Konstant-Temperatur-Anemometrie: Ein Werkzeug zur Untersuchung der turbulenten Grenzschichtströmung

Ein turbulenter Fluss ist einer, bei dem unregelmäßige Schwankungen, wie Misch- oder Eddying-Bewegungen, über dem mittleren Fluss überlagert werden. Die Geschwindigkeit an jedem Punkt in einer turbulenten Grenzschicht ist eine Funktion der Zeit. Die Schwankungen können in jeder Richtung des Strömungsfeldes auftreten und wirken sich auf makroskopische Flüssigkeitsklumpen aus. Während also der Impulstransport auf einer mikroskopischen (oder molekularen) Skala in einer laminaren Grenzschicht stattfindet, tritt er auf makroskopischer Skala in einer turbulenten Grenzschicht auf. Die Größe dieser makroskopischen Klumpen bestimmt das Ausmaß der Turbulenzen.

Die Durch die Schwankungen verursachten Auswirkungen sind so, als ob die Viskosität erhöht wäre. Dadurch sind die Scherkräfte an der Wand und die Haut-Reibungskomponente des Luftwiderstands viel größer, wenn die Grenzschicht turbulent ist. Da jedoch eine turbulente Grenzschicht einen ungünstigen Druckgradienten über einen längeren Abstand aushandeln kann, kann die Grenzschichttrennung verzögert oder sogar ganz vermieden werden.

Wenn Sie einen turbulenten Fluss beschreiben, ist es praktisch, die lokalen Geschwindigkeitskomponenten als Summe einer mittleren Bewegung plus einer schwankenden Bewegung auszudrücken:

wobei der zeitgemittelte Wert der u-Komponente der Geschwindigkeit und die Geschwindigkeit der Fluktuation ist. Der zeitgemittelte Wert an einem bestimmten Punkt im Raum wird wie folgt berechnet:

Das Integrationsintervall ,t, sollte viel größer sein als jeder signifikante Zeitraum der Fluktuationsgeschwindigkeit, um zu einem mittleren Geschwindigkeitswert zu konvergieren. Somit ist der konvergierte Mittelwert per definitionem unabhängig von der Zeit, d.h. .

Bei einer Grenzschicht auf einer flachen Platte ist die Außengeschwindigkeit eine Konstante. Daher ist der Druckgradiententerm Null. Selbst mit dieser Vereinfachung gibt es keine exakte Lösung für eine turbulente Grenzschicht. Durch umfangreiche experimentelle und analytische Untersuchungen an der Grenzschicht wurden jedoch die Strömungsstruktur und die empirisch ermittelten Zusammenhänge, die das Profil der tangentialen Komponente der mittleren Geschwindigkeit beschreiben, ermittelt.

Ganz in der Nähe der Mauer dominiert die zähflüssige Schere. Nach einer ersten Bestellung ist das Geschwindigkeitsprofil linear; d. h. ist proportional zu y. So kann die Wandscherspannung wie:

wobei die Haut-Reibungsgeschwindigkeit genannt wird und definiert ist als:

wobei die Hautreibung, d.h. die Wandscherspannung, ist. Die Hautreibung wird in der Regel in Form des Hautreibungskoeffizienten C_fausgedrückt, der wie folgt definiert ist:

Bei diesen Definitionen ist klar, dass für die laminare Sublayer die folgende Beziehung gültig ist:

In der laminaren Sublayer ist die Geschwindigkeit so gering, dass zähflüssige Kräfte dominieren und es keine Turbulenzen gibt. Die Kante des laminaren Sublayers entspricht einem y⁺ von 5 bis 10.

1933 leitete Prandtl ab, dass die mittlere Geschwindigkeit im inneren Bereich der Grenzschicht von der Wandscherspannung, d.h. der Reibung der Haut, den physikalischen Eigenschaften der Flüssigkeit und dem Abstand, y, von der Wand abhängen muss. Die Geschwindigkeit im inneren Bereich wird daher durch das Log-Gesetz der Wand beschrieben:

