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Biology

Un enfoque de elementos finitos para localizar el centro de resistencia de los dientes maxilares

Published: April 8, 2020 doi: 10.3791/60746
Automatic Translation
1, 2, 1, 3, 3,4, 1
1Division of Orthodontics, University of Connecticut Health, 2Private Practice, Miami, FL, 3Department of Biomedical Engineering, University of Connecticut, 4Department of Mechanical Engineering, University of Connecticut

Summary

Este estudio describe las herramientas necesarias para utilizar imágenes de pacientes tridimensionales basadas en haz de cono de dosis baja de los dientes maxilares y maxilares para obtener modelos de elementos finitos. Estos modelos de pacientes se utilizan para localizar con precisión el CRES de todos los dientes maxilares.

Abstract

El centro de resistencia (CRES)se considera como el punto de referencia fundamental para el movimiento de dientes predecible. Los métodos utilizados para estimar elC RES de los dientes van desde mediciones radiográficas y físicas tradicionales hasta análisis in vitro en modelos o muestras de cadáveres. Las técnicas que implican el análisis de elementos finitos de tomografías computarizadas micro-CT en dosis altas de modelos y dientes individuales han demostrado muchas promesas, pero poco se ha hecho con imágenes más nuevas, de dosis bajas y de tomografía computarizada por haz de cono de baja resolución (CBCT). Además, se han descrito elReS C para sólo unos pocos dientes seleccionados (es decir, incisivo central maxilar, canino y primer molar); el resto han sido ignorados en gran medida. También es necesario describir la metodología de determinación delRES C en detalle, de modo que sea fácil de replicar y aprovechar.

Este estudio utilizó imágenes rutinarias de pacientes CBCT para el desarrollo de herramientas y un flujo de trabajo para obtener modelos de elementos finitos para localizar elC RES de dientes maxilares. Las imágenes de volumen CBCT fueron manipuladas para extraer estructuras biológicas tridimensionales (3D) relevantes para determinar elC RES de los dientes maxilares por segmentación. Los objetos segmentados se limpiaron y convirtieron en una malla virtual formada por triángulos tetraédricos (tet4) con una longitud máxima de borde de 1 mm con software 3matic. Los modelos se convirtieron además en una malla volumétrica sólida de tetraedros con una longitud de borde máxima de 1 mm para su uso en el análisis de elementos finitos. El software de ingeniería, Abaqus, se utilizó para preprocesar los modelos para crear un ensamblaje y establecer propiedades de material, condiciones de interacción, condiciones de contorno y aplicaciones de carga. Las cargas, cuando se analizan, simularon las tensiones y deformaciones unitarias en el sistema, ayudando a localizar elRESC . Este estudio es el primer paso en la predicción precisa del movimiento dental.

Introduction

El centro de resistencia (CRES)de un diente o segmento de dientes es análogo al centro de masa de un cuerpo libre. Es un término tomado del campo de la mecánica de cuerpos rígidos. Cuando se aplica una sola fuerza en el CRES, la traducción del diente en la dirección de la línea de acción de la fuerza ocurre1,2. La posición del CRES depende no sólo de la anatomía y las propiedades del diente, sino también de su entorno (por ejemplo, ligamento periodontal, hueso circundante, dientes adyacentes). El diente es un cuerpo restringido, por lo que su CRES es similar al centro de masa de un cuerpo libre. En la manipulación de aparatos, la mayoría de los ortodoncistas consideran la relación del vector de fuerza con elC RES de un diente o un grupo de dientes. De hecho, si un objeto mostrará vuelco o movimiento corporal cuando se someta a una sola fuerza está determinado principalmente por la ubicación del CRES del objeto y la distancia entre el vector de fuerza y elReSC . Si esto se puede predecir con precisión, los resultados del tratamiento mejorarán considerablemente. Por lo tanto, una estimación precisa de CRES puede mejorar en gran medida la eficiencia del movimiento del diente de ortodoncia.

Durante décadas, el campo de la ortodoncia ha estado revisando la investigación sobre la ubicación de la CRES de un diente dado, segmento, o arco1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12. Sin embargo, estos estudios han sido limitados en su enfoque de muchas maneras. La mayoría de los estudios han determinado elRES C para sólo unos pocos dientes, dejando fuera la mayoría. Por ejemplo, el incisivo central maxilar y el segmento del incisivo maxilar se han evaluado ampliamente. Por otro lado, sólo hay unos pocos estudios sobre el canino maxilar y el primer molar y ninguno para los dientes restantes. Además, muchos de estos estudios han determinado la ubicación delRES C basado en datos anatómicos genéricos para dientes, mediciones de radiografías bidimensionales (2D) y cálculos en dibujos 2D8. Además, parte de la literatura actual utiliza modelos genéricos o escaneos tridimensionales (3D) de modelos dentiformes en lugar de datos humanos4,8. A medida que la ortodoncia cambia a la tecnología 3D para planificar el movimiento dental, es crucial revisar este concepto para desarrollar una comprensión científica 3D del movimiento dental.

Con los avances tecnológicos que se traducen en una mayor potencia computacional y capacidades de modelado, la capacidad de crear y estudiar modelos más complejos ha aumentado. La introducción del escaneo de tomografía computarizada y el escaneo de tomografía computarizada de haz de cono (CBCT) tiene modelos de empuje y cálculos del mundo 2D en 3D. Los aumentos simultáneos en la potencia informática y la complejidad del software han permitido a los investigadores utilizar radiografías 3D para extraer modelos anatómicos precisos para su uso en software avanzado para segmentar los dientes, hueso, ligamento periodontal (PDL), y varias otras estructuras7,,8,,9,,10,13,,14,15. Estas estructuras segmentadas se pueden convertir en una malla virtual para su uso en software de ingeniería para calcular la respuesta de un sistema cuando se le aplica una fuerza o desplazamiento determinado.

