Carica elettrica in un campo magnetico

In questo esperimento, un fascio di elettroni (all'interno di un tubo evacuato) e un campo magnetico sono sotto il controllo dello sperimentatore. Una delle idee chiave è che un campo magnetico può applicare una forza a una carica in movimento. Se la carica ha una velocità e il campo magnetico è , allora la grandezza della forza è data da:

(Equazione 1)

dove q è la grandezza della carica e θ è l'angolo tra la velocità e il campo magnetico. A causa del fattore sinθ, la forza è massima quando la velocità e il campo magnetico sono perpendicolari l'uno all'altro, e non c'è forza quando la velocità e il campo sono paralleli l'uno all'altro.

Questa forza ha una direzione. La direzione della forza è perpendicolare al piano definito dalla velocità e dal campo magnetico (in altre parole, la forza è perpendicolare sia alla velocità che al campo magnetico). La direzione esatta della forza può essere determinata dalla regola della mano destra. Una versione della regola della mano destra è la seguente:

Usando la mano destra, punta le dita nella direzione della velocità.

Pensa alla componente del campo magnetico che è perpendicolare alla velocità (la componente parallela non produce forza). Mantenendo le dita nella direzione della velocità, ruotare la mano fino a quando il palmo è rivolto verso la direzione della componente perpendicolare del campo magnetico.

Sporgere il pollice. Finché la carica è positiva, il pollice dovrebbe puntare nella direzione della forza applicata dal campo magnetico sulla carica in movimento.

Se la carica è negativa, la forza è nella direzione opposta al modo in cui punta il pollice.

Poiché la forza è perpendicolare alla velocità, la forza non può né accelerare la particella né rallentarla. Tutto ciò che la forza può fare è cambiare la direzione della velocità. Nel caso speciale in cui la velocità e il campo magnetico siano perpendicolari l'uno all'altro, il risultato è che la particella carica segue un percorso circolare, viaggiando in un cerchio a velocità costante. Questa è la definizione di moto circolare uniforme, il che significa che la seconda legge di Newton può essere applicata con l'accelerazione come accelerazione centripeta.

In questo caso:

(Equazione 2)

Questo può essere riorganizzato per trovare un'espressione per il rapporto carica-massa della carica in movimento:

(Equazione 3)

Ai fini della derivazione, entrambi i lati dell'equazione sono al quadrato:

(Equazione 4)

Che riostistema per:

(Equazione 5)

Questa potrebbe sembrare una cosa strana da fare, ma si noti che nel numeratore sul lato destro, c'è metà dell'energia cinetica della particella di cariche. Nell'esperimento, gli elettroni guadagnano energia cinetica, prima di entrare nel campo magnetico, essendo accelerati dal riposo attraverso una differenza di potenziale, V. Applicare idee di risparmio energetico:

Così

(Equazione 6)

Inserendolo nell'equazione carica-massa si traduce in:

(Equazione 7)

Quindi, nell'esperimento, il rapporto carica-massa può essere trovato semplicemente conoscendo tre informazioni, vale a dire la tensione di accelerazione, la forza del campo magnetico e il raggio del percorso circolare seguito dalle particelle cariche.

La tensione di accelerazione V è impostata con un cursore sull'alimentatore ad alta tensione, con un misuratore che può essere utilizzato per leggere la tensione.

Il campo magnetico B è prodotto dalla corrente che scorre attraverso una coppia di bobine, con una bobina su ciascun lato del tubo. La corrente I viene letta da un amperometro digitale, e le particolari bobine utilizzate creano un campo magnetico di:

(Equazione 8)

Il raggio del percorso del raggio può essere trovato da una scala X-Y bidimensionale all'interno del tubo (Figura 1). La corrente nelle bobine viene regolata fino a quando il fascio di elettroni passa attraverso il punto G, che ha coordinate di (X, Y). I valori X e Y possono essere letti facilmente dalla scala all'interno del tubo. Quindi, nel triangolo ad angolo retto mostrato in Figura 1, l'OE laterale ha una lunghezza di R-Y e l'EG laterale ha una lunghezza di X. Applicando il teorema di Pitagora si traduce in

(Equazione 9)

Risolvendo questa equazione per R si traduce in:

  (Equazione 10)

Queste sono tutte le informazioni necessarie per determinare il rapporto carica-massa.

Figura 1: Diagramma della geometria del fascio di elettroni. Gli elettroni, viaggiando da sinistra a destra, entrano nel campo magnetico nel punto F = (0, 0) e vengono quindi deviati da un campo magnetico in un percorso circolare che passa attraverso il punto G = (X, Y). Il campo magnetico regolabile è creato da due bobine (note come bobine di Helmholtz), una su entrambi i lati del tubo. La direzione del campo magnetico in questa immagine è fuori dalla pagina, ma il campo può essere invertito in modo che il raggio si pieghi verso l'alto, invece che verso il basso. Il centro del percorso circolare si trova nel punto O. Viene mostrato un triangolo ad angolo retto, da cui è possibile determinare il raggio R.