Im Jahre 1930 leitete von K.R. daraus ab, dass im äußeren Bereich der turbulenten Grenzschicht die mittlere Geschwindigkeit unter den Freistromwert reduziert wird, in einer Weise, die von der Viskosität unabhängig ist, aber von der Wandscherspannung und der Abstand, y, über den sich seine Wirkung diffundiert hat. Die Geschwindigkeit im äußeren Bereich wird gegeben durch:

das als Gesetz der Wache bekannt ist. In dieser Gleichung ist die Dicke der Grenzschicht und die Haut-Reibungsgeschwindigkeit, die wie folgt definiert ist:

Bei inkomprimierbarem Durchfluss an einer flachen Platte vorbei werden die Konstanten wie folgt definiert:

Eine geeignete Technik zur Messung turbulenter Grenzschichteigenschaften ist die Heißdraht-Anemometrie, die auf zwei Prinzipien basiert, die sich auf die Kühlwirkung des Durchflusses auf einen beheizten Draht beziehen. Das erste Prinzip basiert auf der Wärmeübertragung eines Durchflusses über eine Oberfläche. Wenn eine Flüssigkeit über eine heiße Oberfläche fließt, ändert sich der konvektive Wärmekoeffizient, was wiederum die Wärmewechselkursrate auf dieser Oberfläche beeinflusst und folglich die Oberflächentemperatur weiter beeinflussen kann.

Das zweite Prinzip ist Joules Gesetz, das besagt, dass die Wärmeableitung von einem elektrischen Leiter proportional zum elektrischen Potential ist, das auf den elektrischen Leiter angewendet wird, quadratisch wie in der folgenden Gleichung dargestellt:

wo ist der Wärmestrom, ich ist der elektrische Strom durch einen Leiter, R ist der elektrische Widerstand des Leiters und U ist das elektrische Potential. Man kann diese beiden Prinzipien verwenden, um die Geschwindigkeit des Flüssigkeitsflusses um eine beheizte metallische Drahtsonde zu korrelieren, indem man das elektrische Potenzial misst, das auf die Sondenklemmen angewendet wird. Das angewendete Potential kann verwendet werden, um einen konstanten Strom durch den Draht zu halten, der konstanter Strom anemometry oder CCA ist, oder eine konstante Temperatur auf dem Draht, die konstante Temperatur-Anemometrie oder CTA ist.

In dieser Demo verwenden wir konstante Temperatur-Anemometrie (CTA), um eine turbulente Grenzschichtvermessung durchzuführen. CTA ist eine weit verbreitete konventionelle Strömungsdiagnostik, die über einen hohen Frequenzgang verfügt und die kleinen Skalen von Turbulenzen ohne große Interferenzen messen kann. Die CTA-Technik verwendet einen sehr dünnen metallischen Draht (ca. 5 m, in der Regel aus Platin oder Wolfram), der mit einem Arm einer Wheatstone-Brücke verbunden ist (Abbildung 2). Der Draht wird durch Aufbringen eines elektrischen Stroms auf eine konstante Temperatur erhitzt. Jede Kühlung wird durch Flüssigkeitsfluss um den Draht verursacht. Die Wheatstone-Brücke steuert das elektrische Potential, das auf den Draht als Reaktion auf die Strömungsgeschwindigkeitsänderungen angewendet wird, so dass der beheizte Drahtwiderstand und damit die Drahttemperatur konstant gehalten wird. Die elektrische Potentialänderung der Wheatstone-Brücke definiert die Signalleistung des CTA.

Somit ist die Änderung des Brückenpotentials eine Funktion des Wärmeübergangskoeffizienten, wobei der Wärmeübergangskoeffizient eine Funktion der Geschwindigkeit ist. Wir können eine empirische Korrelation zwischen der Fluggeschwindigkeit und dem elektrischen Potenzial der Brücke erhalten, indem wir den Heißdrahtapparat experimentell kalibrieren. Dabei werden die experimentellen Daten mithilfe bekannter Wärmeübertragungsbeziehungen einzubauen.

Abbildung 2. TSI Konstanttemperatur Anemometer Modell 1750. a) Anemometer und Kabelanschlüsse. b) Elektrischer Schaltplan, in dem Rs die Heißdrahtsonde darstellt.

