Summary
四ビュースプリッターと高速度カメラに基づいた三次元粒子追跡速度測定（3D-PTV）システムは、ここに記載されています。技術は、下流≈7,000レイノルズ数Reで10直径の近傍に円管からの噴流に適用されます。
Abstract
3D-PTVは、画像シーケンスの立体記録を用いて、三次元での粒子の組のラグランジュ経路を追跡することを目的と定量流量測定技術です。 4ビュースプリッタと高速度カメラからなる3D-PTVトポロジの基本的なコンポーネント、機能、制約および最適化のヒントは、この資料に記載され議論されています。技術は、 再 ≈7,000に円形噴流の中間流れ場（5 <X / D <25）に適用されます。オイラーフレーム内のラグランジュフロー機能や乱流の量はジェット起源の下流10の直径の周りに、ジェットコアからの様々な半径方向距離であると推定されています。ラグランジュのプロパティは軌道、選択された粒子の速度と加速度だけでなく、Frenet-Serret方程式から得られる流路の曲率を含みます。 10に位置するクロスプレーンでのジェットコア軸周りの3D速度と乱流場の推定ジェットの下流の直径は、文献と比較して、大規模な流れ方向速度運動のパワースペクトルは、ジェットコアから様々な半径方向距離で得られます。
Introduction
乱流ジェット流は、エンジニアリング用途に遍在しています。このような流れの詳細な特性は、電子マイクロスケールデバイスに大規模な環境放電システムから及ぶ実用上の問題の広い範囲で非常に重要です。 4 -ための広範なアプリケーションの数に与える影響を、ジェットフローは、深さ1に研究されています。熱線流速計4を含むいくつかの実験技術- 8は 、レーザードップラー流速計（LDV）4,9 - 12、及び粒子画像流速測定（PIV）12を- 16は 、噴流を特徴付けるために使用されてきたレイノルズ数と境界の広い範囲に流れます条件。最近、いくつかの研究では、ジェットの乱流/非乱流インタフェースは17、18を流れて勉強する3D-PTVを使用して作られてきました。 3D-PTVは、複雑な乱流Fiのを記述するために特に適した技術であります異なる視点からELDより。これは、マルチビュー立体視を用いて、基準のラグランジュフレームにボリューム内の粒子軌道の再構成を可能にします。技術は最初チャン19によって導入され、さらにRaccaとデューイ20によって開発されました。 24 -それ以来、多くの改良は、3D-PTVアルゴリズムと実験21日に行われています。これらの成果と以前の作品では、システムが正常に4 MX 2 MX 2メートル25、室内の気流場26のドメインにこのような大規模な流体運動など様々な流体現象を研究するために使用されてきた、拍動は27と大動脈の血流28を流れ、 。
3D-PTV計測の動作原理は、データ収集システムのセットアップ、記録/前処理、キャリブレーション、3D対応、時間追跡および後処理から成ります。正確なキャリブレーションは、粒子の位置を正確に検出することが可能秒。以上の3つの画像ビューで検出された粒子の対応はエピポーラ幾何学に基づいた3Dパーティクル位置の再構築を可能にします。連続する画像フレームからの結合は、粒子の軌跡S（t）を定義する一時的な追跡をもたらします。 3D-PTVシステムの最適化は、多粒子トレーサビリティの尤度を最大にするために不可欠です。
最適化の最初のステップは、高速カメラ、照明源とシード粒子の特徴を含む適切なデータ収集システムを取得することです。調査体積の大きさに伴ってカメラの解像度は、画素サイズと単一の画素よりも大きくする必要があり、従って、必要なシード粒子のサイズを定義します。検出された粒子の重心は、輝度21で重み付け粒子画素の平均位置を取ることによってサブピクセル精度で推定されます。カメラのフレームレートは密接associatありますレイノルズ数と検出された粒子をリンクする機能とエド。より高いフレームレートが速い流れまたは平均画像間の変位は粒子の平均分離を超える場合、追跡がより困難になるので、粒子の多くを解決することを可能にします。
シャッター速度、絞り、感度は画像キャプチャで考慮すべき3つの要因です。シャッター速度は、粒子の重心位置の不確実性を低下させ、粒子、周りにぼかし最小限にするのに十分高速である必要があります。カメラの絞りは、ボリュームの外側に粒子を検出する確率を低減するために調査体積のフィールドの深さに調整されるべきです。カメラの最大感度が固定されているので、フレームレートが増加すると、粒子を照明するために要求される必要な光は、それに応じて増加するはずです。 PIVとは異なり、複雑な光学設定と高出力レーザーは厳密に限り、光源が十分にスキャットであるとして、3D-PTVで必要とされていませんカメラにトレーサー粒子から結。連続LEDやハロゲンライトは同期21の必要性を回避良い費用対効果の高いオプションです。
