Summary
Denna studie beskriver de nödvändiga verktygen för att använda låg dos tredimensionella kon stråle-baserade patientbilder av överkäken och maxillary tänder för att få finita element modeller. Dessa patientmodeller används sedan för att exakt lokalisera CRES av alla maxillary tänder.
Abstract
Motståndets centrum (CRES)betraktas som den grundläggande referenspunkten för förutsägbar tandrörelse. De metoder som används för att uppskatta CRES av tänder sträcker sig från traditionella radiografi och fysiska mätningar till in vitro-analys på modeller eller kadaverprover. Tekniker som involverar finita element analys av hög dos mikro-CT skanningar av modeller och enstaka tänder har visat en hel del löfte, men lite har gjorts med nyare, låg dos, och låg upplösning konstråle datortomografi (KBCT) bilder. Dessutom har CRES för endast ett fåtal utvalda tänder (dvs. maxillary centrala incisor, hund, och första molar) beskrivits; resten har i stort sett ignorerats. Det finns också ett behov av att beskriva metoden för att fastställa CRES i detalj, så att det blir lätt att replikera och bygga vidare på.
Denna studie används rutinmässiga CBCT patientbilder för att utveckla verktyg och ett arbetsflöde för att få ändliga element modeller för att lokalisera CRES av maxillary tänder. CBCT volym bilder manipulerades för att extrahera tredimensionella (3D) biologiska strukturer som är relevanta för att bestämma CRES av maxillary tänderna genom segmentering. De segmenterade objekten rengjordes och omvandlades till ett virtuellt nät som bestod tetraedral (tet4) trianglar med en maximal kantlängd på 1 mm med 3matic programvara. Modellerna omvandlades ytterligare till ett fast volymetriskt nät av tetraeder med en maximal kantlängd på 1 mm för användning i finita elementanalys. Den tekniska programvaran, Abaqus, användes för att förbehandla modellerna för att skapa en sammansättning och ställa in materialegenskaper, interaktionsförhållanden, gränsförhållanden och belastningsapplikationer. Lasterna, när de analyseras, simulerade spänningar och påfrestningar på systemet, medhjälp till att lokalisera CRES. Denna studie är det första steget i korrekt förutsägelse av tandrörelser.
Introduction
Mitten av motståndet (CRES)av en tand eller segment av tänder är jämförbar med mitten av massan av en fri kropp. Det är en term som lånats från området mekanik stela kroppar. När en enda kraft appliceras vid CRESsker översättning av tanden i riktning mot kraftens linje1,2. Placeringen av CRES beror inte bara på tandens anatomi och egenskaper utan också på dess miljö (t.ex. parodontala ligament, omgivande ben, intilliggande tänder). Tanden är en återhållsam kropp, vilket gör dess CRES liknar mitten av massan av en fri kropp. I manipulering av apparater, de flesta ortodontister överväga förhållandet mellan kraftvektorn till CRES av en tand eller en grupp tänder. Huruvida ett föremål kommer att visa deponering eller kroppsrörelser när det lämnas in till en enda kraft bestäms huvudsakligen av platsen för objektets CRES och avståndet mellan kraftvektorn och CRES. Om detta kan förutsägas exakt, behandlingsresultat kommer att förbättras avsevärt. Således kan en korrekt uppskattning av CRES kraftigt öka effektiviteten av tandregleringstjänster tandrörelse.
I årtionden har det ortodontiska fältet varit att se över forskning om placeringen av CRES av en viss tand, segment ellerbåge 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12. Emellertid, dessa studier har varit begränsade i sin strategi på många sätt. De flesta studier har fastställt CRES för endast ett fåtal tänder, utelämna majoriteten. Till exempel har maxillary centrala incisor och maxillary incisor segmentet utvärderats ganska omfattande. Å andra sidan finns det bara ett fåtal studier på maxillary hund och första molar och ingen för de återstående tänderna. Dessutom har många av dessa studier fastställt placeringen av CRES baserat på generiska anatomiska data för tänder, mätningar från tvådimensionella (2D) röntgenundersökningar, och beräkningar på 2D ritningar8. Dessutom använder en del av den aktuella litteraturen generiska modeller eller tredimensionella (3D) skanningar av dentiform modeller snarare än mänskliga data4,8. Som tandregleringstjänster skiftar till 3D-teknik för planering tandrörelser, är det viktigt att se över detta koncept för att utveckla en 3D, vetenskaplig förståelse av tandrörelser.
Med tekniska framsteg som resulterar i ökad beräkningskraft och modelleringskapacitet har förmågan att skapa och studera mer komplexa modeller ökat. Införandet av datortomografi scanning och kon-beam datortomografi (CBCT) skanning har dragkraft modeller och beräkningar från 2D-världen till 3D. Samtidiga ökningar av datorkraft och programvara komplexitet har gjort det möjligt för forskare att använda 3D-röntgenbilder för att extrahera exakta anatomiska modeller för användning i avancerad programvara för att segmentera tänder, ben, parodontala ligament (PDL), och olika andra strukturer7,8,9,10,13,14,15. Dessa segmenterade strukturer kan omvandlas till ett virtuellt nät för användning i teknisk programvara för att beräkna svaret från ett system när en viss kraft eller förskjutning tillämpas på det.
Denna studie föreslår en specifik, reproducerbar metod som kan användas för att undersöka hypotetiska tandregleringstjänster kraftsystem tillämpas på modeller som härrör från KBCT bilder av levande patienter. Vid utnyttjandet av denna metod, utredare kan sedan uppskatta CRES av olika tänder och ta hänsyn till den biologiska morfologi av tandstrukturer, såsom tand anatomi, antal rötter och deras orientering i 3D-rymden, massdistribution, och struktur parodontala bilagor. En allmän översikt över denna process visas i figur 1. Detta för att orientera läsaren till den logiska processen som ingår i generering av 3D-tand modeller för att lokalisera CRES.
Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.
Protocol
Ett undantag från styrelsen för institutionell granskning erhölls för utvärdering av CBCT-volymer som arkiverats vid avdelningen för oral och maxillofacial radiologi (IRB nr 17-071S-2).
1. Val av volym och kriterier
- Skaffa en KBCT bild av huvudet och ansiktet16.
- Undersök bilden för tandjustering, saknade tänder, voxel storlek, synfält, och övergripande kvalitet på bilden.
- Se till att voxelstorleken inte är större än 0,35 mm.
2. Segmentering av tänder och ben
- Ladda cbct-bildens råa DICOM-filer i Mimics programvara för segmentering (figur 2). Klicka på Bild > Beskär projekt. Beskär bilden så att den bara innehåller maxilla- och maxillaryt tänderna.
