Login processing...

Trial ends in Request Full Access Tell Your Colleague About Jove

12.9: Waarschijnlijkheidswetten
INHOUDSOPGAVE

JoVE Core
Biology

A subscription to JoVE is required to view this content. You will only be able to see the first 20 seconds.

Education
Probability Laws
 
TRANSCRIPT

12.9: Probability Laws

12.9: Waarschijnlijkheidswetten

Overview

The probability of inheriting a trait can be calculated using the sum and product rules. The sum rule is used to calculate the probability of mutually exclusive events. The product rule predicts the probability of multiple independent events. These probability rules determine theoretical probability—the likelihood of events occurring before they happen. Empirical probability, by contrast, is calculated based on events that have already occurred.

The Sum and Product Rules Are Leveraged to Calculate Inheritance Probabilities

Although Punnett squares are useful for visualizing the inheritance of one or two traits, they become cumbersome when applied to more complex scenarios. A Punnett square displaying just three traits contains 64 possible crosses. Probability laws enable much more efficient calculations of trait inheritance probabilities.

Consider a pregnant woman who wants to understand her child’s risk of inheriting biotinidase deficiency (BTD), an autosomal recessive disease that runs in her family. Infants with untreated BTD exhibit developmental delays, poor muscle tone, skin rashes, and hair loss. Severe cases are associated with seizures and loss of vision and hearing, among other symptoms. Neither the woman nor her parents have BTD, but her brother is affected, meaning that both parents must have one causal gene variant (i.e., both parents are heterozygotes, or carriers).

The probability of the woman’s child inheriting BTD is contingent on whether the woman is a carrier, possessing one causal allele. Since BTD is autosomal recessive and she is unaffected, she cannot have two causal alleles. However, she may carry one causal allele that could be passed to her child.

The first step toward ascertaining the child’s risk is to determine the likelihood of the mother being a carrier. This is achieved using the sum rule of probability. The sum rule states that the probability of mutually exclusive events is the sum of their individual probabilities. In this case, mutually exclusive events are possible parental allele combinations the pregnant woman may have inherited. Since both of her parents are heterozygotes (Bb genotype), she has one of four possible genotypes: paternal B and maternal B (BB), paternal B and maternal b (Bb), maternal B and paternal b (Bb), or paternal b and maternal b (bb). Since she doesn’t have BTD, the bb genotype can be ruled out. There are thus three possible genotypes with equal probabilities of 1/3, and two of these result in being a carrier (Bb). Hence, according to the sum rule, her probability of being a carrier is 2/3 (1/3 + 1/3).

Another critical factor in the child’s risk of BTD is the father’s probability of being a carrier. Here, the product rule comes into play. The product rule states that the probability of multiple independent events is the product of the events’ individual probabilities. If the mother is a carrier, this does not influence whether the father is a carrier. Thus, they are independent events.

For the child to inherit BTD, multiple independent events must occur. First, the mother must be a carrier (2/3 probability). Second, the father must be a carrier. If the father is unaffected and has no family history of BTD, his probability of being a carrier is considered equivalent to that of the general population (1/120). Third, the child must inherit the recessive allele from both parents (1/4 probability if both parents are carriers). According to the product rule, the child’s risk of inheriting BTD is the product of each of these probabilities: (2/3) x (1/120) x (1/4) = ~0.0014, or about 0.14%.

Theoretical and Empirical Probabilities Are Respectively Calculated before and after Events

The child’s 0.14% risk of BTD, a prediction calculated before birth, is a theoretical probability. It is possible, however, that the child and his or her siblings will inherit BTD, representing an empirical probability of 100%. Unlike theoretical probabilities, which are calculated before events have occurred, empirical probabilities are based on observations. When analyzing single pedigrees, theoretical and empirical probabilities may be very different. However, as more pedigrees are analyzed, theoretical and empirical probabilities become increasingly aligned.

Overzicht

De kans op het erven van een eigenschap kan worden berekend met behulp van de som- en productregels. De somregel wordt gebruikt om de kans op elkaar uitsluitende gebeurtenissen te berekenen. De productregel voorspelt de kans op meerdere onafhankelijke gebeurtenissen. Deze waarschijnlijkheidsregels bepalen de theoretische waarschijnlijkheid - de waarschijnlijkheid dat gebeurtenissen plaatsvinden voordat ze plaatsvinden. Empirische waarschijnlijkheid wordt daarentegen berekend op basis van gebeurtenissen die al hebben plaatsgevonden.

