Métodos para medir a orientação e rotação Taxa de partículas em Turbulência 3D-impressos

Abstract

Métodos experimentais são apresentados para medir o movimento de rotação e de translação de partículas anisotrópicos em fluxos de fluido turbulentos. A tecnologia de impressão 3D é usado para fabricar partículas com braços delgados ligados a um centro comum. Shapes exploradas são cruzes (duas hastes perpendiculares), macacos (três hastes perpendiculares), tríades (três hastes na simetria planar triangular), e tetrads (quatro braços em simetria tetraédrica). Métodos para a produção da ordem de 10.000 partículas tingidos fluorescentemente são descritos. Medições resolvida no tempo da respectiva orientação e taxa de rotação de corpo sólido são obtidos a partir de quatro vídeos sincronizados de seu movimento em um fluxo turbulento entre grades oscilantes com R _λ = 91. Neste Reynolds baixo fluxo relativamente número, as partículas advectado são pequenos o suficiente que se aproximem partículas tracer elipsoidais. Nós apresentamos resultados de trajetórias 3D resolvidas no tempo de posição e orientação das partículas comobem como medições das suas velocidades de rotação.

Introduction

Em recente publicação, que introduziu o uso de partículas feitas a partir de múltiplos braços delgados para medir o movimento rotacional de partículas na turbulência ^1. Estas partículas podem ser fabricadas usando impressoras 3D, e é possível medir com precisão a sua posição, orientação e taxa de rotação usando múltiplas câmeras. Usando ferramentas de teoria de corpo delgado, pode ser demonstrado que estas partículas têm elipsóides eficazes ² correspondente, e os movimentos de rotação destas partículas são idênticos àqueles dos respectivos elipsóides eficazes. Partículas com braços simétricos de comprimento igual giram como esferas. Uma tal partícula é uma tomada, que tem três braços perpendiculares entre si ligado no seu centro. Ajustando os comprimentos relativos dos braços de uma tomada pode formar uma partícula equivalente a qualquer elipsóide triaxial. Se o comprimento de um braço é definida igual a zero, isto cria uma cruz, cujo elipsóide equivalente é um disco. Partículas feitas de delgadobraços ocupam uma pequena fração do volume sólido de suas contrapartes elipsoidais sólidos. Como resultado, eles sedimentam mais lentamente, tornando-os mais fácil de combinar densidade. Isto permite o estudo das partículas muito maiores do que é conveniente, com partículas elipsoidais sólidos. Além disso, a imagem pode ser realizado a concentrações de partículas muito mais elevadas, porque as partículas bloquear uma fracção menor da luz a partir de outras partículas.

Neste trabalho, métodos de fabricação e controle de partículas impresso-3D são documentados. Ferramentas para seguir o movimento de translação de partículas esféricas a partir de posições de partículas como pode ser visto por várias câmaras foram desenvolvidas por vários grupos ^3,4. Parsa et ai. ⁵ estendido esta abordagem para rastrear hastes utilizando a posição e orientação das barras visto por várias câmaras. Aqui, nós apresentamos os métodos para a fabricação de partículas de uma larga variedade de formas e reconstruindo as suas orientações em 3D. Isto oferece the possibilidade de alargar o acompanhamento 3D de partículas com formas complexas para uma ampla gama de novas aplicações.

Esta técnica tem um grande potencial para o desenvolvimento por causa da grande variedade de formas de partículas que podem ser projetados. Muitas destas formas têm aplicações diretas dos fluxos ambientais, onde plâncton, sementes e cristais de gelo vêm em uma ampla variedade de formas. As ligações entre as rotações de partículas e propriedades fundamentais de pequena escala de escoamentos turbulentos ⁶ sugerem que o estudo de rotações dessas partículas proporciona novas maneiras de olhar para o processo em cascata turbulento.

Protocol

1. Fabricação de Partículas

1. Use um programa de Redação Computer Aided 3D para criar modelos de partículas. Exportar um arquivo por modelo em um formato de arquivo que pode ser processado pela impressora 3D usado.
   1. Use o comando Círculo para desenhar um círculo com um diâmetro de 0,3 mm. Utilizar a função de extrusão para fazer um cilindro com um comprimento de 3 mm.
   2. Faça uma cruz com dois cilindros ortogonais com um centro comum; fazer uma tomada com três cilindros ortogonais entre si, com um centro comum; fazer uma tetrad com quatro cilindros a partilha de um fim comum a 109,5 ° ângulos de um para o outro; fazer uma tríade com três cilindros num plano partilha uma extremidade comum em 120 ° os ângulos entre si.
   3. Para inclinar cilindros (doravante denominado "braços" das partículas) com relação um ao outro, use o comando Girar 3D para desenhar uma linha através do diâmetro do círculo em uma de suas extremidades e, em seguida, insira o ângulo de rotação desejado.
   4. Use o comando União para jonos diferentes braços juntos em um único objeto estanque.
   5. Use Girar 3D novamente para inclinar o objeto de modo que não há braços estão ao longo dos eixos verticais ou horizontais, porque as armas que se encontram ao longo desses eixos tendem a ter defeitos, quebrar mais facilmente, ou achatar.
   6. Exportar cada objecto num ficheiro separado num formato que pode ser usado por impressoras 3D.
2. Encomendar cerca de 10.000 partículas de cada tipo de uma fonte comercial especializada em manufatura aditiva ou imprimi-los em uma instalação disponível. As partículas devem ser impresso numa impressora a extrusão do polímero que utiliza uma matriz de suporte de um material diferente, que pode ser dissolvida.
   1. Ordenar as partículas de três semanas ou mais antes dos experimentos são planejadas, porque o arranjo e impressão de tantas partículas é um processo lento. Certifique-se de que as partículas são impressos em "modo de alta resolução", porque as partículas estão perto da dimensão do traço mínimo de muitas impressoras 3D ea umrms não será tão simétrica e pode quebrar se impresso em baixa resolução.

