Méthodes de mesure de l'orientation et de rotation Taux de particules dans Turbulence 3D-imprimés

Abstract

Les méthodes expérimentales sont présentées pour mesurer le mouvement des particules anisotropes de rotation et de translation dans les écoulements turbulents. La technologie d'impression 3D est utilisé pour fabriquer des particules avec bras minces connectés à un centre commun. Formes explorées sont des croix (deux barres perpendiculaires), vérins (trois barres perpendiculaires), triades (trois tiges en triangle symétrie plane), et tétrades (quatre armes dans la symétrie tétraédrique). Des procédés de production de l'ordre de 10000 particules par fluorescence teints sont décrits. Les mesures de résolution temporelle de leur orientation et la vitesse de rotation du corps solide sont obtenus à partir de quatre vidéos synchronisées de leur mouvement dans un écoulement turbulent entre oscillant grilles avec R _λ = 91. Dans ce relativement faible Reynolds flux de nombre, les particules advectées sont assez petits qu'ils se rapprochent de particules de traceur ellipsoïdales. Nous présentons les résultats des trajectoires en temps résolu en 3D de la position et l'orientation des particulesainsi que des mesures de leur taux de rotation.

Introduction

Dans une publication récente, nous avons introduit l'utilisation de particules fabriqués à partir de multiples bras minces pour mesurer le mouvement des particules de rotation dans la turbulence ^1. Ces particules peuvent être fabriquées en utilisant des imprimantes 3D, et il est possible de mesurer avec précision leur position, l'orientation, et la vitesse de rotation à l'aide de plusieurs caméras. L' utilisation d' outils de la théorie du corps mince, il peut être démontré que ces particules ont des ellipsoïdes efficaces ² correspondant, et les mouvements de ces particules de rotation sont identiques à celles de leurs ellipsoïdes efficaces respectives. Les particules avec bras symétriques de longueur égale tournent comme des sphères. Une telle particule est un vérin, qui a trois branches mutuellement perpendiculaires attachés à son centre. Ajuster les longueurs relatives des bras d'un vérin peut former une particule équivalente à une ellipsoïde à trois axes. Si la longueur d'un bras est fixé égal à zéro, ce qui crée une croix, dont l'ellipsoïde équivalent est un disque. Les particules en mincesles bras prennent une petite fraction du volume solide de leurs homologues solides ellipsoïdales. En conséquence, ils sédimentent plus lentement, ce qui les rend plus facile à match de densité. Ceci permet l'étude des particules beaucoup plus grandes que ce qui est idéal avec des particules ellipsoïdales solides. En outre, l'imagerie peut être effectuée à des concentrations de particules beaucoup plus élevées, car les particules bloquent une plus petite fraction de la lumière provenant d'autres particules.

Dans cet article, les méthodes de fabrication et le suivi des particules de 3D-imprimés sont documentés. Outils pour suivre le mouvement de translation des particules sphériques à partir de positions de particules vus par plusieurs caméras ont été développés par plusieurs groupes ^3,4. Parsa et al. ⁵ a étendu cette approche pour suivre des tiges en utilisant la position et l' orientation des tiges vues par plusieurs caméras. Ici, nous présentons des procédés de fabrication des particules d'une grande variété de formes et de reconstruire leurs orientations 3D. Cette offre ee possibilité d'étendre le suivi 3D de particules de formes complexes à un large éventail de nouvelles applications.

Cette technique a un grand potentiel de développement en raison de la large gamme de formes de particules qui peut être conçu. Beaucoup de ces formes ont des applications directes dans les flux environnementaux, où le plancton, les graines et les cristaux de glace viennent dans une vaste gamme de formes. Les connexions entre les rotations de particules et des propriétés à petite échelle fondamentaux des écoulements turbulents ⁶ suggèrent que l' étude des rotations de ces particules offre de nouvelles façons de regarder le processus en cascade turbulent.

Protocol

1. Fabrication de particules

1. Utilisez un programme de dessin assisté par ordinateur en 3D pour créer des modèles de particules. Exporter un fichier par modèle dans un format de fichier qui peut être traité par l'imprimante 3D utilisée.
   1. Utilisez la commande Cercle pour dessiner un cercle d'un diamètre de 0,3 mm. Utilisez la fonction Extrusion pour faire un cylindre d'une longueur de 3 mm.
   2. Faire une croix avec deux cylindres orthogonaux avec un centre commun; faire une prise à trois cylindres mutuellement orthogonales avec un centre commun; faire une tétrade avec quatre cylindres partageant un but commun à 109,5 ° angles les uns aux autres; faire une triade de trois cylindres dans un plan commun partageant une extrémité à angles de 120 ° les unes aux autres.
   3. Pour incliner cylindres (ci-après dénommé «bras» des particules) par rapport à l'autre, utilisez la commande Rotation 3D pour tracer une ligne à travers le diamètre du cercle à l'une de ses extrémités, puis entrez l'angle de rotation souhaité.
   4. Utilisez la commande Union pour jodans les différents bras ensemble dans un seul objet étanche à l'eau.
   5. Utilisez Rotation 3D à nouveau pour incliner l'objet de sorte qu'aucun bras sont le long des axes verticaux ou horizontaux, parce que les armes qui se trouvent le long de ces axes ont tendance à avoir des défauts, se détacher plus facilement, ou aplatir.
   6. Exporter chaque objet dans un fichier séparé dans un format qui peut être utilisé par les imprimantes 3D.
2. Commandez environ 10.000 particules de chaque type d'une source commerciale qui se spécialise dans la fabrication additive ou les imprimer dans une installation disponible. Les particules doivent être imprimées sur une imprimante d'extrusion de polymère qui utilise une matrice de support d'un autre matériau qui peut être dissous loin.
   1. Commandez les particules trois semaines ou plus avant les expériences sont prévues parce que l'arrangement et l'impression de tant de particules est un processus lent. Veiller à ce que les particules sont imprimées sur "mode haute résolution", car les particules sont près de la taille minimum de la plupart des imprimantes 3D et unrms ne sera pas aussi symétrique et peuvent se briser si elle est imprimée à une résolution inférieure.

