Metoder för att mäta Orientering och rotationshastighet av 3D-tryckt Partiklar i Turbulence

Abstract

Experimentella metoder presenteras för att mäta rotations och translationsrörelse av anisotropa partiklar i turbulenta fluidströmmar. 3D tryckteknik används för att tillverka partiklar med smala armar anslutna till ett gemensamt centrum. Former utforskas är korsningar (två vinkelräta stavar), uttag (tre vinkelräta stavar), triader (tre stavar i triangulär plan symmetri), och tetrads (fyra armar i tetraedrisk symmetri). Metoder för att producera i storleksordningen 10.000 fluorescent färgade partiklar beskrivs. Tidsupplösta mätningar av deras orientering och solid kropp rotationshastighet erhålls från fyra synkroniserade videor av deras rörelse i en turbulent flöde mellan oscillerande nät med R _λ = 91. I denna relativt låga Reynolds tal flöde, de advected partiklarna är tillräckligt små att de approximerar ellipsoida spårpartiklar. Vi presenterar resultaten av tidsupplösta 3D banor av position och orientering av partiklarna somsamt mätningar av deras rotationshastigheter.

Introduction

I en nyligen publicerad, introducerade vi användning av partiklar framställda från flera smala armar för att mäta rotationsrörelse av partiklar i turbulens ^1. Dessa partiklar kan framställas med hjälp av 3D-skrivare, och det är möjligt att exakt mäta sin position, orientering, och rotationshastighet med hjälp av flera kameror. Med hjälp av verktyg från smal kropp teori, kan det visas att dessa partiklar har motsvarande effektiva ellipsoider ² och rotationsrörelser hos dessa partiklar är identiska med dem i sina respektive effektiva ellipsoider. Partiklar med symmetriska armar lika långa rotera som sfärer. En sådan partikel är en domkraft, som har tre inbördes vinkelräta armar fastade vid dess centrum. Justering av de relativa längderna av armarna hos en domkraft kan bilda en partikel som motsvarar någon treaxlad ellipsoiden. Om längden på en arm sätts lika med noll, skapar detta ett kors, vars motsvarande ellipsoid är en skiva. Partiklar av smalarmar tar upp en liten del av den fasta volymen av deras fasta ellipsoida motsvarigheter. Som ett resultat, sedimenterar de långsammare, vilket gör dem lättare att densitets match. Detta gör det möjligt att studera mycket större partiklar än vad som är praktiskt med fasta ellipsoida partiklar. Dessutom kan avbildning utföras vid mycket högre koncentrationer partikel eftersom partiklarna blockerar en mindre fraktion av ljuset från andra partiklar.

I detta dokument är metoder för tillverkning och spårning av 3D-tryckt partiklar dokumenteras. Verktyg för att spåra translationsrörelsen av sfäriska partiklar från partikelpositioner som ses av flera kameror har utvecklats av flera grupper ^3,4. Et al. Parsa ⁵ förlängdes denna metod för att spåra stavar med hjälp av läget och orienteringen av stängerna ses av flera kameror. Här presenterar vi metoder för att tillverka partiklar av en mängd olika former och rekonstruera deras 3D orienteringar. Detta ger the möjlighet att utvidga 3D spårning av partiklar med komplexa former till ett brett utbud av nya tillämpningar.

Denna teknik har stor potential för ytterligare utveckling på grund av det breda spektrum av partikelformer som kan utformas. Många av dessa former har direkt tillämpning inom miljö flöden, där plankton, frön och iskristaller kommer i ett brett spektrum av former. Anslutningar mellan partikel rotationer och grundläggande småskaliga egenskaperna hos turbulenta flöden ⁶ tyder på att studera rotationer av dessa partiklar ger nya sätt att se på den turbulenta kaskadprocessen.

Protocol

1. Tillverkning av Partiklar

1. Använd en 3D Computer Aided Drafting program för att skapa partikelmodeller. Exportera en fil per modell i ett filformat som kan behandlas av 3D-skrivare som används.
   1. Använd kommandot Circle för att rita en cirkel med en diameter på 0,3 mm. Använd Extrude funktion för att göra en cylinder med en längd av 3 mm.
   2. Gör ett kors med två vinkelräta cylindrar med ett gemensamt centrum; göra en domkraft med tre inbördes ortogonala cylindrar med ett gemensamt centrum; göra en tetrad med fyra cylindrar som delar ett gemensamt mål vid 109,5 ° vinkel mot varandra; göra en triad med tre cylindrar i ett plan som delar en gemensam ände vid 120 ° vinkel mot varandra.
   3. Att luta cylindrar (nedan kallad "armar" av partiklar) i förhållande till varandra, använda kommandot Rotera 3D att dra en linje tvärs över cirkelns diameter vid en av sina ändar och sedan ange önskat rotationsvinkeln.
   4. Använd kommandot unionen joi de olika armar ihop till en enda vattentätt föremål.
   5. Använd Rotera 3D igen för att luta objektet så att inga vapen är längs de vertikala eller horisontella axlar, eftersom armarna som ligger längs dessa axlar tenderar att ha fel, bryta lättare, eller plana ut.
   6. Exportera varje objekt i en separat fil i ett format som kan användas av 3D-skrivare.
2. Beställ cirka 10.000 partiklar av varje typ från en kommersiell källa som specialiserat sig på additiv tillverkning eller skriva ut dem på en ledig anläggning. Partiklar ska skrivas på en polymer extrudering skrivare som använder en stödmatris av ett annat material som kan lösas bort.
   1. Beställa partiklarna tre veckor eller mer före experimenten är planerade på grund av att arrangemanget och tryckning av så många partiklar är en långsam process. Se till att partiklar är tryckta på "high-upplösning" eftersom partiklarna är nära minimidimensionen av många 3D-skrivare och enrms blir inte lika symmetriska och kan gå sönder om tryckt på lägre upplösning.