Sobald die Luftgeschwindigkeit mit CTA berechnet wird, können wir den Reibungskoeffizienten der Haut, C_f, auf der flachen Platte ableiten. Leider ist keine direkte Messung des Reibungswiderstands der Haut verfügbar, daher werden indirekte Methoden verwendet, um seinen Wert zu bestimmen. Die Clauser Chart-Methode ist eine solche Methode. Bei der Clauser-Chartmethode wird der Messwert des Haut-Reibungs-Koeffizienten C_fbestimmt, indem das gemessene Grenzschichtgeschwindigkeitsprofil mit einer Auszugsfamilie von Kurven verglichen wird, die aus dem Log-Gesetz der Wand abgeleitet sind, mit Haut-Reibungs-Koeffizientenwerte. Die Kurve, die sich am besten mit dem Log-Rechts-Teil des gemessenen Geschwindigkeitsprofils auf den Halbprotokolldiagrammen überlappt, gibt den Wert des gemessenen Hautreibungskoeffizienten an.

1. Dynamische Reaktionsbestimmung des Heißdrahtsystems

Der Zweck dieses Verfahrens ist es zu verstehen, wie schnell das Anemometersystem auf Flusssignaländerungen reagieren kann. Diese Fähigkeit wird durch Messung des Frequenzgangs gemessen, wenn sich das Signal durch Anwenden einer quadratischen Welle ein- und ausschaltet.

1. Sichern Sie die Heißdrahtsonde des CTA-Systems innerhalb eines Windkanals mit einem Stützschacht.
2. Richten Sie ein GLEICHstromnetzteil, Signalgenerator und Oszilloskop ein und schließen Sie sie an, wie in Abbildung 2(a) dargestellt. Der Signalgenerator liefert einen quadratischen Welleneingang zur Wheatstone-Brücke, und die Ausgangswellenform wird auf dem Oszilloskop visualisiert.
3. Schalten Sie das Heißdrahtnetzteil, das Oszilloskop und den Signalgenerator ein.
4. Richten Sie den Signalgenerator ein, um eine rechteckige Welle mit 150 mV Amplitude und 10 kHz Frequenz auszugeben.
5. Beobachten Sie das Ausgangssignal im Oszilloskop, um sicherzustellen, dass die Ausgangswellenformfrequenz und Amplitude korrekt sind.
6. Schließen Sie den Testabschnitt, und schließen Sie den seriellen Anschluss an. Schalten Sie den Windkanal ein und stellen Sie die Fluggeschwindigkeit auf 40 mph ein.
7. Sobald sich der Luftstrom stabilisiert, messen Sie die Breite des Signalüberschießens, ,vom Oszilloskop. Siehe Abbildung 3 für die Definition von .
8. Verwenden Sie den Messwert von -, um die Abschaltfrequenz des Heißdrahtsystems mit der Gleichung zu erhalten: f_cut = 1/1.5.
9. Schalten Sie den Windkanal aus.

2. Hot-Wire-Kalibrierung

Ziel dieses Verfahrens ist es, die Korrelation zwischen der Fluggeschwindigkeit und dem elektrischen Potenzial der Wheatstone-Brücke zu ermitteln. Dadurch kann die Strömungsgeschwindigkeit gemessen werden.

1. Stellen Sie die Heißdrahtsonde an die vertikale Position ein, so dass sie weit genug von der flachen Platte entfernt ist, die in diesem Fall der Boden des Windkanals ist, so dass sie sich im Freistrombereich befindet.
2. Starten Sie die Windkanalsteuerungssoftware.
3. Öffnen Sie die Software für virtuelle Instrumente, und legen Sie die Abtastfrequenz auf 10 kHz und die Anzahl der Samples auf 100.000 fest. Diese Parameter werden durch die Fließeigenschaften des zu messenden Strömungsfeldes bestimmt und können je nach Kenntnis der Konvergenzanforderungen der Zielstatistik variieren.
4. Stellen Sie die Windkanalgeschwindigkeit auf 0 mph fest, und notieren Sie die Spannung auf der Wheatstone-Brücke.
5. Erhöhen Sie die Windkanal-Luftgeschwindigkeit um Inkremente von 3 mph bis zu 15 mph. Lassen Sie den Strom bei jeder Luftgeschwindigkeit stabilisieren, bevor Sie die Spannung messen.
6. Erhöhen Sie die Windkanal-Luftgeschwindigkeit um Inkremente von 5 mph bis zu 60 mph, und messen Sie die Spannung bei jedem Schritt.
7. Wenn alle Messungen abgeschlossen sind, reduzieren Sie den Luftstrom auf 30 mph, und schalten Sie dann den Windkanal aus.