2. Préparation de particules

1. Préparer une solution de sel dans lequel les particules sont flottabilité neutre pour minimiser les bras de particules de flexion pendant l'entreposage et de telle sorte que les forces gravitationnelles et de flottabilité ne doivent pas être pris en compte dans l'analyse.
   1. Tester des densités moyennes de particules par immersion des particules dans des solutions d'eau mélangée avec du chlorure de calcium (CaCl ₂₎ à des densités d' environ 1,20 g / cm ^3.
      1. Pour déterminer la densité de l'eau, zéro une échelle tandis qu'un vide 100 ml fiole jaugée est sur le dessus de celui-ci. Prenez le flacon et remplir avec de l' eau mélangée avec CaCl _2. Placer le ballon dos au sommet de l'échelle et de diviser la masse donnée par 100 ml.
         Remarque: Parce que 1 ml = 1 cm ^3, 1 g / ml = 1 g / cm ^3.
      2. particules d'essai à plusieurs densités différentes de solutions, allant de 1,16 g / cm3 à 1,25 g / cm ^3, de 0,01 à environ ³ g par incréments / cm. Testez particules multiples à chaque densité parce que toutes les particules ont la même densité: dans la même solution, certains vont couler, certains seront à flottabilité neutre, et certains vont flotter.
   2. Enregistrement à laquelle les particules de densité sont, en moyenne, une flottabilité neutre après plusieurs heures.
      Note: La densité trouvée peut être sensiblement différente de la densité apparente cité par les fabricants de particules.
   3. Mélanger environ 400 kg de CaCl ₂ dans environ 1.600 litres d'eau jusqu'à ce que la solution est à la densité enregistrée en 2.1.1 - 2.1.2.
   4. Retirer environ 1 L de cette solution mixte par type de particule (crics, tétrades, etc.) devant être utilisé pour le stockage des particules. Maintenir chaque litre dans un autre récipient à température ambiante. Stocker le reste de la solution à la température ambiante dans un grand réservoir de stockage.

Figure 1. Une prise à différents stades de l' enlèvement de la résine. A) Les blocs de résine de support que les particules arrivent. B) Un seul bloc séparé du reste. Ce) des étapes multiples d'enlèvement de résine fait à la main. F) Un seul prise après le colorant NaOH de bain et la rhodamine-B. S'il vous plaît cliquer ici pour voir une version plus grande de cette figure.