1. Compensazione del campo magnetico terrestre

1. Si noti che ci sono due circuiti indipendenti in questo esperimento:
   1. Fornire corrente alle bobine che creano il campo magnetico ( Figura 2). La corrente è impostata da un quadrante rotante e il circuito include un amperometro digitale che consente di misurare la corrente. Un interruttore a doppio polo a doppio raggio viene utilizzato per invertire la direzione della corrente fornita alle bobine, che inverte il campo magnetico.
   2. Il secondo circuito ( Figura 3) esegue il tubo elettronico. C'è un'alimentazione ad alta tensione, che imposta la tensione di accelerazione e un segnale alternato di 6,3 V collegato a un filamento. Gli elettroni sono, in un certo senso, bolliti dal filamento e quindi accelerati dalla tensione di accelerazione.
2. Nel secondo circuito, accendere l'alimentatore ad alta tensione per accendere il filamento. La luce che si accende all'interno del tubo è il filamento incandescente.
3. Aumentare gradualmente l'alta tensione a circa 2.000 V. La parte dello schermo all'interno del tubo, che viene colpita dal fascio di elettroni, dovrebbe brillare di blu, rendendo visibile il fascio di elettroni.
   1. Si noti che questo non significa che gli elettroni siano blu - il rivestimento sullo schermo è fosforescente e emette un bagliore blu quando gli atomi di questo rivestimento sono energizzati dagli elettroni.
4. Regolare la corrente attraverso le bobine, che creano il campo magnetico uniforme. Man mano che la corrente viene regolata verso l'alto o verso il basso, il percorso del raggio cambia. Regolare la corrente per far passare il raggio attraverso un particolare punto (X, Y) sulla griglia. Prendi nota dell'entità della corrente necessaria per far passare il raggio attraverso quel punto.
5. Invertire la corrente per curvare il raggio nella direzione opposta e regolare la corrente fino a quando il raggio passa attraverso il punto (X, −Y) (l'immagine speculare del punto originale). Ancora una volta, prendi nota dell'entità della corrente necessaria per far passare il raggio attraverso quel particolare punto.
6. Controlla se le grandezze delle due correnti sono diverse. A meno che il tubo non sia allineato in modo che il fascio di elettroni sia parallelo al campo magnetico terrestre, il campo terrestre si aggiunge al campo delle bobine quando la corrente è in una direzione e sottrae da esso quando la corrente è nella direzione opposta.
7. Durante l'esperimento, media le grandezze delle due correnti, la corrente necessaria per far passare il fascio attraverso un particolare punto (X, Y) sulla griglia e la corrente necessaria per passare attraverso il punto dell'immagine speculare (X, −Y), per rimuovere l'effetto del campo magnetico terrestre.

Figura 2: Schema elettrico per le bobine di Helmholtz. La forza del campo magnetico creato dalle bobine di Helmholtz è proporzionale alla corrente che le attraversa. La corrente fornita alle bobine dall'alimentatore regolabile viene misurata dall'amperometro digitale. Lo scopo del doppio interruttore è quello di invertire facilmente la direzione della corrente che passa attraverso le bobine, che inverte la direzione del campo magnetico. Si noti che le due connessioni a ciascuna bobina sono contrassegnate A e Z e le due Z devono essere collegate tra loro per garantire che le bobine producano campi magnetici nella stessa direzione e non in direzioni opposte.

Figura 3: Schema elettrico per il funzionamento del tubo elettronico. Il filamento incandescente che è la fonte degli elettroni è gestito da una sorgente di corrente alternata a 6,3 V. Si noti che il lato negativo del segnale ad alta tensione è anche collegato a un lato del filamento, mentre il segnale positivo ad alta tensione (dell'ordine di 2.000-3.000 V DC) è collegato a un elettrodo sul lato destro della zona di accelerazione. Questo produce un grande campo elettrico diretto a sinistra nella zona di accelerazione, accelerando gli elettroni da sinistra a destra.

2. Raccolta dei dati per una particolare combinazione (X, Y) e (X, − Y)

1. Si noti che i tubi sono costosi e un po 'fragili. Non superare i 3.500 V per la tensione di accelerazione e abbassare la tensione di accelerazione a zero quando non vengono effettuate misurazioni.
2. In questa parte dell'esperimento, registra cinque serie di dati, ognuna con una diversa tensione di accelerazione con la stessa combinazione (X, Y) e (X, −Y).
3. Si noti che quando la tensione di accelerazione aumenta e gli elettroni viaggiano più velocemente, non si piegano tanto, e quindi, il campo magnetico dalle bobine deve essere aumentato per far passare il fascio attraverso lo stesso punto sullo schermo. Scegli un punto particolare (X, Y) e (X, −Y) da utilizzare per questa parte dell'esperimento. Utilizzate l'equazione 10 per calcolare il raggio corrispondente del percorso del raggio.
4. Per una particolare tensione di accelerazione, registrare l'entità della corrente necessaria per far passare il fascio attraverso il punto scelto (X, Y). Invertire la corrente e registrare l'entità della corrente necessaria per far passare il fascio attraverso il punto dell'immagine speculare (X, −Y).
5. Media le due correnti per rimuovere l'influenza del campo magnetico terrestre.
6. Utilizzare la corrente media nell'equazione 8 per calcolare l'intensità del campo magnetico.
7. Utilizzare i valori della tensione di accelerazione, del raggio e del campo magnetico per calcolare l'entità del rapporto carica-massa dell'elettrone.
8. Scegli una nuova tensione di accelerazione e ripeti i passaggi 2.3-2.7. Continuare a eseguire questa visualizzazione fino a quando non sono stati raccolti cinque set di dati.
9. Calcola l'entità del rapporto medio carica-massa per l'elettrone.

