Los métodos para medir la orientación y rotación Tasa de partículas en la turbulencia impresa en 3D

Abstract

Los métodos experimentales se presentan para medir el movimiento de rotación y de traslación de partículas anisotrópicas en flujos de fluido turbulentos. tecnología de impresión 3D se utiliza para la fabricación de partículas con brazos delgados conectados a un centro común. Formas exploradas son cruces (dos barras perpendiculares), gatos (tres varillas perpendiculares), tríadas (tres barras en simetría plana triangular), y tétradas (cuatro brazos en la simetría tetraédrica). Se describen métodos para la producción del orden de 10.000 partículas por fluorescencia teñidos. Mediciones con resolución temporal de su orientación y la velocidad de rotación de cuerpo sólido se obtienen a partir de cuatro vídeos sincronizados de su movimiento en un flujo turbulento entre las rejillas oscilantes con R _λ = 91. En este flujo del número relativamente bajo de Reynolds, las partículas son lo suficientemente pequeñas advectada que se aproximan las partículas trazadoras elipsoidales. Se presentan los resultados de las trayectorias 3D con resolución temporal de la posición y la orientación de las partículasasí como mediciones de sus velocidades de rotación.

Introduction

En una publicación reciente, se introdujo el uso de partículas hechas de múltiples brazos delgados para medir el movimiento de rotación de las partículas en la turbulencia ^1. Estas partículas se pueden fabricar utilizando impresoras 3D, y es posible medir con precisión su posición, la orientación y la velocidad de rotación el uso de múltiples cámaras. El uso de herramientas de la teoría de cuerpo delgado, se puede demostrar que estas partículas han elipsoides eficaces ² correspondiente, y los movimientos de rotación de estas partículas son idénticas a las de sus respectivos elipsoides eficaces. Las partículas con brazos simétricos de igual longitud giran como esferas. Una de tales partículas es un gato, que tiene tres brazos perpendiculares entre sí unidos en su centro. Ajuste de las longitudes relativas de los brazos de un conector puede formar una partícula equivalente a cualquier elipsoide tri-axial. Si la longitud de un brazo se fija igual a cero, esto crea una cruz, cuyo elipsoide equivalente es un disco. Las partículas hechas de delgadasbrazos ocupan una pequeña fracción del volumen sólido de sus homólogos elipsoidales sólidos. Como resultado, se sedimentan más lentamente, lo que facilita su partido densidad. Esto permite que el estudio de las partículas mucho más grandes que es conveniente con partículas sólidas elipsoidales. Además, las imágenes se puede realizar a concentraciones de partículas mucho más altos debido a que las partículas bloquean una fracción más pequeña de la luz de otras partículas.

En este trabajo, se documentan los métodos para la fabricación y el rastreo de partículas 3D-impreso. Herramientas para el seguimiento de el movimiento de traslación de partículas esféricas a partir de las posiciones de partículas, como se ve por varias cámaras han sido desarrolladas por varios grupos ^3,4. Parsa et al. ⁵ extendió este enfoque para realizar un seguimiento de barras utilizando la posición y orientación de las varillas vistos por varias cámaras. A continuación, presentamos los métodos para la fabricación de partículas de una amplia variedad de formas y la reconstrucción de sus orientaciones 3D. Esto ofrece THe posibilidad de ampliar seguimiento 3D de partículas con formas complejas a una amplia gama de nuevas aplicaciones.

Esta técnica tiene un gran potencial para un mayor desarrollo debido a la amplia gama de formas de partícula que puede ser diseñado. Muchas de estas formas tienen una aplicación directa en los flujos ambientales, donde el plancton, las semillas y los cristales de hielo vienen en una gran variedad de formas. Las conexiones entre las rotaciones de partículas y propiedades fundamentales a pequeña escala de los flujos turbulentos ⁶ sugieren que el estudio de las rotaciones de estas partículas proporciona nuevas formas de ver el proceso en cascada turbulenta.

Protocol

1. La fabricación de partículas

1. Utilice un programa de diseño asistido por ordenador en 3D para crear modelos de partículas. Exportar un archivo por cada modelo en un formato de archivo que puede ser procesado por la impresora 3D utilizado.
   1. Utilice el comando Círculo para dibujar un círculo con un diámetro de 0,3 mm. Utilice la función de extrusión para hacer un cilindro con una longitud de 3 mm.
   2. Hacer una cruz con dos cilindros ortogonales con un centro común; hacer que un gato con tres cilindros ortogonales entre sí, con un centro común; hacer una tétrada con cuatro cilindros compartir un fin común a 109,5 ° ángulos entre sí; hacer una tríada con tres cilindros en un plano compartir un fin común en ángulos de 120º entre sí.
   3. Para inclinar cilindros (en lo sucesivo denominado "brazos" de las partículas) con respecto a la otra, utilice el comando Girar 3D para dibujar una línea a través del diámetro del círculo en uno de sus extremos y luego introducir el ángulo de giro deseado.
   4. Utilice el comando Unión para joen los diferentes brazos juntos en un único objeto a prueba de agua.
   5. Utilice Girar 3D de nuevo para inclinar el objeto de modo que no hay brazos están a lo largo de los ejes verticales u horizontales, porque las armas que se encuentran a lo largo de estos ejes tienden a tener defectos, rompa más fácilmente, o aplanarse.
   6. Exportar cada objeto en un archivo separado en un formato que puede ser utilizado por las impresoras 3D.
2. Ordenar aproximadamente 10.000 partículas de cada tipo de una fuente comercial que se especializa en la fabricación aditiva o imprimirlos en una instalación disponible. Las partículas deben ser impresos en una impresora de extrusión de polímero que utiliza una matriz de soporte de un material diferente que se puede disolver de distancia.
   1. Ordenar las partículas de tres semanas o más antes de que se planifican experimentos debido a la disposición y la impresión de tantas partículas es un proceso lento. Asegúrese de que las partículas se imprimen en "modo de alta resolución", porque las partículas están cerca del tamaño de la característica mínima de muchas impresoras 3D y unarms no será tan simétrica y pueden romperse si se imprime con una resolución más baja.