2. Desserrer manuellement le matériau de support dans lequel les particules viennent emboîtés en brisant doucement les gros morceaux (environ 5 mm x 320 mm, dont une partie est représentée sur la figure 1a) en petites sections (~ 5 mm x 5 mm, la figure 1b), puis masser manuellement chaque section jusqu'à ce que la majeure partie de l'excédent de résine est venu au large (figure 1c-e). Remove excès de résine de cette manière à réduire la quantité de la solution de NaOH qui devra être créé pour les étapes 2.2.1 - 2.2.4.
   1. Placer le bloc de résine restant dans un 10% en masse d'hydroxyde de sodium (NaOH) immergé dans un bain à ultrasons pendant une heure. La résine est un matériau différent de celui des particules sont, de sorte que le NaOH élimine la résine sans affecter de façon permanente les particules.
      ATTENTION: La solution est corrosive et obtiendra chaud dans le bain à ultrasons.
   2. Filtrer les particules.
      1. Pour filtrer les particules, créer un entonnoir en utilisant des filets avec 0,1016 cm x 0.13462 trous cm en plastique. Tenir l'entonnoir sur le récipient à utiliser pour l'élimination de la solution de NaOH et versez lentement la solution à travers. Éliminer la solution de NaOH, conformément aux directives de santé et de sécurité de l'environnement.
   3. particules Rincer doucement avec de l'eau avant de plonger dans une nouvelle solution à 10% de NaOH de masse dans un bain à ultrasons pendant une demi-heure. Filtrer les particules comme dans 2.2.2.1 et stocker dans la solution de densité appariés séparés en 2.1.4 alors qu'ils durcissent. Manipuler les particules avec précaution car la solution de NaOH les ramollit temporairement.
      Remarque: si les particules ne sont pas stockées dans une solution de densité adaptée, des bras peuvent fléchir. Les maintenir immergés dans la solution de densité appariés pendant plusieurs heures permet également à certains des vides dans la matière plastique à remplir de liquide.
3. des particules de colorant à la rhodamine-B mélangés à l'eau de sorte qu'elles émettent une fluorescence sous la lumière émise par un laser vert.
   1. Préparer une solution à 1 L de la rhodamine-B colorant dans l'eau à une concentration de 0,5 g / L (par la suite dénommé «colorant»).
      ATTENTION: Toxique.
   2. Chauffer le colorant à une température comprise entre 50 et 80 ° C, en fonction du matériau des particules. Utiliser des températures plus élevées pour les matières plastiques dures; en utilisant trop élevé d'une température se traduira dans les bras de flexion.
   3. Mettez ~ 2500 particules, assez pour remplir vaguement ~ 25 ml in la solution de stockage densité adaptée, dans le colorant et maintenir le tout à 80 ° C pendant deux à trois heures pour permettre au colorant à absorber dans le polymère. Retirer les particules une fois qu'ils sont roses, comme celui de la figure 1f.
      ATTENTION: La chaleur ramollit les particules temporairement.
   4. Filtrer les particules et les rincer avant de le ranger dans les solutions désignées séparés en 2.1.4. Les particules vont perdre une petite fraction de leur colorant, ce qui rend la solution rose, mais rincer sous le robinet aide à prévenir la perte d'un montant négatif de colorant.
      Remarque: la densité moyenne des particules aura changé en raison de la teinture, donc tester à nouveau comme dans 2.1.1-2.1.2 pour trouver la nouvelle densité de la solution à laquelle les particules sont, en moyenne, une flottabilité neutre.
4. Changer vrac solution CaCl ₂ (de 2.1.3) densité selon les besoins. Répétez 2.1.4 et retirer de nouveaux volumes de solution de densité appariés. Eliminer les anciens solutions de stockage, qui aura maintenant de petites quantités de rhodamine B dvous en eux, conformément à la réglementation en matière de santé et de sécurité environnementale.
5. Répéter 2.3.2-2.3.4 pour des ensembles successifs de ~ 2500 particules, stockant toutes les particules de la même forme dans les mêmes solutions de densité appariées créées dans 2,4, séparés par des particules de formes différentes.
   Remarque: Après environ 5 répétitions de 2.3.2-2.3.4, la solution de rhodamine-B ne sera plus une concentration suffisamment élevée pour teindre efficacement les particules.
6. Éliminer la solution créée en 2.3.1 conformément à la réglementation en matière de santé et de sécurité de l'environnement, puis répétez 2.3.1 et créer une nouvelle solution à 0,5 g / L avec lequel pour teindre des particules.
7. Répétez 2,6 toutes les 5 répétitions de 2.3.2-2.3.4.

3. Experimental et configuration optique

Figure 2. Montage expérimental. Dans le flux octogone entre les grilles oscillantes, un volume de visualisation central dans le centre deles quatre caméras vidéo est éclairé par un Nd vert. laser YAG a) Vue de côté montrant comment les quatre caméras sont disposées et connectées à des ordinateurs. Figure de ^13. B) Vue de dessus montrant laser, miroir, et la configuration de l' objectif pour obtenir un éclairage uniforme dans le volume central. S'il vous plaît cliquer ici pour voir une version plus grande de cette figure.