Este estudio propone una metodología específica y replicable que puede utilizarse para examinar los sistemas hipotéticos de fuerza ortodonte aplicados a modelos derivados de imágenes CBCT de pacientes vivos. Al utilizar esta metodología, los investigadores pueden estimar elC RES de varios dientes y tener en cuenta la morfología biológica de las estructuras dentales, como la anatomía dental, el número de raíces y su orientación en el espacio 3D, la distribución de masa y la estructura de los accesorios periodontales. En la Figura 1se muestra un esquema general de este proceso. Esto es para orientar al lector al proceso lógico involucrado en la generación de modelos de dientes 3D para localizar elRESC .

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Protocol

Se obtuvo una exención de la junta de revisión institucional para evaluar los volúmenes del CBCT archivados en la División de Radiología Oral y Maxilofacial (IRB No 17-071S-2).

1. Selección de volumen y criterios

  1. Adquirir una imagen CBCT de la cabeza y la cara16.
  2. Examine la imagen para la alineación de los dientes, los dientes que faltan, el tamaño de los vóxeles, el campo de visión y la calidad general de la imagen.
  3. Asegúrese de que el tamaño de los vóxeles no sea superior a 350 m (0,35 mm).

2. Segmentación de los dientes y hueso

  1. Cargue los archivos DICOM sin procesar de la imagen CBCT en el software Mimics para segmentación(Figura 2). Haga clic en Imagen > Recortar proyecto. Recorte la imagen para incluir sólo el maxilar y los dientes maxilares.
    NOTA: El campo de visión debe ser lo suficientemente grande como para capturar los dientes maxilares y maxilares. Asegúrese de que la imagen incluye las coronas dentales, el paladar duro hasta el suelo nasal, los senos maxilares, las superficies faciales de los dientes maxilares y la extensión posterior del paladar duro y la tuberosidad maxilar.
  2. Haga clic con el botón derecho en la pestaña Máscara y cree una Nueva Máscara para la imagen. Cambie el nombre de la máscara como UL1, UL2, ..., UL7 para el lado izquierdo y UR1, UR2, ..., UR7 para el lado derecho, en función del diente de interés.
  3. Identifique el diente de interés en la imagen CBCT enmascarada (ver vistas). Utilice la herramienta Borrar máscara para borrar la máscara. El software podría ser incapaz de distinguir entre los dientes y el hueso porque los valores grises de los dos son similares.
    NOTA: La herramienta de umbral en Mimics no puede segmentar los dientes y el hueso por separado. Por lo tanto, se requiere un método diferente para la segmentación.
  4. Haga clic en la herramienta Edición de varios sectores (Ctrl + M). Seleccione la vista(Axial, Coronalo Sagital). Resalte manualmente (es decir, dibuje) algunas de las rebanadas que se consideren necesarias.
    NOTA: Al resaltar más sectores, se añade más detalle a la estructura.
  5. Haga clic en la herramienta Interpolar para rellenar el volumen de los sectores omitidos y aplicarlos.
  6. Genere el volumen 3D para el diente haciendo clic con el botón derecho en la máscara y seleccionando la opción para calcular el volumen 3D.
  7. Repita los pasos 2.2-2.6 para cada diente del arco maxilar.
  8. Seleccione todos los dientes maxilares 3D, UL7-UR7. Haga clic con el botón derecho del botón derecho para seleccionar Suavizado. Establezca el factor de suavizado en 0,4 e iteraciones en 4.
  9. Para segmentar los huesos maxilares, haga clic con el botón derecho en la pestaña Máscara. Cree una nueva máscara para la imagen.
  10. En el menú desplegable para conjuntos de umbrales predefinidos, seleccione Personalizado. Ajuste el valor de umbral para incluir el hueso maxilar completo. Asegúrese de marcar la casilla Rellenar agujeros antes de aplicar el umbral.
    NOTA: Los pequeños orificios de 1 mm en el hueso cortical son aceptables, ya que se pueden quitar fácilmente en etapas posteriores.
  11. Haga clic en la herramienta de crecimiento de región dinámica para rellenar los agujeros grandes visibles en la máscara. Seleccione la máscara ósea maxilar como objetivo de la herramienta, además de seleccionar el cuadro Capa múltiple. Utilice 50 para el Min y 150 para los valores máximos. Mantenga pulsada la tecla Control mientras hace clic en las áreas de hueso cortical que no se resaltaron en la máscara.
  12. Haga clic con el botón derecho en la máscara ósea maxilar para la función Máscara lisa. Repita este paso 3x para obtener mejores resultados.
  13. Genere el volumen 3D para el maxilar haciendo clic con el botón derecho en la máscara y seleccionando la opción para calcular el volumen 3D.
  14. Seleccione el hueso maxilar 3D. Haga clic con el botón derecho del botón derecho para seleccionar el suavizado. Establezca el factor de suavizado en 0,4 e iteraciones en 4.
  15. Seleccione el hueso maxilar 3D y haga clic con el botón derecho para seleccionar Ajustar. Ajuste 0,2 mm para el detalle más pequeño y 1 mm para la distancia de cierre de la brecha. Marque la opción Proteger paredes finas. Pulse Ok.
  16. Cambie el nombre del hueso maxilar 3D "Maxilla".

