De Generatie van het Hoger-orde Laguerre-Gauss Optische Balken voor hoge-precisie interferometrie

Abstract

Thermische ruis in de hoge reflectiviteit spiegels is een grote belemmering voor de verschillende soorten van hoge precisie interferometrie experimenten die gericht zijn op de standaard quantum limiet bereikt of om mechanische systemen te koelen tot hun kwantum grondtoestand. Dit is bijvoorbeeld het geval van toekomstige gravitatie-observatoria, waarvan de gevoeligheid voor gravitatiegolven signalen zal naar verwachting beperkt zijn in de meest gevoelige frequentieband, door atomaire trilling van hun spiegel massa. Een veelbelovende benadering gevolgd om deze beperking te overwinnen is om hogere orde Laguerre-Gauss (LG) optische bundels te gebruiken in plaats van de gebruikelijke fundamentele modus. Door hun homogenere lichtsterkteverdeling deze bundels gemiddeld beter via thermisch gedreven fluctuaties van het spiegeloppervlak, wat op zijn beurt vermindert de onzekerheid in de spiegelpositie waargenomen door het laserlicht.

We tonen een veelbelovende methode voor het genererenhogere orde LG bundels door vormen van een fundamentele Gaussische bundel met behulp van diffractieve optische elementen. We laten zien dat met conventionele detectie en controle technieken die bekend zijn voor het stabiliseren van de fundamentele laserstralen, hogere orde LG modi kunnen worden gezuiverd en gestabiliseerd net zo goed op een vergelijkbaar hoog niveau. Een set van diagnostische hulpmiddelen kunnen we controleren en aanpassen van de eigenschappen van de gegenereerde LG balken. Dit stelde ons in staat om een ​​LG bundel te produceren met de hoogste zuiverheid gemeld tot nu toe. Het toonde compatibiliteit van hogere orde LG modi met standaard interferometrie technieken en met het gebruik van standaard sferische optiek maakt ze een ideale kandidaat voor toepassing in een toekomstige generatie van hoge precisie interferometrie.

Introduction

Gedurende de afgelopen decennia werden hoge precisie interferometrie experimenten naar een ultieme regime gevoeligheid waar quantum effecten beginnen om een ​​beslissende rol te spelen geduwd. In deze lopende en toekomstige experimenten zoals laserkoeling mechanische oscillatoren ^1, optische vallen naar spiegels ^2, de productie van verstrengelde testen massa ^3, quantum non-sloop interferometrie ^4, frekwentiestabilisatiemiddelen van lasers met stijve holten ⁵ en zwaartekrachtsgolf detectie ^{6 , 7, 8,} onderzoekers worden geconfronteerd met een veelheid van beperkende fundamentele en technische geluidsbronnen. Een van de ernstigste problemen is de thermische ruis van de caviteitsspiegels van de interferometrische opstellingen, die wordt veroorzaakt door de thermische excitatie van de atomen van de spiegel substraten en de spiegel reflecterende coating ^{7, 8, 9.} Dit effect, ook wel Brownse beweging, zal een onzekerheid in de fase van het veroorzakenhet licht dat weerkaatst wordt door elke test-massa en zal daarom manifesteren als een fundamenteel geluid beperking in de interferometer uitgang. Bijvoorbeeld, wordt het geprojecteerde ontwerp gevoeligheid van geavanceerde gravitatiegolf antennes, zoals geavanceerde LIGO, Geavanceerde VIRGO, en de Einstein Telescoop, beperkt door dit soort van ruis in de meest gevoelige gebied van de waarneming frequentieband ^{10, 11, 12.}