2. Preparação de Partículas

1. Prepare uma solução de sal em que as partículas são flutuabilidade neutra para minimizar os braços das partículas de flexão durante o armazenamento e de modo que as forças gravitacionais e de flutuabilidade não tem que ser contabilizado na análise.
   1. Teste densidades médias de partículas por imersão em soluções de partículas de água misturada com o cloreto de cálcio (CaCl ₂₎ em torno de densidades 1,20 g / cm ^3.
      1. Para determinar a densidade da água, primeiro zero uma escala enquanto um vazio 100 ml balão volumétrico é em cima dela. Leve o frasco fora e preenchê-lo com água misturada com _CaCl2. Colocar o balão de volta no topo da escala e dividir a massa dada por 100 ml.
         Nota: Porque 1 ml = 1 cm ^3, 1 g / ml = 1 g / cm ^3.
      2. partículas de teste em muitas densidades das soluções diferentes, que variam de 1,16 g / cm3-1,25 g / cm ^3, em cerca de 0,01 g / cm ³ incrementos. Teste múltiplas partículas em cada densidade, porque nem todas as partículas terão a mesma densidade: na mesma solução, alguns irão afundar, alguns irão ser neutralmente flutuante, e alguns irá flutuar.
   2. Registro em que as partículas de densidade são, em média, flutuabilidade neutra depois de várias horas.
      Nota: A densidade encontrado pode ser significativamente diferente da densidade do citado pelos fabricantes de partículas.
   3. Misturar cerca de 400 kg de _CaCl2 para cerca de 1600 L de água até que a solução está na densidade gravada em 2.1.1 - 2.1.2.
   4. Retirar cerca de 1 L desta solução mista por tipo de partícula (tomadas, tétradas, etc.) para ser usada para o armazenamento de partículas. Mantenha cada litro em um recipiente diferente, à temperatura ambiente. Armazenar o restante da solução à temperatura ambiente em um grande tanque de armazenamento.

Figura 1. Uma tomada em vários estágios de remoção da resina. A) Os blocos de resina de suporte que as partículas chegam. B) Um bloco único separada do resto. CE) múltiplos estágios de remoção de resina feito à mão. F) Uma única jack após o corante NaOH banheira e rodamina-B. por favor clique aqui para ver uma versão maior desta figura.

