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5.8: Velocidades Moleculares y Energía Cinética
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Molecular Velocities and Kinetic Energy
 
TRANSCRIPCIÓN

5.8: Velocidades Moleculares y Energía Cinética

La teoría cinético molecular explica cualitativamente los comportamientos descritos por las diversas leyes de los gases. Los postulados de esta teoría pueden ser aplicados de una manera más cuantitativa para deducir estas leyes individuales.

Colectivamente, las moléculas en una muestra de gas tienen una energía cinética promedio y una velocidad promedio; pero individualmente, se mueven a diferentes velocidades. Las moléculas suelen sufrir colisiones elásticas en las que se conserva el impulso. Dado que las moléculas en colisión se desvían a diferentes velocidades, las moléculas individuales tienen velocidades muy variables. Sin embargo, debido al gran número de moléculas y colisiones involucradas, la distribución de la velocidad molecular y la velocidad media son constantes. Esta distribución de la velocidad molecular se conoce como distribución Maxwell-Boltzmann y representa el número relativo de moléculas en una muestra de gas a granel que posee una velocidad dada. 

La energía cinética (Ec) de una partícula de masa (m) y velocidad (v) viene dada por:

Eq1

Expresar la masa en kilogramos y la velocidad en metros por segundo producirá valores de energía en unidades joules (J = kg·m2/s2). Para trabajar con un gran número de moléculas de gas, utilizamos promedios tanto para la velocidad como para la energía cinética. En la TCM, la raíz cuadrada de la velocidad de una partícula, vrms, se define como la raíz cuadrada del promedio de los cuadrados de las velocidades con n = el número de partículas:

Eq2

La energía cinética promedio para un mol de partículas, Ecpr, es entonces igual a:

Eq3

donde M es la masa molar expresada en unidades de kg/mol. La Ecpr de un mol de moléculas de gas también es directamente proporcional a la temperatura del gas y puede ser descrito por la ecuación:

Eq4

Donde R es la constante de gas y T es la temperatura kelvin. Cuando se utiliza en esta ecuación, la forma apropiada de la constante de gas es 8,314 J/mol·K (8,314 kg·m2/s2·mol·K). Estas dos ecuaciones separadas para Ecpr pueden combinarse y reorganizarse para producir una relación entre velocidad molecular y temperatura:

Eq5

Eq6

Si la temperatura de un gas aumenta, su Ecpr aumenta, más moléculas tienen velocidades más altas y menos moléculas tienen velocidades más bajas, y la distribución se desplaza hacia velocidades más altas en general, es decir, a la derecha. Si la temperatura disminuye, la Ecpr disminuye, más moléculas tienen velocidades más bajas y menos moléculas tienen velocidades más altas, y la distribución se desplaza hacia velocidades más bajas en general, es decir, hacia la izquierda. 

A una temperatura dada, todos los gases tienen la misma Ecpr para sus moléculas. La velocidad molecular de un gas está directamente relacionada con la masa molecular. Los gases compuestos por moléculas más ligeras tienen partículas de mayor velocidad y una mayor vrms, con una distribución de velocidad que alcanza un máximo de velocidades relativamente más altas. Los gases que consisten en moléculas más pesadas tienen más partículas de baja velocidad, una vrms más baja y una distribución de velocidad que alcanza su máximo a velocidades relativamente más bajas. 

Este texto ha sido adaptado de Openstax, Química 2e, Sección 9.5: Teoría cinético-molecular.

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