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Einphasen-Transformatoren

Overview

Quelle: Ali Bazzi, Department of Electrical Engineering, University of Connecticut, Storrs, CT.

Transformatoren sind stationäre elektrische Maschinen, die nach oben oder unten Wechselspannung zu treten. Sie entstehen in der Regel von primären und sekundären Spulen oder Wicklungen, wo ist die Spannung auf dem primären nach oben oder unten auf die sekundäre oder die andere Weise herum verstärkt. Wenn eine Spannung angelegt wird, um eines der Wicklungen und der Strom fließt in, dass wicklung, Flussmittel im Magnetkern, Kupplung beide Wicklungen induziert wird. Mit einem AC Strom, AC Flussmittel wird induziert und die Änderungsrate der Spannung auf die Sekundärwicklung (Faradaysches Gesetz) induziert. Flux-Verknüpfung zwischen den beiden Wicklungen hängt von der Anzahl der Windungen der jede Wicklung; Daher, wenn die primären Wicklungen haben werden mehr Windungen als die gewundenen, Sekundärspannung auf dem primären höher als auf dem sekundären, und umgekehrt.

Dieses Experiment charakterisiert einen einphasigen Transformator Ersatzschaltbild Parameter zu finden. Drei Prüfungen: Open-Circuit test, Kurzschluss und der DC Test.

Principles

In diesem Experiment verwendete Transformator ist bewertet mit 115 V/24 V, 100 VA Die Nennspannung kommt von der Fähigkeit der Isolierung der einzelnen wicklung, bestimmte Spannungen sicher zu handhaben, während die VA-Zahl oder Leistung (Watt) stammen aus Stromtragfähigkeit Handhabung dieser Wicklungen, speziell Drahtstärke. Es ist wichtig, nicht zu primären und sekundären mit hoher und Niedervolt-Nomenklatur zu mischen. Für dieses Experiment ist die Primärseite angenommen die 115 V Bewertung während die Sekundärseite auf 24 V ausgelegt ist. 115 V-Seite verfügt über zwei Terminals mit der Bezeichnung IN1 und IN2, während die Sekundärseite zwei Terminals, die mit der Bezeichnung OUT1 und OUT2 hat.

Die Hochspannungsseite wird häufig für verwendet Kurzschlussprüfung um mehr Spannung Auflösung zu erreichen. Zum Beispiel, wenn ein Transformator für 1200 v/120 V, bewertet wird ein Kurzschluss auf der 120 V wahrscheinlich hat Nennstrom fließt mit weniger als 10 % von 1200 V, wodurch ein 0-120 V Auto-Stelltransformator (VARIAC) auf 1200 V geeignet für diesen Test. Die Niederspannungsseite wird häufig verwendet, für Open-Circuit-Tests, da diese Spannung im Labor besser zugänglich ist. Somit ist dieser Ansatz als Standardpraxis in diesem Experiment.

Die Open-Circuit-Test hilft die Gegeninduktivität zwischen zwei Wicklungen sowie Kern macht Verluste durch Flussmittel induziert im Kern zu schätzen. Der Kurzschluss-Test hilft die Leckage Induktivität der beiden Wicklungen, zu identifizieren, da Maximalstrom des Kurzschlusses und einige Fluss-Lecks aus dem Kern um die Wicklungen gezeichnet wird. Der Test hilft Maßnahme Draht Gleichstromwiderstand der beiden Wicklungen.