3D-PTVでは、他のオプティカルフロー測定技術と同様に、トレーサー粒子速度は、局所瞬間流速29であると仮定されます。しかし、これはnullを直径と慣性の理想的なトレーサーのための唯一のケースです。トレーサー粒子は、カメラによって捕捉されるのに十分大きくなければなりません。有限の粒子の忠実度は、粒子の緩和時間スケール比と関心の乱流構造の時間尺度、すなわち 、ストークス数S tで決定することができます。一般的に、S tは S Tの1よりも実質的に小さくなければならない≤0.1フロートラッキング誤差は1％未満である30。より綿密な議論がメイらに記載されています29 - 。31 例えば 、50〜200ミクロン）32、より小さな粒子（ 例えば 1~50ミクロン）33に対し、 図34は、高出力レーザー（ 例えば、80〜100ワットで使用することができCWレーザー）。所定の波長の光に対して高い反射率を有する粒子が、ハロゲンライトの下でコーティングされた銀のように、画像にその足跡を増幅することができます。播種密度は、成功した3D-PTV測定のための別の重要なパラメータです。粒子の過剰な数が対応関係を確立し、追跡中の曖昧さを引き起こす一方で、いくつかの粒子は、軌道の低い数になります。対応関係を確立する上で曖昧さが重なり、粒子と定義されたエピポーラ線に沿って複数の候補を検出することが含まれます。追尾処理において、高いseedinによる曖昧 G濃度があるため、粒子の比較的短い平均分離を発生しました。
第二段階は、画像品質を向上させるために、記録/前処理で最適な設定です。そのようなゲインと黒レベル（G＆B）のような写真の設定は、画像品質を最適化する上で重要な役割を果たしています。ゲインは、画像の明るさを増幅するのに対し、黒レベルは、画像の最も暗い部分の明るさのレベルを定義します。 G＆Bレベルのわずかな変化が著しく、トレーサビリティの可能性に影響を与えることができます。実際には、高G＆Bは、画像の上に、明るく、最終的には、カメラのセンサーを破損する恐れがあります。これを説明するために、流れの再構築にG＆Bレベルの影響も、この記事で検討されています。前処理工程では、画像は、粒子からの光散乱を強調するために、ハイパスフィルタを用いてフィルタリングされます。画素サイズ、グレースケールを調査体積内の粒子の検出を最大にするように調整されます。
T ">最適化の第三工程は、エピポーラ幾何、カメラパラメータ（焦点距離、主点、及び歪み係数）、および屈折率の変化に基づいて立体視画像化の正確なキャリブレーションである。このプロセスは、3Dを最小にするために不可欠です基準目標点の再構成エラー。エピポーラ幾何学は、対象画像からと傾斜角度（カメラと呼び掛けボリュームとの間の）相対距離を使用しています。調査体積を介してカメラビューに沿って屈折率の変化は質量の手順に基づいて考慮することができますら 21は、この実験では、規則的に分布ターゲットポイントと3D階段状構造は、標的として使用されます。2つだけの画像が3次元粒子位置を決定するために必要とされるが、3D-PTV実験では、通常、複数のカメラを曖昧21を減少させるために使用されます。複数のハイスピードカメラで高価なセットアップする代わりに、viのですEWの3D-PTVの使用についてホイヤーらによって提案されたスプリッタ、35、最近の生物医学的用途のためにGulean ら 28によって適用されます。ビュースプリッタは、ピラミッド型のミラー（ここに至って主鏡）と4つの調整可能なミラー（副鏡ここに至って）で構成されています。この研究では、4つのビュースプリッタと単一のカメラが4台のカメラからの立体画像化を模倣するために使用しました。システムは、直径、dは H = 1 cmで再 ≈7,000ラグランジアンからとパイプジェットの中間流れ場を特徴付けるために使用され、オイラーは、ジェット原点から下流の周りに14.5から18.5の直径でフレーム。
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Protocol
1.ラボの安全性
- 選択された照明源の安全に関する注意事項を確認して（ 例えば、レーザ、工業用LED、ハロゲン）。
注記：この実験では、5つの250ワットのハロゲンスポットライトのセットは、照明として用いられます。次のようにこの光源のための基本的な安全性と推奨の側面が記載されています。- 高温（〜3000 K色温度）で動作ハロゲンライト、との直接の接触を避けます。
- 検討中の流れを加熱することを避けるためにデータを取得する場合にのみに光を保ちます。