OBS: Synfältet bör vara tillräckligt stort för att fånga överkäken och maxillary tänderna. Se till att bilden innehåller tandkronorna, den hårda gommen upp till näsgolvet, maxillary bihålor, ansiktsytor på maxillary tänderna, och den bakre omfattningen av den hårda gommen och maxillary tuberosity. - Högerklicka på fliken för Mask och skapa en ny mask för bilden. Byt namn på masken som UL1, UL2, ..., UL7 för vänster sida och UR1, UR2, ..., UR7 för höger sida, baserat på tanden av intresse.
- Identifiera den tand av intresse på den maskerade CBCT-bilden (se vyer). Använd verktyget Rensa mask för att radera masken. Programvaran kanske inte kan skilja mellan tänder och ben eftersom de grå värdena för de två är liknande.
OBS: Tröskelverktyget i Mimics kan inte segmentera tänderna och benet separat. Därför krävs en annan metod för segmentering. - Klicka på redigeringsverktyget För flera segment (Ctrl + M). Markera vyn (Axial, Coronaleller Sagittal). Markera manuellt (dvs. rita) några av skivorna efter behov.
Obs! - Klicka på Interpolate-verktyget om du vill fylla upp volymen för de överhoppade segmenten och använda.
- Generera 3D-volymen för tanden genom att högerklicka på masken och välja alternativet för att beräkna 3D-volymen.
- Upprepa steg 2.2-2.6 för varje tand i maxillary bågen.
- Välj alla 3D maxillary tänder, UL7-UR7. Högerklicka för att välja Utjämning. Ställ in utjämningsfaktorn på 0,4 och iterationer till 4.
- Om du vill segmentera de maxillary benen högerklicka på fliken för Mask. Skapa en ny mask för bilden.
- Välj Anpassadpå den nedrullningsbara menyn för fördefinierade tröskelvärden. Justera tröskelvärdet så att det omfattar hela maxillarybenet. Var noga med att kontrollera rutan Fyll hål innan du använder tröskelvärdet.
OBS: Små hål på ≤1 mm i kortikalbenet är acceptabla, eftersom de lätt kan tas bort i senare skeden. - Klicka på dynamic region growing tool för att fylla de stora hålen som syns i masken. Markera den maxillary benmask som mål för verktyget förutom att markera rutan Flera lager. Använd 50 för Värdena Min och 150 för Max. Håll ned kontrollknappen medan du klickar på de områden med kortikalben som inte var markerade i masken.
- Högerklicka på maxillary benmask för smooth mask-funktionen. Upprepa detta steg 3x för bästa resultat.
- Generera 3D-volymen för maxillan genom att högerklicka på masken och välja alternativet för att beräkna 3D-volymen.
- Välj 3D maxillary ben. Högerklicka för att välja utjämning. Ställ in utjämningsfaktorn på ~0,4 och iterationer till 4.
- Välj 3D maxillary ben och högerklicka för att välja Wrap. Ställ 0,2 mm för minsta detalj och 1 mm för avståndet mellan mellanrum och stängning. Kontrollera alternativet Skydda tunna väggar. Tryck på Ok.
- Byt namn på 3D maxillary ben "Maxilla".
3. Rengöring och maskning
- Markera 3D-objekten och kopiera (Ctrl + C).
- Öppna den 3matiska programvaran och klistra in (Ctrl + V) de markerade 3D-objekten. De kommer att visas i objektträdet och arbetsområdet 3matic som en 3D-struktur (figur 3).
- Klicka på fliken Åtgärda i verktygsfältet och använd alternativet Utjämna. Markera önskade 3D-objekt eller entiteter under operationsrutan och Tillämpa standardparametrarna.
- Klicka på fliken Slutför i verktygsfältet och använd alternativet Lokal utjämning. Under operationsrutan väljer du önskade 3D-objekt eller entiteter. Använd markören för att manuellt jämna ut de önskade områdena.
- Duplicera tänderna. Högerklicka på objektträdet och välj Duplicera.
- Välj Alla duplicerade tänder, grupp och namnge mappen "grupp 1". Den ursprungliga uppsättningen kommer att fungera som de sista tänderna för analys.
- För de duplicerade tänderna i grupp 1 klickar du på alternativet Kurvmodul och skapa kurva. Rita manuellt en kurva runt cementoenamelkorsningen (CEJ) för alla duplicerade tänder.
- Markera alternativet Kurva, Konturoch kantlinje under alternativet Utjämna kurva.
- Separera kronan och rotytorna i sina egna delar genom att välja alternativet Dela ytor efter kurvor och vänsterklicka på 3D-objektet att välja.
- Generera PDL från tandens rotstruktur genom att dela upp tanden i rot och krona vid CEJ.
- Duplicera 3D-objekten från grupp 1 (genereras i steg 3.6) som grupp 2. För grupp 2 klickar du på objekteti objektträdsrutan . Från ytlistan raderas kronans yta. Utför det här steget för alla objekt i grupp 2.
- För grupp 2 klickar du på Designmodul > Hollow. Tillämpa önskade parametrar (tabell 1).
- Klicka på fixmodulen > Fix-guiden. Klicka på de enskilda delarna, uppdatera och följ de angivna anvisningarna.
- Upprepa steg 3.10.3 för alla delar. Byt namn på alla delar i grupp 2 som "UL1_PDL" till "UL7_PDL" och "UR1_PDL" till "UR7_PDL".
- Klicka på Objekti grupp 1 i objektträdsrutan . Från ytlistan tas rotytan bort.
- Välj Alternativet Fyll hål normal och välj kontur. Klicka på Bad Contour och Apply. Hela utrymmet kommer att fyllas.
- Välj designmodul > Lokal förskjutning och välj hela kronans yta. Kontrollera följande alternativ: Riktning (välj extern), Förskjutningsavstånd (välj 0,5) och Minskande avstånd (välj 2.0). Ansök.
- Upprepa steg 3.13.
- Upprepa steg 3.11-3.14 för varje tand i maxillary bågen.
- Remesh (figur 3)
- Klicka på Remesh-modulen > Skapa icke-grenrörsmontering > Huvudentitet > Maxilla från objektträdet. Välj korsande entitet för alla objekt från 3.4 (originaltänder) och välj Använd.
- Klicka på Remesh-modulen. Dela den icke-grenrörsenheten.
- Upprepa steg 3.16.1-3.16.2 med hjälp av en korsande entitet som alla objekt från grupp 1 och Använd.