2. Preparación de partículas

1. Preparar una solución de sal en el que las partículas son flotabilidad neutra para reducir al mínimo los brazos partículas 'de flexión durante el almacenamiento y para que las fuerzas gravitatorias y de flotabilidad no tienen que tenerse en cuenta en el análisis.
   1. Prueba de densidades de partícula medios por inmersión de las partículas en soluciones de agua mezclada con cloruro de calcio (CaCl ₂₎ a densidades de alrededor de 1,20 g / cm ^3.
      1. Para determinar la densidad del agua, primer cero una escala mientras que un matraz aforado de 100 ml es vacíos en la parte superior de la misma. Tome el frasco fuera y llenarlo con agua mezclada con _CaCl2. Colocar el matraz de nuevo la cima de la escala y dividir la masa dada por 100 ml.
         Nota: Puesto que 1 ml = 1 cm ^3, 1 g / ml = 1 g / cm ^3.
      2. partículas de prueba en muchos diferentes densidades de soluciones, que van desde 1,16 g / cm3-1,25 g / cm ^3, en aproximadamente 0,01 g / cm ³ incrementos. Probar múltiples partículas en cada densidad porque no todas las partículas tienen la misma densidad: en la misma solución, algunos se hundirá, algunos serán flotabilidad neutra, y algunos flotar.
   2. Registro en el que las partículas de densidad son, en promedio, una flotabilidad neutral después de varias horas.
      Nota: La densidad encontrado puede ser significativamente diferente de la densidad aparente citado por los fabricantes de partículas.
   3. Mezclar aproximadamente 400 kg de CaCl ₂ en aproximadamente 1600 L de agua hasta que la solución se encuentra en la densidad registrados en 2.1.1 - 2.1.2.
   4. Retire sobre 1 L de esta solución mixta según el tipo de partícula (jacks, tétradas, etc.) para ser utilizado para el almacenamiento de las partículas. Mantenga cada litro en un recipiente diferente a temperatura ambiente. Almacenar el resto de la solución a temperatura ambiente en un tanque de almacenamiento grande.

Figura 1. Un jack en diversas etapas de eliminación de la resina. A) Los bloques de resina de soporte que las partículas llegan a. B) Un solo bloque separado del resto. Ce) múltiples etapas de eliminación de la resina hecho a mano. F) Un único Jack después que la coloración de baño NaOH y rodamina-B. Haga clic aquí para ver una versión más grande de esta figura.

