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Summary

Der Artikel beschreibt ein Protokoll zur Simulation der transienten Temperaturprofile und der gekoppelten raumzeitlichen Variation des interstitiellen Fluiddrucks nach der Erwärmung durch ein dipolares Radiofrequenz-Hyperthermiesystem. Das Protokoll kann verwendet werden, um die Reaktion biophysikalischer Parameter, die die Tumormikroumgebung charakterisieren, auf interventionelle Hyperthermietechniken zu bewerten.

Abstract

Die biophysikalischen Eigenschaften der Tumormikroumgebung unterscheiden sich erheblich von denen normaler Gewebe. Eine Konstellation von Merkmalen, darunter eine verminderte Vaskularität, ein Mangel an Lymphdrainage und ein erhöhter interstitieller Druck, verringert die Penetration von Therapeutika in Tumoren. Lokale Hyperthermie innerhalb des Tumors kann die Eigenschaften der Mikroumgebung, wie z. B. den interstitiellen Flüssigkeitsdruck, verändern, was möglicherweise zu einer Verbesserung der Wirkstoffpenetration führt. In diesem Zusammenhang können multiphysikalische Computermodelle Einblicke in das Zusammenspiel zwischen den biophysikalischen Parametern innerhalb der Tumormikroumgebung geben und die Planung und Interpretation von Experimenten leiten, die die Bioeffekte der lokalen Hyperthermie testen.

In diesem Artikel wird ein schrittweiser Arbeitsablauf für ein Berechnungsmodell beschrieben, das partielle Differentialgleichungen koppelt, die die elektrische Stromverteilung, den Biowärmetransfer und die Fluiddynamik beschreiben. Das Hauptziel besteht darin, die Auswirkungen der Hyperthermie durch ein bipolares Radiofrequenzgerät auf den interstitiellen Flüssigkeitsdruck im Tumor zu untersuchen. Das System der mathematischen Ausdrücke, die die elektrische Stromverteilung, die Biowärmeübertragung und den interstitiellen Fluiddruck miteinander verbinden, wird vorgestellt, wobei die Änderungen in der Verteilung des interstitiellen Fluiddrucks hervorgehoben werden, die durch den thermischen Eingriff induziert werden könnten.

Introduction

Ein erhöhter interstitieller Flüssigkeitsdruck (IFP) ist ein Kennzeichen solider Tumoren¹. Der Austritt von Flüssigkeit aus hyperpermeablen Blutgefäßen in das Interstitium wird durch den Austritt von Flüssigkeit aufgrund komprimierter intratumoraler Venen und fehlender Lymphgefäße unausgeglichen ^1,2,3. In Verbindung mit anderen biophysikalischen Parametern, die in der Tumormikroumgebung (TME) abnormal sind, einschließlich fester Belastung und Steifigkeit, untergräbt ein erhöhter IFP die Wirksamkeit sowohl der systemischen als auch der lokalen Wirkstoffabgabe ^4,5,6. Der interstitielle Flüssigkeitsdruck bei soliden Tumoren reicht von 5 mmHg (Glioblastom und Melanom) bis 30 mmHg (Nierenzellkarzinom) im Vergleich zu 1-3 mmHg bei normalem Gewebe². Ein hoher IFP-Gehalt ist für die Erhöhung des Flüssigkeitsflusses zum Rand des Tumors verantwortlich und setzt Stromazellen, infiltrierte Zellen und andere extrazelluläre Komponenten Scherspannungen aus ^1,4. Mechano-biologische Veränderungen erhalten eine immunsuppressive TME, z. B. durch Erhöhung der Endothelskeimung, die die Angiogenese, die Migration und Invasion von Krebszellen unterstützt, die Transformation der Wachstumsfaktor-β-Expression (TGF-β) und die Stromaversteifung ^7,8,9.

Mehrere Studien haben energiebasierte Therapien mit der Absicht untersucht, die IFP zu senken, darunter Ultraschall mit geringer Intensität, fokussierter Ultraschall mit hoher Intensität, gepulste elektrische Felder und thermische Therapien ^5,10,11. Es hat sich gezeigt, dass das Erhitzen auf Temperaturen im Bereich von 40-43 °C, die als milde Hyperthermie bezeichnet wird, die Durchblutung des Tumors erhöht und somit zur Erweiterung der komprimierten Venen und zur Verringerung des Gefäßdrucks beitragen kann, indem die Intravasation und die Drainage der interstitiellen Flüssigkeit erleichtert^{werden 11,12}. Einige neuere Studien haben das Potenzial der Hyperthermie zur Senkung des IFP und damit zur Erleichterung der Verteilung von Arzneimitteln oder Kontrastmitteln innerhalb eines Tumors gezeigt^13,14. Diese Studien zeigen auch eine erhöhte T-Zell-Infiltration nach Hyperthermie im Vergleich zu Kontrollgruppen ohne Behandlung¹³.