- Som ett valfritt steg väljer du endast slutförmodulen > Trimma > Entitet > Maxilla. Välj överskjutande struktur (t.ex. brus) och Använd.
- Klicka på fixmodul > Fix-guiden > Maxilla > Uppdatera. Följ anvisningarna.
- Upprepa steg 3.16.1 med en korsande entitet som alla objekt från grupp 2 och Använd.
- Klicka på Remesh-modulen > Adaptiv Remesh. Markera alla korsande entiteter från 3.16.6 och Använd.
- Klicka på Remesh-modulen > Dela icke-grenrörsmontering.
- Klicka på Remesh-modulen > Skapa icke-grenrörsmontering > Huvudentitet > PDL (Individual Object) från grupp 2 från objektträdet. Välj Korsande entitet > Välj Respektive objekt från steg 3.4 (motsvarande den tandtypen) och Använd.
- Klicka på Remesh-modul > Adaptiv Remesh. Välj korsande entitet från 3.16.9 och Använd.
- Klicka på Remesh-modul > Dela icke-grenrörsmontering.
- Upprepa steg 3.16.9-3.16.11 för varje tand.
- Klicka på Remesh-modulen > Kvalitetsbevarande minska trianglar. I objektträdet markerar du alla entiteter (t.ex. tänder, PDLs och Maxilla) och Använd.
- Klicka på Remesh-modul > Skapa volymnät > Välj entitet. Välj nätparametrar.
- Upprepa steg 3.18 för alla enheter (t.ex. tänder, PDLs och Maxilla).
- Exportera indatafilerna(.inp) manuellt från 3Matic till Abaqus (figur 4).
4. Finita element analys
Alla anpassade Python-skript finns i de kompletterande bilagorna. De har genererats med hjälp av makrohanterarens funktion i Abaqus.
- Förbearbetningsinställningar
- Öppna Abaqus och välj Standardmodell. Klicka på Arkiv > Ange arbetskatalog > Välj plats för fillagring.
- Klicka på Arkiv > Kör skript och välj Model_setup_Part1.py
- I modellkatalogen anger du den filsökväg som ska läsas in .inp-filer på Abaqus.
- Klicka på Modeller > Simulering > Delar > Maxilla > Ytor.
- Namnge ytan i dialogrutan "UL1 _socket".
- Under Välj region på ytan väljer du Efter vinkel. Lägg till "15" som vinkel.
- Kontrollera att alla delar av uttaget är markerade. Tryck på Klar när den är klar.
- Upprepa steg 4.1.4-4.1.7 för de enskilda uttagen.
- Klicka på Modeller > Simulering > Delar. Välj sedan UL1 > Ytor. Namnge ytan "UL1".
- Under Välj region för Surface väljer "Individuellt". Markera tanden på skärmen och tryck på Klar.
- Upprepa steg 4.1.9-4.1.10 för alla tänder.
- Klicka på Modeller > Simulering > Delar. Välj sedan UL1_PDL > Ytor. Namnge ytan "UL1_PDL_inner".
- Under Välj region på ytan väljer du Efter vinkel. Lägg till "15" som vinkel.
OBS: Om ett fel hittas under den slutliga simuleringen, minska vinkeln och markera ytan igen. - Kontrollera att hela den inre ytan på PDL är markerad. Tryck på Klar när den är klar.
- Välj UL1_PDL > Ytor. Namnge ytan "UL1_PDL_outer".
- Under Välj region på ytan väljer du Efter vinkel. Lägg till "15" som vinkel.
OBS: Om ett fel hittas under den slutliga simuleringen, minska vinkeln och markera ytan igen. - Kontrollera att hela pdl:s yttre yta är markerad. Tryck på Klar när den är klar.
- Upprepa steg 4.1.13-4.1.19 för alla PDLs.
- Klicka på Arkiv > Kör skript och välj Model_setup_Part2.py
- Klicka på Modeller > Simulering > BCs. Namn BC_allväljer du Steg som initial. Under kategorin väljer du "Mekanisk", och under "Typer av valt steg" väljer du "Förskjutning/rotation". Tryck på Fortsätt.
- Välj regioner för gränsvillkoret välj Efter vinkel. Lägg till "15" som vinkel. Markera Skapa uppsättning. Välj individuella uttag för de 14 tänderna. Tryck på Klar.
OBS: Detta hjälpte simulera momentana tand rörelse. - Klicka på Modeller > Simulering > Sammansättning > Uppsättningar > Skapa uppsättning. Ge uppsättningen namnet "U1_y_force".
- Välj Noderna för uppsättningen för ange .
NOTERA: En En Newton koncentrerad styrka applicerades på en slumpmässigt utvald tandnod i antingen den positiva Y-riktningen (simulera en distalizationstyrka) eller den realitet Z riktningen (simulera en påträngande styrka). - Välj en nod i mitten av kronan på den övre centrala framtämans (U1) och tryck på Klar.
- Klicka på Uppsättningar > Skapa uppsättning. Ge uppsättningen namnet "U1_z_force".
- Upprepa steg 4.1.23-4.1.24.
- Upprepa steg 4.1.22-4.1.26 för alla tänder.
OBS: Innan en uppsättning genereras för en viss tand som i 4.1.25, gå till Instans > Återuppta för den tanden.
- Modell inställd
- Klicka på Modeller > Simulering > Sammansättning > Instanser. Markera Alla instanser och klicka på Återuppta.
- Klicka på Verktyg > Fråga > Punkt/nod. Välj en nod i mitten av en slumpmässigt vald central framtänder och tryck på Klar.
- Under kommandocentralen längst ned på sidan kopierar du X-, Y- och Z-koordinaterna för den nod som valts i steg 4.2.2.
- Under den lodräta verktygsraden väljer du Översätt förekomst och väljer hela sammansättningen (dvs. alla instanser) på skärmen. Tryck på Klar.
- Klistra in de kopierade koordinaterna i steg 4.2.3 i rutan Välj en startpunkt för översättningsvektoren eller ange X-, Y- och Z-värdena. Klicka på Retur.
- Under Välj en slutpunkt för översättningsvektorn eller skriv in X,Y,Z: ange koordinaterna "0,0", "0,0" och "0,0". Klicka på Retur.
- För Position of Instancetrycker du på Ok.
- Klicka på Verktyg > Fråga > Punkt/nod och välj en nod direkt ovanför mittlinjen i mittan i mittan. Ange Klar.
- Under kommandocentralen längst ned på sidan kopierar du X-, Y- och Z-koordinaterna för den nod som valts i steg 4.2.8.
