מטען חשמלי בשדה מגנטי

בניסוי זה, קרן אלקטרונים (בתוך צינור מפונה) ושדה מגנטי נמצאים תחת שליטתו של הנסיין. אחד הרעיונות המרכזיים הוא ששדה מגנטי יכול להפעיל כוח על מטען נע. אם למטען יש מהירות והשדה המגנטי הוא , אז גודל הכוח ניתן על ידי:

(משוואה 1)

כאשר q הוא גודל המטען ו- θ הוא הזווית בין המהירות לשדה המגנטי. בגללגורם החטא, הכוח הוא מקסימום כאשר המהירות והשדה המגנטי מאונכים זה לזה, ואין כוח כאשר המהירות והשדה מקבילים זה לזה.

לכוח הזה יש כיוון. כיוון הכוח הוא מאונך למישור המוגדר על ידי המהירות והשדה המגנטי (במילים אחרות, הכוח מאונך הן למהירות והן לשדה המגנטי). הכיוון המדויק של הכוח יכול להיקבע על ידי כלל הימין. גירסה אחת של הכלל הימני היא:

באמצעות יד ימין, כוון את האצבעות לכיוון המהירות.

חישבו על רכיב השדה המגנטי המאונך למהירות (הרכיב המקביל אינו מייצר כוח). שמירה על האצבעות בכיוון המהירות, לסובב את היד עד כף היד פונה לכיוון של הרכיב הניצב של השדה המגנטי.

תוציא את האגודל. כל עוד המטען חיובי, האגודל צריך להצביע לכיוון הכוח המופעל על ידי השדה המגנטי במטען הנע.

אם המטען שלילי, אז הכוח הוא בכיוון ההפוך לאופן שבו האגודל מצביע.

מכיוון שהכוח מאונך למהירות, הכוח לא יכול להאיץ את החלקיק למעלה או להאט אותו. כל מה שהכוח יכול לעשות זה לשנות את כיוון המהירות. במקרה המיוחד שהמהירות והשדה המגנטי מאונכים זה לזה, התוצאה היא שהחלקיק הטעון עוקב אחר נתיב מעגלי, נע במעגל במהירות קבועה. זוהי ההגדרה של תנועה מעגלית אחידה, מה שאומר שניתן להחיל את החוק השני של ניוטון עם התאוצה כהאצה צנטריפטולית.

במקרה זה:

(משוואה 2)

ניתן לסדר זאת מחדש כדי למצוא ביטוי ליחס הטעינה למסה של המטען הנע:

(משוואה 3)

לצורך הניצוח, שני צידי המשוואה בריבוע:

(משוואה 4)

אשר מסדר מחדש ל:

(משוואה 5)

זה אולי נראה כמו דבר מוזר לעשות, אבל שימו לב שבמונה בצד ימין, יש חצי מהאנרגיה הקינטית של חלקיק המטענים. בניסוי, האלקטרונים צוברים אנרגיה קינטית, לפני הכניסה לשדה המגנטי, על ידי האצה ממנוחה באמצעות הבדל פוטנציאלי, V. יישום רעיונות לשימור אנרגיה:

כל כך

(משוואה 6)

הוספת זה למשוואת המטען למסה גורמת ל:

(משוואה 7)

אז בניסוי, יחס המטען למסה ניתן למצוא פשוט על ידי הכרת שלוש פיסות מידע, כלומר המתח המאיץ, כוח השדה המגנטי, ורדיוס הנתיב המעגלי ואחריו החלקיקים הטעונים.

מתח ה- V המאיץ מוגדר עם מחוון באספקת החשמל במתח גבוה, עם מטר שניתן להשתמש בו לקריאת המתח.

השדה המגנטי B מיוצר על ידי זרם העובר דרך זוג סלילים, עם סליל אחד בכל צד של הצינור. הזרם אני נקרא על ידי ammeter דיגיטלי, ואת סלילים מסוימים בשימוש ליצור שדה מגנטי של:

(משוואה 8)

רדיוס הנתיב של הקרן ניתן למצוא מסולם X-Y דו-ממדי בתוך הצינור(איור 1). הזרם ב סלילים מותאם עד שקרן האלקטרונים עוברת דרך נקודה G, שיש לה קואורדינטות של (X, Y). ניתן לקרוא בקלות את ערכי X ו- Y מהסולם שבתוך הצינור. לאחר מכן, במשולש בזווית ישרה המוצג באיור 1, בצד OE יש אורך של R-Y, ולצד EG יש אורך של X. החלת ביטוי פיתגורס

(משוואה 9)

פתרון משוואה זו עבור תוצאות R ב:

  (משוואה 10)

זהו כל המידע הדרוש כדי לקבוע את יחס הטעינה למסה.