1. Préparer les caméras.
   1. Utilisez des caméras capables d'au moins une résolution de 1 mégapixels à 450 images par seconde.
   2. Disposez les caméras de telle sorte que chaque caméra est dirigée vers, et se concentre sur le centre du volume de visualisation. Moins de caméras peuvent être utilisées, mais l'observation d'un bras d'une particule par un autre bras limite la précision de mesure d'orientation, et d'avoir moins de caméras fait des expériences plus sensibles à cet effet. En utilisant plus de quatre caméras pourraient également augmenter l'orientation Measuremprécision ent parce qu'il permettra de réduire les chances de bras étant ombre sur toutes les caméras, ce qui est la principale source d'incertitude.
   3. Positionner les caméras avec une grande (~ 90 °), des angles entre chaque paire soumis à des contraintes de l'appareil. Placer des caméras , comme illustré sur la figure 2 pour équilibrer l' accès expérimental et la taille de l'angle entre les caméras individuelles. Minimiser les distorsions optiques en construisant des ports de visualisation dans l'appareil perpendiculaire à chaque direction caméra de visualisation.
   4. Utilisez 200 mm lentilles macro sur chaque caméra pour obtenir le volume de mesure souhaitée à partir d'une distance de travail d'un demi-mètre. Le volume vu par les quatre caméras détermine le volume de détection, qui est d' environ 3 x 3 x 3 cm ^3.
   5. Calibrer les caméras pour permettre la transformation de positions de pixel mesurées aux coordonnées dans l'espace 3D.
      1. Définissez les ouvertures de f / 11 et monter 532 nm filtres notch pour éliminer la lumière laser tout en laissant passer plus-wavelength fluorescence sur les caméras
      2. Placez un masque d'étalonnage de l'image dans le réservoir, remplir le réservoir avec la solution en vrac de 2,4, et illuminer le masque.
      3. Ajustez les caméras afin qu'ils ont chacun le masque en vue et ils sont tous concentrés sur le même point sur le masque. Alignez soigneusement les caméras pour optimiser la forme du volume de détection.
      4. Veillez à changer aussi peu que possible sur la configuration optique à partir de ce point.
      5. Acquérir et stocker des images du masque de chaque caméra.
      6. Égoutter la solution hors du réservoir et de la pompe en arrière où il avait déjà été stocké.
      7. Extraire les paramètres spécifiant la position, la direction d'observation, grossissement, et les distorsions optiques de chaque caméra à partir des images d'étalonnage. Pour ce faire, en identifiant des lieux sur le masque d'étalonnage visible sur les quatre caméras et de définir la distance entre ces points. Avec cette information, utiliser des méthodes d'étalonnage standard pour extraire pa pertinenteramètres.
         Remarque: La méthode d'étalonnage de base est décrite dans Tsai 1987 ⁷ La mise en œuvre utilisée dans ces expériences est décrit dans Oullette et al ³ chercheurs qui souhaitent développer un logiciel d'étalonnage de l' appareil photo peut également envisager OpenPTV ^4...
      8. Créer un fichier de calibrage final en utilisant un procédé d'étalonnage dynamique. Cela se fait après que les données traceur de particules a été acquise. Utiliser une méthode des moindres carrés non linéaire de recherche afin d'optimiser les paramètres d'étalonnage de la caméra et d'obtenir le plus petit décalage entre les positions des particules observées sur plusieurs caméras. Ces procédés sont décrits dans les réf. ⁸ et ^9.
2. Avec un Nd vert Q-switched: YAG capable de 50 puissance moyenne W (ci-après dénommé le "laser"), illuminer un cylindre dans le centre de la cuve avec environ un diamètre de section transversale de 3 cm, où l'écoulement est homogène. ⁸
   Remarque: La puissance du laser est specified à une fréquence d'impulsions de 5 kHz. La fréquence des impulsions dans ces expériences est de 900 Hz, où la puissance de sortie est sensiblement inférieure.
   1. Diviser la lumière du laser en utilisant un diviseur de faisceau et utiliser des miroirs pour orienter un faisceau dans la partie avant de la cuve et l'autre, perpendiculaire à la première, sur le côté du réservoir.
   2. Placez deux miroirs supplémentaires en dehors de la cuve, en face où les faisceaux entrent, afin de refléter la lumière dans le réservoir et de créer un éclairage plus uniforme, ce qui diminue considérablement les effets d'ombre.
      Remarque: L'échelle de longueur des effets d'interférence à partir des faisceaux se propageant en sens est trop faible pour affecter de manière significative ces expériences.

4. Effectuez les expériences

1. Préparez l'enregistrement vidéo de chaque caméra.
   1. Programmer un système de compression d'image qui supprime les données d'images non souhaitées en temps réel. ^{10, 1 3}
      1. Si l'appareil photo ne not ont une particule en vue, ne pas enregistrer l'image.
      2. Là où il y a des pixels lumineux, économiser seulement l'emplacement et la luminosité des pixels lumineux au lieu de l'image entière.
         Remarque: Parce que chaque particule couvre habituellement environ 5000 pixels lumineux et il y a rarement plus d'une particule en vue à la fois, le système de compression d'image réduit considérablement la quantité de stockage requise pour enregistrer avec des caméras à haute vitesse pour de nombreuses heures.
   2. Préparer le logiciel acquisitioning de données.
2. Préparer l'écoulement turbulent dans une cuve octogonale 1 x 1 x 1 m ³ en utilisant deux parallèles 8 cm grilles de maille osciller en phase. ⁸
   1. Pomper la solution _CaCl2 de 2,4 dans une chambre à vide et le maintenir dans la chambre pendant la nuit pour dégazer la solution, ce qui minimise les bulles d'air dans les expériences.
   2. Solution de pompe de la chambre à vide à travers un filtre de 0,2 pm dans la cuve octogonale, où des expériences will être effectuée.
3. Exécutez l'expérience.
4. Choisissez un type de particules (particules de traceur, crics, des croix, des tétrades, ou triades) à utiliser pour la première série d'expériences et d'ajouter tous les 10 000 de ces particules dans l'eau à travers un orifice dans la partie supérieure de l'appareil. Fermez ce port après avoir ajouté des particules.
   1. Allumez le laser.
   2. Set caméras et laser pour répondre à un déclencheur externe et régler la fréquence de la gâchette à 450 Hz pour les caméras et 900 Hz pour le laser. Utilisez le déclencheur externe pour assurer toutes les caméras commencent acquisition simultanément et restent synchronisés tout au long de l'enregistrement
   3. Ouvrez l'ouverture laser.
   4. Réglez la grille à la fréquence choisie (1 ou 3 Hz) et commencer à fonctionner. Avant de commencer l'acquisition de données, exécutez la grille pendant environ 1 min pour permettre la turbulence de se développer pleinement.
   5. Enregistrement 10 ⁶ cadres afin de maintenir la taille du fichier à gérer et à maintenir toutes les erreurs qui peuvent se produire dans l'imagesystèmes de compression de compromettre trop de données.
   6. Fermez l'ouverture laser et arrêter le déclencheur de l'appareil photo. Réinitialiser les systèmes de compression d'image et les caméras.
      1. Vérifiez que les fichiers vidéo ne sont pas endommagés par l'affichage des parties de chaque fichier.
   7. Répéter 4.4.1 - 4.4.6 jusqu'à 10 ⁷ images ont été enregistrées à la fréquence du réseau choisi pour la particule choisie.
5. Changer la fréquence du réseau à celui choisi de ne pas en 4.4.4 et répéter 4.4.4 - 4.4.7
6. Vider le réservoir et filtrer l'eau pour éliminer toutes les particules. Enregistrer des particules dans l'eau de stockage de 2,4 si on le souhaite.
7. Répéter 04/04 à 04/06 pour tous les types de particules.
8. Après toutes les expériences ont été terminé, calibrer les caméras une fois de plus, comme dans 3.1.5-3.1.5.7.