3. Limpieza y mallado

  1. Seleccione los objetos 3D y cópielos (Ctrl + C).
  2. Abra el software 3matic y pegue (Ctrl + V) los objetos 3D seleccionados. Aparecerán en el árbol de objetos y el área de trabajo de 3matic como una estructura 3D(Figura 3).
  3. Haga clic en la pestaña Corregir de la barra de herramientas y utilice la opción Suavizar. En el cuadro Operaciones, seleccione los objetos o entidades 3D deseados y aplique los parámetros predeterminados.
  4. Haga clic en la pestaña Finalizar de la barra de herramientas y utilice la opción Suavizado local. En el cuadro operaciones, seleccione los objetos o entidades 3D deseados. Utilice el cursor para suavizar manualmente las regiones deseadas.
  5. Duplica los dientes. En el árbol de objetos seleccione todos los dientes, haga clic con el botón derecho y seleccione Duplicar.
  6. Seleccione Todos los dientes duplicados, grupo, y asigne a la carpeta el nombre "grupo 1". El conjunto original servirá como los dientes finales para el análisis.
  7. Para los dientes duplicados en el grupo 1, haga clic en el módulo de curva y la opción Crear curva. Dibuje manualmente una curva alrededor de la unión de cementoenamel (CEJ) para todos los dientes duplicados.
  8. Seleccione las entidades Curva, Contornoy Borde en la opción Curva suave.
  9. Separe las superficies de corona y raíz en sus propias piezas seleccionando la opción Dividir superficies por curvas y haciendo clic con el botón izquierdo en el objeto 3D que desee seleccionar.
  10. Genere el PDL a partir de la estructura de la raíz del diente dividiendo el diente en raíz y corona en el CEJ.
    1. Duplicar los objetos 3D del grupo 1 (generado en el paso 3.6) como grupo 2. Para el grupo 2, en el cuadro de árbol de objetos, haga clic en Objeto. En la lista de superficies, elimine la superficie de corona. Realice este paso para todos los objetos del grupo 2.
    2. Para el grupo 2, haga clic en Módulo de diseño > Hueco. Aplique los parámetros deseados(Tabla 1).
    3. Haga clic en el módulo de corrección > Asistente de corrección. Haga clic en las piezas individuales, actualice y siga las instrucciones dadas.
    4. Repita el paso 3.10.3 para todas las piezas. Cambie el nombre de todas las partes del grupo 2 por "UL1_PDL" a "UL7_PDL" y "UR1_PDL" a "UR7_PDL".
  11. En el grupo 1, en el cuadro de árbol de objetos, haga clic en Objeto. En la lista de superficies, elimine la superficie raíz.
  12. Seleccione la opción Rellenar normal de taladro y seleccione el contorno. Haga clic en Bad Contour y aplique. Todo el espacio se llenará.
  13. Seleccione el Módulo de diseño > Desplazamiento local y seleccione toda la superficie de la corona. Compruebe las siguientes opciones: Dirección (seleccione Dirección (seleccione externo), Distancia de desfase (seleccione 0,5) y Distancia de creciente (seleccione 2.0). Aplicar.
  14. Repita el paso 3.13.
  15. Repita los pasos 3.11-3.14 para cada diente del arco maxilar.
  16. Remesh (Figura 3)
    1. Haga clic en el módulo de malla > Crear ensamblaje no de colector > Entidad principal > Maxilla del árbol de objetos. Seleccione entidad intersectante para todos los objetos de 3.4 (dientes originales) y seleccione Aplicar.
    2. Haga clic en el módulo Demalla. Divida el ensamblaje no anulado.
    3. Repita los pasos 3.16.1-3.16.2 utilizando una entidad intersectante como todos los objetos del grupo 1 y Aplicar.
    4. Como paso opcional, solo si es necesario, seleccione El módulo de finalización > Recortar > Entidad > Maxilla. Seleccione el exceso de estructura (es decir, ruido) y Aplicar.
    5. Haga clic en El módulo de corrección > Asistente de corrección > Maxilla > Actualizar. Siga las instrucciones dadas.
    6. Repita el paso 3.16.1 utilizando una entidad de intersección como todos los objetos del grupo 2 y Aplicar.
    7. Haga clic en Módulo de remezcla > Remalla adaptable. Seleccione todas las entidades intersectantes de 3.16.6 y Aplicar.
    8. Haga clic en Módulo de remezcla > Dividir ensamblaje no colector.
    9. Haga clic en el módulo de remezcla > Crear ensamblaje no colector > Entidad principal > Objeto individual (PDL) del grupo 2 del árbol de objetos. Seleccione Entidad de intersección > Seleccionar objeto respectivo en el paso 3.4 (correspondiente a ese tipo de diente) y Aplicar.
    10. Haga clic en Módulo de remezcla > Remalla adaptable. Seleccione la entidad intersectante de 3.16.9 y Aplicar.
    11. Haga clic en Módulo de remezcla > Dividir ensamblaje no colector.
    12. Repita los pasos 3.16.9-3.16.11 para cada diente.
  17. Haga clic en El módulo de mallado > Preservaciónde calidad reduce triángulos . En el árbol de objetos, seleccione todas las entidades (es decir, dientes, PEL y Maxilla) y Aplicar.
  18. Haga clic en Remesh Module > Create Volume Mesh > Select Entity. Seleccione Parámetros de malla.
  19. Repita el paso 3.18 para todas las entidades (es decir, dientes, PEL y Maxilla).
  20. Exporte manualmente los archivos input(.inp) de 3Matic a Abaqus(Figura 4).

4. Análisis de elementos finitos

NOTA: Todos los scripts de Python personalizados se pueden encontrar en los archivos adjuntos suplementarios. Se han generado utilizando la función de gestor de macros en Abaqus.

