構造のダイナミクス

通常の重力 (重量) 負荷、構造体に作用する準静的であるの基本的な違いがある (すなわち、彼らは非常にゆっくりと、変更またはすべてではない時間)、ハリケーン、爆発、地震、非常に作り出されるそれらと動的なもので。ハリケーンおよび他の風荷重の場合風の周波数は典型的な構造の基本固有振動数と比べて非常に長い研究室で同等の静圧としてその効果をモデル化することが可能です。この重要な例外は、長大斜張吊橋、背の高いマストと風車構造、風突風またはストレート風の構造体の固有振動数が一致させるなどの柔軟な構造を含めます。地震の場合荷重が主に慣性と地面を移動すると、構造はまだ滞在する傾向があります。この場合、読み込みによって異なります実際の質量、剛性、減衰構造の関心の量、加速度、速度、変位、構造の周り。量のこの第 2 セットは振るテーブルが使用できない場合、研究室で的確に再現は非常に難しいです。

ニュートンの第 2 法則のような基本的な物理学を使用して単一自由度の質量 (m) との地震動 (u_g) に応じてある (橋、剛梁とフレームなど)、構造の平衡の問題を合理化 1 つ剛性 (k) と (c) の減衰特性。後者の 2 つは、力は速度 (v) (図 1) に比例してダッシュ ポットと同様、力は変位 (u) に比例する春によって表現できます。これらのコンポーネントは、並列および/または構造の異なる構成をモデル化するシリーズで結合できます。

剛性は、一口の金額によって構造の変形に必要な力として定義されます。たとえばあの荷重片持ち梁材で知られている力 (P) と先端の弾性変形を測定 ()。剛性として定義されているk = P/.示すように、単純な弾性片持梁システムのk = L³/3EI、どこ L はカンチレバーの長さ、そのモーメントは、E はヤング率に使用される材料。次に、何が起こるか想像しなさい 1 つは突然、それにより振動するカンチレバーを許可する力を削除した場合。1 つは直感的にすべてのサイクルで減少を開始する振動の振幅を期待します。この現象は、減衰といいます、一連の複雑な内部メカニズム、摩擦など、振動を軽減する傾向があるを指します。減衰の定量化をこの実習の後半で説明するこの時点では、あまり知られている理論や実践の観点からこれらのメカニズムについて注意してくださいすることが重要です。有用な概念は、カンチレバーがちょうど 1 つの完全な振動の後残りの部分にくるケースに相当する臨界減衰係数 (c の_cr) を視覚化することです。

図 1: 一質点系モデル

図 1 リードの写真システムのための力の水平の平衡の同等化を書きます。

(式 1)

我々 は見て簡単なケース、しばらくどこ我々 は減衰の影響が無視できると外部の強制機能がないので無視すること、方程式 1 線形斉次二次微分方程式になります。

(式 2)

その解決策は、フォームです。

(式 3)

差別化 2 回が返されます。

(式 4)

式 4 を式 2 に代入が得られます。

(式 5)

一般的なソリューションです。

(式 6)

どこシステムの「固有振動数は、。

このシステムは、初期変位を与えられた場合 () および/または初期速度 ()、式 6 になります。

(7 式)

かどうか我々 は (c) の減衰の効果を追加し、定義、システムの減衰固有振動数になりますと式 7 と同等です。

(式 8)

図 2 初期変位 u₀の場合、複数の値の動作に示します。

図 2: 自由振動に及ぼす減衰の影響: 限界減衰 (上側); の定義対数減衰率 (下) から減衰比の計算。

図 2 のいずれかが定義されている場合 u_nとu_{n +}1が連続サイクル、その後で変位。

(式 9)

地震動は正弦関数として取られる場合、方程式 1 に戻る、式 8 のアナログは。

(式 10)

どこは位相差、 Rそのプロットは図 3 に示すが、増幅反応。図 3 減衰の値が低いことがわかります ( < 0.2)、システムの応答が不安定となり強制関数の周波数に近づくと、システムの固有振動数は一般的に共鳴と呼ばれる現象。