De som- en productregels worden gebruikt om de kans op overerving te berekenen

Hoewel Punnett-vierkanten nuttig zijn voor het visualiseren van de overerving van een of twee eigenschappen, worden ze omslachtig wanneer ze worden toegepast op complexere scenario's. Een Punnett-vierkant met slechts drie kenmerken bevat 64 mogelijke kruisingen. Waarschijnlijkheidswetten maken veel efficiëntere berekeningen mogelijk van de overervingskansen van eigenschappen.

Overweeg een zwangere vrouw die het risico van haar kind om biotinide te erven wil begrijpenase-deficiëntie (BTD), een autosomaal recessieve ziekte die in haar familie voorkomt. Baby's met onbehandelde BTD vertonen ontwikkelingsachterstanden, slechte spierspanning, huiduitslag en haaruitval. Ernstige gevallen worden geassocieerd met toevallen en verlies van gezichtsvermogen en gehoor, naast andere symptomen. Noch de vrouw noch haar ouders hebben BTD, maar haar broer is erdoor getroffen, wat betekent dat beide ouders één causale genvariant moeten hebben (dwz beide ouders zijn heterozygoot of drager).

De kans dat het kind van de vrouw BTD erft, hangt af van de vraag of de vrouw drager is en één causaal allel heeft. Omdat BTD autosomaal recessief is en ze niet wordt aangetast, kan ze geen twee causale allelen hebben. Ze kan echter één causaal allel dragen dat aan haar kind kan worden doorgegeven.

De eerste stap om het risico van het kind vast te stellen, is het bepalen van de waarschijnlijkheid dat de moeder drager is. Dit wordt bereikt met behulp van de somregel van waarschijnlijkheid. De somregel stelt dat de waarschijnlijkheid vangebeurtenissen die elkaar uitsluiten is de som van hun individuele kansen. In dit geval zijn elkaar uitsluitende gebeurtenissen mogelijke combinaties van ouderlijke allelen die de zwangere vrouw mogelijk heeft geërfd. Omdat haar beide ouders heterozygoot zijn ( Bb- genotype), heeft ze een van de vier mogelijke genotypen: vaderlijke B en moederlijke B ( BB ), vaderlijke B en moederlijke b ( Bb ), moederlijke B en vaderlijke b ( Bb ), of vaderlijke b en moeder b ( bb ). Omdat ze geen BTD heeft, kan het bb- genotype worden uitgesloten. Er zijn dus drie mogelijke genotypen met gelijke kansen van 1/3, en twee daarvan resulteren in het zijn van een drager ( Bb ). Daarom is haar kans om drager te zijn volgens de somregel 2/3 (1/3 + 1/3).

Een andere cruciale factor in het risico van BTD bij het kind is de kans dat de vader drager is. Hier komt de productregel om de hoek kijken. Deproductregel stelt dat de kans op meerdere onafhankelijke gebeurtenissen het product is van de individuele kansen van de gebeurtenissen. Als de moeder drager is, heeft dit geen invloed op de vraag of de vader drager is. Het zijn dus onafhankelijke evenementen.

Om het kind BTD te laten erven, moeten er meerdere onafhankelijke gebeurtenissen plaatsvinden. Ten eerste moet de moeder drager zijn (waarschijnlijkheid 2/3). Ten tweede moet de vader drager zijn. Als de vader onaangetast is en geen familiegeschiedenis van BTD heeft, wordt zijn kans om drager te zijn gelijkgesteld aan die van de algemene bevolking (1/120). Ten derde moet het kind het recessieve allel van beide ouders erven (1/4 kans als beide ouders drager zijn). Volgens de productregel is het risico van het kind om BTD te erven het product van elk van deze kansen: (2/3) x (1/120) x (1/4) = ~ 0,0014, of ongeveer 0,14%.

Theoretische en empirische waarschijnlijkheden worden respectievelijk voor en na gebeurtenissen berekend

Het kind & rsquo; s 0,14% risico op BTD, een voorspelling berekend vóór de geboorte, is een theoretische kans. Het is echter mogelijk dat het kind en zijn of haar broers en zussen BTD erven, wat een empirische waarschijnlijkheid van 100% vertegenwoordigt. In tegenstelling tot theoretische kansen, die worden berekend voordat gebeurtenissen hebben plaatsgevonden, zijn empirische waarschijnlijkheden gebaseerd op waarnemingen. Bij het analyseren van enkele stambomen kunnen theoretische en empirische waarschijnlijkheden heel verschillend zijn. Naarmate er meer stambomen worden geanalyseerd, raken theoretische en empirische waarschijnlijkheden echter steeds meer op één lijn.


Aanbevolen Lectuur

Get cutting-edge science videos from JoVE sent straight to your inbox every month.

Waiting X
simple hit counter