2. Aflojar manualmente el material de soporte en el que las partículas vienen encerradas por romper suavemente las piezas de gran tamaño (~ 5 mm x 320 mm, parte del cual se muestra en la Figura 1a) en pequeñas secciones (~ 5 mm x 5 mm, la Figura 1B), entonces masajear manualmente cada sección hasta que la mayor parte del exceso de resina ha salido (Figura 1c-e). Remove exceso de resina de esta manera para reducir la cantidad de la solución de NaOH que tendrá que ser creado para los pasos 2.2.1 - 2.2.4.
   1. Coloque el bloque de resina que queda en un 10% en solución de hidróxido de sodio de masas (NaOH) sumergido en un baño de ultrasonidos durante una hora. La resina es un material diferente al de las partículas son, por lo que el NaOH se eliminará la resina sin afectar de forma permanente las partículas.
      CUIDADO: La solución es corrosivo y se pondrá en caliente en el baño ultrasónico.
   2. Filtrar partículas.
      1. Para filtrar partículas, crear un embudo mediante compensación con 0,1016 cm x 0.13462 cm agujeros de plástico. Mantenga el embudo sobre el recipiente que se utiliza para la eliminación de la solución de NaOH y verter lentamente la solución a través. Disponer de una solución de NaOH de acuerdo con las directrices de salud y seguridad ambiental.
   3. partículas de enjuague suavemente con agua antes de sumergirlo en una nueva solución al 10% de NaOH en masa en un baño de ultrasonidos durante otra media hora. Filtrar partículas como en 2.2.2.1 y almacenar en la solución de densidad con ajuste separado en 2.1.4 antes de que se endurezcan. Manejar las partículas con cuidado porque la solución de NaOH las ablanda temporalmente.
      Nota: Si las partículas no se almacenan en una solución de densidad de concordancia, algunos brazos pueden doblar. Mantener ellos sumergidos en la solución de densidad de concordancia por varias horas también permite que algunos huecos en el plástico para llenar con fluido.
3. partículas de colorante con rodamina-B mezclan con agua para que fluorescen bajo la luz emitida por un láser verde.
   1. Preparar una solución de 1 L de colorante rodamina-B en agua a una concentración de 0,5 g / L (en lo después como "colorante").
      PRECAUCIÓN: Tóxico.
   2. Calentar el tinte a una temperatura entre 50 y 80 ° C, dependiendo del material de partículas. Utilizar temperaturas más elevadas para plásticos más duros; usando demasiado alto de una temperatura dará lugar a los brazos de flexión.
   3. Ponga ~ 2.500 partículas, suficiente para llenar vagamente ~ 25 ml in la solución de almacenamiento densidad de concordancia, en el tinte y mantener todo a 80 ° C durante dos o tres horas para permitir que el tinte se absorba en el polímero. Eliminar las partículas una vez que son de color rosa, como el de la figura 1f.
      CUIDADO: El calor ablanda las partículas temporalmente.
   4. Filtrar partículas y enjuague antes de su almacenamiento en las soluciones separadas designadas en 2.1.4. Las partículas perderán una pequeña fracción de su tinte, por lo que la solución de color rosa, pero enjuague bajo el grifo ayuda a prevenir la pérdida de una cantidad perjudicial de tinte.
      Nota: La densidad promedio de partícula habrá cambiado debido al teñido, así que prueba una vez más como en 2.1.1-2.1.2 para encontrar la densidad de la solución nueva a la que las partículas son, en promedio, flotabilidad neutra.
4. Cambie solución a granel _CaCl2 (desde 2.1.3) Densidad según sea necesario. Repita 2.1.4 y quitar nuevos volúmenes de solución de densidad compatible. Disponer de soluciones de almacenamiento antiguos, que ahora tendrá pequeñas cantidades de Rodamina B-dvosotros en ellas, de conformidad con las normas de salud y seguridad ambiental.
5. Repita 2.3.2-2.3.4 para conjuntos sucesivos de ~ 2.500 partículas, el almacenamiento de todas las partículas de la misma forma en las mismas soluciones de densidad con ajuste creados en 2.4, separados de partículas de diferentes formas.
   Nota: Después de unos 5 repeticiones de 2.3.2-2.3.4, la solución de rodamina-B ya no será una concentración lo suficientemente alta como para teñir eficazmente partículas.
6. Disponer de la solución creada en el apartado 2.3.1, de acuerdo con las regulaciones de salud y seguridad ambiental, a continuación, repita 2.3.1 y crear una nueva solución de 0,5 g / L con la que teñir partículas.
7. Repetir cada 5 2,6 repeticiones de 2.3.2-2.3.4.

3. Experimental y configuración óptica

Figura 2. Montaje experimental. En el flujo octogonal entre rejillas oscilantes, un volumen central de visión en el foco delas cuatro cámaras de vídeo está iluminado por un láser de Nd verde:. YAG a) Vista lateral que muestra cómo las cuatro cámaras están dispuestas y conectadas a las computadoras. Figura del ^13. B) vista superior que muestra láser, espejo, y la configuración de la lente para conseguir una iluminación uniforme en el volumen central. Haga clic aquí para ver una versión más grande de esta figura.

