung entlang seiner Länge Z von gegeben ist:

Equation 4(GL. 4)

und endet, dass die Spalte fixiert hat und diese enden nicht seitlich in Bezug auf einander, dann die Randbedingung zu verdrängen Z = 0 und L, die seitliche Verschiebung ist gleich NULL. So,

Equation 5(GL. 5)

wo N = 1,2,... Der niedrigste Wert für N ist 1, die die elastischen Knicklast (P kritische oder P Cr) ist. Für eine Spalte mit fixierten enden (d. h. mit Enden frei drehen, aber nicht zu übersetzen, als die oben angegebenen Randbedingungen) PCr ist gegeben durch die Euler Knicken Last:

Equation 6(GL. 6)

Es ist wichtig zu beachten, dass diese Gleichung keine Begriffe im Zusammenhang mit der Festigkeit des Materials, nur für seine e-Modul von Elastizität (E), Dimensionen und Länge enthält. Das Trägheitsmoment (I) eines Abschnitts besteht aus rechteckigen Teilen ergibt sich aus der Summierung über dem Schwerpunkt des Abschnitts aus zwei Komponenten: Das Trägheitsmoment des einzelnen Rechtecks (bd312) plus die Fläche (A) Mal seine Entfernung von der Schwerpunkt des gesamten Abschnitts (d):

Equation 7(GL. 7)

EQ. 7 hebt hervor, dass der Wert von I deutlich erhöht werden kann, indem man ein Großteil des Materials möglichst weit entfernt von dem Schwerpunkt wie möglich (d. h. durch die Maximierung d). Beispielsweise für eine feste Fläche von 13 Zoll2, man konnte entscheiden Sie sich für zwei Verteilungen: (a) eine einzelne Rechteck von 13 Zoll x 1 Zoll, was ich von 183 Zoll4oder (b) eine W-förmige Abschnitt mit zwei Flanschen von 6,5 Zoll x 0,45 Zoll mit einem Netz von verbunden insgesamt 0,35 Zoll x 19,1 Zoll, wodurch insgesamt ich 761 Zoll4. Deutlich werden die W-Form eine viel effizientere Nutzung des Materials in Bezug auf die Kompression, da es über 4-mal größere Knick Kapazität bereitstellen wird. Der tatsächliche standard AISC W-Form mit einer Fläche von 13 Zoll2, ein W21x44 (geringe Tiefe von 21 Zoll) und einem Gewicht von 44 lbs pro Fuß bietet ein I 843 Zoll4 oder 4,5-Mal, von rechteckigem Querschnitt.

Die Beziehung zwischen dem Trägheitsmoment (ich) und Fläche (A) wird durch den Radius der Drehung (R) definiert:

Equation 8(GL. 8)

Der Knick Kapazität wird manchmal als eine kritische Belastung (FCr) ausgedrückt, durch Division der kritischen Belastung durch die Gegend:

Equation 9(GL. 9)

Man muss daran denken, dass es einige Einschränkungen innewohnt, die Ableitung von GL. (6) und GL. (9 gibt), dass sie davon ausgehen:

  1. Rein elastische Verhalten, und damit sie gelten nur bis zur proportionalen Begrenzung des Materials.
  2. Die Last ist auf den Schwerpunkt der Spalte, die schwer zu erreichen in der Praxis angewendet. So werden zufällige erste Exzentrizitäten im Design eine Rolle spielen.
  3. Die Spalte ist zunächst vollkommen gerade. Weil die Stahlprofile durch ein Walzverfahren hergestellt werden, haben sie eine Wölbung und Sweep (d. h. sie werden leicht gebogen werden entlang der beiden Hauptachsen). Diese anfängliche Mängel sind klein, in der Größenordnung von L/1000, aber reale Spalte Verhalten abweichen von derjenigen einer idealisierten Spalte bilden.
  4. Ein abgefälschter Form, die in unserem Fall die Form einer trigonometrische Funktion (d. h. eine Kombination von Sinus und Kosinus Funktionen) annahm. In diesem Fall wir tatsächlich die richtige analytische Lösung verwendet, aber das ist nicht immer möglich. Im Allgemeinen wird jede Funktion die richtige Lösung Annäherung eine zufrieden stellende geben ungefähre, aber keine exakte Lösung.
  5. Idealisierte Endbedingungen. Um für die Knicklast zu lösen, müssen die Randbedingungen für das mathematische Problem geschaffen werden, und wir davon ausgegangen, dass die Spalte enden fixiert hatte. Darüber hinaus wurde davon ausgegangen, dass die Enden der Spalte nicht seitlich zueinander übersetzen (d.h., dies gilt Sway verhindert, die in Versteifter Rahmen, im Gegensatz zu der Herrschaft erlaubt Fall Auftritt bei Unverspannte Frames). Im wirklichen Leben können diese idealisierten Bedingungen nur angenähert werden.
  6. Das Fehlen jeder Eigenspannungen, die aus der Kühlung und Rollen der Stahlprofile während der Produktion entstehen. Diese betont Ergebnisse in ertragreiche früher als erwartet und der Verlust des Trägheitsmoments, wie in den Abschnitten nachgeben haben einen Elastizitätsmodul von NULL. Wenn die Spalte Steifigkeit abnimmt, hat eine Kapazität von der Spalte zu verringern, da GL. 1 EI im Zähler hat.

