Vecteurs dans de multiples Directions

Les vecteurs sont des quantités avec grandeur et direction-contrairement aux scalaires, qui ont seulement une magnitude et signe.

Force, accélération et vitesse sont des exemples de vecteurs. Tout en masse, énergie et temps, sont des exemples de scalaires.

Un vecteur est généralement représenté par une flèche. Longueur de la flèche correspond à la magnitude et l’angle de direction indique.

Cette vidéo va montrer un système de forces qui peuvent être analysées avec vecteur addition et soustraction et démontrer comment ces opérations de produisent des résultats qui sont importantes pour comprendre plusieurs phénomènes physiques.

Décrivant un vecteur nécessite un système de coordonnées. Dans ce cadre choisi du référentiel, cet exemple d’un ballon botté dans l’air a un vecteur vitesse initiale. Comme expliqué précédemment, la longueur de la flèche représente la grandeur de la vitesse. Et le sens du vecteur est son angle par rapport au sol.

Tout vecteur peut être décomposé en éléments, qui sont eux-mêmes des vecteurs le long des axes x et y. Si la vitesse initiale de la balle est à 20 mètres par seconde à 60 degrés, la composante horizontale est vitesse fois cosinus de 60 degrés et a une magnitude de 10 mètres par seconde. La composante verticale est vitesse fois sinus de 60 degrés et a une magnitude d’environ 17,3 mètres par seconde.

Addition vectorielle des composantes horizontale et verticale reconstruit le vecteur vitesse initiale. Pour ajouter des vecteurs, imaginez à placer la tête de l’un à la queue de l’autre. Dans cet exemple les vecteurs se trouvent être à angle droit. La somme des résultats lorsque vous voyagez directement à partir de la queue de la première à la tête de la seconde.

Ces composants sont à angle droit, et l’ampleur de la somme est donnée par le théorème de Pythagore. L’angle est l’arc tangent de la composante verticale divisée par la composante horizontale.

Lors de l’ajout de deux vecteurs, qui ne sont pas perpendiculaires, se décomposent chacun en x - et y-composants puis ajouter les composants correspondants. Enfin, calculer la somme vectorielle des composantes horizontale et verticale, comme expliqué précédemment. Soustraire un vecteur de l’autre équivaut à nier le deuxième vecteur et son ajout à la première. Comme avant, se décomposer chaque vecteur dans x - et y-composants. Puis soustraire le plus petit composant x de plus et faites de même pour y-composants. Puis, de même qu’avant, calculer la somme vectorielle de la résultante x - et y-composants.

Pour illustrer l’addition et la soustraction de vecteurs dans un laboratoire de physique, le matériel couramment utilisé est un tableau de force. Il s’agit d’un disque avec des angles marqués sur le pourtour, un anneau au centre attachés aux cordes avec les masses à l’autre extrémité, suspendue par les poulies. Les masses produisent des forces, qui sont les vecteurs à étudier. La force le long de chaque cordon est égale à la force gravitationnelle ou mg, avec unités de Newtons.

Maintenant, dans cette configuration, si il n’y a que deux masses égales à 180 degrés entre eux, ils produisent des forces avec une somme vectorielle de zéro. Cette condition s’appelle l' équilibrequi se traduit par zéro accélération et donc l’anneau ne vais pas passer.

Mais si les deux forces en tirant la bague n’annulent pas l’autre, par exemple en raison du changement dans l’angle, puis la force nette non-nulle provoquerait l’anneau à déplacer. Dans ce cas, si nous savons les amplitudes et les directions de ces forces, alors nous pouvons utiliser vecteur addition et la soustraction pour calculer la force de tiers nécessaire pour rétablir l’équilibre.

Dans la section suivante, nous allons montrer comment effectuer de telles expériences de table de force qui testent les principes théoriques du vecteur addition et soustraction

Si les deux forces sont égales et opposées, l’anneau au centre de la table ne doit pas bouger. Dans ce cas, chaque vecteur force exactement s’oppose à l’autre en grandeur et direction. La somme vectorielle a zéro magnitude, qui est la condition de zéro force nette, ou d’équilibre.