  1. Configuración de preprocesamiento
    1. Abra Abaqus y seleccione Modelo estándar. Haga clic en Archivo > Establecer el directorio de trabajo > Seleccionar ubicación para el almacenamientode archivos .
    2. Haga clic en Archivo > Ejecutar script y seleccione Model_setup_Part1.py
    3. En el Directorio del modelo, especifique la ruta de acceso del archivo para cargar archivos .inp en Abaqus.
    4. Haga clic en Modelos > Simulación > Piezas > Maxilla > Superficies.
    5. Asigne un nombre a la superficie en el cuadro de diálogo "_socket UL1".
    6. En Seleccionar la región de la superficie, elija Por ángulo. Agregue "15" como ángulo.
    7. Asegúrese de que todas las áreas del socket estén seleccionadas. Pulse Listo cuando haya terminado.
    8. Repita los pasos 4.1.4-4.1.7 para los sockets individuales.
    9. Haga clic en Modelos > Simulación > Piezas. A continuación, seleccione UL1 > Superficies. Asigne a la superficie el nombre "UL1".
    10. En Seleccionar la región de la superficie, opta por "Individualmente". Seleccione el diente en la pantalla y pulse Hecho.
    11. Repita los pasos 4.1.9-4.1.10 para todos los dientes.
    12. Haga clic en Modelos > Simulación > Piezas. A continuación, seleccione UL1_PDL > Superficies. Asigne a la superficie el nombre "UL1_PDL_inner".
    13. En Seleccionar la región de la superficie, elija Por ángulo. Agregue "15" como ángulo.
      NOTA: Si se encuentra un error durante la simulación final, reduzca el ángulo y vuelva a seleccionar la superficie.
    14. Asegúrese de que toda la superficie interior del PDL esté seleccionada. Pulse Listo cuando haya terminado.
    15. Seleccione UL1_PDL > Superficies. Asigne a la superficie el nombre "UL1_PDL_outer".
    16. En Seleccionar la región de la superficie, elija Por ángulo. Agregue "15" como ángulo.
      NOTA: Si se encuentra un error durante la simulación final, reduzca el ángulo y vuelva a seleccionar la superficie.
    17. Asegúrese de que toda la superficie exterior de la PDL esté seleccionada. Pulse Listo cuando haya terminado.
    18. Repita los pasos 4.1.13-4.1.19 para todas las PEL.
    19. Haga clic en Archivo > Ejecutar script y seleccione Model_setup_Part2.py
    20. Haga clic en Modelos > Simulación > BCs. Nombre BC_ally, a continuación, seleccione Paso como Inicial. En la categoría , seleccione "Mecánico", y en "Tipos de paso seleccionado" seleccione "Desplazamiento/Rotación". Pulse Continuar.
    21. En Seleccionar regiones para la condición de límite, seleccione Por ángulo. Agregue "15" como ángulo. Marque Crear conjunto. Seleccione tomas individuales para los 14 dientes. Pulse Hecho.
      NOTA: Esto ayudó a simular el movimiento instantáneo del diente.
    22. Haga clic en Modelos > Simulación > Ensamblaje > Conjuntos > Crear conjunto. Asigne al conjunto el nombre "U1_y_force".
    23. En Seleccionar los nodos para el conjunto, elija Individualmente.
      NOTA: Se aplicó una fuerza concentrada de Un Newton en un nodo de diente seleccionado aleatoriamente en la dirección Y positiva (simulando una fuerza de distalización) o en la dirección Z positiva (simulando una fuerza intrusiva).
    24. Seleccione un nodo en el centro de la corona en la superficie bucal del incisivo central superior (U1) y pulse Hecho.
    25. Haga clic en Conjuntos > Crear conjunto. Asigne al conjunto el nombre "U1_z_force".
    26. Repita los pasos 4.1.23-4.1.24.
    27. Repita los pasos 4.1.22-4.1.26 para todos los dientes.
      NOTA: Antes de que se genere un conjunto para un diente en particular como en 4.1.25, vaya a Instancia > Reanudar para ese diente.
  2. Configuración del modelo
    1. Haga clic en Modelos > Simulación > Ensamblaje > Instancias. Seleccione Todas las instancias y haga clic en Reanudar.
    2. Haga clic en Herramientas > Consulta > Punto/Nodo. Seleccione un nodo en el centro de un incisivo central seleccionado aleatoriamente y pulse Listo.
    3. En el centro de comando sen la parte inferior de la página, copie las coordenadas X, Y y Z del nodo seleccionado en el paso 4.2.2.
    4. En la barra de herramientas vertical, seleccione Traducir instancia y seleccione todo el ensamblaje (es decir, todas las instancias) en la pantalla. Pulse Hecho.
    5. En el cuadro Seleccionar un punto de inicio para el vector de traducción, pegue las coordenadas copiadas en el paso 4.2.3 o introduzca los valores X, Y y Z. Haga clic en Intro.
    6. En Seleccionar un punto final para el vector de traducción o escriba X,Y,Z: introduzca las coordenadas "0.0", "0.0" y "0.0". Haga clic en Intro.
    7. En Posición de instancia, pulse Ok.
    8. Haga clic en Herramientas > Consulta > Punto/Nodo y seleccione un nodo directamente encima de la línea media de los incisivos centrales. Escriba Hecho.
    9. En el centro de comando sen la parte inferior de la página, copie las coordenadas X, Y y Z del nodo seleccionado en el paso 4.2.8.
    10. En la barra de herramientas vertical, seleccione Traducir instancia y seleccione todo el ensamblaje (es decir, todas las instancias) en la pantalla. Escriba Hecho.
    11. Pegue las coordenadas copiadas en el cuadro Seleccionar un punto de inicio para el vector de traducción - o escriba X,Y,Z. Haga clic en Intro.
    12. En Seleccionar un punto final para el vector de traducción - o escriba X,Y,Z: inserte las coordenadas como copiadas en el paso 4.2.9. Cambie la coordenada X a 0.0. Haga clic en Intro.
    13. En Posición de instancia, pulse Ok.
    14. Haga clic en Archivo > Ejecutar script y seleccione Model_setup_Part3.py. Insertar o cambiar las propiedades del material.
    15. Haga clic en Modelos > Simulación > Materiales y haga clic en Hueso/PDL/Diente. Inserte propiedades específicas del tejido.
    16. Haga clic en Archivo > Ejecutar script y seleccione Functions.py.
  3. Procesamiento del modelo
    1. Haga clic en Archivo > Ejecutar script y seleccione Job_submission.py.
      NOTA: El módulo de trabajo es donde el usuario configura una o más acciones en el modelo, y el administrador de trabajos es donde se inicia el análisis del modelo, se muestra el progreso y se observa la finalización.
    2. En el cuadro de diálogo titulado Suprimir todo, introduzca los lados (L o R) de los dientes en función de las restricciones (en Modelos > Simulación > Restricciones). Pulse Ok.
    3. En el cuadro de diálogo titulado Envío de trabajo, escriba "Y" para ejecutar el análisis del diente/dientes especificado. Pulse Ok.
    4. En el cuadro de diálogo titulado Instrucciones para el análisis, escriba "Y" para especificar la aplicación de fuerza. Pulse Ok.
  4. Postprocesamiento para la estimación de C RES
    1. Elija Archivo > Ejecutar script > Bulk_process.py.
    2. En el cuadro de diálogo titulado Analizar varios trabajos, escriba "Y" para el diente/dientes especificado. Pulse Ok.
    3. En el cuadro de diálogo titulado Instrucciones para el análisis, escriba "Y" para especificar la aplicación de fuerza. Pulse Ok.
    4. En el cuadro de diálogo titulado Obtener entrada, escriba Número de diente específico como se describe como Instancias (por ejemplo, UL1 o UL5, etc.). Pulse Ok.
    5. Compruebe las coordenadas del cuadro de comando Forzar sobre punto y Ubicación estimada. Si no son similares, repita los pasos 4.3.1-4.4.4.
      NOTA: Después de ejecutar los trabajos para cada paso, se ejecutó un algoritmo definido por el usuario creado en Python dentro de la interfaz de Abaqus para analizar el sistema de fuerza de reacción y los momentos posteriores creados como resultado de la aplicación de carga. El algoritmo sugiere automáticamente una nueva ubicación de nodo para aplicar la carga de modo que se cree un momento de magnitud casi cero dentro del sistema de fuerza. Esto continúa en un proceso iterativo, hasta que se encuentra o se estima la ubicación del nodo que crea un momento más cercano a cero cuando se aplica una fuerza a través de ella. El algoritmo se describe en detalle en la sección Discusión.