2. Soltar manualmente o material de suporte em que as partículas se envolto por quebrando cuidadosamente as peças grandes (~ 5 mm x 320 milímetros, parte do qual é mostrado na Figura 1a) em pequenas secções (~ 5 mm x 5 mm, Figura 1B), então massagem manualmente cada seção até que a maior parte do excesso de resina veio fora (Figura 1c-e). REMOVum e o excesso de resina, deste modo, reduzir a quantidade de solução de NaOH a que terá de ser criado por passos 2.2.1 - 2.2.4.
   1. Colocar o bloco de resina remanescente em 10% em massa de hidróxido de sódio (NaOH) imerso num banho de ultra-sons durante uma hora. A resina é um material diferente do que as partículas são, de modo que o NaOH se remover a resina, sem afectar de forma permanente as partículas.
      CUIDADO: A solução é corrosivo e vai ficar enquanto quente no banho de ultra-sons.
   2. Filtrar partículas.
      1. Para filtrar partículas, criar um funil usando malhas com 0,1016 cm x 0.13462 buracos cm de plástico. Segurar o funil sobre o recipiente para ser utilizado para a eliminação da solução de NaOH e lentamente verter a solução através. Dispor de uma solução de NaOH de acordo com orientações de saúde e segurança ambientais.
   3. partículas de lavar cuidadosamente com água antes da imersão em um novo 10% em solução de NaOH a massa num banho de ultra-sons durante mais meia hora. Filtrar partículas como em 2.2.2.1 e guarde na solução de correspondência densidade separados em 2.1.4, enquanto eles endurecer. Lidar com as partículas com cuidado, pois a solução NaOH suaviza-los temporariamente.
      Nota: Se as partículas não são armazenados numa solução de correspondência densidade, alguns braços podem dobrar. Mantendo-os imerso na solução de correspondência densidade durante várias horas também permite que alguns espaços vazios no plástico para encher com fluido.
3. com partículas de corante de rodamina-B misturado com água de modo a que eles fluorescência sob a luz emitida por um laser verde.
   1. Prepara-se uma solução de 1 L de corante de rodamina-B em água para uma concentração de 0,5 g / L (posteriormente referido como "corante").
      CUIDADO: Tóxico.
   2. Aquecer o corante a uma temperatura entre 50 e 80 ° C, dependendo do material da partícula. Use temperaturas mais elevadas para os plásticos mais duros; utilizando demasiado elevada de uma temperatura irá resultar nos braços de flexão.
   3. Coloque ~ 2.500 partículas, o suficiente para encher vagamente ~ 25 ml in a solução de armazenamento pareados por densidade, em que o corante e manter sempre a 80 ° C durante duas a três horas para permitir que o corante de absorção no polímero. Remover partículas uma vez que eles são cor de rosa, como o da Figura 1F.
      CUIDADO: O calor vai amolecer as partículas temporariamente.
   4. Filtrar partículas e lavá-los antes do armazenamento nas soluções designadas separados no 2.1.4. As partículas irão perder uma pequena fracção do seu corante, tornando a solução cor de rosa, mas a lavagem sob a torneira ajuda a evitar a perda de uma quantidade prejudicial de corante.
      Nota: A densidade média da partícula terá mudado devido ao tingimento, assim testar novamente como em 2.1.1-2.1.2 para encontrar a nova densidade da solução na qual as partículas são, em média, flutuabilidade neutra.
4. Mudar solução a granel de _CaCl2 (a partir de 2.1.3) conforme necessário densidade. Repita 2.1.4 e remover novos volumes de solução de correspondência densidade. Dispor de soluções de armazenamento antigos, que agora terá pequenas quantidades de rodamina-B dye neles, de acordo com as normas de saúde e segurança ambiental.
5. Repetir 2.3.2-2.3.4 para conjuntos sucessivos de ~ 2500 partículas, armazenar todas as partículas com a mesma forma nas mesmas soluções de correspondência densidade criados em 2.4, separados a partir de partículas de diferentes formas.
   Nota: Após cerca de 5 repetições de 2.3.2-2.3.4, a solução de rodamina-B não será mais uma concentração alta o suficiente para tingir eficazmente partículas.
6. Descarte a solução criada em 2.3.1, de acordo com os regulamentos de saúde e segurança ambiental, em seguida, repita 2.3.1 e criar uma nova solução de 0,5 g / L com o qual a tingir partículas.
7. Repetir 2,6 a cada 5 repetições de 2.3.2-2.3.4.

3. Experimental e Configuração Optical

Figura 2. Instalação experimental. No fluxo octogonal entre grelhas de oscilação, um volume de visão central no foco deas quatro câmaras de vídeo é iluminada por um laser de Nd verde:. um laser de YAG) vista lateral que mostra a forma como os quatro câmaras estão dispostas e são conectados aos computadores. Figura de ^13. B) Vista de cima mostrando laser, espelho, e configuração de lente para conseguir uma iluminação uniforme no volume central. Por favor clique aqui para ver uma versão maior desta figura.