1. Preparar las cámaras.
   1. Utilizar cámaras capaces de al menos 1 megapíxeles de resolución a 450 fotogramas por segundo.
   2. Disponer las cámaras de tal manera que cada cámara está apuntando a, y está enfocada en el centro del volumen de visualización. Menos cámaras se pueden utilizar, sin embargo sombra de un brazo de una partícula por otro brazo limita la precisión de la medición de orientación, y que tiene menos cámaras hace experimentos más susceptibles a este efecto. El uso de más de cuatro cámaras del mismo modo podría aumentar measurem orientaciónent precisión, ya que reducirá el riesgo de brazos está remedando en todas las cámaras, que es la principal fuente de incertidumbre.
   3. Coloque las cámaras de gran tamaño (~ 90 °) ángulos entre cada par sujeta a las limitaciones del aparato. Colocar cámaras como se muestra en la Figura 2 para equilibrar el acceso experimental y el tamaño del ángulo entre las cámaras individuales. Minimizar las distorsiones ópticas mediante la construcción de puertos de visión en el aparato perpendicular a cada dirección de visión de la cámara.
   4. Utilice 200 mm objetivos macro en cada cámara para obtener el volumen de medida deseada en una distancia de trabajo de medio metro. El volumen visto por las cuatro cámaras determina el volumen de detección, que es aproximadamente 3 x 3 x 3 cm ^3.
   5. Calibrar las cámaras para permitir la transformación de las posiciones de píxel medidos a las coordenadas en el espacio 3D.
      1. Establecer las aberturas de f / 11 y montar 532 nm filtros de muesca para eliminar la luz láser permitiendo al mismo tiempo a través de más largo wavelength fluorescencia en las cámaras
      2. Poner una máscara de calibración de la imagen en el tanque, llene el tanque con la solución a granel de 2,4, e iluminar la máscara.
      3. Ajustar las cámaras de manera que cada uno tiene la máscara a la vista y todos ellos están enfocados en el mismo punto de la máscara. alinear cuidadosamente las cámaras para optimizar la forma del volumen de detección.
      4. Tenga cuidado al cambiar lo menos posible acerca de la configuración óptica a partir de este punto en adelante.
      5. Adquirir y almacenar imágenes de la máscara de cada cámara.
      6. Escurrir la solución fuera del tanque y la bomba de vuelta donde había sido previamente almacenado.
      7. Extraer los parámetros que especifican la posición, la dirección de visión, ampliación, y las distorsiones ópticas de cada cámara de las imágenes de calibración. Para ello, la identificación de lugares en la máscara de calibración visible en las cuatro cámaras y la definición de la distancia entre estos puntos. Con esta información, utilizar métodos de calibración estándar para extraer pa relevanteparáme-.
         Nota: El método de calibración básica se describe en Tsai, 1987 ⁷ La aplicación utilizada en estos experimentos se describe en Oullette et al ³ Los investigadores que deseen desarrollar software de calibración de la cámara también se pueden considerar OpenPTV ^4...
      8. Crear un archivo de calibración final utilizando un proceso de calibración dinámica. Esto se hace después de que datos de partículas de trazador se ha adquirido. Use un no lineal de mínimos cuadrados de búsqueda para optimizar los parámetros de calibración de la cámara y obtener el desfase más pequeño entre las posiciones de las partículas visto en múltiples cámaras. Estos métodos se describen en la Ref. ⁸ y ^9.
2. Con un láser de Nd verde de conmutación de Q: YAG capaz de 50 potencia media W (en adelante denominado el "láser"), iluminar un cilindro en el centro del tanque con aproximadamente un diámetro de la sección transversal de 3 cm, donde el flujo es homogénea. ⁸
   Nota: La potencia del láser es specified a una frecuencia de pulso de 5 kHz. La frecuencia de impulsos en estos experimentos es de 900 Hz, donde la potencia de salida es significativamente menor.
   1. Dividir la luz del láser utilizando un divisor de haz y el uso de espejos para guiar un haz en la parte frontal del tanque y la otra, ortogonal a la primera, en el lado del tanque.
   2. Colocar dos espejos adicionales fuera del tanque, enfrente de donde las vigas están entrando, con el fin de reflejar la luz de vuelta al tanque y crear una iluminación más uniforme, reduciendo drásticamente los efectos de sombra.
      Nota: La escala de la longitud de los efectos de interferencia de los haces de lucha contra la propagación es demasiado pequeña para afectar significativamente estos experimentos.

4. Llevar a cabo los experimentos

1. Prepare la grabación de vídeo de cada cámara.
   1. Programar un sistema de compresión de imágenes que elimina los datos de imágenes no deseadas en tiempo real. ^{10, 1 3}
      1. Si la cámara nOT tiene una partícula a la vista, no guardar la imagen.
      2. Donde hay píxeles brillantes, guardar sólo la ubicación y el brillo de los píxeles brillantes en lugar de toda la imagen.
         Nota: Debido a que cada partícula normalmente cubre aproximadamente 5.000 píxeles brillantes y rara vez hay más de una partícula en vista a la vez, el sistema de compresión de imágenes reduce drásticamente la cantidad de almacenamiento necesario para grabar con cámaras de alta velocidad para muchas horas.
   2. Preparar el software acquisitioning datos.
2. Preparar el flujo turbulento en un 1 x 1 x 1 m ³ tanque octogonal con dos rejillas de malla 8 cm paralelas oscilantes en fase. ⁸
   1. Bombear la solución _{de CaCl2} de 2,4 en una cámara de vacío y mantenerlo en la cámara durante la noche para desgasificar la solución, lo que reduce al mínimo las burbujas de aire en los experimentos.
   2. solución de la bomba de la cámara de vacío a través de un filtro de 0,2 micras en el tanque octogonal donde los experimentos wilrealizarse l.
3. Ejecutar el experimento.
4. Elija un tipo de partículas (partículas trazadoras, enchufes, cruces, tétradas, o tríadas) que se utilizarán para la primera ronda de experimentos y añadir todos los 10.000 de esas partículas en el agua a través de un puerto en la parte superior del aparato. Cerrar este puerto después de la adición de partículas.
   1. Encienda el láser.
   2. Set cámaras y láser para responder a un disparador externo y ajuste la frecuencia del disparador a 450 Hz para las cámaras y 900 Hz para el láser. Utilice el disparo externo para asegurar que todas las cámaras comienzan adquisición simultánea y permanecen sincronizados largo de la grabación
   3. Abra la apertura del láser.
   4. Establecer la cuadrícula con la frecuencia elegida (1 ó 3 Hz) y ponerlo en marcha corriendo. Antes de iniciar la adquisición de datos, ejecutar la red durante aproximadamente 1 minuto para permitir que la turbulencia se desarrolle completamente.
   5. Ficha 10 ⁶ fotogramas con el fin de mantener el tamaño de archivo manejables y para mantener los errores que se puedan producir en la imagenLos sistemas de compresión de comprometer demasiados datos.
   6. Cierre la apertura del láser y detener el disparador de la cámara. Restablecer los sistemas de compresión de imágenes y las cámaras.
      1. Compruebe que los archivos de vídeo no están dañados mediante la visualización de porciones de cada archivo.
   7. Repita 4.4.1 - 4.4.6 hasta 10 ⁷ imágenes han sido registrados en la frecuencia de la red elegido para la partícula elegido.
5. Cambiar la frecuencia de la red a la que no escogida en 4.4.4 y 4.4.4 repetir - 4.4.7
6. Vaciar el tanque y filtrado del agua para eliminar todas las partículas. Guardar las partículas en el agua de almacenamiento de 2,4 si se desea.
7. Repita 04.04 a 04.06 para todos los tipos de partículas.
8. Después de todos los experimentos se han terminado, calibrar las cámaras una vez más, como en 3.1.5-3.1.5.7.