3. Raccolta dei dati per una particolare tensione di accelerazione

1. Raccogli altri cinque set di dati. Questa volta, mantieni costante la tensione di accelerazione e cambia i punti (X, Y) e (X, −Y) attraverso i passaggi del raggio. Registrare i dati.
2. Calcola l'entità del rapporto medio carica-massa per l'elettrone.
3. Mediare i due rapporti medio carica-massa determinati dalle sezioni 2 e 3 e indicare le possibili fonti di errore nell'esperimento.

I risultati rappresentativi per la Sezione 2 possono essere visti nella Tabella 1. Questi valori danno un rapporto medio carica-massa di 1,717 x 10^-11 C / kg. Si noti che questa è la grandezza del rapporto, perché la carica dell'elettrone è un valore negativo.

I risultati rappresentativi per la Sezione 3 possono essere visti nella Tabella 1. Questi valori danno un rapporto medio carica-massa di 1,677 x 10^-11 C/kg. Ancora una volta, questa è la grandezza del rapporto, perché la carica dell'elettrone è un valore negativo.

Facendo la media dei due valori dell'entità del rapporto carica-massa e arrotondando a tre cifre significative si ottiene un valore di 1,70 x 10^-11 C/kg.

Questo rapporto è noto piuttosto precisamente, visto che è noto il valore della carica dell'elettrone e la massa dell'elettrone di molte figure significative. Usando queste quantità note, si può determinare che l'entità del rapporto carica-massa è:

1,7588047 ± 0,0000049 C/kg

Si noti che il valore determinato sperimentalmente è inferiore di circa il 4% rispetto a questo. In effetti, tutti e dieci i valori sono inferiori al valore accettato, il che è un'indicazione di un errore sistematico. La fonte più probabile di un tale errore sistematico sarebbe in uno dei contatori, in particolare nel contatore che dà il valore dell'alta tensione. Se quel misuratore dava letture che erano costantemente leggermente inferiori al valore effettivo, potrebbe spiegare da solo i valori del rapporto carica-massa leggermente bassi.

La presenza del campo magnetico terrestre non è fonte di errore, perché l'esperimento ha corretto l'effetto del campo terrestre facendo la media dei due valori attuali. Tuttavia, una delle ipotesi nel derivare l'equazione era che il campo magnetico prodotto dalle bobine è uniforme. Il campo è uniforme all'interno di un solenoide infinitamente lungo, ma non è perfettamente uniforme nella regione all'interno delle due bobine finite utilizzate in questo esperimento, quindi potrebbe essere una possibile fonte di errore.

X = 7 cm Y = 1 cm R = 25 cm

Tabella 1: Tabella compilata della raccolta dati per una particolare combinazione (X, Y) e (X, −Y).

Tensione di accelerazione = 2.700 V

Tabella 2: Una tabella compilata della raccolta dei dati per una particolare tensione di accelerazione.

Questo esperimento, eseguito per la prima volta da J.J. Thomson alla fine del^{19 °} secolo, ha dimostrato l'esistenza dell'elettrone, rendendolo un esperimento tremendamente importante da una prospettiva storica. Da allora gli elettroni sono stati sfruttati in innumerevoli dispositivi elettronici.

Di seguito è riportato un elenco di alcune applicazioni di particelle cariche che viaggiano in percorsi circolari o a spirale, e quindi viaggiano in un campo magnetico:

1) La formazione dell'aurora boreale (aurora boreale) e dell'aurora boreale (aurora australe) da parte di particelle cariche che si spiraleggiano attorno alle linee del campo magnetico terrestre e depositano la loro energia nelle regioni polari.

2) Un tubo catodico, che era la base per tutti i televisori, prima delle nuove tecnologie di LCD, LED e schermi al plasma.

3) Uno spettrometro di massa. Alcuni spettrometri di massa separano gli ioni in base alla loro massa piegando le loro traiettorie in percorsi circolari usando un campo magnetico. Il raggio del percorso seguito da un particolare ione è proporzionale alla sua massa.

4) Il Large Hadron Collider (LHC), che è il famoso strumento di circonferenza di 27 km sepolto sottoterra lungo il confine tra Francia e Svizzera, dove i fisici hanno recentemente eseguito esperimenti per dimostrare l'esistenza del bosone di Higgs, che è responsabile del motivo per cui le particelle hanno massa.