Login processing...

Trial ends in Request Full Access Tell Your Colleague About Jove

12.9: Leis de Probabilidade
TABLE OF
CONTENTS

JoVE Core
Biology

A subscription to JoVE is required to view this content. You will only be able to see the first 20 seconds.

Education
Probability Laws
 
TRANSCRIPT

12.9: Probability Laws

12.9: Leis de Probabilidade

Overview

The probability of inheriting a trait can be calculated using the sum and product rules. The sum rule is used to calculate the probability of mutually exclusive events. The product rule predicts the probability of multiple independent events. These probability rules determine theoretical probability—the likelihood of events occurring before they happen. Empirical probability, by contrast, is calculated based on events that have already occurred.

The Sum and Product Rules Are Leveraged to Calculate Inheritance Probabilities

Although Punnett squares are useful for visualizing the inheritance of one or two traits, they become cumbersome when applied to more complex scenarios. A Punnett square displaying just three traits contains 64 possible crosses. Probability laws enable much more efficient calculations of trait inheritance probabilities.

Consider a pregnant woman who wants to understand her child’s risk of inheriting biotinidase deficiency (BTD), an autosomal recessive disease that runs in her family. Infants with untreated BTD exhibit developmental delays, poor muscle tone, skin rashes, and hair loss. Severe cases are associated with seizures and loss of vision and hearing, among other symptoms. Neither the woman nor her parents have BTD, but her brother is affected, meaning that both parents must have one causal gene variant (i.e., both parents are heterozygotes, or carriers).

The probability of the woman’s child inheriting BTD is contingent on whether the woman is a carrier, possessing one causal allele. Since BTD is autosomal recessive and she is unaffected, she cannot have two causal alleles. However, she may carry one causal allele that could be passed to her child.

The first step toward ascertaining the child’s risk is to determine the likelihood of the mother being a carrier. This is achieved using the sum rule of probability. The sum rule states that the probability of mutually exclusive events is the sum of their individual probabilities. In this case, mutually exclusive events are possible parental allele combinations the pregnant woman may have inherited. Since both of her parents are heterozygotes (Bb genotype), she has one of four possible genotypes: paternal B and maternal B (BB), paternal B and maternal b (Bb), maternal B and paternal b (Bb), or paternal b and maternal b (bb). Since she doesn’t have BTD, the bb genotype can be ruled out. There are thus three possible genotypes with equal probabilities of 1/3, and two of these result in being a carrier (Bb). Hence, according to the sum rule, her probability of being a carrier is 2/3 (1/3 + 1/3).

Another critical factor in the child’s risk of BTD is the father’s probability of being a carrier. Here, the product rule comes into play. The product rule states that the probability of multiple independent events is the product of the events’ individual probabilities. If the mother is a carrier, this does not influence whether the father is a carrier. Thus, they are independent events.

For the child to inherit BTD, multiple independent events must occur. First, the mother must be a carrier (2/3 probability). Second, the father must be a carrier. If the father is unaffected and has no family history of BTD, his probability of being a carrier is considered equivalent to that of the general population (1/120). Third, the child must inherit the recessive allele from both parents (1/4 probability if both parents are carriers). According to the product rule, the child’s risk of inheriting BTD is the product of each of these probabilities: (2/3) x (1/120) x (1/4) = ~0.0014, or about 0.14%.

Theoretical and Empirical Probabilities Are Respectively Calculated before and after Events

The child’s 0.14% risk of BTD, a prediction calculated before birth, is a theoretical probability. It is possible, however, that the child and his or her siblings will inherit BTD, representing an empirical probability of 100%. Unlike theoretical probabilities, which are calculated before events have occurred, empirical probabilities are based on observations. When analyzing single pedigrees, theoretical and empirical probabilities may be very different. However, as more pedigrees are analyzed, theoretical and empirical probabilities become increasingly aligned.

Visão Geral

A probabilidade de herdar uma característica pode ser calculada usando as regras da soma e do produto. A regra da soma é usada para calcular a probabilidade de eventos mutualmente exclusivos. A regra do produto prevê a probabilidade de múltiplos eventos independentes. Essas regras de probabilidade determinam a probabilidade teórica—a probabilidade de eventos ocorrerem antes de acontecerem. A probabilidade empírica, em contraste, é calculada com base em eventos que já ocorreram.