Analyse 5. Données

Remarque: Cette section du Protocole présente un aperçu du processus utilisé pour obtenir des orientations de particules et des vitesses de rotation. Le p spécifiquerogrammes utilisés, ainsi que des images de test et les fichiers d'étalonnage, sont inclus comme un supplément à cette publication, et sont ouverts à utiliser par tous les lecteurs intéressés. (Voir le fichier "Use_Instructions.txt" dans le fichier supplémentaire "MATLAB_files.zip".)

1. En utilisant les paramètres d'étalonnage de l'appareil photo, obtenir la position 3D et de l'orientation à partir d'images de particules sur plusieurs caméras.
   1. A chaque image, trouver le centre de la particule sur chacune des quatre images. Toutes les particules dans ces expériences sont suffisamment symétriques que le centre de l'objet se trouve au centre géométrique des pixels lumineux sur l'image lorsqu'elle est vue sous tous les angles.
   2. Trouver la position 3D de la particule par appariement stéréoscopique ses positions 2D simultanés sur les quatre caméras ^{3, 8.}
   3. Créer un modèle numérique de la particule qui peut être projeté sur chaque caméra pour modéliser l'intensité dans l'image à partir de cette caméra.
      1. Modéliser la paArticle en composite de tiges. En utilisant les paramètres de calibrage de la caméra à partir 3.1.5.7 et 3.1.5.8, projeter les deux points de chaque tige d'extrémité sur les caméras et modéliser la distribution de l'intensité lumineuse en deux dimensions, avec une gaussienne sur la largeur de la tige et une Fermi -Dirac fonction sur sa longueur selon le protocole de logiciel.
      2. l'intensité lumineuse du modèle en deux dimensions de cette manière à réduire au minimum le coût de calcul de l'analyse des données. Projection d'un modèle en trois dimensions de la particule fluorescente pourrait améliorer cette approche, mais serait beaucoup plus de calculs.
      3. Cliquez sur Exécuter pour commencer l'analyse.
   4. Choisissez une estimation initiale de l'orientation des particules.
      1. Si l'analyse de la première image dans laquelle cette particule est visible, la première estimation peut être un ensemble aléatoire d'angles d'Euler.
      2. Si cette particule était dans au moins une trame précédente, utilisez l'orientation trouvée en utilisant la trame précédente commel'estimation initiale.
   5. Effectuer un non linéaire des moindres carrés pour déterminer l'orientation des particules.
      1. Optimiser les trois positions coordonnées 3D et les trois angles d'Euler de telle sorte que l'écart quadratique entre l'intensité mesurée et la projection 2D du modèle est réduite au minimum sur les quatre caméras selon le protocole de logiciel.
         Remarque: Il existe plusieurs conventions pour définir les angles d'Euler. Définir les angles, (φ, θ, ψ), comme suit: φ est une rotation initiale autour de l'axe z, la création de nouveaux axes x 'et y'; θ est une rotation autour x ', en créant de nouveaux axes z' et y ''; ψ est une rotation autour du nouvel axe z ^'11.
   6. Choisir l'orientation qui exige la plus petite rotation par rapport à l'image précédente. Pour une prise, les angles d'Euler trouvé donner une des 24 orientations symétriques; Fou une tétrade, il est l'un des 12 orientations symétriques; pour une croix, il est l'un des 8 orientations symétriques; et pour une triade est de 6 une orientation symétrique.
      Remarque: La méthode 5.1.6 suppose que la particule ne tourne pas plus de la moitié d'un de ses angles intérieurs entre les images. Justification de cette hypothèse est donnée dans la discussion.
2. Enregistrer la position et les angles d'Euler en fonction du temps.
3. Utilisez ces données pour extraire le taux de rotation du corps solide et d'autres quantités.