- Under den lodräta verktygsraden väljer du Översätt förekomst och väljer hela sammansättningen (dvs. alla instanser) på skärmen. Ange Klar.
- Klistra in de kopierade koordinaterna i rutan Välj en startpunkt för översättningsvektorn – eller Ange X,Y,Z. Klicka på Retur.
- Under Välj en slutpunkt för översättningsvektorn - eller ange X,Y,Z: infoga koordinaterna som kopierade i steg 4.2.9. Ändra X-koordinaten till 0,0. Klicka på Retur.
- För Position of Instancetrycker du på Ok.
- Klicka på Arkiv > Kör skript och välj Model_setup_Part3.py. Infoga eller ändra materialegenskaper.
- Klicka på Modeller > Simulering > Material och klicka på Bone/PDL/Tooth. Infoga vävnadsspecifika egenskaper.
- Klicka på Arkiv > Kör skript och välj Functions.py.
- Bearbetning av modellen
- Klicka på Arkiv > Kör skript och välj Job_submission.py.
Jobbmodulen är där användaren ställer in en eller flera åtgärder på modellen och jobbhanteraren är där modellanalys startas, förloppet visas och slutförande noteras. - I dialogrutan Undertryck allaanger du tändernas sidor (L eller R) baserat på begränsningar (Under Modeller > Simulering > Begränsningar). Tryck på Ok.
- I dialogrutan med titeln Jobbinlämning anger du "Y" för att köra analysen för den angivna tanden/tänderna. Tryck på Ok.
- I dialogrutan Med namnet Vägbeskrivning för analys anger du "Y" för att ange kraftprogram. Tryck på Ok.
- Klicka på Arkiv > Kör skript och välj Job_submission.py.
- Efterbearbetning för C RES-uppskattning
- Välj Arkiv > Kör skript > Bulk_process.py.
- I dialogrutan Med titeln Analysera flera jobb anger du "Y" för den angivna tanden/tänderna. Tryck på Ok.
- I dialogrutan Med namnet Vägbeskrivning för analys anger du "Y" för att ange kraftprogram. Tryck på Ok.
- I dialogrutan Hämta indata anger du specifikt tandnummer som beskrivs med namnet Instanser (t.ex. Tryck på Ok.
- Kontrollera koordinaterna för tvinga om punkt och uppskattad plats i kommandorutan. Om de inte är lika, upprepa sedan steg 4.3.1-4.4.4.
OBS: Efter jobben för varje steg kördes, en användardefinierad algoritm som skapats i Python kördes inom Abaqus-gränssnittet för att analysera reaktionskraftsystemet och efterföljande ögonblick som skapats som ett resultat av belastningsprogram. Algoritmen föreslår automatiskt en ny nodplats för att tillämpa belastningen så att ett ögonblick med nära noll magnitud skapas inom kraftsystemet. Detta fortsätter i en iterativ process, tills noden plats som skapar ett ögonblick närmast noll när en kraft tillämpas genom det hittas eller uppskattas. Algoritmen beskrivs i detalj i avsnittet Diskussion.
Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.
Representative Results
För att kontrollera segmentering och manuell beskriver som beskrivs i förfarandet avsnitt (steg 2), en maxillary första molar extraherades från en torr skalle, och en KBCT bild togs. Bildbehandlings- och redigeringsprogrammet Mimics användes för att manuellt beskriva tanden enligt beskrivningen i steg 2. Därefter utfördes maskor, de segmenterade modellerna rengjordes med 3matic programvara, och de importerades till Abaqus för analys. Vi hittade inte någon signifikant skillnad i de linjära och volymetriska mätningar som gjorts på FE-modellen av tanden och den faktiska tanden mätt i labbet (Supplemental Document 4).
För att kontrollera giltigheten av den användardefinierade algoritmen för att fastställa ett objekts CRES användes en förenklad modell av en strål innesluten i en hyvlar i de inledande stadierna av skapandet av skript (figur 5A). Stål inneslutningen begränsades till tre grader av frihet för förskjutning, och noderna vid balken / slidan gränssnittet var bundna samman. Noder för kraft ansökan valdes slumpmässigt, och subrutinen tillämpades på ett iterativa sätt tills lösningen konvergerade. I den förenklade modellen, en längd på 30 enheter och en bredd på 10 enheter var inneslutna i slidan. Genom att följa den definierade algoritmen och dess beräkningar förutsågs modellstrålens CRES (figur 5B). Detta överensstämde med de teoretiska beräkningarna (se tilläggsdokument 3). Giltigheten av den användardefinierade algoritmen utvecklades och verifierades således i denna förenklade modell och genomfördes därefter för bestämning av CRES av maxillary tänder.
Tabell 2 visar de materialegenskaper som tilldelats strukturerna. Skillnader i modellering av pdl-och benets materialegenskaper kan påverka den slutliga placeringen av CRES-systemet för en tand. PDL anisotropi relaterade till fiberorientering, skillnader i Poissons förhållande, lastning mönster, och magnitud kan också göra skillnad. PDL tilldelades ickelinjära, hyperelastiska egenskaper enligt Ogden-modellen (μ1 = 0,07277, α1 = 16,95703, D1 = 3 x 10-7)22,23. Specifika densiteter tilldelades också = 1,85 g/cm3 för ben; 2,02 g/cm3 för tänder; och 1 g/cm3 för PDL (dvs. densiteten av vatten, eftersom PDL består mestadels av vatten)24,25.
För att standardisera kraftvektorerna och lokalisera positionen för CRESkonstruerades ett kartesiskt koordinatsystem (X-Y-Z) och definierades av följande orienteringar: Y-axeln (anteposterroior eller labiolingual axel) orienterad längs den midpalatala suturen med den bakre delen i positiv riktning, Z-axeln i vertikal riktning (superio-inferior eller occluso-gingival axel) med den överlägsna eller gingival delen av modellen i positiv riktning, och X-axeln i tvärgående riktning (buccolingual axel) med den buckccal delen i positiv riktning (figur 6).
Detta koordinatsystem tillämpades på två sätt: 1) Ett globalt koordinatsystem inrättades med dess ursprung (O) som ligger mellan ansiktsytorna på de centrala framtänderna under den framsynta papillan som ligger på en linje som skär mellan de mellanliggande och inter-molar bredderna i X-Y-planet; 2) Lokala koordinatsystem konstruerades med ett ursprung "R" för varje tand. Den "R" punkt som är specifik för varje tand definierades som den geometriska centrum på buccal ytan av kronan. Denna webbplats valdes för att approximera den närmaste platsen där en operatör kan placera en konsol för att tillämpa tandregleringstjänster krafter. Representativa resultat visas i figur 7.