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Representative Results

Con el fin de verificar la segmentación y la esquematización manual como se describe en la sección Procedimientos (paso 2), se extrajo un primer molar maxilar de un cráneo seco, y se tomó una imagen CBCT. El software de procesamiento y edición de imágenes Mimics se utilizó para esbozar manualmente el diente como se describe en el paso 2. Posteriormente, se realizó el mallado, los modelos segmentados fueron limpiados con software 3matic, y fueron importados a Abaqus para su análisis. No encontramos ninguna diferencia significativa en las mediciones lineales y volumétricas realizadas en el modelo FE del diente y el diente real medido en el laboratorio(Documento Suplementario 4).

Para verificar la validez del algoritmo definido por el usuario al determinar elRES C de un objeto, se utilizó un modelo simplificado de una viga encerrada dentro de una vaina en las etapas iniciales de la creación del script (Figura 5A). El revestimiento de acero estaba limitado a tres grados de libertad de desplazamiento, y los nodos de la interfaz de haz/vaina estaban unidos. Los nodos para la aplicación de fuerza se seleccionaron al azar, y la subrutina se aplicó de forma iterativa hasta que la solución convergió. En el modelo simplificado, una longitud de 30 unidades y una anchura de 10 unidades estaban encerradas en la vaina. Siguiendo el algoritmo definido y sus cálculos, se predijo elRES C del haz del modelo(Figura 5B). Esto estuvo de acuerdo con los cálculos teóricos (véase el Documento Suplementario 3). Así, la validez del algoritmo definido por el usuario fue desarrollada y verificada en este modelo simplificado y posteriormente se implementó para la determinación del CRES de los dientes maxilares.

La Tabla 2 muestra las propiedades de material asignadas a las estructuras. Las diferencias en el modelado de las propiedades del material de la PDL y el hueso podrían afectar a la ubicación final delC RES de un diente. La anisotropía PDL relacionada con la orientación de la fibra, las diferencias en la relación de Poisson, los patrones de carga y la magnitud también pueden marcar la diferencia. A la PDL se le asignaron propiedades no lineales e hiperelásticas de acuerdo con el modelo ogden (1 a 0,07277, 1 a 16,95703, D1 a 3 x 10-7)22,23. También se asignaron densidades específicas a 1,85 g/cm3 para el hueso; 2.02 g/cm3 para los dientes; y 1 g/cm3 para PDL (es decir, la densidad del agua, porque la PDL se compone principalmente de agua)24,25.

Para estandarizar los vectores de fuerza y localizar la posición delC RES,se construyó un sistema de coordenadas cartesianas (X-Y-Z) y se definió mediante las siguientes orientaciones: Eje Y (eje anteroposterior o labiolingual) orientado a lo largo de la sutura midpalatal con la parte posterior en la dirección positiva, Eje Z en la dirección vertical (eje superio-inferior u occluso-gingival) con la porción superior u gingival del modelo en la dirección positiva, y el eje X en la dirección transversal (eje buccolingual) con la porción bucal en la dirección positiva(Figura 6).

Este sistema de coordenadas se aplicó de dos maneras: 1) Se estableció un sistema de coordenadas globales con su origen (O) situado entre las superficies faciales de los incisivos centrales por debajo de la papila incisiva situada en una línea que bisecía los anchos inter-incisivos e intermolares en el plano X-Y; 2) Los sistemas de coordenadas locales se construyeron con un origen 'R' para cada diente. El punto 'R' específico para cada diente se definió como el centro geométrico en la superficie bucal de la corona. Este sitio fue elegido para aproximar la ubicación más cercana donde un operador podría colocar un corchete para aplicar fuerzas de ortodoncia. Los resultados representativos se muestran en la Figura 7.

El CRES situado en relación con los sistemas de coordenadas globales y locales se muestra en el Cuadro 3 y en el Cuadro 4. Las ubicaciones delReS C obtenidos a lo largo de la coordenada X cuando se aplicó un sistema de fuerza a lo largo de las coordenadas Y y Z eran diferentes entre sí(Tabla 5). Sin embargo, la diferencia media fue pequeña (0,88 x 0,54 mm).

Figure 1
Figura 1: Gráfico de flujo de diseño. El flujo de trabajo de tres pasos para localizar CRES. Haga clic aquí para ver una versión más grande de esta figura.