Análisis 5. Datos

Nota: Esta sección del Protocolo presenta una visión general del proceso utilizado para obtener orientaciones de partículas y velocidades de rotación. El p específicarogramas utilizan, junto con imágenes de prueba y archivos de calibración, se incluye como un complemento a la presente publicación, y están abiertos a utilizar por cualquier lector interesado. (Vea el archivo "Use_Instructions.txt" en el archivo complementario "MATLAB_files.zip".)

1. El uso de los parámetros de calibración de la cámara, obtener la posición y orientación en 3D a partir de imágenes de partículas en varias cámaras.
   1. En cada cuadro, encontrar el centro de la partícula en cada una de las cuatro imágenes. Todas las partículas en estos experimentos son lo suficientemente simétrica que el centro del objeto está en el centro geométrico de los píxeles brillantes en la imagen cuando se ve desde cualquier punto de vista.
   2. Encontrar la posición 3D de la partícula por stereomatching sus posiciones 2D simultáneas en las cuatro cámaras ^{3, 8.}
   3. Crear un modelo numérico de la partícula que puede ser proyectada en cada cámara para modelar la intensidad de la imagen de esa cámara.
      1. Modelar el paArtículo como un compuesto de varillas. El uso de los parámetros de calibración de la cámara de 3.1.5.7 y 3.1.5.8, proyectar los dos puntos extremos de cada varilla sobre las cámaras y, a continuación un modelo de la distribución de intensidad de luz en dos dimensiones, con una función gaussiana través de la anchura de la varilla y un Fermi función -Dirac través de su longitud, según el protocolo de software.
      2. intensidad de la luz modelo en dos dimensiones de esta manera minimizar el coste computacional del análisis de datos. Proyección de un modelo tridimensional completo de la partícula fluorescente podría mejorar este planteamiento, pero sería mucho más computacionalmente intensivas.
      3. Haga clic en Ejecutar para iniciar el análisis.
   4. Elija una estimación inicial de la orientación de las partículas.
      1. Si el análisis de la primera trama en la que esta partícula es visible, la primera suposición puede ser un conjunto aleatorio de los ángulos de Euler.
      2. Si esta partícula era en al menos una trama anterior, utilizar la orientación encontrado usando la trama anterior comola estimación inicial.
   5. Realizar una no lineal de los mínimos cuadrados para determinar la orientación de las partículas.
      1. Optimizar la posición tres coordenadas 3D y los tres ángulos de Euler de tal manera que la diferencia al cuadrado entre la intensidad medida y la proyección 2D del modelo se reduce al mínimo en las cuatro cámaras de acuerdo con protocolo de software.
         Nota: Existen varias convenciones para definir ángulos de Euler. Definir los ángulos, (φ, θ, Psi), como sigue: φ es una rotación inicial alrededor del eje z, la creación de nuevos ejes X 'e Y'; θ es una rotación alrededor de x ', la creación de nuevos ejes Z' e Y ''; ψ es una rotación alrededor del nuevo eje z '. ¹¹
   6. Elige la orientación que requiere la rotación más pequeño con respecto a la trama anterior. Para un gato, los ángulos de Euler encontraron dar una de las 24 orientaciones simétricas; Fo una tétrada es una de las 12 orientaciones simétricas; por una cruz, que es una de las 8 orientaciones simétricas; y para una tríada es uno de los 6 orientaciones simétricas.
      Nota: El método en 5.1.6 se supone que la partícula no girará más de la mitad de uno de sus ángulos interiores entre los marcos. La justificación de esta hipótesis se da en la discusión.
2. Guardar la posición y los ángulos de Euler como una función del tiempo.
3. Utilice estos datos para extraer velocidad de rotación de cuerpo sólido y otras cantidades.