Die zweite, dritte und letzte Einschränkungen sind in der Regel als anfängliche Mängel zusammen behandelt, und ihre Größen eingegeben werden, um bewährte Konstruktion und Fertigung Toleranz. Säulen-Konstruktion, die Kurven wurden entwickelt diese Adresse diese Fragen zufriedenstellend.

Ein Struktur-/mechanische System soll Unvollkommenheit empfindlich wenn die Tragfähigkeit des unvollkommenen Systems wesentlich geringer als das perfekte System ist. Im Gegensatz dazu soll ein System sein Unvollkommenheit unempfindlich ist kein Kapazitätsverlust Loadcarrying wegen der Mängel. Eine Spalte soll eine perfekte Spalte sein, wenn es gerade, und die Last konzentrisch ist. Während dies in der Praxis unmöglich ist, sind wir glücklich, weil Spalten Unvollkommenheit unempfindlich sind, und somit keinen plötzlichen Verlust der Tragfähigkeit unter normaler Belastung. Auf der anderen Seite, Kugeln und Zylinder sind sensible Unvollkommenheit, und infolgedessen viel Sorgfalt angegeben werden während der Bauphase von Muscheln (Kuppeln, Kühltürme, und Lagertanks) und andere solche Strukturen, die richtige Geometrie zu erhalten. Die Unvollkommenheiten bewirkt, die Rate der seitlichen Auslenkung zu beschleunigen, da sie dazu neigen, die Biegemomente in der Spalte zu erhöhen.

Die Beschränkungen in Bezug auf die fünfte Annahme, die der Randbedingungen, einfach durch die Verwendung des Begriffs der eine Nutzlänge (kL) behandelt werden können. Die Nutzlänge Faktor k gibt den Anteil der Länge zwischen Beugungspunkte (d. h. Punkte NULL Moment oder Null Krümmung entlang der Spalte). GL. (9) kann daher als umgeschrieben werden:

Equation 10(GL. 10)

Der Nenner (kL/R) ist bekannt als die Schlankheit der Spalte. Ein niedriger Wert (z. B. kL/R < 20) ist Synonym für eine stämmige Spalte, die nicht sehr anfällig für Knicken, ist zwar ein hohen Wert (z. B. kl/R > 100) Synonym für eine schlanke Säule, die sehr für Knicken anfällig.

Es sei darauf hingewiesen, dass der kritischen Spannung (σCr) für Design durch die Streckgrenze des Materials (σy) begrenzt ist. Diese Einschränkung bedeutet, dass für jeden Stahl Stärke, sagen σy = Fy = 50 Ksi , werden unten eine Schlankheit welche Knicken wird nicht auftreten. Wenn wir σCr gleichsetzen = 50 Ksi in GL. (10), ist die Grenze Schlankheit kl/R < 75,6.

Eine weitere wichtige Einschränkung ist, dass die oben genannten Formulierung zeigt, dass Knicken plötzlich auftreten wird, da die axiale Belastung ihren kritischen Wert (PCr) erreicht. Mathematisch, zeigt diese Tatsache, dass Beulen eine Bifurkation Problem. Wegen der anfänglichen Mängel, versehentliche Exzentrizitäten und Eigenspannungen unter anderem ein Übergang zwischen den elastischen Knickung Stress und laden Sie die Squash. Diese anfängliche Mängel führt dazu, dass im wirklichen Leben ein reibungslosen Übergang zwischen der elastischen Knick-Kurve und die Ausbeute Grenzzuständen werden wird.

An dieser Stelle ist es wichtig zu beachten, dass die Instabilität oder Knick Phänomen in der Diskussion ist nur einer von vielen, die auftreten können. Instabilitäten auftreten, sowohl auf lokaler und globaler Ebene. Globaler Ebene Instabilität ist, wenn alle Elemente (ein Element ist definiert als jede rechteckigem Querschnitt, aus denen sich eine Form) während der Knickung zusammenrücken. Lokalen Knicken tritt auf, wenn nur eines der Elemente bewegt. Beispiele für globales ausknicken sind:

  • Biege-und Beulen, die der Fall oben besprochen ist.
  • Torsionssteifigkeit Knicken, in dem Abschnitt über seine Längsachse Schwerpunkt dreht. Abschnitte, die kleine Torsionssteifigkeit (J) sind anfällig für diese Art von Fehler.
  • Biege-Torsions oder Lateral torsional Knicken, das ist eine Kombination der ersten beiden Arten von globales ausknicken und ist der vorherrschende Instabilität-Modus für Balken.
  • Scher Knicken, in dem Auftritt der Knick in die dünnen Stege des tiefen Träger aufgrund der Bildung von einem Spannungsfeld in diagonaler Richtung.