Experimentele natuurkundigen in de gemeenschap hard werken in een continue inspanning om deze ruis te minimaliseren en bijdragen aan de gevoeligheid van hun instrumenten te verbeteren. In het bijzondere geval van spiegel Brownse ruis, een methode van vermindering is groter bundelvlekgrootte van de momenteel gebruikte standaard fundamentele HG ₀₀ straal op de testmassa oppervlakken beter gebruik, omdat een grotere balk gemiddelden over de willekeurige bewegingen van het oppervlak ^{13, 14.} De spectrale vermogensdichtheid van de spiegel thermische ruis is op schaal metde inverse van de Gaussische bundel grootte van de spiegel substraat en het inverse kwadraat van het spiegelvlak ^9. Aangezien de bundelspots groter worden gemaakt, wordt een groter gedeelte van het licht verloren macht over de rand van het reflecterende oppervlak. Gebruikt men een bundel met een homogene radiale intensiteitsverdeling dan de veelgebruikte HG ₀₀ bundel (zie bijvoorbeeld figuur 1), kan de Brownse thermische ruis verlaagd worden zonder dat dit soort verlies. Tussen alle homogener balktypes die zijn voorgesteld voor nieuwe versies van hoge precisie interferometrie, bijvoorbeeld Mesa balken of conisch modes ^{13, 14,} de meest veelbelovende hoger orde LG stralen vanwege hun mogelijke verenigbaarheid met de momenteel gebruikte sferische spiegelende oppervlakken ^15. Bijvoorbeeld, de detectie van binaire neutronenster in spiraal systemen - die de meest veelbelovende astrofysische bronnen voor een eerste GW detecterenion - zou kunnen worden verbeterd met ongeveer een factor 2 of meer ¹⁶ ten koste van een minimale wijzigingen in het ontwerp van de tweede generatie interferometers in aanbouw ^{10, 11.} Naast de thermische ruis voordelen, de bredere intensiteitsverdelingen van hogere orde LG balken (zie voorbeeld figuur 2) is aangetoond dat de grootte van thermische afwijkingen van de optica in de interferometers beperken. Dit zou de mate waarin de thermische compensatie systemen worden ingeroepen in toekomstige experimenten te ontwerpen gevoeligheden bereiken ¹⁹ te verminderen.

We hebben onderzocht en succesvol gebleken dat het mogelijk genereren LG stralen bij de niveaus van zuiverheid en stabiliteit die nodig is om succesvol opereren GW interferometers op de beste gevoeligheid ^{16, 18, ​​19, 20, 21, 22.} De voorgestelde methode combineert technieken en expertise ontwikkeld op diverse gebieden van de fysica en optica such voor de opwekking van hoge stabiliteit, lage ruis enkelvoudige modus laserbundels ^23, het gebruik van ruimtelijke lichtmodulatoren en diffractieve optische elementen voor het manipuleren van de ruimtelijke profielen van lichtstralen ^{18, 22, 24, 25, 26,} en het gebruik van geavanceerde technieken voor de detectie, besturing en stabilisatie van resonante optische caviteiten ²⁷ oog op een verdere zuivering en stabilisatie van het laserlicht. Deze methode is succesvol gedemonstreerd in het laboratorium worden uitgevoerd voor testen op grote schaal prototype interferometers ²⁰ en voor het opwekken LG modi hoge laser vermogens tot 80 W ^21. In dit artikel beschrijven we de details van de werkwijze van het genereren van hogere orde LG balken en bespreken methoden voor de karakterisering en validering van het bundel. Verder, in stap 4 een werkwijze voor numerieke onderzoek van holten met niet-perfecte spiegel ¹⁹ is geschetst.

Protocol

Inleiding: In dit protocol paragraaf nemen we aan dat een zuiver, lage ruis, power-gestabiliseerde grondmodus Gaussische bundel wordt, bijvoorbeeld door middel van de standaard opstelling als weergegeven in figuur 3, bevattende: een commerciële Nd: YAG laser te genereren continue golf infrarood licht bij 1064 nm golflengte, een Faraday Isolator (FI) om terug-reflectie van het licht in de richting van de laserbron te voorkomen, en een elektro-optische modulator (EOM) te moduleren van de fase van het licht. De resulterende bundel wordt geïnjecteerd in een driehoekige optische holte, waarbij de laser frequentie en de lichtkracht worden gestabiliseerd door middel van actieve controle loops ^27, terwijl de trilholte biedt ruimtelijke filtering voor ongewenste bundelvormen.

De opstelling hierboven beschreven en getoond in figuur 3 is een conventionele experimentele opstelling die wordt gebruikt in wetenschappelijke inrichtingen veeleisende geluidsarme laser stabilisatie voor precisiemetingen ^1-8. Het protocol onderstaande paragraaf beschrijft hoe deze fundamentele mode Gaussische bundel efficiënt kan worden omgezet in een hogere orde Laguerre-Gauss soort optische bundel met vergelijkbare prestaties, zo niet identiek, in termen van zuiverheid, lawaai, en stabiliteit. Dit wordt uitgevoerd door middel van de in figuur 4, waarvan het ontwerp, constructie en werking is beschreven in de onderstaande paragrafen inrichting. In dit voorbeeld in dit werk zal de opgewekte modus een LG _33. Het is echter te worden benadrukt dat de techniek heeft algemene geldigheid en dat de beschreven protocol is van toepassing op elke gewenste hogere orde LG mode.