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Procedure

1. DC Test

  1. Schalten Sie die Niederspannungs-DC-Stromversorgung zur Verfügung, auf der Bank.
  2. Seine Ausgangsspannung auf 0 V, und legen Sie die Strombegrenzung auf 0,8 A.
  3. Überprüfen Sie die Schaltung-Verbindungen, dann schließen Sie die Stromversorgung über die Primärseite Wicklungen (IN1 und IN2). Lassen Sie die Sekundärseite Wicklungen (OUT1 und OUT2) offen.
  4. Schalten Sie die Stromversorgung und erhöhen Sie die Spannung leicht, bis der aktuelle Grenzwert erreicht ist. Beachten Sie, dass die Lieferung bereits Strom begrenzt sein könnte, wenn die Stromversorgung eingeschaltet ist. Nicht zu einer Erhöhung die Stromgrenze.
  5. Notieren Sie die Spannung und die aktuellen Messwerte von Anzeige der Versorgung.
  6. Stellen Sie die Spannung wieder auf 0 V und trennen Sie die Stromversorgung.
  7. Passen Sie die Strombegrenzung, 4 A, dann verbinden Sie den Ausgang auf der Sekundärseite Wicklungen (OUT1 und OUT2). Lassen Sie die Primärseite Wicklungen (IN1 und IN2) offen.
  8. Schalten Sie die Stromversorgung und erhöhen Sie die Spannung leicht, bis der aktuelle Grenzwert erreicht ist. Beachten Sie, dass die Lieferung bereits Strom begrenzt sein könnte, wenn die Stromversorgung eingeschaltet ist. Nicht zu einer Erhöhung die Stromgrenze.
  9. Notieren Sie die Spannung und die aktuellen Messwerte von Anzeige der Versorgung. Für diesen Trafo die Eingangsspannung ist 3,5 V und der Strom ist 0,8 A.
  10. Stellen Sie die Spannung wieder auf 0 V, schalten Sie die Stromversorgung aus und trennen sie die Verbindung.
  11. Messen Sie den Widerstand über die primären Wicklungen mit einem Multimeter.
  12. Messen Sie den Widerstand über die Sekundärwicklung mit einem Multimeter.
  13. Es ist üblich, die höhere Spannung Seite Widerstand höher zu sein als der niedrigeren Spannung Seite Widerstand, macht auf beiden Seiten im Idealfall gleich ist, und höherer Spannung geringeren aktuellen und damit geringeren Widerstand bedeutet haben. Die DC-Test gemessene Widerstand auf dem Multi-Meter genau übereinstimmen.

(2) Open-Circuit-Test

  1. Stellen Sie sicher, dass die drei-Phasen-Quelle ausgeschaltet ist.
  2. Schließen Sie die Schaltung für die Open-Circuit-Test (Abb. 1). Verwenden Sie einen digitale Leistungsmesser.
  3. Sicherstellen Sie, dass die VARIAC bei 0 % ist.
  4. Vergewissern Sie sich, dass die Schaltung Verbindungen wie aus Abb. 1 erwartet, und schalten Sie dann die drei-Phasen-Quelle.
  5. Langsam anpassen des VARIAC Knopfes, bis die Spannung auf die digitale Leistungsmesser lesen 24 V erreicht.
  6. Notieren Sie die Spannung, Strom, real Power und Leistung Faktor des Leistungsmessers.
  7. Satz der VARIAC zurück auf 0 %, schalten Sie die drei-Phasen-Quelle und entfernen Sie den VARIAC Ausgangsanschluss.
  8. Im offenen Kreislauf oder Leerlauf-Test die magnetisierende Reaktanz (X-m) und Kern-Verlust-Widerstand (RC) finden sich aus der aktuellen (ichOC), Spannung (VOC), und macht (POC ) Messungen wie folgt:
    RC= VOC2Oc/pOC (1)
    und Xm= VOC2Oc/qOC (2)
    wo QOC2=(VOCichOC)2- POC2 (3)

Figure 1
Abbildung 1: DC Test Schaltplan. Bitte klicken Sie hier für eine größere Version dieser Figur.