- あらゆる種類の紙を含む、光源の近くにすべての可燃性物質を近づけないでください。
2.実験セットアップ
- 適切なレンズを選択してください
- キャリブレーションの問題を回避するために、低収差のレンズを選択してください。推奨されるレンズの種類は望遠又はマイクロレンズです。
- レンズがobj内の所望の視野（FOV）をカバーしていることを確認します電気ショック療法の距離、O、必要な倍率、Mを推定することもできます。
注：倍率はFOVのカメラチップの長さの比であり、物体距離は、fはレンズの焦点距離であり、O = F（1 / M + 1）として計算することができます。この実験では、カメラチップの長さは20.34ミリメートルであり、対応するFOV、または一次ミラーは、制限された被写体距離O≤250ミリと50mmです。 （物体距離が原因でカメラとビュースプリッタが搭載されているスライダーの有限の長さに拘束されている。）倍率はM = 20.34 / 50 = 0.41であり、物体距離の与えられた範囲でのおおよその焦点距離をf ≤72.7ミリメートル。したがって、60mmで焦点距離を有するマイクロレンズがf / 2.8Dの焦点比で使用されます。
- マウントビュースプリッタとカメラを調整します。
- ミールをスライドさせて尋問体積のものと主鏡の中心を平準化垂直取り付けポストに沿ってROR、ポストホルダーとミラーを固定。このステップは、二次ミラーをインストールする前に実行されることに注意してください。
- カメラをマウントし、主鏡の中心と画像一致の中心を設定します。
- ちょうど記録ソフトウェアで設定する関心領域（ROI）を制御することにより、主鏡をカバーするためにカメラビューの幅と高さを調整します。この処理は、画像サイズや画像のノイズを低減することです。注：この実験では、主鏡の大きさは5×5cm 2の（1728 X 1728ピクセル）です。
- （カスタマイズされた）3次元キャリブレーションターゲットを設計します。これは、全体の調査のボリュームを囲む必要があります。スプリッタの各ビューは、均一なキャリブレーションを可能にするために、すべてのターゲットマークを捕捉することを確認してください。
注：このデモでは、ターゲットはベロバックプラスチックを使用して3Dプリントしました。これは、直径1mmの白色目標点separatで、寸法35×35×30 mm 3で用いて階段状の形状を有しています2.5ミリメートル、5ミリメートルと垂直、流れ方向とスパン方向の方向に10ミリメートルエド。それは水路に関してキャリブレーションモデルとカメラの位置に突出するように、ターゲットの正確なジオメトリが重要です。
- 取調ボリュームにキャリブレーションターゲットを置きます。
- カメラの方を向いて高さ調節プラットフォーム上でキャリブレーションターゲットを置きます。
- ターゲットプラットフォームの高さを調整することにより、調査体積の中心とキャリブレーションターゲットの中心の高さを一致させます。
注：この例では、キャリブレーションターゲットの中心マークがジェットノズルの中心を20cmの高さで平坦化されます。泡レベルゲージは、ターゲットを水平に使用することができます。
- マウントとは、四ビュースプリッタの二次ミラーを調整します。
- その完全な捕獲を確実に尋問から距離を置いて主鏡の位置を確認します。それは、（Figurこのデモのために0.2メートルでありますE 1）。
- 主鏡の各側からのカメラビューは、大きく二次ミラーと整列されるおおよその位置で二次ミラーをマウントします。副鏡の垂直取り付けポストにそれを固定することにより、二次ミラーを固定します。
- 他の3つのミラーのために、このプロセスを繰り返します。主鏡に関して、すべての二次ミラーの幾何学的な対称性を確認してください。
- 4つのビューのそれぞれは、全体のキャリブレーションターゲットを囲むことを確認するために、二次ミラーのミラーマウントを調整することで最終的な調整を行います。ミラー '位置と角度を確認する1つの効率的な方法は、各ビューの画像パスを可視化するためにレーザーポインターを使用することです。
- 1ミラーを移動させることにより、サブ画像の重複をチェックしてください。
注：1つのビューだけが変更された場合、その後の重複領域はごくわずかです。重複領域が最小化されるまで、それ以外の場合は、リピートは2.4.5に2.4.2を繰り返します。
- （光源を配置しますs）は、直接尋問ボリュームが直面しています。カメラセンサーの損傷を避けるために、光を調整するときは、カメラがカバー持っていることを確認してください。
- 光源が全体に均一調査ボリューム上に分散されていることを確認してください。