2. Framställning av partiklar

1. Bered en saltlösning i vilken partiklarna är neutral flytkraft för att minimera partiklarnas armar böjning under förvaring och så att gravitations och flytkrafterna inte behöver redovisas i analysen.
   1. Testa genomsnittliga partikeldensiteter genom nedsänkning partiklar i lösningar av vatten blandat med kalciumklorid (CaCl ₂₎ vid densiteter omkring 1,20 g / cm ^3.
      1. För att bestämma vattentätheten, första nolla en skala medan en tom 100 ml mätkolv är på toppen av det. Ta kolven bort och fyll den med vatten blandat med _CaCl2. Placera kolven tillbaka ovanpå skala och dela given massa med 100 ml.
         Obs! Eftersom 1 ml = 1 cm ^3, 1 g / ml = 1 g / ³ cm.
      2. Test partiklar vid många olika lösningstäthet, som sträcker sig från 1,16 g / cm3-1,25 g / ^cm3, i ungefär 0,01 ³ steg g / cm. Testa flera partiklar vid varje densitet eftersom inte alla partiklar kommer att ha samma densitet: i samma lösning, kommer en del sjunka, vissa kommer att vara neutral flytkraft, och en del kommer att flyta.
   2. Rekord på vilken densitet partiklar är i genomsnitt neutral flytkraft efter flera timmar.
      Obs! Densiteten kan vara avsevärt skiljer sig från bulkdensiteten citeras av tillverkarna partikel.
   3. Blanda ca 400 kg av _CaCl2 till cirka 1600 liter vatten tills lösningen är vid densiteten in i 2.1.1 - 2.1.2.
   4. Ta bort cirka en liter denna blandade lösning per partikel typ (uttagen, tetrads, etc.) som skall användas för lagring av partiklar. Håll varje liter i en annan behållare vid rumstemperatur. Lagra återstoden av lösningen vid rumstemperatur i en stor lagringstank.

Figur 1. En jack i olika skeden av avlägsnande harts. A) Blocken stöd harts att partiklarna anländer i. B) En enda block skild från resten. Ce) Flera stadier av harts bort för hand. F) En enda jack efter NaOH bad och Rhodamine-B färgämne. klicka här för att se en större version av denna siffra.