Representative Results

La figura 3a muestra una imagen de una tétrada de una de nuestras cámaras encima de un solar de los ángulos de Euler obtiene a partir de una sección de su trayectoria (Figura 3c). En la Figura 3b, los resultados del algoritmo de orientación de investigación, se describe en el Protocolo de 5-5,3, se superponen la imagen tétrada en. Los brazos de la tétrada en la Figura 3a no siguen las distribuciones de intensidad simples que se usan para crear el modelo (Protocolo 5.1.3.1). Esto es cierto para todas las partículas. La intensidad observado, además, tiene una dependencia no trivial en los ángulos entre los brazos, la iluminación, y la dirección de visualización ^12. Los modelos no incluyen ninguno de estos factores, pero, no obstante, producen mediciones muy precisas de las orientaciones de partículas.

Una vez que la orientación se encontró con un ajuste de mínimos cuadrados, las coordenadas 3D deel centro de las partículas y los tres ángulos de Euler, la matriz (φ, θ, ψ), que especifican su orientación ^{1 1} se guardan. Esto se hace para cada cuadro en donde la partícula está a la vista de las cuatro cámaras. Estos datos permiten la reconstrucción de la trayectoria completa de la partícula a través del volumen de visualización, como se muestra en la Figura 4 para una cruz y un gato. Figura 4 se realizó utilizando el paquete de visualización de código abierto Paraview y se basa en las mediciones realizadas con imágenes de los experimentos.

A) Una imagen de la muestra la figura 3. Reconstruida orientaciones de partículas a partir de imágenes medidos. De una de las cuatro cámaras. El objeto que se muestra es una tétrada, que tiene cuatro brazos a 109,5 ° ángulos interiores entre sí. B) El mismo tétrada se muestra con los resultados de our orientación de investigación algoritmo. C) medida de los ángulos de Euler representa como una función del tiempo para una sola trayectoria. Por favor, haga clic aquí para ver una versión más grande de esta figura.

Figura 4. Reconstruida trayectorias de una cruz (a) y un conector (b) en la turbulencia tridimensional. (A) Las dos hojas de color diferentes rastrear el camino de los dos brazos de la partícula a través del espacio con el tiempo. La longitud de la pista es de 336 marcos, o 5,7 _{η τ,} y una cruz se muestra cada 15 tramas. (B) El azul, naranja, y las rutas de color azul verdoso trazan las trayectorias de los tres brazos del gato a medida que gira y se mueve a través de las partículas del fluido. La línea verde oscuro indica la ruta de acceso del centro de la toma. El largo de la pista de partícula es de 1.025 marcos, o 17,5 _{η τ,} y un conector se muestra cada 50 tramas. (Nota: Ni los cruces ni las tomas de arriba están dibujadas a escala.) La figura de ^1, donde está la figura 3. Haga clic aquí para ver una versión más grande de esta figura.

Dos cantidades diferentes, pero relacionados, en base a las orientaciones de partículas se calculan sobre toda la trayectoria: tasa y velocidad de rotación de cuerpo sólido volteo. tasa de volteo, , Es la tasa de cambio de la unidad de vector que define la orientación de la partícula. En las mediciones anteriores de las barras, se define como el eje de simetría a lo largo de la varilla; de cruces y tríadas,carga / 53599 / 53599p.jpg "/> es normal al plano de los brazos; para gatos y tétradas, es a lo largo de uno de los brazos. Debido a la rotación a lo largo del eje de las barras no se puede medir directamente, los estudios de las rotaciones de barras en la turbulencia en gran parte se han limitado a la medición de la tasa de volteo. Esto no es un problema para cualquier de las partículas en estos experimentos. Todas las rotaciones de estas partículas se pueden medir y, con mediciones de orientación suavizadas a lo largo de la trayectoria de una partícula, el de cuerpo sólido velocidad de rotación del vector completo, , puede ser encontrado.

Para extraer la velocidad de rotación de cuerpo sólido de orientaciones partículas medidas, alisando queda mucho por hacer en varios pasos de tiempo. El problema es encontrar la matriz de rotación que se relaciona una orientación inicial a las orientaciones medidos en una secuencia de pasos de tiempo:

dónde es el período entre las imágenes y es el tiempo de la trama inicial. En Marcus et al. ^1, se utilizó una no lineal de los mínimos cuadrados para determinar los seis ángulos de Euler que define la matriz de orientación inicial, , Y la matriz de rotación sobre un solo paso de tiempo, .jpg "/>, que mejor se adapten a las matrices de orientación midió como una función de tiempo. Un trabajo más reciente ha demostrado que este algoritmo a veces tiene dificultad cuando la velocidad de rotación es pequeño porque la búsqueda no lineal es la exploración de la región en la que los ángulos de Euler son aproximadamente igual a cero y son degenerados. en el caso en el que la rotación en un paso de tiempo es suficientemente pequeño, puede ser linealizado utilizando , Donde Ω es una matriz de velocidad de rotación. Como se describe en la discusión que sigue, estos experimentos están en el límite de rotación baja, por lo Ω se pueden encontrar a partir de la medida utilizando un lineal de mínimos cuadrados encajan.