CRES som finns i förhållande till de globala och lokala koordinatsystemen visas i tabell 3 och tabell 4. Placeringarna av CRES som erhölls längs X-koordinaten när ett kraftsystem tillämpades längs Y- och Z-koordinaterna skilde sig från varandra (tabell 5). Den genomsnittliga skillnaden var dock liten (0,88 ± 0,54 mm).
Bild 1: Designflödesdiagram. Trestegsarbetsflödet för att hitta CRES. Klicka här för att se en större version av denna siffra.
Bild 2: Layouten för Mimics programvara som visar maxillary tänder i alla tre vyer (X-Y-Z) och som en volymetrisk modell. Klicka här för att se en större version av denna siffra.
Figur 3: Steg inblandade för att generera parodontala ligament (PDL) med hjälp av icke-grenrör montering av 3matic programvara. Remesh-modul (A) Skapa icke-grenrörsmontering, (B) Maxilla är inställt som huvudentitet, (C) PDL är inställd som korsande entitet, (D) Adaptive Remesh, (E) Dela överkäken och PDL, (F) Följ steg B-F för PDL som huvudentitet och den valda tanden som en korsande enhet, (G) Skapa volymnät. Klicka här för att se en större version av denna siffra.
Bild 4: Abaqus-programlayout. Klicka här för att se en större version av denna siffra.
Figur 5: Förenklad modell av stålbalken. (A)Strålen innesluten i en ståls anglad som används för att testa noggrannheten hos den definierade algoritmen. (B)Placering av CRES för den inneslutna strålen enligt de definierade algoritmernas förutspådde. Klicka här för att se en större version av denna siffra.
Figur 6: Koordinatsystemet för CRES-uppskattning i förhållande till en global ursprungspunkt (O) och lokal ursprungspunkt (R) för varje tand. Detta är en illustration för maxillary andra premolar. Denna metod användes för varje tand i bågen. Klicka här för att se en större version av denna siffra.
Figur 7: Tredimensionell representation av CRES av maxillary tänder. (A)Centrala incisor. (B)Lateralt incisor. (C) Hund. (D) Första premolar. (E) Andra premolar. (F) Första molar. (G) Andra molar. Klicka här för att se en större version av denna siffra.
| Ihålig typ: | Både (utsida och insida) |
| Avstånd | 0.2 |
| Minsta detalj: | 0.05 |
| Minska: | Kontrolleras |
| Rensning vid gränsen: | Kontrolleras |
| Rensningsfaktor: | 1.1 |
Tabell 1: Ihåliga verktygsparametrar.
| Struktur | Elastisk modulus (MPa) | Poissons förhållande | Specifik densitet (g/cm3) |
| Tänder | 17000 | 0.3 | 2.02 |
| Ben | 17000 | 0.3 | 1.85 |
| Pdl | 0.05 | Se text | 1 |
Tabell 2: Materialegenskaper för den finita elementmodellen.
| Tandnummer | Tandlängd | Rotlängd | X | Y | Z |
| UL1 (PÅ) | 25.2 | 15.1 | 3.4 | 11.0 | 12.9 |
| UL2 (AV ) | 26.0 | 16.8 | 8.8 | 13.2 | 14.3 |
| UL3 (PÅ) | 29.1 | 19.5 | 15.1 | 18.0 | 15.6 |
| UL4 (PÅ) | 23.8 | 15.7 | 18.4 | 21.5 | 10.6 |
| UL5 (PÅ) | 24.8 | 18.2 | 20.9 | 28.2 | 10.1 |
| UL6 (PÅ) | 22.0 | 16.4 | 25.8 | 38.7 | 11.6 |
| UL7 (PÅ) | 21.4 | 15.0 | 27.4 | 43.2 | 11.4 |
| UR1 (UR1) | 24.9 | 14.6 | -4.6 | 10.8 | 13.2 |
| UR2 (UR2) | 26.3 | 16.7 | -9.9 | 13.0 | 13.6 |
| UR3 (UR3) | 30.9 | 21.1 | -15.6 | 17.7 | 14.2 |
| UR4 (UR4) | 22.9 | 16.7 | -19.0 | 21.9 | 9.2 |
| UR5 (UR5) | 23.4 | 16.7 | -21.1 | 29.4 | 8.8 |
| UR6 (UR6) | 22.2 | 16.3 | -23.9 | 39.6 | 9.8 |
| UR7 (UR7) | 20.8 | 15.9 | -21.7 | 47.0 | 10.4 |
Tabell 3: Tredimensionell (X-Y-Z) plats för CRES av maxillary tänder i förhållande till den globala punkten O.
| Tandnummer | Tandlängd | Rotlängd | X | Y | Z |
| UL1 (PÅ) | 25.2 | 15.1 | -1.1 | 10.9 | 9.4 |
| UL2 (AV ) | 26.0 | 16.8 | -5.5 | 9.4 | 10.4 |
| UL3 (PÅ) | 29.1 | 19.5 | -5.7 | 9.3 | 13.2 |
| UL4 (PÅ) | 23.8 | 15.7 | -6.4 | 5.7 | 9.0 |
| UL5 (PÅ) | 24.8 | 18.2 | -6.7 | 7.0 | 9.5 |
| UL6 (PÅ) | 22.0 | 16.4 | -6.9 | 8.3 | 10.4 |
| UL7 (PÅ) | 21.4 | 15.0 | -8.6 | 3.3 | 7.3 |
| UR1 (UR1) | 24.9 | 14.6 | 0.5 | 10.8 | 11.1 |
| UR2 (UR2) | 26.3 | 16.7 | 5.0 | 10.3 | 9.3 |
| UR3 (UR3) | 30.9 | 21.1 | 5.7 | 8.5 | 12.0 |
| UR4 (UR4) | 22.9 | 16.7 | 5.3 | 5.3 | 9.3 |
| UR5 (UR5) | 23.4 | 16.7 | 5.3 | 6.5 | 9.1 |
| UR6 (UR6) | 22.2 | 16.3 | 5.6 | 7.8 | 10.1 |
| UR7 (UR7) | 20.8 | 15.9 | 9.5 | 4.3 | 8.6 |
Tabell 4: Tredimensionell (X-Y-Z) placering av CRES av maxillary tänder i förhållande till en lokal punkt R för varje tand vars CRES utvärderas. Här är R den geometriska mitten av kronans buccal yta.