2. Lossa bärarmaterialet, i vilken partiklarna komma innesluten genom att försiktigt bryta stora bitar manuellt (~ 5 mm x 320 mm, av vilket en del visas i fig 1a) i små delar (~ 5 mm x 5 mm, figur 1b), därefter massage manuellt varje avsnitt tills en stor del av överskott av harts har lossnat (Figur 1c-e). Avtagbare överskott av harts på detta sätt att minska mängden NaOH-lösningen som kommer att behöva skapas för steg 2.2.1 - 2.2.4.
   1. Placera den återstående hartsblocket i en 10 vikt-% natriumhydroxid (NaOH) -lösning nedsänkt i ett ultraljudsbad under en timme. Hartset är ett annat material än partiklarna är, så den NaOH kommer att ta bort hartset utan att permanent påverkar partiklarna.
      FÖRSIKTIG: Lösningen är frätande och kommer att få heta medan badet.
   2. Filtrera bort partiklar.
      1. För att filtrera partiklar, skapa en tratt med hjälp av nät med 0,1016 cm x 0.13462 cm plast hål. Håll tratten under den behållare som skall användas för bortskaffande av NaOH-lösningen och långsamt häll lösningen igenom. Avyttra NaOH-lösning i enlighet med riktlinjerna miljö- hälsa och säkerhet.
   3. Skölj partiklar försiktigt med vatten innan nedsänkning i en ny 10% av mass NaOH-lösning i ett ultraljudsbad under ytterligare en halv timme. Filtrera bort partiklar som i 2.2.2.1 och lagra i densitetsmatchade lösning separerade i 2.1.4 medan de hårdnar. Hantera partiklarna noggrant eftersom NaOH-lösningen tillfälligt mjuknar dem.
      Obs: Om partiklar inte lagras i en densitet matchade lösning kan vissa armarna böjas. Att hålla dem nedsänkt i densitetsmatchade lösning i flera timmar även tillåter vissa hålrum i plasten för att fylla med vätska.
3. Färgämnespartiklarna med Rhodamine-B blandat med vatten, så att de fluorescerar i det utsända ljuset från en grön laser.
   1. Bered en 1 L lösning av Rhodamine-B-färgämne i vatten vid en koncentration av 0,5 g / L (efteråt kallad "färgämne").
      VARNING: Giftig.
   2. Värm färgämnet till en temperatur mellan 50 och 80 ° C, beroende på partikelmaterial. Använda högre temperaturer för hårdare plast; med användning av en alltför hög temperatur kommer att resultera i armarna böjning.
   3. Sätt ~ 2500 partiklar, tillräckligt för att löst fylla ~ 25 ml in densiteten matchade lagringslösning, i färgämnet och hålla alla vid 80 ° C under två till tre timmar för att tillåta färgämnet att absorbera in i polymeren. Ta bort partiklar när de är rosa, som den i figur 1F.
      FÖRSIKTIG: Värmen kommer att mjuka partiklarna tillfälligt.
   4. Filtrera bort partiklar och skölj dem innan lagring i de utsedda lösningar separerade i 2.1.4. Partiklarna kommer att förlora en liten bråkdel av deras färg, vilket gör lösningen rosa, men sköljning under kranen hjälper till att förhindra att förlora en skadlig mängd färgämne.
      Obs: Genomsnittlig partikeltätheten kommer att ha förändrats till följd av färgning, så testa igen som i 2.1.1-2.1.2 för att hitta den nya lösningen densitet vid vilken partiklar är i genomsnitt, neutral flytkraft.
4. Ändra bulk _{CaCl2-lösning} (från 2.1.3) densitet som behövs. Upprepa 2.1.4 och ta bort nya volymer densitetsmatchade lösning. Avyttra tidigare lagringslösningar, som nu kommer att ha små mängder av Rhodamine-B dni i dem, i enlighet med reglerna för hälsa och säkerhet för miljön.
5. Upprepa 2.3.2-2.3.4 för successiva uppsättningar av ~ 2500 partiklar, lagring av alla partiklar av samma form i samma densitetsmatchade lösningarna skapas i 2,4, separerade från partiklar av olika former.
   Obs: Efter ca 5 upprepningar av 2.3.2-2.3.4 kommer Rhodamine-B-lösning inte längre vara en tillräckligt hög koncentration för att effektivt färga partiklar.
6. Avyttra lösningen som skapats i 2.3.1 i enlighet med hälso- och miljösäkerhet, sedan upprepa 2.3.1 och skapa en ny 0,5 g / L lösning som att färga partiklarna.
7. Upprepa 2.6 var 5 upprepningar av 2.3.2-2.3.4.

3. Experimentell och optisk Setup

Figur 2. Experimentuppställning. I åttkantiga flödet mellan oscillerande nät, en central visning volym i fokusde fyra videokameror belyses av en grön Nd:. YAG-laser a) Sidovy som visar hur de fyra kamerorna är anordnade och anslutna till datorer. Figur från ^13. B) Ovanifrån visar laser, spegel, och linskonfiguration att uppnå en jämn belysning i den centrala volymen. Klicka här för att se en större version av denna siffra.