- 必要に応じて、光源の直下に拡大レンズを配置することにより、光強度を高めます。注：この実験では、焦点距離f 0 = 450ミリメートルの平凸レンズ拡大レンズは、照明を強化するために使用されます。
3.セットアップの最適化
- オンにし、画質を向上させるために、カメラの設定を調整します。
- 主鏡を通して反射が均等に二次ミラーのすべての4つのビューにフォーカスされるまで、レンズの倍率を調整します。
- ビュースプリッタからの画像が対称であることを確認して、4つのビューから校正対象画像の対称性を観察することによって、調査体積をキャプチャ。
- カメラから最も近いと遠いキャリブレーションターゲットポイントをキャプチャするF数を調整します。
注：これは、カメラが唯一の調査体積の深さにトレーサ粒子を捕捉することができます。この例では、Fナンバーが 11です。 - 550 Hzのような所望のフレームレートを設定します（これは特定のアプリケーションに依存し、概要を参照してください）とレコーディングソフトウェアに応じて光感度を最大化します。
- ライブカメラのビューを介してスプリッタの各ビューにおける粒子密度差を観察することにより、主鏡の各ビューに照明を確認してください。
注：複数の光源がインタロゲーション体積を照明するために使用されている場合は、スプリッタの各ビューの違いを持っている可能性があります。照明が上から来るので、この実験では、上位2つの二次ミラーは少ない光を受け取りました。水路の底の平らなミラーの使用は、光ばらつきを低減するのを助けることができますビュー間。 - 3D-PTV光源を使用する前に、部屋の中の背景ライトをオフにします。
- より良い粒子からの散乱光を捕捉するためにカメラのG＆Bのレベルを調整します。様々なG＆Bレベルを持ついくつかの短いシーケンスを記録し、粒子軌跡の分布や密度を観察することによって、最適なものを見つけます。
注：この実験では、G＆Bレベルの範囲は0から500で、ブラック（B）のレベルは適度に画像を増幅するために、一方で、ゲイン（G）が設定された培地、調光器300の光散乱を明るくするために、500に設定し、信号とオーバー明るく画像を回避します。
4.キャリブレーション
- トレーサー粒子を添加する前に、捜査ボリューム内のキャリブレーションターゲットを配置し、いくつかのキャリブレーション画像を取ります。ターゲットを照らすために調光器の光源（ 例えば 、LEDフラッシュライト）を使用します。
- 4つの独立したサブ画像にキャリブレーション画像を分割し、参照を含むテキストファイルを作成しますレンスは、ターゲットマークの位置を調整します。 OpenPTVソフトウェア（http://www.openptv.net）は、この目的のためにここで使用されます。
注意：以降の処理は、複数のカメラのセットアップを使用するユーザーと同じです。 - 画像やソフトウェアの「カル」フォルダ内のステップ4.2で得られたテキストファイルを保存した後、キャリブレーション処理を開始するには、[キャリブレーションの作成]タブをクリックします。
- 「編集校正パラメータ]タブをクリックし、各分割ビューの中心とキャリブレーションターゲットの原点との倍率、回転角度と距離を定義するために「キャリブレーションオリエンテーションパラメータ」タブを選択します。
注：最初の行はX、Y、Z方向のカメラセンサーへの原点キャリブレーションターゲットからの距離です。 2行目はX、Y、Z軸の周りのラジアンで角度を、示しています。次に、3×3のデータは、回転行列を表します。その後、2次の行はxのピンホールの距離であり、 - 「推測」ポイントが検出されたターゲットポイントと一致していることを調査するために「検出」と「ショー初期推定]をクリックします。
- 「推測」のポイントまでのすべての4つのビューのための手順を繰り返し4.4は、キャリブレーション画像のセットと整列しています。
- 調査体積の向きを再構築するために「オリエンテーション」をクリックしてください。
注：キャリブレーションは、レンズ歪みやアフィン変換を調整することによって改善することができます。さて、調査体積が較正され、データを処理する準備ができています。追加の説明のための著者の論文36キャリブレーション処理を参照してください。
5.流量設定/データ収集
- フレームレートanから各カメラの視野内に捕捉粒子の最大量を推定D最大流速。このデモでは、基準速度はU≈0.4メートル/秒で、フレームレートは550 Hzから〜4×4×4 cm 3の尋問体積です。これは〜フレーム1,000の粒子が得られました。
- ステップ3で得られた最適化された設定でカメラの電源をオンにします。