Representative Results

La figure 3a montre une image d'une tétrade d'un de nos caméras au- dessus d' un terrain de l'angles d' Euler obtenu à partir d' une section de sa trajectoire (Figure 3c). Dans la figure 3b, les résultats de l'algorithme d'orientation d'enquête, décrite dans le protocole de 5 à 5,3, sont superposées sur l'image de tétrade. Les bras de la tétrade sur la figure 3a ne suivent pas les distributions d'intensité simples qui sont utilisés pour créer le modèle de protocole (5.1.3.1). Cela est vrai pour toutes les particules. L'intensité observée présente en outre une dépendance non triviale sur les angles entre les bras, l'éclairage et la direction d' observation ^12. Les modèles ne comprennent pas l'un de ces facteurs, mais produisent néanmoins des mesures très précises sur les orientations de particules.

Une fois que l'orientation se trouve avec des moindres carrés, les coordonnées 3D dele centre des particules et les trois angles d' Euler (φ, θ, ψ), qui spécifient son orientation matrice ^{1 1} sont enregistrés. Ceci est fait pour chaque trame où la particule est en vue des quatre caméras. Ces données permettent la reconstruction de la trajectoire complète de la particule à travers le volume d'observation, comme on le montre la figure 4 , pour une croix et d' un vérin. La figure 4 a été réalisé en utilisant le paquet de visualisation open source Paraview et sont basées sur des mesures effectuées avec des images de les expériences.

A) Un échantillon d' image figure 3. Reconstruit orientations de particules à partir d' images mesurées. À partir de l' une des quatre caméras. L'objet représenté est une tétrade, qui a quatre bras à 109,5 ° angles intérieurs les uns aux autres. B) Le même tétrade montré avec les résultats de ousr orientation-algorithme de recherche. c) Mesuré angles d' Euler tracée en fonction du temps pour une seule trajectoire. S'il vous plaît cliquer ici pour voir une version plus grande de cette figure.

Figure 4. Reconstructed trajectoires d'un croisement (a) et un vérin (b) dans la turbulence tridimensionnelle. (A) Les deux feuilles de couleurs différentes trace le trajet des deux branches de la particule à travers l' espace dans le temps. La longueur de la piste est de 336 cadres, soit 5,7 _{τ η,} et une croix apparaît tous les 15 images. (B) Le bleu, orange, et les chemins bleu-vert trace les chemins des trois bras de la prise de la rotation et se déplace particules à travers le fluide. La ligne vert foncé représente le chemin du centre de la prise. La longueur de la piste de particules est 1.025 cadres, ou 17,5 _{τ η,} et une prise apparaît tous les 50 images. (Remarque: Ni les croix , ni les prises ci - dessus sont à l' échelle.) Figure de ^1, où il est la figure 3. S'il vous plaît cliquer ici pour voir une version plus grande de cette figure.

Deux quantités différentes mais apparentées sur la base des orientations de particules sont calculées sur l'ensemble de la trajectoire: et le taux de rotation du corps solide tumbling. taux Tumbling, Est le taux de changement du vecteur d'unité définissant l'orientation de la particule. Dans les mesures précédentes de tiges, a été définie comme l'axe de symétrie le long de la tige; pour les croix et les triades,upload / 53599 / 53599p.jpg "/> est normale au plan des bras, pour les prises et les tétrades, est le long d'un des bras. Parce que la rotation suivant l'axe des barres ne peut pas être mesuré directement, des études sur les rotations des tiges dans la turbulence ont été largement limitée à la mesure du taux culbute. Cela ne pose aucun problème pour l'une des particules dans ces expériences. Toutes les rotations de ces particules peuvent être mesurées et, avec des mesures d'orientation lissées le long de la trajectoire d'une particule, le vecteur de vitesse de rotation solide corps entier, , peut être trouvé.

Pour extraire le taux de rotation du corps solide de particules mesurées orientations, le lissage doit être fait sur plusieurs pas de temps. Le problème est de trouver la matrice de rotation qui se rapporte un orientation initiale les orientations mesurées à une séquence de pas de temps:

où est la période entre les images et est le temps de la trame initiale. Dans Marcus et al. ^1, nous avons utilisé un non linéaire des moindres carrés pour déterminer les six angles d' Euler définissant la matrice d'orientation initiale, Et la matrice de rotation au cours d'une étape de temps unique, .jpg "/>, qui correspondent le mieux les matrices d'orientation mesurées en fonction du temps. Des travaux plus récents ont montré que cet algorithme a parfois du mal lorsque le taux de rotation est faible parce que la recherche non linéaire est la découverte de la région où les angles d'Euler sont approximativement égal à zéro et sont dégénérés. dans le cas où la rotation dans une étape de temps est suffisamment petite, peut être linéarisée en utilisant Où Ω est une matrice de vitesse de rotation. Comme cela est décrit dans la discussion ci - dessous, ces expériences sont dans cette limite basse de rotation, de sorte que Ω peut être trouvé à partir de la mesure à l'aide d'un linéaire des moindres carrés.