1. Förbered kamerorna.
   1. Använd kameror kan åtminstone en megapixel upplösning på 450 bilder per sekund.
   2. Anordna kamerorna så att varje kamera är som pekar på, och är inriktad på, i mitten av visningsvolymen. Färre kameror kan användas, men skuggning av en arm av en partikel med en annan arm begränsar mätnoggrannheten orientering, och har färre kameror gör experiment mer mottagliga för denna effekt. Använda mer än fyra kameror kan också öka orientering measurement precision eftersom det kommer att minska risken för vapen som skuggas på alla kameror, vilket är en primär källa till osäkerhet.
   3. Placera kameror med stora (~ 90 °) vinklar mellan varje par med förbehåll för begränsningar i apparaten. Placera kameror som visas i figur 2 för att balansera experimentell tillgång och storleken av vinkeln mellan de enskilda kamerorna. Minimera optiska snedvridningar genom att bygga tittar hamnar i apparaten vinkelrätt mot varje kamerabetraktelseriktningen.
   4. Använd 200 mm makroobjektiv på varje kamera för att erhålla den önskade mätvolymen från ett arbetsavstånd av en halv meter. Volymen visas för alla fyra kameror bestämmer detekteringsvolymen, vilket är ungefär 3 x 3 x 3 cm ^3.
   5. Kalibrera kamerorna för att möjliggöra omvandling från uppmätta positioner pixel att koordinater i 3D-rymden.
      1. Ställ öppningarna till f / 11 och montera 532 nm spärrfilter för att avlägsna laserljus samtidigt som genom längre wavelength fluorescens på kamerorna
      2. Placera en bild kalibreringsmask i tanken, fylla tanken med bulklösningen från 2,4, och belysa masken.
      3. Justera kamerorna så att de var och en har masken på grund och alla är fokuserade på samma punkt på masken. Noggrant rikta kamerorna för att optimera formen på detekteringsvolymen.
      4. Var noga med att ändra så lite som möjligt om den optiska installationen från denna punkt framåt.
      5. Förvärva och lagra bilder av masken från varje kamera.
      6. Dränera lösningen ut ur tanken och pumpa tillbaka det där det tidigare hade lagrats.
      7. Extrahera parametrar som specificerar läget, visa riktning, förstoring, och optiska snedvridningar av varje kamera från kalibreringsbilder. Gör detta genom att identifiera platser på kalibrerings masken synlig på alla fyra kameror och definierar avståndet mellan dessa punkter. Med denna information, använder standardkalibreringsmetoder för att extrahera relevant pametrar.
         Obs: Den grundläggande kalibreringsmetod beskrivs i Tsai, 1987 ⁷ Genomförandet användes i dessa experiment beskrivs i Oullette et al ³ Forskare som vill utveckla kamerakalibrering programvara kan också överväga OpenPTV ^4...
      8. Skapa en slutlig kalibrerings fil med en dynamisk kalibreringsprocessen. Detta sker efter spårpartikeldata har förvärvats. Använd en icke-linjär minsta kvadrat söka optimera kalibreringsparametrarna kamera och få den minsta obalans mellan positionerna av partiklar sett på flera kameror. Dessa metoder beskrivs i ref. ⁸ och ^9.
2. Med en Q-switchad grön Nd: YAG-laser kan 50 W medeleffekt (nedan kallad "laser"), belysa en cylinder i mitten av tanken med ungefär en 3 cm tvärsnittsdiameter, där flödet är homogen. ⁸
   Obs: Lasereffekten är specified vid en pulsfrekvens på 5 kHz. Pulsfrekvensen i dessa experiment är 900 Hz, där uteffekten är betydligt lägre.
   1. Dela upp ljuset från lasern med hjälp av en stråldelare och använda speglar för att styra en stråle in i framsidan av tanken och den andra, ortogonal mot den första, in i sidan av tanken.
   2. Placera ytterligare två speglar utsidan av tanken, mittemot där strålarna in, för att reflektera ljus tillbaka in i tanken och skapa mer enhetlig belysning, dramatiskt minskar skuggeffekter.
      Obs: Längden skala av interferenseffekter från de motriktade strålarna är för liten för att signifikant påverka dessa experiment.

4. Utför Experiment

1. Förbered dig på att spela in video från varje kamera.
   1. Programmera en bildkompressionssystem som tar bort oönskade bilddata i realtid. ^{10, 1 3}
      1. Om kameran gör nOT har en partikel i sikte, inte spara bilden.
      2. Om det finns ljuspunkter, spara bara platsen och ljusstyrka av ljusa pixlar istället för hela bilden.
         Obs! Eftersom varje partikel omfattar typiskt ca 5000 ljusa pixlar och det finns sällan mer än en partikel med tanke på en tid, minskar bildkompressionssystemet dramatiskt mängden lagringsutrymme som krävs för att spela med höghastighetskameror för många timmar.
   2. Förbereda data acquisitioning programvara.
2. Förbered turbulent flöde i en 1 x 1 x 1 m ³ åttkantiga tanken med två parallella 8 cm mesh galler oscillerande i fas. ⁸
   1. Pumpa den _{CaCl2-lösning} från 2,4 i en vakuumkammare och hålla den i kammaren över natten för att avgasa lösningen, som minimerar luftbubblor i experimenten.
   2. Pumplösning från vakuumkammaren genom ett 0,2 pm filter in i den åttkantiga tank där experiment will utföras.
3. Köra experimentet.
4. Välja en partikeltyp (spårämne partiklar, domkrafter, korsar, tetrader eller triader) som skall användas för den första omgången av experiment och tillsätt alla 10.000 av dessa partiklar i vattnet genom en öppning vid toppen av anordningen. Stäng denna port efter tillsats partiklar.
   1. Vrid lasern.
   2. Uppsättning kameror och laser för att reagera på en extern trigger och ställ in frekvensen av avtryckaren till 450 Hz för kamerorna och 900 Hz för lasern. Använd den externa avtryckaren för att säkerställa att alla kameror starta förvärv samtidigt och förblir synkroniserade hela inspelningen
   3. Öppna laseröppningen.
   4. Ställ gallret till den valda frekvensen (1 eller 3 Hz) och starta den igång. Före start datainsamling, kör gallret under ca 1 min för att tillåta turbulens att till fullo utveckla.
   5. Record 10 ⁶ ramar i syfte att hålla filstorleken hanterbar och att hålla eventuella fel som kan uppstå i bildenkompressionssystem från att kompromissa alltför mycket data.
   6. Stäng laseröppningen och stoppa kameran avtryckaren. Återställ bildkomprimeringssystem och kameror.
      1. Kontrollera att videofilerna inte är skadade genom att visa delar av varje fil.
   7. Upprepa 4.4.1 - 4.4.6 fram till 10 ⁷ bilder har spelats in på den valda galler frekvensen för den valda partikeln.
5. Ändra frekvensen nätet till en inte valts i 4.4.4 och upprepa 4.4.4 - 4.4.7
6. Tömma tanken och filtrera vatten för avlägsnande av alla partiklar. Spara partiklar i lagrings vattnet från 2,4 om så önskas.
7. Upprepa 4,4-4,6 för alla typer av partiklar.
8. Efter alla experiment har avslutats, kalibrera kameror gång, som i 3.1.5-3.1.5.7.