- 播種粒子を追加し、定常状態に達した流れを可能にするために、いくつかの平均滞留時間を待ちます。必要に応じて、より多くの粒子を追加しますが、あいまいさを引き起こす可能性がステップ5.1において、推定された高播種密度を、避けます。
注：この例では、〜1.1グラム/ cm 3の密度100μMの銀被覆中空セラミック球1.6gを液体培地（2×0.4×0.4 m 3の）のためにシードとして使用されます。 - フロー画像の所望の数を記録します。
注：この実験では、550 Hzで9000の画像が記録ソフトウェアを使用してキャプチャされました。カメラおよび/またはビュースプリッタが（少しでも動きが重く、結果に影響を与えることができる）移動された場合を繰り返して、5.3から2.4を繰り返します。
6.データ処理（経由OpenPTVソフトウェア）
- 4つの独立したサブ画像にステップ5.4で得られた生の画像を分割します。
- 4つのビューからの最初の画像をロードするために「スタート」タブの下にある「初期化/再起動]をクリックします。
- 「ファイル名を指定して実行」ディレクトリを右クリックして、カメラの数、屈折率、粒子認識、シーケンスの画像、観測量との対応のための基準の数を制御するには、「主なパラメータ」をクリックします。
- 「一般」タブの下で実験に使用したカメラ（ビュー）の数を定義します。この実験では、4のようにカメラの数を設定します。
- 「屈折率」タブの下にカメラビューに沿って屈折率を定義します。
- 「パーティクル認識」タブの下にすべての4つのビューにおける粒子検出の数を最適化するために、分と画素検出だけでなく、グレー値しきい値の最大数を定義します。ピクセル・デ・の最小値と最大値の数値tectionと灰色のしきい値は、粒子検出用の画素サイズや明るさのレベルを決定します。これは、焦点外ノイズや粒子を除去します。
- 「シーケンス処理のパラメータ」の下で処理する画像の数を定義します。
- 「観測ボリューム」タブの下に観測ボリュームを定義します。
- ステレオマッチングのための総帯域パラメータ（ミリメートル）を含む「対応するための基準」の下での対応の相関関係を定義します。
- 「プリプロセス]タブの[ハイパスフィルタ]をクリックします。これは、すべての4つのビュー内の粒子からの光散乱を強めます。
- すべての4つのビューのためのサブピクセルレベルで検出された粒子の重心を決定するために、「粒子の検出]をクリックします。繰り返しますが、ステップ5.1で算出された粒子数の期待値に類似検出された粒子の数まで、6.2と6.3を繰り返します。
- 立体correspondenを確立するために、「対応関係」をクリックしてください各ビューで開催中のCES。
注：検出された粒子の3次元位置を再構成するために、対応が3のビューから、少なくとも決定されるべきです。 - キャリブレーションに基づいて検出された粒子の3次元位置を取得するために「3次元位置]をクリックします。
- 手順すべての画像シーケンスのための6.7から6.4からの処理を繰り返すように」表示のないシーケンス]をクリックします。
注：これは、タブ区切りのテキストファイル形式とインフレームで検出された粒子の要約を含む各画像セットのための「rt_is 'ファイルを作成します。 - 「ファイル名を指定して実行」ディレクトリを右クリックし、追跡のための候補粒子を検索するには、半径球、（ミリメートル/フレームで例えば dvxminとdvymin）のパラメータを定義するには、「トラッキングパラメータ」をクリックします。
- ステップ6.7で得られた再構成された粒子の粒子識別（ID）を定義するには、「表示なし追跡]をクリックします。
注：これは、4フレームpredicを使用して追跡するために、隣接するフレームのシーケンスを相関TOR予測-補正スキーム24。このプロセスは、フレーム内で検出された粒子の追跡情報を含む各画像セットのptv_isファイルを作成します。最初の2つの列は、それぞれ、前のフレームで、次のフレームにパーティクルIDを示します。 - 各カメラビューで軌道を視覚化する「ショーの軌跡」をクリックしてください。
7.ポスト処理（願望法）
注：リーチおよび後処理の種類は、個々のニーズに依存し、それ故に、カスタマイズ可能です。ここで、ポイントベースの計算を簡単に例として記載されています。
- （Matlabのを経由して）ラグランジュフレームのデータを取得します。
- ptv_isファイルから各粒子とその関連IDの3次元位置を抽出します。これは、軌道を再構築するために、画像シーケンスの間で検出された粒子を結合することができます。
- 各軌道のため、所定のフレームレートから粒子の速度と加速度を計算します。このデモンストレーションでは、粒子の速度と加速度は、移動キュービックスプライン34、37と位置信号をローパスフィルタリングすることによって計算されます。