A partir de la matriz de rotación medida en un paso de tiempo,_upload / 53599 / 53599R.jpg "/>, podemos extraer la velocidad de rotación de cuerpo sólido y la tasa de volteo. Por el teorema de Euler ¹¹ se puede descomponer como una rotación en un ángulo Φ alrededor del eje de rotación de cuerpo sólido, . La magnitud de la velocidad de rotación de cuerpo sólido es . La tasa de volteo es el componente de la velocidad de rotación de cuerpo sólido perpendicular a la orientación de la partícula, y por lo que se puede calcular como . La figura 5 compara los archivos PDF de la velocidad cuadrática media medida volteo durante cruces y las tomas para dirigir simulaciones numéricas de las esferas. Pequeños gatos giran al igual que las esferas en los flujos de fluidos ^1, por lo que el hecho de que el PDF para gatos está de acuerdo con la simulada PDF para las esferas demuestra que los experimentos son capaces de capturar los eventos de rotación altas raras que ocurren en flujos turbulentos.

Figura 5. PDF de la tasa de volteo media cuadrática. La función de densidad de probabilidad de la velocidad media cuadrática medido volteo durante nuestras cruces (cuadrados rojos) y conectores (círculos azules), así como simulaciones numéricas directas de las esferas (línea continua). Las barras de error incluyen el error aleatorio debido a muestreo estadístico limitado estimada dividiendo el conjunto de datos en subconjuntos, así como el error sistemático que resulta de la dependencia de longitud de ajuste de la tasa de volteo, que se estima por la realización del análisis en un rango de ajuste longitudes. La Figura ¹ de donde es figura 5. Por favor, haga clic aquí para ver una versión más grande de esta figura.

Discussion

Las mediciones de la vorticidad y la rotación de las partículas en el flujo de fluido turbulento han sido reconocidos como los objetivos importantes de la mecánica de fluidos experimentales. La rotación de cuerpo sólido de pequeñas esferas de la turbulencia es igual a la mitad de la vorticidad del fluido, pero la simetría de rotación de esferas ha hecho la medición directa de su rotación de cuerpo sólido difícil. Tradicionalmente, la vorticidad del fluido se ha medido utilizando compleja, de múltiples sensores, sondas de hilo caliente ^14. Pero estos sensores sólo obtienen mediciones de vorticidad de un solo punto en las corrientes de aire que tienen gran velocidad media. Se han desarrollado otros métodos de medición de vorticidad. Por ejemplo, Su y Dahm utilizan velocimetría campo de flujo basado en imágenes escalares ¹⁵ y Luthi, Tsinober, y Kinzelbach utilizan partículas 3D de seguimiento velocimetría ^16. Las mediciones de la vorticidad en la turbulencia mediante el seguimiento de las rotaciones de las partículas individuales fueron iniciados por Frish y Webb, que mide las rotaciones del esférica sólidapartículas usando una sonda óptica vorticidad ^17. Esta sonda utiliza pequeñas partículas con cristales incrustados planas que actúan como espejos para crear un haz cuya cambios a medida que gira partículas dirección. Recientemente, se han desarrollado métodos para medir el movimiento de rotación de grandes partículas esféricas utilizando imágenes de los patrones pintados en las partículas de ^18,19 o partículas fluorescentes incorporadas en las partículas de hidrogel transparente ^20. Para realizar un seguimiento de partículas anisotrópicas, Bellani et al. han usado partículas de hidrogel moldeados a la medida ^21. Parsa et al., Han rastreado las rotaciones de los segmentos de hilos de nylon ^{5, 6, 1 2.} Los métodos para medir las rotaciones de vorticidad y de partículas que se presentan en este documento tienen ventajas sobre estos métodos alternativos. 3D-imprimen partículas anisótropas pueden ser pequeñas, con espesores de brazo de hasta 0,3 mm de diámetro, y sus rotaciones todavía se pueden resolver muy accurtamente. Otros métodos tradicionalmente requieren partículas más grandes, ya que implican la resolución de las estructuras en o dentro de las propias partículas. Además, el uso de sistemas de compresión de imagen permite muchas trayectorias más de partículas para ser registrados y medidos de lo que sería razonable. Tener más mediciones hace posible el estudio de eventos raros como los que tienen tasas muy altas de rotación de la figura 5, que revelan fenómenos de intermitencia de gran interés para los investigadores.

Las concentraciones de partículas en estos experimentos fueron aproximadamente 5 x 10 ^-3 cm ^-3, lo que significaba que típicamente sólo alrededor del 20% de las imágenes de las cámaras tenía una partícula. Para el estudio de eventos raros, miles de trayectorias de las partículas suelen ser necesarios, lo que significa que cientos de miles de imágenes de partículas eran necesarios. Con estas bajas concentraciones, por lo tanto, millones de imágenes necesarios para ser grabada para obtener un volumen adecuado de datos. Si reLos sistemas de compresión de imágenes al tiempo que no se utilizan para facilitar la adquisición de datos, esto requeriría cientos de TB de almacenamiento de datos y el análisis sería mucho más computacionalmente intensivas. Los sistemas de compresión de imágenes disminuir esta carga por factores de varios cientos de ^10. Sin embargo, la grabación de vídeo estándar sería adecuado para densidades de las partículas más altas y si el espacio de almacenamiento de datos no es un problema. Si 100.000 partículas de cada tipo fueron ordenados en lugar de 10.000, serían, en principio, se necesitarán menos imágenes para capturar las mismas estadísticas. Sin embargo, a densidades más altas de partículas partículas comienzan a sombra entre sí con más frecuencia. Es decir, habrá más veces cuando hay partículas entre el láser y la partícula a la vista, o entre la partícula a la vista y la cámara. Estos eventos de sombreado hacen orientaciones de medición a lo largo de una pista a través del volumen de visualización más difícil y menos fiable. Por estas razones, las concentraciones de partículas más bajos fueron elegidos para estos experimentosy sistemas de compresión de imagen eran por lo tanto necesario.