| Tandnummer | Fy | Fz | Skillnaden |
| UL1 (PÅ) | -1.36 | -0.80 | 0.56 |
| UL2 (AV ) | -5.73 | -5.23 | 0.5 |
| UL3 (PÅ) | -6.00 | -5.45 | 0.55 |
| UL4 (PÅ) | -6.11 | -6.65 | 0.54 |
| UL5 (PÅ) | -5.95 | -7.40 | 1.46 |
| UL6 (PÅ) | -6.18 | -7.67 | 1.49 |
| UR1 (UR1) | 0.36 | 0.67 | 0.31 |
| UR2 (UR2) | 5.23 | 4.77 | 0.46 |
| UR3 (UR3) | 5.93 | 5.38 | 0.55 |
| UR4 (UR4) | 4.57 | 6.01 | 1.44 |
| UR5 (UR5) | 5.88 | 4.69 | 1.91 |
| UR6 (UR6) | 5.19 | 5.98 | 0.79 |
Tabell 5: Variation i motståndspositionens mittläge längs X-axeln när kraft appliceras längs axlarna Y-(Fy) och Z (Fz).
Supplementellt dokument 1: Python-skript av algoritmerna som används för FEA. Klicka här för att se den här filen (Högerklicka för att ladda ner).
Supplementellt dokument 2: En översikt över analysen av kraftsystemet. Klicka här för att se den här filen (Högerklicka för att ladda ner).
Supplementellt dokument 3: Teoretisk uppskattning av tyngdpunkten i en enkel stråle innesluten i en slida. Klicka här för att se den här filen (Högerklicka för att ladda ner).
Supplemental Dokument 4: En ändlig element modell av en extraherad maxillary första molar. Klicka här för att se den här filen (Högerklicka för att ladda ner).
Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.
Discussion
Denna studie visar en uppsättning verktyg för att upprätta ett konsekvent arbetsflöde för finita element analys (FEA) av modeller av maxillary tänder som härrör från KBCT bilder av patienter för att bestämma deras CRES. För klinikern, en tydlig och okomplicerad karta över CRES av maxillary tänderna skulle vara ett ovärderligt kliniskt verktyg för att planera tandrörelser och förutsäga biverkningar. Den finita elementmetoden (FEM) introducerades i dental biomekanisk forskning 197317, och har sedan dess tillämpats för att analysera stress- och stamfälten i alveolarstödstrukturerna6,,7,8,9,10,11,12. Vilket framgår av antalet steg som beskrivs i arbetsflödet (figur 1), skapa finita elementmodeller är en komplex uppgift. Vissa aspekter av metoden måste därför förenklas.
Först ansågs tandrörelse endast i alveolaruttaget genom att anta att resorption och apposition av alveolar benet inte förekom. Denna typ av förskjutning kallas primär4 eller momentan tand rörelse18. Det har observerats att PDL är en kritisk enhet i momentana tand förskjutning. Ben och tänder kan rimligen antas vara stela för att definiera PDL-spänningar för tandrörelser15. Därför, för denna studie stressfördelningen var begränsad inom tanduttaget. Med verktyget Skapa gränsvillkor kan användaren ange gränsvillkor för modellen eller tillämpa villkor. Valda punkter tilldelas noll frihetsgrader för att säkerställa att modellen förblir stel i det området. Följaktligen eliminerades analystiden för beräkning av bendeformation och remeshing de fasta elementen i deformerade alveolarbenet som gjorts i tidigarestudier, 19,20.
För det andra gjordes ett försök att hålla bildupplösningen på måttliga nivåer. KBCT bild voxel storlek var 0,27 mm. Detta höll inte bara strålningsdosen till ett minimum utan minskade också beräkningsbördan för montering av den globala styvhetsmatrisen för tetraedala element. Nackdelen var dock att CBCT-upplösningen var otillräcklig för att exakt och tydligt fånga PDL på skanningarna. Detta berodde till stor del på att den genomsnittliga PDL-tjockleken är runt 0,15 mm-0,38 mm (genomsnitt: 0,2 mm)21 och bilden voxel storlek var 0,27 mm. Denna brist med KBCT skanningar skapade två frågor: 1) PDL kunde inte segmenteras på egen hand; och 2) Segmentering ben och tänder med trösklar var inte möjligt på grund av bristen på en distinkt grå värdeförändring mellan de två. Som ett resultat kunde programvaran inte skilja mellan tänder och ben eftersom de grå värdena var liknande. Med andra ord, Mimics kunde inte segmentera tänder och ben separat. Därför utvecklades en annan metod för segmentering. Efter att ha försökt många verktyg, såsom regionen växande eller dela verktyg i Mimics, bestämdes det att det bästa sättet att segmentera tänderna var genom att manuellt markera tandstrukturen på varje del av KBCT. Här erbjöd Redigeringsverktyget för flera segment en effektivitetsfördel. I stället för att manuellt markera varje segment behöver användaren bara markera några av segmenten. Av denna anledning var det den bästa metoden för segmentering tänderna, eftersom det gav den största noggrannheten i att få bra bilder av anatomin av tänderna på ett konsekvent sätt.
Eftersom Mimics inte kunde segmentera PDL i på grund av den låga upplösningen av KBCT bilder, var det nödvändigt att odla PDL från rotstrukturen av tanden. Detta krävde att dela tanden i rot och krona vid CEJ. När odlas, den konstruerade PDL var i huvudsak två ytor parallellt med varandra fördelade 0,2 mm isär, där en yta var i intim kontakt med benet och den andra med roten. Det var viktigt att ytorna var bundna i finita element analys så att en belastning läggas till en tand förökades genom PDL till benet. Den tekniska programvaran avvisade modeller vars ytor var för långt ifrån varandra eller skärs för mycket, eftersom detta gjorde att ansluta ytorna omöjligt och ogiltigförklarade FEA-modellen.
För det tredje, alla modell ytor hölls relativt slät och fri från små ytan topografi som är obetydlig för den övergripande modellen analys, såsom en projektion av extra ben utanför buccal när ytan. Fina element på projektioner av anatomi lägga onödig komplikation till nätet av den slutliga modellen genom att minska storleken på elementen i komplicerade områden av fin anatomi, vilket ökar antalet element i modellen. Mindre och talrikare beståndsdelar förhöjning den beräknande ansträngningen i den slutliga finita beståndsdelanalysen.