Abbildung 3. Schematisch für die Breite des Signalüberschießens, wie auf einem Oszilloskop während eines quadratischen Wellentests beobachtet.

3. Grenzschichtvermessung

1. Mit der gleichen Einrichtung wie im vorherigen Versuchsabschnitt senken Sie die Heißdrahtsonde langsam, bis sie den Testabschnittsboden berührt, der als flacher Teller fungiert.
2. Schalten Sie den Windkanal ein und stellen Sie die Fluggeschwindigkeit auf 40 mph, die Abtastfrequenz auf 10 kHz und die Anzahl der Proben auf 100.000 wie bisher.
3. Zeichnen Sie den Spannungswert bei der niedrigsten vertikalen Einstellung auf, die sich neben der flachen Platte und in der Begrenzungsschicht befindet.
4. Bewegen Sie die Sonde vertikal, erhöhen Sie die Höhe in Schritten von 0,05 mm bis zur Höhe von 0,50 mm, und erfassen Sie den Spannungsstand in vertikaler Position.
5. Erhöhen Sie die Sondenhöhe in Schritten von 0,10 mm bis zur Höhe von 1,50 mm, und erfassen Sie den Spannungsstand in vertikaler Position.
6. Erhöhen Sie die Sondenhöhe in Schritten von 0,25 mm bis zur Endhöhe von 4,00 mm, und erfassen Sie den Spannungsstand in vertikaler Position.
7. Wenn alle Messungen abgeschlossen sind, reduzieren Sie die Luftgeschwindigkeit auf 20 mph, und schalten Sie dann den Windkanal, CTA, Stromversorgung, Oszilloskop und Funktionsgenerator aus.

Der CTA wurde in Abschnitt 2 des Protokolls kalibriert, indem die Spannung des Heißdrahtes bei unterschiedlichen Luftgeschwindigkeiten gemessen wurde. Diese Daten wurden dann verwendet, um die mathematische Beziehung zwischen der gemessenen Variablen, Spannung, und der indirekten Variablen, der Luftgeschwindigkeit, zu bestimmen. Es gibt viele Ansätze, die experimentellen Daten an mathematische Beziehungen für die Geschwindigkeit anzurichten, von denen einige im Anhang behandelt werden. Nach der Dekfaktinder Beziehung lässt sich die Geschwindigkeit in weiteren Experimenten mit dem CTA leicht aus der Spannung berechnen.

In Abschnitt 3 des Protokolls wurde die Luftgeschwindigkeit mit dem CTA an verschiedenen vertikalen Positionen im Windkanal gemessen. Dies stellte unterschiedliche Entfernungen, y, von der flachen Platte dar. Aus der gemessenen momentanen Strömungsgeschwindigkeit an jedem Punkt kann das durchschnittliche Grenzschichtgeschwindigkeitsprofil ermittelt werden. Das Geschwindigkeitsprofil u(y)kann verwendet werden, um den vertikalen Abstand zu bestimmen, den die Platte senkrecht zu sich selbst verschieben müsste, damit ein inviszides Durchfluss die gleiche Durchflussrate erhält, die zwischen der Oberfläche und der Flüssigkeit auftritt, die so genannte Begrenzungsschicht. Verdrängungsdicke, *. Dies ist definiert als:

wo ist die freie Stream-Geschwindigkeit. Die Impulsdicke, ,oder der Abstand, in dem die Platte in die parallelzusicht gerichtete Richtung bewegt werden müsste, um den gleichen Impuls zu haben, der zwischen der Flüssigkeit und sich selbst existiert, wird wie folgt definiert:

Dann wird der Formfaktor H, der verwendet werden kann, um die Art des Flusses zu bestimmen, wie folgt definiert:

Wobei ein Formfaktor von 1,3 einen vollständig turbulenten Fluss anzeigt, zeigt ein Formfaktor von 2,6 den laminaren Fluss an, und jeder Wert dazwischen stellt einen Übergang oder einen turbulenten, aber noch nicht vollständig entwickelten Fluss dar.