איור 1: תרשים של הגיאומטריה עבור קרן האלקטרונים. האלקטרונים, הנעים משמאל לימין, נכנסים לשדה המגנטי בנקודה F = (0, 0) ואז הם מסוטים על ידי שדה מגנטי לנתיב מעגלי העובר דרך נקודה G = (X, Y). השדה המגנטי המתכוונן נוצר על ידי שני סלילים (המכונים סלילי הלמהולץ), אחד משני צדי הצינור. כיוון השדה המגנטי בתמונה זו הוא מחוץ לדף, אך ניתן להפוך את השדה כך שהקרן מתכופפת כלפי מעלה, במקום למטה. מרכז הנתיב המעגלי נמצא בנקודה O. מוצג משולש בזווית ישרה, שממנו ניתן לקבוע את הרדיוס R.

1. פיצוי על השדה המגנטי של כדור הארץ

1. שים לב כי ישנם שני מעגלים עצמאיים בניסוי זה:
   1. ספק זרם ל סלילים היוצרים את השדה המגנטי ( איור 2). הזרם מוגדר על-ידי חוגה סיבובית, והמעגל כולל מד-ים דיגיטלי המאפשר למדוד את הזרם. מתג חבטה כפולה משמש כדי להפוך את כיוון הזרם המסופק ל סלילים, מה הופך את השדה המגנטי.
   2. המעגל השני ( איור 3) מפעיל את צינור האלקטרונים. יש אספקת מתח גבוה, אשר קובע את המתח המאיץ אות לסירוגין של 6.3 V מחובר חוט. אלקטרונים, במובן מסוים, מבושלים מהסיבים ואז מואצים על ידי המתח המאיץ.
2. במעגל השני, הפעל את ספק הכוח במתח גבוה כדי להפעיל את חוט. האור שמדליק בתוך הצינור הוא הניב הזוהר.
3. בהדרגה להגביר את המתח הגבוה לכ 2,000 V. החלק של המסך בתוך הצינור, אשר נפגע על ידי קרן האלקטרונים, צריך לזהור כחול, מה שהופך את קרן האלקטרונים גלוי.
   1. שימו לב שזה לא אומר שאלקטרונים הם כחולים - הציפוי על המסך הוא זרחן ומעניק זוהר כחול כאשר האטומים של ציפוי זה הם אנרגיה על ידי האלקטרונים.
4. התאם את הזרם דרך סלילים, היוצרים את השדה המגנטי האחיד. כאשר הזרם מותאם למעלה או למטה, נתיב הקרן משתנה. התאם את הזרם כדי להעביר את הקרן דרך נקודת X, Y מסוימת ברשת. שים לב לערך הגודל של הזרם הנדרש כדי שהקרן תעבור דרך נקודה זו.
5. הפוך את הזרם כדי לעקוף את הקרן בכיוון ההפוך, ולהתאים את הזרם עד שהקרן תעבור דרך הנקודה (X, −Y) (תמונת המראה של הנקודה המקורית). שוב, שים לב לערך הגודל של הזרם הנדרש כדי שהקרן תעבור דרך הנקודה המסוימת הזו.
6. בדוק אם סדרי הגודל של שני הזרמים שונים. אלא אם כן הצינור מיושר במקרה כך שקרן האלקטרונים מקבילה לשדה המגנטי של כדור הארץ, שדה כדור הארץ מוסיף לשדה סלילי כאשר הזרם נמצא בכיוון אחד ומפחית ממנו כאשר הזרם נמצא בכיוון השני.
7. לאורך הניסוי, ממוצע סדרי הגודל של שני הזרמים, הזרם הנדרש כדי שהקרן תעבור דרך נקודת X, Y מסוימת ברשת, והזרם הנדרש כדי לעבור דרך נקודת תמונת המראה (X, −Y), כדי להסיר את השפעת השדה המגנטי של כדור הארץ.