- 3次元位置、3D速度、3D加速度、およびタイムスタンプだけでなく、各軌道の軌道IDを含むフィールドを持つ構造体配列のフォーマットを行います。このデータ・フォーマットでは、 構造体の配列の長さは、軌跡の数を表します。
- （Matlabのを経由して）オイラーフレームのデータを取得します。
- 各粒子のタイムスタンプを使用して、一時的なものに構造体配列（ステップ7.1.3）を変換します。これはステップ7.1.3で得られた類似の構造体配列の構造を作成しますが、構造体配列の長さは、今、この実験では9000であるフレーム番号を表します。
- オイラー座標の瞬間速度フィールドを得るために、各時間フレームのための3次元グリッドへの一時的な構造体配列を補間します。このデモでは、griddata楽しいですMATLABでctionは、補間を実行するために使用されます。
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Representative Results
写真とセットアップの概略図は、 図 1及び2に示されています。較正ターゲットは、基準マークは、 図 3に示されている図スプリッタおよび3Dキャリブレーションの再構成に反映しました。認識されたキャリブレーションターゲットのRMSは、流れ方向のx、スパン方向y及び深さz方向に7.3ミクロン、5.7ミクロンおよび141.7μmです。 z -座標の相対的な高いRMSは、他の方向とx、y座標と比較して、z軸を持つ4つのビューの比較的小さな角度のものに関して減少目標点に起因しています。任意の与えられた瞬間に4つのビューのそれぞれで検出された粒子は、10 3のオーダーであった。検出された粒子のうち、成功した3次元再構成の数が原因で、実際にほぼ半分に低減される交差領域AR内の粒子のみ電子捕獲した。 動画 1は、4つのビュースプリッタからの噴流の高速ビデオのサンプルを示しています。
中間視野領域の4つの代表的な粒子軌道の試料の周囲との半径方向距離のX / D H = 16の平面を横切るはR / D 時間 = V0を、ジェットコアから1.5、3、 図 4に示されています。予想されるように、所定の時間間隔（ΔT≈1秒）より長い軌道は、ジェットコアの周りに観察されます。ジェット（R / D hの≥2）のエッジにおいて、トレーサ粒子が短く、より複雑な軌道を示す。図5のx / dの時間 = 16面を横切るすべて正常に再構成された粒子軌跡図 。選択したドメイン内の粒子速度はからほぼ0から0.6 U jを 、U jは範囲の広い分布を示します図 6に示すジェットコアの周りのx / dの時間 = 16の平面を横切る粒子の場合。 図6b、6c を 図 、および6は、正規化時間の関数としての粒子軌道、速度及び加速度の3つのコンポーネントを示すDは地元の粒子加速が数倍標準重力できることが注目すべきです。粒子軌跡は、いわゆる神父を経由して粒子軌跡の特定の機能を得ることを可能にしますENET-Serretフレーム。これは、S（t）とに沿って正規直交ベクトル（接線、法線、従法線）の変更について説明します。特に関連ρ、曲率半径の逆数である曲率、κ、である、とのように定義：
どこ
= DR / DS軌跡の接線の単位ベクトルであり、rは、関数のように書くことができる時間の関数としての粒子の位置ベクトル（ユークリッド空間）であり、 すなわち 、R（S）= R（T （S））。曲率は、κ、x/dさh = 16とx/d hは = 17の平面を横切る全ての粒子について計算されます。平均曲率、 
、ジェットコアrからの距離の関数は次のように計算されます。 
量Δr= 0.2D hはここで使用される。 図7は、例示する図 D hで規格化= F（R）。これは、比較的低く、ほぼ一定を示しますパイプの円形断面で定義された領域内で、R / Dの時間 ≤0.5。 X / dの時間 = 16面におけるジェットコアから長い距離では、 単調に増加します。同様の傾向は、x / dの時間 = 17面で得られたが、減少とされますジェットコア（R / D hの≥0.5）外。これは注目すべきである。このフローFEAチャーは、3D-PTV法を用いて推定することができます。 G＆Bの設定の様々なレベルに基づいてデータの品質を表1に示した3次元再構成された粒子の残りの部分に連結された粒子の比で評価される。最高のリンク比は300と500のG＆Bの設定で観察されます。