図 3: 変位、速度と加速度の応答。

この演習では振動台を用いた構造物のダイナミクスのコンテキストで式 1-10 後ろ派生の概念と実験的調査します。

1. モデル

1. まず非常に薄い、強い、方形、T6011 アルミ梁、幅の 1/32 インチを使用し、異なる長さを持ついくつかの構造を構築します。最初のモデルを構築するためには、非常に堅い木のブロックに 12 インチの長さの 1 つの単一カンチレバーを挿入します。カンチレバーの先端に 0.25 ポンドの質量を配置します。
2. 同様に、異なる長さのカンチレバーを同じ硬質ウッド ブロックにアタッチすることにより他のモデル構造を構築します。0.25 ポンド質量をそれぞれの片持ち梁の先端に取り付けます。
3. 柔軟な列と剛床でシンプルなフレーム構造をシミュレートする他の 2 つの標本を作製します。これらは、薄鋼板と硬質アクリル床ダイヤフラムの構築ことができます。1 つの構造は 1 階になります、他の 2 つの物語になります。床ダイヤフラムは加速度センサーをインストルメント化されます。

2. 装置

少数のこれらのデモンストレーション、テーブル トップ、電気作動、1 自由度振動台が使用されます。装置は基本的に電気モーターによって転置される 2 つのガイディング レールに乗って小さな金属テーブルので構成されます。変位周期 (正弦波) またはランダムな加速度を入力できるコンピューター制御デジタル (あらかじめプログラムされた地震地盤加速度時刻歴)。すべてのコントロールは、独自のソフトウェア、MatLab と Si の mulLink 型ソフトウェアです。入力強制関数は、テーブルに接続されている加速度センサーの出力を比較することによってチェックできます。

3。 手順

1. モデルのベースに接続されているボルトを使用して、振動台にさまざまなカンチレバー搭載を慎重にマウントします。振動台をオンにし、各型片持ち構造の最大の応答が得られるまで徐々 に頻度を増やすソフトウェアを使用する。各片に特定の周波数で共振が入ることに注意してください。ノートに、この周波数の値を記録します。すべてのカンチレバーの変位を大幅に削減するまで頻度を増加を続けます。
2. 振動台に平屋モデル構造をマウントし、手順を繰り返します。共鳴に到達するまで、ゆっくりと周波数を掃引します。地震時に発生するランダムな動きを表示するの典型的な地面の加速度時刻歴 (1940年エルセントロ) を実行するソフトウェアをリセットします。
3. 振動台を 2 階建て構造をマウントし、手順を繰り返します。2 つの固有振動数がこの場合に発生することに注意してください。

最初に、各モデルの最大の変位が発生した周波数 (ω) を決定します。元の単純な数式、上記で説明した、ために、変更する必要がありますビーム自体の質量 (m_b W_ビーム/g =)、その高さを配布されては無視できない上部の質量と比較して (m = W_ブロック/g)。等価質量 (m + 0.23 m_b) 片持ち梁の場合、ビームの分布質量mは上部とm_bの質量です。剛性kが変形の逆数で与えられる () カンチレバーの上部にユニットの力によって引き起こされます。

(式 11)

Lが電子ビームの長さは弾性係数、慣性モーメントです。私は与え、 、 bは幅、 hはビームの太さ。したがって、その自重を含む片持ちはりの自然循環の周波数です。

(Eq.12)

この式に基づいて、予測される固有振動数は、表 1 で計算されます。

表 1: 片持ち梁の固有振動数をテストしました。

測定とモデル システムの通常の周波数の理論値は、表 2 に比較されます。実際の固有振動数は、1 インチの片持ち梁を慎重に変位と時間応答対変位を見てが計算されました。これらは T_dから決定された以下の比較は期間 (秒の_d T) の観点から作られています図 2(b) に示すように u₀-u₁を =。これには、ケアと信頼性の高い結果を得るには忍耐が必要です。示すデモンストレーション システムの動作の全体的な図を与えるために意図されました。

表 2。結果の比較。

違いは、梁が木製のベースに堅く接続されていないベースで柔軟性が増える構造という事実から主に幹します。エラーの別のソースだから、減衰は考慮されないこと、計算に弱まることは非常に難しい測定と振幅依存

次、対時刻歴変位から、各周波数の最大値を抽出し、図 3にそのような対正規化周波数変位の大きさをプロットします。図 4、最初の固有振動数 (ビーム数 1) 対周波数を正規化し、振動台の振幅とさまざまな正弦波の変形を受けたときは、そのビームの最大の変位をプロットが私たちの例です。1 で。