Die vielversprechenden Ergebnisse aus In-vivo-Kleintierversuchen motivieren zu weiteren Studien, die computergestützte Ansätze verwenden, um das Verständnis dafür zu verbessern, wie physikalische Parameter innerhalb der TME durch physikalische Eingriffe beeinflusst werden 4,15,16,17. Die Ergebnisse von Computermodellen können experimentelle In-vivo-Studien ergänzen, um die Ursache-Wirkungs-Beziehung aufzudecken, die der lokalen Erwärmung (oder anderen externen Energiequellen) und dem IFP zugrunde liegt. Dies kann angesichts der Herausforderungen bei der Messung räumlicher Variationen in der IFP mit katheter- und nadelbasierten Druckaufnehmern, die typischerweise Punktmessungen liefern^{9, 16, 18, 19}, besonders aufschlussreich sein. Im Zusammenhang mit der Verabreichung von Arzneimitteln ist ein Verständnis der wichtigsten biophysikalischen Mechanismen unerlässlich, um das geeignete Erhitzungsprotokoll sowie das Zeitfenster für die Injektion von Arzneimitteln zu definieren, um die Wahrscheinlichkeit einer effektiven Arzneimittelverteilung zu erhöhen. Quantitative Informationen in Bezug auf Veränderungen der biophysikalischen Eigenschaften der TME, einschließlich, aber nicht beschränkt auf das IFP, könnten auch Einblicke in die Interpretation der immunologischen Reaktion (z.B. T-Zell-Infiltration) auf externe Reize geben.

Wir stellen ein Protokoll zur computergestützten Modellierung thermisch vermittelter Veränderungen von Tumor-IFP-Profilen vor. Insbesondere beschreibt das Protokoll, wie eine kundenspezifische Kleintierapparatur für die Verabreichung einer kontrollierten Wärmetherapie mit Hochfrequenzstrom modelliert wird, transiente Temperaturprofile nach dem Erhitzen simuliert und strömungsdynamische Simulationen gekoppelt werden, um die räumlich-zeitliche Variation des Tumor-IFP als Reaktion auf die Wärmetherapie zu berechnen. Dieses Modell spiegelt die wesentlichen Merkmale des Versuchsaufbaus wider, den wir in einem subkutanen Tumormodell (McArdle RH7777, ATCC) in einer früheren experimentellen Studie^{verwendet haben 20}.

Abbildung 1 zeigt das Computermodell, das wir implementiert haben, um thermisch induzierte Veränderungen des IFP in einem Tumor zu berechnen, der von normalem Gewebe umgeben ist. Ein Paar Injektionsnadeln, die in den Tumor eingeführt werden, ist so gestaltet, dass es eine Erwärmung mit Hochfrequenzstrom bei 500 kHz abgibt. In der Tumordomäne wird ein poröses Material angenommen, das aus zwei Phasen besteht: Die feste Phase stellt die feste extrazelluläre Matrix dar, und die flüssige Phase stellt die interstitielle Flüssigkeit dar. Im Falle einer Druckänderung oder einer Matrixverformung, die aus einem äußeren Reiz, zum Beispiel einer Temperaturerhöhung, resultiert, ordnen sich die festen und flüssigen Bestandteile neu an. Dies bewirkt die Bewegung der interstitiellen Flüssigkeit durch die extrazelluläre feste Matrix 16,17,21.

Aus der Poroelastizitätstheorie ist der Spannungstensor S (Pa) (Gleichung [1]) die Kombination aus dem elastischen Term, der die Volumenänderung der festen Komponente relativ zu den Anfangsbedingungen beschreibt, und einem porösen Term, der die durch den hydrostatischen Druck der Fluidkomponente induzierte Spannung beschreibt.

(1)

Dabei sind λ, μ (Pa) die Lamé-Parameter, E ist der Dehnungstensor, e ist der volumetrische Dehnungstensor, P_i (Pa) ist der interstitielle Fluiddruck (I ist die Identitätsmatrix). Für die feste Komponente unter poroelastischer Belastung werden stationäre Bedingungen angenommen, was bedeutet, dass die Spannungstensorkomponenten orthogonal sind, .