(3) Kurzschlussprüfung

  1. Stellen Sie sicher, dass die drei-Phasen-Quelle ausgeschaltet ist.
  2. Schließen Sie die Schaltung für den Kurzschluss-Test (Abb. 2). Stellen Sie sicher, dass IN1 und IN2 VARIAC am Ausgang verbunden sind.
  3. Sicherstellen Sie, dass die VARIAC bei 0 % ist.
  4. Berechnen Sie die Eingabe Nennstrom des Transformators. Dies wird durch die Aufteilung der VA-Wert durch die Nennspannung eingangsseitig gefunden. Zum Beispiel, wenn der Eingang 115 V und die VA-Zahl beträgt 100 VA, Eingang Bemessungsstrom ist 100/115 = 0,87 A.
  5. Überprüfen Sie die Schaltung, und schalten Sie dann die drei-Phasen-Quelle.
  6. Langsam und vorsichtig den VARIAC Knopf justiert der aktuelle Messwert auf die digitale Leistungsmesser Eingabe Nennstrom erreicht.
  7. Notieren Sie die Spannung, Strom, real Power und Leistung Faktor auf das Powermeter.
  8. Satz der VARIAC zurück auf 0 %, schalten Sie den Trennschalter und entfernen Sie den VARIAC Ausgangsanschluss. Halten Sie die VARIAC Dreiphasen-Kabel angeschlossen.
  9. Entfernen Sie den Kurzschluss über den Transformator Sekundär gelegt.
  10. Im Kurzschluss Test, die Leckage Reaktanz (X1+X2' = XEq) und Draht-Widerstand (R1+R2' = REq) beide Wicklungen befinden sich von der aktuellen (ichSC ), Spannung (VSC) und Leistungsmessungen (PSC) wie folgt:
    REq=PSC/ISC2 (4)
    und XEq= QSC/ISC2 (5)
    wo QSC2=(VSC ichSC)2- PSC2 (6)
  11. X1 wird angenommen, dass gleich X2", während R1 und R2" von der DC-Test (oder zumindest einer von ihnen) einsetzbar. Wenn die DC-Test nicht durchgeführt wird, ist es üblich, die davon ausgehen, dass R1 und R2" sind gleich.

Figure 2
Abbildung 2: Kurzschluss testen Schaltplan. Bitte klicken Sie hier für eine größere Version dieser Figur.

4. Last Test

Last-Tests zeigen, wie die Werte für Strom und Spannung zwischen den Eingangs- und Seiten des Transformators wo im Idealfall korrelieren V1/v2 = ich2/i1 = N1/n2 = ein wo N ist die Anzahl der Windungen, Indizes 1 und 2 sind für den primären und sekundären Seiten bzw. und eine ist das Kurven-Verhältnis. Die Impedanz auf der Sekundärseite reflektiert auf die Primärseite ist R'=2R oder X'=2X.

  1. Stellen Sie sicher, dass die drei-Phasen-Quelle ausgeschaltet ist.
  2. Schließen Sie die Schaltung für den Belastungstest (Abb. 3). Stellen Sie sicher, dass IN1 und IN2 VARIAC am Ausgang verbunden sind.
  3. Sicherstellen Sie, dass die VARIAC bei 0 % ist.
  4. Verbinden Sie eine Oszilloskop differentielle Spannung Sonde über die primäre mit einer Einstellung von 1/200. Passen Sie die Sonde Messung für 0 V mit einer entsprechenden Skalierungsfaktor ausgeglichen.
  5. Schließen Sie ein Oszilloskop Stromzange zur Messung des Laststroms. Passen Sie die Sonde Messung 0 mV Versatz mit einem 1 X Skalierungsfaktor für 100 mV / A Einstellung.
  6. Überprüfen Sie die Schaltung, und schalten Sie dann die drei-Phasen-Trennschalter.
  7. Langsam den VARIAC Knopf justiert VP 115 V liest.
  8. Notieren Sie die Spannung, Strom, real Power und Leistung Faktor der beiden digitalen Stromzähler.
  9. Erfassen Sie den Oszilloskop Bildschirm mit mindestens drei Zyklen gezeigt.
  10. Schalten Sie die Dreiphasen-Quelle und dem VARIAC auf 0 % festgesetzt.
  11. Die 100 Ω Widerstand mit drei 100 Ω Widerstände parallel zu ersetzen.
  12. Die drei-Phasen-Quelle schalten Sie ein und einstellen Sie langsam VARIAC Knopf bis VP115 V. liest
  13. Notieren Sie die zwei digitale Power Zählerstände nur (kein Oszilloskop-Screen-Capture).
  14. Satz der VARIAC zurück auf 0 %, schalten Sie den Trennschalter und trennen Sie das Setup.

Figure 3
Abbildung 3: Load Test Schaltplan. Bitte klicken Sie hier für eine größere Version dieser Figur.

Einphasen-Transformatoren werden in Stromversorgungen und andere Geräte zur AC-Spannungen und Ströme von einem Wert in einen anderen konvertieren. Transformatoren sind entscheidend für eine galvanische Trennung, die notwendig ist für den sicheren Betrieb von vielen Laborgeräten und Medizinprodukten. Wenn die Eingabe und Ausgabe eine gemeinsame Klemme nicht teilen, kann der Transformator Kraft mit vollständige räumliche Trennung übertragen. Dadurch wird verhindert, dass Strom auf der gefährlichen Hochspannungs-Seite eines Systems Schaltungen und Menschen auf der sicheren Niederspannungs-Seite zu erreichen. Erläuterungen zu den Komponenten innerhalb eines Transformators ist wichtig für Transformator-Analyse und Design. Dieses Video demonstriert wie elektrischen Parameter der Transformator Komponenten durch verschiedene Tests gemessen.