オイラー流れ特性は、3次元粒子画像速度測定（3D-PIV）を模倣グリッド補間することによって達成することができます。原因たびに追跡された比較的低い粒子に、フレームの有意に高い数はオイラーの説明のための真の模倣PIV品質に必要とされていることに注意することが重要です。これは、高次統計量（ 例えば 、乱流強度とレイノルズ応力）の推定においてより重要です。様々なG＆Bのレベルのジェットコアで流れ方向速度は、図 8に示されています。測定はtheoretと比較され、iCalの行動：
U 0（x）は 、ジェットコアにおける流れ方向の速度であり、B≈6は定数であり、x 0は、仮想原点38です。図は、G＆Bレベルの設定の妥当性を示している。 図 9は、x / dの時間 = 16面内でのジェットの平均速度分布を示します。
最後に、位置における流れ方向速度の大規模な運動の分光分布φ（F）/ dは H = 0、0.6のrは 、1でX / D H = 10面は、図 10に示されています。バターワースローパスフィルタは、速度の時系列に適用しました。= 200 Hzのカットオフ周波数f cを有します。
図 1：実験設定の概略図 この図の拡大版をご覧になるにはこちらをクリックしてください。
図 2：実験のセットアップこれは、カメラと4-画像ビュースプリッタ、水路や尋問ボリュームの様々な図を示しています。（左上）は上面図、（左下）バックカメラとビュースプリッタシステムの観点から、（中央上部、中央下）、全体的な実験設定の側面図、（右）ズームインジェット・フローのシード粒子の眺め。 <href = "https://www.jove.com/files/ftp_upload/53745/53745fig2large.jpg"ターゲット= "_空白">この図の拡大版をご覧になるにはこちらをクリックしてください。
図 3： キャリブレーション：（a） は、キャリブレーションターゲット、キャリブレーションターゲットから基準マークのビュースプリッタ、（c）は 、3D認識から、キャリブレーションターゲットの（b）のイメージセット。 このの拡大版をご覧になるにはこちらをクリックしてください。図。
図 4：r/dさh = 0 で選択された粒子軌跡 、 1。5、3。 この図の拡大版をご覧になるにはこちらをクリックしてください。
図 5：速度は、カラーレベルとして示されている のx / dの 時間 = 16 の平面を、 横切る粒子の軌跡を図に示した調査体積は、（x）は/d hの間に含まれています
（14.5,18.5）、y/dさh （-2,2）、およびz/d 時間.JPG "/>（ - 2,2）、（X、Yは、Z）=（0、0、0）のジェット原点の中心に位置するバルク速度で正規化し、個々の軌道に沿った速度。 U 0は 、色レベルとして示されている。 この図の拡大版をご覧になるにはこちらをクリックしてください。
図 6：（a）は、粒子の軌跡、（b）の変位、（c）は 、速度、および任意の粒子の（d）に加速。 この図の拡大版をご覧になるにはこちらをクリックしてください。
図 8：（x）は/dの 時間 以内にジェットコアで流れ方向の速度 様々なG＆Bのレベルのための（15、18）。スリーG＆Bレベルは（300＆500（最適）、300＆250、100＆250）が含まれています。745fig8large.jpg "ターゲット=" _空白 ">この図の拡大版をご覧になるにはこちらをクリックしてください。
図 9：X / dは H = 16 で流れ方向速度成分の非次元分布 この図の拡大版をご覧になるにはこちらをクリックしてください。
図 10：R / Dを H に位置する点における流れ方向速度成分の パワースペクトル φ（f）は = 0（ ジェットコア）、0。6、 および X / D H 1 = 16 面。 この図の拡大版をご覧になるにはこちらをクリックしてください。
ビデオ1：4ビュースプリッタからの噴流の動画のサンプル、550 fpsで得られる実際の速度よりも10倍遅い （ 右クリックしてダウンロード ）。
T1できる：様々なG＆Bレベルでの 3 次元再構成粒子 の残りの部分にリンクされた粒子の割合は三G＆Bレベルは（100＆250、300＆250、300＆500）が含まれています。
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Discussion
3D-PTVは下層大気25、室内空気分布26でこのような大規模乱流運動として乱流の様々な複雑な物理現象を解明するための大きな可能性を秘めている、または拍動性は、多くの他の中大動脈トポロジ28に流れます。しかし、その利点と限界についての理解だけでなく、経験がその可能性を最大限にすることが不可欠です。トライアルフレームレート、照明光源、G＆Bレベル及び画像フィルタリング方法などの最適な設定のエラー予備試験網羅反復は、直接的に（ 例えば 、トレーサ）の粒子の組のラグランジュ経路を再構成する能力と相関しています。ここで示されたように、重要なプロトコルステップは、G＆Bレベルの調整やFOVの照明（ハロゲンスポットライト、拡大レンズの組み合わせや水路の底部から反射鏡）があることに注意することが重要です。
