Waiting
Login processing...

Trial ends in Request Full Access Tell Your Colleague About Jove

1.12: تحليل الأبعاد
فهرس المحتويات

JoVE Core
Chemistry

A subscription to JoVE is required to view this content.

Education
Dimensional Analysis
 
نسخة طبق الأصل

1.12: تحليل الأبعاد

التحليل البُعدي، المعروف أيضًا باسم طريقة تسمية العامل، هو أسلوب متعدد الاستخدامات للعمليات الرياضية. المبدأ الرئيسي وراء هذا النهج هو: أن وحدات الكميات يجب أن تخضع لنفس العمليات الرياضية التي تخضع لها الأعداد المرتبطة بها. يمكن تطبيق هذه الطريقة على الحسابات التي تتراوح بين عمليات تحويل لوحدةٍ بسيطة إلى عمليات حسابية أكثر تعقيداً ومتعددة الخطوات تتضمن عدة كميات مختلفة ووحداتها.

عوامل التحويل والتحليل البُعدي

عامل تحويل الوحدة هو نسبة لكميتين متكافئتين يتم التعبير عنها بوحدات قياس مختلفة. على سبيل المثال، 1.0936 ياردة و1 متر يقيسا نفس الطول (بالتعريف، 1.0936 ياردة = 1 م). وعليه، فإن عامل تحويل الوحدة، للتحويل بين هاتين الوحدتين المتكافئتين، يُشتق من النسبة

Eq1

عند ضرب كمية (مثل المسافة بالأمتار) أو تقسيمها على عامل تحويل وحدة مناسب، يتم تحويل الكمية إلى قيمة مكافئة بوحدات مختلفة (مثل المسافة بالمتر). على سبيل المثال، يمكن تحويل مساحة خضراء بطول 25.0 م إلى ياردات عن طريق ضربها بعامل التحويل المناسب

Eq2

وبما أن هذه العملية الحسابية البسيطة تشتمل على كميات، فإن فرضية التحليل البُعدي تتطلب ضرب كل من الأرقام والوحدات. عند ضرب أعداد هاتين الكميتين للحصول على عدد كمية المنتج، 27.3، بالمثل، يتم ضرب الوحدات. وكما هو الحال بالنسبة للأرقام، فإن النسبة بين وحدات متطابقة تساوي أيضاً عدديّاً رقم واحد. وبالتالي يبسط ناتج الوحدة إلى يارد. وعندما تقسم الوحدات المتماثلة وينتج عنها عامل برقم واحد، يُقال إنها “ملغي.”

يمكن استخدام التحليل البُعدي لتأكيد التطبيق الصحيح لعوامل تحويل الوحدة. ولنتأمل هنا زرافة طولها 500 سم. لحساب الارتفاع بالأمتار، يجب استخدام عامل التحويل الصحيح، الذي يجب إلغاء جميع الوحدات الأخرى باستثناء الأمتار. يمكن تمثيل عامل تحويل الوحدة للأطوال بالمتر والسنتيمتر كـ

Eq3

معامل تحويل الوحدة الصحيح هو النسبة التي تلغي وحدات السنتيمتر وتوفر إجابة بالمتر.

Eq4

تحويل الوحدة مع رفع الوحدات إلى طاقة

أثناء تطبيق عوامل التحويل للوحدات المرفوعة إلى طاقة، يتم رفع كل من الرقم والوحدة إلى الطاقة نفسها. على سبيل المثال، للتحويل من يارد2 إلى م2، يتم استخدام العلاقة بين يارد و م.        

Eq5

Eq6

Eq7

Eq8

إلى جانب التحويلات البسيطة للوحدات، يمكن استخدام طريقة تسمية العوامل لحل المسائل الأكثر تعقيدًا التي تتضمن عمليات حسابية. المقاربة الأساسية هي نفسها - يجب توجيه جميع العوامل التي ينطوي عليها الحساب بشكل مناسب لضمان أن وحداتها سوف تلغي و/أو تجتمع بشكل مناسب للحصول على الوحدة المطلوبة في النتيجة.

تم اقتباس هذا النص من Openstax، Chemistry 2e، القسم 1.6: معالجة نتائج القياس في الرياضيات.

Tags

Dimensional Analysis Scientific Measurement Numerical Value SI Unit Factor Label Method Units Of Quantities Equivalent Units Conversion Factor Length Conversion Meters Centimeters Unit Conversion Factor Ratio Cancel Units Giraffe Height Meters

Get cutting-edge science videos from JoVE sent straight to your inbox every month.

Waiting X
Simple Hit Counter