Figure 2
Figura 2: Diseño del software Mimics que muestra los dientes maxilares en las tres vistas (X-Y-Z) y como modelo volumétrico. Haga clic aquí para ver una versión más grande de esta figura.

Figure 3
Figura 3: Pasos implicados para generar ligamento periodontal (PDL) utilizando el ensamblaje no-colector del software 3matic. Módulo de malla (A) Crear ensamblaje no múltiple, (B) Maxilla se establece como la entidad principal, (C) PDL se establece como la entidad intersectante, (D) Remesh adaptable, (E) Dividir el maxilar y el PDL, (F) Siga los pasos B-F para PDL como la entidad principal y el diente seleccionado como entidad intersectante, (G) Crear malla de volumen. Haga clic aquí para ver una versión más grande de esta figura.

Figure 4
Figura 4: El diseño del software Abaqus. Haga clic aquí para ver una versión más grande de esta figura.

Figure 5
Figura 5: Modelo simplificado de la viga de acero. (A) El haz encerrado en una funda de acero utilizada para probar la precisión del algoritmo definido. (B) Ubicación de CRES de la viga encerrada según lo predicho por los algoritmos definidos. Haga clic aquí para ver una versión más grande de esta figura.

Figure 6
Figura 6: El sistema de coordenadas para la estimación de CRES en relación con un punto de origen global (O) y el punto de origen local (R) para cada diente. Esta es una ilustración para el segundo premolar maxilar. Este método se utilizó para cada diente en el arco. Haga clic aquí para ver una versión más grande de esta figura.

Figure 7
Figura 7: Representación tridimensional del CRES de los dientes maxilares. (A) Incisivo central. (B) Incisivo lateral. (C) Canino. (D) Primer premolar. (E) Segundo premolar. (F) Primer molar. (G) Segundo molar. Haga clic aquí para ver una versión más grande de esta figura.

Tipo hueco: Ambos (Exterior e Interior)
Distancia 0.2
Detalle más pequeño: 0.05
Reducir: Comprobado
Limpieza en la frontera: Comprobado
Factor de limpieza: 1.1

Tabla 1: Parámetros de la herramienta Hueco.

Estructura Módulo elástico (MPa) Relación de Poisson Densidad específica (g/cm3)
Dientes 17000 0.3 2.02
Hueso 17000 0.3 1.85
Pdl 0.05 Ver texto 1

Tabla 2: Propiedades de material del modelo de elemento sitito.

Número de diente Longitud del diente Longitud de la raíz X y y Z
UL1 25.2 15.1 3.4 11.0 12.9
UL2 26.0 16.8 8.8 13.2 14.3
UL3 29.1 19.5 15.1 18.0 15.6
UL4 23.8 15.7 18.4 21.5 10.6
UL5 24.8 18.2 20.9 28.2 10.1
UL6 22.0 16.4 25.8 38.7 11.6
UL7 21.4 15.0 27.4 43.2 11.4
UR1 24.9 14.6 -4.6 10.8 13.2
UR2 26.3 16.7 -9.9 13.0 13.6
UR3 30.9 21.1 -15.6 17.7 14.2
UR4 22.9 16.7 -19.0 21.9 9.2
UR5 23.4 16.7 -21.1 29.4 8.8
UR6 22.2 16.3 -23.9 39.6 9.8
UR7 20.8 15.9 -21.7 47.0 10.4

Tabla 3: Ubicación tridimensional (X-Y-Z) delC RES de los dientes maxilares en relación con el punto global O.

Número de diente Longitud del diente Longitud de la raíz X y y Z
UL1 25.2 15.1 -1.1 10.9 9.4
UL2 26.0 16.8 -5.5 9.4 10.4
UL3 29.1 19.5 -5.7 9.3 13.2
UL4 23.8 15.7 -6.4 5.7 9.0
UL5 24.8 18.2 -6.7 7.0 9.5
UL6 22.0 16.4 -6.9 8.3 10.4
UL7 21.4 15.0 -8.6 3.3 7.3
UR1 24.9 14.6 0.5 10.8 11.1
UR2 26.3 16.7 5.0 10.3 9.3
UR3 30.9 21.1 5.7 8.5 12.0
UR4 22.9 16.7 5.3 5.3 9.3
UR5 23.4 16.7 5.3 6.5 9.1
UR6 22.2 16.3 5.6 7.8 10.1
UR7 20.8 15.9 9.5 4.3 8.6

Tabla 4: Ubicación tridimensional (X-Y-Z) delC RES de los dientes maxilares en relación con un punto local R para cada diente cuyoReS C está siendo evaluado. Aquí, R es el centro geométrico de la superficie bucal de la corona.

Número de diente Fy Fz Diferencia
UL1 -1.36 -0.80 0.56
UL2 -5.73 -5.23 0.5
UL3 -6.00 -5.45 0.55
UL4 -6.11 -6.65 0.54
UL5 -5.95 -7.40 1.46
UL6 -6.18 -7.67 1.49
UR1 0.36 0.67 0.31
UR2 5.23 4.77 0.46
UR3 5.93 5.38 0.55
UR4 4.57 6.01 1.44
UR5 5.88 4.69 1.91
UR6 5.19 5.98 0.79

Tabla 5: Variación en el centro de la posición de resistencia a lo largo del eje X cuando se aplica la fuerza a lo largo de los ejes Y-(Fy) y Z (Fz).

Documento suplementario 1: scripts de Python de los algoritmos utilizados para la FEA. Haga clic aquí para ver este archivo (haga clic con el botón derecho para descargar).

Documento suplementario 2: Una visión general del análisis del sistema de fuerza. Haga clic aquí para ver este archivo (haga clic con el botón derecho para descargar).

Documento suplementario 3: Estimación teórica del centro de masa de una viga simple envuelta en una vaina. Haga clic aquí para ver este archivo (haga clic con el botón derecho para descargar).

