12.9: Leis de Probabilidade
Visão Geral
A probabilidade de herdar uma característica pode ser calculada usando as regras da soma e do produto. A regra da soma é usada para calcular a probabilidade de eventos mutualmente exclusivos. A regra do produto prevê a probabilidade de múltiplos eventos independentes. Essas regras de probabilidade determinam a probabilidade teórica—a probabilidade de eventos ocorrerem antes de acontecerem. A probabilidade empírica, em contraste, é calculada com base em eventos que já ocorreram.
As Regras da Soma e do Produto São Aproveitadas Para Calcular Probabilidades de Hereditariedade
Embora os quadrados de Punnett sejam úteis para visualizar a hereditariedade de uma ou duas características, eles tornam-se complicados quando aplicados a cenários mais complexos. Um quadrado de Punnett exibindo apenas três características contém 64 cruzamentos possíveis. As leis de probabilidade permitem cálculos muito mais eficientes de probabilidades de hereditariedade de características.
Considere uma mulher grávida que quer entender o risco de a sua criança herdar deficiência de biotinidase (BTD), uma doença autossómica recessiva que existe na sua família. Bebés com BTD não tratados apresentam atrasos no desenvolvimento, mau tónus muscular, erupções cutâneas e queda de cabelo. Casos graves estão associados a convulsões e perda de visão e audição, entre outros sintomas. Nem a mulher nem os seus pais têm BTD, mas o seu irmão é afetado, o que significa que ambos os pais devem ter uma variante genética causal (ou seja, ambos os pais são heterozigóticos, ou portadores).
A probabilidade da progenia da mulher herdar BTD depende se a mulher é portadora, possuindo um alelo causal. Como a BTD é autossómica recessiva e ela não é afetada, ela não pode ter dois alelos causais. No entanto, ela pode carregar um alelo causal que poderia ser passado para a sua progenia.
O primeiro passo para verificar o risco da criança é determinar a probabilidade da mãe ser portadora. Isso é conseguido usando a regra da soma de probabilidade. A regra da soma estabelece que a probabilidade de eventos mutualmente exclusivos é a soma das suas probabilidades individuais. Neste caso, eventos mutualmente exclusivos são possíveis combinações do alelo parental que a gestante pode ter herdado. Como ambos os pais são heterozigóticos (genótipo Bb), ela tem um dos quatro genótipos possíveis: B paterno e B materno (BB), B paterno e bmaterno (Bb), B materno e bpaterno (Bb), ou b paterno e b materno (bb). Como ela não tem BTD, o genótipo bb pode ser descartado. Há, portanto, três genótipos possíveis com probabilidades iguais de 1/3, e dois deles resultam em ser um portador (Bb). Assim, de acordo com a regra da soma, a sua probabilidade de ser portadora é de 2/3 (1/3 + 1/3).
Outro fator crítico no risco da criança ter BTD é a probabilidade do pai ser portador. Aqui, a regra do produto entra em jogo. A regra do produto estabelece que a probabilidade de múltiplos eventos independentes é o produto das probabilidades individuais dos eventos. Se a mãe é portadora, isso não influencia se o pai é portador. Então, são eventos independentes.
Para que a criança herde a BTD, vários eventos independentes devem ocorrer. Primeiro, a mãe deve ser portadora (probabilidade de 2/3). Segundo, o pai deve ser portador. Se o pai não é afetado e não tem histórico familiar de BTD, a sua probabilidade de ser portador é considerada equivalente à da população em geral (1/120). Em terceiro lugar, a criança deve herdar o alelo recessivo de ambos os pais (1/4 da probabilidade se ambos os pais forem portadores). De acordo com a regra do produto, o risco da criança herdar BTD é o produto de cada uma dessas probabilidades: (2/3) x (1/120) x (1/4) = ~0,0014, ou cerca de 0,14%.
Probabilidades Teóricas e Empíricas São Calculadas Antes e Depois de Eventos Respectivamente
O risco de 0,14% da criança ter BTD, uma previsão calculada antes do nascimento, é uma probabilidade teórica. É possível, no entanto, que a criança e os seus irmãos e irmãs herdem BTD, representando uma probabilidade empírica de 100%. Ao contrário das probabilidades teóricas, que são calculadas antes dos eventos terem ocorrido, as probabilidades empíricas são baseadas em observações. Ao analisar pedigrees únicos, as probabilidades teóricas e empíricas podem ser muito diferentes. No entanto, à medida que mais pedigrees são analisados, as probabilidades teóricas e empíricas tornam-se cada vez mais alinhadas.
