Chapter 13: Chemical Kinetics

Back to chapter

13.8:

مخطّطات أرهينيوس

JoVE Core
Chemistry

A subscription to JoVE is required to view this content. Sign in or start your free trial.

JoVE Core Chemistry

Arrhenius Plots

Previous Video
13.7: Temperature Dependence on Reaction Rate

Next Video
13.9: Reaction Mechanisms

Languages

Share

English العربية 中文 Nederlands français Deutsch עברית italiano 日本語 한국어 português русский español Türkçe

معدل سرعة التفاعل الكيميائي،بالغ الحساسية للتغيرات في درجة الحرارة. هذه التبعية لدرجات الحرارة،تُوضّح رياضيًا باستخدام معادلة أرينيوس التي تعبّر عن العلاقة بين ثابت معدل السرعة،ودرجة الحرارة المطلقة،ومُعامل التردد،وطاقة التنشيط. طاقة التنشيط ومُعامل التردد يمكن تحديدهما كذلك بيانيًا بتحويل معادلة أرينيوس إلى صيغة غير أسّية.باستخدام اللوغاريتمات طبيعية على طرفي المعادلة،تنشأ لدينا معادلة ذات دلالة خطية. قيمة ميل المنحنى تتطابق مع القيمة السالبة لطاقة التنشيط مقسومة على ثابت الغازات العام،والالتقاء عند محور Y يتطابق مع اللوغاريتم الطبيعي لمُعامل التردد. يمكن استخدام هذه المعادلة لإنشاء مخطط بياني يُسمى مخطط أرينيوس،ويشار فيه إلى اللوغاريتم الطبيعي لثابت معدل التفاعل كدالّة على معكوس درجة الحرارة بوحدة الكلفن.البيانات الحركية للتجارب والتفاعلات يمكن شرحها وتحليلها باستخدام مخطط أرينيوس. في هذا المثال،يعطي الرسم البياني خطًا مستقيمًا. قيمة ميل المنحنى المعطاة بالكلفن توضع مساوية للقيمة السالبة لطاقة التنشيط مقسومة على R.وبعد تحديد قيمة ثابت الغازات العام وإيجاد قيمة طاقة التنشيط،نحصل على 93.1 كيلو جول لكل مول.إلى جانب ذلك،تكون قيمة نقطة التقاطع مع محورY هو 26.8 مساوية للوغاريتم الطبيعي لمُعامل التردد. وعليه فبحلّالمعادلة تكون قيمة A تساوي ناتج 4.36 10¹¹ وتكون الوحدة واحد على مول لكل ثانية وهي ذات الوحدة التي يقاس بها ثابت المعدل. في حالات البيانات الحركية المحدودة أو الصعوبات في التمثيل البياني،يمكن استخدام صيغة ذات متغيرين لمعادلة أرينيوس لحساب طاقة التنشيط بأسلوب غير بياني.في مثل هذه الحالات،يتم تعديل الصيغة غير الأسّية لمعادلة أرينيوس لتشمل ثابت المعدل عند درجتي حرارة مختلفتين. عملية الطرح التالية وإعادة ترتيب العبارة الجبرية يعطي صيغة ذات متغيرين لمعادلة أرينيوس،والتي تُستخدم لحساب طاقة التنشيط،من ثوابت المعدل الناتجة تجريبيًا،عند درجتي حرارة مختلفتين. باستبدال القيم،تُحسب طاقة التنشيط لهذا التفاعل لتكون 145 كيلو جول لكل مول.

13.8:

مخطّطات أرهينيوس

تتعلق معادلة أرهينيوس بطاقة التنشيط وثابت المعدل، k، للتفاعلات الكيميائية. في معادلة أرهينيوس ، k = Ae^−E^a^/RT, R هو ثابت الغاز المثالي، الذي تبلغ قيمته8.314 J/mol·K ، T هي درجة الحرارة على مقياس كلفن، E_a هي طاقة التنشيط في جول/مول، e هي الثابت 2.7183، و A هو ثابت يسمى عامل التردد، والذي يرتبط بتكرار التصادمات واتجاه الجزيئات المتفاعلة.

يمكن استخدام معادلة أرهينيوس لحساب طاقة التنشيط لتفاعل من البيانات الحركية التجريبية. تتضمن الطريقة الملائمة لتحديد E_a للتفاعل قياس k عند درجتين أو أكثر من درجات الحرارة المختلفة. يستخدم نسخة معدلة من معادلة أرهينيوس التي تأخذ شكل معادلة خطية:

p style=”text-align: center”>

مخطط ln k مقابل 1/T هو خطي بميل يساوي −E_a/R وتقاطع يساوي ln A.

ضع في اعتبارك التفاعل التالي:

يمكن تحديد طاقة التنشيط لهذا التفاعل إذا كان التباين في معدل ثابت مع درجة الحرارة معروفًا من البيانات الحركية للتفاعل، كما هو موضح.

درجة الحرارة (K)	Rate constant (L/mol/s)
555	3.52 × 10^–7
575	1.22 × 10^–6
645	8.59 × 10^–5
700	1.16 × 10^–3
781	3.95 × 10^–2

يمكن استخدام البيانات المقدمة لاشتقاق قيم معكوس درجة الحرارة (1/T) واللوغاريثم الطبيعي لـ k (ln k).

1/T (K^–1)	ln k
1.80 × 10^–3	–14.860
1.74 × 10^–3	–13.617
1.55 × 10^–3	–9.362
1.43 × 10^–3	–6.759
1.28 × 10^–3	–3.231

عند رسم نقاط البيانات المشتقة باستخدام ln k مقابل 1/T، يتم إنشاء بيان خطّي يعرض علاقة خطية بينln k و 1/T، كما هو موضح.

يمكن تقدير ميل الخط الذي يتوافق مع طاقة التنشيط باستخدام أي زوج من أزواج البيانات التجريبية.

تتضمن الطريقة البديلة في اشتقاق طاقة التنشيط استخدام معدل ثابت عند درجتي حرارة مختلفتين. في هذا النهج، يتم إعادة ترتيب معادلة أرهينيوس إلى شكل مناسب من نقطتين:

عند إعادة ترتيب المعادلة، يتم إنشاء تعبير عن طاقة التنشيط.

من خلال استبدال أي زوجي بيانات وإجراء المزيد من العمليات الحسابية ، ينتج عن ذلك قيمة طاقة التنشيط بالجول لكل مول أو الكيلوجول لكل مول.

ينتج عن هذا النهج البديل المكون من نقطتين نفس نتيجة النهج الرسومي. ومع ذلك، من الناحية العملية، عادةً ما يوفر النهج الرسمي نتائج أكثر موثوقية أثناء العمل مع البيانات التجريبية الفعلية.

هذا النص مقتبس من Openstax, Chemistry 2e, Section 12.5: Collision Theory.