Documento suplementario 4: Un modelo de elemento finito de un primer molar maxilar extraído. Haga clic aquí para ver este archivo (haga clic con el botón derecho para descargar).

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Discussion

Este estudio muestra un conjunto de herramientas para establecer un flujo de trabajo consistente para el análisis de elementos finitos (FEA) de modelos de dientes maxilares derivados de imágenes CBCT de pacientes para determinar su CRES. Para el clínico, un mapa claro y directo delRES C de los dientes maxilares sería una herramienta clínica invaluable para planificar los movimientos dentales y predecir efectos secundarios. El método de elementos finitos (FEM) se introdujo en la investigación biomecánica dental en 197317,y desde entonces se ha aplicado para analizar los campos de tensión y tensión en las estructuras de soporte alveolare6,7,8,9,10,11,12. Como lo demuestra el número de pasos descritos en el flujo de trabajo(figura 1),la creación de modelos de elementos finitos es una tarea compleja. Por lo tanto, es preciso simplificar determinados aspectos de la metodología.

En primer lugar, el movimiento dental sólo en la cavidad alveolar se consideró asumiendo que la resorción y la aposición del hueso alveolar no se producieron. Este tipo de desplazamiento se denomina movimiento primario4 o diente instantáneo18. Se ha observado que la PDL es una entidad crítica en el desplazamiento instantáneo de los dientes. Se podría suponer razonablemente que los huesos y los dientes son rígidos para definir tensiones PDL para el movimiento dental15. Por lo tanto, para este estudio la distribución de tensión se limitó dentro de la cavidad dental. La herramienta Crear condición de contorno permite al usuario establecer condiciones de contorno para el modelo o aplicar restricciones. A los puntos seleccionados se les asignan cero grados de libertad para garantizar que el modelo permanezca rígido en esa área. En consecuencia, se eliminó el tiempo de análisis para calcular la deformación ósea y volver a mallar los elementos sólidos del hueso alveolar deformado realizado en estudios anteriores,19,,20.

En segundo lugar, se intentó mantener la resolución de la imagen en niveles moderados. El tamaño del voxel de la imagen CBCT fue de 0,27 mm. Esto no sólo mantuvo la dosis de radiación al mínimo, sino que también redujo la carga computacional para ensamblar la matriz de rigidez global para los elementos tetraédricos. Sin embargo, la desventaja era que la resolución CBCT era insuficiente para capturar con precisión y claramente la PDL en los escaneos. Esto se debió en gran medida a que el espesor medio de PDL es de alrededor de 0,15 mm-0,38 mm (promedio: 0,2 mm)21 y el tamaño del voxel de imagen era de 0,27 mm. Esta deficiencia con las exploraciones CBCT creó dos cuestiones: 1) La PDL no podía segmentarse por sí sola; y 2) La segmentación del hueso y los dientes mediante umbral no fue posible debido a la falta de un cambio de valor gris distinto entre los dos. Como resultado, el software no pudo distinguir entre los dientes y el hueso porque los valores grises eran similares. En otras palabras, Mimics no pudo segmentar los dientes y el hueso por separado. Por lo tanto, se desarrolló un método diferente de segmentación. Después de intentar numerosas herramientas, como la región que crece o divide la herramienta en Mimics, se determinó que la mejor manera de segmentar los dientes era resaltando manualmente la estructura dental en cada rebanada del CBCT. Aquí la herramienta de edición de múltiples sectores ofrecía una ventaja de eficiencia. En lugar de tener que resaltar manualmente cada sector, el usuario solo tiene que resaltar algunos de los sectores. Por esta razón, fue el mejor método para segmentar los dientes, ya que proporciona la mayor precisión en la obtención de buenas imágenes de la anatomía de los dientes de una manera consistente.

Debido a la baja resolución de las imágenes CBCT, era necesario aumentar la PDL a partir de la estructura radicular del diente. Esto requirió dividir el diente en la raíz y la corona en el CEJ. Una vez cultivada, la PDL construida era esencialmente dos superficies paralelas entre sí separadas 0,2 mm, donde una superficie estaba en contacto íntimo con el hueso y la otra con la raíz. Era fundamental que las superficies estuvieran unidas en el análisis de elementos finitos para que una carga añadida a un diente se propagara a través de la PDL hasta el hueso. El software de ingeniería rechazó los modelos cuyas superficies estaban demasiado separadas o se intersecaban demasiado, ya que esto hacía imposible conectar las superficies e invalidaba el modelo FEA.

En tercer lugar, todas las superficies del modelo se mantuvieron relativamente lisas y libres de pequeñas topografías superficiales que son insignificantes para el análisis general del modelo, como una proyección de hueso extra fuera de la superficie cortical bucal. Los elementos finos en las proyecciones de anatomía añaden complicaciones innecesarias a la malla del modelo final al disminuir el tamaño de los elementos en áreas complicadas de anatomía fina, aumentando así el número de elementos en el modelo. Los elementos más pequeños y numerosos aumentan el esfuerzo informático en el análisis final de elementos finitos.

Las ubicaciones del CRES cuando la fuerza se aplicó en las direcciones Y y Z eran diferentes, representadas por las diferencias en su ubicación a lo largo de la dirección X. Sin embargo, la diferencia era pequeña (Tabla 5) y era clínica y estadísticamente insignificante. Por lo tanto, la ubicación de CRES calculada en una dirección se puede utilizar para la otra. Los trabajos anteriores también han demostrado que cuando se evalúa en 3D no se observa un solo punto para elReS C10,26,27. Por lo tanto, se ha sugerido que en lugar de tener unRES C definido una mejor terminología podría ser "radio de resistencia". Esta diferencia se puede atribuir a una serie de factores, como la morfología de la raíz, las condiciones de contorno, las propiedades del material y la aplicación del punto de carga.