Abschnitte können auch lokal Schnalle. Dies ist analog zu jedem Abschnitt der Knickung einzeln als Platte Spalte. Lokales Beulen unterliegt das Verhältnis Breite zu Dicke (b/t) oder Schlankheit Verhältnis des Abschnitts und die Platte Seitenverhältnis (b / a, wo einem die Länge). Die Schlankheit hängt davon ab, ob beide Kanten der Platte in einen anderen Abschnitt (versteifte Gehäuse) verbunden sind, oder ob nur eine Kante verbunden ist (unversteifte Fall). Der Knick Kapazität für eine Platte von Breite b und Dicke t, analog zu GL. (10) für eine Spalte ist gegeben durch:

Equation 11(GL. 11)

Der Knick-Koeffizient K spiegelt die Randbedingungen und das Seitenverhältnis (Länge zu Breite) der Platte. Werte von K sind weit verbreitet in Tragwerksplanung Handbücher.

Procedure

  1. Erhalten Sie mehrere lange Stücke von einem 1 Zoll von ¼ Zoll Aluminium Bar (6061 o.ä.), und schneiden sie auf Längen von 72, 60, 48, 36, 24, 12 und 8 Zoll, beziehungsweise. Runde beide Enden der Balken, um einen Umfang von 1/8 Zoll.
  2. Messen Sie die Dimensionen des Balkens (Länge, Breite und Dicke) 0,02 in am nächsten.
  3. Maschine von zwei kleinen Block aus Stahl (2 Zoll x 2 Zoll x 2 Zoll), haben eine sehr glatte ½ Zoll runden Penetration entlang einer Seite als die Spalte Ende Unterstützung dienen. Geben Sie ein Insert auf der gegenüberliegenden Seite, so dass der Block an der Prüfmaschine befestigt werden kann.
  4. Die Blöcke und Prüfkörper in die Prüfmaschine einfügen. Achten Sie darauf, um die Probe so schonend wie möglich zu beseitigen Exzentrizitäten auszurichten.
  5. Die Prüfmaschine für Durchbiegung Steuerelement festgelegt und programmieren, langsam eine Verformung des Rekord-Last und bis zu 0,2 Zoll und axiale Verformung anzuwenden. Die Grenze mit der Länge variiert werden kann, aber der Test sollte gestoppt werden, wenn die Last stabilisiert hat oder wenn es nicht mehr als insgesamt 20 % Last aus der maximalen Kapazität erreicht hat.
  6. Die maximale Belastung erreicht und füllen in der Ergebnistabelle.
  7. Wiederholen Sie die Schritte 1,4 bis 1,6 für alle Spalten.

Knickung Phänomen ist von entscheidender Bedeutung bei der Gestaltung von Strukturen, die sicher bei unerwarteten Belastungen und bieten auch hervorragende Leistung unter alltäglichen Belastungen zu einem vernünftigen Preis.

Aufgrund des Materials ist das Skelett einer Stahlstruktur sehr schlank im Vergleich zu Ziegel oder Stahlbeton. Die Vorfertigung von Stahlkomponenten beschleunigt den Bau vor Ort und macht Stahlkonstruktionen sparsamer als andere Baustoffe.

Unter Last, die strukturellen Elemente unterliegen einer Spannung oder Druck zwingt. Unter Spannung ist Stahl in erster Linie durch die Festigkeit des Materials bestimmt. Unter Kompression Stahl Knicken unterliegt. Dieses Phänomen tritt in einer schlanken Struktur nicht gleichgültig des Materials.

Knickung besteht aus einem plötzlichen sideway Durchbiegung der Spalte. Eine geringe Erhöhung der angewendeten Last kann zu einem plötzlichen und katastrophalen Zusammenbruch der Struktur führen. Der Zusammenbruch der Quebec River Bridge durch das Knicken des unteren Kabel-Member der Struktur ist ein Beispiel für solche katastrophalen Versagen. Dieses Video wird der Knick Ausfallmodus zu diskutieren und zeigen, wie man die Knick Kapazität der schlanken Säulen zu ermitteln.

Eine Spalte unter eine axiale Druckbelastung wird Schnalle, oder plötzlich seitwärts bewegen und Tragfähigkeit zu verlieren. Euler, Schweizer Mathematiker, war der erste, der die Lösung für die Knicklast durch Argumentation sehen vor, dass eine vollkommen gerade Spalte könnte ein Gleichgewicht in zwei Ausführungen: eine unverformten und einem deformierten.

Euler postuliert, dass im Gleichgewicht in einer Konfiguration mit leicht verformt, die interne Momente M durch die externe Momente gegeben durch die Last P Schauspiel an einer Exzentrizität y ausgeglichen sind. Die zweite Ableitung der seitliche Auslenkung y ist die Krümmung des Mitglieds. Diese Menge ist proportional mit der Innenwiderstand oder dem internen Moment dividiert durch die Biegesteifigkeit.