1. Ontwerpen en Prototyping de optische modus Converter voor optimale conversie van de fundamentele modus Laser Beam in hogere orde LG Balken

De eis van een fase modulatie profiel van een fundamentele modus bundel om te zetten in een hogere-orde LG bundel is om de fase cro replicerenss-deel van de gewenste LG modus, die wordt afgedrukt via een proportionele faseverschuiving op het golffront van de invallende bundel ^26. Twee soorten mode-converters werken op deze manier: Spatial Light Modulators (SLM) - computergestuurd liquid-crystal displays, waarvan pixels kan worden gecontroleerd om opdruk faseverschuivingen op het invallende licht - en diffractie faseplaten - geëtst glas substraten waar de gewenste faseverschuivingen worden geproduceerd door tussenkomst van de opzet variërende dikte van het glaselement. SLMs zijn flexibel, maar gebrek aan stabiliteit en efficiëntie, terwijl de fase platen zijn stabiel en efficiënt, maar missen flexibiliteit. Daarom adviseren wij het gebruik van de SLM voor de eerste studies en prototyping en het gebruik van een fase plaat voor langdurige operaties.

Optimale omzetting berust op de precieze keuze van de parameters (de taillemaat en positie) van de bundel worden gevormd. Daarom voor het injecteren het op een modusomzetter, de eerste fundamentele modusben moeten worden gekarakteriseerd, en de parameters opnieuw vormgegeven om degenen aanbieden optimale conversie overeenkomen - deze operatie heet 'mode-matching'.

1. Pak de bundel van de fundamentele mode setup beschreven in figuur 3.
2. Gebruik een beam profiler uitgerust met real-time beeldanalyse-software op de balk radius meten langs het optische pad. Zodra een voldoende aantal radii werd verworven (algemeen ten minste 10 datapunten zijn nodig voor een goede kwaliteit resultaat), past de gemeten radii en haal de balk taille omvang en positie.
3. Vaststellen van de vereiste radius voor de straal op de conversie punt. Met grote beam maten op de orde van een paar mm om de volle omvang van de fase-omzetter gebied gebruiken.
4. Selecteer een set van lenzen en hun locaties langs het optische pad dat zal opnieuw vorm de inkomende bundel parameters (taille-omvang en positie) in de gewenste berichten. Voor de uitlijning is het handig om de modusomzetter plaatsent de taille van de inkomende bundel.
5. Herhaal de stappen 1.2 en 1.4 door opeenvolgende aanpassingen van de lens posities totdat de gewenste bundelparameters voor mode conversie zijn verkregen.
6. Plaats de SLM modusomzetter langs de inkomende lichtbaan, en injecteer de bundel op de SLM. Voor een reflecterende soort SLM raden wij het gebruik van een kleine invalshoek, van orde 5 graden of minder. Grote invalshoek zou astigmatisme veroorzaken in de gegenereerde bundel, het breken van de LG stand cilindrische symmetrie.
7. Breng de fase profiel naar de SLM liquid crystal display - een fase dwarsdoorsnede van de gewenste hogere orde LG bundel worden omgezet. De fasemodulatie profiel van de LG ₃₃ modus, die momenteel onderzocht voor toepassing in toekomstige GW detectors ^16, wordt getoond in het voorbeeld in Figuur 5.
8. Selecteer de gewenste fasepatroon grootte (de grootte van de bundel die overeenkomt met de fase patroon) gebaseerd op de grootte van de injected balk. Tabel 1 bevat een overzicht van optimale bundel formaatverhoudingen voor LG modi tot de orde 9, afgeleid met behulp van numerieke simulaties ^28. Alternatief vindt de optimale lichtbundel afbeeldingsgrootte verhouding experimenteel door variëren van de grootte van het fasepatroon toegepast op de SLM en analyse van de beelden van de resulterende bundel.
9. Neem de gereflecteerde bundel van de SLM met een CCD-camera op een afstand van een of meer Rayleigh varieert vanaf de SLM. Lijn de SLM zorgvuldig om de symmetrie van de bundel beeld optimaliseren de CCD.