5. Dataanalys

Obs: Denna del av protokollet ger en översikt över den process som används för att erhålla partikel inriktning och rotationshastigheter. Den specifika programs används tillsammans med testbilder och kalibreringsfiler, ingår som ett komplement till denna publikation, och är öppna för användning av alla intresserade läsare. (Se filen "Use_Instructions.txt" i kompletterande filen "MATLAB_files.zip".)

1. Använda kalibreringsparametrarna kamera, få 3D-position och orientering från bilder av partiklar på flera kameror.
   1. Vid varje ram, hitta mitten av partikeln på vart och ett av de fyra bilderna. Alla partiklar i dessa experiment är tillräckligt symmetrisk att centrum av objektet är på det geometriska centrum av ljusa pixlar på bilden när den betraktas från alla perspektiv.
   2. Hitta 3D position partikeln genom stereomatching dess samtidiga 2D positioner på alla fyra kameror ^{3, 8.}
   3. Skapa en numerisk modell av partikeln som kan projiceras på varje kamera för att modellera intensiteten i bilden från den kameran.
      1. Modellera paArtikel som en komposit av stavar. Använda kameran kalibreringsparametrarna från 3.1.5.7 och 3.1.5.8, skjuter de två ändpunkter varje stång på kamerorna och sedan modellera fördelningen av ljusintensiteten i två dimensioner, med en Gauss funktion över bredden av stången och en Fermi -Dirac funktion över dess längd enligt programvaruprotokoll.
      2. Modell ljusintensiteten i två dimensioner på detta sätt för att minimera beräknings kostnaden för dataanalys. Projektion av en fullständig tredimensionell modell av den fluorescerande partikel skulle kunna förbättra detta tillvägagångssätt, men skulle vara mycket mer beräkningsintensiv.
      3. Klicka på Kör för att starta analysen.
   4. Välj en första gissning av partikelorienteringen.
      1. Om analysera den första ramen i vilken denna partikel är synlig, kan den första gissning vara en slumpmässig uppsättning av Euler vinklar.
      2. Om denna partikel var åtminstone en tidigare ram, använd orientering hittas med hjälp av tidigare ram somden första gissning.
   5. Utföra en icke-linjär minsta kvadratmetod för att bestämma partikelorientering.
      1. Optimera tre 3D positionskoordinater och tre Eulervinklar på sådant sätt att den kvadrerade skillnaden mellan den uppmätta intensiteten och 2D-projektion av modellen minimeras på alla fyra kameror enligt mjukvaruprotokoll.
         OBS: Det finns flera konventioner för att definiera Euler vinklar. Definiera vinklarna, (φ, θ, v |), enligt följande: φ är en initial rotation kring z-axeln, vilket skapar nya axlar x 'och y'; θ är en rotation runt x ', skapa nya axlar z' och y ''; ψ är en rotation kring den nya z-axeln. ¹¹
   6. Välja orienteringen som kräver den minsta rotation med avseende på den föregående ramen. För en domkraft, Eulers vinklar fann ge en av de 24 symmetriska inriktningar; feller en tetrad det är en av 12 symmetriska orienteringar; för ett kors, är det en av 8 symmetriska inriktningar; och för en triad det är en av 6 symmetriska orienteringar.
      Obs: Den metod som 5.1.6 förutsätter att partikeln inte kommer att rotera mer än hälften av en av dess inre vinklar mellan ramar. Motivering för detta antagande ges i diskussionen.
2. Spara positionen och Eulervinkel som en funktion av tiden.
3. Använd dessa data för att extrahera fast kropp rotationshastighet och andra storheter.