1. Prepare as câmeras.
   1. Use câmeras capazes de, pelo menos, 1 megapixels de resolução a 450 quadros por segundo.
   2. Organize as câmeras de forma que cada câmara está apontando para, e é focado, o centro do volume de visualização. Menos câmaras pode ser utilizado, no entanto sombreamento de um braço de uma partícula por outro braço limita a precisão das medições de orientação, e tendo menos câmaras experiências torna mais susceptível a este efeito. Usando mais de quatro câmeras poderia também aumentar a orientação measuremprecisão ent porque vai reduzir a chance de braços sendo seguido em todas as câmaras, que é a principal fonte de incerteza.
   3. Posicionar as câmaras com grande (~ 90 °) ângulos entre cada par sujeitos a limitações do aparelho. Coloque câmaras, como mostrado na Figura 2 para equilibrar o acesso experimental e o tamanho do ângulo entre as câmaras individuais. Minimizar as distorções ópticas através da construção de portos de visualização no aparelho perpendicular a cada direção de visualização da câmera.
   4. Use 200 mm lentes macro em cada câmera para obter o volume de medição desejado a partir de uma distância de trabalho de meio metro. O volume vistos por todos os quatro câmaras determina o volume de detecção, que é de cerca de 3 x 3 x 3 cm ^3.
   5. Calibrar as câmeras para permitir a transformação de posições de pixel medidos para as coordenadas no espaço 3D.
      1. Defina as aberturas de f / 11 e montar 532 filtros nm notch para remover luz laser, permitindo, através de longo wavelength fluorescência para as câmaras
      2. Coloque uma máscara de imagem de calibração no tanque, encher o tanque com a solução a granel de 2,4, e iluminar a máscara.
      3. Ajuste as câmeras para que cada um tem a máscara em vista e todos eles estão focados no mesmo ponto da máscara. alinhar cuidadosamente as câmaras para optimizar a forma do volume de detecção.
      4. Tenha o cuidado de mudar o mínimo possível sobre a configuração óptica a partir deste ponto em diante.
      5. Adquirir e armazenar imagens da máscara de cada câmera.
      6. Escorra a solução para fora do tanque e bombeá-lo de volta onde ele tinha sido previamente armazenado.
      7. Extrair os parâmetros que especificam a posição, a direção de visualização, ampliação e distorções ópticas de cada câmera a partir das imagens de calibração. Fazer isso através da identificação de lugares na máscara de calibração visível em todas as quatro câmeras e definir a distância entre esses pontos. Com essas informações, use métodos de calibração padrão para extrair pa relevantetros.
         Nota: O método de calibração básico é descrito no Tsai, 1987 ⁷ A implementação utilizado nestas experiências é descrito em Oullette et al ³ investigadores que pretendam desenvolver software de calibração câmera também pode querer considerar OpenPTV ^4...
      8. Crie um arquivo de calibração final utilizando um processo de calibração dinâmica. Isso é feito depois de dados traçador de partículas tenha sido adquirido. Use um não-linear procurar mínimos quadrados para otimizar os parâmetros de calibração de câmera e obter o menor discrepância entre as posições das partículas vistas em várias câmaras. Estes métodos estão descritos no Exemplo de Ref. ⁸ e ^9.
2. Com um laser de Nd verde comutação-Q: YAG laser capaz de 50 potência média W (a seguir designado por "laser"), iluminar um cilindro no centro do tanque com aproximadamente um diâmetro de secção transversal de 3 cm, quando o fluxo é homogénea. ⁸
   Nota: A potência do laser é specified a uma frequência de pulso de 5 kHz. A frequência de pulso nesses experimentos é de 900 Hz, em que a potência de saída é significativamente menor.
   1. Dividir a luz do laser utilizando um divisor de feixes e espelhos usar para guiar um feixe para a frente do tanque e do outro, ortogonal ao primeiro, no lado do tanque.
   2. Coloque dois espelhos adicionais externa do tanque, em frente onde as vigas estão entrando, a fim de refletir a luz de volta para o tanque e criar uma iluminação mais uniforme, reduzindo drasticamente os efeitos de sombreamento.
      Nota: A escala de comprimento de efeitos de interferência dos feixes contra-propagação é demasiado pequena para afectar de forma significativa nestas experiências.

4. Execute as Experiências

1. Prepare-se para gravar o vídeo de cada câmera.
   1. Programar um sistema de compressão de imagem que remove dados de imagem indesejados em tempo real. ^{10, 1 3}
      1. Se a câmera faz not ter uma partícula em vista, não guardar a imagem.
      2. Onde existem pixels brilhantes, salvar apenas a localização eo brilho dos pixels brilhantes em vez de toda a imagem.
         Nota: Como cada partícula normalmente cobre aproximadamente 5.000 pixels brilhantes e raramente há mais de uma partícula tendo em conta ao mesmo tempo, o sistema de compressão de imagem reduz drasticamente a quantidade de armazenamento necessário para gravar com câmeras de alta velocidade para muitas horas.
   2. Prepara-se o software de acquisitioning dados.
2. Prepara-se o fluxo turbulento em um tanque octogonal 1 x 1 x 1 m ^3, utilizando duas grelhas de rede 8 cm paralelas oscilantes em fase. ⁸
   1. Bombear a solução de CaCl ₂ de 2,4 para uma câmara de vácuo e mantê-lo na câmara durante a noite para desgaseificar a solução, o que minimiza as bolhas de ar nas experiências.
   2. Bomba de solução a partir da câmara de vácuo através de um filtro de 0,2 um para dentro do tanque onde octogonal experiências wilL ser realizada.
3. Executar o experimento.
4. Escolha um tipo de partículas (partículas marcadores, jaques, cruzes, tetrads, ou tríades) a ser utilizado para a primeira rodada de experimentos e adicionar todas as 10.000 dessas partículas na água através de uma porta na parte superior do aparelho. Feche essa porta após a adição de partículas.
   1. Ligar o laser.
   2. Definir câmeras e laser para responder a um gatilho externo e definir a frequência do gatilho para 450 Hz para as câmeras e 900 Hz para o laser. Use o trigger externo para garantir todas as câmeras começar a aquisição simultânea e permanecem sincronizados em toda a gravação
   3. Abra a abertura do laser.
   4. Definir o grid para a frequência escolhida (1 ou 3 Hz) e iniciá-lo em execução. Antes de iniciar a aquisição de dados, executar a rede para cerca de 1 min para permitir que a turbulência se desenvolver plenamente.
   5. Ficha 10 ⁶ quadros a fim de manter o tamanho do arquivo gerenciável e manter quaisquer erros que possam ocorrer na imagemsistemas de compressão de comprometer dados demais.
   6. Feche a abertura do laser e parar o disparador da câmera. Redefinir os sistemas de compressão de imagem e as câmeras.
      1. Verifique se os arquivos de vídeo não estão corrompidos, exibindo partes de cada arquivo.
   7. Repita 4.4.1 - 4.4.6 até 10 ⁷ foram gravadas imagens na frequência da rede escolhido para a partícula escolhido.
5. Alterar a frequência da rede ao não escolhidos em 4.4.4 e repetir 4.4.4 - 4.4.7
6. Esvaziar o tanque e filtrar a água para remover todas as partículas. Guardar partículas na água de armazenamento de 2,4, se desejado.
7. Repetir 4,4-4,6 para todos os tipos de partículas.
8. Depois de todas as experiências têm sido concluído, calibre câmeras, mais uma vez, como em 3.1.5-3.1.5.7.