In dieser Gleichung E ist der Elastizitätsmodul und ich ist das Trägheitsmoment, eine geometrische Eigenschaft des Abschnitts. Setzt man die erste Gleichung in die zweite Gleichung, erhalten wir die Differentialgleichung der Knickung, wobei k eine Ersatz-Variable ist.

Nehmen wir an, dass die Spalte Verformung durch folgende Funktion gegeben ist. Auch davon auszugehen, dass die Spalte enden fixiert hat, die nicht seitlich zueinander verdrängen zu tun. Dann die Randbedingung bei Z gleich NULL und Z entspricht, die durch die seitliche Auslenkung y L gegeben ist gleich NULL. Folglich entspricht kL N Pi. Hier ist N eine ganze Zahl, und seinen niedrigsten Wert ist die elastische Knicklast P kritisch. Für eine Spalte mit fixierten enden Knicken Last der Euler P kritische erteilt.

Die kritische Last ist die Mindestlast, die die Spalte Schnalle verursachen können. Beachten Sie, dass diese Gleichung keine Begriffe im Zusammenhang mit der Festigkeit des Materials, nur um seine Steifigkeit und Abmessungen enthält. Um den Wert der kritischen Belastung für eine Spalte zu erhöhen, können wir das Trägheitsmoment maximieren.

Betrachten wir einen W-förmige Abschnitt. Sein Trägheitsmoment bezüglich der Schwerpunkt des Abschnitts ist gegeben durch die Summierung der das Trägheitsmoment für jedes Rechteck. Für jedes Rechteck besteht das Gesamtmoment aus zwei Komponenten. Das Trägheitsmoment der einzelnen Rechtecks plus Umgebung, mal den Abstand zum Schwerpunkt des gesamten Abschnitts. In der Folge kann der Wert von I deutlich erhöht werden, indem man ein Großteil des Materials so weit weg von der Schwerpunkt möglichst.

Die Beziehung zwischen das Trägheitsmoment I und Fläche A zeichnet sich durch den Radius der Drehung R. Der Knick Kapazität drückt sich manchmal als kritische Stress, Fcr, durch die Aufteilung der kritischen Belastung durch die Gegend. Denken Sie daran, dass bei der Herleitung der Knickung Kapazität mit Euler-Theorie, da wir davon ausgehen gibt es einige Einschränkungen: rein elastische Verhalten, Belastung auf den Schwerpunkt der Spalte, die Spalte ist zunächst vollkommen gerade, ein abgefälschter Form die gibt eine genaue Lösung, idealisierten Randbedingungen, das Fehlen jeder Eigenspannungen.

Diese Einschränkungen gelten im Allgemeinen als Unvollkommenheiten, und ihre Größen sind der Schlüssel zum etablierten Bau Toleranz. Die Beschränkungen in Bezug auf die Randbedingungen können behandelt werden, durch die Einführung in der Expression von Euler Knicken Kapazität eines Nutzlänge Faktor k. Der Nenner ist bekannt als die Schlankheit der Spalte. Ein niedriger Wert dieses Faktors, z.B. weniger als 20, ist Synonym für eine stämmige Spalte. Während Sie einen großen Wert, zum Beispiel höher als 100 steht für eine schlanke Säule sehr anfällig für Knicken.

Lassen Sie uns Grundstück jetzt der kritischen Spannung in Abhängigkeit von der effektiven Schlankheit Lambda. Die kritische Spannung ist durch die Streckgrenze des Materials begrenzt. Was bedeutet, dass für jede gegebene Stahl Stärke werden ein Wert von unten die Schlankheit der Knicken nicht auftreten wird. Euler-Formulierung zeigt, dass die axiale Belastung ihren kritischen Wert erreicht, Knicken plötzlich auftreten wird. Jedoch aufgrund struktureller Mängel, gibt es ein Übergang zwischen den elastischen Knickung Stress und Kürbis zu laden. Im wirklichen Leben werden dadurch ein reibungslosen Übergang zwischen der elastischen Knick-Kurve und die Ausbeute Grenzzustände.

Nun, da Sie Euler Knicken Theorie verstehen, nehmen wir dies die Knick Kapazität von schlanken Metall Spalten zu analysieren.

Haben Sie eine Reihe von Tests Exemplare hergestellt von einem Zoll von ein Viertel Zoll Aluminium Bar auf Längen von 8 Zoll bis 72 Zoll geschnitten. Beidseitig jede Probe in einem Radius von 1/8 Zoll Maschine. Messen Sie Abmessungen, Länge, Breite und Dicke, der jede Probe, die nächste 0,02 Zoll.