As Regras da Soma e do Produto São Aproveitadas Para Calcular Probabilidades de Hereditariedade

Embora os quadrados de Punnett sejam úteis para visualizar a hereditariedade de uma ou duas características, eles tornam-se complicados quando aplicados a cenários mais complexos. Um quadrado de Punnett exibindo apenas três características contém 64 cruzamentos possíveis. As leis de probabilidade permitem cálculos muito mais eficientes de probabilidades de hereditariedade de características.

Considere uma mulher grávida que quer entender o risco de a sua criança herdar deficiência de biotinidase (BTD), uma doença autossómica recessiva que existe na sua família. Bebés com BTD não tratados apresentam atrasos no desenvolvimento, mau tónus muscular, erupções cutâneas e queda de cabelo. Casos graves estão associados a convulsões e perda de visão e audição, entre outros sintomas. Nem a mulher nem os seus pais têm BTD, mas o seu irmão é afetado, o que significa que ambos os pais devem ter uma variante genética causal (ou seja, ambos os pais são heterozigóticos, ou portadores).

A probabilidade da progenia da mulher herdar BTD depende se a mulher é portadora, possuindo um alelo causal. Como a BTD é autossómica recessiva e ela não é afetada, ela não pode ter dois alelos causais. No entanto, ela pode carregar um alelo causal que poderia ser passado para a sua progenia.

O primeiro passo para verificar o risco da criança é determinar a probabilidade da mãe ser portadora. Isso é conseguido usando a regra da soma de probabilidade. A regra da soma estabelece que a probabilidade de eventos mutualmente exclusivos é a soma das suas probabilidades individuais. Neste caso, eventos mutualmente exclusivos são possíveis combinações do alelo parental que a gestante pode ter herdado. Como ambos os pais são heterozigóticos (genótipo Bb), ela tem um dos quatro genótipos possíveis: B paterno e B materno (BB), B paterno e bmaterno (Bb), B materno e bpaterno (Bb), ou b paterno e b materno (bb). Como ela não tem BTD, o genótipo bb pode ser descartado. Há, portanto, três genótipos possíveis com probabilidades iguais de 1/3, e dois deles resultam em ser um portador (Bb). Assim, de acordo com a regra da soma, a sua probabilidade de ser portadora é de 2/3 (1/3 + 1/3).

Outro fator crítico no risco da criança ter BTD é a probabilidade do pai ser portador. Aqui, a regra do produto entra em jogo. A regra do produto estabelece que a probabilidade de múltiplos eventos independentes é o produto das probabilidades individuais dos eventos. Se a mãe é portadora, isso não influencia se o pai é portador. Então, são eventos independentes.

Para que a criança herde a BTD, vários eventos independentes devem ocorrer. Primeiro, a mãe deve ser portadora (probabilidade de 2/3). Segundo, o pai deve ser portador. Se o pai não é afetado e não tem histórico familiar de BTD, a sua probabilidade de ser portador é considerada equivalente à da população em geral (1/120). Em terceiro lugar, a criança deve herdar o alelo recessivo de ambos os pais (1/4 da probabilidade se ambos os pais forem portadores). De acordo com a regra do produto, o risco da criança herdar BTD é o produto de cada uma dessas probabilidades: (2/3) x (1/120) x (1/4) = ~0,0014, ou cerca de 0,14%.

Probabilidades Teóricas e Empíricas São Calculadas Antes e Depois de Eventos Respectivamente

O risco de 0,14% da criança ter BTD, uma previsão calculada antes do nascimento, é uma probabilidade teórica. É possível, no entanto, que a criança e os seus irmãos e irmãs herdem BTD, representando uma probabilidade empírica de 100%. Ao contrário das probabilidades teóricas, que são calculadas antes dos eventos terem ocorrido, as probabilidades empíricas são baseadas em observações. Ao analisar pedigrees únicos, as probabilidades teóricas e empíricas podem ser muito diferentes. No entanto, à medida que mais pedigrees são analisados, as probabilidades teóricas e empíricas tornam-se cada vez mais alinhadas.


Suggested Reading

Get cutting-edge science videos from JoVE sent straight to your inbox every month.

Waiting X
simple hit counter