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1.12: Análisis Dimensional
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Dimensional Analysis
 
TRANSCRIPCIÓN

1.12: Análisis Dimensional

El análisis dimensional, también conocido como método de etiqueta de factor, es un enfoque versátil para las operaciones matemáticas. El principio fundamental detrás de este enfoque es: Las unidades de cantidades deben estar sujetas a las mismas operaciones matemáticas que sus números asociados. Este método se puede aplicar a cálculos que van desde conversiones de unidades simples hasta cálculos más complejos y de varios pasos que implican varias cantidades diferentes y sus unidades.

Factores de conversión y análisis dimensional

El factor de conversión de unidades es una relación de dos cantidades equivalentes expresadas con diferentes unidades de medida. Por ejemplo, 1.0936 yardas y 1 metro miden la misma longitud (por definición, 1.0936 yd = 1 m). Por lo tanto, para convertir entre estas dos unidades equivalentes, un factor de conversión de unidades se deriva de la relación

Eq1

Cuando una cantidad (como la distancia en yardas) se multiplica o divide por un factor de conversión de unidades apropiado, la cantidad se convierte en un valor equivalente con unidades diferentes (como la distancia en metros). Por ejemplo, un césped de 25.0 m de largo puede convertirse en yardas multiplicándolo por el factor de conversión apropiado

Eq2

Puesto que esta aritmética simple implica cantidades, la premisa del análisis dimensional requiere que multipliquemos tanto números como unidades. Así como los números de estas dos cantidades se multiplican para obtener el número de la cantidad producto, 27.3, de manera similar, las unidades se multiplican. Al igual que para los números, una relación de unidades idénticas también es numéricamente igual a uno y la unidad del producto por lo tanto se simplifica a yd. Cuando las unidades idénticas se dividen para producir un factor de 1, se dice que se “cancelan”

El análisis dimensional puede utilizarse para confirmar la aplicación adecuada de los factores de conversión de unidades. Considere una jirafa de 500 cm de altura. Para calcular la altura en metros, se debe utilizar el factor de conversión correcto, que debe cancelar todas las demás unidades excepto los metros. El factor de conversión de unidades para longitudes en metros y centímetros puede representarse como

Eq3

El factor de conversión de unidades correcto es la relación que cancela las unidades de centímetros y proporciona una respuesta en metros.

Eq4

Conversión de unidades con unidades elevadas a una potencia

Al aplicar factores de conversión para unidades elevadas a una potencia, tanto el número como la unidad se elevan a la misma potencia. Por ejemplo, para convertir de yd2 a m2, se utiliza la relación entre yd y m.             

Eq5

Eq6

Eq7

Eq8

Más allá de las conversiones de unidades simples, el método de etiqueta de factor puede ser utilizado para resolver problemas más complejos que implican cálculos. El enfoque básico es el mismo—Todos los factores implicados en el cálculo deben orientarse adecuadamente para garantizar que sus unidades se cancelen o combinen de forma adecuada para producir la unidad deseada en el resultado.

Este texto ha sido adaptado de Openstax, Química 2e, Sección 1,6: Tratamiento Matemático de los Resultados de la Medición.

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