Fertigen Sie eine Prüfung Befestigung für die Proben von zwei kleinen Blöcken von Stahl etwa zwei Zoll auf einer Seite. Maschine eine sehr glatte, Halbzoll rundnut entlang einer Seite mit den Proben zu Paaren. An den gegenüberliegenden Seiten der Nut ein Insert vorzusehen zur Befestigung an der Universalprüfmaschine. Bevor Sie mit dem Testen beginnen, machen Sie sich vertraut mit der Maschine und alle Sicherheitsvorschriften. Legen Sie die Stahl-Blöcke in der Prüfmaschine mit einer Probe und sicherzustellen Sie, dass alles sorgfältig ausgerichtet ist, um Exzentrizitäten zu beseitigen.

Im Test-Software, die Maschine an Durchbiegung Kontrolle setzen und haben beide laden und axiale Verformungen aufgezeichnet. Programmieren Sie die Maschine langsam auf Verformung von bis zu 0,2 Zoll anwenden und dann den Test beginnen. Diese Grenze kann mit Probe Länge variiert werden, aber der Test sollte gestoppt werden, wenn die Last stabilisiert hat oder bevor es mehr als 20 % von der maximalen Kapazität sinkt.

Wenn der Test abgeschlossen ist, Rekord erreicht die maximale Belastung für dieses Exemplar. Dann setzen Sie die Maschine zurück und wiederholen Sie das Testverfahren für die übrigen Proben. Nachdem alle Proben getestet wurden, können Sie sich die Ergebnisse ansehen.

Berechnen Sie zunächst, die Schlankheit Parameter Lambda, und dann mit Eulerschen Formel berechnen den Knicken Stress für jede Probe. Verwenden Sie anschließend die Materialfestigkeit, um der charakteristische Schlankheit unten zu berechnen, welche Knicken nicht auftreten wird.

Darstellen Sie das Verhältnis zwischen den Knick Stress und die Materialstärke in Abhängigkeit von der Schlankheit Verhältnis. Im selben Diagramm zeichnen Sie auch für alle Proben die gemessenen Knicklast mit der Materialstärke normalisiert. Jetzt vergleichen Sie die gemessenen Werte mit den berechneten Werten.

Die experimentellen Ergebnisse zeigen zwei verschiedene Regionen. Wenn die Spalten relativ lang sind, folgen die Daten der Euler Knicken Kurve. Wenn die Spalten beginnen, kürzer werden, beginnt die kritische Last nähern sich die Stärke des Materials. An dieser Stelle verschiebt sich das Verhalten von einer rein elastischen zu einer teilweisen unelastisch, die asymptotisch nähert sich die Squash-Last der Spalte.

Die Bedeutung der Knickung ist in der Baubranche allgemein anerkannten wo das Design von Stahlkonstruktionen auf ein gutes Verständnis der Knickung Fragen ausgesagt.

Wirtschaft und Design erfordert, dass das Volumen des Materials minimiert werden, während auch verhindert Knicken Instabilitäten. In Brückenkonstruktionen geschieht dies durch den weitverbreiteten Gebrauch des W-förmigen Mitglieder und durch Zugabe von Versteifungen in die Platte Brückenträger, die Knicklängen in Platten zu reduzieren.

Ein statisches System soll Unvollkommenheit empfindlich wenn seine Tragfähigkeit wesentlich geringer als das perfekte System ist. Während Spalten Unvollkommenheit unempfindlich sind, Kugeln und Zylinder sind empfindlich gegen Unvollkommenheiten und infolgedessen viel Sorgfalt beim Bau der Schalen angegeben werden; z. B. Kuppeln, Kühltürme, und Lagertanks, und andere solche Strukturen, die richtige Geometrie zu erhalten.

Sie haben nur Jupiters Einführung in die Knickung des Stahlsäulen beobachtet. Sie sollten jetzt verstehen, wie man Eulers Theorie der Knicken, um festzustellen, die Knicken Kapazität des schlanken Metall Mitglieder gelten.

Danke fürs Zuschauen!

Results

Zeichnen Sie die Ergebnisse aus der Tabelle als Knick betont vs. Schlankheit (kL/R), zusammen mit der Kurve von GL. 9 gegeben. Vergleichen Sie Ihre Ergebnisse mit den prognostizierten Werten. Die experimentellen Ergebnisse zeigt zwei verschiedene Regionen. Wenn die Spalten relativ lang sind, erhält die kritische Belastung durch Multiplikation GL. 9 durch den Bereich der Spalte. Wenn die Spalten beginnen, kürzer werden, beginnt die kritische Last nähern sich die Stärke des Materials. An dieser Stelle verschiebt sich das Verhalten von einer rein elastischen zu einer teilweisen unelastisch, die asymptotisch nähert sich die Squash-Last der Spalte. Verformung kann werden, wenn eine Spalte elastisch Schnallen, jede große plötzlich und Ausfälle in den geknickten oder im angrenzenden, die überlastet werden, da die geknickte Mitglied seine Lasten wirft auslösen. Also, im Design ist es wichtig, elastische Knick Ausfälle im primären Tragwerke zu vermeiden.