איור 2: תרשיםמעגלים לסילילי הלמהולץ. כוחו של השדה המגנטי שנוצר על ידי סלילי הלמהולץ הוא פרופורציונלי לזרם העובר דרכם. הזרם המסופק ל סלילים על ידי ספק הכוח המתכוונן נמדד על ידי האמטר הדיגיטלי. מטרת המתג הכפול היא להפוך בקלות את כיוון הזרם העובר דרך סלילי, מה הופך את כיוון השדה המגנטי. שימו לב ששני החיבורים לכל סליל מסומנים A ו- Z, ויש לחבר את שני ה- Z כדי להבטיח שה סלילים מייצרים שדות מגנטיים באותו כיוון, ולא בכיוונים מנוגדים.

איור 3: דיאגרמת מעגל להפעלת צינור האלקטרונים. חוט הזוהר המהווה את מקור האלקטרונים מנוהל על ידי מקור זרם 6.3 V לסירוגין. שים לב כי הצד השלילי של אות המתח הגבוה מחובר גם לצד אחד של הסיב, בעוד אות המתח הגבוה החיובי (בסדר גודל של 2,000-3,000 V DC) מחובר לאלקטרודה בצד ימין של אזור התאוצה. זה מייצר שדה חשמלי גדול שמכוון שמאלה באזור התאוצה, ומאיץ את האלקטרונים משמאל לימין.

2. איסוף נתונים עבור שילוב מסוים (X, Y) ו- (X, − Y)

1. שים לב כי הצינורות יקרים ושבריריים במקצת. אין לחרוג מ- 3,500 V עבור המתח המאיץ, והורד את המתח המאיץ לאפס כאשר לא מתבצעות מדידות.
2. בחלק זה של הניסוי, להקליט חמש קבוצות של נתונים, כל אחד עם מתח מאיץ שונה עם אותו (X, Y) ו (X, −Y) שילוב.
3. שים לב שככל שהמתח המאיץ עולה והאלקטרונים נעים מהר יותר, הם לא מתכופפים כל כך הרבה, ולכן, יש להגדיל את השדה המגנטי מה סלילים כדי שהקרן תעבור דרך אותה נקודה על המסך. בחר נקודת מסוים (X, Y) ו- (X, −Y) לשימוש עבור חלק זה של הניסוי. השתמש במשוואה 10 כדי לחשב את הרדיוס המתאים של נתיב הקרן.
4. עבור מתח מאיץ מסוים, תעד את גודל הזרם הדרוש כדי שהקרן תעבור דרך נקודת ה- Y שנבחרה (X, Y). הפוך את הזרם ורשום את גודל הזרם הדרוש כדי שהקרן תעבור דרך נקודת תמונת המראה (X, −Y).
5. ממוצע שני הזרמים כדי להסיר את ההשפעה של השדה המגנטי של כדור הארץ.
6. השתמש בזרם הממוצע במשוואה 8 כדי לחשב את חוזק השדה המגנטי.
7. השתמש בערכים של המתח, הרדיוס והשדה המגנטי המאיצים כדי לחשב את גודל יחס המטען-למסה של האלקטרון.
8. בחר מתח מאיץ חדש, וחזור על שלבים 2.3-2.7. המשך לעשות זאת עד לאיסוף חמש ערכות נתונים.
9. לחשב את הגודל של יחס המטען-מסה הממוצע עבור האלקטרון.

3. איסוף נתונים עבור מתח מאיץ מסוים

1. אסוף עוד חמש ערכות נתונים. הפעם, שמור על קבוע המתח המאיץ ושנה את הנקודות (X, Y) ו- (X, −Y) שהקרן עוברת דרכן. הקלט את הנתונים.
2. לחשב את הגודל של יחס המטען-מסה הממוצע עבור האלקטרון.
3. ממוצע שני יחסי המטען-מסה הממוצעים שנקבעו מסעיף 2 ו- 3, ומצבם מקורות שגיאה אפשריים בניסוי.