Análise 5. Os dados

Nota: Esta seção do Protocolo apresenta uma visão geral do processo usado para obter orientações de partículas e taxas de rotação. O p específicaROGRAMAS usado, juntamente com imagens de teste e arquivos de calibração, são incluídas como um complemento a esta publicação, e estão abertos para utilização por qualquer leitores interessados. (Veja o arquivo "Use_Instructions.txt" no arquivo suplementar "MATLAB_files.zip".)

1. Usando os parâmetros de calibração da câmara, obter a posição 3D e orientação a partir de imagens de partículas em várias câmaras.
   1. Em cada quadro, encontrar o centro da partícula em cada uma das quatro imagens. Todas as partículas nestas experiências são suficientemente simétrico que o centro do objecto é no centro geométrico dos pixels brilhantes na imagem quando vista a partir de qualquer ponto de vista.
   2. Encontre a posição 3D da partícula por stereomatching suas posições 2D simultâneos em todas as quatro câmeras de ^{3, 8.}
   3. Criar um modelo numérico da partícula que pode ser projetada em cada câmera para modelar a intensidade na imagem daquela câmera.
      1. Modelar a paArtigo como um composto de hastes. Utilizando os parâmetros de calibração a partir da câmara 3.1.5.7 e 3.1.5.8, projectar os dois pontos de extremidade de cada haste para as câmaras e depois modelar a distribuição da intensidade de luz em duas dimensões, com uma função de Gauss em toda a largura da haste e um Fermi função -Dirac em todo o seu comprimento de acordo com o protocolo de software.
      2. Modelo intensidade da luz em duas dimensões, desta forma, minimizar o custo computacional de análise de dados. Projecção de um modelo tridimensional da partícula fluorescente poderia melhorar este método, mas seria muito mais intensa computacionalmente.
      3. Clique em Executar para iniciar a análise.
   4. Escolha uma estimativa inicial da orientação das partículas.
      1. Se analisar o primeiro quadro em que esta partícula é visível, a primeira suposição pode ser um conjunto aleatório de ângulos de Euler.
      2. Se esta partícula era de, pelo menos, um quadro anterior, utilize a orientação encontrado usando o quadro anterior comoa estimativa inicial.
   5. Executar uma não-linear dos mínimos quadrados para determinar a orientação das partículas.
      1. Optimizar a posição de três coordenadas 3D e os três ângulos de Euler de tal modo que a diferença de quadrados entre a intensidade medida e a projecção 2D do modelo é minimizada em todas as quatro câmaras de acordo com o protocolo de software.
         Nota: Há várias convenções para definir ângulos de Euler. Definir os ângulos, (φ, θ, ip), como se segue: φ é uma rotação inicial em torno do eixo z, a criação de novos eixos x 'e y'; θ é uma rotação em torno de X ', criando novos eixos Z' e Y ''; ψ é uma rotação em torno do eixo Z novo ^'11.
   6. Escolha a orientação que requer a menor rotação com respeito ao quadro anterior. Para um conector, os ângulos de Euler encontrado Dê uma das 24 orientações simétricos; fou uma tétrade é uma das 12 orientações simétricos; por uma cruz, que é uma das 8 orientações simétricos; e por uma tríade é uma das orientações 6 simétricas.
      Nota: O método em 5.1.6 assume que a partícula não irá rodar mais de metade de um dos seus ângulos internos entre os quadros. A justificação para esta suposição é dada na discussão.
2. Guardar a posição e ângulos de Euler como uma função do tempo.
3. Use esses dados para extrair taxa de rotação de corpo sólido e outras grandezas.