Bij interactie met de fase modulerende inrichting een aantal van de geïnjecteerde licht blijft gemoduleerd door de kwantisatie van de fasemodulatie levels. Dit onbekeerde licht zich voortplant langs dezelfde as van de geconverteerde bundel, bederven de gewenste fase modulatie-effecten. Om dit probleem te omzeilen kan men een blazed blokroosterprofiel overlay op de afbeelding om de LG mode conversie fase. De gemoduleerde lechts die de LG mode fase profiel wordt afgebogen door de blazed rooster, terwijl de ongemoduleerde licht, dat geen interactie met het substraat, ongestoord zal verlopen. Dit veroorzaakt een ruimtelijke scheiding tussen de twee bundels.

10. Overlap een brandende structuur aan de fase profiel eerder gegenereerde op de SLM. Voor LG standen met azimutale index l> 0, zal de fasepatroon een "gevorkte raster 'kenmerk hebben, zoals in het voorbeeld in Figuur 6.
11. Optimaliseren van de brandende hoek zodanig dat de buigingshoek in de eerste orde groter is dan de divergentiehoek van de bundel. Doorgaan totdat een redelijke afstand tussen hogere diffraktie-ordes wordt gevonden (gebruik een scheiding tussen de buitenringen van de opeenvolgende balken zo groot als de diameter van de buitenste ringen zelf).
12. Zodra een optimale conversie patroon wordt bereikt, gaat u verder met de productie van de fase plaat. Deze zijn in de handel beschiklable en kan worden vervaardigd van een groot aantal aangepaste eisen voldoen. Met de resultaten die tijdens het optimalisatieproces de SLM om de optimale fase-omzetting patroon vast te etsen op de faseplaat. Optionele stap: toepassen van een antireflecterende bekleding op ten minste een van de oppervlakken van de faseplaat verstrooiing van het licht terug naar de laserbron en dispersie van de lichtsterkte minimaliseren.

2. Werking van de Phase Plate, Conversie Mode en Zuiverheid Enhancement

1. Vervang de Ruimtelijke Light Modulator met de fase plaat. Wat de SLM, is het handig te positioneren in de taille van de geïnjecteerde grondmodus bundel om te zetten.
2. Lijn de faseplaat de oorspronkelijke bundel zodanig dat de fase plaat loodrecht op de bundel en de bundel wordt gecentreerd ten opzichte van de fasestructuur.
3. Propageren de overgedragen via de fase-plaat tot scheiding van de hogere diff balkenraction bestellingen optreedt. Bundels gemakkelijk gevisualiseerd met een bundel card.
4. Wanneer een voldoende 'goede' scheiding opgetreden is (zoals beschreven in stap 1.12), verdoezelen hogere diffraktie orde bundels met een opening gecentreerd op de hoofd orde van diffractie.

Het onvermogen van de behandelde faseplaat ontwerpen moduleren amplitude en fase betekent dat zij niet converteert alle binnenkomende fundamentele bundel in de gewenste stand. Het resultaat is een samengestelde bundel met een dominante gewenste LG straal over een achtergrond van andere hogere orde modi van geringe intensiteit, zoals getoond in figuur 7. Om ruimtelijk filteren van ongewenste LG modes en verbeteren van de mode zuiverheid, kan de geconverteerde bundel worden geïnjecteerd in een optische trilholte. Een dergelijke holte kan als 'mode selector "waarbij alleen specifieke optische functies te dienen, afhankelijk van de holte lengte ten opzichte van de golflengte.