Ein Transformator hat ein paar Eingangsklemmen verbunden zu einer Primärwicklung oder Spule und ein paar der Ausgangsklemmen mit einer Sekundärwicklung verbunden. Ein Kern, bestehend aus Stahl, Paare Ferrit oder sogar einfach Luft magnetisch die beiden Wicklungen. Eine Spannung über einer Wicklung bewirkt, dass Strom durch sie fließen erstellen ein magnetisches Feld. Magnetfluss, die die Menge des magnetischen Feldes durch eine Fläche ist ist dann durch den Kern mit der Sekundärwicklung gekoppelt wo es eine Spannung induziert. Dieses Prinzip wird Gegeninduktion genannt. Faradays Gesetz besagt, dass Flussmittel Rate von Zeiten, die die Anzahl der Wicklungen die induzierte Spannung entspricht. Auch die elektromotorische Kraft oder EMF genannt. Eine Gleichspannung über die Primärwicklung ist daher konstant, die resultierende magnetische Fluss ist konstant und die Änderungsrate ist gleich Null. Aber eine Wechselspannung erzeugt einen magnetischen Fluss mit einer ungleich Null ändern und somit induziert eine Spannung. Mit anderen Worten ist eine Wechselspannung erforderlich für den Trafo zu betreiben. Das Übersetzungsverhältnis Umdrehungen ist die Anzahl der Windungen auf der Primärwicklung dividiert durch die Anzahl der Umdrehungen auf die Sekundärwicklung. Das Verhältnis der Spannung über die Grundschule zur Spannung über die sekundäre ist gleich dem Verhältnis der Umdrehungen. Je nach Umdrehungen Verhältnis kann ein Transformator Spannung verstärken, step-down Spannung oder halten Sie es gleich. Das Verhältnis von Strom durch den primären Strom durch die sekundäre entspricht die Umkehrung des Verhältnisses Umdrehungen. Für Beispiel, wenn die Primärspule hat drei Umdrehungen und die sekundäre 30 Kurven, Kurven, das Verhältnis 0,1 hat beträgt. 120 Volt auf dem primären dieser Transformator wird somit 1200 Volt auf dem sekundären. 10 Ampere durch die primäre wird 1 Ampere durch die sekundäre. Schließlich wenn die Sekundärspule eine Last der Impedanz Z2, hat die Primärspule eine scheinbare oder reflektierende Last, Z2 Prime. Der Wert dieses reflektierende Last ist die Impedanz auf der Sekundärseite multipliziert mit dem Quadrat der Umdrehungen Verhältnis. Ein Transformator kann ein paar gekoppelte Induktivitäten angesehen werden, im Idealfall Energie ohne Verlust von einer Spule zur anderen überträgt. Aber ein echter Transformator ausgelaufen ist, magnetische Fluss oder Leckage Induktivität, die nicht für die Übertragung von Energie zwischen Wicklungen beiträgt. Des weiteren erfährt ein realen Transformators Verlustleistung und Erwärmung von der Wicklung Widerstände. Magnetische Fluss induziert im Kern ist eine zusätzliche Quelle von Wärme durch Kern-Verlust-Widerstand. Vermeidung von Schäden eine angegebene maximale Leistungsaufnahme dient die VA-Zahl oder das Produkt der Eingangsspannung und der Strom der Energie ist genannt. Nun, da die Grundlagen eines Transformators eingeführt haben, werfen Sie einen Blick an, wie man einen Transformator elektrische Parameter zu messen.