À partir de la matrice de rotation mesurée sur un intervalle de temps,_upload / 53599 / 53599R.jpg "/>, nous pouvons extraire le taux de rotation du corps solide et le taux de tumbling. Par le théorème d'Euler ¹¹ peut se décomposer en une rotation d'un angle Φ autour de l'axe de rotation du corps solide, . L'ampleur de la vitesse de rotation du corps solide est . Le taux culbutage est la composante de la vitesse de rotation du corps solide perpendiculaire à l'orientation de la particule, et il peut donc être calculé comme . La figure 5 compare les fichiers PDF du taux quadratique moyenne mesurée tumbling pour les croisements et les prises pour diriger des simulations numériques de sphères. Les petits vérins tournent comme des sphères dans les flux de fluide ^1, donc le fait que le PDF pour les prises d' accord avec la simulation PDF pour les sphères démontre que les expériences sont en mesure de capter les rares événements de rotation élevées qui se produisent dans les écoulements turbulents.

Figure 5. PDF du taux de tumbling quadratique moyenne. La fonction de densité de probabilité de la vitesse quadratique moyenne mesurée tumbling pour nos croix (carrés rouges) et les prises (cercles bleus) ainsi que des simulations numériques directes de sphères (ligne continue). Les barres d'erreur comprennent l'erreur aléatoire due à l'échantillonnage statistique limitée estimé en divisant l'ensemble en sous-ensembles de données, ainsi que l'erreur systématique qui résulte de la dépendance à la longueur de l'ajustement du taux culbutage, qui est estimée en effectuant l'analyse à une gamme d'ajustement longueurs. Figure de ¹ où il est Figure 5. S'il vous plaît cliquer ici pour voir une version plus grande de cette figure.

Discussion

Les mesures de la vorticité et la rotation des particules dans l'écoulement de fluide turbulent ont longtemps été reconnus comme des objectifs importants en mécanique des fluides expérimentaux. La rotation du corps solide de petites sphères en turbulence est égale à la moitié du tourbillon de fluide, mais la symétrie de rotation de sphères a une mesure directe de leur rotation difficile corps solide. Traditionnellement, le tourbillon de fluide a été mesurée à l' aide complexe, multi-capteur, à fil chaud sonde ^14. Mais ces capteurs ne reçoivent que des mesures de vorticité un seul point dans le flux d'air qui ont grande vitesse moyenne. D'autres méthodes de mesure de vorticité ont été développés. Par exemple, Su et Dahm utilisés champ d'écoulement velocimetry basé sur les images scalaires ¹⁵ et Lüthi, Tsinober et Kinzelbach utilisés 3D particule suivi velocimetry ^16. Les mesures de vorticité en turbulence par le suivi des rotations de particules uniques ont été mis au point par Frisch et Webb, qui a mesuré les rotations de forme sphérique solideparticules en utilisant une sonde optique de vorticité ^17. Cette sonde utilise des petites particules avec des cristaux planaires intégrés qui agissent comme des miroirs pour créer un faisceau dont la direction change lors de la rotation des particules. Récemment, des méthodes ont été mises au point pour mesurer le mouvement des grandes particules sphériques en utilisant l' imagerie des motifs peints sur les particules ^18,19 ou particules fluorescentes incorporées dans les particules d' hydrogel transparent ²⁰ en rotation. Pour suivre les particules anisotropes, Bellani et al. ont utilisé des particules d'hydrogel moulé sur mesure ^21. Parsa et al. Ont suivi les rotations des segments de fils de nylon ^{5, 6, 1 2.} Les méthodes de mesure et de particules vorticité rotations présentées dans ce document ont des avantages sur ces méthodes alternatives. 3D-imprimées particules anisotropes peuvent être petites, avec des épaisseurs de bras vers le bas à 0,3 mm de diamètre, et leurs rotations peuvent encore être résolus très Accurdiatement. D'autres procédés nécessitent habituellement des particules plus grosses, car elles impliquent la résolution des structures sur ou dans les particules elles-mêmes. En outre, l'utilisation de systèmes de compression d'image permet de nombreuses trajectoires plus de particules devant être enregistrées et mesurées que cela ne serait raisonnable. Ayant plus de mesures permet d'étudier des événements rares comme ceux dont le taux de rotation très élevées dans la figure 5, qui révèlent des phénomènes d'intermittence d' un grand intérêt pour les chercheurs.

Les concentrations de particules dans ces expériences étaient environ 5 x 10 ^-3 cm ^-3, ce qui signifie qu'en général , environ 20% seulement des images des caméras avait une particule. Pour étudier les événements rares, des milliers de trajectoires de particules sont généralement nécessaires, ce qui signifie que des centaines de milliers d'images de particules ont été nécessaires. Avec ces faibles concentrations, par conséquent, des millions d'images nécessaires à enregistrer afin d'obtenir un volume suffisant de données. Si resystèmes de compression d'image al-temps ne sont pas utilisés pour faciliter l'acquisition de données, cela nécessiterait des centaines de To de stockage de données et l'analyse serait beaucoup plus de calculs. Les systèmes de compression d'images diminuer cette charge par un facteur de plusieurs centaines ^10. Cependant, l'enregistrement vidéo standard serait adéquate pour des densités de particules plus élevées et si l'espace de stockage de données ne sont pas un problème. Si 100.000 particules de chaque type ont été commandés au lieu de 10.000, moins d'images seraient, en principe, être nécessaires pour capturer les mêmes statistiques. Cependant, à des densités de particules plus élevées particules commencent à l'ombre d'un autre plus souvent. Autrement dit, il y aura plus de fois où il y a des particules entre le laser et la particule dans une vue ou entre la particule et en vue de la caméra. Ces événements font ombrage orientations de mesure tout au long d'une piste à travers le volume plus difficile et moins fiable visualisation. Pour ces raisons, les concentrations de particules plus faibles ont été choisis pour ces expérienceset des systèmes de compression d'images sont donc nécessaires.