Applications and Summary

Dieses Experiment demonstriert die Gültigkeit der Euler-Ansatz für die Berechnung der lokalen Knicken Lasten für einfache Spalten. Obwohl das Problem weitaus komplizierter wird, wenn entweder die Randbedingungen nicht bekannt sind, das Mitglied ist nicht prismatische, oder wenn das Material keine Bi-linearer Spannungs-Dehnungs-Kurve aufweisen, die Lösung des Problems folgt den gleichen allgemeinen Prozess. In vielen praktischen Fällen es wird nicht möglich sein, genau die resultierende Differentialgleichungen zu lösen, aber es gibt viele numerische Methoden, die angewendet werden können, um die Lösung zu diesen Problemen anzugleichen. Knicken ist in der Bau-Industrie-Aphorismus erkannt, wie wichtig, die besagt, dass die erfolgreiche Gestaltung von Stahlkonstruktionen, auf ein gutes Verständnis ausgesagt wird der Knickung Fragen, während erfolgreiche Gestaltung von Stahlbetonkonstruktionen ist auf gute Detaillierung.

Wirtschaft im Design erfordert, dass das Volumen des Materials minimiert werden. Dieses Detail ist insbesondere für Gebäude aus Metall und Brückenkonstruktionen, wo sind die Materialkosten ein erheblicher Teil der strukturellen Gesamtkosten. Minimierung der Kosten in der Regel läuft darauf hinaus, immer die niedrigsten L /R. Für eine feste L bedeutet die größte mögliche R zu erhalten (oder größte ich für einen gegebenen A), was zu den weit verbreiteten Einsatz von W-förmige Mitglieder. Für eine feste Rbedeutet dies sinkende L, die den Gebrauch der Verstrebungen Mitglieder mit sich bringt. Bei einer W-Form, werden beide IX und ichy, und entsprechende (kL/R)X und (kL/R)y; für die optimale Auslegung sollten beide Werte nahe beieinander, die oft gewonnen wird, durch die Bereitstellung von mehr Verstrebungen in y-Richtung. Ein weiterer Weg, um Knicken ist das Hinzufügen Versteifungen, die Knicklängen in Platten zu reduzieren; Beispiele hierfür sind Versteifungen in Platte Brückenträger und Versteifung Lippen in Kälte-Form Tragwerke.

  1. Erhalten Sie mehrere lange Stücke von einem 1 Zoll von ¼ Zoll Aluminium Bar (6061 o.ä.), und schneiden sie auf Längen von 72, 60, 48, 36, 24, 12 und 8 Zoll, beziehungsweise. Runde beide Enden der Balken, um einen Umfang von 1/8 Zoll.
  2. Messen Sie die Dimensionen des Balkens (Länge, Breite und Dicke) 0,02 in am nächsten.
  3. Maschine von zwei kleinen Block aus Stahl (2 Zoll x 2 Zoll x 2 Zoll), haben eine sehr glatte ½ Zoll runden Penetration entlang einer Seite als die Spalte Ende Unterstützung dienen. Geben Sie ein Insert auf der gegenüberliegenden Seite, so dass der Block an der Prüfmaschine befestigt werden kann.
  4. Die Blöcke und Prüfkörper in die Prüfmaschine einfügen. Achten Sie darauf, um die Probe so schonend wie möglich zu beseitigen Exzentrizitäten auszurichten.
  5. Die Prüfmaschine für Durchbiegung Steuerelement festgelegt und programmieren, langsam eine Verformung des Rekord-Last und bis zu 0,2 Zoll und axiale Verformung anzuwenden. Die Grenze mit der Länge variiert werden kann, aber der Test sollte gestoppt werden, wenn die Last stabilisiert hat oder wenn es nicht mehr als insgesamt 20 % Last aus der maximalen Kapazität erreicht hat.
  6. Die maximale Belastung erreicht und füllen in der Ergebnistabelle.
  7. Wiederholen Sie die Schritte 1,4 bis 1,6 für alle Spalten.

Knickung Phänomen ist von entscheidender Bedeutung bei der Gestaltung von Strukturen, die sicher bei unerwarteten Belastungen und bieten auch hervorragende Leistung unter alltäglichen Belastungen zu einem vernünftigen Preis.

Aufgrund des Materials ist das Skelett einer Stahlstruktur sehr schlank im Vergleich zu Ziegel oder Stahlbeton. Die Vorfertigung von Stahlkomponenten beschleunigt den Bau vor Ort und macht Stahlkonstruktionen sparsamer als andere Baustoffe.

Unter Last, die strukturellen Elemente unterliegen einer Spannung oder Druck zwingt. Unter Spannung ist Stahl in erster Linie durch die Festigkeit des Materials bestimmt. Unter Kompression Stahl Knicken unterliegt. Dieses Phänomen tritt in einer schlanken Struktur nicht gleichgültig des Materials.