図 4: 正規化されたテーブル周波数対ビーム #1 の変形します。

当初は、ω/ω_nの比が小さいときがないくらい応答テーブルの動きから入力エネルギー モデルを刺激しないよう。としてω/ω_nが 1 に近づくと、かなり大きくなり変形と応答では、非常に重要な増加があります。Ω/ω_nが 1 に近づくと非常には、最大の応答は達されます。正規化周波数ωを超えて増加するにつれて/ω_n = 1、動的応答; 死ぬことを始めますときω/ω_nが大きくなると負荷が構造の固有振動数に関して非常にゆっくりと適用される変形は静的荷重からに等しくなる必要があります状況におります。

これらの実験の目的は、主に質的に、2 つのフレームの構造のためのデモで示すように、動作に変更を表示します。ソースの摩擦と同様の減衰量に影響し、従って左または権利として実際の減衰と類似した図 3(c) 曲線をシフトとして細心の注意と忍耐が必要図 3 と 4 と同様の結果を得る周波数、 、変更。

この実験では振動と単純な片持ち梁システムの減衰を振るテーブルを使用して測定しました。地震の周波数成分はランダム周波数の広帯域をカバーする、加速度時刻歴をフーリエ変換によって周波数領域に変換することで周波数スペクトルを開発できます。地震動の卓越周波数が一致する構造の場合、構造大変形を受けるとその結果大きな被害にさらされるあるいは崩壊の可能性が高いです。耐震設計は歴史的な記録、地震源、型および地震ソースのサイズと距離に基づいて指定の場所に地震加速度レベルの期待のフォームを見て、面と体の減衰波を決定する、合理的なレベルの設計に使用するアクセラレータ。

現在の耐震設計規定は崩壊の確率と最大の信頼できる地震に許容可能なレベル (約 5 ~ 10% のほとんどに発生するケースでの生活の損失を最小限に抑える目的のみ、というもの一般市民多くの場合実現しません。例)。障害の低い確率を取得する構造設計が可能な中、彼らは不経済になるを開始します。損失を最小限に抑え、弾力性を向上させるこのようなイベントの後ない明示的に今日考慮される、そのような考察は何回も建物の内容としてより一般的になっているし、その機能は、安全性よりもはるかに重要なことがあります。たとえば、コンピュータ チップ製造施設シリコン バレーとその露出と地震に対する脆弱性や、ロサンゼルスで 10 階建て住宅 (関東大震災で福島) のような原子力発電所の場合イベント。

原子力発電所の場合も、最小限のエラーの結果は、非常に悲惨な結果を持つことができることを考える損害を最小限に抑える構造を設計することが望ましい場合があります。この場合、我々 は非常に困難かつ高価には必要なレベルの脆弱性を最小限に抑えるため、露出を最小限に抑えるため地震源からできるだけ遠くこの施設を検索してください。現実は、法外に高価だけでなく福島型事件、スリーマイル島の原子力災害のようなより限定されたものもを避けるために、国民の欲求を与えこれを行うことです。

ロサンゼルスで、複数階のやや不明な戻り期間と地震断層の大規模なネットワークが近隣にあり、サンアンドレアス断層を含むために露出を最小限に抑えることより困難です。この場合、重点は堅牢な設計と構造の脆弱性を最小限に抑えるために詳細にする必要があります。住宅の所有者は、地震が発生する必要があります彼らは重大なリスクを取っていることを意識する必要があります。崩壊する建物を期待する必要がありますが、建物は、地震は大規模な十分な大きさ場合完全な損失があります。

コンピューター チップ工場の問題は、構造自体はかなり柔軟で、地震の周波数範囲外かもしれないので完全に別にあります。したがって、構造可能性があります; 損害を受けないしかし、その内容 (チップ製造装置) が損傷して、チップの生産を中断することも。施設で製造されているチップの特定のセットによって経済被害施設の所有者と全体として業界の両方は途方もないすることができます。

これら 3 つの例は、当社のインフラストラクチャのための弾力性のあるデザイン戦略を開発する必要がある理由を説明します。この目標を達成するには、我々 は入力 (動) と出力 (構造物の応答) の両方を理解する必要があります。この問題は、結合の解析的・実験的アプローチによってだけ対処できます。前者は、後者で準静的、擬似動的実験仕事を通してのみ達成され、テーブル アプローチを振る中、上記方程式に反映されます。