Il peut y avoir des moments où le bras shadowing aura une incidence sur les résultats de l'algorithme de recherche non linéaire. Pour certaines orientations de la prise, le bras ombrage des causes qu'il y ait des minima multiples dans l'espace d'angle d'Euler, qui conduisent à des indéterminations dans les orientations mesurées. Cela réduit la précision des mesures d'orientation pour ces orientations particulières et parfois conduit à des mesures faussement élevées de la vitesse de rotation du corps solide, qui pousse la densité de probabilité supplémentaire vers la queue du PDF dans la Figure 5. Pour les prises, dont les bras sont perpendiculaires à chaque d'autre part, cette question pourrait être diminuée en changeant les angles des caméras par rapport à l'autre pour être plus loin de 90 °. Si la configuration de l'appareil rend ce changement difficile à mettre en oeuvre, une solution consiste à modifier la géométrie des particules pour réduire l'ombrage. Ce fut la raison tetrads ont été choisis pour les expériences après celles avec prises avaient été achevés, et les mesures tetrad récentes ont montré une plus grande précision de l'orientation par rapport aux prises.

Les méthodes de suivi des particules 3D présentées ici ne se limitent pas à ce flux particulier ou la taille des particules et les formes que nous utilisons. Nous avons déjà commencé des expériences de suivi tétrades et triades avec des tailles beaucoup plus grandes en utilisant des techniques similaires. L'utilisation de caméras à haute vitesse pour mesurer les orientations de particules et de rotations peut être étendue à un large éventail de formes et peut être utilisé pour les particules d'inertie, ainsi que dans le cas flottabilité neutre présenté ici. En utilisant plusieurs caméras permettrait un éventail encore plus large de formes de particules potentielles, comme les principales limites de cette méthode sont la résolution des caméras et l'auto-ombrage de particules, comme décrit dans le paragraphe précédent.

Dans l'étape 5.1.6 du Protocole, nous lisser les angles d'Euler MeasureMents en assumant qu'une particule ne serait pas en rotation par plus de la moitié d'un angle entre les bras au cours des deux cadres - qui est, nous supposons que la mesure d'orientation précise à l' image i + 1 conserve l'orientation symétrique choisi trouvée pour la trame i. Si la particule a tourné de plus de la moitié d'un de ces angles intérieurs, puis le lissage de cette manière se traduirait par un retournement brutal et erronée du sens de rotation. . En Ref ⁵ , nous montrons que une limite supérieure à particules taux tumbling est:

Donc, le plus grand taux de tumbling ( ) est pour lequel sec est de 16,2 sec ^-2. Ceci est une moyenne quadratique (RMS) tumbling taux de 4,0sec ^-1. Étant donné que nous enregistrons des images à 450 images par seconde, les particules seraient alors tourner typiquement 0,009 radians entre les images. L'angle intérieur le plus petit de l'une des particules dans ces expériences était , Donc cette méthode de lissage échouerait si des particules dégringolent plus radians entre les images. Ainsi, nous pouvons suivre avec précision les particules avec des taux de tumbling de plus de 80 fois le RMS, ce qui est beaucoup plus rapide que la fois les RMS que nous observons effectivement la figure 5.

Materials

Name	Company	Catalog Number	Comments
Condor Nd:YAG 50 W laser	Quantronics	532-30-M
High speed camera	Basler	A504k
High speed camera	Mikrotron	EoSens Mc1362
Rhodamine-B	ScienceLab.com	SLR1465
Sodium Hydroxide	Macron	7708	Pellets.
500 Connex 3D printer	Objet		Used to make smaller particles. Particles ordered from RP+M (rapid prototyping plus manufacturing).
VeroClear	Stratasys	RGD810	Objet build material.
Clear Form 1 Photopolymer Resin	Formlabs
Cylindrical and spherical lenses
200 mm macro camera lenses			F-mount.
Ultrasonic bath	Sonicator
Calcium Chloride	Spectrum Chemical Mfg. Corp.	CAS 10043-52-2	Pellets.
LabVIEW System Design Software	National Instruments		Used to trigger cameras, control grid, and trigger laser.
XCAP Software	EPIX		Used with LabVIEW to trigger cameras.
MATLAB	Mathworks		Used for all image and data analysis. Programs for extracting 3D orientations from multiple images are included with this publication.
OpenPTV: Open Source Particle Tracking Velocimetry	OpenPTV Consortium
ParaView	Kitware
AutoCAD	AutoDesk		Used to design all particles. Screenshots of particle designs are all of AutoCAD.
Mesh with 0.040 x 0.053 inch holes	Industrial Netting	XN5170–43.5
Camera filters	Schneider Optics	B+W 040M