Abbildung 2 zeigt das mathematische Gleichungssystem, das in dem beschriebenen poroelastischen Modell implementiert ist, und das Zusammenspiel zwischen den Komponenten des vorgestellten Multiphysikmodells. Der Arbeitsablauf der rechnerischen Simulationen umfasst:

Elektrische Problemgleichungen. Die Lösung der elektrischen Problemgleichungen liefert die zeitlich gemittelte HF-Wärmequelle Q (Joule-Erwärmung). Zu diesem Zweck wird eine quasi-statische Annäherung an die Maxwell-Gleichungen verwendet, um die Verteilung des zeitlich gemittelten elektrischen Feldes E (V/m) zu berechnen (Abbildung 2, Block 1).

Thermische Problemgleichungen. Die Lösung der Pennes-Biowärmegleichung (Abbildung 2, Block 2) liefert die räumliche und zeitliche Variation der Temperatur T (°C) als Ergebnis der Wärmequelle (Q) in Verbindung mit der absorbierten elektromagnetischen Energie, der passiven Erwärmung in Verbindung mit der Wärmeleitung des Gewebes () und des Wärmekörpereffekts der Gewebedurchblutung (cW_b(T) (T – T_b)). Der Term des Kühlkörpers nähert sich dem Wärmeaustausch zwischen dem in den Mikrogefäßen fließenden Blut und dem angrenzenden Gewebe an, in dem elektromagnetische Energie absorbiert wird. Die Wärmeübertragungsgleichung enthält auch den Advektionsterm (), der die Änderung der Temperatur beschreibt, die durch die Bewegung der interstitiellen Flüssigkeit durch die extrazelluläre Matrix des poroelastischen Modells verursacht wird. Dieser Begriff hat jedoch einen vernachlässigbaren Einfluss auf das Temperaturprofil im Vergleich zu den anderen Mechanismen, die für die Temperaturänderung verantwortlich sind.

Strömungsdynamische Problemgleichungen. Die Massenerhaltungsgleichung (Abbildung 2, Block 3) in Kombination mit dem Darcyschen Gesetz (Abbildung 2, Block 4) ergibt als Ergebnis die räumliche und zeitliche Variation des interstitiellen Fluiddrucks P_i, die sich aus dem Gleichgewicht zwischen der Quelle () und der Senke ( ) des Fluids ergibt. Der transiente Druckterm auf der linken Seite der Massenerhaltungsgleichung beschreibt die Umlagerung der flüssigen und festen Bestandteile im poroelastischen Material. Dies wird durch die Variation des interstitiellen Flüssigkeitsdrucks P_i verursacht, die durch die Variation des Gefäßdrucks P_vin Abhängigkeit von der Temperatur angetrieben wird.

Die Differenz zwischen dem Gefäßdruck (P_v) und dem interstitiellen Flüssigkeitsdruck (P_i) ist die Quelle der Flüssigkeit, die durch die extrazelluläre Matrix fließt. Der Sinkterm hängt mit der Druckdifferenz zwischen den Lymphgefäßen (P_L) und dem interstitiellen Raum (P_i) zusammen. Im Normalgewebe ist der Druck im lymphatischen Gefäßsystem (~ -6-0 mmHg) bis zu doppelt so hoch wie der interstitielle Flüssigkeitsdruck¹³. Dieser Druckunterschied gewährleistet die Wirksamkeit der Lymphgefäße, um den Überschuss der Flüssigkeit, die aus der Wand der Blutgefäße austritt, in das Interstitium abzuleiten. Für das hier vorgestellte Tumormodell haben wir den Beitrag des lymphatischen Systems vernachlässigt ^4,16,22.

Mathematische Ausdrücke aus den Gleichungen (2) bis (5) werden verwendet, um die Temperaturabhängigkeit der elektrischen und thermischen Leitfähigkeit von Gewebe und der Gewebedurchblutung^{zu beschreiben 23,24}. Zwei verschiedene mathematische Modelle werden verwendet, um die Temperaturabhängigkeit der Blutdurchblutung in der normalen und Tumorgewebedomäne zu beschreiben^24,25. Die Modelle zeigen, dass die Durchblutung mit der Temperatur im Normalgewebe bis zu neunmal so hoch ist wie im Ausgangswert und im Tumorbereich nur etwa das Zweifache des Ausgangswertes. Bei beiden Modellen beschränkt sich die Steigerung der Durchblutung auf die Temperaturen im milden Hyperthermiebereich (unter 45 °C). Es ist erwähnenswert, dass die mathematischen Ausdrücke, Gleichungen (4) und (5), die Mechanismen, die den temperaturabhängigen Veränderungen der Blutdurchblutung in den beiden verschiedenen Gewebetypen zugrunde liegen, nicht vollständig beschreiben. Sie helfen jedoch, die eingeschränkte Durchblutung darzustellen, die typischerweise die Mikroumgebung des Tumors im Vergleich zu normalem Gewebe charakterisiert.