Representative Results

A Figura 3a mostra uma imagem de um tétrade de uma das nossas câmaras acima de uma trama do ângulos de Euler obtido a partir de uma secção da sua trajectória (Figura 3c). Na Figura 3b, os resultados do algoritmo de encontrar orientação, descrito no protocolo 5-5,3, são sobrepostos na imagem de tétrade. Os braços de tétrade na Figura 3a não seguem as distribuições de intensidade simples que são utilizados para criar o modelo de protocolo (5.1.3.1). Isto é verdade para todas as partículas. A intensidade observado, além disso, tem uma dependência não-trivial sobre os ângulos entre os braços, a iluminação ea direção de visualização ^12. Os modelos não incluem qualquer um desses fatores, mas ainda assim produzir medições muito precisas de orientações de partículas.

Uma vez que uma orientação é encontrado com um ajuste dos mínimos quadrados, as coordenadas 3D decentro da partícula e os três ângulos de Euler, matriz (φ, θ, ψ), que especificam sua orientação ^{1 1} são salvos. Isto é feito para cada quadro onde a partícula está em vista de todas as quatro câmeras. Estes dados permitem a reconstrução da trajectória completa da partícula através do volume de visualização, como são mostrados na Figura 4 para uma cruz e uma tomada. Figura 4 foi feita usando o pacote de visualização aberto Paraview e baseia-se em medições efectuadas com imagens de os experimentos.

A imagem de amostra a) Figura 3. Reconstruído orientações de partículas a partir de imagens medidos. De uma das quatro câmeras. O objecto indicado é uma tétrade, que tem quatro braços em 109,5 ° ângulos internos uns com os outros. B) O mesmo tétrade demonstrado com os resultados de UOr orientação de apuramento de algoritmo. c) Medido ângulos de Euler plotado como uma função do tempo para uma única trajetória. Por favor clique aqui para ver uma versão maior desta figura.

Figura 4. reconstruída trajectórias de uma cruz (a) e um macaco (b) em turbulência tridimensional. (A) As duas folhas de cores diferentes traçar o percurso dos dois braços da partícula através do espaço ao longo do tempo. O comprimento da faixa é de 336 quadros, ou 5,7 _τ η, e uma cruz é mostrada a cada 15 quadros. (B) O azul, laranja e caminhos verdes azulados traçar os caminhos dos três braços do jack como a rotação de partículas e se move através do fluido. A linha verde escuro indica o caminho do centro do jack. O comprimento a pista de partícula é 1.025 quadros, ou 17,5 _τ η, e uma tomada é mostrado a cada 50 frames. (Nota: Nem as cruzes nem as tomadas acima são desenhados à escala). Figura de ^1, onde é Figura 3. Por favor, clique aqui para ver uma versão maior desta figura.

Duas quantidades diferentes, mas relacionadas com base em orientações de partículas são calculados ao longo de toda a trajetória: tarifa e taxa de rotação de corpo sólido caindo. taxa de caída, , É a taxa de mudança da unidade de vector que define a orientação da partícula. Em medições anteriores de hastes, foi definido como o eixo de simetria ao longo da haste; para cruzes e tríades,upload / 53599 / 53599p.jpg "/> é normal ao plano dos braços, pois macacos e tétrades, é junto a um dos braços. Devido à rotação ao longo do eixo de hastes não pode ser medida directamente, os estudos sobre as rotações das hastes em turbulência têm sido largamente limitado a medição da taxa de caída. Isto não é um problema para qualquer das partículas nestas experiências. Todas as rotações destas partículas pode ser medido e, com as medições de orientação alisado ao longo de uma trajectória de partícula, o corpo sólido taxa de rotação vector completo, , pode ser encontrado.

Para extrair a taxa de rotação de corpo sólido a partir de orientações partículas medidas, alisando a ser feito ao longo de vários intervalos de tempo. O problema é encontrar a matriz de rotação que refere um orientação inicial às orientações medidos em uma sequência de passos de tempo:

Onde é o período entre imagens e é o tempo do quadro inicial. Em Marcus et al. ^1, foi utilizado um não-linear dos mínimos quadrados para determinar os seis ângulos de Euler definir a matriz de orientação inicial, , E a matriz de rotação ao longo de um único passo de tempo, .jpg "/>, que mais combinam com as matrizes de orientação medida como uma função do tempo. Um trabalho mais recente mostrou que este algoritmo às vezes tem dificuldade quando a taxa de rotação é pequeno porque a pesquisa não-linear é explorar a região onde os ângulos de Euler são aproximadamente igual a zero e são degenerados. no caso em que a rotação em um intervalo de tempo é suficientemente pequena, pode ser linearizado usando , Onde Ω é uma matriz de velocidade de rotação. Tal como descrito na discussão abaixo, estas experiências são neste limite de baixa rotação, de modo Ω pode ser encontrado a partir da medido usando um mínimo quadrados lineares se encaixam.