Pour valider les principes de vecteur addition et soustraction, mis en place les masses et les angles des forces A et B comme indiqué sur la première ligne de cette table. Garder l’angle de A à zéro degrés. Maintenant, mettre en place la troisième force en ajoutant les masses et en changeant l’angle jusqu'à ce que la bague ne bouge pas.

Après avoir atteint un équilibre, calculer la force de C en multipliant sa masse par l’accélération due à la pesanteur. En outre, dossier l’amplitude et l’angle pour forcent C.

Répéter ce test pour les trois cas différents et enregistrer l’amplitude et l’angle de la force C chaque fois.

Pour les quatre configurations expérimentales, on y voit les grandeurs calculées des forces A et B et les angles de B par rapport à A. utilisation de la première mise en place à titre d’exemple, que nous pouvons calculer la force C nécessaire pour établir l’équilibre sur la table.

Ici la force A a une magnitude de 0,98 Newtons à 0°. Groupe B a le même ordre de grandeur de 0,98 Newtons mais un angle de 20°. Pour déterminer le vecteur pour C, décomposer les forces A et B en leurs composants de x - et y. Remarque une force vise uniquement le long de l’axe des abscisses et n’a aucun composant-y. Puis ajouter les composants pour produire les x - et y-vecteurs, qui sont la somme de A et B vecteurs.

Pour atteindre l’équilibre, les composants x et y de C doit être le contraire de ces vecteurs. Pour obtenir le vecteur C, déplacez la queue de son composant y à la tête de la composante x. Ajoutez ensuite les deux vecteurs en utilisant le théorème de Pythagore pour trouver l’amplitude du vecteur C. Et l’angle c est l’arc tangent de la composante verticale divisée par la composante horizontale. Par conséquent, l’amplitude calculée de C se révèle pour être 1,93 Newtons selon un angle de 10° par rapport à l’axe des abscisses.

Maintenant pendant l’expérience, nous calculons C grâce à l’observation et de tâtonnements, en ajustant les angles pour empêcher le mouvement de la bague sur la table de force et poids.

Et ce tableau montre que les résultats expérimentaux et calculés pour l’amplitude et l’angle correspondent étroitement pour toutes les configurations de quatre. Cet accord valide la représentation des forces sous forme de vecteurs. La différence peut être attribuée à des limitations dans l’exactitude des poids, exactitude de la mesure de l’angle et non comptabilisées forces causées par le frottement sur la table de force et avec les poulies.

Soustraction et l’addition vectorielle sont utilisés dans des applications simples ou complexes. Nous allons jeter un oeil à quelques-uns d'entre eux.

En visitant une ville comme New York, la distance se mesure généralement en blocs, et les directions sont Nord, Sud, est et ouest.

Une personne qui marche quatre rues à l’est et à trois pâtés de maisons vers le Nord subit un changement de position, qui est une quantité vectorielle. Par conséquent, en appliquant les équations pour l’addition vectorielle, on peut calculer l’amplitude et la direction du vecteur entre le départ et l’arrivée de la marche.

De se promener au volant : un pilote effectue constamment mentale vecteur addition et soustraction de manoeuvrer l’avion. En utilisant des ailes volets et les ailerons, un pilote peut ajuster levée contre la gravité. Si l’ascenseur est supérieure à la force de gravitation, l’avion monte. Si l’ascenseur est inférieure à la force de gravitation, il descend.

De même, un pilote utilise les moteurs d’ajuster la butée contre frein. Si la Poussée est supérieure à la traînée, l’avion accélère. Si la Poussée est inférieure à glisser, il ralentit.

Lorsque la somme de ces quatre forces est égale à zéro, l’avion est en équilibre et croisières à altitude et à vitesse constante.

Vous avez juste regardé introduction de JoVE aux vecteurs. Vous devriez maintenant savoir comment additionner et soustraire des vecteurs et comprendre comment certaines grandeurs physiques se comportent comme des vecteurs. Merci de regarder !