Platserna för CRES när kraften tillämpades i Y och Z riktningar var olika, representeras av skillnaderna i deras läge längs X riktning. Skillnaden var dock liten (tabell 5) och var kliniskt såväl som statistiskt obetydlig. Därför kan platsen för CRES som beräknas i en riktning användas för den andra. Tidigare arbete har också visat att när den utvärderas i 3D en enda punkt för CRES inte observeras10,26,27. Därför har det föreslagits att istället för att ha en bestämd CRES en bättre terminologi kan vara "radie av motstånd". Den här skillnaden kan hänföras till ett antal faktorer, till exempel rotmorfologi, gränsförhållanden, materialegenskaper och lastpunktsprogram.
Analys av Force Systems med hjälp av anpassade algoritmer
De matematiska begreppen, teoretiska härledningar och datorsimuleringar för lokalisering av CRES av en tand har tidigare beskrivits i detalj27,,28,29,30. För att analysera de kraftsystem som skapats av de olika belastningar som tillämpas och förutsäga CRES för tänderna, en anpassad algoritm skrevs och körs inom Abaqus (se kompletterande kodning filer). Den här algoritmen skrevs med Python, accepterar data från FEA-programutdatadatabasen (.odb-filen) som indata, bearbetar data och tillhandahåller värden för de ögonblick som skapas i systemet av den tillämpade belastningen. Dessutom uppskattar den nodplatser som resulterar i generering av ett lägre ögonblick i systemet. Detta gör det möjligt för användaren att köra simuleringen på ett iterativt sätt tills uppskattningarna konvergerar på en enda plats.
Algoritmen kommer åt nodalkoordinaterna, den totala förskjutningen av varje nod och reaktionen tvingar vid varje nod som ett resultat av den tillämpade belastningen i varje steg. Reaktionskrafter i samma riktning som den ursprungliga belastningsapplikationen och reaktionskrafterna i motsatt riktning summeras vid var och en av noderna i systemet för att bestämma de aggregerade kraftvektorerna som verkar på tanden under simuleringen. Resulterande ögonblick beräknas i förhållande till kraftpunkten ansökan för varje reaktionskraft vid varje nod och sammanfattas också på samma sätt som reaktionskrafterna. Således beräknas en aggregerad kraftvektor i samma riktning som den ursprungliga belastningsapplikationen och det resulterande ögonblicket som skapas av kraftvektorn om kraftapplikationen, liksom kraftvektorn i motsatt riktning och dess resulterande ögonblick. Eftersom systemet är i statisk jämvikt, är summan av alla krafter och stunder lika med noll. Emellertid möjliggör uppdelningen av reaktionskrafterna och ögonblicken på detta sätt för beräkning av de effektiva lägena var dessa aggregerade styrkor fungerar som pivotpunkter i systemet, och centrera pekar mellan dessa vridpunkter ger en närhet av en peka av styrkaapplikationen som är närmare tillCEN RES.
För att utföra dessa beräkningar divideras storleken på de resulterande ögonblicken med storleken på deras respektive krafter för att ge avståndets storlek (R-vektorn) från vridpunkterna till kraftanordningens punkt. R-vektorns riktning bestäms via en korsprodukt för tillfället och kraftvektorer, där alla måste vara ortogonala mot varandra, och enhetsvektorn bestäms genom att dividera med korsproduktens storlek. Enhetsvektor R multipliceras med R-vektorns magnitud som tidigare beräknats för att ge den totala uppskattningen i 3D-rymden för koordinaterna för varje pivotpunkt i förhållande till den ursprungliga kraftpunktsapplikationen. Mittpunkten mellan dessa två vektorer ger uppskattning för platsen för nästa force-program i följande iteration. Ytterligare information bifogas i tilläggsdokument 2.
Uppskattningen av CRES bestäms när de resulterande ögonblicken i systemet lägger till ungefär noll. För den aktuella studien görs denna bestämning genom att hitta de lägsta positiva och negativa X-komponenterna i de beräknade ögonblicken och i genomsnitt de två. På grund av nodernas slumpmässigt genererade placering och det inneboende avståndet mellan två noder (0,5 mm) är det svårt att hitta en plats där ett exakt nollmoment genereras (tabell 5).
Begränsningar
Trots våra ansträngningar finns det vissa begränsningar i denna studie. För det första, eftersom PDL inte kunde visualiseras på KBCT, kunde det inte segmenteras på egen hand och genererades från tandens rotyta med en enhetlig tjocklek på 0,2 mm. Finita elementstudier har visat att enhetlig kontra icke-enhetlig modellering påverkar resultatet av FEA, och att nonuniform modellering är överlägsen30,31. För det andra var antalet steg för att skapa en korrekt modell lång. Detta är en begränsning när det gäller hur snabbt modeller kan göras, vilket begränsar möjligheten att använda dessa verktyg för personliga behandlingsplaner för patienter från fall till fall. Dessutom är den programvara som krävs för att generera dessa modeller dyr och begränsad till de resurser som finns tillgängliga vid en utbildningsinstitution eller ett stort företag. Vidare, när modellerna gjordes, var mycket kraftfull databehandling nödvändigt att köra FEA. Denna metod kan därför inte vara ett genomförbart verktyg för behandlingsplanering förrän den nödvändiga tekniken är allmänt tillgänglig.
Framtida forskning bör fokusera på att använda dessa modeller för att utföra ändliga element analyser på maxillary tänderna för att bestämma CRES för bågen och grupper av tänder, särskilt de grupper av tänder som vanligtvis manipuleras i tandregleringstjänster, såsom den främre segmentet i ett extraktionsfall eller ett bakre segment för intrång i öppna bettpatienter. När C RES harfastställts för dessa modeller bör ytterligare modeller utvecklas från ytterligare CBCT-avbildningar för att lägga till befintliga data. Med en tillräcklig datapool av CRES-platser kan värmekartor genereras för att indikera en allmän position för CRES som skulle kunna fungera som en ovärderlig referens för kliniker.
Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.
Disclosures
Författarna har inget att avslöja.
Acknowledgments
Författarna vill erkänna Charles Burstone Foundation Award för att stödja projektet.
Materials
| Name | Company | Catalog Number | Comments |
| 3-matic software | Materialise, Leuven, Belgium. | Cleaning and meshing | |
| Abaqus/CAE software, version 2017 | Dassault Systèmes Simulia Corp., Johnston, RI, USA. | Finite Element Analysis | |
| Mimics software, version 17.0 | Materialise, Leuven, Belgium. | Segmentation of teeth and bone |
References
- Smith, R. J., Burstone, C. J. Mechanics of tooth movement. American Journal of Orthodontics. 85 (4), 294-307 (1984).