Representative Results

Figur 3a visar en bild av en tetrad från en av våra kameror ovanför en plot av Euler vinklar erhålls från en del av sin bana (figur 3c). I figur 3b, resultaten av orientering undersöknings algoritm, som beskrivs i protokoll 5-5,3, överlagras på tetrad bilden. Armarna i tetrad i figur 3a inte följer de enkla intensitetsfördel som används för att skapa modellen (protokoll 5.1.3.1). Detta är sant för alla partiklarna. Den observerade intensiteten har dessutom en icke-trivial beroende på vinklarna mellan armarna, belysningen och siktriktningen ^12. Modellerna inkluderar inte någon av dessa faktorer, men ändå ge mycket noggranna mätningar av partikelorienteringar.

När en orientering hittas med en minsta kvadrat samordnar 3D avpartikel centrum och de tre Euler vinklar, (φ, θ, ψ), ange att dess orienteringsmatris ^{1 1} sparas. Detta görs för varje bildruta där partikeln är med tanke på alla fyra kameror. Dessa data gör det möjligt för återuppbyggnaden av hela partikelns bana över visningsvolymen, som visas i figur 4 för ett kors och en domkraft. Figur 4 gjordes med hjälp av Paraview öppen källkod visualisering paket och är baserad på mätningar gjorda med bilder experimenten.

Figur 3. Rekonstruerade partikel riktlinjer från uppmätta bilder. A) Ett prov bild från en av de fyra kamerorna. Objektet som visas är en tetrad, som har fyra armar vid 109,5 ° inre vinklar med varandra. B) Samma tetrad visas med resultaten från our orientering undersöknings algoritm. c) Uppmätt Euler vinklar ritas som en funktion av tiden för en enda bana. Klicka här för att se en större version av denna siffra.

Bild 4. Rekonstruerade banor av ett kors (a) och en domkraft (b) i tredimensionella turbulens. (A) De två olika färgsidor spåra vägen för de två grenarna av partikeln genom rymden över tiden. Längden på banan är 336 ramar, eller 5,7 _τ η, och ett kryss visas var 15 bilder. (B) Den blå, orange och blå-gröna banor spåra banorna för de tre armar domkraften när partikel roterar och rör sig genom vätskan. Den mörkgröna linje markerar vägen för domkraftens centrum. Längden på partikelspåret är 1,025 ramar, eller 17,5 _τ η, och en domkraft visas var 50 bildrutor. (Obs! Varken korsen eller uttagen ovan skalenliga.) Figur ^1, där det är Figur 3. Klicka här för att se en större version av denna siffra.

Två olika men besläktade mängder baserade på partikeloriente beräknas över hela banan: tumlande hastighet och fast kropp rotationshastighet. Tumbling hastighet, Är graden av förändring av den enhetsvektor som definierar orienteringen av partikeln. Vid tidigare mätningar av stavar, definierades som symmetriaxeln längs stången; för kors och triader,upload / 53599 / 53599p.jpg "/> är vinkelrätt mot planet av armarna, för domkrafter och tetrads, är längs en av armarna. Eftersom rotation längs axeln av stavar inte direkt kan mätas, har studier av rotationerna av stavar i turbulens i stor utsträckning varit begränsad till mätning av den tumlande hastigheten. Detta är inte en fråga för någon av partiklarna i dessa experiment. Alla rotationer av dessa partiklar kan mätas och, med orienteringsmätningar jämnas längs en partikel bana, den fullständiga solid kropp rotationshastighetsvektor, , kan hittas.

Att extrahera fast kropp rotationshastighet från de uppmätta partiklar oriente, utjämning behöver göras över flera tidssteg. Problemet är att hitta rotationsmatrisen som avser en initial orientering till de uppmätta oriente vid en sekvens av tidssteg:

var är perioden mellan bilderna och är tiden för den ursprungliga ramen. I et al. Marcus ^1, använde vi en olinjär minsta kvadrat att bestämma sex Euler vinklar som definierar den initiala orienteringsmatris, Och rotationsmatrisen över en enda tidssteg, .jpg "/>, som bäst motsvarar de uppmätta orienterings matriser som en funktion av tiden. Senare arbete har visat att denna algoritm har ibland svårt när rotationshastigheten är liten eftersom den olinjära sökningen är att utforska regionen där Euler vinklar är ungefär lika med noll och är degenererade. i det fall då rotationen i ett tidssteg är tillräckligt liten, kan lineariseras med användning av , Där Ω är en rotationshastighet matris. Som beskrivits i diskussionen nedan, dessa experiment finns i denna låg rotations gräns, så Ω kan hittas från den uppmätta användning av en linjär minsta kvadratanpassning.