5. Het ontwerp van de mode reiniger holte. Voor de eenvoud van de uitvoering gebruikt een twee-mirror holte lineaire configuratie, zoals getoond in figuur 4, waarbij een van de spiegels is flat (meestal de ingangsspiegel) en de andere spiegel (output) concaaf is. Dit zorgt voor optische stabiliteit en eenvoud van implementatie. Een specifiek ontwerp dat goed werkt is er een waar de kromtestraal van de uitgangsspiegel is 1 m en de afstand tussen de spiegel reflecterende oppervlakken 21 cm ^29. In dit geval is de optimale invoerbundel straal ongeveer 365 urn in de taille, bij het reflecterende oppervlak van de vlakke spiegel.
6. Kies de holte spiegel reflectiviteiten om de finesse van de holte te bepalen. Gebruik een lage finesse van om enkele honderden tot een goede onderdrukking van ongewenste modus bestellingen hebben zonder de invoering van grote vervormingen als gevolg van koppeling met gedegenereerde modi (zie stap 4). Het beste gebruik van spiegels met hetzelfde reflectievermogen de holte te maximaliseren.
7. Gebruik een rigid spacer als ondersteuning voor de twee holle spiegels om de immuniteit van mechanische trillingen te verbeteren. Lijm de spiegels op de spacer en tussenbeide een piëzo-elektrisch element ring tussen een van de twee spiegels en de spacer om voor microscopische aanpassing van de holte lengte longitudinale lengte controle en stabilisering.
8. Mode-match de bundel wordt gegenereerd door de fase plaat om de modus schonere holte eigen-modi. Beam profilering van een LG bundel kan niet worden uitgevoerd met dezelfde tools gebruikt voor de fundamentele modus balken, dus de intensiteit verdeling van de bundel met een CCD-camera geplaatst op verschillende locaties langs de stralengang registreren en analyseren van de opgenomen beelden met behulp van op maat gemaakte montage scripts die de dominante gewenste LG stand kunnen identificeren en inschatten van de bundel straal op de aangegeven positie ^30. Een voorbeeld van deze lichtbundel intensiteitsprofiel fitting procedure is weergegeven in figuur 8.
9. Zodra een voldoende aantal straaldiameters heeft zijnnl gemeten (over het algemeen, zijn minstens 10 datapunten nodig zijn voor een goede kwaliteit resultaat), past de gemeten radii en extrapoleren de bundel taille diameter en de locatie. Een goede beam profiel eruit zoals weergegeven in figuur 9. Zoals in 1.2 en 1.4 bepaalde lenzen en herhaal de in 2.7, 2.8 en 2.9 beschreven totdat de optimale bundel grootte en de locatie worden gevonden procedure. Zodra modus matching is bereikt, injecteer de gegenereerde bundel in de modus schoner holte, en zorg ervoor dat het reflecterende oppervlak van de input (flat) is spiegel goed gelegen in de taille van de geïnjecteerde bundel.
10. Optimaliseren van de afstemming van de geïnjecteerde bundel in de holte, tijdens het scannen van de holtelengte door het bewegen van de spiegel met de piëzo, en toezicht houden op de doorgaande bundel.
11. Met de metingen van de door de mode cleaner holte als een functie van lengte van de holte (ook wel holte scans) om de modus inhoud van de LG opgewekte door de faseplaat onderzoeken licht en eventually beoordeelt het omzettingsrendement van de fase plaat zelf.
12. Identificeer de relevante parasitaire modi via inspectie van de CCD-beelden. Evalueer de kracht van dergelijke modi via hun amplitude in de fotodiode signaal en bereken de exacte functie-inhoud van de totale bundel. De meetresultaten en de exacte functie-inhoud kan worden gereproduceerd en vergeleken met numerieke simulaties ^21. Een goed voorbeeld van deze analyse wordt gegeven in figuur 10, en de resultaten mode-items worden weergegeven in Tabel 2.

Zodra de optimale afstemming van de bundel in de mode schoner holte is bereikt, en de wijze inhoud van de geïnjecteerde bundel is geanalyseerd, 'mode-reiniging' en verbetering van de zuiverheid van de samengestelde LG bundel kan eindelijk worden uitgevoerd. A Pound-Drever-Hall vergrendeling regeling ²⁷ kan worden gebruikt om de holtelengte stabiliseren de gewenste resonantiemodus. De door de mode reiniger ca lichtviteit kan worden gelezen door een fotodiode, waarbij het foutsignaal voor de regelkring de holtelengte controles kunnen bieden.

13. Vergrendelen de holtelengte naar de belangrijkste resonantie en beelden opnemen van het profiel van de resulterende bundel uitgezonden door de holte met de CCD-camera om de geproduceerde lichtbundel diagnosticeren en kwalificeren zijn zuiverheid.