A partir da matriz de rotação medido ao longo de um intervalo de tempo,_upload / 53599 / 53599R.jpg "/>, podemos extrair a taxa de rotação de corpo sólido e a taxa cair. Pelo teorema ¹¹ de Euler pode ser decomposto, como uma rotação de um ângulo Φ em torno do eixo de rotação do corpo sólido, . A magnitude da taxa de rotação de corpo sólido está . A taxa de caída é a componente da velocidade de rotação do corpo sólido perpendicular à orientação da partícula, e por isso pode ser calculado como . A Figura 5 compara PDFs da taxa de quadrado médio medido caindo para cruzes e tomadas para dirigir simulações numéricas de esferas. Pequenas tomadas de girar apenas como esferas em escoamentos de fluidos ^1, então o fato de que o PDF para tomadas concorda com o simulado PDF para esferas demonstra que as experiências são capazes de capturar os eventos raros de rotação elevadas que ocorrem em escoamentos turbulentos.

Figura 5. PDF da taxa caindo média-quadrado. A função densidade de probabilidade de a taxa cair médio quadrático medida para nossas cruzes (quadrados vermelhos) e macacos (círculos azuis), bem como simulações numéricas diretas de esferas (linha contínua). As barras de erro incluir o erro aleatório, devido à amostragem estatística limitado calcula-se dividindo o conjunto de dados em subconjuntos, bem como o erro sistemático que resulta a partir da dependência comprimento ajuste da taxa de caída, que é estimado pela realização da análise a uma gama de ajuste comprimentos. Figura partir de ¹ de onde é Figura 5. Por favor clique aqui para ver uma versão maior desta figura.

Discussion

As medições da vorticidade e rotação de partículas no fluxo de fluido turbulento têm sido reconhecidos como metas importantes em mecânica dos fluidos experimentais. A rotação do corpo sólido de pequenas esferas em turbulência é igual a metade da vorticidade fluido, mas a simetria rotacional de esferas fez a medição directa da sua rotação de corpo sólido difícil. Tradicionalmente, a vorticidade fluido foi medida usando complexo, multi-sensor, hot-wire sondas ^14. Mas estes sensores só obter medições de vorticidade de ponto único em fluxos de ar que têm grande velocidade média. Outros métodos de medição vorticidade têm sido desenvolvidos. Por exemplo, Su e Dahm usado velocimetria campo de fluxo com base em imagens escalares ¹⁵ e Lüthi, Tsinober e Kinzelbach usado 3D partícula de rastreamento velocimetria ^16. Medidas de vorticidade em turbulência por rastreamento de rotações de partículas individuais foram pioneiros por Frish e Webb, que mediu as rotações de esférica sólidapartículas utilizando uma sonda óptica vorticidade ^17. Esta sonda utiliza pequenas partículas com cristais planares embutidos que funcionam como espelhos para criar um feixe cujas mudanças como a rotação de partículas direção. Recentemente, têm sido desenvolvidos métodos para medir o movimento de rotação das partículas esféricas de grandes dimensões utilizando imagiologia de padrões pintados sobre as partículas de ^18,19 ou partículas fluorescentes incorporadas em partículas de hidrogel transparente ^20. Para rastrear partículas anisotrópicos, Bellani et al. usaram partículas de hidrogel moldados sob medida ^21. Parsa et al. Rastrearam as rotações de segmentos de fios de nylon ^{5, 6, 1 2.} Os métodos para medir a vorticidade e de partículas rotações apresentados neste documento têm vantagens sobre os métodos alternativos. 3D-impresso partículas anisotrópicas podem ser pequenas, com espessuras braço para baixo de 0,3 mm de diâmetro, e as suas rotações ainda pode ser resolvido muito accurtamente. Outros métodos requerem, tradicionalmente, as partículas maiores, porque envolvem a resolução de estruturas em ou dentro das próprias partículas. Além disso, o uso de sistemas de compressão de imagem permite muitas trajectórias mais partículas a serem registrados e avaliados do que seria razoável. Tendo mais medições torna possível estudar eventos raros como aqueles com taxas de rotação muito elevadas na Figura 5, que revelam fenômenos intermitência de grande interesse para os pesquisadores.

As concentrações de partículas nestas experiências eram cerca de 5 x 10 ^{~ 3} cm ^-3, o que significava que tipicamente apenas cerca de 20% de imagens das câmaras tinham uma partícula. Para estudar eventos raros, milhares de trajetórias de partículas são normalmente necessários, o que significava que centenas de milhares de imagens de partículas eram necessários. Com estas baixas concentrações, por conseguinte, milhões de imagens necessária para ser gravado para se obter um volume adequado de dados. Se resistemas de compressão de imagem al vez não foram usadas para facilitar a aquisição de dados, isso exigiria centenas de TB de armazenamento de dados e a análise seria muito mais computacionalmente intensivas. Sistemas de compressão de imagem diminuir essa carga por fatores de várias centenas de ^10. No entanto, a gravação de vídeo padrão seria adequado para densidades de partículas maiores e se o espaço de armazenamento de dados não é um problema. Se 100.000 partículas de cada tipo foram ordenados em vez de 10.000, menos imagens que, em princípio, ser necessário para capturar as mesmas estatísticas. No entanto, a densidades de partículas maiores partículas começam a sombra uns aos outros com mais frequência. Isto é, não haverá mais vezes quando existem partículas entre o laser e a partícula tendo em vista, ou entre a partícula tendo em vista e a câmara. Estes eventos sombreamento fazer orientações de medição ao longo de uma trilha através do volume de visualização mais difícil e menos confiável. Por estas razões, as concentrações de partículas inferiores foram escolhidas para estas experiênciase sistemas de compressão de imagem, por conseguinte, eram necessárias.