Knickung besteht aus einem plötzlichen sideway Durchbiegung der Spalte. Eine geringe Erhöhung der angewendeten Last kann zu einem plötzlichen und katastrophalen Zusammenbruch der Struktur führen. Der Zusammenbruch der Quebec River Bridge durch das Knicken des unteren Kabel-Member der Struktur ist ein Beispiel für solche katastrophalen Versagen. Dieses Video wird der Knick Ausfallmodus zu diskutieren und zeigen, wie man die Knick Kapazität der schlanken Säulen zu ermitteln.

Eine Spalte unter eine axiale Druckbelastung wird Schnalle, oder plötzlich seitwärts bewegen und Tragfähigkeit zu verlieren. Euler, Schweizer Mathematiker, war der erste, der die Lösung für die Knicklast durch Argumentation sehen vor, dass eine vollkommen gerade Spalte könnte ein Gleichgewicht in zwei Ausführungen: eine unverformten und einem deformierten.

Euler postuliert, dass im Gleichgewicht in einer Konfiguration mit leicht verformt, die interne Momente M durch die externe Momente gegeben durch die Last P Schauspiel an einer Exzentrizität y ausgeglichen sind. Die zweite Ableitung der seitliche Auslenkung y ist die Krümmung des Mitglieds. Diese Menge ist proportional mit der Innenwiderstand oder dem internen Moment dividiert durch die Biegesteifigkeit.

In dieser Gleichung E ist der Elastizitätsmodul und ich ist das Trägheitsmoment, eine geometrische Eigenschaft des Abschnitts. Setzt man die erste Gleichung in die zweite Gleichung, erhalten wir die Differentialgleichung der Knickung, wobei k eine Ersatz-Variable ist.

Nehmen wir an, dass die Spalte Verformung durch folgende Funktion gegeben ist. Auch davon auszugehen, dass die Spalte enden fixiert hat, die nicht seitlich zueinander verdrängen zu tun. Dann die Randbedingung bei Z gleich NULL und Z entspricht, die durch die seitliche Auslenkung y L gegeben ist gleich NULL. Folglich entspricht kL N Pi. Hier ist N eine ganze Zahl, und seinen niedrigsten Wert ist die elastische Knicklast P kritisch. Für eine Spalte mit fixierten enden Knicken Last der Euler P kritische erteilt.

Die kritische Last ist die Mindestlast, die die Spalte Schnalle verursachen können. Beachten Sie, dass diese Gleichung keine Begriffe im Zusammenhang mit der Festigkeit des Materials, nur um seine Steifigkeit und Abmessungen enthält. Um den Wert der kritischen Belastung für eine Spalte zu erhöhen, können wir das Trägheitsmoment maximieren.

Betrachten wir einen W-förmige Abschnitt. Sein Trägheitsmoment bezüglich der Schwerpunkt des Abschnitts ist gegeben durch die Summierung der das Trägheitsmoment für jedes Rechteck. Für jedes Rechteck besteht das Gesamtmoment aus zwei Komponenten. Das Trägheitsmoment der einzelnen Rechtecks plus Umgebung, mal den Abstand zum Schwerpunkt des gesamten Abschnitts. In der Folge kann der Wert von I deutlich erhöht werden, indem man ein Großteil des Materials so weit weg von der Schwerpunkt möglichst.

Die Beziehung zwischen das Trägheitsmoment I und Fläche A zeichnet sich durch den Radius der Drehung R. Der Knick Kapazität drückt sich manchmal als kritische Stress, Fcr, durch die Aufteilung der kritischen Belastung durch die Gegend. Denken Sie daran, dass bei der Herleitung der Knickung Kapazität mit Euler-Theorie, da wir davon ausgehen gibt es einige Einschränkungen: rein elastische Verhalten, Belastung auf den Schwerpunkt der Spalte, die Spalte ist zunächst vollkommen gerade, ein abgefälschter Form die gibt eine genaue Lösung, idealisierten Randbedingungen, das Fehlen jeder Eigenspannungen.

Diese Einschränkungen gelten im Allgemeinen als Unvollkommenheiten, und ihre Größen sind der Schlüssel zum etablierten Bau Toleranz. Die Beschränkungen in Bezug auf die Randbedingungen können behandelt werden, durch die Einführung in der Expression von Euler Knicken Kapazität eines Nutzlänge Faktor k. Der Nenner ist bekannt als die Schlankheit der Spalte. Ein niedriger Wert dieses Faktors, z.B. weniger als 20, ist Synonym für eine stämmige Spalte. Während Sie einen großen Wert, zum Beispiel höher als 100 steht für eine schlanke Säule sehr anfällig für Knicken.

Lassen Sie uns Grundstück jetzt der kritischen Spannung in Abhängigkeit von der effektiven Schlankheit Lambda. Die kritische Spannung ist durch die Streckgrenze des Materials begrenzt. Was bedeutet, dass für jede gegebene Stahl Stärke werden ein Wert von unten die Schlankheit der Knicken nicht auftreten wird. Euler-Formulierung zeigt, dass die axiale Belastung ihren kritischen Wert erreicht, Knicken plötzlich auftreten wird. Jedoch aufgrund struktureller Mängel, gibt es ein Übergang zwischen den elastischen Knickung Stress und Kürbis zu laden. Im wirklichen Leben werden dadurch ein reibungslosen Übergang zwischen der elastischen Knick-Kurve und die Ausbeute Grenzzustände.