- Christiansen, R. L., Burstone, C. J. Centers of rotation within the periodontal space. American Journal of Orthodontics. 55 (4), 353-369 (1969).
- Tanne, K., Nagataki, T., Inoue, Y., Sakuda, M., Burstone, C. J. Patterns of initial tooth displacements associated with various root lengths and alveolar bone heights. American Journal of Orthodontics and Dentofacial Orthopedics. 100 (1), 66-71 (1991).
- Burstone, C. J., Pryputniewicz, R. J. Holographic determination of centers of rotation produced by orthodontic forces. American Journal of Orthodontics. 77 (4), 396-409 (1980).
- Dermaut, L. R., Kleutghen, J. P., De Clerck, H. J. Experimental determination of the Cres of the upper first molar in a macerated, dry human skull submitted to horizontal headgear traction. American Journal of Orthodontics and Dentofacial Orthopedics. 90 (1), 29-36 (1986).
- Tanne, K., Sakuda, M., Burstone, C. J. Three-dimensional finite element analysis for stress in the periodontal tissue by orthodontic forces. American Journal of Orthodontics and Dentofacial Orthopedics. 92 (6), 499-505 (1987).
- Meyer, B. N., Chen, J., Katona, T. R. Does the Cres depend on the direction of tooth movement? American Journal of Orthodontics and Dentofacial Orthopedics. 137 (3), 354-361 (2010).
- Kojima, Y., Fukui, H. A finite element simulation of initial movement, orthodontic movement, and the centre of resistance of the maxillary teeth connected with an archwire. European Journal of Orthodontics. 36 (3), 255-261 (2014).
- Reimann, S., Keilig, L., Jäger, A., Bourauel, C. Biomechanical finite-element investigation of the position of the centre of resistance of the upper incisors. European Journal of Orthodontics. 29 (3), 219-224 (2007).
- Viecilli, R. F., Budiman, A., Burstone, C. J. Axes of resistance for tooth movement: Does the Cres exist in 3-dimensional space? American Journal of Orthodontics and Dentofacial Orthopedics. 143 (2), 163-172 (2013).
- Ammar, H. H., Ngan, P., Crout, R. J., Mucino, V. H., Mukdadi, O. M. Three-dimensional modeling and finite element analysis in treatment planning for orthodontic tooth movement. American Journal of Orthodontics and Dentofacial Orthopedics. 139 (1), 59-71 (2011).
- Sia, S., Koga, Y., Yoshida, N. Determining the center of resistance of maxillary anterior teeth subjected to retraction forces in sliding mechanics. An in vivo study. Angle Orthodontics. 77 (6), 999-1003 (2007).
- Cattaneo, P. M., Dalstra, M., Melsen, B. Moment-to-force ratio, center of rotation, and force level: a finite element study predicting their interdependency for simulated orthodontic loading regimens. American Journal of Orthodontics and Dentofacial Orthopedics. 133 (5), 681-689 (2008).
- Tominaga, J. Y., et al. Effect of play between bracket and archwire on anterior tooth movement in sliding mechanics: A three-dimensional finite element study. Journal of Dental Biomechanics. 3, 1758736012461269 (2012).
- Cai, Y., Yang, X., He, B., Yao, J. Finite element method analysis of the periodontal ligament in mandibular canine movement with transparent tooth correction treatment. BMC Oral Health. 15 (106), (2015).
- Pauwels, R., Araki, K., Siewerdsen, J. H., Thongvigitmanee, S. S. Technical aspects of dental CBCT: state of the art. Dentomaxillofacial Radiology. 44 (1), 20140224 (2015).
- Farah, J. W., Craig, R. G., Sikarskie, D. L. Photoelastic and finite element stress analysis of a restored axisymmetric first molar. Journal of Biomechanics. 6 (5), 511-520 (1973).
- van Driel, W. D., van Leeuwen, E. J., Von den Hoff, J. W., Maltha, J. C., Kuijpers-Jagtman, A. M. Time-dependent mechanical behavior of the periodontal ligament. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part H: Journal of Engineering in Medicine. 214 (5), 497-504 (2000).
- Bourauel, C., et al. Simulation of orthodontic tooth movements. A comparison of numerical models. Journal of Orofacial Orthopedics. 60 (2), 136-151 (1999).
- Schneider, J., Geiger, M., Sander, F. G. Numerical experiments on longtime orthodontic tooth movement. American Journal of Orthodontics and Dentofacial Orthopedics. 121 (3), 257-265 (2002).
- Ten Cate, A. R. Oral histology, development, structure and function (5th ed). , St. Louis Mosby. (1998).
- McCormack, S. W., Witzel, U., Watson, P. J., Fagan, M. J., Gröning, F. The Biomechanical Function of Periodontal Ligament Fibres in Orthodontic Tooth Movement. PLoS One. 9 (7), e102387 (2014).
- Huang, H., Tang, W., Yan, B., Wu, B., Cao, D. Mechanical responses of the periodontal ligament based on an exponential hyperelastic model: a combined experimental and finite element method. Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering. 19 (2), 188-198 (2016).
- Yang, J. A new device for measuring density of jaw bones. Dentomaxillofacial Radiology. 31 (5), 313-316 (2002).
- Gradl, R., et al. Mass density measurement of mineralized tissue with grating-based X-ray phase tomography. PLoS One. 11 (12), e01677979 (2016).
- Jiang, F., Kula, K., Chen, J. Estimating the location of the center of resistance of canines. Angle Orthodontics. 86 (3), 365-371 (2016).
- Nyashin, Y., et al. Center of resistance and center of rotation of a tooth: experimental determination, computer simulation and the effect of tissue nonlinearity. Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering. 19, 229-239 (2016).
- Toms, S. R., Eberhardt, A. W. A nonlinear finite element analysis of the periodontal ligament under orthodontic tooth loading. American Journal of Orthodontics and Dentofacial Orthopedics. 123 (6), 657-665 (2003).
- Osipenko, M. A., Nyashin, M. Y., Nyashin, Y. I. Centre of resistance and centre of rotation of a tooth: the definitions, conditions of existence, properties. Russian Journal of Biomechanics. 3 (1), 5-15 (1999).
- Dathe, H., Nägerl, H., Dietmar, K. M. A caveat concerning center of resistance. Journal of Dental Biomechanics. 4, 1758736013499770 (2013).
- Hohmann, A., et al. Influence of different modeling strategies for the periodontal ligament on finite element simulation results. American Journal of Orthodontics and Dentofacial Orthopedics. 139 (6), 775-783 (2011).