Puede haber ocasiones en las sombras brazo afectará a los resultados del algoritmo de búsqueda lineal. Para ciertas orientaciones de la toma, el brazo sombreado causas que haya mínimos múltiple en el espacio ángulo de Euler, que conducen a indeterminaciones en las orientaciones medidos. Esto reduce la precisión de las mediciones de orientación para estas orientaciones particulares y en ocasiones conduce a erróneamente altos mediciones de la velocidad de rotación de cuerpo sólido, que empuja de densidad de probabilidad adicional hacia la cola de la PDF en la Figura 5. Para gatos, cuyos brazos son perpendiculares a cada otro, este problema podría ser disminuido por el cambio de los ángulos de las cámaras con respecto a la otra para ser más lejos de 90 °. Si la configuración del aparato hace que este cambio difícil de implementar, una alternativa es cambiar la geometría de las partículas para disminuir sombreado. Esta fue la razón tetrads fueron elegidos para los experimentos después de aquellos con tomas se había completado, y las mediciones tetrados recientes han demostrado una precisión significativamente la orientación en comparación con las tomas.

Los métodos de rastreo de partículas 3D presentadas aquí no se limitan a este flujo en particular o los tamaños de partículas y formas que utilizamos. Ya hemos comenzado el seguimiento de los experimentos tétradas y tríadas con tamaños mucho más grandes que utilizan técnicas similares. El uso de cámaras de alta velocidad para medir orientaciones de partículas y las rotaciones se puede extender a una amplia gama de formas y puede ser utilizado para las partículas de inercia, así como en el caso flotabilidad neutra que aquí se presenta. El uso de más cámaras permitiría una gama aún más amplia de formas potenciales de partículas, como las principales limitaciones de este método son la resolución de las cámaras y auto-sombreado partículas ', como se explica en el párrafo anterior.

En el paso 5.1.6 del Protocolo, que suavizar los ángulos de Euler medida PANTS por el supuesto de que una partícula no giraría en más de la mitad de un ángulo entre los brazos a lo largo de dos marcos - es decir, se supone que la medición de la orientación precisa en la trama i + 1 mantiene encontró la orientación simétrica elegido para la trama i. Si la partícula se había girado por más de la mitad de uno de estos ángulos interiores, a continuación, alisando de esta manera resultaría en un cambio repentino y errónea de la dirección de rotación. . En la referencia ⁵ se muestra que un límite superior a la tasa de volteo partícula es:

Así que la tasa de volteo más grande ( ) es que para seg es de 16,2 seg ^-2. Esto se significa una raíz (RMS) de volteo tasa cuadrado de 4,0^seg-1. Ya que grabar las imágenes a 450 fotogramas por segundo, las partículas serían entonces normalmente girar 0.009 radianes entre bastidores. El ángulo interior más pequeña de cualquier de las partículas en estos experimentos fue , Por lo que este método de suavización fallaría si las partículas caen más de radianes entre bastidores. Por lo tanto, podemos realizar un seguimiento preciso partículas que caen con tasas de más de 80 veces el RMS, que es mucho más rápido que el los tiempos de RMS que en realidad observamos en la Figura 5.

Materials

Name	Company	Catalog Number	Comments
Condor Nd:YAG 50 W laser	Quantronics	532-30-M
High speed camera	Basler	A504k
High speed camera	Mikrotron	EoSens Mc1362
Rhodamine-B	ScienceLab.com	SLR1465
Sodium Hydroxide	Macron	7708	Pellets.
500 Connex 3D printer	Objet		Used to make smaller particles. Particles ordered from RP+M (rapid prototyping plus manufacturing).
VeroClear	Stratasys	RGD810	Objet build material.
Clear Form 1 Photopolymer Resin	Formlabs
Cylindrical and spherical lenses
200 mm macro camera lenses			F-mount.
Ultrasonic bath	Sonicator
Calcium Chloride	Spectrum Chemical Mfg. Corp.	CAS 10043-52-2	Pellets.
LabVIEW System Design Software	National Instruments		Used to trigger cameras, control grid, and trigger laser.
XCAP Software	EPIX		Used with LabVIEW to trigger cameras.
MATLAB	Mathworks		Used for all image and data analysis. Programs for extracting 3D orientations from multiple images are included with this publication.
OpenPTV: Open Source Particle Tracking Velocimetry	OpenPTV Consortium
ParaView	Kitware
AutoCAD	AutoDesk		Used to design all particles. Screenshots of particle designs are all of AutoCAD.
Mesh with 0.040 x 0.053 inch holes	Industrial Netting	XN5170–43.5
Camera filters	Schneider Optics	B+W 040M