Pode haver momentos em que o braço sombreamento irão afectar os resultados do algoritmo de busca não-linear. Para certas orientações do jaque, braço sombreamento causas que haja múltiplos mínimos no espaço ângulo de Euler, que levam a indeterminâncias nas orientações medidos. Isto reduz a precisão das medições de orientação para estas orientações particulares e, ocasionalmente, leva a erradamente elevados medições da velocidade de rotação do corpo sólido, o qual empurra densidade de probabilidade adicional para a cauda da PDF na Figura 5. Para conectores, cujos braços são perpendiculares uns aos outro, este problema poderia ser diminuída alterando os ângulos das câmaras com respeito um ao outro para ser mais longe de 90 °. Se a configuração do aparelho faz com que esta mudança difícil de implementar, uma alternativa é a de alterar a geometria das partículas para diminuir o sombreamento. Este foi o motivo tetrads foram escolhidos para experimentos após aqueles com macacos tinham sido concluídos, e as recentes medidas tetrad têm mostrado muito mais precisos orientação quando comparado às tomadas.

Os métodos de rastreamento de partículas 3D aqui apresentados não estão confinados a este fluxo específico ou os tamanhos de partículas e formas que usamos. Nós já começaram experimentos rastreamento tétrades e tríades com tamanhos muito maiores, utilizando técnicas semelhantes. O uso de câmaras de alta velocidade para medir as orientações de partículas e rotações pode ser estendido para uma grande variedade de formas e podem ser usados ​​para as partículas de inércia, bem como no caso de flutuação neutra aqui apresentada. Usando mais câmeras permitiria uma variedade ainda maior de formas de partículas potenciais, como as principais limitações para este método são a resolução das câmeras e auto-sombreamento das partículas, como discutido no parágrafo anterior.

No passo 5.1.6 do Protocolo, nós smooth ângulos de Euler MeasureMents assumindo que uma partícula não iria rodar por mais de metade de um ângulo entre os braços ao longo de dois quadros - ou seja, assumimos que a medição orientação exata no quadro i + 1 mantém a orientação simétrica escolhido encontrada para o frame i. Se a partícula tinha rodado por mais de metade de um desses ângulos interiores, em seguida, alisamento deste modo resultaria em uma inversão brusca e incorrecta do sentido de rotação. . Em Ref ⁵ nós mostramos que um limite superior sobre a taxa caindo partícula é:

Assim, a maior taxa de tumbling ( ) é que para s é de 16,2 seg ^-2. Esta é uma raiz média (RMS) caindo taxa quadrado de 4.0seg ^-1. Uma vez que gravar imagens a 450 frames por segundo, partículas, então, normalmente gire 0,009 radianos entre os quadros. O menor ângulo interior de qualquer das partículas nestas experiências foi , De modo que este método de suavização seria um fracasso se partículas caem mais de radianos entre os quadros. Assim, podemos controlar com precisão partículas com taxas caindo de mais de 80 vezes o RMS, o que é muito mais rápido do que o vezes as RMS que realmente observar na Figura 5.

Materials

Name	Company	Catalog Number	Comments
Condor Nd:YAG 50 W laser	Quantronics	532-30-M
High speed camera	Basler	A504k
High speed camera	Mikrotron	EoSens Mc1362
Rhodamine-B	ScienceLab.com	SLR1465
Sodium Hydroxide	Macron	7708	Pellets.
500 Connex 3D printer	Objet		Used to make smaller particles. Particles ordered from RP+M (rapid prototyping plus manufacturing).
VeroClear	Stratasys	RGD810	Objet build material.
Clear Form 1 Photopolymer Resin	Formlabs
Cylindrical and spherical lenses
200 mm macro camera lenses			F-mount.
Ultrasonic bath	Sonicator
Calcium Chloride	Spectrum Chemical Mfg. Corp.	CAS 10043-52-2	Pellets.
LabVIEW System Design Software	National Instruments		Used to trigger cameras, control grid, and trigger laser.
XCAP Software	EPIX		Used with LabVIEW to trigger cameras.
MATLAB	Mathworks		Used for all image and data analysis. Programs for extracting 3D orientations from multiple images are included with this publication.
OpenPTV: Open Source Particle Tracking Velocimetry	OpenPTV Consortium
ParaView	Kitware
AutoCAD	AutoDesk		Used to design all particles. Screenshots of particle designs are all of AutoCAD.
Mesh with 0.040 x 0.053 inch holes	Industrial Netting	XN5170–43.5
Camera filters	Schneider Optics	B+W 040M