Från den uppmätta rotationsmatrisen över en tidssteg,_upload / 53599 / 53599R.jpg "/>, kan vi utvinna den fasta kroppen rotationshastighet och tumlande hastigheten. Genom Eulers teorem ¹¹ kan sönderdelas som en vridning med en vinkel Φ om solid kropp rotationsaxel, . Storleken av solid kropp rotationshastigheten är . Trumlingshastigheten är den komponent av den fasta-kroppen rotationshastigheten som är vinkelrät mot orienteringen av partikeln, och så att den kan beräknas som . Figur 5 jämför PDF av den uppmätta medelkvadrat tumlande hastighet för kors och uttagen att rikta numeriska simuleringar av sfärer. Små domkrafter rotera precis som sfärer i fluid strömmar ^1, så det faktum att PDF för domkrafter instämmer med simulerade PDF för sfärer visar att experimenten kan fånga de sällsynta höga rotations händelser som inträffar i turbulenta flöden.

Figur 5. PDF medelkvadrat tumlande takt. Täthets funktion av den uppmätta medelkvadrat tumlande graden för våra kors (röda kvadrater) och uttag (blå cirklar) liksom direkta numeriska simuleringar av sfärer (heldragen linje). Felstaplar inkluderar slumpmässiga fel på grund av begränsad statistiskt urval beräknas genom att dividera datamängden i undergrupper, liksom det systematiska felet som härrör från passformen längd beroende av tumlande hastighet, som beräknas genom att utföra analysen på en rad olika passform längder. Figur ^1, där det är Figur 5. Klicka här för att se en större version av denna siffra.

Discussion

Mätningar av virvel och rotation av partiklar i turbulent strömning har länge ansetts som viktiga mål i experimentella strömningsmekanik. Den fasta kroppen rotation av små sfärer i turbulens är lika med halva vätskevirvelbildningen, men rotationssymmetri av sfärer har gjort direkt mätning av deras solid kropp rotation svårt. Traditionellt har vätskevirvel mätts med hjälp av komplexa, multi-sensor, sonder varmtråd ^14. Men dessa sensorer bara få single-point vorticity mätningar i luftflöden som har stor medelhastighet. Andra vorticity mätmetoder har utvecklats. Till exempel använde Su och Dahm flödesfält Velocimetry baserat på skalära bilder ¹⁵ och Lüthi, Tsinober och Kinzelbach använde 3D ​​partikel spårning Velocimetry ^16. Mätningar av virvel i turbulens genom att spåra rotationer av enskilda partiklar uppfunnen av Frish och Webb, som mätte rotationer av fast sfäriskpartiklar med hjälp av en virvel optisk sond ^17. Denna sond använder små partiklar med plana kristaller inbäddade som fungerar som speglar för att skapa en stråle vars riktning ändras när partikel roterar. Nyligen har metoder utvecklats för att mäta rotationsrörelse av stora sfäriska partiklar med användning av avbildning av mönster målade på partiklarna ^18,19 eller fluorescerande partiklar inbäddade i transparenta hydrogelpartiklar ^20. Att spåra anisotropa partiklar, Bellani et al. har använt formgjutna hydrogelpartiklar ^21. Parsa et al. Har spårat rotation av segmenten av nylon trådar ^{5, 6, en 2.} Metoderna för att mäta virvel och partikel rotationer som presenteras i detta dokument har fördelar jämfört med dessa alternativa metoder. 3D-tryckt anisotropa partiklar kan vara små, med arm tjocklekar ner till 0,3 mm i diameter, och deras rotationer kan fortfarande lösas mycket accurbart. Andra metoder kräver traditionellt större partiklar, eftersom de innebär upplösningen av strukturer på eller i själva partiklarna. Dessutom användning av bildkomprimeringssystem möjliggör många fler partikel banor som ska spelas in och mätas än vad som annars skulle vara rimligt. Med fler mätningar gör det möjligt att studera sällsynta händelser som de med mycket höga rotationshastigheter i Figur 5, som avslöjar oregelbundenhet fenomen av stort intresse för forskare.

Partikelkoncentrationer i dessa experiment var cirka 5 x 10 ^-3 cm ^-3, vilket innebar att typiskt bara ca 20% av bilder från kamerorna hade en partikel. För att studera sällsynta händelser, tusentals partikel banor vanligen krävs, vilket innebar att hundratusentals bilder av partiklar behövdes. Med dessa låga koncentrationer, därför behövde miljontals bilder som ska spelas in för att få en tillräcklig mängd data. Om real-time bildkomprimeringssystem inte används för att underlätta datainsamling, skulle detta kräva hundratals TB datalagring och analys skulle vara mycket mer beräkningsintensiv. Bildkomprimeringssystem minskar denna belastning av faktorer i flera hundra ^10. Men skulle standard videoinspelning vara tillräckliga för högre densiteter partikel- och om datalagringsutrymmet är inte ett problem. Om 100.000 partiklar av varje typ beställdes i stället för 10.000 färre bilder skulle i princip behövas för att fånga samma statistik. Emellertid vid högre densiteter partikel partiklarna börjar att skugga en annan oftare. Det vill säga, det kommer att finnas fler gånger när det finns partiklar mellan lasern och partikeln i vyn, eller mellan partikeln i vyn och kameran. Dessa skuggning händelser gör mätning inriktningar under ett spår över visningsvolymen svårare och mindre tillförlitliga. Av dessa skäl har lägre partikelkoncentrationer valdes för dessa experimentoch bildkomprimeringssystem var därför nödvändigt.