תוצאות מייצגות עבור סעיף 2 ניתן לראות בטבלה 1. ערכים אלה מעניקים יחס טעינה למסה ממוצע של 1.717 x 10^-11 C/kg. שימו לב שזהו גודל היחס, מכיוון שהמטען של האלקטרון הוא ערך שלילי.

תוצאות מייצגות עבור סעיף 3 ניתן לראות בטבלה 1. ערכים אלה מעניקים יחס טעינה למסה ממוצע של 1.677 x 10^-11 C/kg. שוב, זהו גודל היחס, כי המטען של האלקטרון הוא ערך שלילי.

בממוצע את שני הערכים של גודל יחס המטען-למסה ועיגול לשלוש דמויות משמעותיות מעניק ערך של 1.70 x 10^-11 C/kg.

יחס זה ידוע די במדויק, בהתחשב בערך המטען של האלקטרון ומסת האלקטרון של דמויות משמעותיות רבות ידוע. באמצעות כמויות ידועות אלה, ניתן לקבוע כי גודל יחס הטעינה למסה הוא:

1.7588047 ± 0.0000049 C/kg

שים לב כי הערך שנקבע באופן ניסיוני נמוך בכ -4% מזה. למעשה, כל עשרת הערכים נמוכים מהערך המקובל, המהווה אינדיקציה לשגיאה שיטתית. המקור הסביר ביותר לשגיאה שיטתית כזו יהיה באחד המונים, במיוחד במונה המעניק את ערך המתח הגבוה. אם המונה הזה נתן קריאות שהיו נמוכות בעקביות מהערך בפועל, זה יכול להסביר את ערכי יחס הטעינה למסה הנמוכים מעט בפני עצמו.

נוכחות השדה המגנטי של כדור הארץ אינה מקור לשגיאה, משום שהניסוי תיקן את השפעת שדה כדור הארץ על ידי ממוצע שני הערכים הנוכחיים. עם זאת, אחת ההנחות בהפקת המשוואה הייתה שהשדה המגנטי המיוצר על ידי סלילים הוא אחיד. השדה הוא אחיד בתוך סולנואיד ארוך לאין שיעור, אך אינו אחיד לחלוטין באזור בתוך שני סלילים סופיים המשמשים בניסוי זה, כך שזה יכול להיות מקור אפשרי של טעות.

X = 7 ס"מ Y = 1 ס"מ R = 25 ס"מ

טבלה 1: טבלה מלאה של אוסף הנתונים עבור שילוב מסוים (X, Y) ו- (X, −Y).

מתח מאיץ = 2,700 V

טבלה 2: טבלה מלאה של איסוף הנתונים עבור מתח מאיץ מסוים.

ניסוי זה, שבוצע לראשונה על ידי ג'יי ג'יי תומסון בסוף המאה^ה-19, הדגים את קיומו של האלקטרון, מה שהופך אותו לניסוי חשוב ביותר מנקודת מבט היסטורית. אלקטרונים נוצלו מאז באינספור מכשירים אלקטרוניים.

להלן רשימה של כמה יישומים של חלקיקים טעונים הנעים בנתיבים מעגליים או ספירליים, ולכן הם נעים בשדה מגנטי:

1) היווצרותם של אורות הצפון (אורורה בוראליס) ואורות הדרום (אורורה אוסטרליס) על ידי חלקיקים טעונים המסתובבים סביב קווי השדה המגנטי של כדור הארץ ומפקידים את מרצם באזורי הקוטב.

2) צינור קרן קתודה, שהיה בעבר הבסיס לכל הטלוויזיות, לפני הטכנולוגיות החדשות יותר של מסכי LCD, LED ופלזמה.

3) ספקטרומטר מסה. חלק מפרטטרומטרי המסה מפרידים יונים בהתבסס על המסה שלהם על ידי כיפוף המסלולים שלהם לנתיבים מעגליים באמצעות שדה מגנטי. רדיוס הנתיב ואחריו יון מסוים הוא פרופורציונלי למסה שלו.

4) מאיץ ההדרונים הגדול (LHC), שהוא מכשיר ההיקף המפורסם של 27 ק"מ הקבור מתחת לאדמה לאורך גבול צרפת-שווייץ, שם ביצעו לאחרונה פיזיקאים ניסויים כדי להוכיח את קיומו של בוזון היגס, האחראי מדוע לחלקיקים יש מסה.