ENT ">これらの調整は、4つのビューに調査内で光が散乱を最適化するのに役立つ。高忠実度の測定のための実験的な設定を識別した後、徹底的な変更およびトラブルシューティングは、フレームレートに基づいて、正確な軌道の最大数を計算するためになされるべきです捕捉された粒子の数は、より高いフレームレートで増加させることができるが、カメラの解像度および調査ボリュームのサイズは、それが3D-PTVで追跡粒子の数はPIVと比較してはるかに低いことが注目に値するである。3次元の最大の潜在的な-PTVは、複数の粒子のラグランジュパスを記述する独自の能力である。このデモでは、ビュースプリッタセットアップが複数の広大なカメラを使用しないように実装されました、しかし、このセットアップは、より高いカメラを必要とすることに留意することが重要です解像度とは、サンプルボリュームのサイズを制限します。本研究では、円形ジェットの中間フィールドの機能は肛門です3D-PTV技術とyzed。アプローチは、オイラーとラグランジュのフレームからの流れの重要な機能を得ることができました。具体的には、半径方向距離の関数としての粒子の平均曲率は、粒子の軌道のラグランジュの機能を使用して、2つの横断面において、最初に特徴づけられます。認識されたキャリブレーションターゲットのRMSは、流れ方向とスパン方向の方向で141.7μmの、7.3ミクロンの範囲です。 z方向のビューの小さな角度のスパン方向でのこの高い相対誤差を克服完全ではないかもしれないが、それは、さらに、様々な位置に2次元較正ターゲットを用いとしてz方向に複数のターゲットポイントを追加することによって低減することができます（マルチプレーンキャリブレーション）。
全体として、3D-PTVは時間依存フローまたは活性スカラーの動力学を含む他の多くの問題に適用することができる有用な技術です。例えば、STUのに非常に有用であり得ます水生環境における乱流と種間の相互作用をDY。
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Disclosures
著者は、彼らが競合する経済的利害関係を持っていないことを宣言します。
Acknowledgments
この作品は、レオナルドP.チャモロのスタートアップパッケージの一部として機械科学・工学、イリノイ大学アーバナ・シャンペーン校、学部によってサポートされていました。
Materials
| Name | Company | Catalog Number | Comments |
| Mikrotron 4CXP 4 lanes CXP-6 CoaXPress | ImageOps | CAMMC4082 | High-speed camera |
| Active Silicon FireBird CoaX Frame Grabber | ImageOps | FBD-4XCXP6 | Frame Grabber |
| 100 μm silver-coated hollow ceramic spheres | Potters Industries LLC | AG-SL150-30-TRD | Seeding Paritcles |
| StreamPix6 | Upstate Technical Equipment CO.,INC | MISNOR-STP-6-S-CL | Camera appliation |
| Four-view splitter | Photrack AG | Customized part and necessary if performing 3D-PTV with one camera | |
| 250 Watts Spotlight Halogen | General Electrics | 23719 | Light source |
| OpenPTV (Software) | OpenPTV (http://www.openptv.net) | Open source particle tracking software (Note: available as a service for anyone who wants to use it without all the installation mess or computer power availability problems). |
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