3. Diagnostiek en karakterisering van de gegenereerde LG Beam

In dit experiment, twee belangrijke eigenschappen bepalen de kwaliteit van een 'goede' beam voor de succesvolle implementatie in hoge precisie interferometrische metingen: de bundel kracht en de balk zuiverheid. Andere relevante eigenschappen zoals de frequentie of de stroom stabiliteit worden behouden maken van dezelfde technieken die worden uitgevoerd op grondmodus balk, zoals hierboven beschreven.

1. Meet de LG bundel macht door middel van een laser power meter. Aandacht besteden aan de straal knippen: een LG bundel een grotere uitbreisie opzichte van een conventionele Gaussische bundel, en kan de afmeting van het gevoelige gebied voor de meeste commerciële instrumenten overschrijden. Hoogste bevoegdheden zijn uiteraard aanbevolen.
2. Beoordeel de zuiverheid van de gegenereerde bundel LG door vergelijking met een theoretisch profiel geplaatst. Om dit te doen, neem een ​​foto van de bundelintensiteit door middel van de CCD-camera profiler en schatten de bundel straal, om de theoretische straal amplitudeprofiel ontlenen aan de gemeten een te vergelijken met. Beoordeel de zuiverheid via het kwadraat inproduct tussen de theoretische en de gemeten amplitude distributies. Hoge zuiverheid worden aanbevolen.

Twee belangrijke figuren van verdienste zijn nuttig om de kwaliteit van het gehele modusomzetting te evalueren: de rendementen van de faseplaat en de totale opstelling.

3. Om de convers evaluerenion efficiëntie van de fase plaat, volg dan de holte-scan procedure beschreven in de stappen 2.11 en 2.12.
4. Evalueer het omzettingsrendement van de algemene opstelling als de verhouding tussen de kracht van de gegenereerde gewenste LG beam vs de kracht van de geïnjecteerde grondmodus Gaussische bundel. Hoge rendementen zijn uiteraard gewenst.

4. Injectie in Groot Interferometers: Simulatie Onderzoek

Een toepassing van dit protocol is het LG balken te onderzoeken voor hun gebruik in gravitatiegolf detectoren. Dit zijn lange basislijn hoge precisie interferometers. De basislijn vereist relatief grote spiegels en balk maten. Dit echter versterkt de werking van onvolmaakte optica, zeker bij hogere orde modi. Deze sectie beschrijft een simulatie aanpak van het gedrag van hogere orde LG in realistische detectoren onderzoeken.

1. Selecteer simulatietool om lichtvelden modelleren in een interferometer met het oog op hogere orde LG modi testen. De simulatiesoftware moet kunnen de effecten van onvolkomenheden in de installatie (verplaatsing, mode-mismatch, spiegel figuur fout, etc.) model van de wijze inhoud van de bundel. Een voorbeeld is de simulatietool FINESSE ^28.
2. Het opzetten van een model van een echte detector met behulp van de geselecteerde simulatietool. Bij geavanceerde LIGO is dit een dubbele gerecycleerde Michelson interferometer met Fabry-Perot arm holtes. Het doel van deze eerste simulaties is de betrouwbaarheid van het model controleren, uitgaande perfect optica.
3. Test het model met perfecte fundamentele modus balken. Om de betrouwbaarheid van het model te valideren, moet dit zorgen voor reproductie van een lijst van de experimentele procedures in de echte detector uitgevoerd, zoals: error signalen en controles tegen verwachte cijfers, zoals de macht circuleert in de arm holten, holte scans, en hoekig en longitudinale controle van de interferometer en de subsysteems via sensing en controle systemen. Verdere simulaties moet de respons van de interferometer een versnelling golfsignaal. Zodra de simulaties presteren zoals verwacht, kan het model worden aangepast voor hogere orde modi LG.
4. Test het model met perfecte LG33 balken: Pas de interferometer ontwerp tot het gebruik van LG modi. Dit vereist waardoor de bundelgrootte de caviteitsspiegels, hetgeen kan worden bereikt door het veranderen van de kromtestralen van de spiegels. Zodra het model is aangepast voor de LG-stand, moet de in 4.3 uitgevoerde proeven worden herhaald met de nieuwe ingang beam. Voor het geval van perfecte optiek het resultaat moet zijn zeer vergelijkbaar met die met HG ₀₀ (zie bijvoorbeeld ^19).