Det kan finnas tillfällen då armen skuggning kommer att påverka resultaten av den icke-linjära sökalgoritm. För vissa inriktningar av domkraften, armen skuggning orsaker att det finns flera minima i Euler vinkel utrymme, som leder till indeterminacies i de uppmätta riktningar. Detta reducerar noggrannheten för orienterings mätningar för dessa särskilda orienteringar och ibland leder till felaktigt höga mätningar av solid kropp rotationshastighet, vilket trycker ytterligare sannolikhetstäthet mot svansen av PDF i figur 5. För domkrafter, vars armar är vinkelräta mot varandra andra, kan detta problem minskas genom att ändra vinklarna för kamerorna med avseende på varandra för att vara längre bort från 90 °. Om konfigurationen av anordningen gör denna förändring svårt att genomföra, är ett alternativ för att ändra geometrin av partiklarna för att minska skuggning. Detta var anledningen tetrads valdes för experimenten efter dem med domkrafter hade avslutats, och den senaste tidens tetrad mätningar har visat signifikant förbättrad orientering noggrannhet jämfört med uttagen.

Metoderna för 3D partikel spårning som presenteras här är inte begränsad till denna speciella flöde eller partikelstorlekar och former som vi använder. Vi har redan börjat experiment spårning tetrads och triader med mycket större storlekar använder liknande tekniker. Användningen av höghastighetskameror för att mäta partikel riktlinjer och rotationer kan utökas till ett brett spektrum av former och kan användas för tröghets partiklar samt i neutral flytkraft fall presenteras här. Använda fler kameror skulle möjliggöra ett ännu bredare utbud av potentiella partikelformer, såsom de primära begränsningarna med denna metod är att lösa de kameror och partiklar själv skuggning, som diskuterats i föregående stycke.

I steg 5.1.6 i protokollet, vi smidig Euler vinklar MeasureMeNTS Genom att anta att en partikel skulle rotera med mer än hälften av en vinkel mellan armarna under loppet av två ramar - det vill säga, antar vi att den exakta orienteringen mätningen vid ram i + 1 behåller den valda symmetriska orientering hittades för ram i. Om partikeln hade roteras av mer än hälften av en av dessa inre vinklar, därefter utjämning på detta sätt skulle resultera i en plötslig och felaktig omkastning av rotationsriktningen. . I Ref ⁵ visar vi att en övre gräns på partikel tumlande hastigheten är:

Så den största tumlande hastigheten ( ) är som för sek är 16,2 sek ^-2. Detta är en root mean square (RMS) tumlande hastighet av 4,0sek ^-1. Eftersom vi spela in bilder på 450 bilder per sekund, skulle partiklar sedan rotera typiskt 0,009 radianer mellan ramar. Den minsta inre vinkeln av något av partiklarna i dessa experiment var , Så denna utjämning metod skulle misslyckas om partiklar tumla mer än radianer mellan ramar. Vi kan alltså exakt spåra partiklar med tumlande på mer än 80 gånger RMS, vilket är mycket snabbare än gånger RMS som vi faktiskt observerar i fig 5.

Materials

Name	Company	Catalog Number	Comments
Condor Nd:YAG 50 W laser	Quantronics	532-30-M
High speed camera	Basler	A504k
High speed camera	Mikrotron	EoSens Mc1362
Rhodamine-B	ScienceLab.com	SLR1465
Sodium Hydroxide	Macron	7708	Pellets.
500 Connex 3D printer	Objet		Used to make smaller particles. Particles ordered from RP+M (rapid prototyping plus manufacturing).
VeroClear	Stratasys	RGD810	Objet build material.
Clear Form 1 Photopolymer Resin	Formlabs
Cylindrical and spherical lenses
200 mm macro camera lenses			F-mount.
Ultrasonic bath	Sonicator
Calcium Chloride	Spectrum Chemical Mfg. Corp.	CAS 10043-52-2	Pellets.
LabVIEW System Design Software	National Instruments		Used to trigger cameras, control grid, and trigger laser.
XCAP Software	EPIX		Used with LabVIEW to trigger cameras.
MATLAB	Mathworks		Used for all image and data analysis. Programs for extracting 3D orientations from multiple images are included with this publication.
OpenPTV: Open Source Particle Tracking Velocimetry	OpenPTV Consortium
ParaView	Kitware
AutoCAD	AutoDesk		Used to design all particles. Screenshots of particle designs are all of AutoCAD.
Mesh with 0.040 x 0.053 inch holes	Industrial Netting	XN5170–43.5
Camera filters	Schneider Optics	B+W 040M