Für den turbulenten Grenzschichtfall können mehrere Eigenschaften weiter untersucht werden. Die Hautreibung kann mit der Clauser-Diagrammmethode bestimmt werden (siehe Abbildung 4). Die Clauser-Diagrammmethode kann verwendet werden, um den Reibungskoeffizienten der Haut, C_f, aus der gemessenen Geschwindigkeit, u(y) zu erhalten. Aus dem Log-Gesetz der Wand haben wir Folgendes:

wobei n 0,40 x 0,41 und B=5,0 bis 5,5. Praktisch, n=0,4 und B=5,5. Aus der Definition wird der Reibungskoeffizient der Haut angegeben durch:

wobei q der dynamische Druck des freien Stroms ist und w die Scherspannung an der Wand ist. Das Protokollgesetz der Wand kann dann als (siehe Anhang) ausgedrückt werden:

wo, .

Bei einer Reihe von C_f-Werten kann eine Familie von Kurven für vs. R_ygeneriert werden. Mehrere Werte von R_y im Bereich von 100 bis 100.000 und C_f-Werte von 0,001 bis 0,006 sollten verwendet werden, um die Kurven in einem loglinearen Format darzustellen. Dies bildet das Clauser-Diagramm, das verwendet werden kann, um den Reibungskoeffizienten der Haut zu bestimmen, C_f, wie in Abbildung 4 dargestellt. Durch den Vergleich des gemessenen Grenzschichtgeschwindigkeitsprofils mit der Kurvenfamilie, die auf dem Log-Gesetz der Wand basiert, mit den vorgeschriebenen Haut-Reibungs-Koeffizientenwerten, die Kurve, die sich am besten mit dem Log-Rechts-Teil der gemessenen Geschwindigkeit überschneidet gibt den Wert des gemessenen Hautreibungskoeffizienten an.

Abbildung 4: Clauser-Diagramm.

Dieses Ergebnis kann mit dem Ergebnis verglichen werden, das mit der integralen Gleichungsmethode erzielt wurde. Auch das Geschwindigkeitsschwankungsprofil kann ermittelt und das experimentelle Ergebnis mit dem Protokollgesetz der Wand verglichen werden. Weitere Informationen finden Sie im Anhang.

Die Demonstration zeigt, wie die Konstante-Temperatur-Anemometrie verwendet wird, ein leistungsfähiges Werkzeug, das verwendet wird, um turbulente Strömungen über eine Oberfläche zu untersuchen, die in diesem speziellen Fall eine flache Platte war. Diese Methode ist einfacher und kostengünstiger als andere Methoden, z. B. PIV, PTV und LDV, und bietet eine hohe zeitliche Auflösung. Die Anwendung der Hot-Wiremommetrie auf eine turbulente Grenzschicht bietet einen kostengünstigen und praktischen Ansatz, um das Verhalten turbulenter Strömungen zu demonstrieren.

Konstante Temperatur-Anemommetrie hat zahlreiche Anwendungen. Diese Technik kann verwendet werden, um sowohl turbulente als auch laminare Ströme zu vermessen. Die Hot-Wiremmetrie kann verwendet werden, um die Wachströme eines Tragflächenmodells oder eines Flugzeugmodells zu untersuchen und so Informationen wie den Luftwiderstand des Tragflugzeugs und den Grad der Wachturbulenzen bereitzustellen, die wertvolle Informationen für das Flugzeugdesign liefern.

Hot-Wiremamemetrie kann auch in Untersuchungen zur Umweltflüssigkeitsdynamik verwendet werden, z. B. zur Untersuchung von Pflaumenströmen, die für den Massen- und Impulstransport und das Mischen einer Vielzahl von Prozessen in der Erdatmosphäre verantwortlich sind.

Eine Variante der Heißdraht-Anemometrie ist die Heißfilm-Anemometrie, die typischerweise in Flüssigkeitsströmen verwendet wird, die eine robuste und zuverlässige Leistung erfordern. Beispielsweise wird die Überwachung des Luftstroms am Lufteinlrückleitung eines Automobilmotors häufig von einem Sensor aus Heißfilm durchgeführt.

Die Anwendung der Hotwire-Anemommetrie ist nicht auf den Maschinenbau beschränkt. CTA kann z.B. auch in biomedizinischen Anwendungen zur Messung der Atmungsrate eingesetzt werden.

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