Het gebruik van hogere orde bundels wordt een 'degeneratie' van de optische holten als er verschillende bundelvormen vechten dominantie. Een optische holte resonantie voor een Gauss-modus is resonante voor alle vormen van die orde.Een HG00-modus is de enige manier van orde 0, dus alle andere modi worden onderdrukt. Bijvoorbeeld, de LG ₃₃ wijze is een van de tien standen van orde 9, zullen allemaal worden versterkt in de interferometer. Spiegelend oppervlak vervormingen die altijd aanwezig zijn in het echte interferometers kon stel het incident modus in andere. Als deze nieuwe vormen van dezelfde orde als de invallende bundel zij versterkt in de arm holten, waardoor zeer vertekend circulerende balken. Dit kan uiteindelijk verslechteren de gevoeligheid instrument.

5. Setup een realistisch interferometer model: Integreer realistische gegevens over het oppervlak cijfers van de holte spiegels. Deze data heeft de vorm van een "kaart" van de eigenschappen van het spiegeloppervlak, zoals geometrische hoogte of reflectie, zie voorbeeld voor de Advanced LIGO spiegels in figuur 11. Na opneming van deze effecten optreden moeten de hogere orde modus worden onderzocht, met nametermen van het contrast gebrek op de detektoruitgang en de mogelijkheid van meervoudige nuldoorgangen in foutsignalen. In deze gebieden, zijn de hogere orde modi verwachting erger dan HG ₀₀ uit te voeren.
6. Simuleren subsystemen: Om beter te begrijpen van de ontaarding effecten aanwezig in het model, simuleren het subsysteem waarin de degeneratie afkomstig is, bijvoorbeeld de Fabry-Perot arm holtes in Geavanceerde LIGO. Simulaties van deze subsystemen moeten holte scans en foutsignalen bezwijken voor frequentie splitsen en detectie van circulerende bevat dat kan worden geanalyseerd in termen van de inhoudsmodus identificeren.
7. Spiegel eisen: Leid strengere eisen aan de vlakheid van de spiegel oppervlakken in het geval dat de resultaten van Stap 4.6 tonen een onaanvaardbaar hoog niveau van frequentie-splitsing of vermogen in andere modi die zou de uitvoering van hogere orde LG balken onmogelijk. Daartoe analyseert de directe inter-order koppeling veroorzaakt door dezeeen oppervlak dat numeriek kan worden verkregen hetzij met een analytische methode ^19. Met deze methode om een ​​bepaalde spiegel vorm die veroorzaakt grote hoeveelheden koppeling tussen de invoerbundel en modi van dezelfde orde te identificeren. Door deze resultaten te vergelijken met de simulaties schatten spiegel vereisten voor deze vormen in een bepaalde circulerende bundel zuiverheid. Eindelijk simuleren de full-scale interferometer model met spiegel kaarten aangepast aan de nieuwe specificaties, ter illustratie van de verbetering in tegenstelling defect en frequentie splitsen.

Materials

Name	Company	Catalog Number	Comments
The experimental apparatus discussed in this paper requires the following types of instruments:
Instrument
Solid state Laser source, Nd:YAG 1064 nm CW laser			Quantity: 1
Faraday Isolator			Quantity: 1
Electro-Optic Modulator (EOM)			Quantity: 1
CCDcamera beam profiler			Quantity: 1
Lenses			Quantity: depending on apparatus design
Steering Mirrors			Quantity: depending on apparatus design
Aperture			Quantity: 1
High reflectivity mirrors (for normal incidence)			Quantity: 2
Piezoelectric ring			Quantity: 1
Cavity spacer			Quantity: 1
Photodiodes and related control electronics			Quantity: 1 or more, depending on apparatus design
Spatial light modulator			Quantity: 1 Holoeye LCR-2500
All the above instruments are commercially available and no particular specification is required. We leave the choice of the most suitable instruments to the experimenter’s discretion.
For the interest of the experimenter interested in reproducing the protocol, we recommend the following tools used in our experiment:
Tools
Innolight OEM 300NE, 1064 nm, 300 mW			Laser Source:
SIMTOOLs			Software for data analysis, available at www.gwoptics.org/simtools/
FINESSE			Software for optical simulations, www.gwoptics.org/finesse/
Finally, the phase plate employed in the present experiment was manufactured by Jenoptik GmbH, based on a custom design provided by the Authors.