Análisis de sistemas de fuerza mediante algoritmos personalizados
Los conceptos matemáticos, derivaciones teóricas y simulaciones por ordenador para localizar elC RES de un diente se han descrito previamente en detalle27,,28,,29,30. Con el fin de analizar los sistemas de fuerza creados por las diversas cargas aplicadas y predecir el CRES para los dientes, se escribió un algoritmo personalizado y se ejecutó dentro de Abaqus (ver archivos de codificación suplementarios). Este algoritmo se escribió utilizando Python, acepta datos de la base de datos de salida de software FEA (archivo .odb) como entrada, procesa los datos y proporciona valores para los momentos creados en el sistema por la carga aplicada. Además, estima las ubicaciones de los nodos que dan lugar a la generación de un momento inferior dentro del sistema. Esto permite al usuario ejecutar la simulación de forma iterativa hasta que las estimaciones converjan en una única ubicación.

El algoritmo accede a las coordenadas nodal, el desplazamiento total de cada nodo y las fuerzas de reacción en cada nodo como resultado de la carga aplicada en cada paso. Las fuerzas de reacción en la misma dirección que la aplicación de carga original y las fuerzas de reacción en la dirección opuesta se suman en cada uno de los nodos del sistema para determinar los vectores de fuerza agregada que actúan sobre el diente durante la simulación. Los momentos resultantes se calculan en relación con la aplicación del punto de fuerza para cada fuerza de reacción en cada nodo y también se suman de la misma manera que las fuerzas de reacción. Así, se calcula un vector de fuerza agregado en la misma dirección que la aplicación de carga original y el momento resultante creado por ese vector de fuerza sobre la aplicación de punto de fuerza, así como el vector de fuerza en la dirección opuesta y su momento resultante. Debido a que el sistema está en equilibrio estático, la suma de todas las fuerzas y momentos es igual a cero. Sin embargo, la descomposición de las fuerzas de reacción y momentos de esta manera permite el cálculo de las ubicaciones efectivas donde estas fuerzas agregadas actúan como puntos de pivote en el sistema, y el punto central entre estos puntos de pivote proporciona una aproximación de una aplicación de punto de fuerza que está más cerca del CRES.

Para realizar estos cálculos, la magnitud de los momentos resultantes se divide por la magnitud de sus respectivas fuerzas para dar la magnitud de la distancia (vector R) desde los puntos de pivote hasta la aplicación del punto de fuerza. La dirección del vector R se determina a través de un producto cruzado de los vectores de momento y fuerza, donde todos deben ser ortogonales entre sí, y el vector unitario se determina dividiendo por la magnitud del producto cruzado. El vector de unidad R se multiplica por la magnitud del vector R calculado previamente para producir la estimación general en el espacio 3D de las coordenadas de cada punto de pivote en relación con la aplicación de punto de fuerza original. El punto medio entre estos dos vectores proporciona la estimación de la ubicación de la siguiente aplicación de punto de fuerza en la siguiente iteración. Se adjunta información adicional en el Documento Suplementario 2.

La estimación delRES C se determina cuando los momentos resultantes en el sistema se suman aproximadamente a cero. Para el estudio actual, esta determinación se realiza encontrando los componentes X positivos y negativos más bajos de los momentos calculados y promediando los dos. Debido a la ubicación generada aleatoriamente de los nodos, y la distancia inherente entre dos nodos cualquiera (0,5 mm), es difícil encontrar una ubicación donde se genere un momento cero preciso(Tabla 5).

Limitaciones
A pesar de nuestros mejores esfuerzos, hay algunas limitaciones en este estudio. En primer lugar, debido a que la PDL no se pudo visualizar en el CBCT, no se pudo segmentar por sí sola y se generó a partir de la superficie raíz del diente con un espesor uniforme de 0,2 mm. Los estudios de elementos finitos han demostrado que el modelado uniforme frente al no uniforme afecta al resultado de la FEA, y que el modelado no uniforme es superior30,31. En segundo lugar, el número de pasos para crear un modelo preciso era largo. Esta es una limitación en términos de la rapidez con la que se pueden hacer los modelos, lo que limita la posibilidad de utilizar estas herramientas para planes de tratamiento personal para los pacientes en cada caso. Además, el software necesario para generar estos modelos es caro y se limita a los recursos disponibles en una institución educativa o una gran empresa. Además, una vez fabricados los modelos, era necesario una informática muy potente para ejecutar la FEA. Por lo tanto, este método no puede ser una herramienta de planificación de tratamiento viable hasta que la tecnología necesaria esté ampliamente disponible.

La investigación futura debe centrarse en el uso de estos modelos para realizar análisis de elementos finitos en los dientes maxilares para determinar elRES C para el arco y grupos de dientes, especialmente aquellos grupos de dientes típicamente manipulados en ortodoncia, como el segmento anterior en un caso de extracción o un segmento posterior para la intrusión en pacientes con mordeduras abiertas. Una vez que se determina elReS C para estos modelos, se deben desarrollar modelos adicionales a partir de imágenes CBCT adicionales para añadira a los datos existentes. Con un conjunto de datos suficiente de ubicaciones deRES C, se podrían generar mapas de calor para indicar una posición general delRES C que podría servir como una referencia invaluable para los médicos.

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Disclosures

Los autores no tienen nada que revelar.

Acknowledgments

Los autores quieren reconocer el Premio de la Fundación Charles Burstone por apoyar el proyecto.

Materials

Name Company Catalog Number Comments
3-matic software Materialise, Leuven, Belgium. Cleaning and meshing
Abaqus/CAE software, version 2017 Dassault Systèmes Simulia Corp., Johnston, RI, USA. Finite Element Analysis
Mimics software, version 17.0 Materialise, Leuven, Belgium. Segmentation of teeth and bone

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Luu, B., Cronauer, E. A., Gandhi,… More

Luu, B., Cronauer, E. A., Gandhi, V., Kaplan, J., Pierce, D. M., Upadhyay, M. A Finite Element Approach for Locating the Center of Resistance of Maxillary Teeth. J. Vis. Exp. (158), e60746, doi:10.3791/60746 (2020).

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