Der Transformator in diesem Experiment verwendet wird bewertet, um ein Maximum von 115 Volt an der Primärwicklung und maximal 24 Volt auf die Sekundärwicklung zu tolerieren. Dieser Trafo hat eine Leistung von 100VA, was bedeutet, dass es maximal 100 Watt Leistung aufnehmen kann. Dieser DC-Test misst den Widerstand der jede Wicklung für den Einsatz im Modell Ersatzschaltbild des Transformators. Zunächst legen Sie die Niederspannungs-DC Spannung Stromversorgung auf Null Volt und die Strombegrenzung auf 0,8 Ampere. Schalten Sie die Stromversorgung aus. Verbinden Sie die Stromversorgung über die Primärwicklung. Schließen Sie alles, was nicht an der Sekundärwicklung. Die DC-Stromversorgung schalten Sie ein und erhöhen Sie die Spannung schrittweise, bis das aktuelle Limit erreicht ist. Notieren Sie die Spannung und aktuelle Messwerte aus der Anzeige des Netzteils. Berechnen Sie den Widerstand der Primärwicklung dividiert die Spannung vom Strom. Legen Sie die Versorgungsspannung wieder auf Null Volt und schalten Sie ihn aus. Schließen Sie das Netzteil über die Sekundärwicklung, so dass einen offenen Stromkreis auf der Primärwicklung. Die Strombegrenzung des Netzteils zu vier Ampere eingestellt. Dann erhöhen Sie die Spannung allmählich, bis der aktuelle Grenzwert erreicht ist. Notieren Sie die Spannung und aktuelle Messwerte aus der Anzeige des Netzteils. Berechnen Sie den Widerstand der Sekundärwicklung. Legen Sie die Versorgungsspannung wieder auf Null Volt, schalten Sie ihn aus und trennen Sie ihn vom Transformator. Schließlich verwenden Sie ein Multimeter, um die berechneten Widerstände in der primären und sekundären Windungen zu bestätigen.

Der offenen Kreislauf-Test misst die gegenseitige Edukte oder der Widerstand gegen eine Stromänderung von den Kern-Verlust-Widerstand. Kern-Verlust-Widerstand ist der Ersatzschaltung Parameter für die Verlustleistung und nähert sich Leistungsverluste in den Kern des Transformators. Montieren Sie die Schaltung mit Drehstrom-Stromquelle ausschalten und die Variac Prozent auf Null gesetzt wie gezeigt. Dann verwenden Sie einen digitale Leistungsmesser, um Open-Circuit Strom und Spannung auf der Primärseite zu messen. Der Drehstrom-Stromquelle schalten Sie ein und einstellen Sie langsam der Variac Drehknopf um die Spannung zu erhöhen, bis die digitale Leistungsmesser 24 Volt anzeigt. Notieren Sie die Leerlaufspannung, Open-Circuit aktuelle, Open-Circuit Wirkleistung und Leistungsfaktor. Verwenden Sie diese Werte, um Ersatzschaltbild Parameter für den Trafo zu berechnen. Die Kern-Verlust-Widerstand, RC errechnet sich aus der Leerlaufspannung und Open-Circuit macht. Die gegenseitige Reaktanz XM wird ebenso mit Leerlaufspannung, macht und Strom berechnet.

Die Short-Circuit-Test misst die Leckage Reaktanden und bestimmen auch den Draht-Widerstand der beiden Wicklungen. Berechnen Sie zunächst die Eingabe Nennstrom des Transformators dividiert die VA-Zahl durch die Nennspannung für die Antriebsseite. Montieren Sie mit der Stromquelle ausschalten und Variac bei Null Prozent Leistung die Schaltung wie gezeigt. Nutzen Sie diese Zeit die digitale Leistungsmesser Kurzschlussstrom messen und Spannung. Die dreiphasigen Stromquelle schalten Sie ein und einstellen Sie langsam Variac um die Spannung zu erhöhen, bis der aktuelle Messwert auf die digitale Leistungsmesser den bewerteten Eingangsstrom erreicht. Aufzeichnen der Kurzschluss Spannung und Strom sowie die echte Power Kurzschluss und der Leistungsfaktor. Leckage Edukte ist die Summe der Primärseite Reaktanden und der reflektierten Sekundärseite Reaktanden die davon ausgegangen sind, gleich zu sein. Berechnen Sie die Leckage Reaktanden mit den Maßen von Short-Circuit-Test. Schließlich den gesamten Draht Widerstand beide Wicklungen als die Summe der Widerstand der Primärwicklung und der reflektierten Widerstand der Wicklung Sekundärseite zu berechnen.