Nun, da Sie Euler Knicken Theorie verstehen, nehmen wir dies die Knick Kapazität von schlanken Metall Spalten zu analysieren.

Haben Sie eine Reihe von Tests Exemplare hergestellt von einem Zoll von ein Viertel Zoll Aluminium Bar auf Längen von 8 Zoll bis 72 Zoll geschnitten. Beidseitig jede Probe in einem Radius von 1/8 Zoll Maschine. Messen Sie Abmessungen, Länge, Breite und Dicke, der jede Probe, die nächste 0,02 Zoll.

Fertigen Sie eine Prüfung Befestigung für die Proben von zwei kleinen Blöcken von Stahl etwa zwei Zoll auf einer Seite. Maschine eine sehr glatte, Halbzoll rundnut entlang einer Seite mit den Proben zu Paaren. An den gegenüberliegenden Seiten der Nut ein Insert vorzusehen zur Befestigung an der Universalprüfmaschine. Bevor Sie mit dem Testen beginnen, machen Sie sich vertraut mit der Maschine und alle Sicherheitsvorschriften. Legen Sie die Stahl-Blöcke in der Prüfmaschine mit einer Probe und sicherzustellen Sie, dass alles sorgfältig ausgerichtet ist, um Exzentrizitäten zu beseitigen.

Im Test-Software, die Maschine an Durchbiegung Kontrolle setzen und haben beide laden und axiale Verformungen aufgezeichnet. Programmieren Sie die Maschine langsam auf Verformung von bis zu 0,2 Zoll anwenden und dann den Test beginnen. Diese Grenze kann mit Probe Länge variiert werden, aber der Test sollte gestoppt werden, wenn die Last stabilisiert hat oder bevor es mehr als 20 % von der maximalen Kapazität sinkt.

Wenn der Test abgeschlossen ist, Rekord erreicht die maximale Belastung für dieses Exemplar. Dann setzen Sie die Maschine zurück und wiederholen Sie das Testverfahren für die übrigen Proben. Nachdem alle Proben getestet wurden, können Sie sich die Ergebnisse ansehen.

Berechnen Sie zunächst, die Schlankheit Parameter Lambda, und dann mit Eulerschen Formel berechnen den Knicken Stress für jede Probe. Verwenden Sie anschließend die Materialfestigkeit, um der charakteristische Schlankheit unten zu berechnen, welche Knicken nicht auftreten wird.

Darstellen Sie das Verhältnis zwischen den Knick Stress und die Materialstärke in Abhängigkeit von der Schlankheit Verhältnis. Im selben Diagramm zeichnen Sie auch für alle Proben die gemessenen Knicklast mit der Materialstärke normalisiert. Jetzt vergleichen Sie die gemessenen Werte mit den berechneten Werten.

Die experimentellen Ergebnisse zeigen zwei verschiedene Regionen. Wenn die Spalten relativ lang sind, folgen die Daten der Euler Knicken Kurve. Wenn die Spalten beginnen, kürzer werden, beginnt die kritische Last nähern sich die Stärke des Materials. An dieser Stelle verschiebt sich das Verhalten von einer rein elastischen zu einer teilweisen unelastisch, die asymptotisch nähert sich die Squash-Last der Spalte.

Die Bedeutung der Knickung ist in der Baubranche allgemein anerkannten wo das Design von Stahlkonstruktionen auf ein gutes Verständnis der Knickung Fragen ausgesagt.

Wirtschaft und Design erfordert, dass das Volumen des Materials minimiert werden, während auch verhindert Knicken Instabilitäten. In Brückenkonstruktionen geschieht dies durch den weitverbreiteten Gebrauch des W-förmigen Mitglieder und durch Zugabe von Versteifungen in die Platte Brückenträger, die Knicklängen in Platten zu reduzieren.

Ein statisches System soll Unvollkommenheit empfindlich wenn seine Tragfähigkeit wesentlich geringer als das perfekte System ist. Während Spalten Unvollkommenheit unempfindlich sind, Kugeln und Zylinder sind empfindlich gegen Unvollkommenheiten und infolgedessen viel Sorgfalt beim Bau der Schalen angegeben werden; z. B. Kuppeln, Kühltürme, und Lagertanks, und andere solche Strukturen, die richtige Geometrie zu erhalten.

Sie haben nur Jupiters Einführung in die Knickung des Stahlsäulen beobachtet. Sie sollten jetzt verstehen, wie man Eulers Theorie der Knicken, um festzustellen, die Knicken Kapazität des schlanken Metall Mitglieder gelten.

Danke fürs Zuschauen!

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