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In dieser Studie haben wir die Gleichungen (6) und (7) verwendet, um den Gefäßdruck als Funktion der Blutdurchblutung sowohl für Normal- als auch für Tumorgewebemodelle zu modellieren²⁶. Aus den Gleichungen (4) und (5) kann die Blutflussrate als das Verhältnis zwischen der Blutdurchblutung und der Blutdichte ausgedrückt werden. Der Zusammenhang zwischen Blutfluss und Gefäßdruck ist in der Literatur gut belegt³: Die Blutflussrate und der geometrische Widerstand (oder Leitfähigkeit, L_p) des Gefäßsystems bestimmen die Druckdifferenz innerhalb des Blutgefäßes. Der Gefäßdruck kann als Funktion der Temperatur ausgedrückt werden (Gleichungen (6) und (7)), wobei diese Beziehung und das temperaturabhängige Modell der Blutdurchblutung (Gleichungen (4) und (5)) genutzt werden.

Die Implementierung des rechnerischen Workflows (Abbildung 2) und die temperaturabhängigen Eigenschaften der Gewebemodelle werden im folgenden Abschnitt ausführlich beschrieben. Alle Materialeigenschaften und deren Beschreibungen und Ausgangswerte (z. B. bei Körpertemperatur) sind in Tabelle 1 aufgeführt. In der Materialtabelle finden Sie Details zu COMSOL Multiphysics, das auf einem Computer installiert ist, der zur Implementierung dieses Berechnungsprotokolls verwendet wird. Das elektrische Problem wurde mit dem AC/DC-Modul modelliert; Die Biowärmeübertragung wurde mit Hilfe der Wärmeübertragungsphysik modelliert; und das fluiddynamische Problem wurde mit der Mathematik-Schnittstelle modelliert.

Protocol

1. Erstellen Sie das Modell eines bipolaren Hochfrequenzsystems Vorbereitende Schritte zum Festlegen der SchnittstelleStarten Sie COMSOL Multiphysics und klicken Sie auf Model Wizard. Wählen Sie 3D als Raumdimension aus. AC /DC Physics Modul auswählen | Elektrische Felder und Ströme | Elektrische Ströme. Wärmeübertragungsmodul auswählen | Wärmeübertragun…

Representative Results

Die homogene Verteilung des hohen interstitiellen Flüssigkeitsdrucks innerhalb des Tumors und ein Abfall auf die Normalwerte (0-3 mmHg) an der Peripherie sind Kennzeichen der TME. Abbildung 4 und Abbildung 5 zeigen die Anfangsbedingungen (t = 0 min) der Temperatur (A), des interstitiellen Flüssigkeitsdrucks (B) und der Flüssigkeitsgeschwindigkeit (C). Vor Beginn der Erwärmung, wenn die Anfangstemperatur 33 °C beträgt, beträgt der Wert des interstitiellen …

Discussion

Wir stellen ein computergestütztes Modellierungsprotokoll vor, um transiente elektrisch-thermische Simulationen mit fluiddynamischen Simulationen zu koppeln, um den Einfluss der HF-Hyperthermie auf thermische und interstitielle Fluiddruckprofile in Tumoren zu untersuchen. Der Schlüsselaspekt liegt in der Entwicklung eines numerischen Arbeitsablaufs, der in der Lage ist, die Beziehung zwischen Temperatur und Gefäßdruck zu erfassen, die wiederum die Änderungen des interstitiellen Flüssigkeitsdrucks antreibt.

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Materials

COMSOL Multiphysics (v. 6.0)	COMSOL AB, Stockholm, Sweden		Software used to implement the computational workflow described in the protocol
Dell 1.8.0, 11th Gen Intel(R) Core(TM) i7-11850H @ 2.50GHz, 2496 Mhz, 8 Core(s), 16 Logical Processor(s), 32 GB RAM	Dell Inc.		Laptop used to run computational simulations