Transformatoren sind sehr nützlich, elektrische Geräte, die Anwendungen im Bereich der Energieumwandlung und galvanische Trennung für die Sicherheit zu haben. Der Auslastungstest misst das Verhältnis der Spannung über die primäre Spannung über der Sekundarstufe sowie das Verhältnis von Strom durch den primären Strom durch die sekundäre. Die Schaltung wurde mit einem 100 Ohm Widerstand verbunden auf der Sekundärseite und der Strom und Spannung gemessen auf beiden Seiten montiert. Mit der Primärseite bei 115 Volt Spannung, Strom wurden Wirkleistung und Leistungsfaktor auf beiden Seiten gemessen. Das Verhältnis von der Primärspannung, Sekundärspannung sollte im Idealfall die Umdrehungen Verhältnis entsprechen. Eine Studie von den olfaktorischen sensorischen Neuronen von Mäusen verwendet UV-Licht aus einer Xenon-Blitzröhre bestimmte Verbindungen zu trennen. Die Schaltung eine Blitzröhre fahren erforderliche hohe Spannungen mit einem Step-up Transformator erzeugt. Als verwendet sichere Auslegung mit alle Hochspannungsanlagen, Transformatoren für galvanische Trennung, um unbeabsichtigte Kurzschlüsse zwischen Komponenten mit gefährlichen Spannungen und anderen elektronischen Geräten in der Schaltung zu verhindern.

Sie sah nur Jupiters Einführung in Einphasen-Transformatoren. Sie sollten jetzt wissen, wie ein Transformator funktioniert und wie Sie seine Ersatzschaltbild Parameter zu messen. Danke fürs Zuschauen!

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Results

Durch das Ausführen der DC, Unterbrechung, Kurzschluss, und Auslastungstests, der Transformator Ersatzschaltbild Parameter identifiziert wurden; Daher werden simuliert, Betriebs- und Analyse des Verhaltens realistisch Trafo möglich.

Die Short-Circuit-Test erfolgt in der Regel durch die Anwendung einer zunehmende Spannung auf die Hochspannung, da nur kleine Spannungen auf, dass Seite Nennstrom auf der kurzgeschlossene Niederspannungsseite fließen kann. Dies ist nützlich im Betrieb des Transformators bei Nennstrom und daher für die Stromtragfähigkeit testen.

Für diesen Test die Kurzschluss-Spannung beträgt 11,9 V, der Kurzschlussstrom ist 0.865 A und der Kurzschlussleistung ist 7.11 W. Die Kurzschluss-Messungen werden dann verwendet, um Leckage Reaktanz berechnen in diesem Fall ist die 9.94Ω. Die daraus resultierende Primärseite und reflektierten Seite Blindwiderstände sind jedes 4.97Ω. Der gesamte Draht-Widerstand wird als 9.502Ω berechnet. Subtrahieren den Widerstand der Primärwicklung (4.375Ω) gibt 5.127

Für die Open-Circuit-Test ist es nützlich, um sicherzustellen, dass die Trafo Spannung Isolierung Funktionen erfüllt sind, wenn Nennspannungen ausgeführt. Weitere tests, wie z. B. High-Pot Isolationsprüfungen für Isolierung Material Aufschlüsselung, mechanische Vibrationstests, etc., sind auch durchgeführt aber Anwendungen erweiterte.

Für diesen Trafo die Leerlaufspannung ist 23,8 V, die offenen Kreislauf aktuelle 335.5 mA und die offenen Kreislauf macht ist 2.417 W. Aus diesen Messungen können die Kern-Verlust-Widerstand, Rc, und gegenseitige Reaktanz, Xm, als 234.35Ω und 74.67Ω bzw. berechnet werden.

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Applications and Summary

Die beschriebenen Tests sind entscheidend bei der Bewertung der Impedanz eines Transformators und bei der Bestimmung seiner Ersatzschaltung Parameter. Da Transformator Anwendungen von einfachen Ladegeräte zu high-Power AC Übertragung unterscheiden, ist es wichtig, angemessen charakterisieren verschiedene Transformatoren für verschiedene Anwendungen. Transformator Impedanz wird in Starkstromnetzen verwendet, um mögliche Schuld Impedanzen auf beiden Seiten eines Transformators zu bestimmen, ungefähre der Wirkungsgrad eines Transformators, seine Linie zu berechnen und Lastregelung und simulieren des Transformators als Teil des größeren elektrischen Systeme.

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